NF-Technik

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Anstatt sich ein Filter mit undefinierbarenEigenschaften selbst zu basteln, ist es fastimmer sinnvoll, auf eine der in der Fach-welt seit Jahrzehnten etablierten Stan dard-Filtercharakteristiken zurückzugreifen: Bes-sel-, Butterworth- oder Tschebyscheff-Fil-ter. Jeder Typ ist auf ganz bestimmte Ei-genschaften hin optimiert, auf die es – jenach Anwendung – ankommt. Durch rück-wirkungsfreies Hintereinanderschalten meh -rerer Filterstufen nähert man sich den idea -len Eigenschaften der jeweiligen Charak-teristik. Dabei haben die einzelnen Stufenkeineswegs die Charakteristik des Zieltyps,sondern diese entsteht erst im gemeinsa-men Zusammenwirken. Da die Mathematik von Filtern sehr kom-pliziert ist, wurden einst Tabellenwerkegeschaffen, z. B. in [1] oder [2], die we-nigstens die Parameter der einzelnen Stu-fen, also Güte und Verhältnis zur Grenz-frequenz des Gesamtfilters, angaben. Die-se mussten dann unter Bezug auf die ge-wünschte Grenzfrequenz „nur“ noch in dieeinzusetzenden Bauteilwerte umgerechnetwerden. Diese Aufgabe erledigt man seit langemper Software. Doch während z. B. ältereShareware-Programme im DOS-Fensternoch relativ umständlich zu be dienen wa-ren und teilweise sogar falsch rechneten[3], löst man die Aufgabe inzwischen amWindows-PC mit einem Filterprogrammwie AktivFilter 3 geradezu spielerisch.

� FiltercharakteristikAber ganz ohne Theorie geht es dochnicht. Denn man sollte wenigstens wissen,für welche Anwendungen die einzelnenFiltercharakteristiken optimal sind.In der Nachrichtentechnik wird diejenigeZeitverzögerung, die ein im Vergleich zurBandbreite des Filters schmalbandigesSignal beim Passieren des Filters erfährt,als Gruppenlaufzeit bezeichnet. Im Allge-meinen ist die Gruppenlaufzeit als Funk-tion der Frequenz im Durchlassbereich ei-nes Filters nicht konstant, d. h. es wird Fre-quenzbereiche geben, die schneller über-tragen werden als andere. Wenn Impulse

durch ein solches Filter übertragen wer-den, führt das zu Verformungen, üblicher-weise zu Überschwingen. Wenn es daraufankommt, Impulse möglichst formtreu zuübertragen, muss die Gruppenlaufzeit desFilters innerhalb seines Durchlassbereichsmöglichst konstant sein. Diese Eigenschaft trifft auf das Besselfilteram ehesten zu. Dabei ist der Amplituden-frequenzgang im Durchlassbereich deut-lich abgerundet und die Flankensteilheitim Sperrbereich relativ gering.Im Gegensatz dazu ist das Butterworth-Fil-ter auf einen möglichst flachen Frequenz-gang im Durchlassbereich hin ausgelegt.Eine typische Anwendung ist z. B. ein AM-ZF-Verstärker, bei dem es nicht auf Im-pulstreue, sondern auf den Frequenzgangdes demodulierten NF-Signals ankommt(das menschliche Ohr erkennt keine Im-pulsverzerrungen, wohl aber nichtlineareFrequenzgänge). Die Gruppenlaufzeit ist weniger konstantals beim Besselfilter, doch die Flanken -steilheit im Sperrbereich ist deutlich bes-ser.

Wer im Sperrbereich noch größere Flan-kensteilheit möchte und dabei eine gewis-se Welligkeit im Durchlassbereich akzep-tieren kann, sollte das Tschebyscheff-Filterverwenden, die gewünschte Welligkeitmuss jeweils definiert werden. Bei dieserFiltercharakteristik schwankt die Grup-penlaufzeit am stärksten, d. h. die Impuls-treue ist am geringsten. Aber dafür ist dieFlankensteilheit beim Übergang in denSperrbereich am größten. Übrigens wirddie Grenzfrequenz beim Tschebyscheff-Filter nicht am 3-dB-Punkt angegeben,sondern am Punkt der angegebenen Wel-ligkeit. Die typischen Durchlasskurven der dreiFiltercharakteristiken werden später in Bil-dern gezeigt.Nur der Vollständigkeit halber sei hierauch das Cauer-Filter erwähnt. Man kannnämlich den Übergang vom Durchlass- inden Sperrbereich noch steiler machen,wenn man oberhalb der GrenzfrequenzNullstellen in den Amplitudenfrequenz-gang einbaut. Ein Cauer-Filter erhält mandann, wenn auch im Sperrbereich einegleichmäßige Welligkeit des Amplituden-frequenzganges vorhanden ist. Leider las-sen sich diese Filter nicht mit den ansons -ten möglichen, sehr einfachen Grundschal-tungen realisieren, weswegen dieser Typim Programm AktivFilter 3 bisher nichtberücksichtigt wurde.Neben den drei vorgenannten Standard-filtertypen lassen sich auf Wunsch auchbeliebige eigene Kreationen verwirklichenoder nachrechnen. Für die Eingabe vonPolfrequenz und Polgüte bietet das Pro-gramm eine gesonderte Maske an.Filter werden auch nach ihrer Ordnungs-zahl unterschieden. Diese beschreibt dieFlankensteilheit außerhalb des Durchlass-bereichs. Man kann auch sagen, die Ord-nungszahl gibt die Anzahl der frequenzbe-stimmenden Blindelemente (z. B. Konden-satoren) an, die das Filter insgesamt ent-hält. Ein Tiefpass 1. Ordnung, z. B. einRC-Glied, hat – wenn man es weit genugoberhalb seiner Grenzfrequenz betrachtet -bei Verdopplung der Frequenz (eine Ok -

Entwurf hochwertiger Aktivfiltermit AktivFilter 3 (1)NORBERT GRAUBNER – DL1SNG

Auch im Zeitalter von Soundkarte und digitalen Signalprozessoren be-steht Bedarf nach Analogfiltern mit Operationsverstärkern. Alte, womög -lich noch unter MS-DOS laufende Freeware ist nicht mehr zeitgemäß. Daliegt das Windows-Programm AktivFilter 3 von Stefan Bayer, DH1STB,genau richtig, denn es berücksichtigt die Eigenschaften realer Opera-tionsverstärker, arbeitet mit Bauteil-Normreihen, bietet eine sehr kom-fortable Bedienoberfläche und hat sogar eine Spice-Schnittstelle.

–

+

InputOutput

R1R2

R3C1

C2Tiefpass

–

+

InputOutput

R1C2

C1R3

R2Bandpass

–

+

InputOutput

C1C2

C3R1

R2Hochpass

Bild 1: Grundschaltung einer Filterstufemit Mehrfachgegenkopplung als Tief-pass, Bandpass und Hochpass

Bild 2: Startmaske für den Entwurf einesneuen Filters Screenshot: DL1SNG

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tave) eine Verstärkungsabnahme von 6 dB,d. h. bei Verdopplung der Frequenz sinktdie Spannung um die Hälfte, bei der zehn-fachen Frequenz (eine Dekade) auf einZehntel (20 dB). Somit wird bei einemTiefpass 4. Ordnung die Spannung beimVerzehnfachen der Frequenz auf 1/104 = –80 dB abgefallen sein. Das Gleiche gilt sinngemäß für Hoch pässeweit unterhalb der Grenzfrequenz. BeiBandpässen muss man die Ordnungszahlbei gleicher Flankensteilheit verdoppeln,denn hier haben wir es ja mit zwei Flankenzu tun. Somit hat ein Bandpass 2. Ordnungzwei Flanken mit je 20 dB/Dekade.Natürlich verwendet man für die einzel-nen Filterstufen keine passiven RC-Glie-der, sondern meist eine Schaltung mitOperationsverstärker und Mehrfachgegen-kopplung (Bild 1). Dabei handelt es sichum ein sehr universelles Filter 2. Ordnung,bei dem die drei Parameter Güte, Reso-nanzfrequenz und Gesamtverstärkung al-lein durch die Dimensionierung der Bau-teilwerte unabhängig voneinander einge-stellt werden können. Auch das rückwir-kungsfreie Hintereinanderschalten solcherStufen ist problemlos möglich. Wie manan den drei Teilbildern von Bild 1 sieht, ist die Schaltung für Hochpässe, Band -pässe und Tiefpässe gleichermaßen brauch-bar, man muss nur Kondensatoren undWiderstände sinnvoll gegeneinander ver-tauschen.

Neben der Schaltung mit Mehrfachgegen-kopplung gibt es noch eine Variante mitEinfachmitkopplung, die so genannte Sal-len-Key-Schaltung (Bilder 3 und 4). Sie istpraktisch nur für Hoch- und Tiefpässe üb-lich und kann keine Verstärkung von we-niger als 1 haben – ein Nachteil, wie wirnoch sehen werden. Überdies ist sie ge gen -über Bauteiltoleranzen wesentlich empfind-licher (bis hin zur Selbsterregung). EineKlasse für sich bildet die Bandsperre, für

die es eine eigene Schaltung gibt, das Dop-pel-T-Glied (Bild 5). Im Programm Aktiv-Filter 3 sind alle drei Schaltungstypen ver-fügbar.

� Übersteuerung und RauschenUm die Durchlasskurve im gewünschtenMaß „eckig“ zu machen, kombiniert undstaffelt man Güte und Resonanzfrequenzder Einzelfilter in ganz bestimmter Weise.Obwohl sich dabei der Frequenzgang desGesamtfilters einfach nur aus dem Produktseiner Einzelfilter ergibt, ist die Reihen-folge der Einzelfilter innerhalb der Kettedennoch nicht gleichgültig. Wenn z. B. al-le Teilfilter die Verstärkung 1 haben undein Teilfilter mit hoher Güte im Eingangliegt, dann besteht wegen der mit der Gü-te einhergehenden Spannungsüberhöhungdie Gefahr von Übersteuerung dieser Ein-gangsstufe. Bei großen zu erwartendenSignalpegeln staffelt man deshalb die Stu-fen mit zum Ausgang hin zunehmenderGüte. Dann senken die Eingangsstufenden Pegel auf der Resonanzfrequenz derFilter hoher Güte soweit ab, dass diesenicht mehr übersteuert werden können.Leider hat diese Reihenfolge auch einenNachteil. Denn bei hoher Güte einer Stufeverschlechtert sich rapide deren Signal-Rausch-Verhältnis. Insbesondere bei derResonanzfrequenz erhält man im Spek-trum ein kräftiges Rauschmaximum. Dasbedeutet, dass das Rauschen der letztenStufe mit ihrer sehr scharfen Resonanz be-sonders unangenehm in Erscheinung tritt.Bei umgekehrter Reihenfolge der Teilfilterpassiert dies nicht, denn dann wird ja dasRauschen auf der Resonanzfrequenzdurch die nachfolgenden Stufen mit nied -rigerer Grenzfrequenz zumindest auf das-jenige Maß, wie es der Durchlasskurveentspricht, abgesenkt. Im Programm Ak-tivFilter 3 kann man zwischen beiden Kon-zepten wählen.All dies gilt jedoch nur, solange das Ge-samtfilter keine hohe Gesamtverstärkunghat. Sobald die Verstärkung aufeinanderfolgender Stufen das Verhältnis der Gütenzueinander übersteigt, besteht (innerhalbdes Durchlassbereichs) nicht mehr die Ge-fahr der Übersteuerung von Eingangsstu-fen, ohne dass gleichzeitig auch die Aus-

gangsstufe übersteuert wird. Und dannspielt auch das Rauschen einer Stufe, dieam Ausgang der Kette platziert ist, kaumnoch eine Rolle, denn mit zunehmenderVerstärkung wird das Signal-Rausch-Ver-hältnis weitaus stärker von der ersten Stu-fe bestimmt. Angesichts der Dimensionierung von Stu-fen hoher Güte gilt dies erst recht, denndiese rauschen nicht nur auf ihrer Reso-nanzfrequenz, sondern im gesamtenDurchlassbereich relativ stark. Die hoheGüte der Filterschaltung wird nämlichdurch eine hinsichtlich des Rauschensrecht unglückliche Bauteildimensionie-rung erreicht: Das in Bild 1 nach Masseableitende Bauteil (Tiefpass: C2; Band-pass und Hochpass: R2) wird nämlich mit1/Q2 kleiner, während gleichzeitig dasgegenkoppelnde Bauteil (Tiefpass: C1;Bandpass R3; Hochpass: R1) im gleichenMaß größer wird. Bei hoher Güte wird al-so das eingespeiste Nutzsignal zuerst ex-trem abgeschwächt und anschließend mitdem Operationsverstärker wieder hochverstärkt. Dabei überlagert sich natürlichdas Spannungsrauschen des Operations-verstärker-Eingangs und verschlechtert so -mit das Signal-Rausch-Verhältnis.Bei hoher Gesamtverstärkung des Ge-samtfilters ist daher das übersteuerungs-feste Konzept stets die bessere Wahl, denneine Stufe mit niedriger Güte hat imDurchlassbereich des Gesamtfilters denkleineren Rauschfaktor und sollte deshalbam Eingang liegen. Im Übrigen sollte man sich beim Rau-schen von Operationsverstärkern keinenIllusionen hingeben. So hat z. B. der alsrauscharm geltende JFET-Typ TL074 imBereich von 100 Hz bis 10 kHz eine ef-fektive Rauschspannung von 1,5 µV; inden Datenblättern einiger Hersteller wer-den sogar 4 µV genannt. Hingegen sind esbei einem rauscharmen bipolaren Einzel-transistor (F = 4 dB) bei 1 kΩ Quellwider-stand gerade einmal 0,3 µV. Gegenüber1,5 µV sind das satte 14 dB Unterschied.Wenn es also wirklich aufs Rauschen an-kommt, sollte man gegebenenfalls einendiskret aufgebauten, rauscharmen, breit-bandigen Vorverstärker mit mindestens 20dB Verstärkung spendieren – aber das nuram Rande. (wird fortgesetzt)

–

+R1 R2

C1

C2

Bild 3: Aktiver Tiefpass in Sallen-Key-Schaltung, V = 1

–

+C1 C2

R1

R2

R4R3

Bild 4: Aktiver Hochpass in Sallen-Key-Schaltung, V > 1

–

+

C1

C2

R2

R4R3

R1 R1

C1

Bild 5: Aktive Bandsperre mit Doppel-T-Glied

Literatur

[1] Tietze, U.; Schenk, C.; Halbleiterschaltungstech-nik. 5. Aufl., Springer-Verlag, Berlin 1980

[2] Herpy, M.; Analoge integrierte Schaltungen. Fran-zis Verlag GmbH, München 1976

[3] Power Mountain Software Systems (nicht mehrexistent), P.O. Box 243, Provo, Utah 84603: FIL-TER11.COM (DOS); 1987; damals Registrierungfür 35 US-$

[4] Bayer, S., DH1STB: Aktive Filter mit der Soft-ware AktivFilter entwerfen. www.aktivfilter.de

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Nach [1] muss die Differenzverstärkungdes verwendeten Operationsverstärkers beider Resonanzfrequenz der Filterstufe mög-lichst groß gegenüber 2 Q2 · VU sein – wasnach vorstehender Betrachtung auch un-mittelbar einleuchtet.

� Reale OperationsverstärkerMan kann auch sagen, das Produkt aus 2 Q2

· VU · fres muss deutlich kleiner als das seitensdes Herstellers angegebene Verstärkungs-Bandbreite-Produkt (unity gain bandwidth)des Operationsverstärkers sein. Wegen des

quadratischen Zusammenhangs mit derGüte kommt man meist schon bei wenigenKilohertz an die Grenzen realer Opera-tionsverstärker. Die klassische Lösung die-ses Problems besteht darin, einen breitban-digeren Operationsverstärker zu verwen-den. Oder man verteilt die erforderliche Ge-samtgüte bzw. Verstärkung auf eine höhereAnzahl Stufen.Doch ein guter Entwickler löst das Prob -lem eleganter. Denn zumindest bei Tief-pass- und Bandpassfiltern braucht man jaohnehin einen Kondensator, der die Ver-stärkung zu steigenden Frequenzen hin ab-fallen lässt (Tiefpass: C1; Bandpass: C2).Was liegt da näher, als den Frequenzgangdes Verstärkers in diese Berechnung miteinzubinden und die Kapazität entsprechendkleiner zu machen? Genau dies tut das Programm AktivFil-ter 3: Anstelle eines idealen Operationsver-

stärkers arbeitet es (auf Wunsch) mit denDaten real existierender Typen, die maneinfach aus einer sehr umfangreichen Lis-te auswählt. Am Beispiel eines Tscheby-scheff-Tiefpasses, der mit einem µA741realisiert wurde, zeigt Bild 6 den Unter-schied. Die rote Kurve zeigt den Verlauf,den man ohne Berücksichtigung der Ver-stärkereigenschaften erhalten hätte.Allerdings sollte man diese Programmfunk-tion mit Bedacht nutzen und keinesfallsübertreiben. Da ja die Schwankungsbreitedes Verstärkungs-Bandbreite-Produkts eines

realen Operationsverstärkers ziemlich großist, hat ein Ausreizen der Grenzen exemp -larabhängige Abweichungen der Durchlass -kurve zur Folge. Es sollte also lediglich darum gehen, die Durchlasskurve, mit derman unter Verwendung eines realen Typsvielleicht gerade eben so zufrieden gewe-sen wäre, besser an die ideale Kurve anzu-nähern.

� Güteabhängige VerstärkungNirgendwo steht, dass die Verstärkung derFilterstufen gleich hoch sein muss; alleindas Produkt der einzelnen Stufenverstär-kungen muss zur gewünschten Gesamtver-

stärkung führen. Somit hat man einen zu-sätzlichen Freiheitsgrad beim Filterent-wurf. Da die geforderte Differenzverstär-kung pro portional zu Q2 ansteigt, ist essinnvoll, die Stufenverstärkung reziprok zudiesem Faktor zu verteilen. Also erhält dieStufe mit der geringsten Güte die höchsteVerstärkung und umgekehrt. Im ProgrammAktivFilter 3 kann man diese Einstellungvorwählen, man muss also nicht selberrechnen. Bild 7 zeigt die Verbesserung;man erkennt sofort, dass dem µA741 dieAufgabe nun wesentlich leichter fällt.Auf Wunsch kann man die Stufenverstär-kung manuell vorgeben. Bei der Sallen-Key-Schaltung ist eine güteabhängige Ver-stärkung nicht immer für alle Stufen mög-lich, denn es sind gelegentlich Verstärkun-gen von weniger als 1 notwendig.AktivFilter 3 bietet trotzdem die Möglich-keit, auch bei Sallen-Key-Filtern die Stu-fenverstärkung in Abhängigkeit zur Gütezu verteilen und berücksichtigt dabei, dassdie Stufenverstärkung stets mindestens 1betragen muss.

� Bauteilwerte in Normreihen?Ein großes Problem beim traditionellenFilterentwurf besteht in der Rasterung derverfügbaren Bauteilwerte in Normreihen(E12, E24, E48, E96). SMD-Widerstände

stehen bestenfalls in der E24-Reihe zurVerfügung, Kondensatoren sogar nur inE6. Wenn man den genauen Wert nichtdurch mehrere Bauteile annähern möchte,muss man den nächstliegenden Normwertverwenden – was zu Abweichungen derDurchlasskurve führt.Im Programm AktivFilter 3 kann man die ge-wünschte Normreihe frei wählen. Es ist aberintelligent genug, um bei fortschreitenderBerechnung etwaige Abweichungen zu be-rücksichtigen. Dabei versucht es, die Para-meter der restlichen Stufen so zurechtzubie-gen, dass die Gesamtkurve trotz der grobenNormwerte bestmöglich angenähert wird.

Entwurf hochwertiger Aktivfiltermit AktivFilter 3 (2)NORBERT GRAUBNER – DL1SNG

Nach den grundlegenden Bemerkungen zum Filterentwurf in der vorigenAusgabe wenden wir uns in dieser zweiten und abschließenden Folgeden Problemen beim Umgang mit realen Operationsverstärkern zu undlernen die Vorzüge der Arbeit mit dem Programm AktivFilter 3 kennen.

Bild 7: Frequenzgang nachAnpassung der Stu-fenverstärkungen

Bild 6: Frequenzgang mit(blau) und ohne (rot)Berücksichtigungder Eigenschafteneines realen Opera-tionsverstärkers

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Hier liegt der Grund, weshalb gelegentlichdie blaue Kurve in Bild 8 (Normreihe E12!)trotz Verwendung des idealen Operations-verstärkers ein wenig von der grünen Soll-kurve abweicht. Die rote Kurve gibt denjeni-gen Verlauf an, den man ohne die bei fort-schreitender Berechnung vorgenommeneGesamtkompensation erhalten hätte.

Bei Bandpässen ist das frequenzbestim-mende Bauteil (R2) besonders kritisch.Deshalb gibt das Programm diesen Wertauf Wunsch auch losgelöst von einerNormreihe aus. Dies entspricht dem Vorge-hen in der Praxis, denn bei einem Bandpassführt man den frequenzbestimmendenWiderstand gerne als Potenziometer aus. Neben den Abweichungen, die durch dieFestlegung auf Normwerte verursacht wur-den, lassen sich hiermit auch die unver-meidlichen Bauteiltoleranzen, insbesonderedie der Kondensatoren, ausgleichen. ZumAbgleich schickt man ein Sinussignal mitder Resonanzfrequenz der abzugleichendenStufe durch die Filterkette und stellt R2 aufMaximum. Die jeweiligen Resonanzfre-quenzen sind unter Ergebnis Æ Filterpara-meter ablesbar.

� Arbeiten mit AktivFilter 3Die Bedienoberfläche des Programms istangenehm intuitiv und sofort zu verstehen.Nach dem Start des Programms wählt man

im Menü den Eintrag Datei Æ Neues Fil-ter (Bild 2 im ersten Teil des Beitrags) undsucht sich in der Auswahlliste die ge-wünschte Filterart aus. Wir wählen als Bei-spiel einen Tiefpass mit Mehrfachgegen-kopplung. Daraufhin öffnet sich die ent-sprechende Maske. Hier können wir diegewünschten Eigenschaften eintragen.

Im Durchlassbereich soll das Filter einenideal flachen Frequenzgang haben – alsobrauchen wir einen Tiefpass mit Butter-worth-Charakteristik. Da Operationsver-stärker meist als Vierfach-ICs angebotenwerden, soll der Tiefpass mit vier Stufen realisiert werden. Da jede Stufe einen Tief-pass 2. Ordnung darstellt, bekommen wir ei-nen Tiefpass 8. Ordnung. Er soll eine Grenz-frequenz von 3400 Hz haben. Das Feld „Im-pedanzniveau“ lassen wir, wie es ist; der tat-sächliche Eingangswiderstand wird spätervon der Größe der gewählten Kondensa -toren abhängen. Außerdem hätten wir gerneine Gesamtverstärkung von 60 dB (tau-sendfache Spannungsverstärkung). Wie bereits erläutert, ist es bei Verstärkun-gen, die wesentlich größer als 1 sind, auch

bei rauscharmem Design, zweckmäßig, dieStufenfolge für größte Aussteuerbarkeitzu wählen. Unser SMD-Widerstandssortiment ist wahr -scheinlich nach der Normreihe E24 aufge-baut, die wir in der Maske markieren. Umdie Operationsverstärker gleichmäßig zubelasten, wählen wir Stufenverstärkung ab-hängig von Q. Die Kapazitätswerte wollenwir zwar manuell vorgeben, denn eng tole-rierte Kondensatoren sind sehr teuer undwir haben vielleicht nur wenige Werte inder Normreihe E6 am Lager. Aber ohne et-was Erfahrung ist es besser, wenn wir zu-nächst dem Programm die Auswahl derWerte überlassen. Deshalb wählen wir Ka-pazitätswerte optimieren; wir können dieKapazitätswerte auch später noch manuelländern. Weil es uns auf Rauscharmut an-kommt, wählen wir aus der Liste den JFet-OpAmp TL074. Bild 9 zeigt die gesamteVoreinstellung.Nach Betätigung des OK-Buttons beginntdas Programm zu rechnen und zeigt denRechenfortschritt in einem kleinen Popup-Fenster an. Je nach Schwierigkeitsgradkann das einige Sekunden dauern. Hierkann man gelegentlich auch beobachten,

wenn das Programm an einer Stufe mehre-re Optimierungsversuche macht. Am Endeder Berechnung öffnet sich das Fenster mitder Durchlasskurve (Bild 10). Was alles dargestellt wird, lässt sich übersMenü unter Option einstellen: die obere unduntere Frequenzgrenze der Grafik (hier ein-gestellt auf das 0,2- bis Fünffache der Grenz-frequenz), die ideale und die tatsächlicheDurchlasskurve (grüne und blaue Kurve),auf Wunsch auch denjenigen Verlauf, dendie Durchlasskurve bei einem „traditionel-len Entwurf“ bekommen hätte (rote Kurve,hier weggelassen) und die Gruppenlaufzeit. In unserem Beispiel wird die grüne Ideal-kurve von der blauen, realen Kurve kom-plett verdeckt, d. h., wir haben keine spür-bare Abweichung. Wenn man an die abfal-

Bild 9: Vorgabe der gewünschten Filter-parameter

Bild 8: Über-Alles-Kom-pensation grob gerasterter Norm-werte (E12) durchdas Programm(blaue Kurve) beiidealem Operations-verstärker

Bild 10: Durchlasskurve

(blau) und Gruppen-laufzeit (schwarz)

eines Butterworth-Filters 8. Ordnung

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lende Flanke im Sperrbereich eine Tangen-te anlegt, schneidet diese die 60-dB-Liniegenau bei 3,4 kHz; dies gilt nur beim But-terworth-Filter. Im Bereich oberhalb von6,8 kHz fällt sie mit 48 dB pro Oktave –charakteristisch für 8-polige Filter. Auffäl-lig ist die bei diesem Filtertyp schon rechtstarke Schwankung der Gruppenlaufzeit(schwarze Kurve, rechte Skala); dieses Fil-ter wäre für Impulsübertragung kaum ge-eignet.

� Ändern von FiltereigenschaftenErst durch „Spielen“ mit den Vorgaben ent-wickelt man ein Gefühl für die Zusammen-hänge und kommt dabei zu tieferem Ver-ständnis. Anders als manch andere Filter-programme eignet sich AktivFilter 3 hierfürganz hervorragend. Anstatt jedes Mal allesneu einzugeben, bietet das Programm unterBearbeiten Æ Spezifikation die Möglich-keit, bereits eingegebene Filterparameterbeliebig zu ändern. So zeigen z. B. Bild 11und Bild 12, wie die Durchlasskurven vonBessel- bzw. Tschebyscheff-Filtern mit 2 dBWelligkeit aussehen würden.

� Ändern von BauteilwertenWir bleiben beim Tschebyscheff-Filter undschauen uns unter Ergebnis Æ Filterpara-meter die zugehörigen Filterparameter an

(Bild 13). Wir sehen, dass die erste Stufedie geringste Güte aber dafür eine riesigeVerstärkung bekommen hat. Gleichzeitighat die letzte Stufe eine sehr hohe Güte unddafür eine Verstärkung von weit unter 1.Dies ist die Auswirkung der gleichmäßigenVerteilung der von den Operationsverstär-kern abverlangten Differenzverstärkung.

Diese Verstärkungsverteilung hat Auswir-kungen auf die Bauteildimensionierung, diewir uns nun unter Ergebnis Æ Dimensio-nierung ansehen (Bild 14). Die hohe Ver-stärkung der ersten Stufe hat zur Folge, dassdas Programm einen reichlich hochohmigenGegenkopplungswiderstand R2 = 2,4 MΩvorschlägt. Der erfahrene Praktiker verwen-det solch hochohmige Schaltungen nur un-gern, denn sie sind anfällig für elektrischeund mechanische „Schmutzeffekte“; einevernünftige Grenze liegt bei 1 MΩ. Gleich-zeitig sehen wir, dass z. T. sehr unbequemeKapazitätswerte (82 nF, 120 nF) vorgeschla-gen wurden. Beides können wir durch ma-

nuelle Eingabe anderer Kapazitätswerte än-dern. Dazu wählen wir Bearbeiten Æ Ka-pazitäten ändern. Im Rahmen von Grenzen,die durch die internen Formeln festgelegtsind, können wir hier die einzelnen Kapazi-

tätswerte beliebig verändern. Die Kapazitä-ten wurden vom Programm so ausgewählt,dass jeweils der vorgegebene Eingangswi-derstand eingehalten wurde. Jede Änderungan den Kondensatoren wird auch Einflussauf den Eingangswiderstand der jeweiligenFilterstufe haben. Um nun das Impedanzniveau der erstenStufe zu senken, wählen wir einfach zweiKondensatoren, die ungefähr um den ge-suchten Faktor größer sind. Wir versuchenes mit C1 = 100 pF und C2 = 100 nF. Auchdie übrigen Kondensatoren werden vorsich-tig auf handlichere Werte geändert (Bild 15).Dabei haben wir durchaus die Freiheit,zwecks kostengünstiger Fertigung möglichstviele gleiche Werte aus der E6-Reihe anzu-streben. Auf die Durchlasskurve werdensich diese Änderungen aufgrund der Raste-rung auf neue Widerstandsnormwerte nurganz geringfügig auswirken. Bild 16 zeigtalle neuen Bauteilwerte. Der verkleinerteEingangswiderstand von nur noch 2,4 kΩist eine Folge der Umdimensionierung derersten Stufe (R2 ist nun deutlich kleiner als1 MΩ) und muss hingenommen werden.Die Bezeichnung der Bauteile richtet sichnach der bereits gezeigten Grundschaltungder Einzelfilter (Bild 1). Die Darstellungfinden wir im Menüeintrag unter ErgebnisÆ Schaltbild.

� DatenausgabeSelbstverständlich lassen sich die Daten desentworfenen Filters auch speichern – aller-dings nicht die fertigen Werte, sondern dieeingegebenen Filterparameter. Beim erneu-ten Einlesen errechnet sich das Programmdie Bauteilwerte neu. Eine weitere Aus -gabemöglichkeit findet sich unter ErgebnisÆ Speichern. Hier werden die Design-Vor-

Bild 12: Die gleiche Schal-tung wie in Bild 11,

hier jedoch alsTschebyscheff-Filtermit 2 dB Welligkeit

Bild 13: Tabelle der Filterparameter

Bild 14: Tabelle der vorläufigen Bauteildaten,wie sie vom Programm vorgeschlagen wur-den

Bild 11: Filter mit Bessel-charakteristik – manbeachte die Grup-penlaufzeit!

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gaben, die Schaltung einer einzelnen Stufeund die Tabelle der Bauteilwerte in Formeiner HTML-Datei in ein beliebiges Ver-zeichnis ausgegeben. Da jeder normale PC

dieses Format kennt, ist dies eine Ausgabe-möglichkeit an Leute, die (noch) nicht überdas Programm AktivFilter 3 verfügen. DieHTML-Datei lässt sich übrigens sehr ein-fach und ohne abgeschnittene Ränder ausdem Browser ausdrucken.Schließlich sei auch die SPICE-Schnittstel-le erwähnt, über welche die Filterdaten zurweiteren Verwendung einem entsprechen-den Simulator (z. B. PSpice oder LTspice)mitgeteilt werden können. Neben der Über-

prüfung der Filtereigenschaften durch einunabhängiges Programm lässt sich hier u. a.auch die Sprungantwort darstellen. All die vielfältigen, weiteren Möglichkeiten,die das Programm bietet, näher zu beschrei-ben, würde den Rahmen dieses Beitragssprengen. Deshalb sei auf die Website www.aktivfilter.de des Entwicklers [4] verwiesen.Das Programm hat eine achtjährige Ent-wicklungszeit hinter sich und wurde stetigvervollkommnet. Verständlicherweise ist esnicht als Share- oder Freeware erhältlich. Wer jedoch nur einmal ein ordentliches Fil-ter gebraucht hat, wer deswegen tage- undwochenlang vergeblich versucht hat, in dieFiltermathematik einzusteigen oder wernach viele Abende füllendem Drauflosbas-teln entnervt mit unbefriedigenden Filterei-genschaften aufgab – der begreift schnell,dass die für eine Einzelplatz-Lizenz aufzu-bringenden 69 € (Software per Download)auf jeden Fall eine lohnenswerte Investitionsind. Zum Kennenlernen steht eine kosten-lose Demo-Version zur Verfügung.

Bild 15: Maske zum Ändern der Kapazitäts-werte Screenshots: DL1SNG

Bild 16: Tabelle der endgültigen Bauteilwerte;oben sind die Filterparameter ausgewiesen.