Mit Binnendifferenzierung zum Mathematikabitur Wege … · Blütenaufgabe als dif. Übungen Anforderungsgestufte Aufgaben: Alle Teilaufgaben zu demselben Kontext Niedrigschwelliger

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Mit Binnendifferenzierung zum Mathematikabitur Wege zur Implementierung der Abiturstandards in Hessen

Prof. Dr. Regina Bruder

FB Mathematik

Technische Universität Darmstadt

DZLM-Projekt für Hessen: MABIKOM-OS

Mathematische binnendifferenzierende

Kompetenzentwicklung - Oberstufe

MNU Fulda 5.9.2013

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Gliederung

Ziel: Einführung der AHR-Standards in Hessen

mit Projektunterstützung MABIKOM-OS

Hintergrund: Das niedersächsische Projekt MABIKOM –

ein Unterrichtskonzept zur (offenen) Differenzierung

Erfolge und Probleme der Umsetzung von MABIKOM –

Übertragbarkeit auf die Oberstufe

Ausblick auf das Projekt MABIKOM-OS

4. September 2013 | MABIKOM | 2

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Wesentliche Aspekte der AHR-Standards

Mathematik 2012:

Ziel von AHR-Standards: „allgemeine Hochschulreife“ mit

„vertiefter Allgemeinbildung“

„allgemeiner Studierfähigkeit“

„wissenschaftspropädeutischer Bildung“

Auch AHR-Standards abschlussbezogen

Auch AHR-Standards als Regelstandards konzipiert;

noch ausstehend: Mindeststandards und empirische Fundierung

Aktuelle Aufgabe in allen Bundesländern:

Umsetzung der AHR-Standards in einem Kerncurriculum (KC)

-Grundlegendes Niveau mind. 3h

-Erhöhtes Niveau mind. 4h

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Mathematische Inhalte anschlussfähig für Weiterlernen aufbauen:

• Analysis

• Analytische Geometrie/ Lineare Algebra

• Stochastik

einschließlich Vernetzungen und Wachhalten von Basics aus der SI

Integration der prozessbezogenen Kompetenzen (insbesondere

Problemlösen, Argumentieren, Modellieren) mit

Diagnosemöglichkeiten

Digitale Werkzeuge in vielfältigen Rollen einsetzen

(u.a. Entdecken, Verständnisförderung,

Aufwandsreduktion, Kontrolle)

Herausforderungen bei der Umsetzung der AHR-Standards

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Nachhaltiges Lernen von Mathematik – mit und ohne Rechnereinsatz

Rechnerpotenzial in den Aufgabentypen spezifisch einsetzen:

0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich

1 - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für

Begründungen

2 - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die

Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar

3 – Rechner unterstützt experimentelle Situationen, Prüfen von Vermutungen u.ä.

4 - die Aufgabe ist wegen der Quantität der Daten bzw. Komplexität der

Modellierung ohne TR/TC nicht mehr (effektiv) lösbar

5 - durch die Verwendung des TR/TC werden neue mathematische

Zusammenhänge erkundet (Experimentieren…)

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0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich (Kopfübungen,

begriffliche Begründungen, Planen von Mathematisierungen, Interpretieren von

Ergebnissen…)

1 - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für

Begründungen (Kontrolle in Zuordnungsaufgaben- Repräsentationswechsel,

Sicherheitsbedürfnis befriedigen)

2 - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die

Aufgabe wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar (Gleichungen lösen,

Ortslinien erzeugen, Graphen plotten, Daten verarbeiten…)

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0 – Rechnereinsatz nicht erlaubt bzw. nicht sinnvoll möglich (Kopfübungen, begriffliche

Begründungen, Planen von Mathematisierungen, Interpretieren von Ergebnissen…)

1 - Rechner übernimmt Kontrollfunktion in einfachen Berechnungen bzw. für Begründungen

(Kontrolle in Zuordnungsaufgaben- Repräsentationswechsel, Sicherheitsbedürfnis

befriedigen)

2 - Rechnereinsatz reduziert formalen Rechen- bzw. Konstruktionsaufwand; die Aufgabe

wäre aber auch noch ohne Rechnereinsatz lösbar (Gleichungen lösen, Ortslinien erzeugen,

Graphen plotten, Daten verarbeiten…)

3 – Rechner unterstützt experimentelle Situationen, Prüfen von Vermutungen u.ä.

4 - die Aufgabe ist wegen der Quantität der Daten bzw. Komplexität der

Modellierung ohne TR/TC nicht mehr (effektiv) lösbar – spezifische

Werkzeugkompetenz erforderlich

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

5 - durch die Verwendung des TR/TC werden neue mathematische

Zusammenhänge erkundet (Experimentieren, Explorieren…)

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Kompetenzpotenzial (Mehrfachzuordnung möglich)

Kompetenzkreuze

0

100

200

300Argumentieren

Problemlösen

Modellieren

Darstellung verwenden

Symbolisch technisch

arbeiten

Kommunizieren

Reihe1

Analyse der Abituraufgaben in Hamburg (10 Jahrgänge)

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Exkurs: Analyse des Rechnerpotenzials in Abitursaufgaben in Hamburg

(Grundlage: Alle Teilaufgaben in 10 Jahrgängen)

Rechnerpotential

205

37

3037

0

1

2

34

5

Reihe2

Stufe 0

Stufe 1

Kontroll-

instrument

Stufe 2

Aufwand

wird

reduziert

Stufe 3

Prüfen von

Vermutungen

Stufe 4

Nicht mehr

ohne

Rechner

lösbar

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Herausforderungen bei der Umsetzung der AHR-Standards

Kritik an bisherigen illustrierenden Aufgaben: Die drei Grunderfahrungen nach Winter werden nicht angemessen repräsentiert, es fehlen vor allem

innermathematische Aufgaben.

Gut, dass auch Stoffgebiete vernetzt werden – das sollte aber nicht auf Kosten der Authentizität gehen:

Wenn Realitätsbezüge, dann auch authentische Daten

(Die Art der Daten wird nicht immer ernst genommen)

Der Zusammenhang zwischen Kontexteigenschaften und mathematischen Eigenschaften ist oft

„hergeholt“– dann lieber innermathematische Aufgaben stellen.

Folgerungen:

- Nicht Realitätsbezüge um jeden Preis und künstlich herstellen.

- Die Anzahl der Teilaufgaben reduzieren und damit den Kontext nicht überstrapazieren.

- Mehrwert von Technologieeinsatz erkennbar machen.

Forderungen: Aufnahme eines hilfsmittelfreien Teils in die Abiturprüfung wie bereits in 6 Bundesländern ab 2014 –

dabei orientieren an verstandenem „Grundwissen und Grundkönnen“ (ähnlich wie in Österreich)

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Ziel für Hessen:

KC Oberstufe wird derzeit entwickelt,

erster Entwurf Sommer 2014

Einführung ab 2017

AHR-Standards für das Abitur bundesweit –

gültig ab 2016/17

Vorbereitung der Implementierung des KC

mit konkreten – an Kompetenzen orientierten -

Lehr- und Lernmaterialien

- binnendifferenziert

- technologiegestützt

Projekt:

MABIKOM-OS

ab 2014/15

Lehrerfortbildungsangebote zum neuen KC materialgestützt

knüpft an die

Erfahrungen aus

CAliMERO und

MABIKOM an

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Gliederung









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Hintergrund: MABIKOM

MA thematische

BI nnendifferenzierende

KOM petenzentwicklung in einem

mit neuen Technologien unterstützten

Mathematikunterricht


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Überblick über das Projekt - Ziele

Konkretisierung,

Dokumentation,

Erprobung

des Unterrichtskonzeptes

Analyse der Wirksamkeit

des Konzeptes

im Unterrichtsalltag (Feldstudie)

Entwicklung eines Konzeptes

für Klasse 5 bis 10 zu einer effektiven

individuellen Kompetenzförderung

in heterogenen Lerngruppen an Gymnasien

Entwicklung der

diagnostischen Kompetenz

der beteiligten Lehrkräfte

Entwicklung eines

Fortbildungskonzeptes

mit Ganztagsfortbildungen

an Schulen anhand

der Ergebnisse des Projektes


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Überblick über das Projekt -

Organisation

Beteiligte

Konzept-

Entwicklung

2008

Ausarbeitung

der Materialien,

Durchführung in

den Versuchs-

Schulen

2008 - 2010

Überarbeitung

der Materialien

und

Evaluation

2011 - 2012

24 Schulen

48 Multiplikatoren

2300 Schüler

wissenschaftliche

Begleitung

Regina Bruder

Projektleitung

Wilhelm Weiskirch †

Tanja Wehrse

Arbeitsform

vierteljähriges Treffen 2,5 Tage

für fachdidaktischen Input

und Erarbeitung von Materialien


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Unterrichtskonzept von MABIKOM –

Anliegen

Unterrichtseinstiege

Ziel- und Inhaltstransparenz

für die Lernenden

reichhaltiges

Übungskonzept

stärkere kognitive Aktivierung der Lernenden,

angepasste Anforderungen

durch Wahlmöglichkeiten

Förderung

der

Selbstregulation

Wachhalten

von

Grundwissen

prophylaktische

Sicht

auf

Binnen-

differenzierung


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Das Unterrichtskonzept von CAliMERO

Zieltransparenz sichern mit Mind Map und Checkliste

-Wie kann man den Überblick behalten und

wissen, was wichtig ist, wenn in

Themenfeldern vernetzt gelernt wird? Ich kann…

-lineare von nicht

linearen

Funktionen

unterscheiden

-einen Term

aufstellen zu zwei

geg. Punkten einer

Geraden

-die Nullstelle einer

linearen Funktion

bestimmen

-…

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Unterrichtskonzept von MABIKOM

differenzierende Unterrichtseinstiege

Lernkontrolle

Aufgabenset Erste und vertiefende Übungen

mit Schwierigkeitseinwahl (5 aus 10) Lernprotokoll Verständnis fördernde

Reflexionen zum Thema

(Kernidee, Anwendungsbezug, Fehler)

Checkliste Selbsteinschätzung

langfristige

Haus-

aufgabe mit Wahlmög-

lichkeiten

Blütenaufgaben (anforderungsgestufte

selbstdifferenzierende

Aufgaben

zum selben Kontext)

Kopfübung mit

Diagnose

Kopfübung mit

Diagnose

Kopfübung mit

Diagnose

t

Wachhalten von Basiswissen Reichhaltiges Übungskonzept (Selbst)Kompetenzdiagnose


1.

2.

3.

4

5.________________

6.

7.

8.________________

9.

10.

(xx-) (-xx)

(x--), (x-x)

((-)-(-)) (-x-)

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Unterrichtsmaterialien – Beispiele

Blütenaufgabe

Bearbeite in den nächsten 20 Minuten die folgenden Aufgaben. Wähle selbst aus!

Wahrscheinlich wirst du in der vorgegebenen Zeit nicht alles schaffen.

Die Sternchen zeigen dir, wie schwierig die Aufgaben sind.

In jedem siebten Überraschungsei ist eine besondere Figur versteckt.

Ü-Ei ???

1) * Du kaufst drei Überraschungseier. Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, a) keine Figur zu erhalten; b) höchstens eine Figur zu erhalten;

2) * Formuliere zu einem der Ereignisse aus Aufgabe 1) das Gegenereignis und berechne dafür die Wahrscheinlichkeit.

4) **bis *** Jana sammelt die Figuren. Sie überlegt, wo sie ihr Geld investieren sollte. Berate sie!

3) ** Wie viele Überraschungseier musst du kaufen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von wenigstens 80 % in mindestens einem Ei eine Figur enthalten ist?

Ü-Eier

für

sensation

elle 0,50 €

Ü-Ei-

Figuren für

3 € pro

Stück

Sammlerbörse


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Unterrichtsmaterialien – Beispiele

Blütenaufgabe als dif. Übungen

Anforderungsgestufte

Aufgaben:

Alle Teilaufgaben

zu demselben Kontext

Niedrigschwelliger Einstieg

Bekanntheitsgrad hoch

Komplexität steigt

Bekanntheitsgrad niedrig

Aufsteigende Offenheit

Unterschiedliche

Bearbeitungsniveaus


Erwartungshorizont:

Mind. 3 Teilaufgaben in geg. Zeit bearbeiten.

Diskussionsschwerpunkt mit allen: Teil 3

(Regelstandard)

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Risiken und Nebenwirkungen... Differenzierung bedeutet nicht Beliebigkeit !

...wenn ohne Weitblick Wahlangebote gestellt werden (Beliebigkeit):

Wesentliche Aktivitäten für ein grundlegendes Verständnis müssen alle Lernenden absolvieren!

Ein elementares Verständnis ist

erreicht, wenn Identifizierungs-

und Realisierungshandlungen

zum jeweiligen Begriff,

Zusammenhang oder Verfahren

ausgeführt werden können.

Ein lokaler Verständnisfortschritt

wird erreicht, wenn ein Beispiel

„dafür“ und eins „dagegen“

angegeben werden kann.

Ein globaler Verständnisfortschritt wird erreicht,

wenn der mathematische Gegenstand zum

Mathematisierungsmuster wird

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Gliederung









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Erfolge von MABIKOM – Übertragbarkeit auf die Oberstufe

Erfahrungen mit Wahlaufgaben:

Sinnvoll und notwendig, Leistungsstärkere werden stärker gefördert

Schüler arbeiten konzentriert beim Einsatz von Aufgabensets im Unterricht, Motivationssteigerung durch Wahlaufgaben

Variation der Aufgabenstellungen verschiedene Blickwinkel des Sachverhalts größere Flexibilität und Kreativität im Denken

die Schüler lernen sich besser selbst einzuschätzen

Aufgabensets haben gegenüber zwei differenzierenden Arbeitsblättern den Vorteil eines fließenden Übergangs der Niveaustufen und ermöglichen so eine Zuordnung auf vielen unterschiedlichen Niveaustufen und dies ohne großen Aufwand

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Probleme beim Umgang mit Wahlmöglichkeiten

Erwartungshorizont beim Arbeiten mit Wahlaufgaben erstellen

günstiges Lernklima durch individuelle Rückmeldungen schaffen

Auswahl üben (begründen und reflektieren lassen)

Eine realistische

Selbsteinschätzung einzelner

Schüler gelingt nicht immer

Die Bereitschaft leistungsstärkerer

Lernender sich mit den

schwierigeren Aufgaben

auseinander zu setzen bleibt

manchmal aus

Frustration bei schwächeren Schülern

Überforderung in den Auswahlsituationen

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Übergreifende Kompetenzen Fachliche und Überfachliche

Kompetenzen

Da bin ich stark

Das muss ich noch üben

Interesse und Engagement Ich kann mich für ein Thema begeistern

Es bereitet mir Freude realitätsbezogene, komplexe Aufgaben zu bearbeiten

Selbstständigkeit der Arbeit Ich kann Probleme formulieren

Ich kann Lösungsansätze selbstständig finden

Ich kann die Aufgaben eigenständig lösen

Es fällt mir leicht zu gelösten Aufgaben reflektierte Antworten zu formulieren

Benötigte Arbeitszeit Ich erledige Aufgaben in der mir vorgeschriebenen Zeit

Organisation Ich kann selbstständig strukturieren

Ich arbeite zielorientiert

Belastbarkeit Ich kann 3 bis 4 Stunden an einem Thema arbeiten

Kontaktfähigkeit Ich kann mit einem Partner gut und effektiv zusammenarbeiten.

Ich kann Mitschülern mathematische Inhalte und Zusammenhänge erklären

Ich kann in einem Team effektiv arbeiten.

Ich kann mich einer Gruppe und deren Arbeitsbedingungen anpassen.

Alltagsbezug Den Unterrichtsinhalt kann ich mit Alltagsbeispielen leicht verknüpfen

Hilfsmittel Ich kann Hilfsmittel passend einsetzen.

Kritikfähigkeit Ich kann konstruktive Kritik angemessen und zum rechten Zeitpunkt vermitteln.

Ich kann mit Kritik gut umgehen und diese sinnvoll verarbeiten

Überprüfen von überfachlichen Kompetenzen durch Selbsteinschätzung: Kompetenzometer für die S II (Miriam Kovacz)

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Gliederung









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MABIKOM-OS

Entwicklung eines Unterrichtskonzeptes

mit erprobten und anpassungsfähigen

Unterrichtsmodulen für die Oberstufe

Bedarf an fachlich und didaktisch fundierten

an Kompetenzen orientierten Lernumgebungen mit

Diagnosemöglichkeiten

Notwendigkeit von

Individualisierung und Differenzierung

von Lehr-Lernprozessen auch in der Oberstufe


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Überblick über das Projekt MABIKOM-OS

Organisation

Beteiligte

Ausschreibung – jetzt!

ab März 2014

Konzeptinformation

an die Schulen;

Vorbereitungsphase

für die Teilnehmer

Ausarbeitung

der Materialien,

Betreute Erprobung

in den Projekt-

Schulen in der

kompletten

Jahrgangsbreite

Überarbeitung

der Materialien,

Vorbereitung

Publikation,

Multiplikatoren-

ausbildung und

erster Einsatz

12 Schulen im Raum Kassel

(Stochastik &

Integralrechnung)

wiss. Begleitung W. Blum & R. Bruder Projektleitungsteams mit Fachleitern

der Studienseminare vor Ort

12 Schulen im Raum

Darmstadt

(Differentialrechnung

& Lineare Algebra)

Arbeitsform vierteljähriges Treffen je 2 Tage

für fachlichen und didaktischen

Input, Erarbeitung und Reflexion

der Erprobung von Materialien

sowie

Multiplikatorenqualifikation


Schuljahre 2014/15 – 2016/17

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Kontakt:

www.math-learning.com (Vorträge zum download)

[email protected]

www.proLehre.de

www.madaba.de

Aktuelle online-Fortbildungskurse

(auch zur Binnendifferenzierung)

Vielen Dank für Ihr Interesse!

http://www.math-learning.com/



mailto:[email protected]




http://www.madaba.de/







http://www.amustud.de/

Documents

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