Problemorientierung imProblemorientierung im Mathematikunterricht

ILF Fortbildungg03.06.2009, Mainz

Einstieg…g

?

Leitfragen g

W k t i t “Woran erkannt man ein „gutes“ Problem?

Wie lehrt man heuristische S i ?Strategien?

Wie kann MathematikunterrichtWie kann Mathematikunterricht problemorientierter gestaltet werden?

Was versteht man unter Problemlösen im MU?

Schüler setzen ihre erworbenen mathematischen Kompetenzen in neuer Weise oder neuer Kombination ein, um ein Ziel zu erreichen. (Als authentischer Prozess mathematischer Erkenntnisgewinnung)

Ein „kleines“ Problem…„

X X X

X X X

X X X

Verbinden Sie die PunkteVerbinden Sie die Punkte mit einem Streckenzug von vier Strecken!

Lernpsychologischer Hintergrund(Piaget)( g )

Diskrepanz zwischen Ausgangszustand und Zielzustand überwindenZielzustand überwinden

Ziel: Herstellung einer Balance (Äquili-bration) durchbration) durch …

Assimilation, d.h. Einpassung in bekannteDenkstrukturenDenkstrukturen

Akkomodation, d.h. Aufbau neuerStrukturenStrukturen

… das heißt

Warum Problemlösen im MU?

Lehrplan: Im Zentrum (des Unterrichts) stehtLehrplan: „Im Zentrum (des Unterrichts) steht immer wieder ein Problem“

Die Schüler/innen sollenDie Schüler/innen sollen… Alltagssituationen oder innermathematische

Aspekte problematisierenAspekte problematisieren Unterschiedliche Lernstrategien und -wege

td kentdecken Konstruktiven Umgang mit Fehlern erleben Grundwissen anwenden - Inhalte vernetzen Probleme (mathematisch) modellieren

Warum Problemlösen im MU?

Lehrplan: Kompetenz 2Lehrplan: Kompetenz 2 Reproduzieren (AB I)

Vorgegebene und selbst formulierte Probleme lösen

Zusammenhänge herstellen Geeignete heuristische Hilfsmittel, St t i d P i i i(AB II) Strategien und Prinzipien zum Problemlösen auswählen und anwenden

Verallgemeinern und Reflektieren (AB III)

Plausibilität der Ergebnisse überprüfen sowie unterschiedliche Lösungswege finden und kritischLösungswege finden und kritisch reflektieren

„Gute“ Probleme sind…„

– offen– motivierend– (fächer-) übergreifend– divergent

hül äß– schülergemäß– angemessen im Schwierigkeitsgrad– methodenoffenmethodenoffen– fördern kreative Zugänge– weiterführbar

Beispiele für „gute“ Problemep „g

Blechdosen mit einem Inhalt von 0 5 l sollen Blechdosen mit einem Inhalt von 0,5 l sollen mit einem möglichst geringen Materialverbrauch hergestellt werdenMaterialverbrauch hergestellt werden.

Wie lange dauert ein Wasserwechsel im Schwimmbad?

Bestimme den Flächeninhalt von Rheinland-Pfalz. „Fermi-Aufgaben“ zu finden ist einfach, man muss nur mit der„ e u gabe ,

„mathematischen Brille“ durch die Welt laufen

Wie „geht“ Problemlösen?

Wie lehrt man kreative Zugänge zu finden Wie lehrt man kreative Zugänge zu finden und Heuristik (Erfindungskunst)?

Katalog heuristischer Regeln (Polya):1. Du musst die Aufgabe verstehen.2. Du entwirfst einen Plan für die Lösung. 3 Du führst Deinen Plan aus3. Du führst Deinen Plan aus.4. Du prüfst die Lösung.

Heuristische Strategien zum Problemlösen

Problem aufteilen ( Salami Taktik“) Problem aufteilen („Salami-Taktik“) Ungerichtetes Probieren Vereinfachen Beispiele findenBeispiele finden Veranschaulichung- Darstellungswechsel Muster suchen Muster suchen Fehler nutzen …

Voraussetzungen zum Problemlösen g

Sicheres Beherrschen von Regeln Begriffen Sicheres Beherrschen von Regeln, Begriffen, Heuristiken und Kompetenzen („Werkzeugkoffer“)

Bereitschaft zur Auseinandersetzung (Abbau von Bereitschaft zur Auseinandersetzung (Abbau von Lernbarrieren)

Freud- und leistungsorientierte Lernatmosphäre Freud und leistungsorientierte Lernatmosphäre schaffen

Fehler zulassen und konstruktiv nutzen Kreative Denkprozesse fördern Durchhaltvermögen g

Mögliche Lernhilfen beim Problemlösen

Motivations-hilfen

Rück-meldungen

Allgemein-Strategische Hilfen

Inhaltsorien-tierte -Strategische

Inhaltliche Hilfen

HilfenDie Aufgabe ist nicht so

h

Du bist auf dem richtigen W

Fertige doch eine Skizze

Überprüfe die Größenord-

K

Zeichne die Höhe des K l ischwer. Weg. an. nung. Kann

das sein?Kegels ein.

Ich traue Dir Das müsstest Unterstreiche Informiere Wie lautet der zu, dass Du es schaffst.

Du noch mal überprüfen.

das Wichtige. Dich über Formeln zur Kegelberech-nung

2. Strahlen-satz?

nung

Konsequenzen für die Unterrichtsgestaltungg g

Variieren von Aufgaben (Offene Aufgaben) Variieren von Aufgaben (Offene Aufgaben) Brainstorming Förderung der Kreativität (Schöne Figuren zeichnen Förderung der Kreativität (Schöne Figuren zeichnen,

Rechengeschichten schreiben, Achsensymmetrische Buchstaben finden, …)

Kreative Begriffsbildung Einsatz von Spielen

H dl i ti ( B B t l i ) Handlungsorientierung (z.B. Basteleien) …

… mit dem Ziel

Dokumentation

Lernprotokoll Lernprotokoll Lerntagebücher Gliederung: - Frage, Rechnung, Antwort

- gegeben (ggf. Skizze),gegeben (ggf. Skizze), gesucht, LösungLösungsschritte bei- Lösungsschritte beiTextaufgaben

Literatur

Problemlösen lernen aber wie?“ von Bruder in ML Heft 52 „Problemlösen lernen- aber wie? von Bruder, in ML, Heft 52 (1992) S. 6-12

„Mathematikdidaktik“, Leuders (Hrsg.), (2003) S. 119 ff. „Grundkurs Mathematikdidaktik“ , Zech, (2002) S. 283 ff. „Lernen- Gehirnforschung und die Schule des Lebens“, Spitzer,

M (2002) SpektrumM. (2002), Spektrum „Produktives Denken“, Wertheimer, M. (1964) „Grundfragen des MU“, Wittmann, E. (1981) Viewegg ( ) g www.problemloesenlernen.dvlp.de

Tagungsprogrammg g p g

Was ist ein Problem? - Problemwerkstatt Pause: ca. 10.30 – 11.00 h Präsentationen aus der Problemwerkstatt Präsentationen aus der Problemwerkstatt Heuristik Mittagspause: 12.00 h -13.30 h Problemorientierter MU – pro und contra (Diskussion) Problemorientierter MU - aber wie?

K ff 15 00 h 15 30 h Kaffeepause: 15.00 h – 15.30 h Aufgaben öffnen und variieren Abschlussreflexion Abschlussreflexion Ende: ca. 17.00 h

Organisatorischesg

Unterschrift Teilnehmerliste

Abgabe FahrtkostenabrechnungAbgabe Fahrtkostenabrechnung (ab 80 km einfache Fahrt)

Teilnahmebestätigung

Vielen Dank für IhreVielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit