Quantenphysik der Atomhülle Sommeruniversität 2009 NW1, Raum N3380 25. & 26.06.2009

Quantenphysik der Atomhülle

Sommeruniversität 2009

NW1, Raum N3380

25. & 26.06.2009

Ausgangslage, Voraussetzungen

Schülerinnen und Schüler sind vertraut mit Mechanik

Größen: s, t, v, a, m, p, Wkin, Wpot

Schwingungen, Wellen, Kreisbewegungen Stehende Welle

Elektromagnetismus Ladung Q, Strom I, Spannung U Felder E und B Coulomb Lorentzkraft Induktion Elektromagnetische Welle

€

c =λ ⋅f , W =h⋅f

€

F =1

4π ⋅ε0

⋅Q 1 ⋅Q 2

r 2

€

FL =Q ⋅( r v ×

r B) =I ⋅(

r A×

r B)

Ausgangslage, Voraussetzungen

Schülerinnen und Schüler sind vertraut mit Licht als elektromagnetischer Welle

Farbe, Wellenlänge, Frequenz, h·f in eV Huygenssches Prinzip, Interferenz,

PolarisationSpektrum

Quantenmechanik

Richtung der Behandlung: Licht und Elektronen sind Mikroobjekte

Beugung und Interferenz Doppelspalt und Mach-Zehnder-Interferometer Elektronenbeugung

de Broglie-Wellenläge und Impuls Unschärfe/ Unbestimmtheitsrelation Atommodell

Franck-Hertz-Experiment Spektren Potentialtopfmodell

Kern- baustein

Mikro-objekte

KernbausteinQuantenphysik

der Atomhülle

Unbestimmtheitsrelation

Impuls-Ort-UnbestimmtheitFormulierung: Ort und Impuls von Quantenobjekten lassen sich gleichzeitig nicht beliebig genau bestimmen. Für die mittleren Unbestimmtheiten gilt:

Energie-Zeit-UnbestimmtheitDie Formulierung lautet:

Konsequenz: Lokalisierungsenergie

€

ΔE ⋅Δt ≥ h

4 ⋅π

€

Δx ⋅Δpx ≥ h

4 ⋅ π

€

Wkin =h2

8 ⋅m ⋅L2

auch

F. Kranzinger, Impulse Physik Quantenphysik, Klett 2002

Beispiele finden sich auch in den veröffentlichten Aufgaben und Musteraufgaben für das Bremer Zentralabitur Physik

Material zu Quantenmechanik

Im Netz: Uni Bremen: Materialien des IDN - Physik milq: Münchner Internetprojekt zur

Lehrerfortbildung in Quantenmechanik BaWü: Quantenphysik in elementaren

Portionen educeth.ch: Kann man Atome sehen? Uni Bonn: Physik 2000; Dialoge

Franck-Hertz-Experiment

James Franck (1882 -1962), jüdischer Physiker, Göttingen, Chikago

Gustav Hertz (1887 - 1975), jüdischer Physiker, Arbeit in der Sowjetunion, Karriere in der DDR

Zur Anzeige wird der QuickTime™ Dekompressor „“

benötigt.

Quellen: http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1925/hertz-bio.html, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6c/James_Franck.jpg


benötigt.

Franck-Hertz-Experiment

1912/1914: Konzeption des Elektronenstoßexperiments, „Dozent und Postdoc“

Beide nahmen in der deutschen Armee im Weltkrieg am „Gaskrieg“ teil

Für 1925: Physik-NobelpreisAb 1933 bzw. 1935 war Arbeit

an der Universität unmöglich, Emigration bzw. Rückzug


benötigt.

Quellen: http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1925/hertz-bio.html, http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6c/James_Franck.jpg


benötigt.

Franck-Hertz: Aufbau

Gasgefüllter Kolben mit Glühkathode, Gitter und Anode, Hg-Dampf von 10mbar

Regelbare Beschleunigungsspannung Ub

und kleine Gegenspannung Ug

Strom an der Anode wird gemessen

Franck-Hertz: Durchführung

Bei Gegenspannung von Ug = 1 V werden sehr geringe Ströme (nA) gemessen, die stark davon abhängen, welche Beschleunigungsspannung Ub anliegt

Franck-Hertz-Experiment mit Neon

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 10 20 30 40 50 60 70

Spannung / V

Strom in willkürlichen Einheiten

Franck-Hertz: Bauformen

Die Hg-Röhre benötigt HeizungDie Ne-Röhre benötigt höhere Spannungen


benötigt.

http://www.physik.tu-muenchen.de/studium/betrieb/praktika/anfaenger/bilder/FHV-01.jpg

Franck-Hertz: Erklärung

Der parabelförmige Beginn der Kennlinie verläuft wie bei einer Diode in Durchlassrichtung

Ab ca. Ub = 5 V nimmt der Strom kräftig ab, dieses Verhalten wiederholt sich regelmäßig

Die Abstände der relativen Maxima sind jeweils gleich und vom Füllgas abhängig

Für Hg: ∆U = 4,9 V, für Ne: ∆U = 19 V Die Elektronen verlassen die Kathode und werden im

(homogenen) elektrischen Feld von Ub beschleunigt. Dabei gewinnen sie auf dem Weg kinetische Energie. So können sie die Gegenspannung Ug überwinden und zum gemessenen Strom beitragen

Franck-Hertz: Erklärung 2

Die Elektronen stoßen mit den Gasmolekülen, zunächst elastisch

Bei elastischen Stößen verlieren sie keine Energie, da die Hg-Atome viel schwerer sind

Steigt die kinetische Energie der Elektronen auf mehr als Wkin = 4,9 eV, kommt es zu unelastischen Stößen

Die Elektronen sind anschließend zu langsam um die Gegenspannung Ug zu überwinden und können nicht mehr zum Anodenstrom beitragen: Die Stromkurve sinkt

Bei Beschleunigungsspannungen von Ub = 10 V, 15 V, ... kann dies zweimal, dreimal, ... passieren

Erst bei höheren Spannungen findet Ionisation statt

Franck-Hertz: Erklärung 3

Die unelastischen Stöße werden sogedeutet, dass die Hg-Atome dieEnergieportionen von ∆W = 4,9 eVaufnehmen können

Dass dies plausibel ist, zeigt ein Blick in die Röhre: In Form von sichtbaren Licht wird die aufgenommene Energie wieder abgegeben

Bei der Ne-Röhre kann man - je nach Beschleunigungsspannung Ub - mehrere leuchtende Schichten identifizieren

Spannung Ub ist ca, 20 V, 40 V, 60 V

Franck-Hertz: Deutung

Die freien Atome sind in der Lage auch ohne Ionisation Energieportionen aufzunehmen

Diese sind für die jeweiligen Elemente spezifisch, z.B. für Quecksilber Hg: ∆W = 4,9 eV für Neon Ne: ∆W = 19 eV

Atome, die Energieportionen aufgenommen haben, bezeichnet man als „angeregt“

Sonst sind sie „im Grundzustand“

Franck-Hertz: Didaktik

Etliche Erklärungsmuster in Schulbüchern und Webseiten.

Animationen und interaktive Web-ExperimenteHäufig Thema von Abiturprüfungen

EPA Physik Grundkursaufgabe 2007 Musteraufgabe LK Franck-Hertz

Anlass für historische Betrachtungen, bei Leifi-Physik finden sich Teile der Originalarbeit.

Spektren: Information über das Atom

Linienspektren von leuchtenden Gasen wie Hg, H2, He, O2

Spektren ausmessen!!!Balmer (1885) findet eine Formel für die vier

sichtbaren Linien

Wasserstoff: Auch Spektrallinien im Infrarot- und im Ultraviolettbereich

Angeregte Atome geben Energie in Portionen ab

€

1

λ= R ⋅ (

1

22−

1

n 2); n = 3, 4, ...; R = 1, 097 ⋅107m−1

Spektrum des Wasserstoffs


benötigt.

Quelle: wikipedia

Historische Atommodelle?

Sicher physikalisch interessantz.B. das Schokokeksmodelloder Rutherford übers Netz

(http://rutherford.gymnasium.isernhagen.de/ger/index.htm)aber ...Bohrs Modell ist so suggestiv, dass man

ganz drauf verzichten sollte

Zur Anzeige wird der QuickTime™ Dekompressor „“ benötigt.

Schrödingergleichung

Der Zustand von physikalischen Systemen wird durch beschrieben.

Zu physikalischen Größen gibt es einen Operator,

zum Impuls:

zur Energie:

€

ψ(r , t )

€

h

i

∂∂x

ψ = px ⋅ψ

€

h

i

∂∂t

ψ =E ⋅ψ

Schrödingergleichung

Gesucht ist eine mathematische Beschreibung von Mikroobjekten für alle Orte r und alle Zeiten t.Die zeitunabhängige Schrödingergleichung mit der komplexwertigen Funktion und dem Potential V(r) lautet:

Exakte Lösungen sind nur in Spezialfällen bekannt, wenn das Potential besonders einfach ist.

Z.B. habe es die Größe V0 in einem „Kasten“ der Breite L in der einzigen Dimension x. Dann ist das Elektron auf diesen Raum beschränkt, 0 ≤ x ≤ L.

€

−h2

2mΔψ (r ) +V (r )ψ (r ) =Eψ (r )

€

ψ(r)

Lösung der Schrödingergleichung

Außerhalb des Kastens verschwindet die Wellenfunktion, ebenso an den beiden Grenzen x = 0 und x = L

Innerhalb des Kastens sind Funktionen gesucht, die - bis auf Faktoren - gleich der 2. Ableitung sind.

Ansatz ist, wie bei stehenden Wellen

Dann folgt

Andrerseits ist

und damit

€

ψ(x) =A⋅ (sinB ⋅x)

€

h

2m⋅B 2 +V0 =E

€

B =π ⋅n

L

€

En =h2 ⋅π 2

2 ⋅m ⋅L2⋅n 2 +V0

Lösungen im Potentialtopf

Nur in einfachen Fällen ergeben sich reellwertige Lösungen, daher kommt der komplexen Größe keine anschauliche Bedeutung zu.

Aber das Quadrat von hat eine anschauliche Interpretation: Die Wahrscheinlichkeitsdichte

drückt aus, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir das Objekt, das durch beschrieben wird, am Ort x treffen €

ψ

€

ψ

€

ψ(x)2

€

ψ

Que

lle:

milq

1-dim. Potentialtopf - Bedeutung

Damit haben wir ein Atommodell, das zwar sehr stark vereinfacht, aber „physikalisch richtig“ stabile Zustände für das Elektron bei unterschiedlichen Energien liefert.

Wir haben die Existenz von „Stufen“ gefunden, aber die Abstände stimmen noch nicht.Es gibt tatsächlich „1-dimensionale“ Strukturen wie KWSt mit alternierenden Doppelbindungen, für die dies Modell realistische Beschreibungen liefern kann (Bei milq: Benzol).

Von der Beschreibung eines Atoms sind wir noch ein Stück entfernt.

€

E (n) ≈ n2

1-dimensionaler Potentialtopf, n = 2

Verschiedene Methoden, dies Ergebnis darzustellen:VerteilungSimulationDichte

(Metzler Physik)

Dreidimensionaler Potentialtopf

milq:

Que

lle:

milq


Danach gibt es nun drei voneinander unabhängige „Quantenzahlen“, die die Energie eines Zustandes festlegen. Jede Kombination ist möglich, die Übergänge lassen sich in einem Termschema übersichtlich darstellen.


benötigt.

Quelle: milq


Die räumliche Verteilung der Wahrscheinlichkeitsdichte wird als Orbital bezeichnet. Bemerkenswert sind Knotenflächen, wo Nullstellen von vorliegen. (Impulse Physik)

€

ψ(x ,y, z)2

€

ψ(x ,y, z)2

Realistisches Potential

Das Kastenpotential ist nur eine grobe Annäherung an das reale Coulomb-Potential mit der Proportionalität zu 1/r

Durch geeignete Wahl von V0 undR kann das Modell zeigen:

€

En ∝1

n 2

Quelle: milq

Hauptquantenzahl n

Nebenquantenzahl l

Magnetische QZahl m

Spinquantenzahl s

Bedeutsam bei höheren Energien oder Mehrelektronensystemen


benötigt.

Weitere Quantenzahlen

€

n ∈ {1, 2, 3, ...}

€

l ∈ {0,1, 2, ..,n −1}

€

m∈ {−l , −l +1, .., −1, 0,1, ..,l}

€

s ∈ {−1

2,1

2}

http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_2/illustr/terme3.gif

Hydrogenlab

Das Projekt www.hydrogenlab.de widmet sich der Frage: Wie kann ich mir ein Wasserstoffatom vorstellen?Präsentiert werden graphische Darstellungen der Lösungen der Schrödingergleichung.„Man sieht den Bildern viele Eigenschaften des Atoms unmittelbar an: seinen Platzbedarf, seinen Drehimpuls und seinen Magnetismus...Am Ende hat man das Gefühl, dass man doch wüsste, wie das Atom aussieht.“

Hydrogenlab

Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten: Zum Start bietet sich die Multimediapräsentation an.

Bearbeiten Sie das Kapitel Einleitung mit den Unterkapiteln Hauptseite (3 Folien) und Darstellungsverfahren (9 Folien)

Charakterisieren Sie die drei Darstellungsverfahren1.

2.

3.

Arbeiten Sie die Galerie durch. Als Überblick gibt es auf der

Startseite 6 Fenster mit Einzelbildern und Animationen. Problem: Was unterscheidet den Übergang

(2,1,0) --> (1,0,0) vom Übergang (2.0.0) --> (1,0,0)?

Hydrogenlab

Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten:Programme liefert vier Java-Applets:

1. Density 2D Darstellung der Elektronendichteverteilung des Wasserstoffatoms bis n=16

2. Orbital3D Darstellung der Orbitale des Wasserstoffatoms

3. AnimationElektronendichteverteilung bei Übergängen im Wasserstoffatom bis n=16

4. Animation3DOrbitale bei Übergängen im Wasserstoffatom bis n=9

Die Berechnungen können zum Teil sehr lange dauern!

Hydrogenlab

Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten: Materialien verweist auf

1. die CD2. download-bare Dateien zur Illustration der

atomaren Zustände3. downloadbare Dateien zur Illustration der

atomaren Übergänge4. Poster

Hydrogenlab

Auf der Startseite werden 4 Menüs angeboten: Elektronium verweist auf Material für SuS eines Kurses

Atomphysik für die Sek. I1. Eine 9-stündige Unterrichtseinheit2. Didaktische Hinweise dazu3. Fortsetzung in der Sek. II (Hier werden die Themen

vertieft, die in der Galerie nur angedeutet werden konnten.)

Das Elektroniumkonzept ist ein Bestandteil des Karlsruher Physikkurses KPK und außerhalb von Ba-Wü wenig bekannt. Äquivalent dazu kann man mit dem Modell der Aufenthaltswahrscheinlichkeit arbeiten.

Hydrogenlab

Aufträge: Start und Galerie durcharbeiten (Lageplan) Einige Zustände und einen (einfachen)

Übergang erläutern können Den Sek. I - Kurs überfliegen (mit

Aufenthaltswahrscheinlichkeit statt Elektronium) In der Gruppe die 6. Stunde (Wie entsteht Licht?)

auf Machbarkeit abklopfenAnders Vorgehen ist selbstverständlich möglich (Wir haben ja Ferien :-)

Documents

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