Optimale Kontrakte

Seminar Finanzintermediation SS 2002

Grundidee:

Optimale Kontrakte entschärfen Probleme

asymmetrischer Informationsverteilung

Was ist ein Vertrag?• juristisch:

"gegenseitige übereinstimmende Willensäusserung"• ökonomisch:

"Abbildung beobachtbarer Zustände in Payoffs"• allgemeinerer Begriff: "Mechanismus"

Beispiel: – Vertragsofferte - Vertrag - Durchsetzung– Auktion– Turnier– Wahl

Was ist ein Vertrag? Beispiel: Onkel verspricht Prämie für Liz-Prüfung

teilnehmen

Glückp = 0.3

später teilnehmen

(q1'000'000 - F )/(1+r)1'000'000 0

Kandidat

Natur

Pechp = 0.7

Payoff (Nutzen)

BeobachtbareZustände Note 6 Note 3 keine Note

Was heisst Payoff?• Theorie:

– Annahme: vNM-NutzenfunktionenU (Lotterie) = EU(Ergebnisse)

– Payoff in Nutzeneinheiten (problematisch bei Uebertragungen!)

– Behandlung wie Geld• Praxis:

– monetäre cash-flows, Güter, Dienstleistungen– Kontrollrechte

(Beispiel: bei Schuldnerverzug kann Gläubiger Pfand verwerten.)

Vollständige und unvollständige Verträge• vollständige Verträge =

für jeden möglichen Zustand existiert ein "Wertpapier" (= ein Vertrag, der bei diesem Zustand 1$ zahlt)

• unvollständige Verträge– Transaktionskosten (Beispiel: futures markets nur in Geld)– unvorhersehbare Zustände (=> Theorie der Firma)

• unbeobachtbare Zustände – private Information:

Verträge nur für verifizierbare Zustände(=> Theorie optimaler Kontrakte)

Private Information : Modellierung

hidden information=> adverse selection

t

t

private Info

geheime Aktion

Vertrag

Vertrag

Zufall=>Endzustand => Payoffs

Zufall=>Endzustand => Payoffs

hidden action=> moral hazard

Fall 1: hidden informationt

private Info Vertrag Zufall=> Endzustand => Payoffs

Beispiele:• Gebrauchtwagen• Kreditmarkt• Krankenversicherung• IPO's

Gegenmittel:• screening• signaling

Fall 2: hidden action

Beispiele:• Manager• Vermögensverwalter• Lebensversicherung• IPO's

Gegenmittel:• committment• reputation• incentive contract

tgeheime AktionVertrag Zufall

=>Endzustand => Payoffs

hidden information: das Problem

gut(W=50)

50-P<0

P>=50

"lemon"(W=20)

050-P<0

0

Natur wählt Qualität

Käufer offeriert Preis(pooling)

Verkäufer akzeptiert falls P>=100

P<50 P>=20 P<20

Netto für Käufer

hidden information: eine Lösung(Beispiel Gebrauchtwagen, Akerlof 1971)

"gut"(W=50)

P>=50

"lemon" (W=20)

Natur wählt Qualität

Käufer offeriert Vertragmit 2 Parametern (Preis, Garantie) (separation)

Verkäufer akzeptiert oder lehnt ab

P<50 P >= 20 P<20

j n j n j n j n

EU(ja) > EU(nein) EU(ja) < EU(nein)

Beispiel: Dürre in Bilbao

• Zauberer (Z) oder Bluffer (B)?• Bürgermeister möchte Zauberer möglichst billig• Naturzustände: Regen (R) oder Trockenheit (0)• Nutzen von Z oder B: u = w0.5

• Vertragsannahme falls:- uZ >= uZ =10 - uB > uB = 1

Das Spiel: screeningDürre in Bilbao

Zauberer BlufferNatur wählt Qualität

Bürgermeister offeriert Vertrag (wR, w0)

Z/B akzeptiert/lehnt ab

Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht

Natur: Regen oder Dürre

Die LösungDürre in Bilbao

Der Bürgermeister offeriert folgenden Kontrakt:• wR = 2500, w0 = 0• Zauberer akzeptiert, Bluffer lehnt ab.

• Kommentar:• dies ist der einzige Vertrag, der überhaupt die Nebenbedingungen erfüllt

(er ist deshalb schon "optimal").• w0 = 0 ist Zufall. • Kosten der asymmetrischen Information

= (0.2)2500 - 100 = 400

Die Lösung grafisch Dürre in Bilbao

0

45°w0

uZ

uB

uZ

uB

wR2500

Die "single crossing property"

Vertrag bei hidden information:der "Trick"

Z akzeptiert falls EUZ >= UZ = 10participation constraints

Wahl zwischen Vertragsannahme und Ablehnung:

B akzeptiert falls EUB > UB = 1

participation constraints = Nutzenkurven auf Niveau U

Vertrag = Punkt über PC (=> Annahme) = Punkt unter PC (=> Ablehnung)

Alternatives Spiel: signalingDürre in Bilbao

Zauberer offeriert einen Vertrag,den der Bluffer nicht anbieten kann(= signaling).

Bürgermeister akzeptiert/lehnt ab

Falls Vertrag existiert mit EUZ >= 10, EUB >1 => Trenngleichgewicht

Natur wählt Regen/Dürre

R 0 R 0

Wenn mehrere Verträge möglich sindDürre in Bilbao

Annahmen• alles gleich wie bisher, ausser

"Reservationsnutzen":• Vertragsannahme falls:

- uZ > = uZ = 20 - uB > uB = 11

Lösung grafischhidden information (2)

0

45°

uZ

uB

ZF

w0

wR3600

100

Optimaler Vertrag:Allgemeiner Lösungsansatz

• Welcher Vertrag – maximiert meinen Nutzen– gegeben die möglichen Vertragsparteien maximieren

ihren Nutzen (und verwenden ihre Information) ?

Optimaler Vertrag: Rezept1 beobachtbare Zustände? => mögliche Verträge

Beispiel: Lohn (Regen), Lohn (kein Regen)2 mögliche Reaktionen?

Beispiel: Vertragsannahme durch Z+B, Z, B, 03 optimaler Vertrag pro Reaktion? ("Vorrunde")

Kuhn - Tucker (Lagrange mit Ungleichungen), (Tip: raten, welche Ungleichungen binden!)

4 bester aus optimalen Verträgen? ("Finalrunde") Gewinnvergleich=> optimaler Vertrag

Ergebnis• Optimaler Vertrag implementiert Nash-Gleichgewicht• Vertragsgestaltung kann Informationsasymmetrien

abschwächen• erreichbar: im allg. nur "second best",

d.h. Informationsasymmetrie kostet (auch wenn sie überbrückt wird)!Grund: Sicherheit versus Anreize

• Kosten ("agency cost") fallen an als:– zu hoher Preis für bestimmte Lösung– suboptimale Lösung

Beitrag der Theorie der optimalen Kontrakte

• in der Realität beobachtete Verträge lassen sich teilweise erklären durch Informationsprobleme

• kein Vertrag ist "selbstverständlich"!• warum gibt es

– Obligationen, Aktien, Bankeinlagen etc.– vor- und nachrangige, kurz- und langfristige Forderungen, – verzinsliche Papiere und Zerobonds?

• Beurteilung von Anreizsystemen• Verständnis weiterer "Mechanismen"

(z.B. Auktionen, Turniere)

Nächste Schritte

• Bankkredit und Bankeinlage als optimale Kontrakte,

• Finanzintermediation aus Sicht der Informationsökonomie

• Hedge Funds, Venture Capital, Project Finance, IPO's, etc. als optimale Kontrakte

• (Auktionen etc. als optimale Mechanismen)