30 1 Z. angew. Math. Mech. Bd. 2+2 Nr. 5 Okt. 194'2 Buchbesprecliungen

losen Tiek scliweben inrill, daB wir stets irgendwo in der Mitte anfniigen mussen, iiber die Wirklich- keit z i i spreelien rnit Regriffen, die erst rlurcli ihre .\nwentliing idlm8lilicli rinen sctiiirferen Sinn er- Iiiilten, und d a B selbst (lie se~h#rfsten, allen Xnfor- dernngen an logisclier lint1 matliemntischer l'rlzi- sion gendgentleii I3rgriffssq x t m e iiiir tnstende Ver- suclie sintl, uns i i i I)rgwn7ten 13erric~lit~n der Wirk- lielikeit ziirrc.lit/.iifiriiIrii."

11erlin. E. M o s c l i . 408

Dr. pliil. n:it. hahil. M.\X STECK, Dozent tler M:Ltli. :t. 11. Trchn. Hocliscliulr Miinclien, I) n s H ;I, u 11 t p r o k) 1 r in X\'I + 233" S. lkrlin 1!)42, Dr. (icorg IAittke Verl:ig. I'rvis q b . i0,W M.

Vwf. sielit tl:is Haiiptprobleni tler Mathematik in tlpr ITntrrsiicliiiiig ilirer tlcnkeiischrn Gruntllagen,

dewn durch logiscslie 0per:htioncn tlie Erkennt- e gcwonnen wcrdvn, ,,die von npotliktischer

Sicherheit, die ei1if:rcli die Walirlic~it selbst sintl". Ijieses Hauptproblem stellt sich ihm untcr zwei .Ispekten ilar: Der Problemkreis A befallt sicli Init tler Aufstelliing eines .\xiomsystems im Sinne tles Formalismus; der Problemkreis El hat die Gewin- nung gewisser ideeller Gebilde zum Ziel, hinter tlenen denkeriscli reine Idem des Mathematischen stellen, die ebenfalls nxiomatisch erfaBt wriden miissen, untl die dann erst die wahren Griinclsltze tler Matlieniatik liefern. Die niatliematisclie For- scliung unserer Zeit befindet sich nach Meinung des Verf. auf falschem Wege. Sie hat sich dem For- malismus und Logizismus verschrieben. Die Denk- weise der von ilim so genannten ,,tleutsclien Linie", die in Plato ihren [Jrsprung hat iind uber die p i e - chischen Mathemntiker iind den Xenplatonisnms ziir mittelalterlichen tleiitsclien Mystik und weiter uber Nicolaus Ciisanus, Durer, ('opernicus iind K r p l ~ r ZLI Leibniz iind Kant fiihrt untl noch in den narli- kantisclien Idealismus hineinreicht, niullte infolge tlrs Einflitsses namentlich judisclier Forscher der .,westlic~lien Linie" weichen, die bei den Sophisten beginnt untl iiber .\ristoteles sclilieBlich zu Des- cartes (:mcli Galilei ist davon niclit unberuhrt ge- blieben) und dann uber die Xufklarung zum Posi- tivismus des 19. .Jahrliunderts fuhrt. Die Mathe- mntiker drr tleiitsclien Linie, t h e n eine ,,urbiIdicli- noi'tische" Denkweise eigen ist, waren sicli nocli der unzertrennlichen Verbundenlieit der beiden Problemkreise A und I1 bewuBt, wlhrend die west- liclie Linie mit itirer ,,abstrakt-nominalistischen" Denkweise dem l'rolulemkreis n verstandnislos ge- grnuberstrht iind niclit die r e i n e W a h r 11 e i t :inst,rebt, sontlern diesen Begriff durch den der

d e r s p r u c 11 s 1 o s i g k e i t Axiomen- tems d ersetzt. Mathematische Hauptrichtun-

geii dieser u estlichen Linie sincl der Empirismus (I'ascli), der Formalismus (Bilkwt) iind die Logistik (llussel - Whitehead - Scholz). Verf. beniuht sich, nainentlich anch mit Hilfe zalilreicher AuWerangm mathematischer Forsclier 'Ims allen Lagern - die Relegstellen nrhmen allein etwa 40 !% des Biiclies ein -, tlie Unrichtigkeit und Schiidliclikeit jener Rirhtiingen untrr Rewris zii stellen, wobei er be- Pondern heftig den Hilbertschen Standpunkt an- greift. Der Ton seiner hiisfuhriingen ist oft reic!i- licli scharf: seine Erregung maclit sich, in /wisehen die gegnerischen Darlegunqen emge- htreiiten ironisclien Bemerkungen nnd Ausrufungs- / t~ i t~ l ien h f t , die, ebenso wie etwa der personliche A\iijiriff gegen Scholz (S. 149, Anm.), kein sacli- lit.lic~s Material ziir Widerlegung der Gegner bei- striierii. - Verf. sieht in der I'latonischen Ideen- khl'e nnd d m Kiintsclien erkenntnistheoretiscl~en St:\ndpnnl\t tliv \usgangspunkte ziir Liisung des I-lauptpioblenis, einer I,i)sung, die er in einer Syn- thrs i . voii 1~orni;iIisniiis imtL Intiiitionismus erblicakt.

11 e r M n t 11 P m :L t i k.

ties

- Da es sich beim matliematischen Grundlagen- streit tlocli wohl iini gegens%tzliclie geistige Griintl- ~instclliingen crl~eiinti~istlreoretisclrcr, ja nietnpliy- sisclier Art handelt, so tlurtten :iiich (lie tcmper:i- nientvollen Ausfulirungen tlcs I'erf. k ; m n imstanilt~ win, Aiitltvsglaiibige mi bekeliren. tlie dnnn :dkr - dings tlas heibe [Jiteil (IPS Verf. niif sirli neliiricn miissen (S. 213), dall sie das Wesen des Mathe- mntisc~hen ubei Iiaupt niclit eik:~nnt Ii:iben, ein 15- teil, diirch rlxr die Hedentiing eincs Matheniatikers voni Itange Hilberts - rler doc*li wolil auch jrnrni Vorwiiif aiisgrsetzt ware - k m n i geschmllei t weitleri tliirfte. Verf. sclrliefit seinc .\rbeit niit der M:iIinnng, :~i ic l i i n tlrr Matlienintik t l : ~ Erbe, tlns i l ic grolkn I )~ i i t~eI ie~i iind tlic. :irisclicw I~70rsi,licr tlrnlcer is1'11 t ~ i ~ ~ i n g c ~ i hnlieii, gt~trt~iilit~li x u vcrw:dtrn nnd Z l l lnehrrii.

13erlin. I<. M o s c 11. 40!)

Prof. 1)r. PA\1JTA RIEBESELL, M a t 11 e m n t i k rl e s t ii g 1 i c 11 e 11 1, e b e n s. 52 S. Hamburg 1942, Hanseatische Verlagsanstalt. l'reis kart. 2 M.

1'l:iiiilereien uber Fragen des taglichen Lebens, die mit Hilfe des Zahlenrechnens, rler Mathemxtik oiler cler Statistik behandelt werden kiinneri. Das Heft w i d lioffentlicli viele anregen, uber die a n p - sclinittenen ,I'rohleme nachzuclenken wid sich ein- geliender mit ilinen zu bescliXftigen. Allerdings werden zum Teil Renntnisse untl vor alleni eine 1)enkflhigkeit vorausgesetzt, wie wir sie heute z. R. nnr bei selir wcnigen der Ibiturienten iinserer holieren Seliiilen finden.

Dresden. W i l l e r s . 391

Prof. Dr.-Ing. 1'. WERKMEISTER, em. ord. Prof. a. d. Techn. Hoclischule Dresden, V e r - ni e s s u n g s k u n (1 e I, S t ii c k m e s s ii n g u n d N i v e 11 i e r e n. 7. Aufl. (Samnil. Giischen, Bd. 468). 168 S. mit 145 Fig. Berlin und Iieipzig 1942, Verlag Walter de Gruyter ii. co. h e i s gf>k). 1,62 M.

Nacli cler im Jahre 1938 vom Verlag de Grayter lierausgegebenen sechsten .luflage des Bandes 468 der Sammlnng Giischen, der aus dem Gebiete tler Vermessungskiinde die Kapitel ,,Stuckmessung nnd Nivellieren" behandelt, erscheint im gleiclien Verlag schon wieder eine nene, die siebente Aiif- lage des genannten Bandchens, ein Beweis fur die berechtigte Beliebtheit such dieser Arbeit von P. W e r k ni e i s t e r. Inlialtlich liat sich an den voreuglichen Ausfulirungen nirhts geandert, and anch in der Ausstattiing hat die Nenauflage trotz der kriegsbetlingten Schwierigkeiten in keiner Weise gelitten.

Freiberg-Sa. H. M u l l e r . 394

Ferner sintl bei der Schriftlritung folgende Bucher eingegangen (ausfuhrliclie Besprecliting bleibt vorbehalten):

Dr.-lng. FRIEIjRICH KLINGER, I? i n f d h r n n g i n a I g e b r a i s c h e Geometric, m i t h r s o n d e r e r B e r u c k - s i c h t i g u n g t l e r P t i y s i k f i i r T e c h - n i k e r u n rl I' 11 y s i k e r. Heraiisgeg. mit Tlntcr- stutziing der Akademie der Wissenschaftcn in Wien. VII + 150 S. m. 1 Tafel. Wien 1912, Sprin- ger-Verlag. l'reis broscli. 12 M.

Ilr. K LRT, GEY, Obcrstiidiendirektor in Leipig, V i e r s t e l l i g ' e T a f e l d e r T , o g a r i t h m e n ii n t l 1'r a k t i s c h e s H i l f s m i t t e l f u r U b e r s e l i l a g s - , K o n - t I' o 11 - R e r h n 11 n g c n , -inhang: Die trigonometrischen Fimktionen fur die gSnnAen Giatlr. 8. S. Bonn und Reilin 1!)43, Fcrd. 1)iirnmlrrs Verliq. Preis broscli. 0,DO M.

d i e ?L - il i m e n s i o n a 1 e

n t i I o g a r i t h m e n , n n d a b g e k ii r z t e