Petri-Netze Übungsbeispiele

Vorlesung Automatisierungsprojekte Seite 6/1

Petri-Netze Übungsbeispiele

1. Trockenübung 1

M0 = (1,0,0); M1 = (0,1,0); M2 = (0,0,1); M3 = (1,0,0); M4 = (0,1,0)

a) Ist die dargestellte Schaltreihenfolge möglich ?

b) Wenn nein, wie würde eine mögliche Reihenfolge aussehen ?

c) Ist das Petrinetz, ausgehend von der dargestellten Anfangsmarkierung, lebendig ?

d) Ist das Petrinetz für die anderen möglichen Ausgangsmarkierungen lebendig ?

S1 S2

S3

S1 S2

S3

S1 S2

S3

S1 S2

S3

S1 S2

S3


Lösung Trockenübung 1

M0 = (1,0,0); M1 = (0,1,0); M2 = (0,0,1); M3 = (1,0,0); M4 = (0,1,0)

a) nein

b) M0 M2 M1 M3 M4 (M1 und M4 sind gleich, Tausch möglich)

c) Ja

d) Ja

S1 S2

S3

S1 S2

S3

S1 S2

S3

S1 S2

S3

S1 S2

S3



Übungsbeispiele Petri-Netze

2. Trockenübung 2

a) Erreichbarkeitsanalyse (Endzustände) für M0 = (1,1,0,0,0,0)

b) Kann M = (0,0,0,0,1,0) -außer als unsinnige Anfangsmarkierung- erreicht werden ?

c) Gibt es eine oder mehrere Verklemmungen ?

S1

S2

S3

t2

t1

t4

t3

S4

S5

S6




Lösung Trockenübung 2

a) M0 = (1,1,0,0,0,0) M11 = (0,1,1,0,0,0) M21 = (0,1,0,0,1,0) M12 = (0,0,1,1,0,0) M22 = (0,0,0,0,1,1)

b) nein

c) nein

S1

S2

S3

S4

S5

S6




Analyse mit Erreichbarkeitsgraphen

Stellen Sie Erreichbarkeitsgraphen für folgendes Netz auf.

Geben Sie die anwendbaren Schaltsequenzen, tote Transitionen und tote Markierungen an.

11

1 1

111 1

S1

S2 S3

T1

T3 T4

T2

K=2K=2

K=1K=1




Analyse mit Erreichbarkeitsgraphen (1)

Stellen Sie Erreichbarkeitsgraphen für folgendes Netz auf.

Geben Sie die anwendbaren Schaltsequenzen, tote Transitionen und tote Markierungen an.

200

011

101110

t1t2

t2 t1

t4t3

t3 t411

1 1

111 1

S1

S2 S3

T1

T3 T4

T2

K=2K=2

K=1K=1




Konstruktion (1)

Stellen Sie das Netz für folgendes Beispiel auf:

Fertigungsstraße A transportiert Werkstücke A, Fertigungsstraße B transportiert Werkstücke B. Handhabungsgeräte 1 und 2. Für die Bearbeitung von Werkstücken A werden beide Handhabungsgeräte gleichzeitig benötigt, für die Bearbeitung der Sorte B nur das Gerät 2.

Beispiel aus: D. Abel: “Petri-Netze für Ingenieure”.




Konstruktion (1): Lösung



Ereignisse (Transitionen):t1: Start Bearbeitung At3: Start Bearbeitung Bt2: Ende Bearbeitung At4: Ende Bearbeitung B

Bedingungen (Stellen):s1: A bereits3: B bereits5: A abgelegts2: A wird bearbeitets4: B wird bearbeitets6: B abgelegts7: Gerät 1 freis8: Gerät 2 frei




Konstruktion (1): Lösung





Übungsbeispiele Petri-Netze: DGS

Konstruktion (2)

Aus der Sicht Flughafensystem

1. Der Flughafen besitze 50 Flugsteige („Gates“, nicht Bill) und 20 Aussenpositionen. Wenn ein Flugzeug angemeldet ist, soll ihm ein freier Flugsteig zugewiesen werden. Ist dies nicht möglich, wird eine freie Aussenposition zugewiesen. Ist auch dies nicht möglich, wird die Landung nicht zugelassen (Warteschleife).

Entwerfen Sie ein geeignetes Petri-Netz.



m1

Flugzeug angemeldet

m2Alle Gates belegt

m3(4)

reserv. Gatesm4(5)

belegte Gates

m6Alle AP belegt

m7(4)

reserv. APsm8(5)

APs

m9(1)

Runw ay

m5

Luftraum

Gate belegen

0

Gate reservieren

0

A/C Start Gate

0

AP belegen

0

AP reservieren

0

A/C Start AP

0

Warteschleife zuw eisen

0


Konstruktion (2)

Aus der Sicht

Flughafensystem

Lösung 1 zu Aufgabe 1




Konstruktion (2) Aus der Sicht Flughafensystem

Lösung 2 zu Aufgabe 1 von Jan Rieger und Martin Pätzel (besser)




Konstruktion (3a)


2. Der Flughafen besitzt ein „high density layout“, d.h. die Flugsteigabstände sind so gewählt, dass bei Belegung eines Gates mit einem Großraumflugzeug (L A/C: B747, A340, A330, B767, MD11, B757) die Nachbargates nur mit mittleren und kleinen Flugzeugen (SM A/C) belegt werden können.

2.a Wie sieht ein Netz für einen Flugsteig in Verbindung mit seinen Nachbarn aus ?




Konstruktion (3a)


Lösung zu Aufgabe 2a von Norbert Link

Request groß

frei.x

groß.x-1 groß.x+1

Runw ay

groß.x

Request klein

klein.x

Abdock-Freigabe

prüfen x-1, x+1

0

x belegen groß

0

abdocken x

0

x belegen klein

0

abdocken x

0

Anforderung einesGate-Platzes

Belegung der Nachbar-Gates

Belegungsstatus

Pbelegbar




Konstruktion (3b)


2. Der Flughafen besitzt ein „high density layout“, d.h. die Flugsteigabstände sind so gewählt, dass bei Belegung eines Gates mit einem Großraumflugzeug (L A/C: B747, A340, A330, B767, MD11, B757) die Nachbargates nur mit mittleren und kleinen Flugzeugen (SM A/C) belegt werden können.

2.b Die Gates unseres Flughafens seien linear angeordnet. Wie sehen die Netze für die beiden Flugsteige an den Enden aus ?

2.c Wie sieht das Gesamtnetz für einen Flughafen mit drei Gates aus?




Konstruktion (3b)

Wie sieht das Gesamtnetz für einen Flughafen mit drei Gates aus?

m1Request groß

m2(1)

frei.2

m6

Runw ay

m8(1)

groß.2

m3Request klein

m7(1)

klein.2

m9

Abdock-Freigabe 2

m10

Abdock-Freigabe 3

m11klein.3m12groß.3 m16(1)

frei.3

m14

Abdock-Freigabe 1

m15(1)

klein.1m17(1)

groß.1 m21(1)

frei.1

m4geprüft 2

m5geprüft 1,3 m19geprüft 2

prüfen 1,3

0

2 belegen groß

0

abdocken 2

0

2 belegen klein

0

abdocken 2

0

abdocken 3

0

3 belegen klein

0

abdocken 3

0

3 belegen groß

0

prüfen 20

abdocken 1

0

1 belegen klein

0

abdocken 1

0

1 belegen groß

0

prüfen 2

0



Übungsbeispiele Petri-Netze:

Konstruktion (4)

Bestückungsroboter

In einer Leiterplattenfertigung werden zwei verschiedene Leiterplattentypen A und B von zwei verschiedenen Bestückungsautomaten A und B bestückt. Beide Plattentypen werden von einem Transportband angeliefert und von einem Band abtransportiert.

Der Roboter hat die Aufgabe, die Platinen vom Antransportband den zuständigen Bestückungsautomaten zuzuführen und die Platinen nach der Bestückung zum Abtransportband zu bringen.



Platine A angeliefert

Bestückungsautomat A geladen

A bestückt

A entnommen

BestückungsautomatA bereit

R(Roboter)

BestückungsautomatB bereit

B entnehmen

B bestückt

BestückungsautomatB geladen

Platine B angeliefert

A abtransportiert B abtransportiert

BestückungsautomatA laden

A bestücken

A entnehmen

A abtransportieren B abtransportieren

B entnehmen

B bestücken

BestückungsautomatB laden

T T



Wertung

Besondere Eignung zur Modellierung von Systemen mit kooperierenden Prozessen.

Anwendung bei diskreten, ereignisorientierten, verteilten Systemen.

Ähnlichkeit zu Zustandsautomaten: Stellen – Zustände, Transition – Zustandsänderung

Unterschied zu Zustandsautomaten: ZA (außer nebenl. Harel-A.) immer nur in einem Zustand – Petrinetz in mehreren Zuständen (Markenbelegung). In Petrinetzen unabhängige Zustandsübergänge möglich. Synchronisation möglich. Nebenläufigkeit möglich.

B/E-Netze geeignet zur Kontrollflussbeschreibung bei kooperierenden Prozessen.

Petri-Netze


Wertung

+ Wenige und einfache Elemente

+ Gute grafische Darstellbarkeit

+ Gute Visualisierung des Systemzustands durch Marken

+ Solides theoretisches Fundament

+ Möglichkeit der Analyse und Simulation

+ Basiskonzept zur Modellierung kooperierender Prozesse

- Für praktische Anwendung häufig Pr/T-Netze erforderlich

- Höhere Netze schwer zu erstellen und zu analysieren

- „Insel“-Konzept

- Statische Struktur (ungeeignet bei Erzeugung neuer Prozesse)

- Keine allgemeine Methode zur Erstellung

Ansätze zur Verbindung mit OO: Stelle mit innerer Struktur als ObjektVerwendung in OO statt Endlicher Automaten

Petri-Netze

Documents

Petri-Netze Übungsbeispiele