Matlab/Simulink anhand weiterer Beispiele · 1 CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie 16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller Matlab/Simulink anhand

1CAE-Seminar Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie16. –18.02.2004 Referent: Dipl.-Ing. Mark Müller

Matlab/Simulink anhand weiterer Beispiele

Dipl.-Ing. Mark Müller

Lehrstuhl für Regelungstechnik und Signaltheorie


Inhalt

1. Simulink Bibliotheken

2. Simulation eines Pendels

3. Zweipunktkennlinie als Regler

4. PID-Regler mit Stellgrößenbegrenzung


Starten von Simulink




jjjjl

Ungedämpftes Pendel

sin

mit

sin sin

m s m g

s l s l

gK

l

ϕϕ ϕ

ϕ ϕ ϕ

⋅ = − ⋅ ⋅= ⋅ ⇒ = ⋅

= − = −

Newton-Gleichung

Zustandsraumdarstellung:

1 2

2 1sin

x x

x K x

== −


Gedämpftes Pendel

sin sind d

gK K K

lϕ ϕ ϕ ϕ ϕ= − − = − −

Zustandsraumdarstellung:

1 2

2 1 2sin d

x x

x K x K x

== − −


Ungedämpftes Pendel


Parametrierung


Runge-Kutta Verfahren:(ode45- Dormand-Prince)• Einschritt-Lösungs-

verfahren• Für die meisten Fälle verwendbar

Simulationsverfahren



( )( ( ), )

dx tf x t t

dt= 1 ( , )n n

n n

x xf x t

t+ − =∆

dx x⇒ ∆

dt t⇒ ∆

Euler-Verfahren: xn

xn+1

tn t t

∆t f x tn n⋅ ,

1

( , )n n

n n

x x

t f x t+ = +

∆ ⋅



variable-step discret solvers

variable-step continuous solvers

fixed-step discret solvers

fixed-step continuous solvers

zero-crossing detection


Ergebnis ungedämpft


Gedämpftes Pendel


Gedämpftes Pendel


Phasenebene

Darstellung in der Phasenebene (Zustandsebene)

DGL 2. Ordnung

Verwende ZustandsvariablenDGL-System 1. Ordnung

Als x-v-Diagramm darstellen!

( , , )x f x x u=

und x v x=

( , , )

x v

v f x v u

==


PhasenebeneMan bildet den Quotienten (u als konstant vorausgesetzt):

DGL 1. Ordnung für v=v(x), Anfangspunkt (x0,v0)

Zeitlicher Ablauf nicht unmittelbar erkennbar.

dvv dvdtdxx dx

dt

= =

( , , ); konstant

dv f x v uu

dx v=


Phasenebene

2

2 20 0

2 20

2 2 20

( , , )

Pendel : ( , )

2 cos

Schnitt mit v-Achse:

2 2

2 (1 cos )

4 sin ( / 2)

vdv f x v u dx

x v

v K x C

v K C C v K

v v K x

v v K x

ϕ ϕ=

= == +

= + ⇒ = −

⇒ = − −

⇒ = −


Phasenebene

2 2 20

für kleine Winkel: sin

Ellipsen um die Ruhelage

allgemein:

x x

v Kx v

≈+ =

ϕ

ϕ


Zweipunktkennlinie

e

ub

-b

0

sign( ) 0 0

0

b e

u b e e

b e

− <= ⋅ = = >


Zweipunktkennlinie

b


Zweipunktkennlinie

Blöcke gruppieren zum Subsystem


Zweipunktkennlinie: Maskieren

Maskentyp angeben:Zweipunktkennlinie

Icon kreieren:plot([-1 0 0 1],[-1 -1 1 1])


Zweipunktkennlinie: Maskieren

• Text für späteres Dialogfenster angeben:Verstärkung• Variablennamen im Subsystem zuweisen:b


Zweipunktkennlinie: Parameter wählen

Doppelklick


Aufbau Zweipunktregler

Anfangswert!z.B. 2,5

u


Zweipunktregler - Schaltgerade

Bestimmung der Schaltgeraden:

Zweipunktregler schaltet, wenn:e=0 x = 0

Schaltgerade:

x=0


Zweipunktregler, Variante 2

u


Zweipunktregler - Schaltgerade

Bestimmung der Schaltgeraden:

Zweipunktregler schaltet, wenn:e=0 x +KRv = 0

Schaltgerade:

x=-KRv


VZ1-Strecke

Aufgabe:

Regelkreis mit

1. Strecke aus VZ1-Glied (kontinuierlich)

2. PID-Regler

3. Einheitsrückführung

4. Sollgröße aus Signalgenerator für Rechteck,

5. Scope, welches sowohl Sollgröße als auch Regelgröße anzeigt

1( )

1sG ss

=+

rad0,25

sec


VZ1-Strecke


VZ1-Strecke


VZ1-Strecke


VZ1-Strecke


VZ1-Strecke


VZ1-Strecke

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