HAW Hamburg, Dept. MP Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu

Aufgabe

Man vergleiche und beurteile den Massenausgleich der rotierenden und oszillierendenMassenkrfte und deren Momente fr den 4-Takt-4-Zylindermotor mit Boxer- und mit180-V Zylinderanordnung.

1 2

3 4

Boxer-Motor180 V-Motor 1

24

3

Vorbereitungen

1 0 Grad i 1 360 i 1 i 1 Grad i 1 361

0.3 F01 1 N F02 F01

1 90 Grad 2 270 Grad 3 270 Grad 4 90 Grad

Lsung der Aufgabe fr den 180 V-MotorGraphische (vektorielle) Methode

Die rotierenden Massenkrfte Fri und die 1.Ordnung positiven oszylierenden MassenkrfteF+1i haben hnliche graphische Darstellungen, d.h. die sind entlang der jeweiligen Kurbelgerichtet. Aus diesem Grund wird hier an die Darstellung der rotierenden Massenkrfte Fri und derenMomente verzichtet.Die F-1i liegen symmetrisch in Bezug auf Zylinderachsen (s. Bild 1).

Bild 1

Aus der vekoriellen Darstellung resultiert:

i

Fri 0=i

F1i 0=i

F 1i 0=

Beispiel_Massenausgleich_V180 1 20.11.2010

HAW Hamburg, Dept. MP Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu

Die 2. Ordnung Massenkrfte und die 1. und 2. Ordnung Massenmomente sind in Bild 2graphisch dargestellt.

Bild 2

Aus der vekoriellen Darstellung resultiert:

i

F2i 0=i

F 2i 0=i

Mri 0i

M 1i 0i

Mp2i 0i

M 2i 0

i

M1i 0i

M2i 0

Analytische (trigonometrische) Methode

Die Achse der oszillierenden Krfte ist die Zylinderachse (s. z.B. Bild 1). Man whlt hier die Richtung zu den Zylinder 1 bzw. 2 (d.h. nach links) als positiv (s.Bild 1). Die Zylinder 3 und 4 sind gegenber der Zylinderachse der Zylinder 1 und 2 mit demV-Winkel 180 Grad gedreht. Aus diesem Grund werden die Krftenbeitrge fr dieZylinder 3 und 4 mit cos ( ) 1 multipliziert (d.h. mit Minus-Vorzeichen) in dieSummierungen von unten eingesetzt!

Fo1i F01 cos 1i cos 2i cos 3i cos 4i Fo2i F02 cos 21i cos 22i cos 23i cos 24i

0 45 90 135 180 225 270 315 3601

0.5

0

0.5

1

cos 1 cos 3

cos 2 1 cos 2 3

25

Grad

Diag. 1

Beispiel_Massenausgleich_V180 2 20.11.2010

HAW Hamburg, Dept. MP Prof. Dr.-Ing. Victor Gheorghiu

Fr Motor 25 Grad entsprechen die Kurbelstellungen aus den Bilden 1 und 2 und dieMarkierungen aus den zwei Diagrammen 1 und 2.

Zum Beispiel die 1.Ordnung Massenkraft des Zylinders 1 ist zu dieser Kurbelstellungnegativ (s. in Diag. 1 den Wert von cos(1) ). Wenn man im Bild 1 die Vektoren fr F+11und F-11 aufsummiert, zeigt die Resultierende entlang der Zylinderachse nach rechts, d.h.ist diese wiederum negativ. In gleicher Art kann auch fr die 2. Ordnung die berprfungdurchfhren.

Das Ergebnis fr die Resultierende der 1. und 2.Ordnung Massenkrfte ist in Diag. 3graphisch dargestellt.

0 45 90 135 180 225 270 315 3601

0.5

0

0.5

1

cos 2 cos 4

cos 2 2 cos 2 4

25

Grad

Diag. 2

0 45 90 135 180 225 270 315 3601

0.5

0

0.5

1

Fo1

Fo2

Grad

Diag. 3

Beispiel_Massenausgleich_V180 3 20.11.2010

Graphische Darstellung mit Matlab des 4 Zylinder - 180 V - 4 Takt - Motors

Zylinder 1 und 3 Zylinder 2 und 4 Alle 4 Zylinder

Animation mit Matlab nur fr 2 Zylinder des 180-V Motors.

http://www.mp.haw-hamburg.de/pers/Gheorghiu/Vorlesungen/KoM/Beispiele/Fo_Split_V180_z2_zoom.avi

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In der gleichen Art kann man auch fr den Boxer-Motor diese Analyse durchfhren. Das istaber als Hausaufgabe durchzufhren.

1 90= 2 90= 3 270= 4 270=

2,41,31,4

2,3

1

24

3 Boxer-MotorF-12,-13

F+12,+13

F+11,+14

F-11,-144 2 3 1

3 2 4 11

Zndfolgen

i

Fri 0=i

F 1i 0=

M+12M-12 M+14M-14

2,41,3

F-21,-23

F+21,+23

1,4

2,3

F+22,+24

F-22,-24

M-21,-24

M-22,-23M+22,+23

M+21,+24

2,41,3

1,4

2,3

M-13

M-11M+11M+13

2,41,3

i

F2i 0=i

F 2i 0=i

Mri 0=i

M 1i 0=i

Mp2i 0i

M 2i 0

i

M1i 0=i

M2i 0

Beispiel_Massenausgleich_V180 4 20.11.2010