Axonometrie - colab.tu-berlin.de · Darstellende Geometrie I · 2011/12 Technische Universität Berlin · Fakultät VI · Institut für Architektur FG Architekturdarstellung und Gestaltung

FG Borrego - TU BerlinArchitekturdarstellung und GestaltungCollaborative Design Laboratory

Axonometrie

WS16/17 Collaborative Design Laboratory

2 / 35FG Borrego - TU Berlin

Architekturdarstellung und Gestaltung

Rem Koolhaas mit Zoe Zenghelis: Die Stadt des gefangenen Globus, Projekt, New York City, Axonometrische Ansicht von oben, 1972

Darstellende Geometrie I · 2011/12

Technische Universität Berlin · Fakultät VI · Institut für ArchitekturFG Architekturdarstellung und Gestaltung · Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick

Ü4 · SPEZIELLE AXONOMETRIEN

Orthogonale Axonometrie >> Isometrie >> Dimetrie >> Trimetrie Allgemeine (Schiefe) Axonometrie >> Grundrissaxonometrie >> Aufrissaxonometrie

>> Isometrie >> Grundrissaxonometrie

Parallelprojektion

Normalriss Schrägriss

Orthogonale und allgemeine (schiefe) Axonometrie




Eintafel-projektion

(Kotierte Projektion)

Zweitafel-projektion

Grundriss- Aufriss- OrthogonaleAxonometrie

PerspektiveundAxonometrie

0

+ 1

+ 2

+ 3

+ 4

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4

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ANSChAuliChKEit

MASSGEREChtiGKEit

Darstellungsarten




Grundrissaxonometrie (Militärriss)Bei der Grundrissaxonometrie wird der Grundriss unverzerrt in die Zeichnung übernommen. Dabei kann er nach Belieben zu den Blatträndern gedreht werden. Allerdings wird man Achslagen parallel zu den Blatträndern vermeiden. Anschließend trägt man die Höhen unverzerrt oder mit einem Verkürzungsfaktor zwischen 0,5 und 1 parallel zum linken Blattrand an. Sind die Höhen unverzerrt, so ist die Axonometrie

, sonst immer dimetrisch . Die Grundrissaxonometrie ist ein Schrägriss. In Architektur, Landschaftsarchitektur und Städtebau ist sie die bevorzugte axonometrische Darstellungsmethode.

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120°120°

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7°42°

Isometrie (genormt)Bei der Isometrie nimmt man an, die Bilder der Achsen schließen immer gleiche Winkel von 120° ein (Abb. 1.14). Außerdem werden entlang der Achsen die Maße im selben Maßstab angetragen (isometrisch). Das führt aus Symmetriegründen dazu, dass die Isometrie ein Normalriss ist. Das heißt Kugeln haben in der Isometrie einen kreisförmigen Umriss. Die Isometrie ist besonders leicht zu zeichnen. Hat das Objekt jedoch ein würfelförmiges Modul, so ist die Isometrie nicht zu empfehlen, da die vordere Ecke des Einheitswürfels im Bild mit der hinteren Ecke zusammenfällt. Der Umriss des Einheitswürfels ist ein regelmäßiges Sechseck und die Darstellung entsprechend unanschaulich.

Dimetrie (genormt)Die z-Achse wird wie immer vertikal im Bild angetragen. Das Bild der x-Achse schließt mit einer horizontalen Hilfslinie durch O n einen Winkel von 42°, das Bild der y-Achse

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Die z-Achse wird wie immer vertikal im Bild angetragen. Das Bild der x-Achse schließt mit einer horizontalen Hilfslinie durch O n einen Winkel von 42°, das Bild der y-Achse einen von 7° ein (Abb. 1.15). In Richtung von y- und z-Achse sind die Maße unverzerrt, in Richtung der x-Achse auf die Hälfte verkürzt. Durch diese Vorgaben erreicht man, dass die Dimetrie in sehr guter Näherung ein Normalriss ist und die Maße trotzdem ohne viel Rechnung eingetragen werden können. Sie ist im Maschinenbau beliebt und eignet sich hervorragend für Detailzeichnungen. Aber auch in vielen anderen Fällen, in denen ein Normalriss gewünscht ist, bietet sie sich als Alternative zur genormten Isometrie oder einer eigens konstruierten orthogonalen Axonometrie an. Bei Bedarf können x- und y-Achse auch Winkel und Skalierungsfaktor tauschen.

Op

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7°42°

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7°42°

Axonometrische Darstellungen eines Würfels




Darstellung eines Würfels in Grundrissaxonometrie




Skript Konstruktive Geometrie für den Studiengang Bauingenieurwesen© Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden

VL 1 - 6

Spezielle AxonometrienEs gibt vier spezielle Axonometrien, die wegen ihrer einfachen Annahmen und nützlichen Eigenschaften hier gesondert erläutert werden: Gundrissaxonometrie, Aufrissaxonometrie, Isometrie (genormt )und Dimetrie (genormt).

Grundrissaxonometrie (Militärriss)Bei der Grundrissaxonometrie wird der Grundriss unverzerrt in die Zeichnung übernommen. Dabei kann er nach Belieben zu den Blatträndern gedreht werden. Allerdings wird man Achslagen parallel zu den Blatträndern vermeiden. Anschließend trägt man die Höhen unverzerrt oder mit einem Verkürzungsfaktor zwischen 0,5 und 1 parallel zum linken Blattrand an. Sind die Höhen unverzerrt, so ist die Axonometrie isometrisch, sonst immer dimetrisch. Die Grundrissaxonometrie ist ein Schrägriss. In Architektur, Landschaftsarchitektur und Städtebau ist sie die bevorzugte axonometrische Darstellungsmethode.

za

xa

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za

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za

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Abb. 1.11 links Obersicht und rechts Untersicht z''z'''

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120°120°

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O'

Abb. 1.12 Grundrissaxonometrie

Grundrissaxonometrie (militärperspektive)

- Schrägriss

- Grundriss in wahrer Gestalt in x-y-Ebene: Winkel- und längenmaße bleiben erhalten

- beliebige Ausrichtung des Grundrisses zur horizontalen: beeinflusst Blickrichtung auf Objekt und Verkürzungsfaktor in Richtung der z-Achse

- höhen unverzerrt: isometrische Darstellung höhen verkürzt: dimetrische Darstellung

- Anwendung: lagepläne, Städtebau, Organisationsdiagramme, innenräume






Ü4 · SPEZIELLE AXONOMETRIENSkript Konstruktive Geometrie für den Studiengang Bauingenieurwesen© Prof. Dr.-Ing. Daniel Lordick – Institut für Geometrie – TU Dresden

VL 1 - 7

Aufrissaxonometrie (Kavalierriss)Ausgehend vom Aufriss, der unverzerrt und mit seinen Koordinatenachsen y und z parallel zu den Blatträndern in die Zeichnung übertragen wird, wählt man eine beliebige, für den jeweiligen Zweck passende Richtung für das Bild der x-Achse (verschieden von x- und y-Achse). Die Maße in x-Richtung übernimmt man mit einem Verkürzungsfaktor zwischen 0,5 und 1 an. Ist der Faktor 1, so ist die Aufrissaxonometrie isometrisch, sonst immer dimetrisch. Auch die Aufrissaxonometrie ist ein Schrägriss. Die Aufrissaxonometrie eignet sich ausgezeichnet für Fassadenstudien und Detailskizzen (Abb. 1.13).


Dimetrie (genormt)Die z-Achse wird wie immer vertikal im Bild angetragen. Das Bild der x-Achse schließt mit einer horizontalen Hilfslinie durch On einen Winkel von 42°, das Bild der y-Achse einen von 7° ein (Abb. 1.15). In Richtung von y- und z-Achse sind die Maße unverzerrt, in Richtung der x-Achse auf die Hälfte verkürzt. Durch diese Vorgaben erreicht man, dass die Dimetrie in sehr guter Näherung ein Normalriss ist und die Maße trotzdem ohne viel Rechnung eingetragen werden können. Sie ist im Maschinenbau beliebt und eignet sich hervorragend für Detailzeichnungen. Aber auch in vielen anderen Fällen, in denen ein Normalriss gewünscht ist, bietet sie sich als Alternative zur genormten Isometrie oder einer eigens konstruierten orthogonalen Axonometrie an. Bei Bedarf können x- und y-Achse auch Winkel und Skalierungsfaktor tauschen.

z''z'''

O'' O'''

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Abb. 1.13 Aufrissaxonometrie

Abb. 1.14 Isometrie

Abb. 1.15 Dimetrie

Darstellung eines Würfels in Aufrissaxonometrie

Aufrissaxonometrie (Kavalierperspektive)

- Schrägriss

- Aufriss in wahrer Gestalt in y-z-Ebene: Winkel- und längenmaße bleiben erhalten

- beliebige Ausrichtung der x-Achse zur horizontalen: beeinflusst Verkürzungsfaktor in Richtung der x-Achse

- tiefen unverzerrt: isometrische Darstellung tiefen verkürzt: dimetrische Darstellung

- Anwendung: Fassadenstudien, Detailskizzen








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z''z'''

O'' O'''

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Abb. 1.14 Isometrie

Abb. 1.15 Dimetrie

Darstellung eines Würfels in isometrie (genormt)

isometrie (genormt)

- Normalriss

- Winkel zwischen x-, y- und z-Achse jeweils 120°

- längenmaße werden im selben Maßstab angetragen: isometrische Darstellung

- Besonderheiten: Kugeln haben einen kreisförmigen umriss. Die Darstellung von Würfelformen ist unanschaulich. Winkelmaße werden nicht in wahrer Größe dargestellt.








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z''z'''

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120°120°

120°

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Abb. 1.14 Isometrie

Abb. 1.15 Dimetrie

Darstellung eines Würfels in Dimetrie (genormt: DiN 5 ingenieurperspektive)

Dimetrie (Din 5 ingenieurperspektive)

- gute Näherung an Normalriss

- Ausrichtung der Achsen genormt: x-Achse um 42° zur horizontalen y-Achse um 7° zur horzontalen z-Achse vertikal

- Verkürzung der Maße entlang der Achsen genormt: Faktor 1 in Richtung der y- und z-Achse Faktor 0,5 in Richtung der x-Achse (42° geneigt)

- dimetrische Darstellung

- Anwendung: Detailzeichnungen im Maschinenbau, Konstruktionspläne

- Besonderheiten: Schnelle Zeichnung eines Normalrisses möglich, ohne aufwändige Berechnung oder Konstruktion der Verkürzungsfaktoren entlang der Achsen




20 minutenBearbeitungszeit

für 4 spezielle Axonometrien




30°15°

45°60° 75°

45°

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Einhalten des Rechten Winkels im Grundriss




30°15°

45°60° 75°

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unterschiedliche Ausrichtung der Achsen




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1/22/3

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Verkürzung der z-Achse in Abhängigkeit zum Neigungswinkel




30°15°

45°60° 75°

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1/22/3

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Verkürzungsmaßstab testen am Einheitswürfel




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Grundrissaxonometrien eines dreiseitigen geraden Prismas




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Grundriss

ssirfuAssirzuerK

Grundriss-Axonometrie

Isometrie

Aufriss-Axonometrie

Dimetrie

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M1:2 M1:2

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z'''

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Grundriss

ssirfuAssirzuerK

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x'

M1:2

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Kreuzriss

























Durchsichtsaxonometrie - Bonham house, Kalifornien, 1961-62, Ch. Mooreaus: Cornelie leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, 2012, S.77

AXONOMETRIE

77

4.5 Axonometrievarianten

Die Wahl der Axonometrie hängt vom darzustellenden Gegenstand und dergewünschten Aussage ab. Neben den unterschiedlichen Sichtweisen auf das Objekt,können die Axonometrien auch in Bezug auf das Dargestellte variieren.

4.5.1 Durchsichtsaxonometrie

In einer Durchsichtsaxonometrie (Bild 4.28) sollen die Zusammenhänge zwischenaußen und innen eines Gebäudes deutlich gemacht werden. Dazu werden Objekt-teile, die die Sicht ins Innere verstellen, in der Zeichnung weggelassen oder alsdurchsichtig angenommen. Diese Darstellungen sind geeignet, um den Zusammen-hang zwischen dem Baukörper und der Raumkonzeption sichtbar werden zu lassen.

Es entsteht eine Art Röntgenblick in das Gebäude. Was in der Zeichnung jeweilsdurchsichtig gemacht wird oder was geschnitten wird, muß je nach Zweck der Zeich-nung und des darzustellenden Objektes entschieden werden.

4.5.2 Schnittaxonometrie

Um funktionale Zusammenhänge eines Gebäudes oder z.B. den Aufbau der Raum-folgen und Geschosse aufzuzeigen, können auch horizontale und/oder vertikaleSchnitte durch ein Gebäude gelegt werden. Die Axonometrie des geschnittenenGebäudes verdeutlicht besser die Zusammenhänge. Bei einem horizontalen Schnitt(Bild 4.29) ist zur axonometrischen Darstellung eine Sicht von oben, z.B. eine Grund-rißaxonometrie, sinnvoll, während bei einem Vertikalschnitt eher eine Axonometriemit Blick von vorne, z.B. eine Aufrißaxonometrie, gewählt wird.

Bild 4.28: Durchsichtsaxonometrie - Bonham House, Kalifornien, 1961-62, Ch. Moore

Bild 4.29: Schnittaxonometrie mit horizontalem Schnitt - Studienprojekt







Schnittaxonometrie mit horizontalem Schnitt, Studienprojektaus: Cornelie leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, 2012, S.77

AXONOMETRIE

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4.5 Axonometrievarianten

Die Wahl der Axonometrie hängt vom darzustellenden Gegenstand und dergewünschten Aussage ab. Neben den unterschiedlichen Sichtweisen auf das Objekt,können die Axonometrien auch in Bezug auf das Dargestellte variieren.

4.5.1 Durchsichtsaxonometrie

In einer Durchsichtsaxonometrie (Bild 4.28) sollen die Zusammenhänge zwischenaußen und innen eines Gebäudes deutlich gemacht werden. Dazu werden Objekt-teile, die die Sicht ins Innere verstellen, in der Zeichnung weggelassen oder alsdurchsichtig angenommen. Diese Darstellungen sind geeignet, um den Zusammen-hang zwischen dem Baukörper und der Raumkonzeption sichtbar werden zu lassen.

Es entsteht eine Art Röntgenblick in das Gebäude. Was in der Zeichnung jeweilsdurchsichtig gemacht wird oder was geschnitten wird, muß je nach Zweck der Zeich-nung und des darzustellenden Objektes entschieden werden.

4.5.2 Schnittaxonometrie

Um funktionale Zusammenhänge eines Gebäudes oder z.B. den Aufbau der Raum-folgen und Geschosse aufzuzeigen, können auch horizontale und/oder vertikaleSchnitte durch ein Gebäude gelegt werden. Die Axonometrie des geschnittenenGebäudes verdeutlicht besser die Zusammenhänge. Bei einem horizontalen Schnitt(Bild 4.29) ist zur axonometrischen Darstellung eine Sicht von oben, z.B. eine Grund-rißaxonometrie, sinnvoll, während bei einem Vertikalschnitt eher eine Axonometriemit Blick von vorne, z.B. eine Aufrißaxonometrie, gewählt wird.

Bild 4.28: Durchsichtsaxonometrie - Bonham House, Kalifornien, 1961-62, Ch. Moore

Bild 4.29: Schnittaxonometrie mit horizontalem Schnitt - Studienprojekt










AXONOMETRIE

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4.5.3 Explosionsaxonometrie

Um den Aufbau und das Gefüge von Einzelteilen eines Gebäudes bzw. Gegen-standes zu erläutern, kann es sinnvoll sein, den Gegenstand bzw. das Gebäude ineinem „explodierten“ Zustand darzustellen. Die Einzelteile werden dabei nichtbeliebig „explodiert“, wie der Begriff nahelegt, sondern das Objekt wird in die wich-tigsten Bestandteile zerlegt und dann in einer so weit auseinandergezogenen Posi-tion ge-zeichnet, daß die einzelnen Bestandteile zu erkennen sind. Die gewünschteAussage bestimmt, in welche Bestandteile das Objekt zerlegt wird. Aus allen Axo-nometrien kann hier ausgewählt werden, welche Axonometrie dem Objekt und derArt der „Explosion“ am besten gerecht wird. Eine Explosionsaxonometrie kann z.B. geeignet sein, um den Aufbau von Geschossenaufzuzeigen. In Bild 4.30 werden die beiden Stockwerke eines Doppelhauses mit denverschiedenen Modulen aufgezeigt.

Das Verstehen der Explosionsaxonometrie wird verbessert, wenn mittels Linien ange-geben wird, wie die Bauteile auseinandergeschoben wurden. Diese Linien erleichterndas Verständnis des Gefüges und das Zusammenfügen der Einzelteile in Gedankenzu einem Ganzen.Die Explosionsaxonometrie kann auch verwendet werden, um den Aufbau und dasIneinandergreifen der einzelnen Bauteile verständlich zu machen. Eine zusätzlicheDarstellung des zusammengebauten Objektes bzw. eines Teils des Objektes in zu-sammengefügtem Zustand (Gebäudehälfte in Bild 4.31) kann zum besseren Ver-ständnis beitragen.

Bild 4.32 zeigt einen weiteren Anwendungsbereich der Explosionsaxonometrie. DerAufbau eines Details mit allen Bauelementen wie die Glasbefestigung im Sterling Ho-tel, Flughafen Heathrow in London, kann in einer Explosionsaxonometrie gut ver-deutlicht werden.

Bild 4.32:Glasbefestigung in Ex-plosionsaxonometrie

Bild 4.31: Explosionsaxonometrie und ganzes Objekt

Bild 4.30: Geschosse eines Dop-pelhauses

Explosionsaxonometrie und ganzes Objektaus: Cornelie leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, 2012, S.78




AXONOMETRIE

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4.5.3 Explosionsaxonometrie

Um den Aufbau und das Gefüge von Einzelteilen eines Gebäudes bzw. Gegen-standes zu erläutern, kann es sinnvoll sein, den Gegenstand bzw. das Gebäude ineinem „explodierten“ Zustand darzustellen. Die Einzelteile werden dabei nichtbeliebig „explodiert“, wie der Begriff nahelegt, sondern das Objekt wird in die wich-tigsten Bestandteile zerlegt und dann in einer so weit auseinandergezogenen Posi-tion ge-zeichnet, daß die einzelnen Bestandteile zu erkennen sind. Die gewünschteAussage bestimmt, in welche Bestandteile das Objekt zerlegt wird. Aus allen Axo-nometrien kann hier ausgewählt werden, welche Axonometrie dem Objekt und derArt der „Explosion“ am besten gerecht wird. Eine Explosionsaxonometrie kann z.B. geeignet sein, um den Aufbau von Geschossenaufzuzeigen. In Bild 4.30 werden die beiden Stockwerke eines Doppelhauses mit denverschiedenen Modulen aufgezeigt.

Das Verstehen der Explosionsaxonometrie wird verbessert, wenn mittels Linien ange-geben wird, wie die Bauteile auseinandergeschoben wurden. Diese Linien erleichterndas Verständnis des Gefüges und das Zusammenfügen der Einzelteile in Gedankenzu einem Ganzen.Die Explosionsaxonometrie kann auch verwendet werden, um den Aufbau und dasIneinandergreifen der einzelnen Bauteile verständlich zu machen. Eine zusätzlicheDarstellung des zusammengebauten Objektes bzw. eines Teils des Objektes in zu-sammengefügtem Zustand (Gebäudehälfte in Bild 4.31) kann zum besseren Ver-ständnis beitragen.

Bild 4.32 zeigt einen weiteren Anwendungsbereich der Explosionsaxonometrie. DerAufbau eines Details mit allen Bauelementen wie die Glasbefestigung im Sterling Ho-tel, Flughafen Heathrow in London, kann in einer Explosionsaxonometrie gut ver-deutlicht werden.

Bild 4.32:Glasbefestigung in Ex-plosionsaxonometrie

Bild 4.31: Explosionsaxonometrie und ganzes Objekt

Bild 4.30: Geschosse eines Dop-pelhauses

Explosionsaxonometrie einer Glasbefestigungaus: Cornelie leopold: Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung, 2012, S.78
















Blattaufteilung für Zeichenkarton 25cm x 25cm

10,65cm

10,6

5cm

30°




Documents

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