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- Optik -
Prof. Dr. Ulrich Hahn
WS 2016/17
Physik III im Studiengang Elektrotechnik
Optik 2
Was ist Licht? naive Betrachtung:
Licht: Erscheinung, die mit dem Auge wahrnehmbar ist
Phänomene in der Optik:
Reflexion
Brechung
Beugung
Interferenz
Spiegel
Linse, Prisma
Spalt
Gitter
Licht:
elektromagnetische Welle
Welle: Medium
Energietransport
Anregung
Vakuum, Nichtleiter
Farbe
Intensität, Strahlungsdruck
cVak = 3.108 m/s
w, k (f, l)
Optik 3
Was ist Licht?
aber: Lichtenergie Elektronen (äußerer) Photoeffekt
Ergebnisse von Experimenten:
Energie der Elektronen unabhängig von der Lichtintensität
abhängig von der Lichtwellenlänge
Licht: Teilchen (Photon) fhELicht
Welle – Teilchen - Dualismus
keine Betrachtung energetischer Aspekte
der Wechselwirkung Licht – Materie: Wellenmodell o. k.
Optik 4
Spek
trum
ele
ktr
om
agnet
. W
elle
n
kosmische
Strahlung
Spinresonanz
Kerne
Elektronen
Molekül- Rotation
Schwingung
Elektronen-übergang äußere
Atomhülle
innere Atomhülle
Kern-übergang
e- - e+ Paarbildung
Optik 5
Entstehung von Licht
Maxwell - Theorie:
beschleunigte Ladung
≙ zeitl. veränderl. Strom
)()( tBti
≙ Verschiebungsstrom
Induktion
)(. tEind
gsrichtungAusbreitun, BE
Transversalwellen
oszillierendes Dipolfeld
kurzer Dipol:
langer Dipol:
Kugelwellen
Zylinderwellen
)(sekundäres tB
Optik 6
Entstehung von Licht
Dipole für elektromagnetische Wellen:
LW ... µW: bewegte Ladungen in Leitern (e - )
µW ... UV: Elektronen der äußeren Atomhülle
(Moleküle, Einzelatome)
Röntgen: Elektronen der inneren Atomhülle
g: Kernprozesse
„Antennen“ werden immer kleiner
Lichtemission: Elektronen Medium Leistung
Dauer des „Abbremsens“ ≙ Dauer d. Lichtemission: 10-8 s
kurze Wellenzüge nicht harmonische Wellen
Optik 7
Lichtquellen
Emission von Licht Schwingung der Ladungsträger
Energiezufuhr Elektronen der Atomhülle
Lichtquelle: 1021 – 1024 Atome
viele unabhängige Strahler
Licht
nicht zusammenhängende Wellenzüge
Dt 10-8 s
zeitlich veränderliche Interferenzmuster
im zeitlichen Mittel: keine Interferenzmuster
Ausnahme: Laser
inkohärentes Licht
𝐸, 𝐻 zufällig um Ausbreitungsrichtung verteilt
unpolarisiertes Licht
Optik 8
Kohärenzlängen
weißes Licht 1,5 µm
Spektrallampe (300K) 0,2 m
Spektrallampe (100K) 0,8 m
GaAs Laserdiode 150 m
HeNe-Laser 1500 m
Optik 9
Temperaturstrahler
Festkörper, Flüssigkeiten:
Elektronen können jeden Energiewert aufweisen
kontinuierliches Spektrum
Energiezufuhr: Erwärmung
Licht jeder Wellenlänge wird emittiert
42
8SB
Km
W10670,5
1
1²2),(
5
l
l
lkT
hce
e
hcTM
4)( TTM SBe
spektrale Verteilung:
Optik 10
Temperaturstrahler
Wiensches Ver-
schiebungsgesetz:
µmK2898max Tl
Optik 11
Linienstrahler
isolierte Atome, Moleküle (Gas):
Elektronen nur bestimmte Energiewerte aufweisen
Energiezufuhr: Gasentladung
Licht definierter Wellenlängen wird emittiert
Linienspektrum
Halbleiter:
definierte Energielücke zwischen Valenz- und Leitungsband
Energiezufuhr: elektrischer Strom
farbige LED
Farben
Farbe variieren durch Dotieren der Halbleiter
Optik 12
Laser
Energiezufuhr: Atomelektronen höhere Energie
synchrone Abregung durch Lichtemission
definierte Phasenbeziehung
interferieren zu einer Welle
alle Wellenzüge:
Dauerstrich (cw) – Laser:
kontinuierliche Anregung und Lichtemission
lange Wellenzüge (km)
geringe Bandbreite Df (MHz)
Pulslaser: kurze Lichtpulse (µs ... fs)
Pumpenergie (Dauer ms) konzentrieren auf Lichtpulse
hohe Leistungsdichten (TW/cm²)
nicht lineare Optik, Mehrphotonenprozesse
Optik 13
Ausbreitung von Licht Vakuum: Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 3.108 m/s
Wellenzüge beliebiger Quellen breiten sich unabhängig
voneinander aus
Licht: Transversalwelle: HEk
,gsrichtungAusbreitun
Medium homogen c überall gleich:
gradlinige Lichtausbreitung tunveränderk
Lichtstrahl
Gesamtheit der Strahlen einer Lichtquelle: Strahlenbündel
Lichtbündel
punktförmige Lichtquelle: Kugelwelle homozentrisches Bündel
Laser: ebene Welle Parallelbündel
weit entfernte Quellen:
Optik 14
Geometrische Optik Lichtausbreitung beschreiben durch Strahlen ist erlaubt, wenn
Interferenzeffekte vernachlässigt werden können
Interferenzstreifen << Abmessungen optischer Bauelemente
Lichtquelle: inkohärentes Licht
Polarisationseffekte nicht betrachtet werden
Licht Wellenfeld Strahlenbündel
Lichtstrahl: Grenzfall enger Parallelbündel
Lichtgeschwindigkeit in transparenten Medien:
V
M
cc
00
1
n
cc VV
n : Brechungsindex
n = n(l): Dispersion
Optik 15
Beeinflussung der Lichtausbreitung
Reflexion
Brechung
Streuung
Absorption
Veränderung der
Ausbreitungsrichtung
Verkleinerung der Intensität
Optik 16
Absorption
Welle wird im Medium gedämpft:
Lichtenergie anderer Energieträger Anregen von Elektronen
Wärme
Spektrophotometrie
I0 Medium I1 Medium I2 Dämpfung: lichtwegabhängig
homogenes Medium: xexIxI )0()( Lambertsches Gesetz
: Absorptionskoeffizient, [] = m-1
abhängig von: Material des Mediums
Wellenlänge
Optik 17
Streuung
im Medium:
Fremdatome
Verunreinigungen
Streuzentren (Inhomogenitäten)
Störungen
Streuzentren absorbieren Licht
emittieren Licht in andere Richtungen Kugelwellen
im allgemeinen: lStreu = lBündel
(teilweise) Ablenkung aus ursprünglicher Richtung
Intensität des einfallenden Bündels kleiner
Optik 18 numerische Apertur
Reflexion und Brechung
Lichtbündel Grenzfläche zweier Medien:
ci, ct; Zi, Zt; ni, nt beide Medien transparent:
Transmission Reflexion
ir
Lot
r = i
reflektierter Strahl in Einfallsebene ntsint = nisini
gebrochener Strahl in Einfallsebene
i
t
ni
nt
Optik 19
Intensitätsverteilung
senkrechter Einfall:
Reflektivität
2
1/
1/
it
it
nn
nnR
ni < nt : festes Ende
i = 0°: wie eindimensionale Welle an
der Grenze zweier Medien
RI
I
ein
R :2)(
ti
ti
ZZ
ZZ
0
0
0 1ZZ
rr
r
Transmissions-
vermögen RT 1
2
1/
/4
it
it
nn
nnT
Optik 20
Intensitätsverteilung
andere Einfallswinkel: Fresnelsche Formeln
90
1
R04,0
i
T96,0
5,1i
t
n
n
R, T polarisationsabhängig: Brewster-Effekt
reflektierter und transmittierter Strahl stehen senkrecht aufeinander
it 90180 itii nn cossin
i
ti
n
ntan
Optik 21
Totalreflexion
ni > nt: Brechung weg vom Lot
Grenzwinkel i : i
t
it
n
n sin1sin
i
ttot
in
n .sin
Reflektivität = 100%
.tot
1
R
04,0i
i > tot.: alles einfallende Licht wird reflektiert
Optik 22
Reflexion von Metallen
ein Medium transparent, eins stark absorbierend:
nur Reflexion ins transparente Medium
Optik 23
Optische Bauelemente
Beeinflussung einfallender Lichtbündel durch
Reflexion
Brechung
Absorption
Streuung
Filter, Blenden, Polarisatoren
Mattscheiben, Schirme
unterscheiden:
abbildende Bauelemente
nicht abbildende Bauelemente
Optik 24
Optische Abbildung
homozentrische Bündel von Objektpunkten
homozentrische Bündel von Bildpunkten
unterscheiden:
reelle Abbildung konvergentes Austrittsbündel
virtuelle Abbildung divergentes Austrittsbündel
Bild projizierbar
Bild nicht projizierbar
Optik 25
Ideale optische Abbildung
umkehrbar-eindeutige Zuordnung Objektpunkt - Bildpunkt
Streckenverhältnisse im Bild ≙ Streckenverh. im Objekt
(Ähnlichkeit)
Helligkeitsverhältnisse im Bild ≙ Helligkeitsverh. im Objekt
Randabschattungen
beschreiben durch Abbildungsmaßstab sg.)(egenstand
)ildgröße(:
G
Bm
ebenes Bild: B, G: Strecken in bzw. // der Bildebene
Strecken sind orientiert:
Bildumkehrung m < 0
Optik 26
Abbildung durch Spiegel
Planspiegel
G Bkonvergentes Bündel
divergentes Bündel
1m
aber seitenverkehrt
Optik 27
Abbildung durch Spiegel
Konkavspiegel
bevorzugte Formen:
gekrümmte Spiegelfläche
hohle Seite zum einfallenden Licht
Paraboloide, Hyperboloide, Ellipsoide
Rotationsachse: optische Achse
Kegelschnitte: 2 Brennpunkte
Objekt: F1 Bild: F2
Parabel: F1 oder F2 ∞
achsenparallele Bündel F
f:FS
f
SF
Optik 28
Bildkonstruktion beim Parabolspiegel jeder Objektpunkt homozentrische Bündel
Auswahl ausgesuchter Strahlen
achsenparallelen Strahl Brennpunktstrahl
Brennpunktstrahl achsenparalleler Strahl
Zentralstrahl durch S Zentralstrahl symmetrisch
zur optischen Achse
Gegenstandsgröße G: Abstand Objektpunkt – optische Achse
Bildgröße B: Abstand Bildpunkt – optische Achse
Gegenstandsweite g: Abstand Fußpunkt von G auf o. A. – S
Bildweite b: Abstand Fußpunkt von B auf o. A. – S
g > 2f: reelles verkleinertes Bild
f < g < 2f: reelles vergrößertes Bild
g < f: virtuelles vergrößertes Bild
0m
1m
Optik 29
Abbildung durch Spiegel
Konvexspiegel gekrümmte Spiegelfläche
erhabene Seite zum einfallenden Licht
Lichtablenkung beschreiben durch virtuellen Brennpunkt
optische Achse wie beim Konkavspiegel
achsenparallele Strahlen:
S
Verlängerung der reflektierten Strahlen geht durch virtuellen Brennpunkt F
divergentes Bündel
virtuelles verkleinertes Bild
Optik 30
Meridionalstrahlen
Lichtbündel eines Objektpunktes, das auf den Spiegel trifft:
Lichtkegel
Meridionalebene
Optische Achse Zentralstrahl
Senkrecht dazu mit Zentralstrahl:
Sagittalebene
Alle anderen Strahlen:
windschiefe Strahlen
Bildfehler
Wir betrachten nur Meridionalstrahlen!
Optik 31
Abbildungsgesetze
Voraussetzung: Abstand der Objektpunkte von der optischen
Achse klein gegen Gegenstandsweite
Winkel j (Zentralstrahl - optische Achse) klein
j
j
g
b
B
G
fg
bm
G
B
B fgb
gb
bgf
111
Optik 32
Sphärische Spiegel
Spiegelfläche: Kugelkappe leichte Herstellung
optische Achse: Mitte Kugelkappe - Kugelmittelpunkt
für alle Strahlen: Lot ≙ Kugelradius
achsenparallele Strahlen: keine Vereinigung im Brennpunkt
Katakaustik
Einhüllende der reflektierenden Strahlen:
achsennahe (paraxiale) Strahlen:
näherungsweise Ver-einigung im Brennpunkt 2
rf
Optik 33
Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien
ebene Grenzfläche
an der Grenzfläche: ttii nn sinsin
Auge definiert Zentralstrahl
des Bündels
in
tnt
i
GB
g
b
virtuelles Bild
g
Gi tan
b
Bt tan
Blick senkrecht auf die Grenzfläche:
tan ≈ sin ≈ , B ≈ G
t
ti
b
n
g
n
Optik 34
Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien
spärische Grenzfläche
g b
g
i
tin tn
G BS
r
C
D GAC: i D ABC: g t
achsennahe Strahlen: ni i ≈ nt i
r
nn
g
n
b
n itit
g ∞: b f‘ it
t
nn
rnf
'
A
b ∞: g f it
i
nn
rnf
Optik 35
Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien
g
bi
t
in
tn
S
achsennahe Strahlen: ni tani ≈ nt tani
b
n
g
n
f
n tit '
Abbildungsmaßstab:
G
Abbildungsgesetz:
B
g
b
n
n
G
B
t
i
f
'
'
f
fb
G
B
b
n
g
n
f
n tii
Optik 36
Linsen Glaskörper, begrenzt durch 2 Kugelflächen
Abbildung
Vorzeichenkonvention: Lichtrichtung: +, Bezugspunkt: S g: S G: konvexe Fläche: r +
dünne Linse: d 0, - g2 b1
jede Kugelfläche:
1g 1b2b
G 1S2S
1n 2n
Ln
d2g
2
2
1
1
1
1
2
2
r
nn
r
nn
g
n
b
n LL
g1 ∞: b2 f‘
b2 ∞: g1 f
Lichtablenkung an Hauptebene
n1= n2 f‘= f )11
)(1('
1
21 rrn
fL
opt. Achse: Gerade durch Kugelmittelpunkte
1BB
bildseitige Größen: `
Optik 37
Linsen
Abbildung durch dünne Linsen:
g
bm
G
B
bgf
1
||
1
'
1
Linsentypen:
Hauptebene in Linsenmitte
Optik 38
dicke Linsen Abstand der beiden Scheitel nicht mehr gegen f vernachlässigbar
Lichtablenkung beschreiben durch 2 Hauptebenen
Ebene, in der sich gegenstandsseitige achsenparallele Strahlen und bildseitige Brennpunktstrahlen schneiden
Brennweiten werden bezüglich der Hauptebenen angegeben
Optik 39
Kombination dünner Linsen Linsen sollen gemeinsame optische Achse haben
Lichtablenkung des Systems beschreiben durch 2 Hauptebenen
1f2b
d
1H 2H'H
G X
Brennweite des Gesamtsystems bzgl. der Hauptebenen angeben
Linsen sollen von Luft umgeben sein
dff
fff
21
21'dff
dfHH
21
22'f
dff
dfHH
21
11
Linse 2 bildet F1 in F‘ ab
1F'F
'f
Optik 40
optische Instrumente
Weit entfernte Objekte Parallelbündel
Abbildung in der Brennebene Bildpunkt Zentralstrahl
Auge: „entspanntes“ Sehen
Bildgröße zur opt. Achse
nahe Objekte: Verkleinerung der Augenbrennweite
oder: Lupe Mikroskop
Sehwinkel
weit entfernte kleine Objekte: zu kleiner Sehwinkel
Abhilfe: Teleskop