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Matrizenrechnung und

Technologieeinsatz

MatrizenrechnungAus dem neuen Lehrplan:

Vektoren und Matrizen

Die Definitionen für Vektor und Matrix kennen, Daten strukturiert in Vektoren und Matrizen zusammenfassen;

zweidimensionale Vektoren in rechtwinkeligen Koordinatensystemen darstellen,Summe, Differenz und Skalarprodukt von zweidimensionalen Vektoren interpretieren und berechnen;

Additionen, Subtraktionen und Skalarmultiplikationen mit Vektoren und Matrizen in wirtschaftlich relevantem Kontext durchführen und die Ergebnisse interpretieren.

Vorschlag: Skriptum

B

Matrizen, EinführungsbeispielMousse au chocolat Für die Herstellung von dunklem Mousse au chocolat werden die folgenden Zutaten benötigt: 400 ml Rahm, 80 g Butter, 360 g zartbittere Kuvertüre, 4 Eier und 2 cl Likör.

Liebt man hingegen weißes Mousse au chocolat, so benötigt man die folgenden Zutaten: 240 ml Rahm, 48 g Butter, 320 g weiße Kuvertüre, 6 Eier und 2 cl Likör. Die Rezepte gelten jeweils für 4 Personen.

Im Hotel B&E nimmt man aus Erfahrung an, dass sich bei einem Abendbuffet 20 Personen für dunkles Mousse au chocolat und 12 Personen sich für weißes Mousse entscheiden werden.

a)Stellen Sie die beiden Rezepte übersichtlich in Tabellenform dar.b)Welche Mengen an Zutaten müssen in der Hotelküche vorhanden sein, damit die angenommenen Mousseportionen zubereitet werden können?c)Haben Sie auch noch genug Zutaten, wenn Sie erkennen, dass die angenommene Personenanzahl irrtümlich vertauscht worden war.

E

Matrizen, Einführungsbeispiel, TI 82 stats

B

Lösung a): Eingabe: Matrix [A) mit Matrix/ Edit/ 1 /6 enter 2 usw…..

b) Das Rezept war für 4 Personen, daher liefert die Rechnung: [A] * [[5][3]] STO [B] die benötigte Gesamtmenge.

c) [A] * [[3][5]] STO [C] ist die Menge beim Vertauschen.[B] - [C] gibt Auskunft darüber, ob die Mengen ausreichen…

Matrizen, Einführungsbeispiel, Geogebra 4.2

E

Matrizen, Einführungsbeispiel, EXCEL

E

Matrizen Übungsaufgabe 1

B

Rohs

toffb

edar

f

Übungsaufgabe 1, TI 82statsTI 82 stats im Einsatz – Lösung der ersten AufgabeEingabe der Matrix R (B): Zeilen x Spalten!, gespeichert in [A]

Matrix B(E) wird auf Blatt aufgeschrieben:

B

Übungsaufgabe 1, Ti 82 stats Ausführen der Multiplikation händisch mit der Regel Zeile mal Spaltenelement und addieren.R · B =

Wir erhalten das Gleichungssystem:x + 3y + 5z = 162x + 4y + 8z = 265x + y + 3z = 22

Lösung des Gleichungssystems Koeffizientenmatrix auf C editieren

Matrix/ Edit/ C/3x4/ Eingabe der Zahlen, jeweils mit enter abschließen 3Wenn die Eingabe abgeschlossen ist , dann QUIT

B

Übungsaufgabe 1, TI82 statsMatrix/math/ rref enter ….reihenreduzierte Form der Matrix wird berechnet.im Hauptfenster erscheint rref, man muss nun die Matrix angeben, also Matrix [C]

Nun kann man die Matrix B eingeben in Matrix/ Edit/ B/ 3x3:

Wir bilden [A] · [B] durch Aufruf der beiden Matrizen und dem normalen Multiplikationszeichen X und erhalten R(E) Rohstoffbedarf für je ein Endprodukt.STOMatrix [D]Wir multiplizieren B mit dem Produktionsvektor, den wir nicht eigens editieren:Matrix [B] x [ [10] [12] [0]] STOF ergibt die Anzahl der Bauteile für diese Produktion.[F] - [ [50] [50] [0]] ergibt die noch benötigten Bauteile, die nicht im Lager sind.Matrix [A] x [ [8] [0] [20]] STOG ergibt die noch benötigten Rohstoffe[ [100] [80] [0]] - Matrix [G] führt zu den Rohstoffen, die nachbestellt werden müssen.

B

Übungsaufgabe 1, Geogebra mit CAS

E

Lösen mit Geogebra Beta 4.2

Übungsaufgabe 2

B

Leontief-Modell

Übungsaufgabe 2, wiris

wiris ist eine sehr angenehme Software für Matrizenrechnung.

Gratis für Österreichs Schulen einsetzbar.

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B

Übungsaufgabe 2, wiris

B

Übungsaufgabe 2, Geogebra

E

Übungsaufgabe 2, EXCEL

E