Excel 2010 – Matrizenrechnung und Komplexe Zahlen

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1 Matrizenrechnung in Excel

1.1 Mathematische Grundlagen

Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema von m n Elementen, die in m Zeilen und n Spalten angeordnet sind. Gleichbedeutende Begriffe, die vorrangig in der IT verwendet werden, sind Bereich oder Array. In der Differentialgeometrie und der technischen Mechanik stellt eine Matrix einen Tensor zweiter Stufe dar.

mn2m1m

n22221

n11211

a...aa

...

a...aa

a...aa

Vektoren können als Spezialfälle von Matrizen mit nur einer Zeile bzw. einer Spalte angesehen werden.

Eine Matrix, bei der die Zeilenzahl gleich der Spaltenanzahl ist, heißt quadratische Matrix.

721

446

324

A

96

43M

Eine Matrix, in der alle Elemente null sind, nennt man Nullmatrix.

0

0

0

X 000Y

Zwei Matrizen sind genau dann gleichartig, wenn sie in Zeilen- und Spaltenanzahl übereinstimmen.

1111

0000S

Zwei Matrizen sind dann gleich, wenn sie gleichartig sind und in den entsprechenden Elementen übereinstimmen.

65

43C

65

43D

Eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente „außerhalb“ der Hauptdiagonale null sind, heißt Diagonalmatrix.

500

020

003

F

90

04C

Die Hauptdiagonale einer Matrix ist die längste, von links oben nach rechts unten verlaufende Diagonale der Matrix.

Eine quadratische Matrix, bei der alle Elemente die auf der Hauptdiagonale liegen, 1 sind (und alle anderen Elemente 0 sind!), bezeichnet man als Einheitsmatrix oder Identitätsmatrix.

4321

2340R

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100

010

001

1E

10

012E

Eine quadratische Matrix, die ihrer transponierten Matrix gleich ist, heißt symmetrische Matrix.

93

35U

9615

6312

15129

V

1.2 Matrizen in Excel

Mit Matrixformeln können mehrere Berechnungen gleichzeitig durchgeführt werden. Sie liefern je nach Anwendung entweder ein Ergebnis in einer Zelle oder unterschiedliche Ergebnisse in mehreren Zellen. Dabei greifen diese Formeln auf einen Zellenbereich (Matrix) zu. Matrixformeln erleichtern das Erstellen von gleichen Formeln für unterschiedliche Zellen und reduzieren fehlerhafte Eingaben. Um alle Formeln zu ändern, braucht der Anwender nur eine der Zellen mit Matrixformeln zu bearbeiten und wieder als Matrixformel einzugeben.

Syntax von Matrixformeln:

Matrixformeln sind an den geschweiften Klammern zu Beginn und am Ende der Formel zu erkennen.

Innerhalb der geschweiften Klammern steht die gewünschte Berechnung bzw. Funktion, deren Syntax einer einfachen Formel entspricht.

Enthält die Matrixformel Argumente, die sich auf Matrixbereiche beziehen, müssen die Bezüge den gesamten Matrixbereich betreffen.

1.2.1 Erstellen von Matrixformeln

Markieren Sie die Zelle, die das Ergebnis der Matrixformel beinhalten soll. Sollen verschie-dene Ergebnisse in mehreren Zellen angezeigt werden, muss der Bereich der Ergebniszellen markiert sein.

Eingeben der gewünschten Formel als einfache Formel, d.h. ohne geschweifte Klammern. Dabei muss sich die Formel auf die Matrix beziehen.

Abschließen der Eingabe mit der Tastenkombination STRG + SHIFT + ENTER

Excel erkennt die Formel als Matrixformel und setzt sie automatisch in geschweifte Klammern. Die Formeln werden in jede Zelle des zuvor markierten Bereichs eingefügt.

In einer Matrixfunktion kann entweder ein relativer Bezug auf eine Zelle eingegeben werden, es können aber auch Werte direkt in die Funktion eingetragen werden, die als Matrixkonstanten bezeichnet werden. Matrixkonstanten finden dann Anwendung, wenn die Werte nicht in der Tabelle eingetragen werden sollen.

Eingabe von Matrixkonstanten:

Werte (Matrixkonstanten) müssen in einer Funktion anstatt der relativen Bezüge in geschweifte Klammern gesetzt werden

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Trennung der Werte in verschiedenen Spalten durch Backslash (\)

Trennung der Werte in verschiedenen Zeilen durch Semikola (;)

Inhalte von Matrixkonstanten:

Matrixkonstanten können Zahlen, Text, Wahrscheinlichkeitswerte und Fehlerwerte enthalten

Zahlen in Matrixkonstanten können in Ganzzahlformat, Dezimalformat oder in wissenschaftlichen Zahlenformat angegeben werden

Text muss in Anführungszeichen (") stehen

In einer Matrixkonstante können verschiedene Wertetypen verwendet werden

Matrixkonstanten müssen Konstanten sein und keine Funktionen

Matrixkonstanten dürfen keine Dollarzeichen ($), Klammern (), Prozentzeichen (%) oder Zellenbezüge enthalten

Beispiele:

Matrix-Schreibweise Excel-Schreibweise

(

) (1\2\3;4\5\6)

( ) (10\20\30)

( ) (8;7;6)

(

) (1\2\3;"a"\"b"\"c")

(

) (56\34;wahr\falsch)

Man kann mit Matrizen NICHT ...

einzelne Zellen löschen oder verschieben

Zellen in einen Matrixbereich einfügen.

Man kann mit Matrizen ...

Zellinhalte einzelner Zellen ändern

einzelne Zellen kopieren und an anderer Stelle einfügen

einzelne Zellen formatieren

Matrixbereiche in konstante Werte umwandeln, um sie danach zu bearbeiten

1.2.2 Bearbeiten von Matrixformeln Um Matrixformeln bearbeiten zu können, muss der Anwender den Bereich mit den Ergebniszellen vorher markieren. In umfangreichen Tabellen ist dieser Bereich oft schwer zu finden.

Als Alternative zum Markieren mit der Maus kann man folgende Vorgangsweise wählen:

Markieren Sie eine beliebige Zelle des Ergebnisbereichs.

In der Registerkarte Start klicken Sie im Bereich Bearbeiten (ganz rechts) auf die Schaltfläche Suchen und auswählen und klicken dort den Menüeintrag Inhalte auswählen an:

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Im Dialogfenster Inhalte auswählen aktivieren Sie das Kontrollkästchen Aktuelles Array.

Der Ergebnisbereich wird markiert dargestellt.

Den Dialog Gehe zu können Sie auch mit der Tastenkombination STRG+G erreichen. Klicken Sie dort auf die Schaltfläche Inhalte, dann erhalten Sie ebenfalls den Dialog Inhalte auswählen.

Eine Tastenkombination zum Markieren einer Matrix wäre STRG+SHIFT+7 (verwenden Sie bitte die Taste 7 auf dem alphanumerischen Tastaturblock).

Um eine Matrix zu löschen, markieren Sie die gesamte Matrix und drücken Sie die Taste ENTF.

1.2.3 Ergebnisse der Matrix in konstante Werte umwandeln

Folgende Vorgangsweise können Sie verwenden, um eine Ergebnismatrix in konstante Werte umzuwandeln:

Markieren Sie die gesamte Matrix, d.h. alle Zellen, die Matrixformeln beinhalten.

Kopieren Sie anschließend den Inhalt des markierten Bereichs in die Zwischenablage (etwa mit STRG+C oder mit dem Kontextmenü Kopieren).

Klicken Sie in der Registerkarte Start auf das Symbol Einfügen. Hier haben Sie zwei Möglichkeiten: Klicken Sie entweder auf eines der Symbole Werte einfügen oder wählen Sie den Menüeintrag Inhalte einfügen.

Im Dialogfeld Inhalte einfügen aktivieren Sie die Option Werte. Klicken Sie auf OK.