Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen

X X I X . Band . z9~5. Bader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. 259

Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. Von

W. Bader, Mfinchen.

(Eingegangen am: 9. Oktober 1934.)

Inhalt: Werkstoffaufwand und Raumbedarf fur einen Walzenschalter lassen sich durch mehrfache Ausnutzung des Walzenbelages erheblich vermindern. Zung.chst wird gezeigt, unter welchen notwendigen und hinreichenden Voraussetzungen und auf welche Weise ein vorgelegter Schaltplan durch eine doppelt ausgenutzte Walze verwirklicht werden kann. Dann folgen ErSrterungen ilber die Aus- nahmef~ille, ein Ausblick auf m6gliche Verallgemeinerungen und Anwendungen.

I. Die Aufgabe. Ein Walzenschalter dient dem Zweck, zwischen den Klemmen der Schaltung

auf den einzelnen Stufen mit sog. Kontaktstticken jene Verbindungen herzustellen, die dureh den Schaltplan vorgeschrieben sind. Man kann nun h/~ufig durch mehrfache Ausnutzung dieser Kontaktst/leke Gewicht, Werkstoff- und Raumbedarf des Sehalters erheblich verringern. Dieses Verfahren ist bis jetzt wohl vereinzelt prak- tiseh angewandt worden, finder aber im Schrifttum der Schaltlehre offenbar keine Erw~ihnung. Die vorliegende Arbeit will zeigen, unter welchen Voraussetzungen und auf welehe Weise ein vorgelegter Schaltplan durch eine ,,mehrfach ausgenutzte Schalt- walze" sieh verwirklichen l~it3t; sie will damit auch einem praktischen Bedtirfnis Rechnung tragen, da in verwickelteren F~illen ein sinngem~iBes Probieren wohl kaum mit ertr~iglichem Zeitaufwand zum Erfolge ftihrt. Der Begriff der Mehrfaehausnutzung soil sogleieh an Hand eines Beispiels erkl~irt werden.

Abktirzungen und Bezeichnungen (vgl. Bild l a): Die drehbare Walze ist mit den reehteekig gezeichneten Kontaktstticken be-

setzt, die in einzelnen K R = Kontaktreihen, n~imlieh KR1, K R 2 . . . angeordnet sind. 1, 2 . . . . die einzelnen Kontaktfinger, kurz Kontakt genannt; ihre Gesamt-

heir bildet die FR = Fingerreihe; sind deren mehrere vorhanden, so unterscheiden wir FR1,

F R 2 . . . . . Der Schalter besitzt die Stufen I, I I . . . ; die Unterscheidung zwisehen Stufen

und K R ist ftir sp~itere Untersuchungen notwendig. 3ede F R liegt auf einer durch die Schaltstufe festgelegten K R auf.

~s I I i-'-I l a ~ [~ oS I =6 7 8 gol ~ ~ ~ I ~ ~ ~ la F.e //@. N # /T-

r II I I li" ]

Bild 1. a) Einfactl ausgenutzte einreihige

Walze (WI). b) Doppelt ausgenntzte zweireihige Walze (W~). In der Draufsicht zu Bild 1 b, rechts, bezeichnen die r6mi- schen ZiIfern des inneren Kreises die Gage der .FR,, diejenigen auI dem auBeren Kreis die Gage der FR 2 auf

den einzelnen Stufen.

KR 9 8 v ~ ~ ~ FR, F~

12

/-

/ v ~

z

a) Bild l a zeigt als einfaches Beispiel einen gewohnlichen Walzenschalter. Er besitzt eine FR mit 12 Kontakten, ferner die in Abwieklung und Draufsieht gezeichnete Walze mit 4 K R . Der Schalter hat 4 Stufen. Auf Stufe I, I I . . . werden die einzelnen Kontakte durch die Kontaktstticke der KR1, K R 2 . . . nach Mafigabe des Schalt- planes miteinander verbunden.

Archiv fiir 260 Bader, !Viehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. Elektrotechnik.

Walzenschalter dieser Bauart seien im folgenden e i n f ach a u s g e n u t z t e ein- r e ih ige Walzen (abgektirzt mit W1) genannt, weil sie nur eine F R besitzen und jeder Stufe eine besondere K R zugeordnet ist. In dieser Form soll der Anschaulieh- keit wegen stets der Schaltplan dargestellt werden. Ftir seine Verwirklichung ist die Reihenfolge der Kontakte offenbar nicht wesentlich; sie wird nur durch die prak- tisehe Forderung nach einer tibersiehtlichen, yon Verbindungsstegen m6glichst freien Abwieklung festgelegt.

b) In besonderen F~illen gelingt nun der Entwurf einer d o p p e l t a u s g e n u t z t e n z w e i r e i h i g e n Walze (abgektirzt mit W2) , wie in Bild l b dargestellt. F R 1 bestreieht auf den 4 Stufen I - - IV nacheinander die K R 1 - - K R ~ , F R 2 die n~imlichen K R , jedoeh mit einer Versetzung von 180 ~ d. h. in der Reihenfolge 3, 4, 1, 2. (Man vgl. hierzu in Bild l b rechts die Draufsicht auf den Schalter, denke sieh die Walze ruhend und die beiden F R in der Pfeilriehtung drehend.) F R 1 enthtilt die Kontakte 9, 8, 7, 6, 2, 1, _FR 2 den Rest, aber in einer nicht mehr willktirlichen Reihenfolge.

Verbindungen auf den 4 Stufen: t 1, 2, 3; 4, 12; 6, 7, 8, 9;

II 2, 6; 4, 5; 8, 9, 10; l l , 12; III 2, 7; 3, 10, 11, 12; 4, 5, 6; IV 1, 2; 3, 4; 7, 8; 9, 10, 11;

also die n~imlichen wie bei a). W~ihrend aber bei a) jede K R nur einmal zur Herstellung einer bestimmten

Stufe zur Wirksamkeit gelangte, tritt bei b) jede K R zweimal, also auf 2 Stufen in Tfitigkeit, d .h . die Walze wird doppelt ausgentitzt. So bilden K R 1 und K R 3 in Paarung mit F R 1 und F R e die Stufe I, in umgekehrter Zuordnung zu den beiden F R hingegen die Stufe III 1

W 2 und W 1 besitzen gleiche Stut~enteilung, sind also in der fiufferen Bedienung nicht voneinander zu unterscheiden. Der gleiehe Walzendurchmesser sichert un- geffihr gleiche Querschnittsabmessungen des Gehfiuses. Dagegen ben6tigt die W 2 gegentiber der W 1 nur die halbe Walzenh6he und den halben Werkstoffaufwand ftir die Kontaktreihen. Dies ist ein offenkundiger betr~iehtlicher Vor te i l e

Allerdings lfi.fft sieh dutch W 1 jeder beliebige Sehaltplan verwirklichen, weil ja jede einzelne K R unabhfingig yon den tibrigen nur nach den Anforderungen der ihr zugeordneten Stufe mit geeigneten Kontaktstticken besetzt werden muff. Da hingegen bei W e jede K R ftir 2 Stufen dienstbar gemacht wird, muff der Schaltplan offenbar gewissen Voraussetzungen gentigen; selbst wenn sie erftillIc sind, wfire es immer noch kaum m0glieh, i n schwierigeren F~illen versuchsweise alle erdenkliehen Anordnungen der Kontakte in den beiden F R auf ihre Brauehbarkeit hin zu erproben.

Der der W e innewohnende Gedanke ist einer weitgehenden Verallgemeinerung fahig. Doeh erseheint es angemessen, erst dann zu verwickelteren Schaltwalzen- gebilden tiberzugehen, nachdem wir die Bildungsgesetze der 5,symmetrischen doppelt ausgenutzten Walze mit vollstfindiger Stufen- und Kontaktpaarung" oder, ktirzer gesagt, der ,,vollstfindigen symmetrisehen W~" erforseht haben. Hierunter verstehen wir eine We, bei der, wie etwa in Bild lb, die Abstfinde der beiden F R , auf beiden Seiten des Walzenumfangs gemessen, einander gleieh sind, jede K R auf 2 Stufen wirksam wird und jedem Kontakt in der F R 1 ein Partner in der F R e gegentibersteht. Es versteht sich von selbst, dab z. B. Sehaltplfine mit ungerader Stufen- oder Kon- taktzahl nieht durch eine derartige W e verwirklicht werden k6nnen.

1 DaB in Bild l b gewisse Verbindungsstege zwischen den Kontaktstticken zweier zusammengeh6riger KR, z. 13. K R 1 und KR3 der konstruktiven Vereinfachung wegen auch ein anderes Kontaktsttick beriihren, ist unerheblich.

Wohl zu unterscheiden yon W 2 ist die einfach ausgenutzte zweireihige Walze, bei der jeder F R eigene K R zugeordne~c sind und der gesamte Kurbelweg laur 1800 betriigt. Sie besitzt gegeniiber der W 1 halbe WalzenhShe, abet doppelten Umfang.

XXIX. Band. ~935. ]3ader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. 261

Im Anschlul3 an dlese Untersuchungen sollen dann die recht h~iufig vorliegenden Ausnahmef~,tte behandelt, die m6glichen Verallgemeinerungen kurz er6rtert und einige leichte Anwendungen gebracht werden.

1I. Die vollst~indige symmetrische w2. Die uns gestellte Aufgabe lautet: Wie muff der Schaltplan mit gerader Stufen-

und Kontaktzahl beschaffen sein, damit er sich durch eine vollstfindig symmetrische W 2 verwirklichen lfit3t, und wie finder man We? In unserem Beispiel war also die Schaltung nach Bild l a gegeben und die Kontaktanordnung sowie die Walzenab- wicklung gem~il3 Bild l b zu linden, insoferne eine ,,Umwandlung" in eine W~ tiberhaupt mOglich ist.

A. Notwendige und hinreichende Bedingungen Ifir die Umwandelbarkeit. Die Beantwortung der oben gestellten Frage, der sich zunfichst kein mathe-

matisches Hilfsmittel darzubieten scheint, gelingt am leichtesten, wenn wir eine W 2 betrachten, sie in die zugehOrige W 1 zur/ickverwandeln und an Hand dieser die Be- dingungen ftir die Umwandelbarkeit einer gegebenen Schaltung W 1 in W e untersuchen. Bild 2a zeigt eine derartige W 2 mit der geraden Stufenzahl 2n. Die beiden F R sind mit den Kontakten 11 . . . . . . l m bzw. 21 . . . . . . 2m besetzt, , seien die einzelnen K R , deren rechtes Ende mit Rtick- sicht auf spfitere Umstellungen besonders gekennzeichnet ist. In Bild 2b ist die an- gektindigte Rtickwandlung in eine einfach ausgenutzte einreihige Walze vollzogen, die wir W~ nennen wollen; wir haben die F R 2 mit ihren K R rechts neben der F R 1 angeordnet, und zwar aus ZweckmfiBigkeits- gr/inden in der umgekehrten Reihenfolge 2m . . . . . 21. Die Darstellung in Bild 2b soll nattirlich nicht besagen, dab zwischen der linken und rechten H~ilfte einer K R keine Verbindungen bestehen kSnnen. Wenn n~imtich in der W2 zwischen zwei zusammen- gehOrigen, d. h. auf den gleichen Stufen wirksamen K R , z. B. zwischen K R z und KRa in Bild l b, senkrechte Verbindungen W'~ als waagerechte wiederkehren.

Wir erkennen aus Bild 2a und b:

11 18 . . . . 1"~ /t'R

I s

l l

,2n

t t 18

Bild 2a und b.

IT~ 811t 2~ 81 I 21 / Z + I ~ o ~

gg41 I I g , i

Riickwandlung einer W 2 in eine W~. Die beiden senkrechten Zahlen- reihen in Bild 2b bezeichnen die K R der W~ aus Bild 2 a, die linke zugleich die vollst~.ndig durchlaufenden K R oder auch

die Stufen der W[.

bestanden haben, so mtissen diese bei

Sa t z 1. Eine W 1 mit der geraden Stufenzahl 2n und gerader Kontaktzahl lfit3t sich dann und nur dann in eine symmetrische vollstfindige W 2 umwandeln, wenn sich aus W 1 durch passende Umstellung der Kontakte eine W~ mit folgenden Eigenschaften gewinnen tfiBt:

Die K R , der W~, von links nach rechts gelesen, mug gleich der KR~+~, yon rechts nach links gelesen, sein. v = 1 . . . . . n.

Ist durch geeignete Kontaktumstellung eine W~ mit den geforderten Eigen- schaften erzielt worden, so findet man Abwicklung und Kontaktanordnung der W 2 in folgender Weise:

1. Die Abwicklung der W 2 ist gleich der linken H~ilfte der W~ (mit Ersatz waagerechter durch senkrechte Verbindungen).

2. Auf Stufe I kommt die linke Hfilfte der Kontaktfinger in W~ bei der W~ auf KR~, die rechte H~ilfte in umgekehrter Reihenfolge auf KR~+I zu liegen 1 1 Ein 5.hnliclaer Satz ergibt sich, wenn man auf die oben erw~hnte Wendung der FRa

verzichtet.

Archiv Ifir 262 Bader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. Elektrotechnik.

Die uns gestellte Aufgabe ist: also gel6st, wenn durch geeignete Kontaktum- stellung W 1 in W~ umgewandelt werden kann, da der Schritt yon W; nach W e stets m6glich ist. Wie nun Satz 1 und Bild 2b lehren, muff immer ffir 2 um halben Walzen- umfang voneinander enffernte Stufen die Bedingung der ,,Gegenl~iufigkeit" ffir die Abwicklung bestehen. Ein derartiges ,,Stufenpaar" bildet, fiir sich betrachtet, eine zweistufige Walze und sei daher mit w I bezeichnet.

Als Beispiel sei das aus den Stufen I und III in Bild l a gewonnene und in Bild 3a noehmals dargestellte Stufenpaar gew~ihlt; seine Abwicklung liel3 sich nach einem

aJw---r-'7] [] s is 7 8 ~l ~o 11 @ z wl q] 0 i - - 1 E ~ F-~--q ~

w, O l t ,r-T--ql ix

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Bi ld 3a- - c. Erstes Beispiel einer zweistufigen SehaKung.

Erweisen sich nun alle n w I

sparer zu erlfiuternden Verfahren gem~iB Bild 3b durch passende Kontaktumstellung gegenl~iufig gestalten, d. h. in eine w; und damit nach Bild 3e auch in eine w e umformen (vgl. Satz 1).

Die Umwandlung einer W 1 in eine W= ist also offenbar an zwei Voraussetzungen gekntipft und daher, wenn fiberhaupt m6glieh, in zwei Schritten zu vollziehen:

1. S~imtliehe n w 1 mtissen in w 2 oder, was das gleiehe besagt, in w~ umwandelbar sein.

als umwandlungsf~ihig, so vermerken wir fiir jede von ihnen die sfimdichen erlaubten Kontaktanordnungen; es wird sich n~imlich zeigen, daft die Umwandlung einer w, in we, wenn tiberhaupt, immer auf verschiedene Art m6glieh ise.

2. Die n Gruppen yon Kontaktanordnungen, welche die n Einzelumwandlungen leisten, mtissen mindestens eine gemeinsame Anordnung enthatten.

B. D ie U m w a n d l u n g der ,wl in u'i . Als (wirksame) ,,L~inge" des Kontaktsttickes bezeichnen wir die Zahl der durch

dieses verbundenen Kontakte. Leere Felder betrachten wir je fCir sich als ein Kon- taktstfick mit der Lfinge 1. Nach Satz 1 sollen nun durch Kontaktumstellung die beiden K R gegenl~iufig gestaltet werden; hieraus folgt:

S a tz 2. Notwendige, abet nieht hinreiehende Bedingung ftir die Umwandlung einer % in eine w2: die in beiden K R enthalLenen Kontaktstiicke mtissen paarweise gleiehe Lfinge besitzen. Diese Bedingung ist z. B. bei Bild a a erffillI:. Wit ben6tigen nun eine invariante, d. h. vonder Kontaktumstellung im wesent-

lichen unbeeinflufite Darstellung der gegebenen Schaltung %. Zu diesem Zwecke schreiben wir in jedes Feld der beiden K R eine Kennziffer, welche die Lfinge des zugeh/Srigen Kontaktstiickes angibt. Wir setzen hierbei vorl/~ufig voraus, daft jede der beiden KR, abgesehen yon den leeren Feldern, L~inge besitzt.

Beispiel: Bild 3a. Kontaktnummer: 1 2 3 4 5 6

KR 1 3 3 3 2 1 4 Kennziffer ftir KR~ 1 2 4 3 3 3

nur Kontaktstticke verschiedener

7 8 9 10 11 12

i 4 4 4 1 1 2 2 1 1 4 4 4

(1)

Durch diese Bezifferung sind die beiden KR und damit der gegebene Schalt- plan eindeuti g beschrieben. Die beiden zu einem K geh6rigen Kennziffern wollen wir ein ,,Ziffernpaar" nennen. Es ist seinem K untrennbar zugeordnet und wandert bei einer Umstellung mit ihm, ohne dab die beiden Ziffern sich ~ndern. Die nach Satz 1 geforderte und in Bild 2b dargestellte GegenlSufigkeit der beiden K R besagt nun niehts anderes, als dab nach geeigneter Kontaktumstellung die Kennziffern der KR1, yon links nach rechts gelesen, die gleiche Zahlenfolge ergeben mtissen wie die Kennziffern der KR~ yon rechts nach links, d. h. 'daB folgendes Bild entsteht:

X X I X Band . i935. Bader, 5Iehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. 263

d~2 �9 ~a2 ! \a: / (2)

Die a sind natfirlich gruppenweise einander gleich. Zu jedem Ziffernpaar der

( ) (a~'~-~ + 1) Zwei K~ , Form a, geh6rt also ein ,,reziprokes", n~imlich \a~ "

zu welchen zwei einander reziproke Ziffernpaare gehOren, nennen wir ,,paarungs- fiihig". Sic bilden ein , ,Kontaktpaar" und mtissen gemfiB Reihe (2) in w~ gleich weiIc yon der Mitre entfernt sein, also in w~ untereinander liegen (vgl. Bild 3b und 3e). Wir fassen zusammen:

Sa tz 3a. Notwendige und hinreiehende Bedingung far die Umwandlung einer w 1 in eine w2:

Die Ziffernpaare der Kontakte mtissen paarweise reziprok sein. Ist dies der Fall, so finder man Kontaktanordnung und Abwicklung der w 2

in folgender Weise: 1. Die zu reziproken Ziffernpaaren geh6rigen beiden paarungsf~ihigen Kon-

takte sind untereinander in die beiden F R einzutragen. 2. Sodann sind nach dem dureh w 1 gegebenen Sehaltplan die Kontaktsttieke

der w 2 einzutragen. I-Iierbei braucht nur eine Stufe yon w 1 berficksichtigt zu werden, da sieh die andere dureh umgekehrte Zuordnung yon F R und IVR yon selbst ergibt. Beispiel: Bild 3a. Satz 3a ist gemfig Bezifferung (1) erftillt.

1 2 3 7 8, 9 I Kontaktpaare: 5 4- 6- 12 10, 11

dazu geh6rige reziproke ( ~ ) ( ~ ) ( : ) (~) (~) I (3)

Ziffernpaare (13) ( : ) (~) ( : ) ( : ) I

s, 9 bedeutet, dab die einander gleichbereehtigten Kontakte 10 und 11 den 10, 11 Kontakten 8 und 9 beliebig zugeordnet werden dtirfen, da zwei gleiche Ziffernpaare,

nfimlich (~ )und natfirlich ebensoviel unter sieh gleiehe reziproke vorhanden sind. Demnach ist bier eine ,,Kontaktpaarung" auf zweierlei Art mSglieh. Die schon YOr-

k-/

weg genommene L6sung ist in Bild 3e dargestellt. Die Anordnung der Kontakte bei der w~ und damit bei der w 2 ist offenbar durch

die in Reihe (2) geforderte Mittelsymmetrie oder dureh die Vorschriff des Satzes 3a nieht eindeutig festgelegt, da es gleiehgtiltig ist, weleher der beiden paarungsffihigen Kontakte in die F R 1 verlegt wird und in welcher Reihenfolge die Kontaktpaare nebeneinander stehen. Man wird daher dureh geeignete Kontaktanordnung eine tiber- siehtliehe, yon Verbindungsstegen m6glichst freie Abwicklung anstreben, wie in Bild 3c gesehehen.

H~iufig wird nun entgegen bisheriger Annahme K R 1 mehrere Kontaktstticke gleieher Lange (> 1) enthalten, ebenso aueh KR2, insoferne fiberhaupt Satz 2 erftillt ist, z.B. je 2 der L~inge 3. In diesem Fall vermag die Bezifferung den gegebenen Schalt- plan erst dann eindeutig zu beschreiben, wenn wir die zum nfimliehen Kontaktsttick geh6rigen Kennziffern durch gleichlautende Ordnungszeiger aneinander binden, bei unserer Annahme etwa dureh 3: und 33 bei f4R: und durch 34 bzw. 3b bei KR~. Denken wir uns die Umwandlung in eine ~ vollzogen, so kOnnen bei der gegen- l~iufigen Betrachtung der beiden KR die Kontaktstticke mit den Ordnungszeigern I und a bzw. 2 und b oder aber die Kontaktstticke mit den Ordnungszeigern 1 und b bzw. 2 und a einander entsprechen. Man beaehte, daf3 gleieh lange Kontaktstticke

A r c h l y ffir 264 Bader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. Elektrotechmk

einer K R nicht gleichwertig und vertauschbar nebeneinander stehen, da ja die zu- gehOrigen Felder in der anderen K R ganz verschiedenartige Verbindungen zu den tibrigen Kontakten aufweisen kOnnen. Wir hfitten also bei unserem Beispiel 2 Reihen von Ziffernpaaren zu prtifen, ob sie paarweise reziprok sind, n~mlieh einmal in der Zuordnung 31=3~ und 33=30 und anderseits mit 31=30 und 33=3~. UnterUm- st~inden muff jedoch eine grofie Anzahl yon M0gliehkeiten untersucht werden, wenn n~imlich jede K R mehrere Gruppen yon je unter sich gleiehen Kontaktst~ieken enthfilt.

In solchen Fallen gestaltet sieh das Verfahren umst~indlieh und wird zweek- m~it3ig durch ein anderes, ihm innerlich verwandtes ersetzt, das uns aueh in Ab- sehnitt III B begegnen wird. Es beruht auf der Darstellung eines zweistufigen Sehalt- planes, d. h. einer wl, dureh eine Matrix, wie im folgenden erlfiutert werden soll:

1. Wir numerieren in jeder K R die s~imtliehen Kontaktsttieke in irgendeiner Reihenfolge fortlaufend; leere Felder erhalten je ftir sieh eine Nummer. Diese Num- mern tragen wir in die Felder der K R so ein, wie friiher gem~il3 Reihe (1) die Kenn- ziffern. So liefert das Beispiel in Bild 4, entnommen aus dem Stufenpaar II, IV yon Bild l a, etwa die Darstellung

Kontaktnummer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kontaktstiicknummer KR1 1 2 3 4 4 2 5 6 6 6 7 7 K R 2 l 1 2 2 3 4 5 5 6 6 6 7

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ~ t ~ Bild 4. Zweites 13eispiel einer zweistufigen Schaltung.

Nun bilden wir eine Matrix, deren Zeilen bzw. Spalten den Kontaktstticknum- mern der K R 1 bzw. K R 2 zugeordnet sind, und tragen den Kontakt, unter dem die Ziffern i, k aufgesehrieben sind, in das Feld /,k der Matrix ein, in dem Zeite i und Spalte k sich kreuzen; also

I 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5 6 7

1 . . . .

2 6 3 4 5

. . . . 7

. . . . 8 9, 10 11 12

(4)

Die in einer Zeile enthaltenen Kontakte sind auf der ersten Stufe, die in einer Spalte befindlichen auf der zweiten Stufe miteinander verbunden. Die Matrix ist ersichtlich gegentiber Kontakturnstellungen invariant. Eine Umnumerierung der Kontaktsttieke in K R 1 bz\v~ K R 2 hing0gen bedeutet Zeilen- bzw. Spaltenumstellung. Demnach ist die Matrix bis auf die Reihenfolge der Zeilen und Spalten durch den Sehaltplan stets eindeutig festgelegt; umgekehrt kann man aus der Matrix immer den Sehaltplan gewinnen und damit -- bis auf die Kontaktanordnung -- die w 1.

2. Nun denken wir uns die gegebene w 1 in eine w I umgewandelt; es sei ferner dafiir gesorgt worden, dab in K R 1 und K R 2 jeweils jene Kontaktstiieke gleiehe Num- mern tragen, die bei der gegenl~tufigen Betrachtung in w' 1 einander entspreehen, also symmetriseh zur Mitre liegen. Dann entsteht eine symmetrische Matrix mit folgenden leicht naehpriifbaren Eigensehaften:

Befinden sieh im Feld fia (i q= k) eine oder mehrere Kontaktnummern, so miissen ihnen ebenso viele Partner in /ki gegeniiberstehen, die bei je einem Kontakt in eindeutiger, bei je mehreren Kontakten in beliebiger gegenseitiger Zuordnung Kontakt- paare bilden. Im Feld fil der I-Iauptdiagonale kann nur eine gerade Anzahl (ein-

XXIX. Band. i935. Bader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. 265

schliet31ieh der 0) yon Kontakten auftreten, die bei 2 Kontakten in eindeutiger, bei mehr als 2 in betiebiger Aufteilung unter sich Kontaktpaare bilden. Mehrere Num- mern k6nnen in einem Feld fibrigens nur dann auftreten, insoferne mehrere Kontakte auf beiden Stufen der w 1 gleiehzeitig miteinander verbunden sind. Dieser Fall ent- spricht einem sinnvollen Schaltplane, der keine tiberfltissigen Kontakte enthfilt, wenn w 1 ein Stufenpaar aus einer W1, die nicht auf allen Stufen die genannten Kon- takte stfindig miteinander verbindet.

3. Da nun der w 1 und der aus ihr durch Kontaktumstellung gewonnenen w~ der gleiche Sehaltplan zugrunde liegt, mithin nach 1. ihre Matrizen sieh nur durch die Reihenfolge der Zeilen und Spalten unterscheiden, so muB jede iiberhaupt umwandlungsf~ihige w 1 durch passende Umstellung yon Zeilen und Spalten in eine Matrix der unter 2. beschriebenen Gestalt sich umformen lassen. Haben wir eine solche Matrix gefunden, so k6nnen wir die an den Zeilen (Spalten) vorgenommene Um- stellung in bekannter Weise dureh eine Umstellung der Spalten (Zeilen) wieder rtick- gfingig rnaehen, ohne dab die Symmetrie der Matrix gest6rt und die Zuordnung yon zwei paarungsffihigen Kontakten ge~indert wird. Wir kOnnen uns daher ohne Ein- schr~inkung der Allgemeinheit des Verfahrens mit der Umstellung yon Spalten (oder Zeilen) allein begntigen. Demnach:

S at z 3 b: Notwendige und hinreichende Bedingung far die Umwandlung einer w 1 in eine we:

Die Matrix des Schaltplanes ftir w I mug sich durch Spaltenumstellung in eine symmetrisehe Matrix umwandeln lassen, die in den Feldern der Hauptdiagonate nur eine gerade Anzahl (einschliet31ich der 0) yon Kontaktnummern tNgt.

Die Kontaktpaare entstehen aus der beliebigen Zuordnung je eines KontaBts aus/ik und/ki (i + k), ferner (lurch beliebige Zweiteilung der in / i i enthaltenen Kontakte. Weitere Behandlung siehe Satz 3a, 2.

Anwendung auf unser Beispiel: Wenn sieh die Matrix (4) hberhaupt in eine symmetrische tiberfiihren lfif3t, muB jedenfalls wegen der einzig vorkommenden Doppelnummer 9, 10 die 6. Spalte an ihrer Stelle bleiben. Dann mug die 5. Spalte an 7. Stelle kommen, dainit 11 in 8 den einzig mOglichen Partner findet; folglich muB aber auch die 7. Spalte an die 5. Stelle gesetzt werden, damit 7 durch 12 gedeckt wird. Da ferner 2. und 4. Zeile je zwei Elemente enthalten, mug der erstrebten Sym- metrie wegen 1. und 2. Spalte an 2. und 4. bzw. 4. und 2. Stelle gesetzt werden. Die erste M0glichkeit scheidet wegen einfacher Besetzung yon Hauptfeldern aus. Sehlieg- lieh ergibt sich auch zwanglfiufig die Einreihung yon 3. und 4. Spalte 1. Ergebnis:

3 2 4 l 7 6 5

6 2

7 9, 10 8

12 11

1 2 3 7 8 9 Kontaktpaare : 5 4- 6- 12 11 10-" (5)

C. U m w a n d l u n g d e r W~ in W2.

Wir setzen voraus, daft nach einem der unter B be~chriebenen Verfahren die erste der auf S. 262 gestellten beiden Forderungen befriedigt werden konnte; dann liefert

Vgl. hierzu die Bemerkung auf S. 269 /lber das allgemeine L6sungsverfahren.

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jedes Stufenpaar w 1 eine oder auch mehrere Kontaktpaarungen, denen alle erlaubten Kontaktanordnungen entspringen. Wenn es nun gemfig der zweiten Bedingung tiberhaupt eine gemeinschaftliche Kontaktanordnung gibt, die gleichzeitig alle einzelnen w I je in eine wt oder die ganze l/lq in eine W~ verwandeln kann, so mug ihr offenbar eine Kontaktpaarung zugrunde liegen, die mit der oder mit einer der Kon- taktpaarungen jeder einzelnen w 2 tibereinstimmt. Mit anderen Worten, wenn wir zugleich frtihere Ergebnisse nochmals miteinbeziehen:

Sa t z 4. Eine W 1 mit gerader Stufen- und gerader Kontaktzahl ltifit sich dann und nur dann in eine vollst~indige symmetrische W~ verwandeln, wenn

1. die sfimtliehen aus den Stufenpaaren gebildeten w 1 sich in w 2 umwandeln lassen,

2. die so gewonnenen w~ atle wenigstens eine gemeinsame Kontaktpaarung besitzen.

Eine ftir die ganze Walze W 2 brauehbare Kontaktanordnung ergibt sich dann aus der gemeinsamen Kontaktpaarung. Die Abwicklung liefert der Schaltplan ftir W1, wobei nur (etwa) die erste iK~ilfte der Stufen zu berticksichtigen ist.

Beispiel: Die beiden aus Bild l a entnommenen und in Bild 3a und 4 einzeln dargestellten Stufenpaare besitzen naeh (3) und (5) eine einzige gemeinsame Kon- taktpaarung, n~imlich die in (5) angegebene. Die L6sung mit zweekentsprechender Kontaktanordnung zeigt Bild lb.

ii1. Die unvollstiindige symmetrische 1~. Man wird zun~tchst glauben, dab nur reeht wenig Schaltpltine die in Satz 4

und 3a oder 3b zusammengestellten, sehr einengenden Bedingungen ftir die Um- wandelbarkeit befriedigen und daher die praktische Bedeutung unserer bisherigen Untersuchungen nur gering sei. Indessen lat3t sich der Vorteil einer doppelten Aus- nutzung der Walze meist fast ungeschm~ilert aueh jenen Sehaltungen zuwenden, die die Umsetzung in eine symmetrische und vollst~indige W 2 gem~ig Abschnitt II nicht zulassen, wenn wir uns der folgenden beiden Kunstgriffe, einzeln oder auch gleichzeitig, bedienen: A. Unvollstfindige Stufenpaarung, B. Unvollstfindige Kontakt- paarung. Mit den beiden Verfahren erstreben wir das Ziel nach Entfernung un- geeigneter Stufen oder Kontakte eine ,,verktirzte" Schaltung zu gewinnen, die sich in eine vollst~indige symmetrische W 2 verwandeln lfit3t.

A. Unvollstiindige Stufenpaarung. Jede symmetrische W 2 muff eine gerade Anzahl yon KR besitzen, weil andern-

falls eine _FR immer auf eine Lticke tr~ife und daher wirkungslos bliebe. Bild 5a

KR FR~Y6 Fe~z g h r Kr

q / r �9 . ~ r . ~ r 6 ~ g Y G 17/ 2/- 7 t~r ~ r

g /F . y z r

Bild 5. Unvollst~ndige Stufenpaarung a) mit ungerader, b) mit gerader Siufenzahl.

zeigt ftir beispielsweise 7 Stufen und 8 KR die Abwicklung der W2, wobei die beiden F R auf jenen KR liegen m0gen, mit denen zusammen sie die Stufe I bilden. Durch Fortschalten ergibt sich -- unabh~ingig yon der ganz unwesentlichen Fort- schreitungsrichtung l~ings der Walze - zwangl~iufig die Zuordnung der tibrigen Stufen zu den KR. Es ist selbstverst~indlich, daft bei ungerader Anzahl eine Stufe ungepaart bleiben muB. Man erkennt aber, dab gerade die mittlere Stufe (IV) keinen

Partner besitzt, die dazugehorigen KR~ und KRs nut einmal ausgenutzt und die tibrigen Stufen wieder wie bisher paarweise miteinander verbunden sind. Den Fall unvollst~indiger Stufenpaarung bei gerader Stufenzahl zeigt in der Draufsicht Bild 5b ftir beispielsweise 6 Stufen und 8 KR.

X X I X . B a n d . ~935. Bader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. 267

Im Gegensatz zu der nach Voraussetzung undurchftihrbaren vollstfindigen Stufenpaarung werden jetzt weniger und a n d e r e Stufen einander zugeordnet, die sieh vielleicht als paarungsffihig erweisen. Allerdings werden Walzenumfang und Werkstoffaufwand ftir die Kontaktstticke erhSht, auch wird der gesamte Kurbel- weg kleiner als 360 ~

Demnach, in Verallgemeinerung unserer Beispiele: Sa t z 5. L~ifit sich eine W 1 in eine vollst~indige symmetrische W e niche um-

wandeln, so entferne man bei gerader Stufenzahl zunfiehst die beiden mittleren Stufen, dann, wenn noch n0tig, aus der verktirzten Schaltung wieder die beiden mittleren Stufen usw., bis sich eine umwandlungsf~ihige Schaltung ergibt. Bei ungerader Stufenzahl ist zun~ichst die mittlere Stufe zu entfernen und, falls damit noch kein Erfolg erzielt wurde, mit der verktirzten Schaltung mit gerader Stufenzahl wie oben zu verfahren.

Ist auf diese Weise sehliet31ieh die Umbildung in eine vollst~indige symmetrisehe W 2 gelungen, so ftige man in deren Abwicklung in der 3/Iitte und am Ende jene K R ein, die zusammen mit F R 1 bzw. F R e die vorher entfernten ungepaarten Stufen verwirklichen 1

B. Unvollstiindige Kontaktpaarung.

Wie Bild 6 lehrt, sind yon den m Kontakten nur m~_~ gepaart, wfihrend die

tibrigen # als ,,Einzelkontakte" eines Partners entbehren. Derjenige Teil der Ab-

welcher zu den ~ - Kontakten geh6rt, ist doppelt ausgenutzt, der Rest wicklung,

nur einfach. Wenn wir also die Einzelkontakte und den dazu- D A

geh6rigen Bereich der Abwieklung 15sehen, bleibt eine verkfirzte ~ ~ vollst~indige symmetrische W e fibrig, da wir nattirlieh voraussetzen, !~F-~:~_7 dab gemfiB I I IA etwaige ungeeignete Stufen schon vorher entfernt !~-_j_~_-]--! worden seien. Bei geradem m mug # gerade sein (kann auch = 0 F::::--------c~-----J sein), bei ungeradem m ungerade, also mindestens = 1.

Gegeben ist demnach eine W1, die sieh nach dem unter II er- 13ild 6. Unvollst~ndige

l~iuterten Verfahren in eine vollst~indige symmetrische W 2 nicht Kontaktpaarung. umwaiadeln lasse. Es sind r Kontakte zu 16schen, so dat3 die tibrigbleibende Walze umwandlungsf~thig wird. Dureh geeignete Auswahl der zu losehenden Einzelkontakte soll erreieht werden, dab/~ und damit Walzenl~inge sowie Werkstoffaufwand f~ir die Kontaktsttieke mSgliehst klein werden.

Da die W 2 in Bild 6 den in Abschnitt II festgestellten Gesetzen unterliegt, k0nnen wir die soeben gestellte Aufgabe wieder in Einzelforderungen zerlegen:

1. Bei den einzelnen aus den Stufenpaaren gebildeten w 1 sind Einzelkontakte so auszuw~ihlen und zu 15schen, dab die tibrigbleibende w 1 sich in eine w~ umwandeln lfiBt.

2. Hierbei mtissen aber die s~imtliehen w 2 wenigstens eine gemeinsehaftliche Kontaktpaarung besitzen; hierftir ist notwendige, wenn aueh nicht hinreiehende Voraussetzung, dal3 bei jeder ursprtinglichen w 1 die n~imliehen Einzelkontakte ge- 16scht werden.

3. Von allen moglichen L0sungen ist diejenige mit der geringsten Zahl yon 1?;inzelkontakten zu finden.

Die einzige Anwendung einer W~, und zwar mit der hier besprochenen unvollstgndigen Stufenpaarung, finder sich nach Kenntnis des Verf. in dem yon ihm bearbeiteten Abschnitt Va des Siemens-Handbuches ,,Elektrische :Bahnen", S. 110. Es handelt sich um die Umschalt- walze eines viermotorigen Bahnfahrschalters. -- Die interessanten physikalischen Eigenschaften -der zugeh6rigen ]3remsschaltung hat Verf. u.a. dargestellt in ,,Theorie der Schaltungen fiir die Widerstandsbremse...". Wiss. Ver6ff. Siemens-Konz. t3d. 9 It. 1.

Arclnv Iiir 268 Bader , Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. Elektrotechnik.

Wie in Abschnit t II B wollen wir auch hier zun~chst eine schon ursprtinglich nur zweistufig gegebene Walze w i betrachten, also nur der 1. und 8. Forderuog Rech- nung tragen.

In einfachsten Fallen lassen sich die zu beseitigenden Einzelkontakte manchmal leicht erraten, wenn man Satz 1 im Auge beh~lt. Im allgemeinen wird es aber viel zu umst~ndlich sein, jede der vielen Moglichkeiten, aus den ~ Kontak ten einen oder mehrere zu ltischen, an Hand einer stets anderen Kennziffernreihe nach Satz 8a auf ihre Brauchba.rkeit zu priifen i.

Als geeigneter erweist sich vielmehr die uns schon bekannte Darstellung der gegebenen Schaltung w i durch eine Matrix (s. S. 264). Ist diese nicht quadratisch, weil entgegen Satz 2 die beiden K R nicht gleichviel Kontakts t i icke besitzen, so ftigen wir noch die fehlenden Zeilen oder Spalten mit lauter Nullen hinzu. Wie aus den Ausftihrungen auf S. 264, Nr. 1 hervorgeht, verschwindet bei L0schung eines Kon- takts lediglich seine Nummer in der Matrix, wahrend diese im tibrigen unge~ndert bleibt. Wir h~tten nun in der ursprtinglich gegebenen Matrix zuerst die geeigneten Nummern zu 16schen, bis die verkfirzte Matrix eine umwandlungsffihige Schaltung darstellt und daher nach Satz 3b durch Umstellung etwa yon Spalten in eine symmetrische tibergeftihrt werden kann. Stat tdessen k6nnen wir offenbar die ffir einen Augenblick als bekannt vorausgesetzte Umstellung vornehmen und dann die Nummern 16schen, welche die Symmetr ie storen. Demnach kann die aus der ersten und dri t ten Forderung, S. 267, entspringende Aufgabe auch so gefafft werden:

I ' II II ir--'-nl ! U ~ fR~,fR e

Bild 7 a und b. Zweistufige Schaltung mit unvollstindiger Kontaktpaarung.

kontakte, die tibrigen lassen sich fassen.

Bei der Matrix der gegebenen Schaltung die Spalten so umzustellen, daff die entstehende neue Matrix m0glichst wenig , ,Symmetr iefehler" besitzt. Als Symmetriefehler vermerken wir hierbei einzeln jede Nummer, welche gel6scht werden muff, damit eine Matrix mit den in Satz 3b beschriebenen Eigenschaften entsteht. Die Kon- takte mit den gel(ischten Nummern sind Einzel- in schon bekannter Weise zu Paaren zusammen-

Beispiel: Bild 7a. nach rechts, so entsteht die Darstellung

Kon tak tnummer : 1 2 3 4 5 6 K R 1 1 1 2 2 3 3

KR~ 1 2 2 3 3 4

und hieraus die Matr ix

Numerieren wir die Kontakts t i icke beiderseits von links

1 2 3 4 5

Q | @ | |

6 8 Q

7 8 9 10 11 12 4 4 5 5 1 5

4 3 3 5 5 2

Bei dieser Spaltenfolge w~ren all die eingerahmten Nummern zu 16schen, also 10 Einzelkontakte und nur 1 Kon tak tpaa r vorhanden. Auf Grund ~hnlicher ~)ber-

1 Nur ein h~ufig vorliegender Sonderfalt ftihrt leicht zum Ziel: Die Ziffernpaare der unverkurzten wl mit ungerader Kontaktzahl seien schon paarweise zueinander reziprok, bis auf eines, welches zu sich selbst reziprok ist, d.h. die Form (a) besitzt und zum Kontakt k

geh6ren m6ge. Dann wird ersichtlich die Reziprozitit und damit die Paarungst/ihigkeit nicht beeintr~chtigt, wenn wir k 16schen und dann in w~ als partnerlosen Kontakt nachtragen.

XXIX. Band. ~935. Bader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. 269

legungen, wie ftir (4) auf S. 265 angestellt, gelangen wir durch geeignete Spalten- umstellung zu der erheblich verbesserten Matrix

3 1 2 5 4

4 5 8 |

1 2 11 |

6

7 12 10

verursacht durch die Kontakte 3 und 9. rnit nur mehr 2 Symmetriefehlern, Dies ist aber bereits die Mindestzahl, da eine vollst~indige Umsetzung keinesfalls m0glich ist, weil schon Satz 2 nicht erftillt und nach S. 267 # gerade sein muff. Ausgeftihrte w 2 siehe Bild 7b. Eine gleichwertige L0sung liefert die Spaltenfolge 3, 1, 5, 2, 4.

Man hat also im allgemeinen bei z-Spalten z! Anordnungen auf ihre Fehlerzahl zu untersuchen und die gtinstigste auszuw~ihlen. Immerhin ist aber z, ungef~ihr gleich- bedeutend mit der Zahl der Kontaktstticke in einer KR, kleiner als die Gesamt- zahl der Kontakte; zudem kann man bei jeder Spaltenanordnung die Fehlerzahl sogleich ablesen (w~thrend im Gegensatz hierzu die L6schung eines, erst recht also mehrerer Einzelkontakte die auf S. 262 erw~ihnten Ziffernpaare in so untibersicht- licher Weise beeinflul3t, daft die Paarungsf~ihigkeit der tibrigbleibenden Kontakte nur mit Mtihe /iberblickt werden k0nnte).

Ist nun die gegebene Schaltung nicht 2-, sondern 2n-stufig, also auch die zweite Forderung auf S. 267 zu berticksichtigen, so hfitten wir ftir jede einzelne w 1 die Gruppe jener Kontaktpaarungen aufzustellen, die durch alle Spaltenanordnungen geliefert werden, und aus diesen n Gruppen ein gemeinschaftliches, m0glichst umfangreiches Verzeichnis yon Kontaktpaaren auszusondern. Kontakte, die in ibm nicht Platz linden k6nnen, sind Einzelkontakte.

Dem Verfasser ist es nicht gelungen, die hier empfohlene Prtifung sfimtlicher Permutationen durch ein einfacheres e i n h e i t 1 i c h e s, d. h. a 11 g e m e i n b r a u c h- b a r e s Verfahren zu ersetzen; glticklicherweise lassen sich die praktischen Aufgaben in der Regel schon mit den hier gewonnenen Erkenntnissen ohne grot3e Mfihe 10sen. Trotzdem w~iren weitere Untersuchungen verdienstvoll, da sie einer Vertiefung der im ganzen noch recht dtirftigen Schaltlehre dienen k0nnten.

In Ergfinzung der Ausftihrungen des Abschnittes III seien noch drei M6glich- keiten benannt, eine an sich nicht unmittelbar geeignete Schaltung umwandelbar zu gestalten, mit denen wir uns aber nicht niiher befassen wollen.

1. Anderung in der Reihenfolge der Schaltstufen. Dann kommen ersichtlich andere Stufen zur Paarung wie vorher, so dab zuweilen eine vorher nicht geeignete Schaltung sich nun als umwandlungsf~ihig erweist. In der Regel liegt aber die Stufen- folge zwanglfiufig fest oder ist zum mindesten durch einen ordnenden Gesichtspunkt bestimmt, den man nicht preisgeben soll.

2. Doppel- oder Mehrfachkontakte, die aufferhalb der Walze lest miteinander verbunden werden mtissen. Durch sie kann z. B. ein langes Kontaktsttick, dem ein gleichwertiges in der zum Paar geh6rigen anderen Stufe nicht gegentibersteht, in zwei oder mehr ktirzere zerspalten werden.

3. Einsatz yon Kontakten an Stellen, wo sie zwar nicht notwendig sind, aber nicht schaden.

IV. Allgemeinere fiebilde. Die symmetrische W 2 l~it3t sich nach zwei Richtungen hin verallgemeinern: 1. Doppelt ausgenutzte, unsymmetrische Walze. Die Abst~inde der beiden FR,

auf beiden Seiten des Walzenumfangs gemessen, sind voneinander verschieden. Eine

Archiv fur 270 Bader , Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. Elektrotechnik.

n~ihere Untersuchung zeigt, daft die notwendigen und hihreichenden Bedingungen ftir die Umwandelbarkei t zwar nicht mehr so eng wie bisher, aber reeht verwiekelt sind, so dab der planm~it3ige Entwurf dieser Walze noch unm0glich erscheint. In Abschnit t V finder sieh ein einfaehes Beispiel,

2. n-fach ausgenutzte symmetrisehe Walze W,, mit einer dureh n teilbaren Stufenzahl. Die Walze erhfilt n FR, die gleieh weir voneinander entfernt sind. Die bekannteste Anwendung mit n = 4 liefern die Drehschalter, insbesondere die sog. Paketschalter, bei denen der n~imliehe Kontak tk0rper - - bei uns Walze genannt - - in vierfacher Zuordnung zu den Kontak ten im allgemeinen vier versehiedene Sehalt- stufen verwirklieht 1

Die allgemeinste Form einer raumsparenden mehrfach ausgenutzten Walze haben wir uns sehlieillich so vorzustellen: Die Abwieklung besitzt x Kontakt re ihen und Y dazu senkrechte Kontaktbahnen, d. s. die yon den Kontak ten auf der Walze beschriebenen Kreise. Auf Stufe 1 sind die Kontakte , deren t t0chstzahl xy betr~igt, in beliebiger Anordnung auf die Gi t te rpunkte der Abwicklung verteilt . Das in sich starre Gebilde der Kontak te rtickt nun auf den folgenden Stufen 2 . . . n jeweils um eine Teilung weiter, n ~ x . Die praktische Bedeutung soleher Gebilde dtirfte vorl~iufig jedoch noeh gering sein, ihre planm~igige Untersuchung nur schwer gelingen.

V. Anwendungen zu iI-IV. Die bisherigen Ausftihrungen sollen durch zwei besonders einfache Beispiele er-

l~iutert werden. Der Sehaltplan wird wieder in Form einer W 1 gegeben, so daft der Vergleich mit der W 2 ein Urteil tiber die erzielte Ersparnis erlaubt. Die Schaltstufen sind nicht mehr, mit I beginnend, durchnumeriert , sondern naeh ihrer Bedeutung erkl~irt.

1. Bild 8a. Da die Stufenzahl ungerade ( = 13), entfernen wir nach Satz 5 die mitt lere Stufe, d. i. die Nullstufe. Wegen der Stufenpaare K1, R 0 und V6, R1 mtit3een nach Satz 2 mehrere Einzelkontakte gel0scht werden. Deshalb sollen zun~ichst auch noch die Stufen V 1 und R 1 beseitigt werden. In der neuen Stufenpaarung

erweist sich dann derjenige Teil der Abwicklung, weleher die L~uferwiderst~inde schaltet, nach Satz 1 als umwandlungsf~ihig, wenn wir etwa die Kontak te 5 2 . . . 13 in der W 1 in umgekehrter Reihenfolge uns angesetzt denken; siehe den linken Teil der W 2. Die St~inderschaltung el--e 3 liefert far alle Stufenpaare die n~imliehe w 1 mit der Matr ix

el U R T W

e3

welche 4 Symmetriefehler besitzt, aber e t w a in der Spaltenfolge 2, 3, 1 auf zwei Symmetriefehler, verursacht durch U und W, eingesehr~inkt werden kann; vgl. die Gesamtl6sung in Bild 8b.

Eine andere ungef~ihr gleiehwertige L0sung findet man, wenn man nur die Nullstufe aussehliet3t und die 6 Kontak te 51, 53 entfernt 3. Dann wird der Umfang der W 2 um 2 KR kleiner, hingegen sind 22 s tar t bisher 19 Kon tak tbahnen n0tig.

1 ~be r die Verwirklichung durch Paketschalter vgl. des Verf. ,,Wechselschaltungen, Theorie und Anwendungen". Arch~ Elektrotechn. :Bd. 29 S. 107.

Strenggenommen k6nnte noch je einer der Kontakte 51 bzw. 5, g.epaart werden, da ja immer nur die verktirzte Schaltung zu be~crachten ist und ein Kontaktsttick yon der L~nge 1 als belanglos fortgelassen werden kann. ]:)ann miiBten aber in der Wl die Kontaktstticke Iiir die Kontakte 5 yon den iibrigen ftir die L~iuferwiderstSmde bestimmtenKontaktstiicken isoliert werden.

X X I X . B a n d . ~935. /3ader, Mehrfach ausgenutzte Schaltwalzen. 271

Bedenkt man, dat3 die gegebene Walze W 1 ihrer Lfinge wegen in zwei nebeneinander stehende miteinander gekuppelte Walzen aufgel0st werden mtil3te, so erkennt man bier deutlich den Vorteil der doppelten Ausnutzung.

(:)

13ild 8a und b. b) Drehstromumkehr- anlasser ftir zwei r T T ~ a a Motoren mit Hilfs- e~ ~ I ~/ stromendschaltung ~ e 5

# �9 V = Vorw~rts, e s ~1 R = RtickwXrts. ~ 7 ~ ~

Ebenso bequem lassen sich Um- kehrschaltungen ftir nur einen Motor oder kontaktsparende unsymmetrische L~uferschaltungen durch eine W 2 verwirklichen.

2. Bild 9a. Mittlere Stufe 3 entfernt. Versuchte Stufenpaarung:

2.e

3

Bild 9a--c. Drehstrom- anlasser fiir eine Dreh- richtung mit unsymme-

trischeI1 L~iuferwider- st~inden.

a) t~rl, b) symmetrische, c) unsymmetrische W~.

Da Stufe 0 ohne Kontaktst t ick, mtissen jedenfalls zwei der Kontak te 3, 4, 5 entfernt werden, damit auch Stufe 4 leer wird oder, was das gleiche besagt, nur mehr mit einem Kontakts t t ick der Lfinge 1 besetzt ist. Von den drei M6glichkeiten ist nur die Beseitigung yon 3, 4 mit Rficksicht auf die Paarung der tibrigen Stufen brauchbar. Da ferner die Zahl der Kontak te ungerade, mui~ noch einer entfernt werden, often- bar Nr. 7. Dann ist nach Satz 1 die Kontak tpaarung

1, 2 5, 6

m6glich, so daft nach Ergfinzung der fortgelassenen Stufe 3, der Kontak te 3, 4, 7 und der zugehOrigen schraffiert gezeichneten Kontakts t t icke die symmetrische W~ in Bild 9b gebildet werden kann. Diese nicht sehr giinstige Anordnung lfit3t sich ver- bessern, wenn man die Kontak te 1, 2, 3 der -FR 1 um eine Kon tak tbahn nach links und eine K R nach oben verlegt. Die Schaltung bleibt ungefindert und die Kontakt - bahn, welche zum bisherigen Einzelkontakt 3 geh6rte, kann als tiberfltissig entfernt werden 1. Wit gelangen hierdurch zu der in Bild 9c dargestellten unsymmetr ischen W e (vgl. S. 269), welche der unvollstfindigen Stufenpaarung wegen einen um eine K R vergr6Berten Walzenumfang und, da nur ein Einzelkontakt vorhanden, die ge- ringstmOgliche WalzenhOhe aufweist.

Diese mit Absicht ausftihrlich behandelten Beispiele lassen sich je nach den Sonderbedtirfnissen in mannigfacher Weise abwandeln und beliebig vermehren.

1 Neben dieser ,,L&ngenverkfirzung" ist bei unvollst~ndiger Stufenpaarung zuweilen auch eine Umfangsverktirzung m6glich, wenn n~mlich auf der einen Seite der Walze zwischen beiden FR fiberhaupt kein Kontaktstiick sich befindet, auf der anderen Seite vor der unteren K R eine oder mehrere leere KR liegen.

A r c h l y f. B l ek t ro t eo h n i k . X X I X . B a n d . 4- H e f t . 1 9

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