Offene Sachaufgaben – jenseits von „Fermi- .Offene Sachaufgaben – jenseits von „Fermi-Aufgaben“

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  • Offene Sachaufgaben jenseits von Fermi-Aufgaben

    www.Mathe2000.de

    Erich Ch. Wittmann mit einem Praxisbeispiel von Stephan Kern

  • Einstieg:

    Warum ist es notwendig an bildungspolitischen und didaktischen Entwicklungen Kritik zu ben

    und warum ist der heutige Vortrag riskant?

    Erich Ch. Wittmann: Von allen guten Geistern verlassen: Fehlentwicklungen im Bildungssystem am Beispiel Mathematik. Profil 6/2014, S. 20 30 Herunter zu laden von Website Mathe 2000+/Downloads

    Darin Kritik an falsch verstandener Anwendungsorientierung einschlielich Fermi-Aufgaben (die in der Sek I noch ein viel greres Problem sind)

  • ...also, die Kinder der ersten Klasse an meiner Schule (mittelschwerer Brennpunkt) gehen steil bei Fermi-Aufgaben und machen sich unerhrt viele Gedanken zu Lsungsmglichkeiten und Lsungsanstzen. Natrlich ist es wegen des begrenzten Zahlenraumes nicht ganz einfach, passende Aufgaben zu finden, aber es ist mglich...und es muss noch viel strker gelenkt und begleitet werden als in den hheren Schuljahren...aber auszahlen tut sich das dann in den folgenden Schuljahren, wenn den Kindern Mathematik nicht nur als Arithmetik oder Geometrie bekannt ist, sondern relativ selbstverstndlich auch das Problemlsen eine deutliche Rolle spielt...und die Kinder an meiner Schule haben jede Woche eine Fermi-Stunde...wie gesagt: sie stehen unglaublich drauf... "

    Beispiel fr eine unkritische Akzeptanz von Fermi-Aufgaben:

    Anonymer Autor:

  • Warnung von Gerhard Mller (in absentia) an den Referenten vor diesem Vortrag: Mit Fermi-Aufgaben machen Didaktiker Eindruck bei Lehrern und Auenstehenden, die Lehrer machen damit Eindruck bei den Schlern. So haben alle ihre gewnschte Selbstdarstellung. Der Lerneffekt bei den Schlern ist dagegen gering. Das ist gefhrlich, da klassische Inhalte dafr zurckstehen mssen. Die Zeit ist ja begrenzt. Ich wnsche dir beim Symposium eine fruchtbare Diskussion. Manche Teilnehmer werden merken, dass sie sich von Fermi-Aufgaben haben blenden lassen. Dies kann befreiend wirken, aber auch irritieren und wtend machen. Darum Vorsicht.

  • Fermi-Aufgaben, die aus Sicht des Referenten kritisch zu beurteilen sind: Welche Flche der Schweiz kann man mit der Samstagsausgabe des Tagesanzeigers berdecken?

    Wie viele Grashalme hat der Rasen im Westfalenstadion?

    Wie viele Luftballons haben im Schulzimmer Platz?

    Wie viele Zhne fallen den Kindern im Laufe eines Schuljahrs aus?

    Wie viele Stze sprichst du in 1 Jahr?

    Wie oft sprichst du den Buchstaben e?

  • In einem Monat hast du mehr als 1000 Minuten Pause. Auf einem Quadratmeter Wiese wachsen weniger als 1000

    Grashalme. Wenn du alle Spaghetti einer 500 g-Packung hintereinander

    legtest, dann wre die Strecke krzer als 10 Meter.

    Diese drei Beispiele sind entnommen der Box: Kann das stimmen? von Silke Ruwisch und Susanne Schaffrath

  • Wie viele Nadeln hat die Tanne auf dem Pausenplatz beim Primarschulhaus?

    Eine Schlerlsung aus der 2. Klasse: Ein ca. 15 cm langes stchen hat ca. 160 Nadeln. Ein normaler Ast hat etwa 15 solche Stcke. Ein Hauptast hat durchschnittlich 14 solcher ste. Der ganze Baum hat etwa 200 Hauptste. Wir rechnen: Ast: 160 * 15 = 2'400 Hauptast: 2'400 * 14 = 33'600 Baum: 33'600 * 200 = 6,72 Millionen Nadeln. Gerundet sind das etwa 7 Millionen Nadeln. Dieser Baum hat gleich viele Nadeln wie die ganze Schweiz Einwohner.

    Aus der Homepage eines Didaktik-Instituts:

    Wie oft wird heute in Mnster Ses oder Saures gesagt?

  • Fermi-Aufgaben... ... sind realittsbezogen ... sind zugnglich ... fordern heraus ... sind offen ... frdern Kompetenzen ... erfordern das Vergleichen und berprfen ... regen das Weiterfragen an ... ffnen den Blick fr die Mathematik in der Welt

    Auf der gleichen Website wird behauptet:

    Kann das stimmen ?

  • Was ist Mathematik? Mathematik ist die Wissenschaft schner und ntzlicher Muster und Strukturen, die aktiv und interaktiv erforscht und angewandt werden.

    Charakteristisch fr die Mathematik sind zusammenhngende Theorien (Zahlentheorie, Geometrie, Algebra, Analysis, Kombinatorik, ...), die sich aus elementaren Wurzeln entwickelt haben. Die sogenannte Elementarmathematik ist die Grundlage fr die Allgemeinbildung.

    Die reine Mathematik liefert die Bausteine fr die Modellbildung, ist also fr gute Anwendungen unerlsslich. Ohne besondere Pflege der reinen Mathematik lassen sich die allgemeinen mathematischen Kompetenzen (Modellieren, Entdecken, Argumentieren, Kommunizieren) nicht angemessen entwickeln.

    Winter: Anwendungs- und Strukturorientierung

    Grundlage fr die Antwort:

  • Bewertungskriterien fr Sachaufgaben: Trgt die Aufgabe zum Verstndnis der Fachstruktur bei und fhrt sie fachlich weiter? Handelt es sich um eine real wirklich bedeutsame Anwendung mathematischer Kenntnisse (und nicht nur um eine Kuriositt?) Wird dabei Sachwissen vermehrt?

  • Situation Modell bilden

    Modell

    Datenverarbeitung im Modell

    Folgerungen im Modell Folgerungen fr die Situation

    interpretieren

    Darstellung der Beziehung Mathematik/Realitt im Modellierungskreislauf Aus: G.N. Mller/ E.Ch. Wittmann: Der Mathematikunterricht in der Primarstufe 1977, Kap. 3.6

  • Ausfhrliche Diskussion des Sachrechnens im Kap. 3.6 dieses Buches unter dem Aspekt ffnung des Sachrechnens (Dort Unterscheidung zwischen echten Sachaufgaben, bei denen die Modellbildung ausgefhrt wird, und unechten Sachaufgaben, bei denen alle Daten und Fragen vorgegeben sind)

  • KONSTRUKTION VON

    SACHSITUATIONEN

    BERICHT UBER EINPRI |!lARSTUFENSEIvl I NARIIvl t,is 1977 /78

    LEITUNG:Pnor, Dn, E, WITTMANN

    -1-

    fnhal- tsverzeichnis

    S achs i tuat ionen

    Barbara Eggers,Mathematis ierung im kommunalen Bereich der Stadt Dortmund S. 4

    Birgi t Hi l ler ingmann,Die Mini-cruppen-Karte der Deutschen Bundesbahn S. 22

    Luise gchmitz,Der Waf,entar i f S. 31

    Heike Mit tmann,Sachaufgaben zum Thema "An der Tankstel le ' , S. 46

    Hed$/ ig EiBing,Befragung von Grundschulkindern. iiber die Bedeutung der

    . . hochqestel l ten Neun bei preisschi ldern an Tankstel len S. 55

    Annette Hautkappe,Wandertag S. 63

    Jutta Merz,sachsi tuat ionen aus dem Bereich des post- u. Fernmeldewesens s. 73

    frma KrauB,Real is ieru.ngsmogl ichkei ten f i i r s i tuat ionen aus d.em Bereich desPost- und Fernme f d.ewesens in der Grundschule S. 92

    Helga Gorl ich.DIN - Formate des papiers S. 1O3Maria coddeke,Mathematik am Bau / Der Dachdecker S. 11gWaltraud Lanfermann,Kalenderrechnen S. 139

    Beziige zwisch-en Mathematik- und Sachunterricht

    Patr ic ia Dreher, Stef f i TiedtkeSachsi tuat ionen aus dem Lehrplan f i i r den Sachunterr ichtin -der Grund.schule

    Analyse und Kriti.k von SchulbiichernPetra von de PolSachaufgaben aus Schufbi ichern

    Mode l- lb il den---TTT$berh RoomcillerDie Didakt ik der Model l ierunq

    s. 158

    D. I 19

    s. 200

    Dokument aus dem WS 1977/78:

  • Karlstrae

    Bergstrae

    Hauptstrae

    Musterbeispiel fr Modellieren: Entwurf einer Ampelanlage (Winter 1975, Mller/Wittmann 1977, S. 122 - 124)

  • Karlstrae 12

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    5

    7Bergstrae

    Hauptstrae

    Nummerierung der Verkehrsstrme

    Musterbeispiel fr Modellieren: Entwurf einer Ampelanlage (Winter 1975, Mller/Wittmann 1977, S. 122 - 124)

  • Karlstrae 12

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    7Bergstrae

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    Hauptstrae

    Modellierung durch einen Graphen: Zwei Verkehrs-strme werden durch eine Line verbunden, wenn sie sich gegenseitig nicht stren

    Musterbeispiel fr Modellieren: Entwurf einer Ampelanlage (Winter 1975, Mller/Wittmann 1977, S. 122 - 124)

  • Karlstrae 12

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    Hauptstrae

    Modellierung durch einen Graphen: Zwei Verkehrs-strme werden durch eine Line verbunden, wenn sie sich gegenseitig nicht stren

    Musterbeispiel fr Modellieren: Entwurf einer Ampelanlage (Winter 1975, Mller/Wittmann 1977, S. 122 - 124)

  • Karlstrae 12

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    Hauptstrae

    Modellierung durch einen Graphen: Zwei Verkehrs-strme werden durch eine Line verbunden, wenn sie sich gegenseitig nicht stren (mit Abbiegerregel)

    Musterbeispiel fr Modellieren: Entwurf einer Ampelanlage (Winter 1975, Mller/Wittmann 1977, S. 122 - 124)

  • Phase 1: 1, 2, 4, 8, 9 Phase 2: 2, 5, 7 Phase 3: 3, 6, 9

    Mgliche Ampelschaltungen:

    Phase 1: 1, 2, 4, 8, 9 Phase 2: 3, 4, 7 Phase 3: 5, 6, 7

  • ffnung von Sachaufgaben (Forderung seit Khnel 1916): - Bedeutsame Sachsituation identifizieren - Fragen finden - Daten sammeln, Daten schtzen lassen - Lsungswege freigeben, berschlagslsungen

    zulassen - Ergebnisse fr die Situation bewerten

    Nachfolgend ein aktuelles Musterbeispiel fr die ffnung des Sachrechnens: Bordcomputer

  • BordcomputerEine Modellierungsaufgabe aus der Praxis#

    Stephan Kern#

  • Modellierungsaufgabe#