ORTHOGONALE AXONOMETRIE

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

36 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

37 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

NORMALE AXONOMETRIE

201

Eine normale Axonometrie ist also durch die Vorgabe eines beliebig beschriftetenspitzwinkligen Dreiecks als Spurendreieck oder der Bilder der Koordinatenachsen mitsich stumpfwinklig schneidenden positiven Halbachsen festgelegt. Im ersten Fallkönnen die Bilder der Koordinatenachsen als Höhen im Spurendreieck konstruiertwerden. Im zweiten Fall ist das Spurendreieck nur bis auf Ähnlichkeit bestimmt. Dasbedeutet eine Parallelverschiebung der Bildebene; dadurch wird das Bild des Objektsnicht verändert.

Bild 12.5: Ähnliche Spurendreiecke

Bei der Beschriftung des Spurendreiecks bzw. der Koordinatenachsen ist darauf zuachten, ob der Koordinatenursprung O hinter oder vor der Bildebene liegen soll: O hinter der Bildebene xy-Ebene wird von oben betrachtet ObersichtO vor der Bildebene xy-Ebene wird von unten betrachtet Untersicht

Bild 12.6: Obersicht und Untersicht eines Objektes in normaler Axonometrie

Ähnliche Spurendreieckeaus: Cornelie Leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, 2012, S.201

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

38 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

1. Methode:Einschneideverfahren am Beispiel eines einfachen Körpers. Die Position der Risse und die Richtung der Achsen bzw. der Projektionsstrahlen sind frei wählbar, legen dann aberdas axonometrische Bild eindeutig fest.

Quelle: Daniel Lordick, Vorlesungsfolien WS12/13

Darstellende Geometrie I im WS 2012/13 – Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – FG Architekturdarstellung und Gestaltung – Institut für Architektur – TU Berlin 5 / 7

Orthogonale AxonometrieDarstellung eines einfachen Körpers in orthogonaler AxonometrieEinschneideverfahren

z''

P''

O''

x'

y'

P'

y''

zn

ynxn

On

Sx

Sz

Sy

Pn

O'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

39 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und GestaltungDarstellende Geometrie I im WS 2012/13 – Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – FG Architekturdarstellung und Gestaltung – Institut für Architektur – TU Berlin 4 / 7

z''

z''

O''

x'

x'

y'

y'

y''

y''

zn

yn

On

Sx

Sz

Sy

xn

O'

O''

O'

Orthogonale AxonometrieAchsenkreuz in der Bildebene, parallelgedrehte Koordinatenebenen, Verschiebung der Risse aus der Bildmitte

2. Methode:Wahl des Bildes der Koordinatenachsen mit sich stumpfwinklig schneidenden positiven Halbachsen.Die Lage der Rissebenen und die Projektionsrichtung sind eindeutig zugeordnet.

3. Methode:Wahl eines spitzwinkligen Spurendreiecks.Die Richtung der Achsen und damit der Projektionsrichtung sowie die Lage der Rissebenen sind eindeutig zugeordnet.

Quelle: Daniel Lordick, Vorlesungsfolien WS12/13

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

zn z'' zn z''Sz

zn z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

40 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

zn z'' zn z''Sz

zn z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

41 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Msxy

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

y'

x'

y'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

A'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

42 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Msxy

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

y'

x'

y'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

A'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

43 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

zn z''

Msxy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

zn z''Sz

z''

y'

x'

y'

x'

A'

On

xn

zn

O'

x'

A'

An

On

xn

zn

O'

x'

An

zn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

44 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

zn z''

Msxy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

zn z''Sz

z''

y'

x'

y'

x'

A'

On

xn

zn

O'

x'

A'

An

On

xn

zn

O'

x'

An

zn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

45 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

y'

x'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

x'

y'

x'

y'

x'

x'

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

46 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

y'

x'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

x'

y'

x'

y'

x'

x'

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

47 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Msxy

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

y'

x'

y'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

A'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

48 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Msxy

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

y'

x'

y'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

On

xn

zn

O

O'

x'

A'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

49 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

zn z''

Msxy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

zn z''Sz

z''

y'

x'

y'

x'

A'

On

xn

zn

O'

x'

A'

An

On

xn

zn

O'

x'

An

zn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

50 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

zn z''

Msxy

SySx

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

zn z''Sz

z''

y'

x'

y'

x'

A'

On

xn

zn

O'

x'

A'

An

On

xn

zn

O'

x'

An

zn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

51 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

y'

x'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

x'

y'

x'

y'

x'

x'

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

52 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sx Sy

Msxy

O'

y'

x'

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

Sy

Sz

Msyz

O''

y''

z''

x'

y'

x'

y'

x'

x'

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

On

xn

zn

O''

O'

z''

y'

x'

An

Bn

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

53 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

y''

y'

y''

y'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

A''

A'

n ''''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

n ''''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

54 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

A''

A'

zn z''z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

zn z''z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

y

O''

O'

z''

y'

x'

On

xn

zn

y

O''

O'

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

55 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

A''

A'

An

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

B''

B'

An

Bn

zn z''z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

zn z''z''

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

56 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

A''

A'

An

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

B''

B'

An

Bn

zn z''z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

zn z''z''

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

57 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

58 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

59 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

A''

A'

zn z''z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

zn z''z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

y

O''

O'

z''

y'

x'

On

xn

zn

y

O''

O'

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

60 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

A''

A'

An

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

B''

B'

An

Bn

zn z''z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

zn z''z''

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

61 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

62 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

63 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

64 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

zn z'' zn z''Sz

zn z''

On

xn

zn

yn

O''

O'

y''

y'

z''

x'

O''

O'

y''

z''

y'

x'

TU Berlin | FG BorregoCollaborative Design Laboratory

65 / 65Türme | WS17/18

Architekturdarstellung und Gestaltung