Prüfung HSA + MBAne.lo-net2.de/selbstlernmaterial//m/a10/SL/MBA2008HTMa1Schueler.pdf · Mittlerer Bildungsabschluss 2008 Fach: Mathematik — Pflichtaufgaben Seite 7 von 7 a) Ordne

Prüfung zum mittleren Bildungsabschluss 2008

Schriftliche Prüfung

Mathematik

Pflichtaufgaben Saarland

Ministerium für Bildung,

Familie, Frauen und Kultur

Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Wenn du deine Arbeit abgibst, so behalte bitte die Formelsammlung zurück.

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Mittlerer Bildungsabschluss 2008

Fach: Mathematik — Pflichtaufgaben

Seite 2 von 7

Alle Aufgaben müssen bearbeitet werden.

Zugelassene Hilfsmittel:

• Zeichengeräte,

• Parabelschablone,

• Taschenrechner,

• Formelsammlung

Runde sinnvoll.

Vergiss nicht die Maßeinheiten im Ergebnis bzw. die Antwortsätze bei den Sach-

aufgaben.



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Aufgabe 1 8 Punkte

Bestimme jeweils die Lösungsmenge L durch Rechnung.

a)1

(x 2)

2

− = 1

2

− b)5

log (x 2)− = 3 c) 5x2

– 3x –

1

2

= x(x – 2)

Aufgabe 2 6 Punkte

Ein saarländisches Energieunternehmen bietet für Singlehaushalte und Familienhaushalte in

seiner Strompreisübersicht die folgenden Tarife an:

a) Wofür stehen in der folgenden Gleichung die Variablen p und a und die beiden Zahlen?

p = 4612 + a • 20,59

b) Löse das folgende Gleichungssystem.

Runde das Ergebnis sinnvoll.

(I) p = 4612 + a • 20,59

(II) p = 14157 + a • 17,78

c) Wann lohnt sich in diesem Vergleich der Tarif „Famifit“?

Begründe deine Antwort durch ein Rechenbeispiel.

Falls du das Gleichungssystem nicht gelöst hast, rechne mit dem Lösungspaar

(3397 74556).



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Aufgabe 3 3 Punkte

Vervollständige, so dass die Termumformung richtig ist.

a) ( )2x 6xy 2x− = −

b) ( ) ( )y 3 z yz 2y z+ − = − + −

Aufgabe 4 6 Punkte

a) Eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel hat den Scheitelpunkt S(–2 0).

Gib eine Funktionsgleichung dieser Parabel an.

b)

In der Abbildung links ist der Graph einer anderen Parabel

dargestellt.

1. Gib die zweite Nullstelle dieser Parabel an.

2. Bestimme die Funktionsgleichung dieser Parabel.

c) Von einer weiteren Parabel ist die folgende Wertetabelle gegeben:

x –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6

y 11,25 3,25 –2,75 –6,75 –8,75 –8,75 –6,75 –2,75 3,25 11,25

Diese Parabel hat zwei Nullstellen. Deren ungefähre Lage lässt sich in der Wertetabelle

erkennen.

Gib jeweils die x-Werte an, zwischen denen eine Nullstelle liegt.

Begründe deine Aussage.

2 4

-2

2

4

x

y

O



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Aufgabe 5 4 Punkte

Der Luftdruck der Erdatmosphäre nimmt mit zunehmender Höhe ab und zwar um 12 % pro

1000 m Höhe. Der normale Luftdruck in Meereshöhe beträgt 1013 hPa (Hektopascal).

Max war in den Weihnachtsferien Ski fahren. Als er zurückkommt, erzählt er seinem Freund

Moritz, dass das Skigebiet, in dem er Urlaub gemacht hat, etwa 2500 m über dem Meeresspie-

gel liegt und dort ein Luftdruck von 836 hPa herrschte. Moritz behauptet: „Der Urlaubsort, in

dem du warst, kann, wenn die Angabe des Luftdrucks stimmt, nicht so hoch gelegen haben.“

Überprüfe die Aussagen der beiden Jungen und beschreibe deine Überlegungen.

Aufgabe 6 4 Punkte

Aus 10 m Entfernung erscheint die Spitze einer Tanne unter einem Winkel von 40°. Die Augen-

höhe wird dabei nicht beachtet. Thorben behauptet, dass der Winkel aus doppelter Entfernung

genau halb so groß ist.

Hat er Recht?

Rechne und entscheide.



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Aufgabe 7 7 Punkte

Abbildung 1 Abbildung 2 Abbildung 3

Abbildung 4 Abbildung 5 Abbildung 6

Zeichnung A Zeichnung B

Die Abbildungen 1 bis 6 zeigen Flaschenverschlüsse. In den Zeichnungen A und B sind für zwei

dieser Flaschenverschlüsse die Längsschnitte dargestellt.



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a) Ordne den Längsschnitten die entsprechenden Flaschenverschlüsse zu.

A B

b) Zeichne einen Längsschnitt des Flaschenverschlusses Nr. 5.

Der Längschnitt soll die Größenverhältnisse der einzelnen Teile wiedergeben.

c) Von einem anderen Flaschenverschluss ist die nebenstehende

Skizze gegeben.

(Maßangaben in Millimeter)

Der Flaschenverschluss ist aus Edelstahl hergestellt. Um ihn besser

reinigen zu können, wird seine Oberfläche versiegelt. Ein Versiege-

lungsset mit Vorreiniger, Versiegelungslack, Auftragtuch und Poliertuch

reicht für 6 m2

und kostet 64 €.

Wie viele Flaschenverschlüsse kann man mit einem Set versiegeln?

Ø 24

65



Mathematik

Wahlaufgaben Saarland




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Fach: Mathematik — Wahlaufgaben

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Lies beide Wahlteile gründlich durch,

entscheide dich für einen und

bearbeite dessen Aufgaben.

Zugelassene Hilfsmittel:

• Zeichengeräte,

• Taschenrechner,

• Formelsammlung



Mathematik

Wahlaufgaben – Wahlteil A Saarland





Fach: Mathematik — Wahlaufgaben — Wahlteil A

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Wahlteil A

Aufgabe 1 10 Punkte

Im abgebildeten Viereck ABCD

sind die folgenden Größen be-

kannt:

AB = a = 10 cm

CD = AD = c = d = 5 cm

DH = h = 2,5 cm

δ = 210°

a) Wie groß ist der Winkel α?

b) Welche Länge hat die Strecke BD ?

Falls du bei a) die Größe des Winkels α nicht berechnet hast, rechne mit α = 30° weiter;

(Kontrollwert für BD = 6,2 cm)

c) Welches Dreieck hat den größeren Flächeninhalt: rAHD oder rBDH?

Begründe deine Entscheidung für das größere Dreieck.

d) Berechne die Umfangslänge des Vierecks ABCD.

αA B

C

D

H

δ


Fach: Mathematik — Wahlaufgaben — Wahlteil A

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Aufgabe 2 9 Punkte

Alle Angaben in cm.

Eine Thermoskanne besteht aus einem Glasge-

fäß, das zum Schutz vor Beschädigungen zusätz-

lich von einer Kunststoffhülle umgeben ist.

Die nebenstehende Skizze zeigt den Längsschnitt

des insgesamt 32 cm hohen Glasgefäßes einer

solchen Thermoskanne.

a) Wie viel Liter Flüssigkeit passt maximal in

das Gefäß?

Abbildung 1

b) Der Teil der Thermoskanne unter dem Kannenhals, der nicht mit

Flüssigkeit gefüllt wird, ist ein Kegelstumpf, d. h. ein Kegel, dessen

Spitze parallel zur Grundfläche abgeschnitten wurde.

Übertrage die Bezeichnungen r1, r2 und h aus der Abbildung 2 in

die Abbildung 1.

Das Volumen eines Kegelstumpfes berechnet man mit der

Formel:

VKegelstumpf = ( )2 2

1 1 2 2

1

h r r r r

3

•π + +

Abbildung 2 Berechne das Volumen des Kegelstumpfes.

Falls du den Durchmesser des Kannenhalses nicht berechnet

hast, rechne mit d = 5 cm.

r1

r2

h

50°

32

05

Kannenhals

maximale

Füllhöhe



Mathematik

Wahlaufgaben – Wahlteil B Saarland





Fach: Mathematik — Wahlaufgaben — Wahlteil B

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Wahlteil B

Aufgabe 1 4 Punkte

Das nebenstehende Logo soll in mehreren Größen angefertigt

werden. Um den Materialbedarf berechnen zu können, benötigt

man Formeln für den Flächeninhalt A und für den Umfang U.

Bestimme für den Flächeninhalt A und den Umfang U jeweils eine

Formel, in der als Variable nur a vorkommt.

Aufgabe 2 9 Punkte

Thorbens Vater möchte sich ein neues Auto kaufen. Er hat zwei Autos, die ihm gleich gut gefal-

len, in die engere Wahl genommen. Das erste der beiden Autos kostet 19500 €, das zweite

22000 €. Er beschließt das Auto zu kaufen, bei dem er in 6 Jahren den geringeren Wertverlust

in € hat. Im Internet erfährt er, dass das erste Auto im ersten Jahr voraussichtlich 15 % und in

den folgenden Jahren jeweils 11 % seines Wertes verliert. Vom zweiten Auto heißt es dagegen,

dass mit 20 % Wertverlust im ersten und mit 10 % in den folgenden Jahren zu rechnen ist. Für

welches Auto wird er sich auf Grundlage dieser Datenbasis entscheiden?

Begründe deine Antwort durch eine passende Rechnung.

Vervollständige zunächst die folgende Tabelle.

prozentualer Wertverlust Kaufpreis

im ersten Jahr in den folgenden Jahren

Auto 1 19500 €

Auto 2 22000 €

a


Fach: Mathematik — Wahlaufgaben — Wahlteil B

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Aufgabe 3 6 Punkte

a) Bestimme zu jedem der Funktionsgraphen A, B und C eine passende Funktionsgleichung.

A B

C

b) In dem unten abgebildeten Koordinatensystem schneiden sich zwei Geraden im Punkt

P(2|–1). Punkt A hat die Koordinaten (0|–2), Punkt B hat die Koordinaten (0|2).

1. Berechne die Länge der Strecke BP .

2. Wie groß ist der kleinere Winkel zwischen den

beiden Geraden?

-2 -1 1 2

1

2

3

4

x

y

O

-4 -3 -2 -1 1 2 3

-1

1

x

y

O

-2 -1 1 2

-2

-1

1

2

x

y

O

-1 1 2 3

-2

-1

1

2

x

y

O

A

B

P

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