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Pflichtaufgaben
Aufgabe P1: 4,5P
Gegeben sind dasRechteck ABCD unddas gleichschenkligeDreieck AEF.Es gilt:
Berechnen Sie denFlächeninhalt desDreiecks BEG.
Abschlusspruefung Realschule Mathematik 2008
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Pflichtaufgaben Aufgabe P2: 4 P
Vom Viereck ABCD sind bekannt:
Berechnen Sie den Abstand desPunktes D von .
Berechnen Sie die Länge .
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Pflichtaufgaben Aufgabe P3: 4 P
Von einer regelmäßigen fünfseitigenPyramide sind bekannt:
Berechnen Sie das Volumen derPyramide.
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Pflichtaufgaben Aufgabe P4: 4 P
Ein zusammengesetzter Körper besteht auseinem Zylinder und einem Kegel.Der Achsenschnitt des Zylinders ist einQuadrat.Es gilt:
(Flächeninhalt dernebenstehendenAchsenschnittfläche)
Berechnen Sie die Oberfläche deszusammengesetzten Körpers.
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Pflichtaufgaben Aufgabe P5: 3,5 P
Geben Sie die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung an:
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Pflichtaufgaben Aufgabe P6: 3 P
Lösen Sie das Gleichungssystem:
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Pflichtaufgaben Aufgabe P7: 3 P
Gabi legt bei ihrer Bank 2500,00 € zu folgenden Zinssätzen auf dreiJahre an:
1.Jahr: 3,50 %
2.Jahr: 3,75 %
3. Jahr 4,25 %Zinsen werden mitverzinst.
Das angesparte Geld lässt sie nach Ablauf der drei Jahre einweiteres Jahr bei der Bank.Für dieses vierte Jahr erhält sie 132,93 € Zinsen.
Wie hoch ist der Zinssatz im vierten Jahr?
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Pflichtaufgaben Aufgabe P8: 4 P
In einem Behälter liegen fünf blaue, drei weiße und zwei roteKugeln.
Mona zieht eine Kugel, notiert die Farbe und legt die Kugel wiederzurück.Danach zieht sie eine zweite Kugel.
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei gleichfarbigeKugeln gezogen werden?
• Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den beidengezogenen Kugeln eine rot und eine weiß ist?
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Wahlaufgaben
Aufgabe W1a: 5,5P
Gegeben ist dasTrapez ABCD.Es gilt:
Berechnen Sie denWinkel .
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Wahlaufgaben
Aufgabe W1b: 4,5P
Gegeben ist das DreieckABC. Der Punkt halbiert die
Strecke .
Weisen Sie ohneVerwendung gerundeterWerte nach, dass für denFlächeninhalt des Dreiecks
gilt:
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Wahlaufgaben
Aufgabe W2a: 5,5P
Von einerquadratischenPyramide sindbekannt:
Der Punkt G halbiertdie Seitenkante s. Berechnen Sie denUmfang des DreiecksAFG.
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Wahlaufgaben Aufgabe W2b: 4,5 P
Aus einem massiven Kegel wurde ein Teilausgeschnitten.Es gilt:
Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeterWerte, dass die Oberfläche des neuentstandenen Körpers um
kleiner ist.
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Wahlaufgaben
Aufgabe W3a: 5,5 P
Eine Parabel hat die Gleichung .
Eine nach oben geöffnete Normalparabel hat den Scheitel .
Durch die gemeinsamen Punkte der beiden Parabeln verläuft eine Gerade. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Geraden rechnerisch. Berechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerade die x-Achse schneidet.
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Wahlaufgaben
Aufgabe W3b: 4,5 P
Von einer nach oben geöffneten Normalparabel sind die Schnittpunkte mit der
x-Achse bekannt:
und
Durch den Scheitelpunkt der Parabel verläuft die Gerade mit der Steigung
.
Auf dieser Geraden liegt der Scheitelpunkt einer zweiten nach oben geöffnetenNormalparabel, die mit der x-Achse nur einen gemeinsamen Punkt hat. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Parabeln.
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Wahlaufgaben Aufgabe W4a: 6 P
Ein Glücksrad mit den Mittelpunktswinkeln60°; 120° und 180° ist mit den Zahlen 20;10 und 6 beschriftet.Es wird zweimal gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dassdie Summe der erhaltenen Zahlen genau30 ergibt? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dassdie Summe größer als 12 ist? Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieSumme kleiner als 30?
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Wahlaufgaben Aufgabe W4b: 4 P
Das regelmäßige Sechseck hat die
Seitenlänge .
Die vier grau eingefärbten Dreiecke bildendie Mantelfläche einer quadratischenPyramide. Berechnen Sie ohne Verwendunggerundeter Werte das Volumen derPyramide in Abhängigkeit von e. Der Neigungswinkel zwischen einerSeitenfläche und der Grundfläche derPyramide wird mit bezeichnet.
Zeigen Sie, dass gilt:
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