Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt

am 27.6.2007 (nächsten Mittwoch)von 14:00 bis 16:30im Hörsaal Makarenkostraße

Kolmogorov-Smirnov-Test

RegenRegen in MelbourneNiederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren:

Die ersten 10 Werte

geordnet

Klassierung

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test I

Berechnung

Abstände berechnen

)

Hypothese

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test II

Arbeitstabelle

Maximum der Werte der letzten beiden Spalten

Durchführung Kolmogorov-Smirnov-Test III

Ablehnungsbereich

Niveau 0.05

Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne I

Achtung!Achtung! Eigentlich ist der Stichprobenumfang mit n = 10 zu klein, um den Kolmogorov-Smirnov-Test in der hier besprochenen Form anwenden zu können.Eine Faustregel besagt, dass

n > 40 sein sollte.

Unsere Beispiele dienen also nur zuDemonstrationszwecken!!

Siehe aber Mietenbeispiel!!

RegenRegen in MelbourneNiederschlag in mm in den Wintermonaten gemessen in 3 Jahren:

Die ersten 10 Werte

geordnet

Klassierung

Kolmogorov-Smirnov-Testfür Regen in Melbourne II

Arbeitstabelle

Getestet wird hier die Exponentialverteilung mit λ = 0.2 !!

Durchmesser von Schrauben

Klassenbildung

Durchmesser von Schrauben1. Methode

Hypothese:

Der Durchmesser der Schrauben ist normalverteilt mit

= 0.75 = 0.0012

Da für die Normalverteilung N(0.75, 0.001) die Wahrschein-lichkeiten für die Klassenintervalle alle gleich 1/3 sind:

Chi-Quadrat-Test auf AnpassungAnpassung mit= (1/3 , 1/3 , 1/3 )

Durchmesser von Schrauben2. Methode(Kolmogorov-

Smirnov-Test)

Arbeitstabelle

Durchmesser von Schrauben und nicht spezifiziert

Arbeitstabelle

Einfache VarianzanalyseEinfache Varianzanalyse

Datenliste

Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben(in kg)

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y

Annahmen: X und Y normalverteilt

Varianz von X = Varianz von Y

Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall1. Fall

Prüfgröße

n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X)

m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y)

Ablehnungsbereich

bestimmt durch

Mittelwerte der Klassenund

Gesamtmittelwert

Gewicht eines Werkstückes bei 3 Betrieben(in kg)

Mittelwert Betrieb 1

Mitttelwert Betrieb 2

Mittelwert Betrieb 3

Gesamt-Mittelwert

F-Verteilung für verschiedene Freiheitsgrade m, n

Die F-Verteilung

Wahrscheinlichkeitsdichte

: Gamma-Funktion

Geboren in London. Einer derBegründer der modernen Statistik.

1890 - 1962

Er führte den Be-griff „maximum likelihood“ein und ist der Erfinder derVarianzanalyse.

Für zwei unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen Y und Z mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der F -Verteilung

Für n unabhängigeunabhängige Zufallsvariablen

mit

hat man:

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung

Durchführung der einfachen Varianzanalyse I

Mittelwerte und Varianzen der einzelnen Betriebe

Gesamtmittelwert

N: Gesamtumfang der Stichproben; r: Zahl der Betriebe

12

Q : Maß für die Varianz innerhalb der einzelnen BetriebeQ : Maß für die Varianz zwischen den Betrieben

1

2

Berechnung von

Benötigte Daten:

Durchführung der einfachen Varianzanalyse II

Durchführung der einfachen Varianzanalyse III

Bestimmungvon

Ablehnungsbereich

Berechnung von

F-Verteilung

3 KartoffelsortenErtrag in Doppelzentnern

F-Verteilung