Philosophische Fakultät

Department Fachdidaktiken

Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik

Regensburger Straße 160

90478 Nürnberg

Praktikumsbericht zum fachdidaktischen

Blockpraktikum im Fach Mathematik

vom 27.09.20… bis 15.10.20…

vorgelegt von: xxx

Praktikumsschule:_____________________________

Betreuende Lehrkraft: _________________________

Inhalt:

I. Ein eigener Unterrichtsversuch

II. Zusätzliche Beobachtungsaufgabe

Thema: Mal-Plus-Häuser

I. Ein eigener Unterrichtsversuch

1. Sachstruktur

Bei „Mal-Plus-Häusern“ handelt es sich um ein Übungsformat, das nach festen Regeln aufgebaut ist.

Beispiel:

Benachbarte Zahlen im „Erdgeschoss” werden jeweils miteinander multipliziert. (3∙2; 2∙6)

Die so erhaltenen Produkte werden im Stockwerk darüber entsprechend eingetragen. Die beiden

Produkte werden addiert und ihre Summe erscheint dann im “Dach”.

Die drei Zahlen im untersten Stockwerk (“Erdgeschoss”) sind voneinander unabhängig und können

willkürlich gewählt werden. Algebraisch lässt sich das Mal-Plus-Haus also folgendermaßen darstellen:

Die im Dach stehende Zahl lässt sich unmittelbar aus dem Produkt der Zahl unten Mitte mal der

Summe der beiden Zahlen unten links und unten rechts bilden.

Ausgehend von dieser Struktur lassen sich im Folgenden nun verschiedene Aufgabenstellungen

bilden:

Einfache Häuser (Typ 1)

1. Die Zahlen a, b und c sind vorgegeben. a∙b und b∙c werden berechnet und schließlich die Summe

aus beiden Produkten gebildet.

Mittelschwere Häuser (Typ 2)

2.

a) Hier kann a durch die Umkehroperation

Division (a∙b:b) berechnet werden. Wenn b∙c

bestimmt ist, kann auch die Summe aus a∙b

und b∙c gebildet werden.

b) Es lässt sich a∙b aus der Differenz der

Dachzahl und des Produkts b∙c berechnen.

Durch Division kann zunächst b, dann c

bestimmt werden.

Es gibt noch weitere Varianten, bei denen sich die fehlenden Zahlen jeweils direkt bestimmen lassen.

Schwere Aufgaben (Typ 3)

3.

Hier lassen sich die Zahlen in der zweiten Reihe

nicht unmittelbar erschließen. Durch Division

kann aber zunächst b bestimmt werden, sofern

klar ist, dass sich die Zahl im Dach als Produkt von

b und der Summe a+c bilden lässt. Andernfalls

kann b durch Probieren erschlossen werden.

Sehr schwere Aufgaben (Typ 4)

4. Unterbestimmte Aufgaben, z.B.

Im Bereich der natürlichen Zahlen ist die Anzahl der Lösungen für b und c begrenzt. Es kommen nur

die Teiler des Produktwertes von b∙c in Frage.

Sind nur die beiden Zahlen in der mittleren Reihe vorgegeben, so ist b ein gemeinsamer Teiler

(triviale Lösung: b = 1). Je nach Zahlenmaterial gibt es eine unterschiedliche Anzahl von

Lösungsmöglichkeiten.

Hier kommt für b nur 1 oder 7 (als einziger

gemeinsamer Teiler) in Frage.

Hier sind die gemeinsamen Teiler 1, 2, 3, 4, 6, und

12, die alle Lösungen für b darstellen.

Durch operatives Vorgehen wird die unterschiedliche Rolle der Zahl b im Unterschied zu a und c

deutlich.

Eine Veränderung von a (oder von c) wirkt

sich nur auf das erste Produkt aus.

Eine Veränderung von b wirkt sich auf beide

Produkte aus.

Mögliche Fragestellungen:

Zur Erkundung der Struktur des Übungsformats lassen sich neben den verschiedenen Aufgaben auch

Fragen stellen:

Was passiert mit der Dachzahl, wenn …

- die linke und die rechte Kellerzahl vertauscht werden?

- die linke oder die rechte Kellerzahl immer um 1 größer werden?

- die linke Kellerzahl immer um 1 größer und die rechte Kellerzahl immer um 1 kleiner

wird? - die Mittelzahl um 1 größer (kleiner) wird?

- Wie passen die Mittelzahl im Keller und die Dachzahl zusammen? )

- Haben die beiden Außenzahlen im Keller und die Dachzahl auch etwas miteinander

zu tun?

- Ist es eigentlich egal, wo man die Zahlen 3, 5, 8 im Keller einträgt? Kommt trotzdem

immer die gleiche Dachzahl heraus?

- ....

Didaktische Reduktion

Im Rahmen der geplanten Einheit von 45 min. ist es sinnvoll den geforderten

Schwierigkeitsgrad der Aufgaben zu reduzieren. Neben den einfachen und mittelschweren

Typen können gute Schüler bereits sich mit schweren Aufgaben befassen. Typ 3 und Typ 4

sind allerdings erst in der Folgestunde für alle Thema. Die Reduktion findet auf Grund des

geringen Zeitrahmens und dem Leistungsstand der Schüler statt. Hier wird der

Schwierigkeitsgrad vom Einfachen zum Schweren gesteigert.

2.1 Lehrplanbezug

Die geplante Stunde wird in einer 3. Klasse gehalten. Sie findet sich im Lehrplan für die Bayerische

Grundschule unter folgenden Punkten:

3.3 Rechnen

3.3.1 Addition und Subtraktion

3.3.2 Multiplikation und Division

2.2 Einbettung in die Sequenz

Die geplante Stunde schließt sich als Abschluss an die Erarbeitung der Einmaleinsreihen zu den

Zahlen 2,4,5,8 und 10 an. Die Stunde ist Teil einer Doppelstunde, die am Ende der Sequenz steht und

zum Wiederholen, Üben und vor allem Festigen der erarbeiteten Lerninhalte dient. Nachdem die

einzelnen Einmaleinsreihen eingeführt wurden, ist in den Folgestunden vor allem Wert darauf gelegt

worden, eine Vorstellung über Beziehungen und Zusammenhänge zwischen den Zahlenreihen bei

den Schülern zu fördern. Dies wurde in mehreren Übungsstunden durch verschiedene

Aufgabentypen (Operation, Umkehroperation, über- und unterbestimmte Aufgaben) geschult. Das

„Mal-Plus-Haus“ schließt die Sequenz ab. In Form von Freiarbeit können die Schüler das Gelernte

festigen und in ihrem Lernstand arbeiten. Der geplanten Unterrichtseinheit schließt sich eine

Abschlussstunde der Sequenz an, in der schwierige Aufgaben noch einmal besprochen werden und

eine Lernkartei zum Thema von den Schülern erstellt wird.

Unterrichtsvoraussetzung

Die Schüler …

- sollten sowohl das Addieren, als auch das Multiplizieren (Faktor2,4,5,8,10) im Zahlenraum bis

100 beherrschen.

- sollten die Einmaleinsreihen mit 2,4,5,8 und 10 auswendig können.

- kennen das Übungsformat „Mal-Plus-Haus“.

- sollten Umkehroperationen bilden können.

- sollten Produkte in ihre Faktoren zerlegen können.

3. Lernziele

Grobziel:

Die Schüler sollen das Operieren mit den Einmaleinsreihen 2,4,5,8 und 10 mit Hilfe des

Übungsformats „Mal-Plus-Haus“ üben.

Feinziele:

Die Sch sollen…

- ihr bisheriges Wissen zum „Mal-Plus-Haus“ auffrischen um im Folgenden darauf aufzubauen,

- ihr individuelles Leistungsniveau im Umgang mit dem „Mal-Plus-Haus“ steigern,

- sollen einfache funktionale Zusammenhänge im „Mal-Plus-Haus“ erkennen.

4. Plan der Durchführung

„Rechnen mit dem Mal-Plus-Haus“

Zeit Unterrichtsverlauf Materialien/ Methoden

ca.

5

min.

Kopfrechnen Aufgaben zur Wiederholung des Addierens und Multiplizierens im

Zahlenbereich von 1-100.

Vom Einfachen zum Schweren.

Kopfrechenblatt

Vgl. Anlage 1

ca.

10

min

Wiederholung Wiederholung des Übungsformats „Mal-Plus-Haus“

(vgl. Sachstruktur Einfache Aufgaben)

TA mit ausgefülltem „Mal-Plus-Haus“ wird aufgeklappt.

Sch wiederholen bereits bekannte Gesetzmäßigkeiten

(Multiplizieren im 1. Stock, Summe aus beiden Produkten im Dach…)

L hängt entsprechende Karten mit Operationszeichen an die Tafel.

Sch erklären die Regeln mit Hilfe des Beispiels.

Lösen einer Aufgabe Typ 1 (vgl. Sachstruktur Einfache Aufgaben)

L: „Du kannst dich jetzt an das Haus erinnern; versuche folgende

Aufgabe alleine zu lösen.“

Sch bearbeiten Aufgabe, die Lösung wird auf der Folie gemeinsam besprochen.

TA, UG

Vgl. Tafelbild

TA, Karten

EA

Folie, UG

ca.

15

min.

Übungsphase

L: „In unserem Haus sind aber nicht immer nur die Zimmer im

Erdgeschoss besetzt. Bei manchen musst du ganz schön nachdenken.“

AA auf Folie wird besprochen und von Sch wiederholt.

L: „Unsere verschiedenen Häuser findest du auf den Arbeitsblättern an

der Lerntheke. Du kannst dich selbst entscheiden, mit welchem du

beginnen möchtest. Am Ende der Std. solltest du aber mindestens 2 Arbeitsblätter

bearbeitet haben.“

L: „ Die Lösungen zu den Häusern findest du als Lösungsblätter im

Klassenzimmer verteilt. Vergleiche bitte selbst, ob dein Ergebnis

stimmt.“

Sch arbeiten eigenständig.

Differenzierung: Sch wählen eigenständig den Schwierigkeitsgrad des Aufgabenblattes.

(vgl . Sachstruktur Einfache bis Schwere Aufgaben)

L: „Du kannst mich oder deinen Nachbarn um Hilfe bitten.“

AB, Lerntheke

AA auf Folie

Vgl. Anlage 2

Hilfekärtchen

AB

Gute / Schnelle Schüler können ein weiteres Arbeitsblatt bearbeiten.

ca. 10

min.

Reflexion L wählt eine Aufgabe vom Typ 2 (gelbes Arbeitsblatt) exemplarisch aus,

Sch stellen Lösung vor.

Mögliche Impulse:

L:„Wann hattest du Probleme beim Lösen der Aufgabe?“

L:„Wie bist du nacheinander vorgegangen, um auf eine Lösung zu

kommen?“

L: „Du hast doch auch die Forscheraufgabe bearbeitet.“

Sch erkennen:

- die Dachzahl kann sich ändern, - das Vertauschen der linken und rechten Zahl im Erdgeschoss

ändert nichts an der Dachzahl,

- entscheidend ist, welche Zahl in der Mitte steht.

UG

ca.

5

min.

Hausaufgabe L: „Überlege dir selbst zwei Häuser bei denen im Dach 80 und 77 als

Ergebnis steht “

L

5. Reflexion der Unterrichtseinheit

In der gehaltenen Stunde konnten die Lernziele weitestgehend erfüllt werden. Alle Schüler konnten

ihr Wissen zum „Mal-Plus-Haus“ auffrischen und im Anschluss mit dem Übungsformat die

geforderten Aufgaben lösen. Eine Steigerung der individuellen Leistungsniveaus war bei vielen

Schülern ersichtlich, indem sie sich im Laufe der Stunde auch an die Schweren Aufgaben wagten.

Leider war es mir auf Grund der Schüler Zahl nicht möglich, dies bei jedem einzelnen festzustellen.

Während der Reflexion kamen gute Beiträge zu den funktionalen Zusammenhängen der Zahlen im

Rechenformat. Allerdings brachten sich hier vor allem die Leistungsstarken Schüler ins Gespräch mit

ein. Es ist zu überlegen, ob man nicht durch eine schriftliche Sicherung alle Schüler dazu bringt, ihre

erarbeiteten Kenntnisse zu verbalisieren.

Betrachtet man den didaktischen Aufbau der Stunde, konnte ich folgendes feststellen. Bei der

Wiederholung des „Mal-Plus-Hauses“ habe ich mich gegen eine sofortige Präsentation der nötigen

Rechenoperationen entschieden. Wie sich herausstellte, konnten auch die leistungsschwächeren

Schüler ohne Probleme das Format durchdringen und die geforderten Schritte verbalisieren. Bei

einer Vorgabe der Schritte wäre dies nur schwer zu überprüfen gewesen. Trotzdem war die

Präsentation eines ausgefüllten Hauses zu einfach. Man hätte nur die untere Zeile vorgeben sollen.

Vor allem in dieser Phase konnte ich auf die verwendete Fachsprache der Schüler achten. Leider

gelang mir dies im weiteren Verlauf der Stunde nicht mehr so gut und ist noch deutlich

verbesserungswürdig. Ich hoffe, dass sich dies durch eine wachsende Routine beim Unterrichten

verbessern wird.

Das anschließende gemeinsame Erarbeiten einer Beispielaufgabe sollte vor allem den schwächeren

Schülern noch einmal ermöglichen, selbst die Rechenoperationen und das dahinter stehende Prinzip

im „Mal-Plus-Haus“ zu wiederholen. Hier hätten die leistungsstärkeren Schüler vielleicht bereits eine

schwerere Aufgabe bekommen können, um sie an dieser Stelle eigenständig zu lösen.

Während der eigentlichen Übung wurde das Arbeiten mit einer Lerntheke gewählt. Den Schülern war

die Methode bereits bekannt und sie konnten sich problemlos selbst das Material besorgen. Leider

wählten nicht immer alle Schüler den für sie angemessenen Schwierigkeitsgrad.

Aus den speziellen Beobachtungsaufträgen ging zudem hervor, dass entstandene Unruhen auf die

fehlenden klaren Anweisungen zurück zu führen waren. Die Folie mit den AA hätte andauernd

sichtbar auf dem OHP bleiben sollen, um Unklarheiten bei den Schülern zu vermeiden. Außerdem

hätte ich auf die entstandenen Störungen mehr eingehen müssen. Einzelne Zwischenrufe habe ich

meist ignoriert, da ich sie nicht als gravierend angesehen habe. Für das gesamte Arbeitsklima wäre

dies aber von Vorteil gewesen.

Im Großen und Ganzen zeigten die Schüler eine hohe Arbeitsbereitschaft und vor allem

Durchhaltevermögen während der Übungsphase.

Es ist zu überlegen, ob es in diesem Zusammenhang nicht auch sinnvoller gewesen wäre, weitere

Übungsformate des „Mal-Plus-Hauses“ mit einzubinden (vgl. Typ 4 Sachstruktur), um so eine

zusätzliche Alternative für gute Schüler zu bieten. Außerdem würden die geschulten Operationen

weiter gefestigt und die Schüler hätten mehr Möglichkeiten, Zusammenhänge zu erkennen.

Auch die geplante Differenzierung über Hilfekärtchen und ein freiwilliges „Tutorensystem“ hat nur

bedingt zur gewünschten Unterstützung der Leistungsschwächeren geführt. Eine Alternative wären

eventuell von Beginn an 2-er Teams in Einzelfällen vorzugeben oder als Lehrer sich die „schwachen

Schüler“ separat zu holen, um mit ihnen gemeinsam die Aufgaben zu lösen. In diesem Fall könnten

Schüler auch sobald sie glauben eigenständig weiter arbeiten zu können, die Gruppe wieder

verlassen.

In der abschließenden Reflexion habe ich mich zu lange mit der Besprechung von Rechenfehlern

aufgehalten. Gut war, dass einige Schüler bereits erkannt hatten, dass die mittlere Zahl zweimal als

Faktor auftritt.

II. Zusätzliche Beobachtungsaufgaben

Anlage 1 Kopfrechnen

Mein Kopfrechenblatt

Datum 1 2 3 4 5 6 7 8 Ergebnis

Selbstkontrolle:

(Für jede richtig gelöste Aufgabe darfst du ein Kästchen bunt ausmalen.)

Aufgaben Kopfrechnen:

(Prinzip vom Einfachen zum Schweren sowie Inhalte der Stunde werden in den Aufgaben

aufgegriffen)

1) 14 + 16 = 30

2) 49 + 29 = 78

3) 3 • 5 = 15

4) 10 • 10 = 100

5) 12 • 4 = 48

6) 3 geht in 9 wie oft?

7) 9 geht in 45 wie oft?

8) Mit welcher Zahl muss ich 5 multipliziere um 40 zu erhalten.

Anlage 2 AA und Arbeitsblätter

1. An unserer Lerntheke findest du verschiedene Arbeitsblätter:

Grün = für Anfänger beim Hausbauen

Gelb = für die fortgeschrittenen Hausbauer

Rot = für die Profihausbauer.

2. Bearbeite mindestens zwei Arbeitsblätter.

3. Forscherauftrag:

Überlege dir ein eigenes Beispiel.

Ist es egal, an welcher Stelle man die drei Zahlen

einträgt.

Kommt trotzdem immer die selbe Dachzahl heraus?

Hilfe:

Falls du mal nicht weiter kommen solltest, findest du Hilfe am Pult.

Für die Schnellen

1) Löse weitere Häuser, hast du dich schon an das Profihaus heran

gewagt?

2) Kannst du dir selbst ein Haus ausdenken?

Arbeitsauftrag

An unserer Lerntheke findest du verschiedene Arbeitsblätter:

Grün = für Anfänger beim Hausbauen

Gelb = für die fortgeschrittenen Hausbauer

Rot = für die Profihausbauer.

Bearbeite mindestens zwei Arbeitsblätter.

Überlege dir ein eigenes Beispiel.

Ist es egal, an welcher Stelle man die drei Zahlen im Erdgeschoss

Kommt trotzdem immer die selbe Dachzahl heraus?

Falls du mal nicht weiter kommen solltest, findest du Hilfe am Pult.

Für die Schnellen:

Löse weitere Häuser, hast du dich schon an das Profihaus heran

dir selbst ein Haus ausdenken?

An unserer Lerntheke findest du verschiedene Arbeitsblätter:

im Erdgeschoss

Falls du mal nicht weiter kommen solltest, findest du Hilfe am Pult.

Löse weitere Häuser, hast du dich schon an das Profihaus heran

Fortgeschrittene Hausbauer

20 16

5 8 4 8

Fortgeschrittene Hausbauer

25 32 64

5 2 4 8

ANFÄNGER BEIM HAUSBAUEN

4 8 5 10 2 5

ANFÄNGER BEIM HAUSBAUEN

8 5 2 4 10 8

Profihausbauer

72 30

4 5 10 2 5

Profihausbauer

50 120

8 2 4 10 8