Musterlösungen 3-1 bis 3-15

Institut für Betriebswirtschaft Lösungen der Aufgaben zu Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre I

WS 12/13 25

3. Betriebliche Finanzprozesse

3.1 Finanzierungsarten

a) Finanzierungsarten:

Kapitalherkunft Rechtsstellung

Außenfinanzierung Innenfinanzierung

Fremdfinanzierung (FK) Kreditaufnahme, Darlehen Bsp.: Bank-, Kunden-, Lieferan-

tenkredite; Leasing; ...

Finanzierung aus Rückstellungen

Bsp.: Pensionsrückstellungen

Eigenfinanzierung (EK)

Kapitalerhöhung Bsp.: Einlagenfinanzierung (Er-

höhung der Kapitaleinlage); Beteiligungsfinanzierung (Auf-nahme neuer Gesellschafter);

Aktien

Selbstfinanzierung Bsp.: einbehaltene (thesaurierte) Gewinne, Auflösung verdeckter

Rücklagen

b) Eigenfinanzierung als Außenfinanzierung: Eigenkapital wird durch außerbetriebliche Geldquellen erhöht, wobei sich den diversen Rechtsformen unterschiedliche Möglichkeiten bieten: Bsp.: • Erhöhung der Kapitaleinlage (Einlagenfinanzierung): GmbH, KG • Aufnahme neuer Gesellschafter (Beteiligungsfinanzierung): BGB, KG, OHG, GmbH • Aktien: AG, KGaA

c) Fremdfinanzierung als Außenfinanzierung:

Fristigkeit Art des Darlehens/Kredits

langfristig (! 4 Jahre)

- Anleihen/Obligationen - Schuldverschreibungen - langfristige Bankkredite - Hypothek/Grundschuld

mittelfristig (1 - 4 Jahre)

- Bankkredite

kurzfristig (3 Monate - 1 Jahr)

- Lieferantenkredit, Kundenanzahlung - Kontokorrentkredit

Kosten:

• Einmalige Kosten: Provisionen, Bearbeitungsgebühren, Disagio (Abschlag) • Laufende Kosten: Zinsen, Kreditversicherungen

3.2 Statische Kostenvergleichsrechnung

Bei den folgenden Berechnungen bleiben die Anschaffungskosten von 18.000 ! unberück-sichtigt, weil sie • keinen Einfluss auf die Entscheidung haben, da sie bei allen Fahrzeigen gleich sind. • in die Kilometerkosten nur des ersten Jahres der Nutzung einfließen würden, was unrealis-

tisch hohe Kosten pro Kilometer verursacht. Wäre in der Aufgabe die beabsichtigte Nut-zungsdauer angegeben, so könnten die Anschaffungskosten per Abschreibung auf die Nutzungsjahre umgelegt werden.


WS 12/13 26

a) Berechnung des kostengünstigsten Wagens: Die Gesamtkosten K für einen Wagen sind die Summe aus den festen Kosten (Fixkosten Kf) und den Betriebskosten (Variable Kosten Kv).

K = Kf + Kv

Fixkosten (Kf) und variable Kosten (Kv):

M: Kf: 1.180,20 ! Kv: 23,42 ! für 100 km O: Kf: 1.345,70 ! Kv: 22,81 ! für 100 km R: Kf: 1.150,60 ! Kv: 23,67 ! für 100 km

Die Kostenarten müssen auf jeden Kilometer der Fahrleistung umgelegt werden, um die Kosten pro Kilometer („Stückkosten“) zu erhalten.

k = kf + kv

Jahr pro ngFahrleistuf

f

Kk =

km100v

v

Kk =

Fixkosten (kf) und variable Kosten (kv) pro km am Beispiel 5000 km/Jahr:

M: kf: !236064,0km 5000

!20,1180= pro km kv: 0,2342 ! pro km

O: kf: !269140,0km 5000

!70,1345= pro km kv: 0,2281 ! pro km

R: kf: !230120,0km 5000

!60,1150= pro km kv: 0,2367 ! pro km

Fahrleistung (km/Jahr)

M O R

kf kv k kf kv k kf kv k

5.000 0,2360 0,2342 0,4702 0,2691 0,2281 0,4972 0,2301 0,2367 0,4668 10.000 0,1180 0,2342 0,3522 0,1346 0,2281 0,3627 0,1151 0,2367 0,3518 15.000 0,0787 0,2342 0,3129 0,0897 0,2281 0,3178 0,0767 0,2367 0,3134 20.000 0,0590 0,2342 0,2932 0,0673 0,2281 0,2954 0,0575 0,2367 0,2942 25.000 0,0472 0,2342 0,2814 0,0538 0,2281 0,2819 0,0460 0,2367 0,2827 30.000 0,0393 0,2342 0,2735 0,0449 0,2281 0,2730 0,0384 0,2367 0,2751 35.000 0,0337 0,2342 0,2679 0,0384 0,2281 0,2665 0,0329 0,2367 0,2696 40.000 0,0295 0,2342 0,2637 0,0336 0,2281 0,2617 0,0288 0,2367 0,2655 45.000 0,0262 0,2342 0,2604 0,0299 0,2281 0,2580 0,0256 0,2367 0,2623 50.000 0,0236 0,2342 0,2578 0,0269 0,2281 0,2550 0,0230 0,2367 0,2597

b) Setze die Gesamtkosten (Fixkosten + Variable Kosten) der Wagentypen gleich [alternativ: setze die Stückkosten gleich]:

KR(x1)= KM(x1) 1.150,60 + 0,2367 x1= 1.180,20 + 0,2342 x1 0,0025 x1= 29,60 x1= 11.840 ⇒ Bei 11.840 km pro Jahr sind die Wagentypen R und M gleich günstig.


WS 12/13 27

KM(x2)= KO(x2) 1.180,20 + 0,2342 x2= 1.345,70 + 0,2281 x2 0,0061 x2= 165,5 x2= 27.131 ⇒ Bei 27.131 km pro Jahr sind die Wagentypen M und O gleich günstig.

3.3 Statische Amortisationsrechnung

Berechnung der Pay-Off-Zeiten:

A: Jahre3000.10

000.30==

EÜ

AA B: Jahre3,33

000.9

000.30= C: Jahre3,75

000.8

000.30=

Sollamortisationszeiten:

a) 2 Jahre: keine Maschine kommt in Frage

b) 3 Jahre: es kommt nur Anlage A in Frage

c) 3,5 Jahre : es kommen Anlagen A und B in Frage A: 30.000 ! EÜ B: 9.000 + 9.000 + 9.000 + 4.500 = 31.500 ! EÜ (4.500 ! aus dem halben 4. Jahr) ⇒ Anlage B anschaffen

d) 4 Jahre: Alle Anlagen erscheinen vorteilhaft A: 30.000 ! EÜ B: 36.000 ! EÜ C: 32.000 ! EÜ

⇒ Anlage B anschaffen

3.4 Ermittlung von Pay-off-Zeiten

Auszahlung a (zum Zeitpunkt t0): 400.000 ! Lebensdauer T: 8 Jahre Kalkulationszinssatz r: 10 %

Ermittlung des Barwertes der Einnahmen et mit Hilfe des Abzinsungsfaktors q-t:

tt

tt eq

q

ec "==0 , mit q = r+1

Für e1 und e2 bedeutet das:

e1: 27273,727.72)1,1(000.801,1

000.80 110 =#== "c

e2: 0165,438.107)1,1(000.1301,1

000.130 220 =#== "c

Die übrigen Barwerte c0 werden analog berechnet.


WS 12/13 28

t Einnahme et Barwert c0 kumuliert ($$$$)

1 80.000 72.727 72.727 2 130.000 107.438 180.165 3 110.000 82.645 262.810 4 90.000 61.471 324.281 5 120.000 74.511 398.792 6 120.000 67.737 466.529 7 120.000 61.579 528.108 8 120.000 55.980 584.088

Im Verlauf des sechsten Jahres erreichen die kumulierten Einnahmen zum ersten Mal die Höhe der Auszahlung zum Zeitpunkt t=0, d. h. die Auszahlung amortisiert sich in der Periode t=6.

3.5 Kapitalwert und interner Zinsfuß

Anschaffungsausgaben: 80.000 ! Kalkulationszinsfuß: 10% Liquidationserlös: 8.000 !

a) Kapitalwert von Maschine 1:

KWM1(0,1) = 6654321 )1,1(

000.8

)1,1(

000.20

)1,1(

000.20

)1,1(

000.25

)1,1(

000.25

)1,1(

000.20

)1,1(

000.15000.80 +++++++"

!247.14= 0> positiv ⇒ Investition sollte durchgeführt werden!

b) Kapitalwert von Maschine 2: Anschaffungsausgaben M2: 80.000 ! Kalkulationszinsfuß M2: 10 % Liquidationserlös M2: 12.000 ! Rückflüsse konstant M2: 20.000 !

KWM2(0,1) = 66

6

)1,1(

000.12

)1,1(1,0

1)1,1(000.20000.80 +

#

"#+"

=13.878 < 14.247 (M1) ⇒ wähle Drehbank M1

c) Es muss gelten:

654

(1,1)13.878)(14.247

14.247(1,1)

13.878

)1,0()1,0(

6

6

2

!

1

=%

#"=%

=+⇒

=

x

x

x

KWKW MM

⇒ Der Liquidationserlös von M2 müsste um 654 ! höher sein, damit die Investitio-nen gleichwertig sind.


WS 12/13 29

d) Berechne zur Skizzierung der Kapitalwertfunktion einige Beispielkapitalwerte analog Aufgabenteilen a) und b). Bei Maschine 2 ist die Zahlungsreihe aus Aufgabenteil c) zu verwenden, d.h. mit Liquidationserlös 12.654 !!

Zinssatz r 0% 8% 10% 12% 14% 16%

KWM1 (r) 53.000 20.513,63 siehe a) 8.553,40 3.367,34 -1.367,34 KWM2 (r) 52.654 20.431,76 siehe c) 8.639,06 3.538,34 -1.111,55

Eine Skizzierung anhand der Werte aus der Wertetabelle und dem Ergebnis aus c) ergibt in etwa folgende Kurven:

00,0 0,1

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

KW

Maschine 1

Maschine 2

Ein genauere Zeichnung, erstellt mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms:

Kapitalwertfunktionen der Maschinen 1 und 2

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,18 0,20

Kalkulationszins

Ka

pit

alw

ert

Maschine1

Maschine 2

Der interne Zinsfuß befindet sich dort, wo der KW = 0 ist (ca. bei r=0,155).


WS 12/13 30

e) Aus der genauen Zeichnung allein kann keine eindeutige Entscheidung getroffen werden, da beide Kapitalwertfunktionen in der Zeichnung fast deckungsgleich verlaufen. Es kann allerdings aus der Skizze abgeleitet werden, dass der interne Zinsfuß von M2 hö-her ist: • Bei r=14 % ist der Kapitalwert beider Maschinen positiv, bei r=16 % jeweils negativ

(siehe Wertetabelle in Aufgabenteil d)). • Bei r=14 % und r=16 % ist der Kapitalwert von M2 höher. • Aus der Art der Zahlungsreihen kann geschlossen werden, dass die Kurven zwischen

r=14 % und r=16 % keine außergewöhnlichen Verlauf nehmen werden, also der von M2 hier über dem von M1 liegt.

Intervallschachtelung per Tabellenkalkulationsprogramm ergibt: *

1Mr = 0,15403748 *

2Mr = 0,15505067

⇒M2 ist vorzuziehen.

f) Die interne Zinsfußmethode geht von der Anlageprämisse aus, d.h. Rückflüsse werden während der gesamten Nutzungsdauer zum (konstanten) internen Zinssatz angelegt.

g) Bei r = 8 % wäre M1 vorzuziehen (siehe Wertetabelle in Aufgabenteil d).

3.6 Kapitalwert und interner Zinsfuß

a) Berechnung des Kapitalswerts

Ausgabe a (zum Zeitpunkt t=0): 50.000 !

Lebensdauer T: 9 Jahre

Kalkulationszinsfuß r: 10 %

Überschuss pro Jahr c: 8.500 !

Kapitalwert von gleichbleibenden Überschüssen c (Rentenbarwert):

( )( )( ) rr

rc

rq

qcrTcQrK

T

T

T

T

#+

"+=

#

"==

1

111;)(

Kapitalwert der gesamten Zahlungsreihe:

( ) ( )

30,048.170,48951000.50

2358,0

3579,1500.8000.50

1,01,1

11,1500.8000.50;

9

9

"=+"&

+"&#

"+"=+"= rTcQarK

Unter Gewinngesichtspunkten ist die Investition nicht sinnvoll, da ihr Kapitalwert negativ ist.

b) Berechnung des interner Zinsfußes

Die Zahlungsreihe ist identisch mit der aus Aufgabenteil a). Der interne Zinsfuß ist derje-nige kalkulatorische Zinsfuß r*, für den K(r*)=0 gilt.

( ) ( ) ( )( )

01

11500.8000.50;

!

*9

*

9*

** =#+

"++"=+"=

rr

rrTdQarK (1)


WS 12/13 31

Ein direktes Auflösen von (1) nach r* ist schwierig, daher muss r* durch Annäherung be-stimmt werden.

Der statische Kapitalwert (r=0 %) ist K(0) = -50.000 + 9*8.500 = 26.500.

Da nach t=0 nur noch Einnahmeüberschüsse erzielt werden, sinkt der Kapitalwert mit steigendem kalkulatorischen Zinssatz r, weil die Einnahmen immer stärker abgezinst wer-den. Der gesuchte Zinssatz muss also zwischen den Schranken r=0 % und r=10 % (siehe Aufgabenteil a)) liegen.

Eine Möglichkeit zur Bestimmung von r* ist die Intervallschachtelung: Bestimme zu-nächst den Kapitalwert des arithmetischen Mittels der beiden Schranken, also K(

2

1,00+ )=K(0,05). Falls K(0,05)>0 ist, berechne K(0,075), ansonsten K(0,025) usw.

Da hier K(0,1) deutlich näher an Null liegt als K(0), beginne die Intervallschachtelung nicht mit K(0,05), sondern mit K(0,09).

( ) 60,9591955,0

1719,1500.8000.50

09,109,0

109,1500.8000.5009,0

9

9

&+"&#

"+"=K

⇒ der interne Zinsfuß liegt zwischen r=9% und r=10%. Berechne K(0,095):

( ) 09,602150,0

2632,1500.8000.50

095,1095,0

1095,1500.8000.50095,0

9

9

"&+"&#

"+"=K

⇒ der interne Zinsfuß liegt zwischen r=9 % und r=9,5 %.

Eine feinere Schachtelung kann z.B. mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms durchgeführt werden. Sie ergibt: r*&0,094700964.


WS 12/13 32

3.7 Kapitalwert, interner Zinsfuß und Investition

a1) Berechnen der Kapitalwerte für verschiedene Werte von r:

r 0 % 10 % 20 % 30 % 40% lim r ''''((((

A 64,00 26,14 0,00 -18,66 -32,36 -100 B -4,00 2,63 3,70 1,87 -1,46 -100

Skizzieren der Funktionen anhand der Wertetabelle:


WS 12/13 33

Eine genauere Zeichnung, erstellt mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms:

Kapitalwertfunktionen der Investitionen A und B

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 2,00

Kalkulationszins

Ka

pit

alw

ert

Investition A

Investition B

a2) Wähle Investition A, da der Kapitalwert bei r = 10 % höher ist als bei B.

a3) Aus der Grafik ist ersichtlich, dass rB1* < rA

* < rB2*. Daher ist eine Entscheidung für Inves-

tition A bzw. B nach dem internen Zinsfußkriterium nicht möglich.

b1) Endvermögen = EV

Kapitalmarkt: ][GE09,13311,11,109,11003 =###==tEV

Investition A: ]GE[79,16718011,16611,11,1503 =+#"##==tEV

Investition C: ]GE[81,1487011,16011,11,1103 =+#+##==tEV

⇒ Wähle Investition A, da hier das Endvermögen am höchsten ist.

b2) Es muss gelten:

]GE[98,18

79,16781,1483,

!

3,

=%

=+⇒

= ==

x

x

EVEV tAtC

Der Liquidationserlös müsste 18,98 GE betragen.


WS 12/13 34

3.8 Annuitätenmethode

Die folgende Tabelle zeigt die sich durch die Ein- und Auszahlungen ergebende Zahlungsrei-he :

Jahr 0 1 2 3 4 5

Einnahmen 0 ! 45.000 ! 75.000 ! 95.000 ! 95.000 ! 60.000 !

Ausgaben 110.000 ! 30.000 ! 40.000 ! 45.000 ! 45.000 ! 30.000 !

Differenz - 110.000 ! 15.000 ! 35.000 ! 50.000 ! 50.000 ! 30.000 !

Die Abzinsung erfolgt bezogen auf die Jahresmitte, d. h. im ersten Jahr mit dem Exponenten 0,5, im zweiten Jahr mit dem Exponenten 1,5 usw. Damit ergeben sich die Barwerte der Zah-lungen der einzelnen Jahre wie folgt:

Jahr 0 1 2 3 4 5

Exponent 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5

Barwert - 110.000 ! 14.301,94 ! 30.337,45 ! 39.399,28 ! 35.817,53 ! 19.536,83 !

Der Kapitalwert der gesamten Zahlungsreihe beträgt damit KW(0,1) = 29.393,03 !.

Zur Transformation des Kapitalwerts in eine Annuität c muss er mit dem Annuitätsfaktor

( )1

; 1

"

#=

"

T

T

q

rqrTQ

multipliziert werden.

Mit r=0,1 (und damit q=1,1) und T=5 ergibt sich:

( )( ) !81,7753

11,1

0,11,1 !29393,03

11,0

; 5

5

="

##=

"

#==

T

To

q

rqKW

rTQ

cc .

Da c>0 gilt, ist die Investition bei einem Kalkulationszinssatz von 10 % vorteilhaft.

3.9 Abschreibung

a) Pagatorische Abschreibungen: • Verteilung der Anschaffungskosten auf die Teilperioden der wirtschaftlichen Nut-

zungsdauer. • Art der Verteilung erfolgt auf der Grundlage von handels- und steuerrechtlichen Vor-

gaben.

Kalkulatorische Abschreibungen: • Erfassung des verursachungsgerechten Werteverzehrs je Periode • Der Wiederbeschaffungspreis bietet die Grundlage der Berechnung, da zur Substanz-

erhaltung die Wiederbeschaffung einer vergleichbaren Anlage aus (verdienten) Ab-schreibungsbeträgen zu finanzieren ist.

• Abschreibungszeitraum ist die wirtschaftliche Nutzungsdauer, die in der Regel deut-lich kürzer als die technische Nutzungsdauer ist.

• Abschreibungsmethoden: - nutzungsorientiert - leistungsorientiert - zeitorientiert (Varianten: linear, arithmetisch-degressiv, geometrisch-degressiv)


WS 12/13 35

Außerplanmäßige Abschreibungen: • Wertmindernde Tatbestände führen dazu, dass die im Abschreibungsplan ausgewiese-

nen Buchwerte über den aktuellen Anschaffungs- oder Herstellkosten liegen. (Bsp.: PC’s)

b) Faktoren die zur Wertminderung von Betriebsmitteln beitragen:

(1) Verbrauchsbedingte (technische )Faktoren: - Abnutzung durch Gebrauch, natürlicher Verschleiß - Substanzverringerung - Wertminderung durch Katastrophen

(2) Wirtschaftlich bedingte Faktoren: - Wertminderung durch technischen Fortschritt - Nachfrageverschiebungen, Fehlinvestitionen - Sinken der Wiederbeschaffungs- bzw. Absatzpreise

(3) Zeitlich bedingte Faktoren: - Beendigung von Miet- und Pachtverhältnissen - Ablauf von Schutzrechten (Patente) oder Konzessionen

3.10 Abschreibung

Abschreibung einer Entsaftungsmaschine

Nutzungsdauer n = 8 Jahre; Wt: Restwert der Maschine in Periode t W0 = 50.000 ! [Anschaffungspreis]; Wn = 4.000 ! [Liquidationserlös] At: Abschreibungsbetrag in Periode t Wt = Wt-1-At

(1) Lineare Abschreibung: Gleichmäßiger Verlauf der Wertminderung, d. h. gleichmäßige Verteilung auf die be-triebsgewöhnliche Nutzungsdauer und gleichbleibende Abschreibungsbeträge:

57508

000.460 =="

==n

WWAA n

t AtWWt #"= 0

t (Jahr) At Wt 0 0 50.000 1 5.750 44.250 2 5.750 38.500 3 5.750 32.750 4 5.750 27.000 5 5.750 21.250 6 5.750 15.500 7 5.750 9.750 8 5.750 4.000


WS 12/13 36

Abschreibungs-betrag

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Jahr

Restb

uch

wert

(2) Arithmetisch-degressive Abschreibung: Zu Beginn hohe Wertminderung, die von Jahr zu Jahr geringer werden. Die Abschrei-bungsbeträge nehmen jährlich um den gleichen Betrag )A ab.

Berechnung von )A:

nWW "0 = AnAAA )++)+)+) ...32 (entspricht der Summe aller Abschreibungsbe-

träge) )...21(0 nAWW n +++)="%

2

)1(0

+#)="%

nnAWW n 78,277.1

98

000.462

)1(

)(2 0 =#

#=)%

+

"=)% A

nn

WWA n

Alternativ lässt sich der Betrag )A per Hand über wenige Perioden wie folgt berech-nen:

78,277.187654321

000.4000.50

1

0=

+++++++

"⇒

"=

∑=

n

n

nWWc

AtnAt )#+"= )1( Atntn

WW nt )#"#+"

+=2

)()1(

t (Jahr) At Wt 0 0 50.000,00 1 10.222,22 (8 )A) 39.777,84 2 8.944,45 (7 )A) 30.833,38 3 7.666,67 (6 )A) 23.160,70 4 6.388,90 (5 )A) 16.777,80 5 5.111,12 (4 )A) 11.666,68 6 3.833,34 (3 )A) 7.833,34 7 2.555,56 (2 )A) 5.277,78 8 1.277,78 (1 )A) 4.000,00


WS 12/13 37

Abschreibungs-betrag

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Jahr

Restb

uch

wert

3.11 Kapitalbedarf

a) Ein- und Auszahlungen:

positiv: Perioden 1, 2, 3, 8 negativ: Perioden 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12

b) Tabellarische Darstellung:

Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Kapitalbedarf 43 49 56 -13 -29 -27 -1 22 -21 -41 -32 -30

Ein- und Auszahlungen

0 2

18

83

9590

7672

80

9995

91

43

51

7470

6663

94

59 5863 61

75

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Einzahlung [GE] Auszahlung [GE]


WS 12/13 38

c) tabellarisch:

Zeitpunkt 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Eigenkapital 37 0 0 0 0 1 2 0 1 42 74 104

Fremdkapital 0 12 68 55 26 0 0 20 0 0 0 0

Benötigt wird eine Kreditlinie von 68 GE.

Kapitalbedarf

4349

56

-13

-29 -27

-1

22

-21

-41

-32 -30

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Deckung des Kapitalbedarfs

37

1 2 1

42

74

104

12

68

55

2620

0

20

40

60

80

100

120

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Eigenkapital Fremdkapital


WS 12/13 39

3.12 Leasing und Factoring

a) Leasing

Definition:

Miet- oder pachtweise Überlassung von Wirtschaftsgütern durch den Produzenten der Wirt-schaftsgüter (Unternehmen) bzw. Leasinggesellschaften oder Finanzinstitute. Skizze:

“Leasinggeber”“Leasingnehmer”

Hersteller

Leasingvertrag

KaufvertragKaufpreisLief

erung

Leasingraten

1

2

3

4

4

• Leasinggeber kann gleichzeitig auch Hersteller sein • Schon vor Ende der vereinbarten Vertragslaufzeit besteht die Möglichkeit der Übertra-

gung der Eigentumsrechte auf den Leasingnehmer (Kauf), bisher gezahlte Raten werden dann angerechnet

Formen des Leasing:

• Nach Person des Vermieters: direktes L.( Leasinggeber =Hersteller) ↔indirektes L. (Leasinggeber =Leasinggesellschaft ) • Nach Verpflichtungscharakter:

- Finanzierungsleasing (während vereinbarter Grundmietzeit von beiden Seiten unkünd-bar; Investitionsrisiko beim Leasingnehmer)

- Maintenance-Leasing (langfristig, Vermieter wartet das Gut) - Operating-Leasing (kurzfristig, s. o.) - Sale-Lease-Back-Leasing

• Nach Anzahl der Leasing-Objekte: - Equipment-Leasing (einzelne Gegenstände) - Plant-Leasing (komplette Anlagen)

Unterschied Leasing ↔ Kauf:

• Rechtlich: - Leasingobjekte erscheinen nicht in der Bilanz der Mieter - Rechtlich bindender (BGB-)Vertrag über Leasing-Objekte

• Wirtschaftlich: - Zahlungsreihen für Leasing bzw. Fremdfinanzierung (beim Kauf) differieren - Beim Leasing sind häufig schwer quantifizierbare Elemente enthalten (z. B. Wartung)


WS 12/13 40

b) Factoring

Definition:

An- bzw. Verkauf von Forderungen aus Lieferungen und Leistungen vor Fälligkeit durch ei-nen Factor unter Übernahme bestimmter Service-Funktionen. Der Veräußerer der Forderung überträgt diese damit aus seiner Bilanz in die des Factors. Skizze:

GläubigerSchuldner

Factor

Kaufvertrag und Lieferungauf Ziel

Factoringvertrag

Bevorschussung

der ForderungZahlung der K

aufsu

mme1

2

3

4

Funktionen (Serviceleistungen des Factoring):

• Finanzierungsfunktion (3) • Dienstleistungsfunktion (übernimmt das Schreiben von Rechnungen/Mahnungen

und die Führung des Rechnungswesens) • Versicherungsfunktion (Delkrederefunktion)

3.13 Leverage-Effekt

a) Definition:

Die Kapitalstruktur, d. h. das Verhältnis von Eigenkapital zu Fremdkapital, kann die Rentabilität des Eigenkapitals beeinflussen. Die Rentabilität des Eigenkapitals nimmt mit wachsender Verschuldung, also zunehmenden Fremdkapitalanteil, so lange zu, wie eine positive Differenz zwischen der Rendite (entspricht der GKR) der zusätzlich durchgeführten Investitionen und deren Fremdkapitalkosten besteht. Man nennt diesen Effekt Leverage-Effekt. Gelegentlich spricht man auch von der Hebelwirkung wach-sender Verschuldung auf die Eigenkapitalrentabilität.

Prämissen:

• der Eigenkapitaleinsatz wird als konstant angesehen • die Höhe des eingesetzten Fremdkapitals ist variabel • die Rendite der bei einem zusätzlichen Kapitaleinsatz durchzuführenden Investitio-

nen sind konstant • der Sollzinssatz für das zusätzliche Fremdkapital ist konstant • der Sollzinssatz liegt unter der Investitionsrendite

Kritik:

• FK-Zinssatz und Investitionsrendite sind bei zusätzlichem Kapital(bedarf) als kon-stant vorausgesetzt ' unrealistisch


WS 12/13 41

• Investitionsrendite muss auch bei zunehmendem FK-Einsatz (also bei zusätzlicher FK-Aufnahme) über FK-Zinsen liegen und konstant sein

⇒ Prämissen treffen in Realität nie zu

b) Achtung: Die Aufgabenstellung ist hier leider (noch) etwas ungenau. Damit der Leverage-Effekt deutlich wird, sollen sämtliche Kapitalstrukturen mit allen gegebenen Investitions-renditen kombiniert werden.

Der Bruttogewinn Gbr ist durch die Investitionsrendite ri für das eingesetzte Kapital gege-ben.

( ) iibr rFKEKrGKG #+=#=

Für den Nettogewinn Gn muss zwischen Eigenkapital und Fremdkapital unterschieden werden. Für FK müssen Zinsen gezahlt werden, die den Gewinn schmälern (Zinssatz für FK: rf):

( ) )(FKZinsen fiififibrn rrFKrEKrFKrFKEKrFKrGKGG "+#=#"#+=#"#="=

Die Eigenkapitalrentabilität berechnet sich aus dem Verhältnis von Nettogewinn zu EK:

)()(

fiifiin rr

EK

FKr

EK

rrFKrEK

EK

GEKR "+=

"+#==

Daraus ergeben sich bei r1 = 20 % folgende Rentabilitäten für das Eigenkapital:

- Kapitalstruktur (FK:EK) von 0:1 ' 2,0)09,02,0(1

02,0 ="+= iEKR


12,0 ="+= iEKR


32,0 ="+= iEKR


42,0 ="+= iEKR

Bei r2, r3 und r4 wird analog verfahren.

0:1 1:1 3:1 4:1

r1 = 20% 0,2 0,31 0,53 0,64

r2 = 12% 0,12 0,15 0,21 0,24

r3 = 8% 0,08 0,07 0,05 0,04

r4 = 6% 0,06 0,03 -0,03 -0,06

Bei einer Investitionsrendite von 12 bzw. 20% zeigt sich ein positiver Leverage-Effekt, da bei gleichbleibendem EK-Anteil die Eigenkapitalrentabilität durch Aufnahme zusätzlichen Fremdkapitals steigt.

Bei einer Investitionsrendite von 6 bzw. 8% zeigt sich ein negativer Leverage-Effekt. Hier hat die Aufnahme von zusätzlichem Fremdkapital eine Verringerung der Eigenkapitalren-tabilität zur Folge, wobei der EK-Anteil wiederum gleich bleibt.

Katja Udolph


WS 12/13 42

Bei einer Fremdkapitalzinssatzsenkung auf 7% ergeben sich folgende Werte:

0:1 1:1 3:1 4:1

r1 = 20% 0,2 0,33 0,59 0,72

r2 = 12% 0,12 0,17 0,27 0,32

r3 = 8% 0,08 0,09 0,11 0,12

r4 = 6% 0,06 0,05 0,03 0,02

Dabei fällt auf, dass jetzt auch bei einer Investitionsrendite von 8% ein positiver Leverage-Effekt eintritt.

3.14 Leverage-Effekt

a) Berechnung der Umsatzrentabilität (UR). Hier gilt G=Gbr=Gn, da kein FK verwendet wird:

Umsatz

GewinnU = ⇒ 100UR #=

U

G ⇒ [%]5,3100

000.000.2

000.70=#

b) Berechnung der Gesamtkapitalrentabilität GKR (Investitionsrendite):

100#=GK

GGKR br ⇒ %10

000.700

000.70=

c) Berechnung von Grenzzinssatz, Durchschnittszinssatz und Eigenkapitalrentabilität (EKR):

Grenzzinssatz (= Zinssatz für zusätzlich aufgenommenes FK)

100FK zusätzl.

FKZinsen zusätzl.#=

Durchschnittszinssatz (= Zinssatz für gesamtes aufgenommenes FK, innerhalb der be-trachte- ten Wahlmöglichkeit)

100FK Gesamtes

FKZinsen Gesamte#=

Eigenkapitalrentabilität (EKR):

EKEKR nG

=

In der folgenden Tabelle sind die dunkel hinterlegten Spalten in der Aufgabenstellung nicht gefordert. Sie dienen nur der Verdeutlichung.

FK EK FK-

Zinsen

FK-Grenz-

zinssatz

Durchschn.

FK-Zinssatz

Netto-

gewinn EKR

0 700.000 0,00 - - 70.000 10,00% 100.000 600.000 7.667 7,67% 7,67% 62.333 10,39% 200.000 500.000 18.667 11,00% 9,33% 51.333 10,27% 300.000 400.000 33.000 14,33% 11,00% 37.000 9,25%


WS 12/13 43

⇒ bei zusätzlicher FK-Aufnahme steigt die EKR zunächst, um dann wieder zu sinken!

Leverage-Effekt

6%

7%

8%

9%

10%

11%

12%

13%

14%

0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000

Fremdkapital

Mittl. FK-Zinssatz

Grenz FK-Zinssatz

EKR

3.15 Lohmann-Ruchti-Effekt

a) Definition: Abschreibungen kommen über die Umsatzerlöse herein und werden nicht für Ersatzinvesti-tionen benötigt (Maschinen laufen weiter ohne Ersatzteile etc); sie können daher für Erwei-terungsinvestitionen verwendet werden (Kapazitätserweiterungseffekt, bezogen auf Perio-denkapazität).

Prämissen: • Gegebene Anfangskapazität • Investitionen zu Periodenende (Kapazitätserweiterung) • Abschreibungsdauer = Nutzungsdauer • Abschreibungssumme = Reinvestitionssumme • Finanzierung der Erstausstattung über Eigenkapital

Kritik: • Abschreibungsgegenwert in liquider Form • Erstausstattung mit Eigenkapital • Freigesetzte Mittel müssen zur Kapazitätsausweitung möglichst schnell in gleich-

wertige Anlagen reinvestiert werden. Aber bei steigendem Maschinenbestand zu-sätzliches AV und UV nötig (z.B. Gebäude)

• Verkaufs- und Beschaffungspreise konstant

b) Lineare Abschreibungssumme je Maschine je Periode:


WS 12/13 44

[ ]!..

uerNutzungsda

stwertgswertAnschaffun9002

5

50000015Re=

"⇒

"

Abschreibungssumme insgesamt, inklusive Rest der Vorperiode (entspricht der mögli-chen Reinvestitionssumme):

( )[ ]!000.29010900.2 =+#⇒+

#

VorperiodederngssummeAbschreibudeverbleiben

MaschinenderAnzahlMaschinejengssummeAbschreibu

Anzahl an Maschinen, die durch Refinanzierung der Abschreibungssumme angeschafft werden können:

1

seiganzzahligxwobei;0000.15000.29

0

=%

!"⇒!#"

x

x

MaschinenendenanzuschaffderAnzahlgspreisAnschaffunngssummeAbschreibu

tatsächlich umgesetzte Reinvestitionssumme:

[ ]!000.15000.151 =#⇒# gspreisAnschaffunMaschinenAnzahl

Verbleibende Abschreibungssumme:

[ ]!000.14000.15000.29

Re

="⇒" nssummeinvestitioumgesetztehtatsächlicinsgesamtngssummeAbschreibu

Periodenkapazität:

[ ]PeriodeEinheitenMaschinejepazitätPeriodenkaMaschinenAnzahl 000.220010 =#⇒#

Totalkapazität (=Restkapazität im Skript):

( )∑ ## MaschinejepazitätPeriodenkauerNutzungsdadeverbleibenMaschineAnzahl

1. Jahr: [ ]inheitenoduktionsePr000.10200510 =##⇒

2. Jahr: [ ]inheitenoduktionsePr000.920051200410 =##+##⇒ usw.


WS 12/13 45

Tabellarisch für die ersten 7 Jahre:

Jahr Anzahl

Maschinen

Abschrei-bungs-summe

Abschreibungs- summe inkl.

Rest [!]

neu an-geschaffte Maschinen

umgesetzte Reinvestitionssumme

[!]

Abschrei-bungsrest

[!]

Perioden-kapazität

Total-kapazität

1 10 29.000 29.000 1 15.000 14.000 2.000 10.000 2 11 31.900 45.900 3 45.000 900 2.200 9.000 3 14 40.600 41.500 2 30.000 11.500 2.800 9.800 4 16 46.400 57.900 3 45.000 12.900 3.200 9.000 5 19 55.100 68.000 4 60.000 8.000 3.800 8.800 6 13 37.700 45.700 3 45.000 700 2.600 9.000 7 15 43.500 44.200 2 30.000 14.200 3.000 9.400

Documents

Musterlösungen 3-1 bis 3-15