Messunsicherheitsbetrachtung bei der Darstellung und Weitergabe von

Kraft und Drehmoment

Dr. Christian Schlegel, PTB, FB 1.2 (Feskörpermechanik)

Gliederung

• Kraft und Drehmoment an der PTB

• Definition und Rückführung

• Darstellung Drehmoment 1kNm NME

• Darstellung Kraft 16,5 MN NME

• Anschluss von Kraft-BNME

• Anschluss von Drehmoment-BNME

• System. Einflüsse am Beispiel von Umwelteinflüssen

• Kalibrierung von Drehmoment-Aufnehmern

FB 1.2 „Festkörpermechanik“ der PTB

27.10.2014 3 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

1.21 „Darstellung Kraft“ Normale für stat. & dyn. Kräfte

1.22 „Darstellung Drehmoment“ Normale für Drehmoment

1.23 „Kraftmesstechnik“ Kraftmesstechnische Anwendungen

DKD FA „Kraft u. Beschleunigung“

DKD FA „Drehmoment“

DKD FA „Werkstoffprüfmaschinen“

Prinzip der Rückführung von Kraft & Drehmoment

27.10.2014 4 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Fg

Fg

m

N1s mkg

d

d

d

d

2

2

2

amF

gmamF

t

rm

t

vmamF

loc

22 smkgmN

,,sin

M

lrlgmFrFrM

FrM

loc

einfache Erzeugung

durch Gewichtskräfte und Hebel

Weitergabe durch

DMS Kraft-und Dm-Aufnehmer

A

lR

V

mV

Modell der 1-kN.m-Drehmoment-NME

27.10.2014 5 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

lFlFMMlgmM

MagADR

m

A cos-1

mit den Definitionsgrößen

m Masse der Belastungskörper

g der lokalen Fallbeschleunigung

l die Hebellänge

A, m der Dichte (A – Luft, m – Masse)

Neigungswinkel des Hebels

sowie den zusätzlichen Einflussgrößen

MR, MD Reibungs- bzw. variables

Antriebsmoment im Luftlager

FA Kräfte infolge von Luftströmungen

zwischen den Massen und

FMag magnetische Kräfte zwischen

den Massen.

MU-Budget 1-kN.m-Dm-NME

27.10.2014 6 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Größe

Xi

Schätzwert

xi

Standardmess-unsicherheit

u(xi)

Verteilung

Sensitivitäts-koeffizient

ci

relativer Messun-sicherheitsbeitrag

wi(y)

m 20,385182 kg 20 mg normal 4,9 N·m/kg 0,98·10-6

g 9,812524 m/s2 5 µm/s

2 normal 10 N·s

2 0,51·10

-6

l 0,500000 m 2,5 µm normal 200 N 5,00·10-6

A 1,20 kg/m3 0,0462 kg/m

3 Rechteck -0,013 N·m

4/kg -5,80·10

-6

m 7975 kg/m3 61,17 kg/m

3 Rechteck 1,9·10

-6 N·m

4/kg 1,20·10

-6

0 rad 1,25 mrad normal 1 N·m/rad 0,00·10-6

MR 0 N·m 0,058 mN·m Rechteck 1 0,58·10-6

MD 0 N·m 0,058 mN·m Rechteck 1 0,58·10-6

FA 0 N 0,115 mN Rechteck 0,5 m 0,58·10-6

FMag 0 N 0,115 mN Rechteck 0,5 m 0,58·10-6

M 100,000 (1 ± 1,6·10-5

) N·m (k = 2)

Tabelle 1: Unsicherheitsbudget für die 100 N·m Drehmomentstufe der 1-kN·m-Dm-NME

Fg

A1 A2

Öldruck p

m

F1 F2

Kraftaufnehmer

LeckölLecköl

Last-rahmen

Kolben Kolben

27.10.2014 7 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

F2= p2 ·A2

Q= A2 / A1 Fg=m·g·(1- ρl/ρm)

F1= p1 ·A1

F1= Fg

Modell der 16,5 MN Kraft-NME

m

lgmQFA

AF

pA

Fp

A

Fp

11

1

22

2

2

2

1

11

MU-Budget der 16,5 MN-Kraft-NME

27.10.2014 8 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

3

1

1)1(i

i

m

Lloc QgmF

m die Masse der Belastungskörper

gloc die lokale Erdbeschleunigung am Aufstellungsort der Belastungskörper

m die Dichte der eingesetzten Belastungskörper

L die Dichte der Luft

Q das Übersetzungsverhältnis

1 Aufweitung der Kolben-Zylindersysteme durch Öldruck

2 Krafteinleitungseffekte für idealen Prüfling

3 Einflüsse durch magnetische Eigenschaften der Belastungskörper.

Größe Schätzwert rel. Grenzwerte Verteilung

rel

Standardmeß- unsicherheit

Sensitivitäts- koeffizient

Rel.

Unsicherheit s-beitrag

m

m 1 bis m 8 siehe unten Normal 1,0E-05 1,0E+00 1,0E-05

g loc 9,81250m/s2 Normal 1,0E-06 1,0E+00 1,0E-06

1,19 kg/m3 Normal 1,7E-02 1,5E-04 2,6E-06 7700 kg/m3 Normal 1,2E-02 1,5E-04 1,8E-06

Q 1029,435 Normal 3,0E-05 1,0E+00 3,0E-05

0 Normal 3,0E-05 1,0E+00 3,0E-05 0 Normal 1,0E-05 1,0E+00 1,0E-05 0 Normal 2,0E-06 1,0E+00 2,0E-06

rel. Standardmeßunsicherheit 4,5E-05

erweiterte rel Meßunsicherheit für k=2 9,0E-05

L

m

1 2 3

Anschluss von Kraft-Messeinrichtungen

27.10.2014 9 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

UNCERTAINTY OF FORCE MEASUREMENTS

The machine’s CMC can be determined following: 1- Determ. of the uncertainty of the force generated by the national force standard machine (FSM) 2 – Determ. of the calibration uncertainty of the transfer standard in the national FSM 3 – Determ. of the uncertainty of the transfer standard’s reference value 4 – Determ. of the uncertainty of force generation in the calibration machine 5 – Determ. of the calibration machine’s CMC

Traceability Path A: The force calibration machine derives its traceability directly from transfer standards calibrated in national force standard machines

Traceability Path B: The force calibration machine has independent traceability to the base SI units of mass, length, and time

•traceability is derived from measurements of mass, gravity, lever length, piston areas uncertainty is calculated, as for national force standard machines •comparisons between the force calibration machine and an appropriate national force standard machine using high quality transfer standards •The analysis needs to demonstrate whether or not the results from the two machines are metrologically compatible En values (*Sawla Papier)

Calibration Guide EURAMET/cg-04/v.01

*Sawla, A.: Uncertainty scope of the force calibration machines. Proc. IMEKO World Congress. Vienna, Austria, 2000.

Kraft-Mittelwerte in der FCM Hysterese des TA in der FCM

Kraft-Mittelwerte in der FSM rel. Abw. der Mittelwerte zw. FSM & FCM

Driftdiff. des TA zw. FSM & FCM rel. Std Unsicherheit der FSM

MU-Bestimmung von Kraft-Kalibriereinrichtungen

27.10.2014 10 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

tyTraceabili

m

LlocFCM gmF

11

tyTraceabili

m

LlocFCM QgmF

11

tyTraceabiliraDrift_RefTRefTraFCM cFF 111

Direktbelastung Hebel / Hydraulik Referenzaufnehmer

)1()1(

1111

_

_

nRealizatioTraStdDriftFSM

nRealizatioTraStdDriftHysFCMrelDevFCM

tyTraceabiliF

F

FCMF

TraStdDrift _

HysFCM

nrealizatio

relDevFSMF

)()()()()()( 22

2

2

2

22

yTraceabilim

m

LL

m

LlocFCM wwwgwmwFw

MU der Anschluss-Differenz ΔTraceability

27.10.2014 11 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

2

1

2

2

)1(

)(

)(FCM

n

i

FCMi

FCMxnn

xx

Fw

2

1

2

2

)1(

)(

)(FSM

n

i

FSMi

FSMxnn

xx

Fw

3)(

2

2 HysFCM

HysFCM

aw

3)(

2

_

_

2 TraStdDrift

TraStdDrift

aw

624

)()(

2

2

22 relDev

FSM

FSMFCMrelDev

a

x

xxw

52 101)( nRealizatiow

)()()()()()()( 222

_

2222

nRealizatiorelDevFSMTraStdDriftHysFCMFCMyTraceabili wwFwwwFww

: mittlere Anzeige des TA in n Rotationsstellungen in der FCM

: mittlere Anzeige des TA in n Rotationsstellungen in der FSM

a: rel. Halbe Breite der max. Abweichung der Einflussgröße

n: Anzahl der Rotationspositionen

xi: Anzeige des TA ( ein Wert / Einbaustellung)

FCMxFSMx

W

aE relDev

n

2

Beispiel: Anschluss einer FCM

27.10.2014 12 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Quelle: Sawla, A.: Uncertainty scope of the force calibration machines. Proc. IMEKO World Congress. Vienna, Austria, 2000.

tyTraceabili

Modell

2.4E-5

2.4E-5

Weitergabe des Drehmomentes an Referenzmess-

einrichtungen

27.10.2014 13 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

5 kN·m-Drehmoment Kalibriereinrichtung

der PTB

Kalibrierung und Rekalibrierung des Referenzaufnehmers

Effekte beim Transfer Effekte beim Einsatz als Referenzaufnehmer

Unterschiede zur diskreten Kalibrierung in Direktbelastungsanlagen •Kalibrierergebnis kann vom Messgerät vorgegeben sein (ausl. Dm-Schlüssel) Eingangsgrößen ↔Ergebnisgröße •beliebige kontinuierliche Werte des Referenzaufnehmers sind möglich

20 N·m-Drehmoment Kalibriereinrichtung

der PTB

D. Röske, Messunsicherheiten bei der Drehmomentmessung mit Referenzmesseinrichtungen, tm 2/2011

Phase 1:Kalibrierung und Rekalibrierung des

Referenzaufnehmers

27.10.2014 14 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Y(Mk)

iXδ

iXδ

n

i

i

n

i

i XMCKMCMY1

K

1

KK δ1)(Produktmodell:

Phase 2: Effekte beim Transfer

27.10.2014 15 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

die Langzeitstabilität und Alterung des Aufnehmers bzw. der Elektronik ohne offensichtliche Ursache stattfindende Drift Einfluss veränderlicher Umgebungsbedingungen(Temperatur und relative Luftfeuchte) Änderungen der mechanischen Eigenschaften, z.B. durch andere Adaptionen.

-2 0 2 4 6 8 10 12 14

0,0

4,0x10-5

8,0x10-5

1,2x10-4

1,6x10-4

rel. A

bw

. vom

Ers

twert

Zeit in Jahren

rel. Abw. vom Erstwert

TT1 / 500 N·m #33944

Phase 3: Effekte beim Einsatz als

Referenzaufnehmer

27.10.2014 16 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

n

i

iXXCMY1

KK δ)(

Kalibrierdrehmoment Y’(MK)

Kalibrierergebnis aus NME XK = Y(MK)

Umrechnungsfaktor C’

Einflussgrößen δX’i

iXδ

iXδ

Y´(Mk )

Systematische Einflüsse am Beispiel von

Umwelteinflüssen

27.10.2014 17 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Annahme: Kennwert eines Aufnehmers ändert sich in einem gegebenen Temperatur- und Luftfeuchtebereich linear mit diesen beiden Größen.

rHeTeMXMX δδ)()( rHTK0KU

X0(MK) Kennwert bei der Referenztemperatur T0 und der Referenzfeuchte rH0,

eT, erH Temperatur- und der Feuchtekoeffizient des Kennwertes,

T Abweichung der aktuellen Temperatur bzw.

rH aktuelle Feuchte vom jeweiligen Referenzwert

XU(MK) resultierender Kennwert („U“ steht für Umweltbedingungen).

Korrektion:

rHeTeMXMXMX δδ)(δ)()( rHTKUK0KU

Gleichungssystem für eT & erH

Thermometer & Hygrometer Anzeige/Kalibrierung

eT & erH bei 2 Temperatur und Feuchteeinstellungen:

2rH2T2KU2

1rH1T1KU1

δδδ)(δ

,δδδ)(δ

rHeTeXMX

rHeTeXMX

Bestimmung der Temperatur. & Feuchte-

koeffizienten sowie deren Unsicherheiten

27.10.2014 18 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

1221

1221rH

1221

1221T

δδδδ

δδδδ

,δδδδ

δδδδ

TrHTrH

TXTXe

rHTrHT

rHXrHXe

Lösung:

222111TT

2

26

1

TT

2

δ,δ,δ,δ,δ,δ

,

rHTXrHTXee

xux

eeu i

i i

. δ

δδδδ

δδδδδδδ

δδδδ

δδ

δδδδδ

δδδδδδδ

δδδδ

δδ

2

2

21221

12211222

1221

21

2

2

21221

12212122

1221

12T

2

rHurHTrHT

rHXrHXTTrHu

rHTrHT

XX

TurHTrHT

rHXrHXrHrHXu

rHTrHT

rHrHeu

Modell zur Bestimmung der den Koeff. beigeordneten Messunsicherheiten.

rHeTeXCMY δδ)( rHTKK

n

i

iXXCMY1

KK δ)(

Ergebniss:

rHueeurH

TueeuTXuCYu

δδ

δδ

22

rHrH

22

22

TT

22

K

2

22

Normen/Richtlinien für die Kalibrierung des

Drehmomentes

27.10.2014 19 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Norm oder Richtlinie Titel

DIN 51309 Kalibrierung von Drehmomentmessgeräten für statische

Drehmomente, Ausgabe 2005-12

EURAMET/cg-14 Guidelines on the Calibration of Static Torque Measuring

Devices, Ausgabe 2000-07, (Previously EA-10/14)

DAkkS-DKD-R 3-5 Kalibrierung von Drehmomentmessgeräten für statische

Wechseldrehmomente, Ausgabe 1998-12

DAkkS-DKD-R 3-7 Statische Kalibrierung von anzeigenden Drehmomentschlüsseln, Ausgabe 2003-10

DAkkS-DKD-R 3-8 (in Überarbeitung als neue DKD 10-8)

Statische Kalibrierung von Kalibriereinrichtungen für Drehmomentschraubwerkzeuge, Ausgabe 2003-10

DIN EN ISO 6789 Handbetätigte Drehmoment-Werkzeuge,

Ausgabe 2003-10

VDI/VDE 2646 Drehmomentmessgeräte: Mindestanforderungen an

Kalibrierungen, Ausgabe Februar 2006

VDI/VDE 2639 Kenngrößen für Drehmomentaufnehmer,

Ausgabe 2008-12

VDI/VDE 2624 Rotationsfreie statische Kalibrierung der Messgröße

Drehmoment an Leistungsprüfständen, Ausgabe 2013-04

Kalibrierablauf & Parameter nach DIN 51309

27.10.2014 20 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Kalibrierergebnis: Mittelwert

• Interpolationsabweichung, fa

• Wiederholpräzision, b´(X2-X1) • Vergleichspräzision, b (max-min) • Umkerhspanne, h(max:diff) • Nullpunktabweichung, f0(max:diff) • Kurzzeitkriechen

zusätzliche Einflüsse • Temperatur • Feuchte • Biegemomente • Adaption

+ MU

vergleichbar mit

DIN EN ISO 376

DAkkS-DKD-3-3

30 s

3 min

Klassifizierungsmerkmale der

Drehmomentmessgeräte

Dm-Kalibrierung nach DIN 51309

27.10.2014 22 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

•Fall I: Aufnehmer wird nur unter betragsmäßig ansteigender Belastung eingesetzt

Kalibrierergebnis = Mittelung (Nullwert korrigiert) über verschiedenen Einbaustellungen, nur aus den Aufwärtsreihen

Berechnung einer kubische oder lineare Ausgleichsfunktion durch den Koordinatenursprung

Bestimmung der Interpolationsabweichung

Umkehrspanne geht nicht in die Klassifizierung ein, sie liefert auch keinen Beitrag zur MU

Interpolationsabweichung wird in der MU berücksichtigt.

•Fall II: Aufnehmer wird für Messungen eingesetzt, bei denen sich die Richtung der

Belastungsänderung (zunehmend, abnehmend) ändern kann

Kalibrierergebnis = Mittelung über verschiedenen Einbaustellungen aus Auf- und Abwärtsreihen

Berechnung einer linearen Ausgleichsfunktion durch den Koordinatenursprung

Bestimmung der Interpolatinsabweichung

(Bei Messgeräten mit fester benannter Skala tritt an die Stelle der Interpolationsabweichung die Anzeigeabweichung.)

Die Umkehrspanne und die Interpolations- bzw. Anzeigeabweichung werden in der Klassifizierung

und in der MU berücksichtigt.

n

j

j

n

j

jj MXn

IMIn

MY1

K

1

,0KK

11

n

j

jjn

j

j

jj MXMX

nI

MIMI

nMY

1

KK

1

,0

KK

Kh2

1

2

1

Messunsicherheitsmodell

27.10.2014 23 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

n

i

i

n

i

i XMCKMCMY1

K

1

KK 1)(

X1 Auflösung r des Anzeigegerätes am Kalibriergegenstand auf den Nullwert

X2 Auflösung r des Anzeigegerätes am Kalibriergegenstand auf den Anzeigewert

X3 Vergleichspräzision b

X4 Wiederholpräzision b'

X5 Nullpunktabweichung f0

X6 Einfluss der Anzeige- bzw. Interpolationsabweichung fq bzw. fa

X7 Einfluss der Umkehrspanne h

X8 Einfluss der Messunsicherheit UKE der Werte der Drehmoment-Kalibriereinrichtung

einschließlich eines Anteiles für deren Langzeitstabilität.

Weiterhin sollten bei der Anwendung des Drehmomentmessgerätes berücksichtigt werden:

X9 Einfluss der Ankopplung an den Kalibriergegenstand

X10 Einfluss der Abweichung der Kalibriertemperatur vom Referenzwert.

27.10.2014 24 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

K

2

E

2

0K

2

'K

2

K

2

K

2

KE

6

3

2

2

2

1

2

K

2

KEK

2 MwMwMwMwMwMw

XwXwXwMwMw

fabbr

i

i

E20K

2'K

2K

2K

2KE

5

3

22

21

2K

2KEK

2 MwMwMwMwMw

XwXwXwMwMw

bbr

ii

Fall I Fall II

Messunsicherheit

Verteilungsfunktionen für die Berechnung der relativen Standardabweichungen

für die aus den experimentell bestimmten Spannweiten berechneten Kennwerte

Bestimmung der relativen erweiterten MU

27.10.2014 25 Dr. Christian Schlegel, PTB/ AG 1.22

Fall I

Fall II

kubischen Ausgleichsfunktion (Fall I-A) linearen Ausgleichsfunktion (Fall I-B)

%100)(

)(

2

2 2

K

Ka

E

2

0K

2

'K

2

K

2

K

2

KE

K

MY

Mf

MwMwMwMwMw

MW

bbr

K

2

E

2

0K

2

'K

2

K

2

K

2

KE

K

22

Mw

MwMwMwMwMwMW

fa

bbr

E

2

0K

2

'K

2

K

2

K

2

KE

Kh

K

Kh

KaK

22

%1002

%100'

MwMwMwMwMw

MY

Mh

MY

MfMW

bbr

W(MK) relative erweiterte Messunsicherheit des interpolierten Kalibrierergebnisses

beim Kalibrierdrehmoment MK

W'(MK) relatives Unsicherheitsintervall des Kalibrierergebnisses beim interpolierten

Kalibrierdrehmoment MK

Physikalisch-Technische Bundesanstalt

Braunschweig und Berlin

Bundesallee 100

38116 Braunschweig

Dr. Christian Schlegel

Telefon: 0531 592-1230

E-Mail: Christian.Schlegel@ptb.de www.ptb.de

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