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Objekte in Raum und Zeit. Eine begriffsanalytische Untersuchung. Karl Erich Wolff Fachbereich Mathematik der Fachhochschule Darmstadt Ernst-Schröder-Zentrum für Begriffliche Wissensverarbeitung Forschungsgruppe Begriffsanalyse der Technischen Universität Darmstadt - PowerPoint PPT Presentation
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Karl Erich Wolff
Fachbereich Mathematik der Fachhochschule DarmstadtErnst-Schröder-Zentrum für Begriffliche Wissensverarbeitung
Forschungsgruppe Begriffsanalyse der Technischen Universität Darmstadt
Forschungszentrum Begriffliche Wissensverarbeitung
Objekte in Raum und Zeit
Eine begriffsanalytische Untersuchung
Aristoteles: Raum – Zeit – Objekt
In der Physik, Buch III – VI untersucht Aristoteles:
Aristoteles
• Bewegung, Wechsel
• Kontinuum, Unendlichkeit
• Stelle, leere Stelle
• fester Körper, Objekt
• Zeit, Zeitpunkt
• (Zustand)
Immanuel Kant: Raum und Zeit
Kritik der reinen Vernunft, Band 2, Transzendentale Ästetik:
Immanuel Kant
Raum und Zeit sind: • nicht empirisch, notwendig • reine Anschauungen a priori• unendliche Größen
Zeit: • „hat nur eine Dimension“• „Form des inneren Sinnes, d.i. des Anschauens unserer selbst und unsers innern Zustandes.“
Immanuel Kant: Bewegung
Kritik der reinen Vernunft, Band 2, Transzendentale Ästetik:
Transzendentale Erörterung des Begriffs der Zeit: „Hier füge ich noch hinzu, daß der Begriff der Veränderung und, mit ihm, der Begriff der Bewegung (als Veränderung des Orts)nur durch und in der Zeitvorstellung möglich ist: daß, wenn diese Vorstellung nicht Anschauung (innere) a priori wäre, kein Begriff, welcher es auch sei, die Möglichkeit einer Veränderung, d.i. einer Verbindung kontradiktorisch entgegengesetzter Prädikate (z.B. das Sein an einem Orte und das Nichtsein eben desselben Dinges an demselben Orte) in einem und demselben Objekte begreiflich machen könnte.“
Einstein’s Fußnote zur Granularität
Albert Einstein:
„Zur Elektrodynamik bewegter Körper“
Annalen der Physik 17 (1905): 891-921
Fußnote auf S. 893:
„Die Ungenauigkeit, welche in dem Begriff der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an (annähernd) demselben Orte steckt und gleichfalls durch eine Abstraktion überbrückt werden muß, soll hier nicht erörtert werden.“
Begriffliche Systemtheorie Probleme in der Mathematischen Systemtheorie:
Was ist ein System?
Wie sollte man allgemein die Zeit beschreiben?
Was ist ein Zustand?
Raum – Zeit – Kontinuum versus diskrete Phänomene?
Was ist ein Gegenstand?
Was ist ein Teilsystem?
Begriffliche Zeitsysteme
Hauptideen:
Zustände als formale Begriffe definierenSystemdefinition: skalierter mehrwertiger KontextZeitobjekte einführenZerlegung in Zeit- und „Raum“-Merkmale
Begriffliche Skalierung als GranularitätstheorieEinführung von Situations- und ZustandsräumenObjekte und TeilsystemeAktuelle ObjekteTransitionenLebenslinien
Granulare Raum-Zeit-Objekt-TheorieSchema eines begrifflichen Zeitsystems mit Objekten
g
h
Objekt 2
Objekt 1
i
j
Zeitteil T Ereignisteil C
Zeitskalen Ereignisskalen
v w
K(T) K(C)Zeit-Zustände Zustände Situationen
Gegenstandsbegriffe
Der Zustandsraum einer Familie (in der Sprache des TherapeutenDr. N. Spangenberg)
Zu jeder Stunde:
Temperaturen:AussenRaum 2Raum 3Vorlauftemperatur
Ein Beispiel: Klimaanlage bei ROCHE
Datum Uhrzeitaussen RT2 RT3 VT
01.01.00 00:00 3,3 19,7 19,6 32,601.01.00 01:00 3,3 19,7 19,6 32,601.01.00 02:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 03:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 04:00 3,3 19,7 19,5 32,601.01.00 05:00 3,3 19,6 19,5 32,601.01.00 06:00 3,3 19,8 19,5 33,801.01.00 07:00 3,3 21,1 20,3 39,901.01.00 08:00 3,3 21,4 21 4001.01.00 09:00 3,4 21,4 21,5 4001.01.00 10:00 3,3 21,5 21,8 4001.01.00 11:00 3,7 21,6 22,1 4001.01.00 12:00 4,1 21,6 22,4 4001.01.00 13:00 4,4 21,7 22,6 4001.01.00 14:00 4,2 21,7 22,8 4001.01.00 15:00 4,4 21,7 22,9 4001.01.00 16:00 4,7 21,7 22,9 4001.01.00 17:00 4,9 21,8 23 4001.01.00 18:00 5,3 21,8 23 4001.01.00 19:00 5,3 21,8 23,1 4001.01.00 20:00 5,4 21,8 23,1 39,201.01.00 21:00 5,4 21,6 22,5 36,501.01.00 22:00 5,1 21,2 21,9 34,801.01.00 23:00 4,7 20,9 21,5 33,5
Im Folgenden:Nur die ersten drei Tage
Die ersten drei Tage
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66 71
Außen-Temperatur
Raum3-Temperatur
Raum2 -Temperatur
Vorlauf-Temperatur
Stundeo5iaus6
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
aussen: <=6.0
aussen: <=7.0
aussen: <=7.4Stunde: 0-23
Stunde: >=12
Stunde: >=16
Stunde: >=20
Stunde: >=8
214215
213
212
118119216316
120121122321
200201202206
211311
112113114115312313314315 116
117217218317318319
123320322323
100101102103104105106107203<...>
108109110111208209210308309310
219
220
300301302303304305306
221221223
Die Außentemperatur
Ein Film im Situationenraum:
3. Tag
Ein dreidimensionaler Situationenraum:
Stundeo5iaus3rt33
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=4.0
aussen: <=6.0
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=22.0
RT3: <=24.0
Stunde: 0-23
Stunde: >=12
Stunde: >=16
Stunde: >=20
Stunde: >=8
213214215
216217218
211311
112113114115212312313314315
116117118119316317318319
120121320321
200201202206
122123322323
111209210308309310
219
220221222
100101102103104105106107203<...>
108109110208
223
Ein dreidimensionaler Zustandsraum (grob skaliert)
aus3rt33vt2
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=21.0
RT3: <=23.0
VT: 31.8-40.0
VT: <=36
119120212213214215216316 118
121
122321
211217218312313314315317318<...>
112113114115116117311
123200322323
206
201202
219220221
109110111207208209210306307<...>
222223300301302
107108
100101102103104105106203204<...>
Ein dreidimensionaler Zustandsraum (feiner skaliert)
aus34rt36rt24
aussen: 2.2-7.4
aussen: <=3.0
aussen: <=4.0
aussen: <=5.0
RT2: 19.6-22.60
RT2: <=20
RT2: <=21
RT2: <=22
RT3: 19.5-25.3
RT3: <=20.0
RT3: <=21.0
RT3: <=22.0
RT3: <=23.0
RT3: <=24.0
213214215216
316
119120212
118121321
122
312313314315317318319320
311
217218
211
112113114115116117
322
206
123200323
201202
220
308309310
219
111209210
109110207208307
107108
203204205
100101102103104105106
221
222
223300306
301302
303304305
Transitionen in begrifflichen Zeitsystemen
In begrifflichen Zeitsystemen kann man unterscheiden zwischen Transitionen in verschiedenen Räumen,zum Beispiel:Transitionen zwischen Zuständen, Transitionen zwischen Situationen,Transitionen zwischen Zeitzuständen,Transitionen zwischen Phasen.Alle diese lassen sich erzeugen aus einer gemeinsamenRelation R aus Transitionen auf den Zeitobjekten.
Lebenslinien
Transition: ( (g,h), (f(g), f(h) )
Lebenslinie f := {(g,f(g)) | g G }
Lebenslinien und Objekte
Geburt
Kopie
Kooperation
Kann ein Objekt in einemZeitpunkt in zwei
verschiedenenZuständen sein?
?
Objekte als Untersysteme
Für Objekte: Verboten!
Jedes Objekt ist zu jedem Zeitpunkt in genau einem Zustand.
Für Objektklassen: Erlaubt!?
Phänomene, Objekte, Eigenzeit
Einführung einer binären Nachfolge-Relation R auf den Phänomenen
Objektidentität als reflexive, symmetrische und transitive Hülle der Nachfolge-Relation: id := rst(R)
Eigenzeit eines Objektes als ein ausgewähltes mehrwertiges Merkmalim Zeitteil des Objektes
Kopplung der Nachfolge-Relation mit der Eigenzeit:p R q impliziert Eigenzeit(p) <= Eigenzeit(q)
Danke für Ihre Aufmerksamkeit!