Definition des S/R-Verhältnisses Verbesserung des S/R-Verhältnisses Zusammenfassung Quellen

Methoden zur Verbesserung desS/R-Verhältnisses

Vortrag zum Proseminar des Fortgeschrittenenpraktikums

Daniel Kuhwald

20. November 2008

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Gliederung:

Definition des S/R-VerhältnissesVerbesserung des S/R-Verhältnisses

Minimieren von RauschquellenFilterung des SignalsSignalakkumulationRauschminderung durch Autokorrelation

ZusammenfassungQuellen

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bei elektrischen Messungen & Signalübertragung trittimmer Rauschen aufdas Rauschen hat negativen Einfluss auf die Qualität desSignals (je stärker das Rauschen um so schlechter dieSignalqualität)Einführung des Signal/Rauschverhältnisses umquantitative Aussage über Signalqualität treffen zu können

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Definition des S/R-Verhältnisses

Signal/Rauschverhältnis (auch: Störabstand,(Signal-)Rauschabstand, SRV, SNR(signal-to-noise-ratio))ist definiert als Verhältnis der Nutzsignalleistung zurRauschleistung

SNR =Nutzsignalleistung

Rauschleistung=PSPR

oft wird das SNR auch in Dezibel angegeben:

SNRdB = 10 · log(PSPR

)

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mit P = U2

R folgt für die Spannungen:

SNR =(USeff )

2

(UReff )2

SNRdB = 20 · log(USeffUReff

)

U... Spannung, R... ohmscher Widerstand

USeff ... effektive Signalspannung, UReff ... effektive Rauschspannung

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Anwendungen:

Bewertung der Qualität eines KommunikationspfadesFernsprechkanal: 30..40dBFernsehkanal: bis zu 45dBUKW-Rundfunk: bis zu 70dB

Charakterisierung eines Signalempfängers (ab wann kannSignal von Rauschen unterschieden werden)

ein Mensch erkennt ab einem SNR von etwa 6dB Sprache ineinem verrauschten Signal

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Verbesserung des S/R-Verhältnisses

Minimieren von Rauschquellen

Anheben der Signalstärkebei konstantem Rauschanteil steigt das SNR, wenn dieSignalleistung steigt

Verhindern elektromagnetischer EinstreuungenVermeiden von unnötig langen Kabelverbindungen, da jedesKabel auch als Antenne wirktAbschirmung z.B. durch Verwendung von Koaxialkabeln

Abbildung: Aufbau eines Koaxialkabels 7 / 20

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Minimieren des thermischen Rauschens durch KühlungNyquist-Formel:

PR = 4 kB T ∆f

UR =√

4 kB T R∆f

PR... Rauschleistung, UR... Rauschspannung, kB... Boltzmannkonstante

T... absolute Temperatur, R... ohmscher Widerstand, ∆f ...

Frequenzintervall

durch Absenken der Temperatur kann die Rauschleistungverringert und somit das SNR erhöht werdenteilweise recht hoher Aufwand nötig

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Anwendungen:Kühlung vonCCD-Sensoren vonTeleskopen (z.B. durchPeltier-Elemente)Kühlung vonInfrarot-Detektoren(z.B.bei Infrarotteleskopen)mittels flüssigem Helium

Abbildung: Herschel SpaceObservatory

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Filterung des Signals

Signale sind oft auf einen gewissen Frequenzbereichbegrenzt (z.B.: Trägerfrequenz bei Radioübertragung)Rauschen tritt breitbandig aufAuftreten diskreter Störfrequenzen (z.B. 50HzNetzfrequenz)durch Filtern des Signals können ungewünschteFrequenzanteile unterdrückt werdenRauschleistung kann gesenkt werden

Was passiert mit einem Signal bei der Filterung?

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mathematisch gesehen: Faltung des Signals mit Impulsantwortdes Filters

Uout(t) = Uin(t) ∗ g(t) =∞∫0

Uin(t− τ) · g(t) dτ

Uout(t)... Spannungsignal nach Filterung, Uin(t)... Spannungsignal vor

Filterung, g(t)... Impulsantwort des Filters

anschaulicher im Frequenzraum:

Ũout(ω) = Ũin(ω) ·G(ω)

Ũout(ω)... Signalspektrum nach Filterung, Ũin(ω)... Signalspektrum vor

Filterung, G(ω)... Übertragungsfunktion des Filters(Frequenzgang)

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enthaltene Signalfrequenzen können herausgefiltert werden,restliche Frequenzen werden unterdrücktProblem: Signalfrequenzen müssen bekannt sein!

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Beispiel:Bandpass/Bandsperre: Schwingkreis

Abbildung: Schaltbild und Amplitudengang; A: Bandsperre, B: Bandpass

G(f) hat Maximum/Minimum bei Resonanzfrequenz f0

f0 =1

2π√LC

f0: Resonanzfrequenz, L: Induktivität, C: Kapazität, G(f): Frequenzgang14 / 20

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Signalakkumulation

nutzen: Erwartungswert der Rauschspannung = 0

UR(t) = limT→∞

1T

T∫0

UR(t) dt = 0

UR: Erwartungswert der Rauschspannung, UR: Rauschspannung, T:

Integrationszeit, t: Zeit

bei reproduzierbaren Messungen oder konstantem Signalwird das arithmetische Mittel von N Einzelsignalen gebildetRauschen wird mit steigendenden N immer besserherausgemitteltSNR steigt mit

√N

Nachteil: zeitaufwändig15 / 20

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Rauschminderung durch Autokorrelation

weißes Rauschen ist unkorreliert

AKF einer Schwingung ist wieder eine SchwingungBildung der AKF des verauschten Signalsvorhandene Schwingungen erscheinen, RauschenverschwindetPhaseninformation geht verloren

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Zusammenfassung:

Verhindern von Einstreuungen: immer möglich, therm.Rauschen kann nicht unterdrückt werdenKühlung: effektiv, je kleiner T, desto umständlicher undteurer

Nyquist-Formel

Filterung: leicht umsetzbar, Frequenzanteile müssenbekannt seinSignalakkumulation: bei konstanten Signalen/reproduzierbaren Messungen, zeitaufwändigAutokorrelation: bei korrellierten Signalen,Phaseninformation geht verloren

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Quellen:

Versuchsanleitung zum Praktikumsversuch: ’ElektronischesRauschen’, FSU Jenahttp://de.wikipedia.orgHering, Bessler, Gutekunst: ’Elektronik für Ingenieure undNaturwissenschaftler’, 5.Auflage, SpringerKammeyer: ’Nachrichtenübertragung’, 5.Auflage, Teubner2004 (http://books.google.de/books?id=rezYJl1v0kcC)

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