Periodendauer T [s] Periodenlänge [m] Wellenlänge

Frequenz HzT

v1

Wellenzahl 12

mk bezogen auf Einheitskreis

Beschreibung durch Umlauf auf dem Kreis (natürliche periodische Bewegung)

A0 cos

A0

Winkel als Funktion von der Zeit: ttt 2

Kreisfrequenzperiodische Größe A: tAtAtA coscos 00

harmonische Bewegung

harmonische Schwingung

Fourieranalyse

Beliebige Funktion (t) mit der Periode T entspricht einer Überlagerung vonvielen Zeitabläufen, die eine gemeinsame Grundperiode (,T) haben.

und mögliche Vielfache n· Harmonische von

Zeit von = 0…2 immer gleich T Sekunden

5. Periodische Vorgänge in Raum und Zeit

einfaches mechanisches Modell

0xxDam FederkraftBeschleunigung

Newton-Axiom

durch FS bestimmtwähle x-Achse so daß x0=0

tA sintv 0 txtAta 220 cos

Geschwindigkeit und Beschleunigung berechnen:

Wegfunktion nach Beobachtung geraten: tAtx cos0

m

DmD oder2Gleichung über Kraft ist erfüllt, wenn

5.1 Schwingungen

Prüfung dieses Zusammenhanges durch Experiment: Gültigkeit des Hookschen Gesetzes

Bestimmung von D bzw. Materialeigenschaft

Vergleiche auch Pendel als weiteres Modelll

g

x0

x

FF = D(x-x0)

FS = mg

202

1

00

00

ADxxDxFWAA

Fpot 2202

12max2

1 v mAmWkin Maxima

gleich

Energiesatz

Dämpfung kann so groß sein, daß die Schwingung gar nicht mehr erkannt wird!

Aperiodischer Grenzfall wichtig für Regelungsvorgänge

Reibungsverluste Dämpfung (häufig genannt Relaxation), gedämpfte Schwingung

0 2 4 6 8 101

0.5

0

0.5

1

Zeit

Aus

lenk

ung

Zerfallsfunktion der Amplitude

teAA t cos0

Dämpfungskonstaneneue mittlere Kreisfrequenz

220

Schwinger einmal angestoßen

Schwingung ist periodische Umwandlung von kinetischer in potentielle Energie

www.ubicampus.mh-hannover.de/~physik/materialsammlung/schwingungen

periodisch von außen einwirkende Kraft Frequenz

periodische Bewegung mit und nicht mit Eigenfrequenz 0 des physikalischen Systems

Resonanz Amplitudenüberhöhung, wenn 0

0 = 5 Hz

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

Frequenz

Am

plitu

de

Hz

=0.25Hz

=1 Hz=5Hz

folgt der Bewegung folgt der Bewegung nicht

Resonanz

Bedeutung der Resonanz:

Erzwungene Schwingungen

Modell mit Federpendel, das mit der Hand periodisch angestoßen wird.

Simulationwww.ubicampus.mh-hannover.de/~physik/materialsammlung/schwingungen

•Filter periodischer Vorgänge•empfindliche Diagnose•Bildung von Tonlauten•„Resonanzkatastrophe“

Stimmgabel + Resonanzkörper

Schwingungen in Molekülen Kopplung zwischen benachbarten Atomen oder MolekülenKopplung zwischen Regelprozessen

Modell zwischen zwei Pendeln

Koppel-gewicht

1 2

Pendel 1 anstoßen

Pendel 2 beginnt zu schwingen und übernimmt Energie von 1

Periodische Wechsel der Energie Wechselfrequenz

Anstoß beider Pendel: gleichsinnig und gegensinnig

Schwingungsform stabil!

Schwingungsmoden oder Eigenschwingungen

sym antisym

Simulation: www.ubicampus.mh-hannover.de/~physik/materialsammlung

Gekoppelte Pendel

Summe beider Modensym.

antis. in RuheDifferenz

Mod

enty

pen

Pendelkette mit vielen Gliedern Saite

longitudinal

transversal

Pendelkette

x

x

x

x

x

= cT

räu m lich e P er io d e W ellen län ge

M o m en tau fn ah m en

t = 0

t = ¼ T

t = ½ T

t = ¾ T

t = 1T

zeitlich e P er iod eT

Amplitude

Ausbreitungsgeschwindigkeit:

Tc

5.2 Wellen

transversale Wellen “Auslenkung” senkrecht zur AusbreitungBeispiele: Seilwellen, Wasserwellen, Licht

longitudinale Wellen “Auslenkung” parallel zur AusbreitungBeispiele: Federwellen, Schall

Typ nachAuslenkung

Wellentypen

Typ nach Ausbreitung

Kugelwellen Quelle der Welle ist ein “Punkt”, und die Welle breitet sich von dortgleichmäßig in alle Raumrichtungen aus; Wellenfronten sind Kugeln oder Kreise (bei Ausbreitung in nur zwei Dimensionen)

Beispiele: Wasserwelle, Lichtwelle von punktförmigen Lichtquelle aus

Ebene Wellen Wellenfronten (eine Fläche gleicher Auslenkung) sind Ebenen oder gerade Linien

Beispiel: Ausschnitt aus einer Kugelwelle

Pulswelle durch Hörsaal

Wellenzentrum Wasserwelle

2 Steine 2 Kreiswellen

Interferenz: Konstruktion mit Kreiswellen

Simulation

http://www.falstad.com/mathphysics.html

Beispiel: zwei punktförmige Lichtquellen

Interferenzminima:2

)12(sin md

Interferenzmaxima: md sin

m = 0, 1, 2, 3, .... Ordnung der Interferenz Wo bleibt die Energieder Auslöschung?

d

d s in1

2

3

4

5

6

7Beobachtungspunkt

Wellenbergevon links

Wellenbergevon rechts

Gangunterschied

Minimum

Addition von Wellenausbreitungen

Interferenz von Wellen ausgehend von zwei Wellenzentren

Lichtquelle

L1

L2 Gangunterschied am Punkt P: sin12 LL

Maxima, wenn: mLL sin12

PHörsaalwandmit hellen Interferenzkreisen

GlimmerDicke etwa 40µm

wachsende Ordnungszahl m

Blendschirm

Beispiel für Kugelwellen: Licht

nullte Ordnung

Beugung am Hindernis

großer Spalt

10 cmBeugung undInterferenz

großes Hindernis

Wellenausbreitung an der Wasseroberfläche

Öffnung klein gegen

Huygenssches PrinzipJeder von einer Welle getroffene Punkt ist selbst wieder Ausgangspunkt einer Elementarwelle.

Das beobachtete Wellenbild ist die Summe aller Elementarwellen Interferenz und Beugung

Elementarwellen

Spalt Hindernis

Wellenlänge kleiner als geometrisches Objekt

Beugung und Interferenz

Wie sieht das Beugungs- und Interferenzbild eines Objektes aus, das viel kleiner als die Wellenlänge ist?

Ebene Wellenfront aus dicht liegenden Kugelwellen konstruieren!

012

-1

-1 -2

E in fallslo t

M ed ium 1

c = c /n

M ed ium 2

c = c /n

l

l

G renz fläche

E lem en ta rw e llen

L ich ts trah l

L ich ts trah l

2 2

1 1

1

2

1

2

2

1

sin

sin

n

n

c

c

Brechungsgesetz von SnelliusLaufzeiten für Wellenfronten

2

1

2

1

2

2

1

1

c

c

l

l

c

l

c

lt

Wellenbild zur Brechung

sin1 blBreite auf der Grenzfläche

sin2 bl

Was ist unvollständig an diesem Bild?