Mathematik - DBG - Dietrich-Bonhoeffer Gymnasium · Seite 4 von 77 111 Die Bedingungen für die Fachgruppe Mathematik am Dietrich-etrich --- BonhoefferBonhoeffer----Gymnasium Gymnasium

Schulinterner Lehrplan im Fach Mathematik

Dietrich Bonhoeffer Gymnasium

Neunkirchen Siegerland

Mathematik Stand: Oktober 2015

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Inhaltsverzeichnis

1 Die Bedingungen für die Fachgruppe Mathematik am Dietrich- Bonhoeffer-Gymnasium .......... 4

2 Entscheidungen zum Unterricht ..................................................................................................... 6

2.1 Unterrichtsvorhaben der Sekundarstufe I ............................................................................. 7

2.1.1 Jahrgangsstufe 5 ............................................................................................................. 7

2.1.2 Jahrgangsstufe 6 ........................................................................................................... 12

2.1.3 Jahrgangsstufe 7 ........................................................................................................... 15

2.1.4 Jahrgangsstufe 8 ........................................................................................................... 22

2.1.5 Jahrgangsstufe 9 ........................................................................................................... 27

2.2 Hausinterner Lehrplan Mathematik für die Einführungsphase (ab 2014/2015) ................ 33

2.3 Qualifikationsphase .............................................................................................................. 42

2.3.1 Mathematik in der Qualifikationsphase im GK Abitur 2016 ....................................... 42

2.3.2 Mathematik im LK Abitur 2016 .................................................................................... 44

2.3.3 Hausinterner Lehrplan Mathematik für die Qualifikationsphase GK ......................... 45

2.3.4 Hausinterner Lehrplan Mathematik für die Qualifikationsphase LK .......................... 55

2.4 Grundsätze zur fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit ....................................... 71

2.5 Leistungsbewertungskonzept im Fach Mathematik............................................................ 72

2.6 Lehr- und Lernmittel ............................................................................................................. 75

3 Entscheidungen zu fach- und unterrichtsübergreifenden Fragen............................................... 76

4 Qualitätssicherung und Evaluation .............................................................................................. 77

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1111 Die Bedingungen für die Fachgruppe Mathematik am DietrichDie Bedingungen für die Fachgruppe Mathematik am DietrichDie Bedingungen für die Fachgruppe Mathematik am DietrichDie Bedingungen für die Fachgruppe Mathematik am Dietrich----

BonhoefferBonhoefferBonhoefferBonhoeffer----Gymnasium Gymnasium Gymnasium Gymnasium

Das Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium ist ein 3 bis 4-zügiges Gymnasium vom Standorttyp 2, im

ländlichen Raum angesiedelt. Zurzeit besuchen 756 Schülerinnen und Schüler das Gymnasium.

In der Gemeinde Neunkirchen existiert neben einer auslaufenden Hauptschule eine Realschule.

Für das Schuljahr 2016/2017 ist die Gründung einer Sekundarschule im Verbund mit der

Gemeinschaftsschule Burbach geplant. Das Gymnasium wird als Halbtagsgymnasium weiter geführt,

das mit dem Beginn dieses Schuljahres die Klassen 5, 6 und 7 nach dem Dalton-Prinzip unterrichtet.

Das Fach Mathematik wird in allen Jahrgangsstufen in Doppelstunden nach folgender Stundentafel

unterrichtet:

Jahrgangsstufe Stunden Anzahl der

Klassenarbeiten/Klausuren

5

6

7

4,5 (3 + 1,5 Daltonstunden)

4,5 ( 3 + 1,5)

4 ( 3 + 1)

6

6

6

8

9

4

3

5+ Lernstandserhebung

4-5

10 3 3+ ZP10

11

12

GK: 3 LK: 5

GK: 3 LK: 5

GK und LK: 4

GK: 2 bzw. 3 plus

Abitur m/s

LK: 3 plus Abiturklausur

In die Einführungsphase werden in der Regel etwa 20 Schülerinnen und Schüler – in der Mehrzahl mit

Realschulabschluss- aufgenommen. Um ihre fachliche Integration zu verbessern erarbeitet eine

Arbeitsgruppe geführt von Herrn Schäffer neue Konzepte für das Schuljahr 2016/2017. In den letzten

Jahren wurden die Quereinsteiger zusammen mit den Wiederholern in Mathematik in einem Kurs

mit einer zusätzlichen Wochenstunde unterrichtet. Im 2. Halbjahr der EF bestand zusätzlich die

Möglichkeit, an einem Vertiefungskurs teil zu nehmen. In diesem Jahr gingen die etwa 90

Schülerinnen und Schüler in 3 gemischten Gruppen ohne zusätzliche Stunde an den Start. Durch eine

Neueinstellung zum 1.11. konnten wir eine Neueinteilung in 4 Kurse vornehmen und den

Vertiefungskurs zur Verbesserung der Voraussetzungen für die Quereinsteiger im November

beginnen.

In der Qualifikationsphase kommen je nach Stärke der Jahrgangsstufe zwei oder drei Grundkurse und

zwei Leistungskurse zustande. Dabei ist zu beachten, dass die Grundkurse in der Q1 parallel geführt

werden, damit Kurswechsel zur Q2 sich nicht nachteilig auswirken.

Die Fachgruppe Mathematik besteht zurzeit aus 13 Kolleginnen und Kollegen, darunter eine

Referendarin. Fachvorsitzende sind Frau Müns und Herr Schäffer (Stellvertreter). Schwerpunkt der

Arbeit der Fachgruppe wird in diesem und dem folgenden Schuljahr die Anpassung des Lehrplans an

das Daltonkonzept und die Überprüfung der Eignung des eingeführten Schulbuches unter den neuen

Bedingungen sein.

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Neben der Vermittlung fachlicher Qualifikationen arbeitet die Fachgruppe Mathematik im Einklang

mit den im Schulprogramm formulierten Leitzielen wie z.B.:

- Wir gestalten unseren Unterricht unter Berücksichtigung individueller Begabungen und

Kompetenzen und sorgen für einen geordneten Rahmen und ein lernförderliches Klima.

- Wir erziehen unsere Schülerinnen und Schüler zu mündigen Menschen und unterstützen das

selbständige Handeln.

- Wir vermitteln Methoden und Arbeitstechniken zu eigenverantwortlichem und

sachgerechtem Lernen.

- Wir leiten unsere Schülerinnen und Schüler zur Übernahme von Verantwortung z.B. für den

eigenen Lernerfolg an.

- Wir ermutigen zur selbstbewussten Entwicklung individueller Stärken und befähigen zu

kritischer Reflexion.

- Wir stärken Teamfähigkeit und Kooperationsfähigkeit.

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2222 Entscheidungen zum UnterrichtEntscheidungen zum UnterrichtEntscheidungen zum UnterrichtEntscheidungen zum Unterricht

Der Hauslehrplan für die Unterrichtsvorhaben in der SI ist auf Grundlage der Richtlinien zum

Kernlehrplan zu G8 im Gymnasium (2007) nach Abstimmung über die Form seither in Arbeitsteilung

sukzessiv erstellt , von der Fachkonferenz verabschiedet und bereits mehrfach evaluiert und

angepasst worden. Unter der Vorgabe, dass nicht zwingend in jedem Fall die Reihenfolge der

Unterrichtsvorhaben und die Platzierung der Klassenarbeiten wie in der Vorlage eingehalten werden

muss, hat sich dieses Format bewährt. Ein ausgedrucktes Exemplar ist immer nach dem jeweiligen

Konferenzbeschluss aktualisiert zur Einsicht oder z.B. zum Kopieren für neue Kollegen, Referendare

oder Praktikanten im Lehrerzimmer einsehbar.

Zur SII wird neben der neuen Kernlehrplan für Einführungsphase und Qualifikationsphase beginnend

mit der Einführungsphase im Schuljahr 2014/2015 (Kernlehrplan SII, 2013) das Konzept zu den

Unterrichtsvorhaben für die auslaufenden Kurse der Qualifikationsphase 2 (Jahrgangsstufe 12, Abitur

2016) vorgelegt. Diese beruhen auf den Vorgaben für die SII aus dem Jahr 1999.

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2.12.12.12.1 Unterrichtsvorhaben der Sekundarstufe Unterrichtsvorhaben der Sekundarstufe Unterrichtsvorhaben der Sekundarstufe Unterrichtsvorhaben der Sekundarstufe IIII

2.1.12.1.12.1.12.1.1 Jahrgangsstufe 5Jahrgangsstufe 5Jahrgangsstufe 5Jahrgangsstufe 5

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Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lambacher-Schweizer Schulbuch 7.

Inhaltsbezogene Kompetenzen Schlüsselaufgaben aus

LS 7

Prozessbezogene Kompetenzen

Methoden ( ) / Medien

W:Anschaffung des (einfachen) TR

Vorschlag zu

den

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Kapitel I: Prozente und Zinsen

- berechnen Prozentwert, Prozentsatz und

Grundwert in Realsituationen (auch

Zinsrechnung)

- wenden einfache Dreisatzverfahren zur

Lösung außer- und innermathematischer

Problemstellungen an

z.B.:

S.22 Nr.16

oder

S. 36 Nr. 12

„Autokauf“

Argumentieren/Kommunizieren:

- ziehen Informationen aus einfachen

authentischen Texten (z.B.

Zeitungsberichten) und mathematischen

Darstellungen, analysieren und beurteilen

die Aussagen

- erläutern die Arbeitsschritte bei

mathematischen Verfahren

(Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen

Worten und geeigneten Fachbegriffen

- vergleichen und bewerten Lösungswege,

Argumentationen und Darstellungen

- präsentieren Lösungswege und

Problembearbeitungen in kurzen,

vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen

Problemlösen:

- planen und beschreiben ihre

Vorgehensweise zur Lösung eines Problems

- nutzen Algorithmen zum Lösen

mathematischer Standardaufgaben und

1. Klassenarbeit

- rationale Zahlen

- Kopfrechnen

- Umwandlung von

Größen

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LS 7




Vorschlag zu

den

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

bewerten ihre Praktikabilität

- überprüfen bei einem Problem die

Möglichkeit mehrerer Lösungen oder

Lösungswege

Werkzeuge:

- nutzen den Taschenrechner

Kapitel II: Stochastik

- planen Datenerhebungen, führen sie durch

und nutzen zur Erfassung auch eine

Tabellenkalkulation

- benutzen relative Häufigkeiten von langen

Versuchsreihen zur Schätzung von

Wahrscheinlichkeiten

- verwenden einstufige Zufallsversuche zur

Darstellung zufälliger Erscheinungen in

alltäglichen Situationen

- bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei

einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der

Laplace-Regel

z.B.:

S. 63 Nr. 6

„Lotto 2 aus 5“


- ziehen Informationen aus

mathematikhaltigen Darstellungen (Text,

Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und

bewerten sie

Modellieren:

- übersetzen Realsituationen in

mathematische Modelle (Zufallsversuche)

- überprüfen die im mathematischen Modell

gewonnenen Lösungen an der Realsituation

und verändern ggf. das Modell

Werkzeuge: Taschenrechner(s.o.)

- nutzen eine Tabellenkalkulation zum

Erkunden und Lösen mathematischer

2. Klassenarbeit

- Prozentrechnung

- Boxplot

Bruchrechnung!!

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LS 7




Vorschlag zu

den

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Probleme

- tragen Daten in elektronischer Form

zusammen und stellen sie mit Hilfe einer

Tabellenkalkulation dar

- nutzen Lexika, Schulbücher und das

Internet zur Informationsbeschaffung

Kapitel IV: Terme und Gleichungen

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LS 7




Vorschlag zu

den

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

- fassen Terme zusammen, multiplizieren sie

aus und faktorisieren sie mit einem einfachen

Faktor

- lösen lineare Gleichungen sowohl durch

Probieren als auch algebraisch und graphisch

und nutzen die Probe als Rechenkontrolle

- verwenden ihre Kenntnisse über rationale

Zahlen, lineare Gleichungen zur Lösung inner-

und außermathematischer Probleme

z.B.:

S.137 Nr. 9

„Kaninchen-Aufgabe“

oder

S. 138 Nr. 11

„Handy-Tarife“

oder

S. 139 Nr. 44

„Fußball-Arena“




(Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen

Worten und geeigneten Fachbegriffen und

können dies auch verschriftlichen

Problemlösen:





Möglichkeit mehrerer Lösungen oder

Lösungswege

Modellieren:

- nutzen verschiedene Darstellungsformen

(z.B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur

Problemlösung

- übersetzen einfache Realsituationen in

mathematische Modelle (Gleichungen)

- ordnen einem mathematischen Modell

(Tabelle, Gleichung) eine passende

Realsituation zu

3. oder

4.Klassenarbeit

und 5.Arbeit

- Rechnen mit

negativen Zahlen

- Rechengesetze

(Kommutativ-,

Assoziativ-,

Distributivgesetz)

Koordinatensystem

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LS 7




Vorschlag zu

den

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

W: TR, Zeichengeräte, evtl. Excel, Geogebra

Kapitel III: Zuordnungen

- stellen Zuordnungen mit eigenen Worten,

in Wertetabellen, als Graphen und in Termen

dar und wechseln zwischen diesen

Darstellungen

- interpretieren Graphen von Zuordnungen

und Terme linearere funktionaler

Zusammenhänge

- identifizieren proportionale,

antiproportionale und lineare Zuordnungen

in Tabellen, Termen und Realsituationen

- wenden die Eigenschaften von

proportionalen, antiproportionalen und

linearen Zuordnungen zur Lösung außer- und

innermathematischer Problemstellungen an

In dieser Jahrgangsstufe werden auch schon

z.B.:

S.78 Nr. 4

„Bremsweg“

oder

S. 96 Nr. 14

„Kalle Bleifuß“

oder

S. 99 Nr. 16

„Wasserhahn“


- ziehen Informationen aus

mathematikhaltigen Darstellungen (Text,

Bild, Tabelle, Graph), strukturieren und

bewerten sie

Problemlösen:

- nutzen verschiedene Darstellungsformen

(z.B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur

Problemlösung

- überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit

und Schlüssigkeit

Modellieren:


mathematische Modelle (Zuordnungen,

lineare Funktionen, Gleichungen)

(3.oder) 4.

Klassenarbeit

- Dreisatz

- Punkte im

Koordinatensystem

- Diagramme lesen

und interpretieren

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LS 7




Vorschlag zu

den

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

folgende Kompetenzen vermittelt (nicht im

Buch LS 7):

- bestimmen die Funktionsgleichung einer

linearen Funktion durch zwei Punkte

- bestimmen durch Ausprobieren,

rechnerisch und graphisch zu gegebenen

Funktionswerten (y-Werte) die x-Werte

- bestimmen durch Ausprobieren,

rechnerisch und graphisch die Schnittpunkte

zweier Zuordnungen

- überprüfen die im mathematischen Modell

gewonnenen Lösungen an der Realsituation

und verändern ggf. das Modell


(Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende

Realsituation zu

Werkzeuge:

- nutzen mathematische Werkzeuge

(Tabellenkalkulation, Funktionsplotter) zum


Probleme

Kapitel V: Beziehungen in Dreiecken

- zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel-

und Seitenmaßen

- erfassen und begründen Eigenschaften von

Figuren mithilfe von Symmetrie, einfachen

Winkelsätzen oder der Kongruenz

schulspezifisch (nicht im Kernlehrplan):

z.B.:

S. 148

Forschungsauftrag 2

S. 184 Nr. 18

„Sendemast“



mathematischen Verfahren (Konstruktionen)

mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen

- fertigen Konstruktionsbeschreibungen an

- geben Ober- und Unterbegriffe an und

führen Beispiele und Gegenbeispiele als

Beleg an

- setzen Begriffe und Verfahren miteinander

- Spiegelungen

- Winkel

- Zirkel und

Geodreieck nutzen

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LS 7




Vorschlag zu

den

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

- konstruieren Mittelsenkrechten,

Winkelhalbierenden, Um- und Inkreis,

Thaleskreis, Satz des Thales

in Beziehung

- nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen, auch in mehrschrittigen

Argumentationen

Problemlösen:

- untersuchen Muster und Beziehungen bei

Figuren und stellen Vermutungen auf

- wenden die Problemlösestrategien

„Zurückführen auf Bekanntes“ (Konstruktion

von Hilfslinien, Zwischenrechnungen),

„Spezialfälle finden“ und „Verallgemeinern“

an

Werkzeuge:

- nutzen Geometriesoftware zum Erkunden

und Lösen mathematischer Probleme

6..

Klassenarbeit

Kapitel VI: Systeme linearer Gleichungen

(optional)

Siehe Jahrgangsstufe 8

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Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lambacher-Schweizer Schulbuch 8.


LS 8

Prozessbezogene Kompetenzen/

Methoden ( )/ Medien

Vorschlag

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Kapitel I: Reelle Zahlen

- unterscheiden rationale und irrationale

Zahlen

- wenden das Radizieren als Umkehren des

Potenzierens an; sie berechnen und

überschlagen Quadratwurzeln einfacher

Zahlen im Kopf

z.B.:

S. 57 Nr.22

„Gefliester Boden mit

Lüftungsgittern“




Beleg an

Problemlösen:

- überprüfen und bewerten Ergebnisse

durch Plausibilitätsüberlegungen,

Überschlagsrechnungen oder Skizzen

Werkzeuge:

- nutzen den Taschenrechner

1. Klassenarbeit - rationale Zahlen

- Zahlenstrahl

- Quadratzahlen

Kapitel II: Flächen und Volumina – vom

Umgang mit Formeln

- fassen Terme zusammen, multiplizieren

sie aus und faktorisieren sie mit einem

einfachen Faktor; sie nutzen binomische

Formeln als Rechenstrategie

- stellen Gleichungen mit mehreren

Variablen nach der gesuchten Variablen

um

- benennen und charakterisieren Prismen

z.B.:

S. 64 Forschungsauftrag

1, 2 und 3

oder

S. 87 Nr. 7

„Pizza“




Beleg an (z.B. Viereck)

2. Klassenarbeit

und

1.Teil der 3.

Klassenarbeit

- Aufstellen von

Termen und

Gleichungen mit

Variablen

- Berechnung von

Flächeninhalten von

Drei- und Vierecken

- Volumenberechnung

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LS 8



Vorschlag

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

und Zylinder und identifizieren sie in ihrer

Umwelt

- schätzen und bestimmen Umfang und

Flächeninhalt von Kreisen und

zusammengesetzten Figuren, sowie

Oberflächen und Volumina von Prismen

und Zylindern

oder

S. 98 Nr. 11

„Getränkepackungen“

Problemlösen:

- untersuchen Muster und Beziehungen

bei Zahlen und Figuren und stellen

Vermutungen auf


Möglichkeit mehrere Lösungen und

Lösungswege

- wenden die Problemlösestrategie

„Zurückführen auf Bekanntes“

(Konstruktion von Hilfslinien,

Zwischenrechnungen), „Spezialfälle

finden“ und „Verallgemeinern“ an

Werkzeuge:

- nutzen Geometriesoftware zum


Probleme, Körpermodelle, Füllkörper

- nutzen eine Formelsammlung, Lexika,

Schulbücher und das Internet zur

Informationsbeschaffung

Quader

- Eigenschaften

geometrischer Figuren

- Arbeiten mit

Geodreieck und Zirkel

Kapitel III: Wahrscheinlichkeitsrechnung

- veranschaulichen ein- und zweistufige

Zufallsexperimente mit Hilfe von

Baumdiagrammen

- verwenden ein- oder zweistufige

Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger

z.B.:

S. 118 Nr. 1

Problemlösen:

- überprüfen und bewerten Ergebnisse

durch Plausibilitätsüberlegungen,

Überschlagsrechnungen oder Skizzen

2. Teil der 3.

Klassenarbeit

- Bestimmen von

Wahrscheinlichkeiten

bei einstufigen

Zufallsexperimenten

- Summenregel

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LS 8



Vorschlag

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Erscheinungen in alltäglichen Situationen

- bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei

zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe

der Pfadregel

Modellieren:


mathematische Modelle (Zufallsversuche)

- überprüfen die im mathematischen

Modell gewonnenen Lösungen an der

Realsituation und verändern ggf. das

Modell


eine passende Realsituation zu

Lineare Gleichungssystem (nicht in LS 8)

- lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei

Variablen sowohl durch Probieren als auch

algebraisch und grafisch und nutzen die

Probe als Rechenkontrolle

- verwenden ihre Kenntnisse über rationale

Zahlen, lineare Gleichungen und lineare

Gleichungssysteme zur Lösung inner- und

außermathematischer Probleme

z.B.:

S. 190 Erkundung 1

„Was gehört

zusammen?“

oder

S. 194 Nr. 7

„Brötchenaufgabe“

oder

S. 211 Nr. 23

„SV-Beach-Party“

(alle aus LS 7)




(Rechenverfahren, Algorithmen) mit

eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen

- vergleichen und bewerten Lösungswege,

Argumentationen und Darstellungen

- präsentieren Lösungswege und

Problembearbeitungen in kurzen,

vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen

- setzen Begriffe und Verfahren

miteinander in Beziehung ( z.B.

Gleichungen und Grafen,

Gleichungssysteme und Grafen)

4. Klassenarbeit - lineare Gleichungen

- lineare Funktionen

- Grafen von linearen

Funktionen

- Schnittpunkt zweier

linearer Funktionen

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LS 8



Vorschlag

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Problemlösen:





Möglichkeit mehrere Lösungen und

Lösungswege

- nutzen verschiedene

Darstellungsformen (z.B. Tabellen,

Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

Modellieren:


mathematische Modelle

(Gleichungssysteme)




Modell



W: Excel, Geogebra

Kapitel V: Definieren, Ordnen, Beweisen

Argumentieren/ Kommunizieren: - Figuren (Vierecke,

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LS 8



Vorschlag

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung



Beleg an

- nutzen mathematisches Wissen für

Begründungen, auch in mehrschrittigen

Argumentationen und verschriftlichen

diese

Problemlösen:

- untersuchen Muster und Beziehungen

bei Zahlen und Figuren und stellen

Vermutungen auf

- wenden die Problemlösestrategien

„Zurückführen auf Bekanntes“,

„Spezialfälle finden“ und

„Verallgemeinern“ an

- überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit

und Schlüssigkeit

Werkzeuge:

- nutzen mathematische Werkzeuge

(Tabellenkalkulation, Software zum Buch,

Geometriesoftware, Funktionenplotter)

zum Erkunden und Lösen mathematischer

Probleme

Dreiecke)

- Winkelbeziehungen

Kapitel IV: Quadratische Funktionen

- lösen sehr leichte quadratische z.B.: Modellieren: 5. Klassenarbeit - Zuordnungen und

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LS 8



Vorschlag

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Gleichungen, d.h. noch ohne quadr.

Ergänzung oder pq- Formel

- verwenden ihre Kenntnisse über

quadratische Gleichungen zum Lösen

inner- und außermathematischer Probleme

- stellen lineare und quadratische

Funktionen mit eigenen Worten, in

Wertetabellen, Graphen und in Termen

dar, wechseln zwischen diesen

Darstellungen und benennen Vor- und

Nachteile

- deuten die Parameter der

Termdarstellung von linearen und

quadratischen Funktionen in der

graphischen Darstellung und nutzen dies in

Anwendungssituationen

- wenden lineare und quadratische

Funktionen zur Lösung außer- und

innermathematischer Problemstellungen

an

S. 196 Erkundung 1

„Von quadratischen

Zuordnungen“

oder

S. 219 Nr. 4

„Bremsvorgänge beim

Auto“


mathematische Modelle (Zuordnungen

und Funktionen)




Modell



Werkzeuge:

- nutzen Funktionenplotter zum


Probleme

- nutzen die zum Buch gehörige

Software z.B. zur Anschauung und

Übung, Geogebra

deren Darstellungen

- reelle Zahlen

- Rechnen mit

Quadratzahlen und

Wurzeln

- Umgang mit Termen

(Ausmultiplizieren,

binomische Formeln)

- Lineare

Gleichungssysteme


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Inhaltsbezogene Kompetenzen

Jahrgangsstufe 9

Schlüsselaufgaben

aus LS 9


Methoden ( ) /Medien

Vorschlag zu

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Kapitel I: Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen

- Zeichnerisches und

rechnerisches Lösen

- Anwenden der pq-Formel

- Lösen einfacher

Gleichungen mit dem Satz

von Vieta

- Anwenden auf inner- und

außer-mathematische

Probleme

(z.B. Fragestellungen aus

der Physik)

Rund ums

Ballwerfen

Arbeitsheft

Evtl. S. 11-S.13

Ab S.18

Gruppenpuzzle


- Mathematische Zusammenhänge und

Einsichten mit eigenen Worten erläutern,

präzisieren und verschriftlichen

- Verbalisieren von Formeln, Regeln, Begriffen

und Verfahren

Problemlösen:

- Zerlegen von Problemen in Teilprobleme

- Überprüfen und Bewerten von Ergebnissen

und Lösungswegen

Modellieren:

- Realsituationen in

mathematische Modelle übersetzen

Werkzeuge:

- Benutzung des Taschenrechners, der Software

zum Lehrbuch

evtl. Funktionsplotter

(evtl. hilfsmittelfreie

Tests!)

1. Klassenarbeit

- lineare und

quadratische

Funktionen

- Scheitelpunkt-

bestimmung

- Binomische

Formeln

- Umgang mit

Wurzeln

- Kopfrechnen(!)

Kapitel II: Ähnlichkeit Strahlensätze

- Ähnlichkeitsbeziehungen

geometrischer Objekte

beschreiben und begründen

- Vergrößern und Verkleinern

einfacher Figuren durch

Forschungsauftrag

Nr.2 , S.46

Argumentieren/ Kommunizieren:

- Lösungswege, Argumentationen und

Darstellungen erarbeiten und präsentieren

Problemlösen:

Vergleichen, Überprüfen und Bewerten von

-Kongruenzsätze

- Innenwinkelsatz

im Dreieck

- Umformen und

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Jahrgangsstufe 9

Schlüsselaufgaben

aus LS 9



Vorschlag zu

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Zentrische Streckung

- Strahlensätze zur Lösung

vielfältiger

Anwendungssituationen

einsetzen

- Vorschlag: Goldener Schnitt

als harmonisches Verhältnis

kennen

S27 (im

Serviceband)

Problemlösungsstrategien

Modellieren:



Werkzeuge:

- Wählen eines geeigneten

- Werkzeugs (Lineal, Bleistift, Zirkel und Papier

zum Anlegen einer Planskizze) - Arbeiten mit dem Försterdreieck oder

„Vergrößerungsgeräten“ siehe S35

evtl.

Stationenlernen zu Ähnlichkeiten und

Strahlensätzen

2.Klassenarbeit

Lösen von

Gleichungen

- Lösen von

einfachen

Bruchgleichungen

Kapitel III: Formeln in Figuren und Körpern Satzgruppe des Pythagoras

- Satz des Pythagoras - Vorschlag: Katheten- und

Höhensatz

- Anwendungen in Figuren

und Körpern Erarbeitung und

Verwendung von Formeln

im Gebiet: Oberflächen- und

Volumenberechnung von

Erkundung:

Der Satz des

Pythagoras

Forschungsaufträg

e

S.72


- Erläutern mathematischer Zusammenhänge

und Einsichten mit eigenen Worten (auch

schriftlich) und Präzisieren mit geeigneten

Fachbegriffen

- Überprüfung und Bewertung von komplexeren

Aufgaben

Problemlösen:

- die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder

Lösungswege überprüfen

- Figuren und

Körper

S47, S48

- zentrische

Streckung

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Jahrgangsstufe 9

Schlüsselaufgaben

aus LS 9



Vorschlag zu

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Pyramiden, Kegeln und

Kugeln

- verschiedene Darstellungsformen (Skizzen,

Gleichungen) zur Problemlösung nutzen

Modellieren:

- einfache Realsituationen in mathematische

Modelle (Gleichungen) übersetzen

die im mathematischen Modell

(Gleichungen) gewonnene Lösung

überprüfen und ggf. das Modell

verändern

Erarbeitung der Sätze über Puzzles

(siehe Arbeitsheft Aulis) oder

Animationen mit Geogebra,

Schüttmodelle s. Odysseum Köln

3. Klassenarbeit

Kapitel IV: Potenzen

- Zahlwörter und 10er-

Potenzen zur Beschreibung

großer Zahlen nutzen

- Potenzgesetze kennen und

anwenden

- Wurzeln als Potenzen

- umschreiben

- Lösen von einfachen

Potenzgleichungen - Logarithmen zum Rechnen

Erkundung 1 S.108

-Serviceband:

Erarbeitung der


- Lösungswege, Argumentationen und

Darstellungen erarbeiten, präsentieren mit neu

eingeführten Fachbegriffen und legen eine

geordnete Niederschrift an

Problemlösen:

- Vergleichen, Überprüfen und Bewerten von Problemlösungsstrategien

Modellieren:

4. Klassenarbeit

( ohne TR )

- Umrechnen in

verschiedene

Maßeinheiten

- Umgang mit

großen Zahlen

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Jahrgangsstufe 9

Schlüsselaufgaben

aus LS 9



Vorschlag zu

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

mit Exponenten kennen

Gesetze

S58, ab S60

- s.o.

Werkzeuge:

- Auswählen und Nutzen eines geeigneten

Werkzeuges ( z.B. Taschenrechner, Software

zum Lehrbuch)

- Arbeiten nur mit

Variablen

- Kopfrechnen

( Potenzen im

Zahlraum (2-10)

Kapitel V: Wachstumsvorgänge - exponentielles Wachstum

- Untersuchung von Zinseszins- und anderen

Wertentwicklungen

- Rechnen mit

exponentiellem Wachstum

- Vorschlag:

Logarithmusfunktion

− Empfehlung:

Deutung und Einsatz von

Graphiken

Erkundung 1

S.130


- Erläutern mathematischer Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und

Präzisieren mit geeigneten Fachbegriffen

Problemlösen:

- Vergleichen und Bewerten von Lösungswegen

und Problemlösestrategien

Werkzeuge:

- Auswahl und Nutzen eines Werkzeugs (Tabellenkalkulation,

Funktionsplotter) und geeigneter

Medien auch für die Dokumentation

und Präsentation

5. Klassenarbeit

Kapitel VI: Trigonometrie

- Berechnungen an

rechtwinkligen Dreiecken

- Berechnungen an beliebigen

Dreiecken

- Beschreibung periodischer

Vorgänge am Beispiel der

Argumentieren

- s.o.

Problemlösen:

- Anwenden der bereits erlernten

Problemlösestrategien

Modellieren:

- Satz des

Pythagoras

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Jahrgangsstufe 9

Schlüsselaufgaben

aus LS 9



Vorschlag zu

Klassenarbeiten

Integrierte

Wiederholung

Sinus- und Kosinusfunktion

- Vorschlag: Tangens



Werkzeuge:

- Auswählen und Nutzen eines geeigneten

Werkzeuges ( z.B. Taschenrechner, Software

Buch)

- Vorschlag: Verwendung von Sinus/Kosinus-

Tabellen

- evtl. Fadenpendel zur Einführung der Kosinusfunktion

Transformationen der trigonometrischen

Funktionen mit Hilfe von Geogebra

Stationenlernen zur Trigonometrie (Material Raum

310)

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2.22.22.22.2 Hausinterner Hausinterner Hausinterner Hausinterner LLLLehrplan Mathematik für die Einführungsphase (ab 2014/2015)ehrplan Mathematik für die Einführungsphase (ab 2014/2015)ehrplan Mathematik für die Einführungsphase (ab 2014/2015)ehrplan Mathematik für die Einführungsphase (ab 2014/2015)

Themenfeld 1: Funktionen und Analysis (A)

Thema: Beschreibung der Eigenschaften von Funktionen und deren Nutzung im Kontext(E-A1)

Zu entwickelnde Kompetenzen Vorhabenbezogene Absprachen und Empfehlungen

Inhaltsbezogene Kompetenzen:

Die Schülerinnen und Schüler

• beschreiben die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit ganzzahligen

Exponenten, ganzrationalen Funktionen sowie quadratischen und kubischen

Wurzelfunktionen

• beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funktionen und

Exponentialfunktionen

• wendeneinfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf Funktionen (Sinusfunktion, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen,

ganzrationale Funktionen und Exponentialfunktionen) an und deuten die

zugehörigen Parameter

• lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Ausklammern und

Substituieren auf lineare und quadratische Gleichungen zurück-

führen lassen, ohne digitale Hilfsmittel

Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

Modellieren Die Schülerinnen und Schüler

• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick

auf eine konkrete Fragestellung(Strukturieren)

• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische

Modelle (Mathematisieren)

Algebraische Rechentechniken werden grundsätzlich parallel vermittelt und

diagnosegestützt geübt (evtl. auch möglich im Vertiefungskurs). Dem oft

erhöhten Angleichungs- und Förderbedarf von Schulformwechslern wird

ebenfalls durch gezielte individuelle Angebote Rechnung getragen.

Ein besonderes Augenmerk muss in diesem Unterrichtsvorhaben auf die

Einführung in die elementaren des GTR gerichtet werden.

Bezüglich der Lösung von Gleichungen im Zusammenhang mit der

Nullstellenbestimmung wird durch geeignete Aufgaben Gelegenheit zum Üben

von Lösungsverfahren ohne Verwendung des GTR gegeben! .

Ausgehend von Erfahrungen mit den quadratischen Funktionen

(Scheitelpunktform)in der SI werden alle Funktionstypen unter dem Transformationsaspekt betrachtet. Systematisches Erkunden mithilfe des GTR

kann den Zugang zu den Graphen der zugehörigen Funktionen eröffnen.

In Hinblick auf die ZP (eine Aufgabe im Anwendungskontext) wird in den

verschiedensten Zusammenhängen auf die Einbindung in Sachkontexte

geachtet.

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Werkzeuge nutzen


• nutzen Funktionenplotter und grafikfähige Taschenrechner

• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum

…Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle

…zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen

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Thema: Von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate und zur Ableitungsfunktion(E-A2)




• berechnen durchschnittliche und lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext

• erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeutischen

Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen

zur lokalen Änderungsrate

• deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten

• deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/ Tangentensteigung

• beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktional

(Ableitungsfunktion)

• leiten Funktionen graphisch ab

• begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen

• nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

• wenden die Summen-und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an


Argumentieren Die Schülerinnen und Schüler

• stellen Vermutungen auf und präzisieren sie mithilfe von Fachbegriffen und

unter Berücksichtigung der logischen Struktur (Vermuten)

• nutzen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen (Begründen)

• überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert

werden können (Beurteilen)

Der Begriff der lokalen Änderungsrate wird im Sinne eines spiraligen Curriculums

qualitativ und heuristisch verwendet.

Als Kontext für den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen

Änderungsrate kann z.B. die vermeintliche Diskrepanz zwischen der

Durchschnittsgeschwindigkeit bei einer längeren Fahrt und der durch ein Messgerät ermittelten Momentangeschwindigkeit genutzt werden.

Mindestens für eine quadratische Funktion wird der Grenzübergang bei der „h- Methode“ exemplarisch durchgeführt.

Im Zusammenhang mit dem graphischen Ableiten und dem Begründen der

Eigenschaften eines Funktionsgraphen sollen die Schülerinnen und Schüler in

besonderer Weise zum Vermuten, Begründen und Präzisieren ihrer Aussagen

angehalten werden. Hier ist auch der Ort, den Begriff des Extrempunktes (lokal

vs. global) zu präzisieren. Durch gleichzeitiges Visualisieren von Funktion und der Ableitungsfunktion

entdecken die Schüler die Zusammenhänge zwischen charakteristischen

Punkten.

Schwerpunktmäßig betrachtet werden ganzrationale Funktionen vom Grad 3

und 4 (z.B. Erkundungen mit dem GTR), es wird auf Symmetrie und das

Globalverhalten untersucht. Die Vorteile einer Darstellung mithilfe von

Linearfaktoren und die Bedeutung der Vielfachheit einer Nullstelle werden

thematisiert.

Die Untersuchung der Änderung der Änderungen (f``) ist erst für die Q1 vorgesehen!

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Problemlösen


• analysieren und strukturieren die Problemsituation (Erkunden)

• erkennen Muster und Beziehungen (Erkunden)

• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur

Problemlösung (Lösen)

Werkzeuge nutzen Die Schülerinnen und Schüler

• nutzen mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden

und Recherchieren, Berechnen und Darstellen

• Lösen von Gleichungen

• zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen

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Thema: Entwicklung und Anwendung von Kriterien und Verfahren zur Untersuchung von Funktionen(E-A3)




• leiten Funktionen graphisch ab

• nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinusfunktion

• begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Monotonie, Extrempunkte)

mit Hilfe der Graphen der Ableitungsfunktionen

• nutzen und erweitern die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit

natürlichem Exponenten

• wenden die bekannten Ableitungsregeln auf ganzrationale Funktionen an

• verwenden das notwendige Kriterium und das Vorzeichenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrempunkten

• unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitionsbereich

• verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen


Problemlösen


• erkennen Muster und Beziehungen(Erkunden)

• nutzen heuristische Strategien und Prinzipien (hier: Zurückführen auf Bekanntes) (Lösen)

• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus(Lösen)

Argumentieren s.o.

Ein kurzes Wiederaufgreifen des graphischen Ableitens am Beispiel der

Sinusfunktion führt zur Entdeckung, dass die Kosinusfunktion deren Ableitung

ist. Für ganzrationale Funktionen werden die Zusammenhänge zwischen den

Extrempunkten der Ausgangsfunktion und ihrer Ableitung durch die Betrachtung

von Monotonieintervallen und der vier möglichen Vorzeichenwechsel an den

Nullstellen der Ableitung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler üben damit,

vorstellungsbezogen zu argumentieren. Die Untersuchungen auf Symmetrien

und Globalverhalten werden fortgesetzt. Die Bestimmung von Hoch-und Tiefpunkten muss in jedem Fall auch ohne Nutzung des G-Solve Modus des GTR ausgeführt werden!

Der logische Unterschied zwischen notwendigen und hinreichenden Kriterien sollte intensiv thematisiert werden, die rund um die Thematik der

Funktionsuntersuchung von Polynomfunktionen Begründungsanlässe und die

Möglichkeit der Einübung zentraler Begriffe bieten. Neben den Fällen, in denen das Vorzeichenwechselkriterium angewendet wird,

werden die Lernenden auch mit Situationen konfrontiert, in denen sie mit den

Eigenschaften des Graphen oder Terms argumentieren. So erzwingt z. B.

Achsensymmetrie die Existenz eines Extrempunktes auf der Symmetrieachse. Beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen sollten auch

Tangentengleichungen bestimmt werden.

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Themenfeld 2: Stochastik (S)

Thema: Den Zufall im Griff – Modellierung von Zufallsprozessen (E-S1)




• deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente

• simulieren Zufallsexperimente

• verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufallsprozessen

• stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen

Erwartungswertbetrachtungen durch

• beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermitteln

Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln


3 Modellieren


• treffen Annahmen und nehmen begründet Vereinfachungen einer realen

Situation vor(Strukturieren)

• übersetzen zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle und erarbeiten eine Lösung innerhalb des Modells

(Mathematisieren)

4 Werkzeuge nutzen


• verwenden verschiedene digitale Werkzeuge zum …Generieren von Zufallszahlen

…Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

…Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

…Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Zur Modellierung von Wirklichkeit können Simulationen – auch unter

Verwendung von digitalen Werkzeugen (GTR, Tabellenkalkulation) – geplant und

durchgeführt (Zufallsgenerator)werden.

Beispiele hierzu finden sich in den Erkundungen in dem neuen Buch zur

Einführungsphase!

Das Urnenmodell wird auch verwendet, um grundlegende Zählprinzipien wie das

Ziehen mit/ohne Zurücklegen mit/ohne Berücksichtigung der Reihenfolge zu

thematisieren (bzw. zu wiederholen).

Die zentralen Begriffe Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert

können z.B.im Kontext von Glücksspielen erarbeitet werden und können durch

zunehmende Komplexität der Spielsituationen vertieft werden.

Digitale Werkzeuge können z.B. zur Visualisierung von

Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Histogramme) und zur Entlastung von

händischem Rechnen verwendet werden.

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Thema: Testergebnisse richtig interpretieren – Umgang mit bedingten Wahrscheinlichkeiten (E-S2)




• modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagrammen und Vier-oder Mehrfeldertafeln

• bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten

• prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit

• bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten. Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte):

5 Modellieren


• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick

auf eine konkrete Fragestellung(Strukturieren)

• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)

• beziehen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation (Validieren) 6 Kommunizieren


• erfassen, strukturieren und formalisieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten […] (Rezipieren)

• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen (Produzieren)

Als Einstiegskontext zur Erarbeitung des fachlichen Inhaltes könnte das HIV-

Testverfahren dienen, eine Möglichkeit zur Vertiefung böte dann die

Betrachtung eines Diagnosetests zu einer häufiger auftretenden Erkrankung (z.

B. Grippe).

Um die Übertragbarkeit des Verfahrens zu sichern, sollen insgesamt mindestens

zwei Beispiele aus unterschiedlichen Kontexten betrachtet werden.

Die Schülerinnen und Schüler sollen zwischen verschiedenen

Darstellungsformen (Baumdiagramm, Mehrfeldertafel) wechseln können und

diese zur Berechnung bedingter Wahrscheinlichkeiten beim Vertauschen von

Merkmal und Bedingung und zum Rückschluss auf unbekannte

Astwahrscheinlichkeiten nutzen können. Bei der Erfassung stochastischer Zusammenhänge ist die Unterscheidung von Wahrscheinlichkeiten des Typs P(A∩B) von bedingten Wahrscheinlichkeiten –

auch sprachlich – von besonderer Bedeutung.

7

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Themenfeld 3: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)

Thema: Unterwegs in 3D – Koordinatisierungen des Raumes (E-G1)




• wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum

• stellen geometrische Objekte in einem räumlichen kartesischen Koordinatensystem dar


Modellieren


• erfassen und strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung(Strukturieren)

• erarbeiten mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells (Mathematisieren)

Kommunizieren (Produzieren)


• wählen begründet eine geeignete Darstellungsform aus

• wechseln flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen

An geeigneten, nicht zu komplexen geometrischen Modellen (z. B. „3D

Koordinatensystem im Fachschaftsbestand auf dem Wagen!) lernen die

Schülerinnen und Schüler, ihr räumliches Vorstellungsvermögen zu entwickeln. Als Hilfsmittel zur Visualisierung kann auch auf das Programm Vectoris zurückgegriffen werden, das auf der dem Schulbuch beiliegenden CD verfügbar

finden ist! Die Notwendigkeit der algebraischen Lösung der Problemstellungen ergibt sich

aus der Erfahrung mit der Unzulänglichkeit der 2-dimensionalen geometrischen

Darstellung z.B. an der Tafel oder im Heft.

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Thema: Vektoren bringen Bewegung in den Raum (E-G2)




• deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Verschiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren

• stellen gerichtete Größen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektoren dar

• berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwischen Punkten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras

• addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität

• weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nach


Problemlösen


• entwickeln Ideen für mögliche Lösungswege(Lösen)

• setzen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung ein (Lösen)

• wählen geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung aus (Lösen)

Durch Operieren mit Verschiebungspfeilen werden einfache geometrische

Problemstellungen gelöst: Beschreibung von Diagonalen (insbesondere zur

Charakterisierung von Vierecken), Auffinden von Mittelpunkten (ggf. auch

Schwerpunkten), Untersuchung auf Parallelität.

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2.32.32.32.3 Qualifikationsphase Qualifikationsphase Qualifikationsphase Qualifikationsphase

2.3.12.3.12.3.12.3.1 MathematikMathematikMathematikMathematik in der Qualifikationsphase im GK Abitur 2016in der Qualifikationsphase im GK Abitur 2016in der Qualifikationsphase im GK Abitur 2016in der Qualifikationsphase im GK Abitur 2016

I. Lineare Gleichungssysteme

- Beispiele von LGS

- Das GAUSS-Verfahren zur Lösung von LGS

- Lösungsmengen von LGS

- Anwendungen von LGS

II. Vektoren

- Der Begriff des Vektors in der Geometrie

- Punkte und Vektoren im Koordinatensystem

- Addition von Vektoren

- Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl

- Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit von Vektoren

III. Geraden und Ebenen

- Vektorielle Darstellung von Geraden

- Gegenseitige Lage von Geraden

- Vektorielle Darstellung von Ebenen

- Koordinatengleichungen von Ebenen

- Gegenseitige Lage einer Geraden und einer Ebene

- Gegenseitige Lage von Ebenen

IV. Längen, Abstände und Winkel

- Betrag eines Vektors, Länge einer Strecke

- Skalarprodukt von Vektoren, Größe von Winkeln

- Eigenschaften des Skalarprodukts

- Anwendungen des Skalarprodukts

- Normalenform der Ebenengleichung

- Orthogonalität von Geraden und Ebenen

- Schnittwinkel

V. Prozesse und Matrizen

- Beschreibung von Prozessen durch Matrizen

- Zweistufige Prozesse und Multiplikation von Matrizen

- Austauschprozesse und Gleichgewichtsverteilungen

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Ergänzungen zur Analysis (GK)

I. Exponential- und Logarithmusfunktion

- Wiederholung der bisherigen Ergebnisse (Potenz- und Logarithmusfunktion)

- Die Eulersche Zahl e

- Ableitung und Stammfunktion der Funktion f mit f(x)=ex

- Integration zusammengesetzter Funktionen

- Die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion (Wdh)

- Funktionen mit beliebigen Basen, Gleichungen (Wdh)

- Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozesse (Wdh)

- Halbwerts- und Verdopplungszeit

Stochastik – Überblickswissen

I. Von der Pfadregel zur Binomialverteilung

- Beschreibung von Zufallsexperimenten

- Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

- Mehrstufige Zufallsexperimente

- Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung

- Erwartungswert einer Zufallsgröße

- Standardabweichung

II. Beurteilende Statistik

- Hypothesentest

- Einseitiges Testen

- Fehler beim Testen

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2.3.22.3.22.3.22.3.2 Mathematik im Mathematik im Mathematik im Mathematik im LK AbiLK AbiLK AbiLK Abiturturturtur 2016201620162016

Themenfolge/Planung der Unterrichtsinhalte für die Leistungskurse

Mathematik 11/12 (Freund, Müns)

Abitur 2016

11.1/11.2

Fortführung der Differentialrechnung

Funktionsbestimmung (ganzrationale Funktionen), Lösung Linearer Gleichungssysteme (Gauß-

Algorithmus), Funktionenscharen, Extremalprobleme, weitere Ableitungsregeln (Produkt-,

Quotienten- und Kettenregel), (evtl. Exkurs gebrochenrationale Funktionen), trigonometrische

Funktionen und ihre Ableitungen, Exponentialfunktionen als Beispiel für verkettete Funktionen

Integralrechnung

Untersuchung von Wirkungen, Stammfunktionen, Hauptsatz,

Flächenberechnung durch Integration, Integrationsverfahren (partielle Integration), Rotationskörper

11.2/12.1

Analytische Geometrie/ Lineare Algebra

Vektoren im 3D, Geraden und Ebenengleichungen in Parameter- und Koordinatenform,

Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen, Standard Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Winkel; Geraden-und Ebenenscharen, Koordinaten-und Normalenform der

Ebenengleichung, Vektorprodukt, Abstandsprobleme (Gerade/Gerade, Punkt/Ebene,

windschiefe Geraden), Flächen- und Volumenberechnungen

12.1/12.2 Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen, Anwendung linearer Gleichungssysteme mit mehr als zwei Variablen, Matrix-Schreibweise, Vektorraum,

Fixvektor, Prozessmatrizen, Anwendungen

weiterhin in 12.I: Vertiefung und Wiederholung zur Analysis:

Exponentialfunktionen, ln-Funktion als Umkehrfunktion, Ableitungen,

Stammfunktion, Kurvendiskussion, Anwendungen, Integration, Substitution

Einschub: (evtl. am Ende von 11.1, Übergang zu 11.2 oder 12.2 ) Orientierungswissen Stochastik

Wiederholung Pfadregeln, bedingte Wahrscheinlichkeit, Bernoulli-Ketten,

Binomialverteilung, Testen von Hypothesen

Beurteilungsgrundlage sind zu gleichen Teilen die Beiträge zur Sonstigen Mitarbeit wie Diskussions--

und Lösungsbeiträge, Vorträge und Begründungen von Lösungswegen, die regelmäßige und

umfassende Erledigung der Hausaufgaben und die Leistungen in den Klausuren.

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2.3.32.3.32.3.32.3.3 Hausinterner Hausinterner Hausinterner Hausinterner LLLLehrplan Mathematik für die ehrplan Mathematik für die ehrplan Mathematik für die ehrplan Mathematik für die Qualifikationsphase GK Qualifikationsphase GK Qualifikationsphase GK Qualifikationsphase GK

Stoffverteilungsplan Mathematik Qualifikationsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans (gültig ab 2015/2016)

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2.3.42.3.42.3.42.3.4 Hausinterner Lehrplan MathematiHausinterner Lehrplan MathematiHausinterner Lehrplan MathematiHausinterner Lehrplan Mathematik für die Qualifikationsphasek für die Qualifikationsphasek für die Qualifikationsphasek für die Qualifikationsphase LK LK LK LK

Qualifikationsphase auf der Grundlage des Kernlehrplans

Unterrichtsvorhaben I:

Thema:

Eigenschaften von Funktionen (Höhere Ableitungen, Besondere

Punkte von Funktionsgraphen, Funktionen bestimmen, Parameter)

Zentrale Kompetenzen: - Modellieren, Problemlösen

- Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Funktionen und Analysis (A)

Inhaltlicher Schwerpunkt:

- Fortführung der Differentialrechnung

- Funktionen als mathematische Modelle

Unterrichtsvorhaben II:

Thema:

Exponentialfunktion (Ableitungen)

Zentrale Kompetenzen: - Modellieren

- Problemlösen

- Werkzeuge nutzen




Unterrichtsvorhaben III:

Thema: Untersuchung zusammengesetzter Funktionen

(Produktregel, Kettenregel)

Zentrale Kompetenzen: - Argumentieren

- Modellieren, Problemlösen

- Werkzeuge nutzen


Inhaltliche Schwerpunkte:

- Funktionen als mathematische Modelle


- Integralrechnung

Unterrichtsvorhaben IV:

Thema:

Geraden und Skalarprodukt (Bewegungen und Schattenwurf)


- Problemlösen

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)


- Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte

(Geraden)

- Skalarprodukt

Unterrichtsvorhaben V:

Thema:

Ebenen als Lösungsmengen linearer Gleichungen (Untersuchung

geometrischer Objekte)

Zentrale Kompetenzen: - Argumentieren

- Kommunizieren

- Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld: Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)


- Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte

- Lineare Gleichungssysteme

Unterrichtsvorhaben VI:

Thema:

Abstände und Winkel

Zentrale Kompetenzen: - Problemlösen

- Werkzeuge nutzen

Inhaltsfeld Analytische Geometrie und Lineare Algebra (G)


- Lagebeziehungen und Abstände

- Lineare Gleichungssysteme

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Unterrichtsvorhaben VII

Thema:

Wahrscheinlichkeit – Statistik: Ein Schlüsselkonzept


- Werkzeuge nutzen

- Problemlösen

Inhaltsfeld: Stochastik (S)


- Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

- Binomialverteilung

Unterrichtsvorhaben VIII-1

Thema:

Signifikant und relevant? – Testen von Hypothesen


- Kommunizieren



- Testen von Hypothesen

Unterrichtsvorhaben VIII-2

Thema:

Ist die Glocke normal?


- Problemlösen

- Werkzeuge nutzen



- Normalverteilung

Unterrichtsvorhaben IX

Thema:

Von Übergängen und Prozessen


- Argumentieren



- Stochastische Prozesse

Unterrichtsvorhaben X:

Thema:

Exponentialfunktion (Kurvendiskussion, natürlicher

Logarithmus )


- Problemlösen

- Werkzeuge nutzen




Unterrichtsvorhaben XI:

Thema:

Das Integral, ein Schlüsselkonzept (Von der Änderungsrate

zum Bestand, Integral- und Flächeninhalt, Integralfunktion)

Zentrale Kompetenzen: - Kommunizieren, Argumentieren

- Werkzeuge nutzen


Inhaltliche Schwerpunkte:

- Grundverständnis des Integralbegriffs

- Integralrechnung

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Inhaltsbezogene Kompetenzen Lambacher Schweizer Qualifikationsphase

prozessbezogene Kompetenzen

Unterrichtsvorhaben I: Funktionen und Analysis

Funktionen als mathematische Modelle


Eigenschaften von Funktionen Modellieren

Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen

Situation vornehmen,

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in

mathematische Modelle übersetzen,

mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine

Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten,

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen

die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender)

Modelle für die Fragestellung beurteilen.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen

einfache und komplexe mathematische Probleme,

analysieren und strukturieren die Problemsituation erkennen

und formulieren,

Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln,

ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung

einsetzen,

einschränkende Bedingungen berücksichtigen

einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen

Argumentieren

Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente

für Begründungen nutzen,

vermehrt logische Strukturen berücksichtigen (notwendige /

hinreichende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz, Und- /

Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen),

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum

Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen

Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle),

zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen,

grafischen Messen von Steigungen

Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

1 Wiederholung: Ableitung

das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mit Hilfe

der 2. Ableitung beschreiben 2 Die Bedeutung der zweiten

Ableitung

notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie

weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem-

und Wendepunkten verwenden

3 Kriterien für Extremstellen

4 Kriterien für Wendestellen

Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen

auf Funktionen einer Variablen zurückführen und diese lösen 5 Extremwertprobleme mit

Nebenbedingungen

Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich

aus dem Kontext ergeben, bestimmen („Steckbriefaufgaben“) 6 Ganzrationale Funktionen

bestimmen

Parameter von Funktionen im Anwendungszusammenhang

interpretieren 7 Funktionen mit Parametern

Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren

und ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionenscharen

untersuchen

8 Funktionenscharen

untersuchen

Wiederholen – Vertiefen –

Vernetzen

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Unterrichtsvorhaben II: Funktionen und Analysis



Exponentialfunktion Modellieren

Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer

realen Situation vornehmen

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation

beziehen,


Modelle für die Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung

verbessern,

die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen An-

nahmen reflektieren

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen erkennen,

Informationen recherchieren

Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur

Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen,

geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur

Problemlösung auswählen


Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen

präzisieren

Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen

Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln

verallgemeinert werden können, Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und

Übertragbarkeit beurteilen

Eigenschaften von Exponentialfunktionen beschreiben 1 Wiederholung

die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion bilden

die besondere Eigenschaft der natürlichen

Exponentialfunktion beschreiben

und begründen

die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare

Funktionen deuten

2 Die natürliche Exponentialfunktion und ihre

Ableitung

die Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger

Basis bilden

in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen und

deren Ableitung bilden

3 Natürlicher Logarithmus –

Ableitung von

Exponentialfunktionen

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Werkzeuge nutzen


Erkunden

Darstellen von Funktionen (graphisch und als

Wertetabelle),

grafischen Messen von Steigungen,

Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler

Werkzeuge reflektieren und begründen

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Unterrichtsvorhaben III: Funktionen und Analysis

Funktionen als mathematische Modelle Fortführung der Differentialrechnung

Zusammengesetzte Funktionen

Problemlösen

Lösen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren,

Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, verschiedene Argumentationsstrategien nutzen

Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen, fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren

Kommunizieren

Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben, Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden,

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, grafischen Messen von Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen.

in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktionen bilden (Summe, Produkt, Verkettung)

1 Neue Funktionen aus alten Funktionen: Summe, Produkt, Verkettung

die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzrationalen Funktionen und Exponentialfunktionen anwenden

die Produktregel zum Ableiten von Funktionen anwenden

2 Produktregel

die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürlichen Exponentialfunktion mit linearen Funktionen anwenden, die Ableitungen von Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten bilden

die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten bilden, die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen anwenden

3 Kettenregel

verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten

Den Einfluss von Parametern auf Eigenschaften von Funktionenscharen untersuchen

4 Zusammengesetzte Funktionen untersuchen

Parameter von Funktionen im Kontext interpretieren 5 Zusammengesetzte Funktionen im Sachzusammenhang

Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurückführen

6 Untersuchung von zusammen-gesetzten Exponentialfunktionen

Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurückführen

die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion der Funktion f(x) = 1/x nutzen

7 Untersuchung von zusammen-gesetzten Logarithmusfunktionen

Wahlthema Integrationsverfahren

Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen

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Unterrichtsvorhaben IV: Analytische Geometrie und lineare Algebra

Darstellung und Untersuchung geometrischer Objekte

Skalarprodukt

Geraden*

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine

konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren,

Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer

realen Situation vornehmen,

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in

mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung

innerhalb des math. Modells erarbeiten,

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation

beziehen,


Modelle für die Fragestellung beurteilen,

aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung

verbessern

Werkzeuge nutzen

Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie-

Software nutzen;


grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen

und Geraden,

Darstellen von Objekten im Raum

1 Wiederholung: Punkte im

Raum, Vektoren, Rechnen

mit Vektoren

Geraden in Parameterform darstellen

den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext interpretieren

Strecken in Parameterform darstellen

2 Geraden

die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen

interpretieren

Lagebeziehungen zwischen Geraden untersuchen

Schnittpunkte von Geraden berechnen und sie im

Sachkontext deuten

3 Gegenseitige Lage von

Geraden

das Skalarprodukt geometrisch deuten und es berechnen 4 Zueinander orthogonale

Vektoren - Skalarprodukt

mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und

Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität,

Winkel- und Längenberechnung)

5 Winkel zwischen Vektoren

- Skalarprodukt


Vernetzen

* Kapitel V kann auch vorgezogen werden, es verwendet keine Kompetenzen, die in Kapitel I bis IV erworben werden

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Unterrichtsvorhaben V: Analytische Geometrie und lineare Algebra

lineare Gleichungssysteme


Lagebeziehungen

Ebenen Problemlösen

Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur,

Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu

erfassen

Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln

Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen,

heuristische Strategien und Prinzipien (z. B.

[...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien

verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,

Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und

Rückwärtsarbeiten, […])nutzen,

einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,

Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und

Gemeinsamkeiten vergleichen,

Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen

und optimieren,

Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.

Kommunizieren

Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem

Umfang verwenden,

begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen,

Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,

Ausarbeitungen erstellen und präsentieren

Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und

fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen.

Werkzeuge nutzen




lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreibweise

darstellen

den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare

Gleichungssysteme beschreiben

den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf

Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten, die mit

geringem Rechenaufwand lösbar sind, anwenden

1 Das Gauß-Verfahren

die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen

interpretieren 2 Lösungsmengen linearer

Gleichungssysteme

Ebenen in Parameterform darstellen

3 Ebenen im Raum -

Parameterform

Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen untersuchen

Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen und sie

im Sachkontext deuten

4 Lagebeziehungen

Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen berechnen und sie

im Sachkontext deuten

geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform darstellen

5 Geometrische Objekte und

Situationen im Raum


Vernetzen

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Unterrichtsvorhaben VI: Analytische Geometrie und lineare Algebra

lineare Gleichungssysteme


Lagebeziehungen und Abstände

Abstände und Winkel Problemlösen

Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur,

Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu

erfassen

Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln


heuristische Strategien und Prinzipien (z. B.

[...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien

verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes,

Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und

Rückwärtsarbeiten, […])nutzen,

einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen,

Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und

Gemeinsamkeiten vergleichen,

Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen

und optimieren,

Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren.

Kommunizieren

Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem

Umfang verwenden,




Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und

fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen.

Werkzeuge nutzen




Ebenen in Koordinatenform darstellen

Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur Orientierung

im Raum nutzen

1 Normalengleichung und

Koordinatengleichung

Ebenen in Normalenform darstellen und diese zur Orientierung

im Raum nutzen

2 Lagebeziehungen

Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen 3 Abstand zu einer Ebene

Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen 4 Abstand eines Punktes von

einer Geraden

Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen bestimmen 5 Abstand windschiefer Geraden

mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und

Situationen im Raum untersuchen (Orthogonalität, Winkel- und

Längenberechnung)

6 Schnittwinkel

Wahlthema Vektorprodukt


Vernetzen

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Unterrichtsvorhaben VII: Stochastik

Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Binomialverteilung

Testen von Hypothesen

Wahrscheinlichkeit – Statistik Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete

Fragestellungen erfassen und strukturieren,

Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen


Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle

übersetzen,

mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung

innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten,

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen,

die Angemessenheit aufgestellter […] Modelle für die Fragestellung

beurteilen,

die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen Annahmen

reflektieren.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen,

Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,

Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren

Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren

Kommunizieren

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und

Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen,

Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen

herbeiführen

Werkzeuge nutzen


Generieren von Zufallszahlen,

Ermitteln der Kennzahlen statistischer Daten,

Variieren der Parameter von Wahrscheinlichkeits-verteilungen

Erstellen der Histogramme von Wahrscheinlichkeits-verteilungen

Berechnen der Kennzahlen von Wahrscheinlichkeits-verteilungen

Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei binomial-verteilten

Zufallsgrößen.

untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben, 1 Daten darstellen und durch

Kenngrößen beschreiben

den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen erläutern

den Erwartungswert μ und die Standardabweichung σ von

Zufallsgrößen bestimmen und damit prognostische Aussagen treffen

2 Erwartungswert und

Standardabweichung von

Zufallsgrößen

Bernoulliketten zur Beschreibung entsprechender Zufallsexperimente

verwenden

die Binomialverteilung erklären und damit Wahrscheinlichkeiten

berechnen

die kombinatorische Bedeutung der Binomialkoeffizienten erklären

3 Bernoulli-Experimente,

Binomialverteilung

den Einfluss der Parameter n und p auf Binomialverteilungen und ihre

graphische Darstellung beschreiben

die sigma-Regeln für prognostische Aussagen nutzen

4 Praxis der Binomialverteilung

Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von

Problemstellungen nutzen

anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus einem

Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit schließen

5 Problemlösen mit der

Binomialverteilung

anhand einer vorgegebenen Entscheidungsregel aus einem

Stichprobenergebnis auf die Grundgesamtheit schließen Wahlthema Von der Stichprobe auf

die Grundgesamtheit schließen

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Unterrichtsvorhaben VIII-1: Stochastik

Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Binomialverteilung

Testen von Hypothesen

Wahrscheinlichkeit – Statistik (Fortsetzung)

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete

Fragestellungen erfassen und strukturieren

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle

übersetzen,

mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung

innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen,

Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen,

Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren

verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und

Gemeinsamkeiten vergleichen

Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren

Fragestellungen auf dem Hintergrund einer Lösung variieren

Argumentieren

Beurteilen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen,

fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren,

überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert

werden können,

Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und

Übertragbarkeit beurteilen

Kommunizieren

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und

Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen,

Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen

herbeiführen

Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das

Erkenntnisinteresse interpretieren 6 Zweiseitiger Signifikanztest

Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das

Erkenntnisinteresse interpretieren 7 Einseitiger Signifikanztest

Fehler 1. und 2. Art beschreiben und beurteilen 8 Fehler beim Testen von

Hypothesen

9 Signifikanz und Relevanz

Exkursion Schriftbildanalyse


Vernetzen

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Unterrichtsvorhaben VIII-2: Stochastik

Kenngrößen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Normalverteilung Testen von Hypothesen

Stetige Zufallsgrößen – Normalverteilung

Modellieren

Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf konkrete Fragestellungen erfassen und strukturieren

Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten.

Problemlösen

Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen

Reflektieren die Plausibilität von Ergebnissen überprüfen, Ergebnisse vor dem Hintergrund der Fragestellung interpretieren Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren

Kommunizieren

Diskutieren zu mathematikhaltigen, auch fehlerbehafteten Aussagen und Darstellungen begründet und konstruktiv Stellung nehmen, Entscheidungen auf der Grundlage fachbezogener Diskussionen herbeiführen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Berechnen von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen.

diskrete und stetige Zufallsgrößen unterscheiden und die Verteilungsfunktion als Integralfunktion deuten

1 Stetige Zufallsgrößen: Integrale besuchen die Stochastik

den Einfluss der Parameter µ und σ auf die Normalverteilung beschreiben und die graphische Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gauß’sche Glockenkurve)

2 Die Analysis der Gauß'schen Glockenfunktion

stochastische Situationen untersuchen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen

3 Normalverteilung, Satz von de Moivre-Laplace

Wahlthema Testen bei der Normalverteilung


Exkursion Doping mit Energy-Drinks

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Unterrichtsvorhaben IX: Stochastik

Stochastische Prozesse

Stochastische Prozesse Modellieren

Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen


Mathematisieren einem mathematischen Modell verschiedene passende

Sachsituationen zuordnen

Problemlösen

Erkunden eine gegebene Problemsituation analysieren und strukturieren,

heuristische Hilfsmittel auswählen, um die Situation zu erfassen,

Muster und Beziehungen erkennen

Werkzeuge nutzen


Durchführen von Operationen mit Vektoren und Matrizen

Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler

Werkzeuge reflektieren und begründen.

stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren und

stochastischen Übergangsmatrizen beschreiben

1 Stochastische Prozesse

2 Stochastische Matrizen

die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer

Prozesse verwenden (Vorhersage nachfolgender Zustände,

numerisches Bestimmen sich stabilisierender Zustände).

3 Matrizen multiplizieren

4 Potenzen von Matrizen -

Grenzverhalten

Wahlthema Mittelwertsregeln


Vernetzen

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Unterrichtsvorhaben X: Funktionen und Analysis



Exponentialfunktion Modellieren

Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen

Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen,

die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen,

aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern,

die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen An-nahmen reflektieren

Problemlösen

Erkunden Muster und Beziehungen erkennen,

Informationen recherchieren Lösen ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen,


geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen


Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren

Begründen math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen Beurteilen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert

werden können,

Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbarkeit beurteilen

Werkzeuge nutzen

Digitale Werkzeuge nutzen zum Erkunden

Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), grafischen Messen von Steigungen, Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen

Wachstums- und Zerfallsvorgänge mit Hilfe funktionaler Ansätze untersuchen 1 Exponentialfunktionen und

exponentielles Wachstum

Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachstums- und

Zerfallsvorgängen verwenden und die Qualität der Modellierung exemplarisch

mit begrenztem Wachstum vergleichen

2 Beschränktes Wachstum

die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen

Exponentialfunktion nutzen

die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion bilden

3 Logarithmusfunktion und

Umkehrfunktion


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Unterrichtsvorhaben XI: Funktionen und Analysis

Grundverständnis des Integralbegriffs

Integralrechnung

Schlüsselkonzept: Integral Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen,

Vermutungen beispielgebunden unterstützen, Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,

Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären

Kommunizieren

Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten

und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und formalisieren,

Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, mathematische Begriffe in theoretischen und in Sachzusammenhängen

erläutern.

Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben,

begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren,


Werkzeuge nutzen


Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und

Abszisse,

Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales,

mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren,

Berechnen und Darstellen nutzen,

Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion des Gesamtbestandes oder

Gesamteffektes einer Größe interpretieren,

die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext deuten,

zu einer gegebenen Randfunktion die zugehörige Flächeninhaltsfunktion

skizzieren

1 Rekonstruieren einer Größe

an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral

auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs erläutern und

vollziehen

2 Das Integral

geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und

Integralfunktion erläutern

den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Verwendung eines

anschaulichen Stetigkeitsbegriffs begründen

3 Der Hauptsatz der Differenzial- und

Integralrechnung

Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen bestimmen,

die Intervalladditivität und Linearität von Integralen nutzen

4 Bestimmung von Stammfunktionen

den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate

(LK oder der Randfunktion) ermitteln,

Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten (LK: und uneigentlichen) Integralen

ermitteln

Integrale mithilfe von gegebenen (LK: oder Nachschlagewerken

entnommenen) Stammfunktionen und numerisch(GK: auch unter

Verwendung digitaler Werkzeuge) bestimmen

5 Integral und Flächeninhalt

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Funktionen und Analysis

Grundverständnis des Integralbegriffs

Integralrechnung

Schlüsselkonzept: Integral (Fortsetzung)

Argumentieren

Vermuten Vermutungen aufstellen,

Vermutungen beispielgebunden unterstützen,

Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter

Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren,

Begründen Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- /

Unterbegriff)

vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise

erklären

Kommunizieren

Rezipieren Informationen aus zunehmend komplexen

mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus

authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus

Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und

formalisieren,

Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren

beschreiben,

mathematische Begriffe in theoretischen und in

Sachzusammenhängen erläutern.

Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege

beschreiben,


flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen

wechseln,



Werkzeuge nutzen


Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und

Abszisse,

Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales,

mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und

Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen,

den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion

erläutern

6 Integralfunktion

Flächeninhalte mithilfe von bestimmten und uneigentlichen Integralen

bestimmen. 7 Unbegrenzte Flächen - Uneigentliche

Integrale

Wahlthema Mittelwerte von

Funktionen

Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die Abszisse

entstehen, mit Hilfe von bestimmten und uneigentlichen Integralen

bestimmen

8 Integral und Rauminhalt


Exkursion Stetigkeit und

Differenzierbarkeit

Seite 71 von 77

2.42.42.42.4 Grundsätze zur fachmethodischen und fachdidaktischen ArbeitGrundsätze zur fachmethodischen und fachdidaktischen ArbeitGrundsätze zur fachmethodischen und fachdidaktischen ArbeitGrundsätze zur fachmethodischen und fachdidaktischen Arbeit

Neben den im Gliederungspunkt 1 angesprochenen Grundsätzen im Zusammenhang mit den

Erziehungszielen des DBG sind speziell für den Mathematikunterricht weitere Gesichtspunkte zu

nennen:

Fachliche Grundsätze:

1.) Im Unterricht werden fehlerhafte Schülerbeiträge produktiv im Sinne einer Förderung des

Lernfortschritts der gesamten Lerngruppe aufgenommen.

2.) Der Unterricht ermutigt die Schülerinnen und Schüler dazu, auch unvollständige Gedanken

zu äußern und zur Diskussion zu stellen.

3.) Die Bereitschaft zu problemlösendem Arbeiten wird durch Ermutigung und Tipps gefördert

und unterstützt.

4.) Im Unterricht wird auf einen angemessenen Umgang mit der Fachsprache geachtet.

5.) Die Schülerinnen und Schüler werden zu einer regelmäßigen, sorgfältigen und vollständigen

Dokumentation der bearbeiteten Aufgaben sowie zur zuverlässigen und umfassenden

Erledigung der Hausaufgaben angehalten.

6.) Durch regelmäßiges wiederholendes Üben –auch zum Beispiel des Kopfrechnens bzw. des

Lösens von Aufgaben ohne Hilfsmittel- werden grundlegende Fertigkeiten nachhaltig

gesichert.

7.) Bei Einstiegen in neue Themen und in Anwendungen sollen sinnstiftende Kontexte, die an

das Vorwissen der Schüler anknüpfen, möglichst Berücksichtigung finden.

8.) Digitale Medien werden je nach Verfügbarkeit dort eingesetzt, wo sie dem Lernfortschritt

dienen können.

Überfachliche Grundsätze:

1.) Die Unterrichtsgestaltung ist auf die Ziele und Inhalte abgestimmt. Geeignete

Problemstellungen bestimmen die Struktur der Lernprozesse.

2.) Der Unterricht fördert die aktive Teilnahme der Schülerinnen und Schüler und ihre

Zusammenarbeit untereinander.

3.) Inhalt und Anforderungsniveau entsprechen dem Leistungsvermögen der Schülerinnen und

Schüler. Individuelle Lernwege und selbständiges Arbeiten werden unterstützt.

4.) Wertschätzende Rückmeldungen prägen die Bewertungskultur und den Umgang.

Seite 72 von 77

2.52.52.52.5 Leistungsbewertungskonzept im Fach MathematikLeistungsbewertungskonzept im Fach MathematikLeistungsbewertungskonzept im Fach MathematikLeistungsbewertungskonzept im Fach Mathematik

Die Fachschaft Mathematik beschließt auf der Basis der verbindlichen Grundsätze zur

Leistungsbewertung nach Schulgesetz (§48 SchulG), der Ausbildungs- und Prüfungsordnung für die

Sekundarstufe I (§6 APO-SI), der Ausbildungs- und Prüfungsordnung für die gymnasiale Oberstufe

(§13 – 16APO-GOSt) und der Rahmenvorgaben zur Lernerfolgsüberprüfung und Leistungsbewertung

in den Kernlehrplänen Mathematik für die Sek I und Sek II nachfolgende Grundsätze zur

Leistungsbewertung:

Bei der Leistungsbeurteilung der von den Schülerinnen und Schülern erbrachten Leistungen sind die

Beurteilungsbereiche „Schriftliche Arbeiten“ und „Sonstige Leistungen“ im Unterricht gleichwertig

bei der Notenfindung (50:50) zu berücksichtigen.

Die Ergebnisse der Lernstandserhebung dienen nicht der individuellen Standortbestimmung der

Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler, sondern vielmehr der von den Klassen und

Schulen und werden für Anstöße zur anschließenden Unterrichtsentwicklung ausgewertet.

Die Leistungsbewertung insgesamt bezieht sich auf alle im Unterricht erworbenen Kompetenzen, die

die im Kernlehrplan der Sekundarstufe I ausgewiesenen Bereiche der inhaltsbezogenen Kompetenzen „Arithmetik/Algebra“, „Funktionen“, „Geometrie“ und „Stochastik“ umfassen. Die

Inhaltsfelder im Kernlehrplan der Sekundarstufe II sind: „Funktionen und Analysis“, „Analytische

Geometrie und Lineare Algebra“ und „ Stochastik“. Außerdem liegt ein Schwerpunkt auf dem

Vernetzen dieser Inhaltsfelder.

Ferner bezieht sich die Leistungsbewertung auch auf die prozessbezogenen Kompetenzen

„Argumentieren/Kommunizieren“, „Problemlösen“, „Modellieren“ und „Werkzeuge“.

Lernerfolgsüberprüfungen geben den Schülerinnen und Schülern Gelegenheit, den Erwerb

grundlegender Kompetenzen nachzuweisen und auch solche, die in vorangegangenen

Jahrgangsstufen erworben wurden, zu wiederholen, zu festigen und in wechselnden Kontexten anzuwenden. Die jeweilige Beurteilung gibt dem Lernenden zusätzlich Hinweise zum erreichten

Lernstand und für das Weiterlernen.

Die Grundsätze der Leistungsbewertung werden der jeweiligen Lerngruppe zu Beginn des Schuljahres

von ihrem Fachlehrer erläutert.

Hinsichtlich der einzelnen Beurteilungsbereiche gelten folgende Regelungen:

Schriftliche Arbeiten (Klassenarbeiten und Klausuren)

Auch die schriftlichen Überprüfungen dienen dem Nachweis der auf den verschiedenen Kompetenzebenen erreichten Lernergebnisse. Sie bereiten in der SI zunehmend auf die für die

Oberstufe wichtigen Fähigkeiten wie Darstellen von Zusammenhängen, Interpretationen und

Begründungen vor. In der SII bereiten sie auch zunehmend auf die Anforderungen des schriftlichen

Teils der Abiturprüfung vor. Dazu gehört auch das Arbeiten mit den Operatoren und der

kriteriengeleiteten Bewertung. Bei der Auswahl der Aufgaben werden die Anforderungsbereiche I-III

angemessen berücksichtigt. Die Bewertung erfolgt auf der Basis eines Punktesystems. Für die

Benotung sind von der Fachkonferenz folgende Bewertungsschlüssel verabschiedet:

Sekundarstufe I und Einführungsphase

Note 1 2 3 4 5 6

% >85 <85 <70 <55 <40 <20

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Dabei sind eventuell in begründeten Fällen, z.B. in den Jahrgangsstufen 5 und 6 wegen der

geringeren Komplexität der Aufgabenstellungen, die Grenzen für die verschiedenen Notenstufen

etwas nach oben zu verschieben (Anforderungsbereich III weniger stark berücksichtigt).

Die zweite Klausur des zweiten Halbjahres der Einführungsphase wird als landeseinheitliche zentral

gestellte Klausur geschrieben (Vgl. APO-GOSt B §14 (1)).

Qualifikationsphase

Punkte Note %

15

sehr gut

≥ 95

14 < 95

13 < 90

12

gut

< 85

11 < 80

10 < 75

9

befriedigend

< 70

8 < 65

7 < 60

6

ausreichend

< 55

5 < 50

4 < 45

3

mangelhaft

< 39

2 < 33

1 < 27

0 ungenügend < 20

Die erste Klausur des zweiten Halbjahres der Q2 kann durch eine Facharbeit ersetzt werden (vgl.

APO-GOSt B §14 (3)). Die Schülerinnen und Schüler werden bei der Erstellung der Facharbeit von der

Lehrkraft stetig begleitet. Beratungstermine sind verpflichtend. Zu diesen werden

Zwischenergebnisse (z.B. Konzept, Inhaltsverzeichnis usw.) verbindlich eingefordert.

Nach dem „Kernlehrplan für die Sekundarstufe II Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen“

dienen folgende Aufgabentypen als Anregung zur Leistungsüberprüfung:

• Aufgabe mit realitätsnahem Kontext

• Innermathematische Argumentationsaufgabe

• Hilfsmittelfrei zu bearbeitende Aufgabe

• Offene Aufgabe

• Geschlossene Aufgabe

• Vernetzende Aufgabe

Sonstige Leistungen im Unterricht

Zu „Sonstigen Leistungen“ zählen (in Anlehnung an die Kernlehrpläne für die Sek I und Sek II)

- Beiträge zum Unterrichtsgespräch in Form von Lösungsvorschlägen, Fragen, Aufzeigen

von Zusammenhängen und Widersprüchen, Plausibilitätsbetrachtungen

oder das Bewerten von Ergebnissen und Vorgehensweisen.

- Meldungen zum Lösen und Arbeiten an der Tafel.

Seite 74 von 77

- Kooperative Leistungen z.B. im Rahmen von Gruppenarbeiten oder anderen

kooperativen Lernphasen (Initiative, Anstrengungsbereitschaft, Teamfähigkeit,

Zuverlässigkeit, Bereitschaft zur Präsentation der Ergebnisse).

- Im Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise, z.B. vorgetragene Hausaufgaben,

Protokolle von Einzel- und Gruppenarbeitsphasen, angemessene Heftführung, Führung

eines Portfolios oder eines Lerntagebuchs.

- Referate über begrenzte Teilgebiete (z.B. eine „Erkundung“ oder „Exkursion“ aus dem Lehrbuch).

- kurze schriftliche Übungen.

Anmerkung: Die regelmäßige und sorgfältige Erledigung der Hausaufgaben ist Voraussetzung für

eine fundierte Mitarbeit und fließt mittelbar in die Leistungsbewertung ein.

Indikatoren für die Beurteilung dieser Leistungen können sein (vgl. lehrerfreund.de):

- keine freiwillige Mitarbeit/Leistungsverweigerung, Äußerungen auf

Aufforderung falsch oder nur teilweise richtig

- Lücken in den Grundkenntnissen, in absehbarer Zeit nicht behebbar/bei entsprechendem Einsatz in absehbarer Zeit behebbar

5/6

- nur gelegentliche Mitarbeit, Äußerungen beschränken sich auf die Wiedergabe einfacher Sachverhalte, Beschränkung auf unmittelbar

Behandeltes

4

- regelmäßige freiwillige Mitarbeit, im Wesentlichen richtig, aus unmittelbar

behandelten Stoff, aber auch Verknüpfungen mit dem Stoff der gesamten

Unterrichtsreihe

3

- konstante, konstruktive Mitarbeit, Verständnis auch schwieriger

Sachverhalte, Einordnen in den Sachzusammenhang, Erkennen des

Problems, Beiträge zur Problemlösung, Kenntnisse auch über die

Unterrichtsreihe hinaus

2

- s.o. und eigenständige gedankliche Entwicklung von Problemlösungen,

angemessene fachsprachliche Darstellung, Einordnung auch in größere

fachliche Zusammenhänge, sachgerechte Beurteilung

1

Die Teilnahme und der Erfolg an bzw. bei fachspezifischen Wettbewerben findet nicht Eingang in die

Benotung, sondern wird durch entsprechende Vermerke auf dem Zeugnis dokumentiert.

Seite 75 von 77

2.62.62.62.6 LehrLehrLehrLehr---- und Lernmittelund Lernmittelund Lernmittelund Lernmittel

Eingeführtes Lehrbuch ist für alle Jahrgangsstufen der Lambacher Schweizer Mathematik vom Klett-

Verlag. Für die Einführungsphase und die Qualifikationsphase 1 konnten wir in diesem Jahr bereits

für alle Schüler die Neuauflage, passend zum neuen Lehrplan anschaffen. In der SI werden z.T. die

Arbeitshefte zum Schulbuch zusätzlich angeschafft, dies ist nicht verbindlich festgelegt. In der

Jahrgangsstufe 7 wird ein wissenschaftlicher (nicht graphikfähiger) Taschenrechner (Sharp oder TI-

30) angeschafft, ab der Einführungsphase ist für alle Schülerinnen und Schüler der graphikfähige WTR

(Casio fx-9760GII) verbindlich. Im Einzelfall besitzen Schüler andere aber nicht in jedem Fall

gleichwertige Modelle. Daher wird darauf geachtet, dass in Klausuren mit dem Casio-Rechner

gearbeitet wird. Leihgeräte für die Vorbereitung und für Klausuren stehen in ausreichendem Umfang

zur Verfügung. Am Ende der Jahrgangsstufe 9 wird von der Fachschaft eine Sammelbestellung

angeboten, die die Anschaffungskosten abmildert (bisher max. 60€). Zusätzlich eingeführt ist ab

Klasse 10 die Formelsammlung vom Klett-Verlag.

Da weite Teile der Fachgruppe mit dem Lambacher Schweitzer in der SI nicht zufrieden sind, erwägt

die Fachschaft evtl. eine Neueinführung. Ein neues Lehrwerk wäre vor allem im Zusammenhang mit

Dalton zu beurteilen. Herr Stünn wird in diesem Schuljahr mit einem Klassensatz der Fundamente 6

eine Erprobung vornehmen. Für alle übrigen Jahrgangsstufen der SI stehen Prüfexemplare und

ergänzende Unterrichtsmaterialien im Lehrerarbeitsraum für die Fachkollegen zur Verfügung.

Die Fachschaft Mathematik verfügt über eine kleine Sammlung (3 Schränke auf dem Treppenabsatz

der Ebene 500), die u. A. Modelle, Füllkörper, den Mathekoffer, Dominos (Freiburger Verlag) und

Materialien zur Geometrie (auch Zeichengeräte) enthält. Materialien zur Stochastik (Würfelkoffer,

Würfel, Spielhütchen) sind ebenfalls im Schrankfach im Lehrerzimmer („Kleine Mathesammlung“) zu

finden. Darüber hinaus haben die Fachkollegen und –kolleginnen in ihren Lehrerräumen Materialien,

die sie individuell für ihren Unterricht erstellt haben oder benötigen. Neben Overhead und/oder

Beamer sind die Lehrerräume zumeist mit den üblichen Zeichengeräten ausgestattet. Transportabel

auf einem Wagen wird das 3-dimensionale Koordinatensystem von einem Lehrerraum in den

anderen (Ausnahmen Ebenen 400 und 500) transportiert. Zum graphikfähigen Taschenrechner

stehen in ausreichender Anzahl Displays zur Verfügung, mit denen am OHP die Handhabung des

Rechners für alle Schülerinnen und Schüler eingeführt und/oder sichtbar gemacht werden kann. Ein

Kollege (Herr Stünn) verfügt in seinem Lehrerraum über ein Active Whiteboard, ein weiteres kann

evtl. im Mehrzweckraum auch von der Mathematik benutzt werden. Besonders in diesem

Zusammenhang warten wir auf die zu dem Schulbuch angekündigten Unterrichtsassistenten, der

bisher nur für die Einführungsphase vorliegt.

In beiden Computerräumen sind für den Einsatz im Mathematikunterricht Geogebra und Excel zur

Tabellenkalkulation verfügbar. Zu dem Lambacher Schweizer gibt es - als CD zum Schulbuch oder aus

dem Internet zu laden - die Möglichkeit entweder im Unterricht oder zu Hause Problemstellungen

zur Vektorrechnung mit Vectoris-3D zu veranschaulichen. Für Recherchen stehen zusätzlich

Computer und Tabletts im Selbstlernzentrum zur Verfügung.

Im Lehrerarbeitsraum hat die Fachschaft ein Regal mit einer Handbibliothek eingerichtet, in der sich

weitere Lehrbücher, Materialien zur Diagnose und Förderung, Vorschläge zur Binnendifferenzierung,

Ordner und Hefte mit Unterrichtsmaterialien (z.B. zum Stationenlernen und Kopiervorlagen), eine

Aufgabensammlung vom Starck-Verlag, Richtlinien und Zeitschriften befinden.

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3333 Entscheidungen zu fachEntscheidungen zu fachEntscheidungen zu fachEntscheidungen zu fach---- und unterrichtsübergreifenden Fragenund unterrichtsübergreifenden Fragenund unterrichtsübergreifenden Fragenund unterrichtsübergreifenden Fragen

Eine Zusammenarbeit mit den naturwissenschaftlichen Fächern und die Einbindung

fachübergreifender Inhalte z.B. in Anwendungsbezüge liegen aufgrund der Fächerkombinationen in

der Fachgruppe nahe (Physik, Biologie, Chemie und Informatik). Neben fachübergreifenden

Themenkomplexen im Unterricht fließt dies in Projekttage und fachübergreifende Themenstellungen

in Facharbeiten ein.

Zu überfachlichen Absprachen kommt es je nach Anlass und Beobachtungen (z.B. Defizite beim

Umstellen von Formeln in der Physik in Klasse 8, im Fach Erdkunde zum Vorwissen über Diagramme,

Mittelwerte usw.), die dann in der Regel zu Konsequenzen in der Abfolge der Inhalte in der

Jahrgangsstufe und Berücksichtigung im Hauscurriculum führen.

Als außerschulische Lernorte besuchten wir bisher sowohl mit Gruppen aus der SI (Forscherkids,

Wandertag der Klasse) als auch aus der SII das Mathematicum in Gießen (z.B. kombiniert mit einem

Besuch im Justus-Liebig-Museum). Für den jetzigen LK 12 ist ein Besuch im Arithmeum in Bonn

geplant. Auch ein Besuch im Odysseum in Köln (z.B. mit Klasse 8) berührt Aspekte des Faches

Mathematik.

Leider existiert das Angebot der Universität Siegen zu einem Mathematischen Spaziergang durch

Siegen momentan nicht mehr. Dies nahmen wir über mehrere Jahre gerne in Anspruch, später hat

Frau Freund ihn durchgeführt. Angeregt dadurch entstand z.B. in einer Facharbeit ein

Mathematischer Spaziergang durch Neunkirchen. Eine Projektgruppe aus der SI, bestehend zu

großen Teilen aus den Forscherkids, erarbeitete für einen Präsentationstag einen Mathematischen

Spaziergang durch das Haus und zu mathematisch verwertbaren Objekten auf dem Schulhof.

Unter der Federführung von Frau Freund werden Schülerinnen und Schüler zur Teilnahme an

mathematischen Wettbewerben (Känguru, Mathematik-Olympiade) angeregt und betreut.

2014 hat das Dietrich-Bonhoeffer-Gymnasium die Kreisrunde der Mathematik-Olympiade

ausgerichtet. Für die diesjährige Kreisrunde haben sich 9 Schülerinnen und Schüler qualifiziert.

Jährlich zur Adventszeit fördern wir hausintern die Teilnahme einzelner Schüler oder ganzer Klassen

(Stufe 5-9) an „Mathe-im-Advent“ und prämieren die besten Klassen und Teilnehmer.

Zur sinnvollen Gestaltung von „Leerphasen“ in der Hausaufgabenbetreuung (Montag bis Donnerstag

13 bis 14:30 Uhr in Raum 310) und zur individuellen Förderung von Rechenfertigkeiten stehen dort

Kits zur spielerischen Wiederholung und Vertiefung von Grundoperationen zur Verfügung. Die

Betreuer sind gehalten zur Benutzung der Lernspiele zu motivieren. Des Weiteren stehen Trio zum

Spielen/Rechnen mit der ganzen Gruppe, Mastermind und Tangramsets zur Verfügung.

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4444 Qualitätssicherung und EvaluationQualitätssicherung und EvaluationQualitätssicherung und EvaluationQualitätssicherung und Evaluation

Die jeweils in den Klassen unterrichtenden Kolleginnen und Kollegen berichten regelmäßig in den

Fachkonferenzen über ihre individuellen Erfahrungen mit dem erstellten Lehrplan. Sie bringen ggf.

Vorschläge zu Änderungen/Umgruppierungen oder z.B. zur Aufnahme neuer Schlüsselaufgaben für

die SI in das Hauscurriculum ein. Die Auswertung der Ergebnisse der Lernstandserhebung wird in

jedem Jahr vorgenommen und mögliche Konsequenzen für den Lehrplan und den Unterricht werden

erarbeitet. Abschließend wird ein Bericht zur Dokumentation für die Schulleitung und die Behörde

erstellt.

Eine aktuelle Fassung des Hauscurriculums ist auf der DBG-Homepage einsehbar. In schriftlicher

Form sind die Pläne sowie die Protokolle der letzten Fachsitzungen und die Zuordnung Klassenstufe

zu Anzahl der Klassenarbeiten und Arbeitszeit in einem Aktenordner im „Mathefach“ im großen

Lehrerzimmer jederzeit griffbereit.

Für die SI hat sich der Plan – bis auf die aus unserer Sicht zu frühe Einführung der negativen Zahlen –

bewährt. In Hinblick auf Dalton werden wir in den folgenden Jahren überprüfen müssen, ob sich das

Konzept unter den neuen Voraussetzungen halten lässt. Vielleicht ergibt sich aber auch aufgrund der

zunehmenden selbständigen Erarbeitung durch die Schülerinnen und Schüler mehr Raum für die

Durchführung der in unserem Lehrbuch am Ende angebotenen Projekte! Für diese blieb nur in sehr

langen Sommerhalbjahren Zeit.

Gemeinsame Jahresplanung, paralleles Vorgehen, Austausch von Arbeiten und Klausuren, Diskussion

von Aufgabenstellungen in Fachdienstbesprechungen werden als Mittel, vergleichbare Bedingungen

für parallele Lerngruppen zu gewährleisten (oder z.B. parallele Grundkurse in einer Hand) eingesetzt.

In regelmäßigen Abständen kann die Möglichkeit zur kollegialen Hospitation genutzt werden. Das

gemeinsame Anfertigen der Daltonpläne für parallele Lerngruppen kann sowohl als Entlastung als

auch als Möglichkeit zum kollegialen Austausch über Methoden und Inhalte dienen.

Im Schuljahr 2015/2016 ist der im letzten Schuljahr verabschiedete neue Kernlehrplan für die

Oberstufe mit dem ersten Jahr der Qualifikationsphase in der Erprobung. Besonders die

Berücksichtigung von hilfsmittelfreien Teilen in Arbeiten und Klausuren, sowie die verpflichtende

Bearbeitung der Stochastik im Abitur werden zu beobachten sein. Mittelfristig wird die Evaluation

nach dem Abitur 2017 erfolgen können.

Um konkrete Anregungen und Beispiele zum Thema Binnendifferenzierung zu erhalten, hat sich die

Fachschaft im Januar 2014 in einer ganztägigen hausinternen Fortbildung durch die Moderatorinnen

des Kompetenzteams beraten lassen. Für das Jahr 2016 ist ein erneuter mit der Firma Casio zur

Handhabung und zu den Nutzungsmöglichkeiten der graphikfähigen Rechner beschlossen.

Zum Thema „Individuelle Förderung in Lernzeiten“ haben die Kolleginnen Freund und Müns zwei

Jahre im Netzwerk Lernpotentiale gearbeitet und Materialien (Box mit laminierten Arbeitsaufträgen)

für die Fachgruppe Mathematik sowohl für den Förderunterricht in der Klasse 5 und 6 als auch für

den Einsatz zur Binnendifferenzierung erstellt. Diese Sammlung erweist sich im Zusammenhang mit

Dalton auch als Gewinn bringend. Ab dem Schuljahr 2015/2016 nehmen sie an der

Fortsetzungsveranstaltung zum Thema „Diagnostik und Individuelle Förderung“ teil. Hierbei wird es

um die Entwicklung von Diagnoseinstrumenten für den Mathematikunterricht und die daraus

abzuleitenden Folgerungen gehen.

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Mathematik - DBG - Dietrich-Bonhoeffer Gymnasium · Seite 4 von 77 111 Die Bedingungen für die Fachgruppe Mathematik am Dietrich-etrich --- BonhoefferBonhoeffer----Gymnasium Gymnasium