Michael Buhlmann, Mathematik-Formelsammlung > Geometrie > Trigonometrie > Gleichschenklige Dreiecke 1

Michael Buhlmann

Mathematik-Formelsammlung > Geometrie > Trigonometrie (Dreiecksberechnung) > Gleichschenklige Dreiecke Eine ebene geometrische Figur aus drei Punkten (Ecken) A, B, C und den Seiten a, b, c heißt Dreieck ∆ABC, das Rechnen mit Dreiecken nennt man Trigonometrie. Die Winkel im Dreieck hei-ßen α, β, γ und liegen bei den Punkten A, B, C. Gleichschenklige Dreiecke sind Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten haben. Gegeben sei ein gleichschenkliges Dreieck ∆ABC mit den Seiten a = b als Schenkeln, der Seite c als Grundseite (Basis) und den Winkeln α = β als Basiswinkeln, γ als Winkel in der Spitze. Die Höhe h = hc auf der Basis halbiert die Grundseite c und den Winkel γ.

Gleichschenklige Dreiecke

Winkelsumme α+β+γ = 180°

α = β 2

90γα −°=

290

γβ −°= αγ 2180 −°= βγ 2180 −°=

Umfang U = a + b + c U = 2a + c U = 2b + c

a = b 2

cUa

−= 2

cUb

−= c = U – 2a c = U – 2b

Flächeninhalt chA2

1=

a = b h

Ac

2= c

Ah

2=

2

2

22

−= ca

cA

22

22

−= cb

cA

Satz des Pythagoras 222

2ah

c =+

222

2bh

c =+

a = b 22

2h

ca +

= 2

2

2h

cb +

=

222 hac −= 222 hbc −=

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2

2

2

−= cah

22

2

−= cbh

Trigonometrische Funktionen a

h=αsin αsin

ha = αsinah =

a = b, α = β b

h=βsin βsin

hb = βsinbh =

a

c

22sin =γ

2cos2

γc

a =

2sin2

γac =

b

c

22sin =γ

2cos2

γc

b =

2sin2

γbc =

a

c

2cos =α

αcos2

ca = αcos2ac =

b

c

2cos =β βcos2

cb = βcos2bc =

a

h=2

cosγ

2cos

γh

a =

2cos

γah =

b

h=2

cosγ

2cos

γh

b =

2cos

γbh =

c

h2tan =α

αtan

2hc = αtan

2

ch =

c

h2tan =β βtan

2hc = βtan

2

ch =

h

c

22tan =γ

2

tan2γ

hc =

2tan2

γc

h =

Gleichschenklige Dreiecke