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PPPrrrooobbbeeekkkaaapppiiittteeelll Beton-Kalender 2009 Konstruktiver Hochbau – Aktuelle Massivbaunormen Herausgeber: Konrad Bergmeister, Johann-Dietrich Wörner, Frank Fingerloos Copyright © 2008 Ernst & Sohn, Berlin ISBN: 978-3-433-01854-5

Wilhelm Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG Rotherstraße 21, 10245 Berlin Deutschland www.ernst-und-sohn.de

I 2,0 cm darf die fur die Bemessung von u und usmaßgebende Breite b auf beide Rippen bezogenwerden.

Bei Dachern durfen Fugen zwischen Fertigteilenbis zu einer Breite von 2 cm auch offen bleiben,wenn auf der Plattenoberseite eine Warmedamm-schicht der Baustoffklasse A mit einer Dicke voni 8 cm angeordnet wird.

3 Verbindungen von FertigteilenWahrend im Ortbetonbau als wesentliches Merk-mal die Bauwerke gleichsam „aus einem Guss“hergestellt sind, werden im Fertigteilbau einzelne,vorgefertigte Teile erst spater zu einem Tragwerkzusammengefugt. Die Fugen zwischen den einzel-nen Elementen mussen deshalb kraftschlussigeVerbindungen erhalten. Eine zusammenfassendeDarstellung von Verbindungen im Fertigteilbaufindet man in [202] und [74]. Obwohl Verbin-dungen oder Fugen vielfach fur die Aufnahme

von Normal- und Querkraften und Biegemomen-ten ausgebildet sein mussen, wird im Folgendendie Druck-, Zug- und Schubverbindung getrenntbehandelt.

3.1 Druckverbindungen

3.1.1 Druckfugen

Fertigteile sollten stets auf Lagerplatten oder imMortelbett aufgelagert werden [203, 204, 224].Trockene Auflagerungen ohne Zwischenlagensollten nicht verwendet werden. Sie sind nachDIN 1045-1 Abschn. 13.18.2 nur zulassig wenn„die mittlere Betondruckspannung den Wert0,4fcd nicht ubersteigt und die erforderliche Qua-litat der Bauausfuhrung im Werk und auf derBaustelle erreicht wird“ (z. B. Zwischenbauteilein Decken oder Platten fur Dacher). Nach unsererbisherigen Praxis sollten bei solchen Lager-pressungen allerdings stets zumindest Weichfaser-platten o. �. verwendet werden.

Nach DIN 1045-1 wird zwischen weich- und hart-gebetteten Fugen unterschieden. Bei weichgebet-teten Fugen (Bild 193a) entstehen Stirnzugkrafteinfolge seitlichen Ausweichens des Fugenmate-rials. Die daraus entstehenden Querzugspannun-gen mussen durch Bewehrung abgedeckt werden.Bei weichgebetteten Fugen kann es erforderlichsein, die Fuge selbst zu bewehren.

Als hartgebettete Fugen werden solche Fugenbezeichnet, bei denen der Elastizitatsmodul des Fu-genmaterials eine Große von wenigstens 70% desElastizitatsmoduls des angrenzenden Bauteils hat.

Bei hartgebetteten eingeschnurten Fugen (Bild193b), entstehen Querzugkrafte infolge der Kraft-umlenkung aus dem Normalbereich in den Ein-schnurungsbereich, die durch Bewehrung abge-deckt werden mussen [75]. Dabei sind hohereTeilflachenpressungen zulassig (Bild 194).

Nach DIN 1045-1, Gl. (116) gilt:

FRdu wAc0 � fcd �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiAc1=Ac0

pJ 3,0fcd � Ac0 (51)

Weitere Untersuchungen wurden von Saleh [210]durchgefuhrt. Eine zusammenfassende Darstel-lung findet sich in [209].

Fur hartgebettete vollflachige Stutzenstoße, wasdem Normalfall bei hochbelasteten Stutzenstoßenentspricht, lasst sich die Tragfahigkeit nach DIN1045-1 wie folgt bestimmen:

NRd w k � Ac,n � fcd SAs � fyd� �

mit:

kw1,0 mit Stirnplatte aus Stahl0,9 mit Stirnfl€achenbewehrung

�

279Verbindungen von Fertigteilen

Bild 192. Fugen zwischen Fertigteilen

Hierbei entstehen im Bereich von Stutzenkopfbzw. -fuß Querzugspannungen infolge der Um-lenkung des Traganteils der Stutzenbewehrungund des Betonmantels (s. Bild 193c).

Mit den Untersuchungen von Konig und Minnert[211] entstand das DAfStb Heft 499 mit neuenBemessungsvorschlagen fur stumpf gestoßene

280 Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau

Bild 193. Lagerungsarten von Druckfugen; a) weich-gebettete Fuge, Querzugspannungen infolge seit-lichen Ausweichens des Fugenmaterials, b) hart-gebettete eingeschnurte Fuge, Querzugspannungeninfolge Einschnurung, c) hartgebettete vollflachigeFuge, Querzugspannungen infolge Umlenkung desTraganteils der Langsstabe und des Betonmantels

Bild 194. Teilflachen fur die Ermittlung derTeilflachenpressung

Bild 195. Stauchung der Langsbewehrung eines Versuchskorpers mit und ohne Stahlplattein der Stutzenstirn [211]

Fertigteilstutzen aus hochfesten Betonen. FurStutzenstoße aus Normalbeton siehe auch [212].

Es lassen sich grundsatzlich zwei Variantenzur Ausbildung des Stoßbereiches unterscheiden(Bild 195):– Anordnung einer Stahlplatte,– Verwendung von Stirnflachenbewehrung.

Die Untersuchungen haben gezeigt, dass bei derVerwendung von Stahlplatten in der Stutzenstirndie auftretenden Querdehnungen der Mortelfugesehr effektiv behindert werden konnen und dieBeanspruchungen hieraus eher gering ausfallen.Auch kann der gesamte Traglastanteil der Langs-bewehrung uber die Mortelfuge hinweg ubertra-gen werden, sodass im Stoßbereich keine Bean-spruchungen aus der Endverankerung der Langs-bewehrung entstehen (Bild 195).

Bei der Verwendung einer Stirnflachenbewehrunghingegen wird nur ein Teil der im Bewehrungs-stahl vorhandenen Kraft uber Spitzendruck ab-getragen. Der großere Teil wird uber Verbund-spannungen in den umgebenden Beton eingelei-tet. Die großere Betonbeanspruchung muss durchein Umschnuren des Stutzenfußes aufgenom-men werden (Bild 196). Eine ausreichende Ver-bugelung des Stutzenfußes ist erforderlich. In derMortelfuge mussen die Querzugbeanspruchungendurch die Stirnflachenbewehrung aufgenommenwerden.

Bei der konstruktiven Durchbildung sollte daraufgeachtet werden, dass die Stirnflachenbewehrungohne Betondeckung direkt in die Stutzenstirn ein-gebaut und der Stabdurchmesser von ds w 12 mmnicht uberschritten wird. Die Mattenendknotenmussen an den Außenseiten der Stutze liegenund die Kreuzungspunkte sollten sorgfaltig ver-schweißt sein. Der Stababstand muss J 5 cm be-tragen. Die Verteilung der Bugelbewehrung kannnach Bild 197 erfolgen.

In der Praxis sollte beachtet werden, dass Stirn-flachenmatten als Sondermatten in aller Regelschlecht verfugbar sind.

Außerdem sollte bei hartgebetteten Fugen vonStutzenstoßen eine maximal zulassige Fugendickevon 2 cm beachtet werden. Die Einhaltung dieserBegrenzung der Fugendicke stellt die Praxis oftvor Schwierigkeiten, da die Herstelltoleranzen


Bild 196. Effektiv umschnurte Flache in der Bugel-ebene [212]

Bild 197. Konstruktive Durchbildung des Stoßbereiches [212]

fur Decken oder Bodenplatten meistens zu große-ren Fugendicken fuhren. Aus den Untersuchungenvon Paschen und Zillich [206, 207] entstanddas auf der alten DIN 1045 (1988) basierendeDAfStb Heft 316, in dem auch großere Fugen-dicken geregelt sind. Hierin wird zwischen be-wehrten und unbewehrten Fugen unterschieden.Der Abminderungsfaktor k zur Ermittlung derTragfahigkeit kann in Abhangigkeit der Fugen-dicke nach Bild 198 ermittelt werden [206]. Dabeisollte entsprechend DIN 1045-1 der Abminde-rungsfaktor nicht großer als 0,9 angesetzt werden.

k ist dabei eine Funktion des geometrischen Be-wehrungsgrads r und der Fugendicke hj. Die dafurerforderliche Querzugbewehrung ist nach den an-erkannten Bemessungsverfahren zu ermitteln.

Bei einer gleichzeitigen Wirkung von Normal-und Querkraft in der Fuge kann nach DIN 1045-1Letztere vernachlassigt werden, wenn die Quer-kraft VEd I 0,1 · NEd ist.

Bei der Bemessung von Druckfugenbereicheninnerhalb vonWandstoßen mit einseitig oder beid-seitig einbindenden Decken, sind Querzugspan-nungen infolge Auflagerverdrehung der Deckenzu berucksichtigen. Das kann nach DIN 1045-1,13.7.2 vereinfacht dadurch geschehen, dass beimSpannungsnachweis von Wandfuß und -kopf nur50% des tragenden Wandquerschnitts in Rech-nung gestellt werden.

Abweichend davon durfen nach DIN 1045-1 beider Bemessung 60% des tragenden Wandquer-schnittes in Rechnung gestellt werden, wenn imanschließenden Wandfuß und Wandkopf eineQuerbewehrung (Bild 199) angeordnet wird, diemindestens folgende Bemessungszugkraft auf-nimmt:

asw w h=8

asw in cm2/m, h in cm

Der Abstand der Querbewehrung sw muss in Rich-tung der Wandlangenachse

sJh200 mm

�

(der kleinere Wert ist maßgebend)

und der Durchmesser ds der Langsbewehrung Asl

am Wandfuß mindestens 6 mm betragen.

Ein hoherer Querschnittsanteil als 60% kann dannberucksichtigt werden, wenn dieses durch Ver-suchsergebnisse, die die Auflagerbedingungenwirklichkeitsgetreu wiedergeben, nachgewiesenwird [226].

3.1.2 Lagerungsbereiche nach DIN 1045-1

In DIN 1045-1, Abs. 13.8.4 werden unter der�berschrift „Lagerungsbereiche“ nicht die Lagerselbst, sondern die bauliche Durchbildung derLagerungsbereiche von Deckenplatten und Tra-gern behandelt. Nahere Ausfuhrungen findensich in DAfStb Heft 525. Neben dieser kons-truktiven Gestaltung der Lagerungsbereiche sindfur die Festlegungen einer Auflagerung– die Dimensionierung der Bewehrung in den

angrenzenden Bauteilen,– die Begrenzung der Auflagerpressungen und– die Wahl eines geeigneten Lagers

erforderlich.

Im englischen Text des EC2 wurde zwischen„isolated members“ und „non isolated members“unterschieden. Unter Letzterem versteht man Bau-teile, wie z. B. Hohl- oder Massivplatten, die imFalle eines Lagerausfalls zusatzliche Tragreservenaus dem Querabtrag der Lasten aufweisen, diez. B. durch einen Verguss der Langsfugen moglich


Bild 198. Abminderungsfaktor k fur die aufnehmbareBemessungskraft zentrisch belasteter Stutzenstoße inAbhangigkeit vom Langsbewehrungsgehalt und derMortelfugendicke (Zwischenwerte konnen gerad-linig interpoliert werden)

Bild 199. Zusatzliche Querbewehrung beiWandstoßen

sind. „Isolated members“ wie z. B. Dachbinderoder Unterzuge weisen demgegenuber eine solcheEigenschaft nicht auf.

Die Auflagertiefe (Bild 200) setzt sich aus demGrundwert der Lagerlange a1 und den Vorhalte-maßen a2 und a3 zur Verhinderung des Abplatzensdes Betons im unterstutzten und stutzenden Bau-teil zusammen. Dabei werden die Vorhaltemaßeauf beiden Seiten des Lagers nicht addiert, son-dern statistisch verknupft. Fur weitere Festlegun-gen siehe DAfStb-Heft 525.

Bei verschieblichen Lagern muss der Lagerbe-reich a ggf. vergroßert werden. Ebenso muss imFalle, wo ein Trager nicht in der Ebene des Lagershorizontal gehalten wird (Bild 201), der Fugen-abstand t1, vergroßert werden, um der Auswirkungeiner Rotation um den Anschlusspunkt zu ent-sprechen.

3.1.3 Elastomerlager nach DIN 4141

In [213] wird uber die Einfuhrung der neuenLagernorm berichtet. Da dies bis zur Druck-legung noch nicht erfolgte und wesentlicheder nachfolgend beschriebenen Zusammen-hange technischer Natur und daher unabhangigvon einer Norm sind, sollen die Bemessungs-vorschriften nach DIN 4141 im Weiteren darge-stellt werden.

Nach DIN 4141 Teil 3, Lagerung fur Hochbauten,werden Lager in zwei Lagerungsklassen einge-teilt. Werden die angrenzenden Bauteile außerdurch die jeweils rechnerische Pressung in derLagerfuge nur unwesentlich durch andere Lager-reaktionen beansprucht und die Standsicherheitdes Bauwerkes bei �berbeanspruchung des La-gers oder Ausfall der Lagerfunktion nicht gefahr-det, so entspricht die Lagerung den Voraussetzun-gen der Lagerungsklasse 2. Lagerungsklasse 1umfasst dagegen alle rechnerisch nachzuweisen-den Lagerungen, bei denen im Falle des Versagensoder der �berbeanspruchung des Lagers eineGefahrdung der Standsicherheit moglich ist.

Lagerungsklasse 2 gilt in den meisten Fallen desublichen Fertigteilhochbaues fur die Auflagerungvon Deckenplatten und -tragem, besonders wennder Anteil der standigen Last uber 75% liegt,wobei in vielen Fallen ein Teil der Verkehrs-last als quasi-standige Last betrachtet werdenkann. Als Zwischenlagen kommen Weichfaser-platten, Neobest und unbewehrte Elastomer-platten infrage.

Elastomerlager [208] sind dann erforderlich, wennbei der �bertragung von Auflagerkraften gleich-zeitig auch noch geringe Bewegungen zwischenden angrenzenden Bauteilen ausgeglichen werdenmussen, also eine zwangungsarme Verbindungerreicht werden soll. Verdrehungen und Verschie-bungen werden dabei durch elastische Verformungdes Lagerwerkstoffes aufgenommen, weshalbman Elastomerlager auch als Verformungslagerbezeichnet (s. DIN 4141, Lager im Bauwesen,Teil 1).

Elastomerlager bestehen aus synthetischem Kaut-schuk hoher Alterungsbestandigkeit (Marken-namen: Neopren, Baypren). Als unbewehrte undbewehrte Lager sind sie in vielen Lieferformenerhaltlich und bauaufsichtlich zugelassen.

Elastomerlager konnen unter Beachtung derzulassigen Beanspruchungen Vertikallasten, Ver-drehungen der Auflagerflachen und Bauwerks-bewegungen infolge Zwang oder außere Lastenaufnehmen. Sind die Bewegungen klein, so rei-chen dunne, unbewehrte Lager aus. Bei großerenBewegungen werden dickere Lager benotigt, dieunbewehrt allerdings auch großere Querzugkrafteverursachen.


Bild 200. Auflagerbereich; a) Ansicht, b) Grundriss

Bild 201. Horizontale Lagerung eines Tragers außer-halb der Lagerebene

Bewehrte Elastomerlager besitzen korrosions-sicher einvulkanisierte Stahlblechscheiben, dieQuerzugkrafte innerhalb des Lagers aufnehmen,sodass die anschließenden Auflagerteile auf Quer-zug nur durch Teilflachenbelastung, aber nichtdurch das Lager selber beansprucht werden.

a) Unbewehrte Elastomerlager

Unbewehrte Elastomerlager verdanken ihre zu-nehmende Verbreitung im Hochbau und Industrie-bau neben ihrer Wirtschaftlichkeit ihrem dauerhaftelastischen Verhalten. Sie konnen begrenzte Hori-zontalverschiebungen und geringe Verdrehungender Lagerfugen aufnehmen und kleine ortlicheUnebenheiten ausgleichen.

Unbewehrte Elastomerlager sind wesentlich guns-tiger als bewehrte und haben diesen gegenuberden Vorteil, dass man nicht auf bestimmte Lie-ferformen angewiesen ist, sondern die benotigtenLager fur den jeweiligen Zweck formgerechtauch mit Aussparungen, z. B. fur Dollen, ausgroßformatigen Platten zuschneiden kann. Siewerden in zunehmendem Maße auch fur Decken-auflagerungen verwendet. Unbewehrte Elasto-merlager durfen nur bei vorwiegend ruhender Be-lastung eingesetzt werden, da bei dynamischerBelastung die Gefahr des Wanderns besteht.

Elastomerlager durfen in einem Temperatur-bereich zwischen –25 hC und S50 hC verwendetwerden. Fur die Beurteilung des Verhaltens imBrandfall ist jedoch mehr die Große, die Einbau-lage und die Fugendicke wichtig. Bei einer 3 cmdicken Fuge betragt die Abbrandgeschwindigkeitbis 0,35 mm/min. Daraus ergeben sich Mindest-abmessungen der Lager, wenn sie eine bestimmteFeuerwiderstandsdauer erreichen sollen.

Kann das Verhalten ungeschutzter Lager nichtbeurteilt werden, besteht die Moglichkeit, dieLager durch Dammschichten vor der Brand-einwirkung zu schutzen.

Die Bemessung von unbewehrten Elastomer-lagern ist in DIN 4141-15 geregelt [214]. In [223]finden sich einige zusatzliche Erlauterungenhierzu.

Die Norm behandelt Lager, deren Abmessungenden folgenden Bedingungen entsprechen:

Lagerdicke: 5 mm Ja

30J tJ

a

10J 12 mm

Lagergroße: 70 mm J a J 200 mm

Bei Gewahrleistung geringerer Ebenheitstole-ranzen (1,5 mm) darf die Dicke bis auf 4 mm re-duziert werden. Grundregel bei der Bemessungder Dicke ist, dass eine direkte Beruhrung zwi-schen den Betonteilen auf jeden Fall, auch beiAuflagerverdrehung, vermieden werden muss.

Als Material fur unbewehrte Elastomerlager dur-fen nur Vulkanisate auf der Basis Chloropren-kautschuk (CR) verwendet werden. Unter Beruck-sichtigung der zulassigen Teilflachenpressung derangrenzenden Bauteilflachen durfen Elastomer-lager mit einer mittleren Lagerpressung von

sm J 1,2 � G � S (52)

beansprucht werden, wobei der SchubmodulGw 1 N/mm2 ist und der Formfaktor S bei Recht-ecklagern

Swa � b

2 aS bð Þ � t bJ 2að Þ (53)

und runden Lagern

SwD

4 � t (D w Durchmesser) (54)

betragt. Bohrungen, z. B. fur Dollen, durfen bis zu10% der Lagerflache unberucksichtigt bleiben.

Bei ublichen Lagergeometrien ergeben sich damitDruckspannungen sm von 10 bis 12 N/mm2. UnterBeachtung der in [216] angegebenen speziellenAnwendungsbedingungen bei Stutzenstoßen mit„reiner Druckbelastung“ konnen Druckspannun-gen bis 20 N/mm2 zugelassen werden.

Bei Lagerungsklasse 2 sind die infolge Quer-dehnungsbehinderung des Elastomers entstehen-den Querzugkrafte Z, bei einer Auflagerkraft Fzu berucksichtigen mit

Zq w 1,5 � F � t � a � 10s5

Dabei sind a und t in mm einzusetzen.

Bei Lagerungsklasse 1 kann die Querzugkraft,sofern kein genauerer Nachweis, z. B. durch Ver-


Bild 202. Bewehrungsanordnung im Bereich einesBalkenauflagers (Beispiel nach DIN 4141-5)

suche erfolgt, mithilfe der Angaben in [216] ermit-telt werden. Die Bewehrung fur die Querzugkraftist so nahe wie moglich am Lager anzuordnen.

Die Spaltzugkraft Zs kann nach der einschlagigenLiteratur (z. B. nach F. Leonhardt, Vorlesungenuber Massivbau, 2. Teil) ermittelt werden. Dadie Ermittlungen nur grobe Vereinfachungensind, sollte man bei der sich ergebenden Beweh-rung nicht zu sparsam sein.

Die Bewehrungsanordnung sollte fur beide Ein-flusse aus Zq und Zs erfolgen. Die erforderlicheBewehrung fur Spaltzug und Querzug ergibt sichzu:

erf As1 i 1,5 · (0,8 · Zs)/fyd

erf As2 i 1,5 · (0,2 ZsS Zq)/fydmit Zs j 0,1 q F

Meist reicht die uber das Auflager ohnehin ge-fuhrte Unterzugbewehrung in Langsrichtung furdie in der Tiefe von 0,2 a anzuordnende Beweh-rung fur die Querzugkraft aus. Fur die Spaltzug-kraft sind Zulagen erforderlich, die Bewehrungin Querrichtung erreicht man durch Verringerungdes Bugelabstandes.

Beanspruchung parallel zur Lagerebene aus stan-digen Lasten (z. B. Lotabweichung, Erddruckusw.) sind unzulassig.

Fur Beanspruchungen aus Zwang und kurzzei-tigen außeren Lasten ist bei Lagerungsklasse 1(nicht bei Lagerungsklasse 2, wo ein Durchrut-schen des Lagers nicht zu erwarten oder un-schadlich ist) folgender Nachweis zu fuhren:

Fx,Fy wH1 SH2 J 0,05 F (55)

mit

H1 außere Horizontalkraft

H2 Zwangungskraft

Damit ist indirekt auch der Nachweis erbracht,dass die zulassige Schubverformung eingehaltenwird.

Fur Lager der Lagerungsklasse 1 ist außerdemnachzuweisen, dass der Verdrehungswinkel a(Bild 203) des Lagers infolge elastischer und

plastischer Verformung der Bauteile zuzuglichder Anteile aus Unebenheit und Schiefwinklig-keit der Auflagerflachen der folgenden Bedingunggenugt:

zulaJt

2a(56)

Falls kein genauerer Nachweis erbracht wird, darfa durch Addition folgender Einflusse ermitteltwerden:1. Wahrscheinliche Bauteilverformung unter

Gebrauchslast.2. 2/3 der wahrscheinlichen Bauteil-

verformungen aus Schwinden und Kriechen.3. Schiefwinkligkeit mit 0,01.4. Unebenheit mit 0,625=a (a in mm).

Ausfuhrlichere Angaben zu der Große der auf-gezahlten Einflusse finden sich in [215, 217].Der Drehwinkel a ist so zu beschranken, dasseine direkte Beruhrung der Betonteile vermiedenwird, als Grenzwert sollte da, wo sich die Beton-teile am nachsten kommen, immer noch ein Min-destabstand von 3 mm vorhanden sein (Bild 203).

Die sich aus der Verdrehung ergebende Exzen-trizitat ist fur Lagerungsart 1 bei der Bemessungder angrenzenden Bauteile ggf. mit

ewa2

2t� a (57)

zu berucksichtigen.

Ein evtl. Einfluss durch Stauchung des Lagersbraucht nur in Ausnahmefallen nachgewiesenzu werden. Da die Verformungskennlinien nichtlinear sind, ist der Stauchungsanteil der Verkehrs-last kleiner als der Anteil der Gesamtlast.

Extrem glatte Begrenzungsflachen wirken sichbei Elastomerlagern schadlich aus, weil dannkein Reibschluss zwischen den unterschiedlichenBaustoffen moglich ist; Schalol u. �. verschlech-tern ihn noch.

Die Besonderheiten im Trag- und Verformungs-verhalten erfordern also konstruktive Maßnah-men, die bei Verwendung anderer Lagermate-rialien in diesem Maße nicht erforderlich sind.Außer der schon erwahnten Aufnahme der Quer-zugkrafte nahe der Auflagerflache als Folge derQuerdehnungsbehinderung in den Kontaktflachenerfordert die Sicherung der Kanten bei voll aus-genutzten zulassigen Lagerpressungen besondereSorgfalt. Hierzu sind folgende aus [218] ent-nommene Empfehlungen zu beachten:x Kanten sollten grundsatzlich gebrochen her-

gestellt werden, da so dem Elastomerlager imFalle ubermaßigen Ausquellens nur wenigAngriffsflache im unbewehrten Kantenbereichgeboten wird.


Bild 203. Druck- und Drehbeanspruchung auf einElastomerlager

x Die Querzugbewehrung (Ermittlung z. B. nach[219]) sollte nicht viel tiefer als ca. 30 mmunter der Auflagerflache liegen.

x Unter dem Lager ist der in Bild 204 skizzier-te Bereich durch Bewehrung zu sichern. Dasangepasste Maß r1 gestattet die schadlose Ver-großerung der Aufstandsflache beim Ausquet-schen des Lagers unter Vertikallast und Ver-drehung, bei Horizontalverschiebungen undbei ungenauem Lagereinbau. Die Bewehrungist nach einem der dargestellten Vorschlagezu fuhren. Sofern die Bewehrung gleichzeitigals Biegezugbewehrung einer Konsole dient,bleibt die zusatzliche Forderung nach einerausreichenden Endverankerung von diesenAngaben unberuhrt (vgl. Abschn. 2.6.2).

x Starke Bewehrungskonzentrationen nahe derAuflagervorderflache sind zu vermeiden, dasie den Verbund der Betondeckung an den tra-genden Beton schwachen und schalenformigeAblosungen zur Folge haben konnen.

x Auf genaues Ablangen, Biegen und Verlegender Kantenbewehrung ist sorgfaltig zu achten.

x Abgebogene Bewehrungsstabe aus Stutzen-Langsbewehrungen oder aus Konsolen-Biege-bewehrungen sind zum Kantenschutz we-gen der großen Biegerollenradien und derungunstigen Verteilung in Auflagerquerrich-tung i. Allg. ungeeignet. Dagegen ermoglichenhorizontal liegende Schlaufen oder engma-schige Matten eine wirkungsvolle und zu-gleich wirtschaftliche Bewehrungsfuhrung.

x Unabhangig von einer Oberflachenbewehrungist stets auch eine geeignete Spaltzugbe-wehrung in einem entsprechenden Abstandvon der Oberflache und in einer den Spalt-zugkraften angepassten Große und Verteilunganzuordnen (Bild 202).

b) Sonderformen unbewehrter Elastomerlager

Durch Lochung, Noppung oder sonstige Quer-schnittsgestaltung – auch Moosgummi (s. u.) musshier eingeordnet werden – lasst sich das Druck-Stauchungs-Verhalten von Elastomerlagern beein-flussen [220]. Angestrebt wird dabei eine gleich-maßigere Spannungsverteilung auch bei großerenUnebenheiten. Das Lager gibt bei Belastung auf-grund der Hohlraume zunachst weich nach, setztdann jedoch, wenn das Lagermaterial zunehmenddiese Hohlraume ausfullt, der Verformung pro-gressiv einen hoheren Widerstand entgegen.

Die Norm behandelt diese Lager wie normalemassive Lager, wenn die Dicke t durch den rech-nerischen Wert tr fur eine massive Platte gleichenVolumens und gleicher Grundflache ersetzt wird.

Wahrend die Norm sich auf quadratische, recht-eckige oder runde Lager beschrankt, soll nach-folgend noch ein in [221] veroffentlichter Be-messungsvorschlag fur streifenformige Gummi-lager fur Spannbetonhohlplatten beschrieben wer-den (Bild 205).

Fur diese Platten wird eine Mindestauflagertiefenach Abschnitt 3.1.2, jedoch mindestens 1/125der Stutzweite gefordert. Unter Beachtung einesAbstandes des Lagerrandes von 30 mm von denBetonrandern, um ein Abplatzen der Kanten zuvermeiden, ergibt sich im Hinblick auf die obenangegebene Mindestauflagertiefe eine Breite derZwischenschicht von ca. 40 mm. Aufgrund vonVersuchen mit Spannbeton-Hohlplatten ublicherAbmessungen und Spannweiten sowie mit Gum-mistreifen der Shoreharten 40 und 60 und Moos-gummi mit einer Dichte von 0,5 g/cm3 wird emp-fohlen, Letzteren in Dicken von t w 8 bis 10 mmund einer Streifenbreite von 20 mm als Streifen-lager zu verwenden. Damit wird einer Zusammen-druckung von 3 bis 4 mm infolge Last und zumAusgleich von Unebenheiten ein verbleibenderFugenspalt unter Vollast von mindestens 2 bis3 mm erreicht. Das als Zwischenlager empfohleneMoosgummi wird in Rollen geliefert und gibt esauch als Chloroprenkautschuk.


Bild 204. Bewehrungsfuhrung im Auflagerbereichbei unbewehrtem Elastomerlager (nach [218])

Bild 205. Auflagerung von Spannbetonhohlplatten(nach [221])

c) Gleitlager

Sollen Relativbewegungen zwischen zwei Bau-teilen moglich sein, so kann dies, falls sie kleinsind, durch entsprechend dick gewahlte unbe-wehrte oder bewehrte Elastomerlager geschehen.Fur großere Bewegungen gibt es eine großeAnzahl von Hochbau-Gleitlagern, die allerdingskeine bauaufsichtliche Zulassung besitzen, son-dern deren Herstellung in einigen Fallen auffreiwilliger Basis einer amtlichen Guteuber-wachung unterliegt. Die Hochbau-Gleitlager be-stehen aus geschmiert oder ungeschmiert auf-einander gleitenden Folien von 0,2 bis 0,5 mmDicke. Als Material fur diese Folien wird Poly-athylen (PE), Polypropylen (PP), Polyvinylchlo-rid (PVC), Polyamide (PA) oder Polytetra-fluor-athylen (PTFE) verwendet, wobei das Letzteream besten geeignet, allerdings auch am teuerstenist (Markennamen: Teflon, Hostaflon usw.).

Da die Folien zu dunn sind, um Unebenheitenauszugleichen oder bei Drehwinkeln unzulassighohe Kantenpressungen zu verhindern, werden sieaußen mit Schaumstoff oder Elastomer kaschiert.Als Zwischenlage zwischen Fertigteilen solltennur ausreichend (mindestens insgesamt 4 mm)mit Elastomer kaschierte Gleitlager verwendetwerden: Statt eines reinen Gleitlagers handelt essich bei solchen Lagern eigentlich immer um„Verformungsgleitlager“. Als Mittelwert fur diezulassige Pressung kann ca. 3 N/mm2 angegebenwerden. Der Reibungswert ist abhangig von Pres-sung, Material, Temperatur, Schmierung, Gleitge-schwindigkeit, Randverklebung und der Anzahlder Bewegungen, also von einer Vielzahl vonParametern. Die von den Herstellern oft nur unterLaborbedingungen ermittelten Reibungsbeiwerteweichen von denen, die fur die Praxis geeignetsind, zum Teil ganz erheblich ab. Als vorsichtigerRechenwert kann m w 0,10 angesetzt werden[222].

d) Bewehrte Elastomerlager

Bewehrte Elastomerlager fur hoher beanspruchteLager sind im Grundriss viereckig oder kreisrund.Sie haben ebene, in gleichem Abstand voneinan-der und symmetrisch zur Ebene in mittlerer Hoheangeordnete Bewehrungseinlagen aus Stahlblech,die durch Warmvulkanisation mit den Elastomer-schichten verbunden werden.

Bevor man aber ein aufwendigeres, bewehrtesElastomerlager wahlt, sollte man immer prufen,ob die Anforderungen, die an das Lager gestelltwerden, nicht auch von einem unbewehrten Elas-tomerlager erfullt werden konnen, was bei denmeisten Auflagerproblemen des Fertigteilbaus derFall ist.

Die Anwendung der bewehrten Elastomerlager,mit Ausnahme der kippweichen Lager, wird durch

DIN 4141 Teil 14, Bewehrte Elastomerlager, so-wie durch bauaufsichtliche Zulassungen geregelt.Weitere Angaben zu bewehrten Elastomerlagernfinden sich in [208].

Bewehrte Elastomerlager unterscheiden sich infolgenden Punkten von unbewehrten Elastomer-lagern:x Wahrend unbewehrte Elastomerlager aus Plat-

ten dem jeweiligen Zweck angepasst form-gerecht zugeschnitten werden konnen, gibtes bei bewehrten Elastomerlagern nur die inDIN 4141-14 aufgefuhrten Regellagergroßenoder die in den bauaufsichtlichen Zulassungenenthaltenen Lagergroßen.

x Die zulassigen Pressungen sind von derLagergroße abhangig und liegen zwischen10 N/mm2 bei den kleinen und 15 N/mm2 beiden großen Lagern. Die bei bewehrten Lagernim Vergleich mit den unbewehrten hoherenWerte haben ihre Begrundung darin, dassAusquetschungen der Lager durch Behinde-rung der Querdehnung durch einvulkanisierteBleche verhindert werden.

x Die zulassigen Schubverformungen, bezogenauf die Schichtdicke t, sind gleich groß wiebei unbewehrten Elastomerlagern. Da bei be-wehrten Lagern aber dickere Lager mit T wn · t zulassig sind, sind bei gleichem t auchdie zulassigen Schubverformungen n-fach.

x Bei den Verdrehungen gilt entsprechend dieGesamtverdrehung 4 w n · a, wenn a derDrehwinkel je Elastomerschicht ist.

x Außer den Spaltzugkraften infolge Teilfla-chenbelastung sind bei bewehrten Elastomer-lagern keine weiteren Querzugkrafte zu be-rucksichtigen.

3.1.4 Elastomerlager nach DIN EN 1337(Entwurf)

Im vorhergehenden Abschnitt sind Elastomerlagernach der derzeit noch gultigen DIN 4141 beschrie-ben. Diese soll in Kurze zuruckgezogen und durchdie neue Lagernorm DIN EN 1337 ersetzt werden.Die neue Norm besteht aus insgesamt 11 Teilen,von denen der Teil 3 die Elastomerlager betrifft(vgl. auch [213]).

Mit der Entwicklung von Elastomerlagern, derenzulassige Pressungen oberhalb von 12 N/mm2 lie-gen und einem Tragverhalten, das zunehmend vonden Regelungen der DIN 4141 abweicht, wurdeauch eine neue normative Regelung erforderlich.Im Zuge der Europaisierung der neuen Normen-generation hat man uber mehrere Jahre eine neueLagernorm entwickelt. Nicht zuletzt die vielenverschiedenen technischen Entwicklungen unddie unterschiedlichsten Anforderungen an Lagerhaben zu folgender Regelung gefuhrt:


a) Es wird kunftig keine Lagerungsklassen mehrgeben. Die dann gultige DIN EN 1337-3:2005-07(Lager im Bauwesen – Teil 3: Elastomerlager) regeltunbewehrte Elastomerlager aus CR (Chloropren-kautschuk) und NR (Naturkautschuk) fur relativgeringe Auflasten (bis ca. 8 N/mm2) und vorwie-gend ruhende Einwirkungen. Infolge der begrenz-ten Beanspruchungen ist die Nachweisfuhrung furdie Ermittlung der Pressungen dieser Lager in derNorm sehr vereinfacht.

sEdm wFzdA

J 1,4 � Gd � SJ 7 � Gd (58)

mit

Fzd Bemessungswert der vertikalen Last

A Grundflache des Lagers

Gd Bemessungsschubmodul des Elastomers

S Formfaktor des Elastomerkorpers

Die Ermittlung der Lagerkrafte und Lagerbe-wegungen als charakteristische Werte erfolgt mitder seltenen Einwirkungskombination nach DIN1055-100. Fur die Ermittlung der daraus resultier-enden Bemessungswerte der Bewegungen – Ver-schiebungen und Verdrehungen – und der Krafteim Grenzzustand der Tragfahigkeit werden diecharakteristischen Werte aus den einzelnen Ein-wirkungen mit den jeweiligen Teilsicherheits-beiwerten vergroßert.

b) Alle Lager, die nicht nach a) bemessen werdenkonnen, benotigen eine bauaufsichtliche Zulas-sung. Dies ist z. B. der Fall, wenn Lager nach a)fur hohere Beanspruchungen eingesetzt werdensollen, andere Lagertypen oder andere Materialien(EPDM, Etylen-Propylen-Dienterpolymere) ver-wendet werden. Neben der Zulassung ist fur dieseLager ein Bemessungskonzept erforderlich. Der-zeit wird hierfur eine sog. Anwendungsnorm erar-beitet, die eine erweiterte Nachweisfuhrung vor-gibt. Die Anwendungsnorm muss im Rahmenvon zwei Grenzwerten arbeiten: Den unterenGrenzwert bildet die DIN EN 1337-3 und denoberen die gegenwartige Erfahrungsgrenze von20 N/mm2 Pressung. Bei den klimatischen Ein-wirkungen wird zwischen Bauteilen im Innerenvon gedammten Gebaudehullen und Bauteilen,zu denen die Außenluft haufig oder standig Zu-gang hat, unterschieden.

Die Nachweise des Lagers erfolgen anstelle vonDIN EN 1337-3 auf der Grundlage eines verfor-mungsbezogenen Nachweiskonzepts. Dabei wirdzwischen einem genauen und einem einfachenNachweis unterschieden.

Die mittlere Lagerpressung wird begrenzt, um dieseitliche Ausbreitung bzw. Einsenkung der Lagerin Grenzen zu halten:

sEd,m wFzdA

JsRd,m

Der Bemessungswert der aufnehmbaren mittlerenLagerpressung sRd,m ist den allgemeinen bau-aufsichtlichen Zulassungen oder der DIN EN1337-3 zu entnehmen. Bei der Verdrehung amLager aEd,tot sind sowohl der Auflagerdrehwinkeldes Bauteils als auch eine geometrische Imper-fektion zu berucksichtigen.

aEd,tot waEd,Bauteil Saimp

Der Drehwinkel aEd,tot des Lagers ist so zu be-grenzen, dass unter den Bemessungswerten keinKantenkontakt auftritt. Da die Lager selbst sehrgroße Pressungen bzw. Deformationen ertragenkonnen, ohne dass das Elastomer dadurch zerstortwird, stellt die Vermeidung von Schaden an denangrenzenden Bauteilen den eigentlichen Grenz-zustand dar.

Die Exzentrizitat infolge des Ruckstellmomentsaus der Lagerverdrehung ist bei der Bemessungder angrenzenden Bauteile zu berucksichtigen.Sie ist kunftig den allgemeinen bauaufsichtlichenZulassungen der Lager zu entnehmen.

Die Schubverzerrungen im Lager aus den Bauteil-verschiebungen und infolge von kurzzeitigen au-ßeren Lasten tan gEd sind wie folgt zu begrenzen:

tan gEd J tan gRd J 1,0

Zusatzlich ist der Nachweis zur Vermeidung einesGleitens fur nicht verankerte Lager zu fuhren.

Die Anwendungsnorm und die kunftigen allgemei-nen bauaufsichtlichen Zulassungen fur Elastomer-lager im Hochbau sind aufeinander abgestimmt.

3.2 Zugverbindungen

3.2.1 Schweißverbindungen

Da inzwischen nur noch schweißgeeignete Be-tonstahle auf den Markt kommen, und die imStahlbau nach DIN 18 800-1 zugelassenen Stahlesowie Rohrstahle fur nahtlose und geschweißteHohlprofile ebenfalls alle schweißgeeignet sind,werden im Fertigteilbau haufig die tragenden Ver-bindungen im Endzustand als Schweißverbindungausgefuhrt.

Grundlage fur die Planung, Herstellung und �ber-wachung von Schweißverbindungen im Stahl-betonbau ist neben der DIN 1045-1 maßgeblichdie DIN EN ISO 17 660:2006-12 Teil 1 S 2,Schweißen von Betonstahl. Teil 1 regelt die tra-genden Schweißverbindungen, wahrend Teil 2die nicht tragenden Verbindungen, also Verbin-dungen, die nur zum Transport oder der Montageerforderlich sind, regelt. Ein Beispiel fur Letzteressind die Listenmatten, die mit einem Kreuzungs-stoß ausgefuhrt werden.


9.3.3 Spannungs-Dehnungs-Linie fur dieQuerschnittsbemessung

(1) Die Bemessung ist auf der Grundlage der Nenn-querschnittsflache des Spannstahls unter Ansatzder rechnerischen Spannungs-Dehnungs-Linie inBild 29 durchzufuhren.

(2) Vereinfachend darf ein horizontaler oberer Astder Spannungs-Dehnungs-Linie nach Bild 29 an-genommen werden.

(3) Fur die Querschnittsbemessung ist die Stahl-dehnung ep auf den Wert (ep(0) S 0,025) zu begren-zen. Dabei ist ep(0) die Vordehnung des Spann-stahls.

(4) Die Spannungs-Dehnungs-Linie in Bild 29 istfur Temperaturen von s40 hC bis S100 hC gultig.

(5) Soweit in den allgemeinen bauaufsichtlichenZulassungen nicht abweichend festgelegt, durfenfur die Bemessung folgende physikalische Eigen-schaften des Spannstahls angenommen werden:

– Warmedehnzahl: a w 10 · 10–6 K–1

– Elastizitatsmodul: Ep w 195 000 N/mm2

(Litzen)w 205 000 N/mm2

(Stabe und Drahte)

Im Temperaturbereich zwischen s40 hC undS100 hC durfen die vorgenannten Werte als cha-rakteristische Werte verwendet werden.

10 Nachweise in den Grenz-zustanden der Tragfahigkeit

10.1 Allgemeines

(1) In 10.2 bis 10.4 werden Festlegungen fur dieungestorten Bereiche von Balken, Platten undahnlichen Bauteilen getroffen, in denen ein Eben-bleiben der Querschnitte angenommen werdendarf. Die Storbereiche dieser Bauteile sowie wand-artige Trager und andere Bauteile mit nicht ebenbleibenden Querschnitten durfen nach 10.6 be-messen und konstruktiv durchgebildet werden.

10.2 Biegung mit oder ohne Langskraftund Langskraft allein

(1) Bei der Bestimmung der Grenztragfahigkeit vonbewehrten Querschnitten gelten folgende Annah-men:

– Ebenbleiben der Querschnitte,

– starrer Verbund zwischen Beton und im Ver-bund liegender Bewehrung,

– Nichtberucksichtigung der Zugfestigkeit desBetons,

– Verteilung der Betondruckspannungen ent-sprechend der rechnerischen Spannungs-Dehnungs-Linien nach 9.1.6,

– Spannungs-Dehnungs-Linien fur Betonstahlnach 9.2.4 und fur Spannstahl nach 9.3.3,

– Berucksichtigung der Vordehnung ep(0) bei derFestlegung der Spannung in den Spann-gliedern.

(2) Bei unbewehrten Querschnitten gelten die fol-gende Annahmen und Grundsatze:

– Ebenbleiben der Querschnitte.

– Die Betonzugspannungen durfen im Allgemei-nen nicht angesetzt werden.9)

– DieBetondruckspannungenkonnenwahlweiseaus den fur die Bemessung maßgebendenSpannungs-Dehnungs-Linien in 9.1.6 abge-leitet werden.

– Rechnerisch darf keine hohere Festigkeits-klasse des Betons als C35/45 oder LC20/22ausgenutzt werden.

(3) Die Dehnungen des Betons sind auf ec2u oderelc2u nach Tabelle 9 bzw. Tabelle 10 und dieDehnungen des Betonstahls und des Spannstahlsauf esu w S0,025 bzw. (ep(0)S 0,025) zu begrenzen(siehe Bild 30).

(4) Bei vollstandig uberdruckten Querschnitten,darf die Dehnung im Punkt C hochstens ec2 oderelc2 nach Tabelle 9 bzw. Tabelle 10 betragen.

(5) Bei geringen Ausmitten bis ed/h J 0,1 darf furNormalbeton die gunstige Wirkung des Kriechensdes Betons vereinfachend durch die Wahl vonec2 w s0,0022 berucksichtigt werden.

526 Normen und Regelwerke

Bild 29. Rechnerische Spannungs-Dehnungs-Liniedes Spannstahls fur die Querschnittsbemessung

Legende1 idealisierter Verlauf2 Verlauf fur die Bemessung3 vereinfachte Annahme fur die Bemessung

9) Ausnahmen wie z. B. Fundamente sind mitfctd w fctk; 0,05/gc (mit gc fur unbewehrten Beton nach5.3.3 (8)) zu bemessen (siehe auch 10.3.3 (2)).

(6) In vollstandig uberdruckten Platten von Platten-balken, Kastentragern oder ahnlichen gegliedertenQuerschnitten ist die Dehnung in der Plattenmitteauf ec2 oder elc2 nach Tabelle 9 bzw. Tabelle 10 zubegrenzen. Die Tragfahigkeit des Gesamtquer-schnitts braucht nicht kleiner angesetzt zu werden,als diejenige der Stege mit der Hohe h und derDehnungsverteilung nach Bild 30.

(7) Bei Tragwerken mit exzentrisch gefuhrten inter-nen Spanngliedern ohne Verbund darf der Span-nungszuwachs Dsp in diesen Spanngliedern ver-einfacht mit 100 N/mm2 angesetzt werden.

(8) Die Biegezugbewehrung ist unter Beachtungvon 10.3.4 (9) zu ermitteln.

10.3 Querkraft

10.3.1 Nachweisverfahren

(1) Die Tragfahigkeit fur Querkraft wird durchverschiedene Versagensmechanismen begrenzt.Deshalb gelten folgende Bemessungswerte deraufnehmbaren Querkraft:

VRd,ct Bemessungswert der aufnehmbaren Quer-kraft eines Bauteils ohne Querkraftbeweh-rung

VRd,sy Bemessungswert der durch die Tragfahig-keit der Querkraftbewehrung begrenztenaufnehmbaren Querkraft

VRd,max Bemessungswert der durch die Druck-strebenfestigkeit begrenzten maximal auf-nehmbaren Querkraft

(2) Jeder Querschnitt, in dem der Bemessungswertder Querkraft VEd J VRd,ct ist, erfordert rechnerischkeine Querkraftbewehrung (siehe 10.3.3). BeiBalken und einachsig gespannten Platten mitb/h I 5 ist jedoch stets eine Mindestquerkraft-bewehrung nach 13.2.3 bzw. 13.3.3 erforderlich.

(3) In Querschnitten, in denen VEd den Wert VRd,ct

uberschreitet, ist eine Querkraftbewehrung derartvorzusehen, dass VEd J VRd,sy ist (siehe 10.3.4)und die Regeln fur die erforderliche Mindest-querkraftbewehrung nach 13.2.3 und 13.3.3 ein-gehalten sind.

(4) Der Bemessungswert der einwirkenden Quer-kraft VEd i VRd,ct darf in keinem Querschnitt desBauteils den Wert VRd,max uberschreiten (siehe10.3.4).

(5) Die Querkraftnachweise durfen bei zweiachsiggespannten Platten in den Spannrichtungen x undy mit den jeweiligen Einwirkungs- und Wider-standskomponenten getrennt gefuhrt werden.Wenn Querkraftbewehrung erforderlich wird, istdiese aus beiden Richtungen zu addieren.

(6) Vorgespannte Elementdecken werden in allge-meinen bauaufsichtlichen Zulassungen geregelt.

10.3.2 Bemessungswert der einwirkendenQuerkraft

(1) Bei gleichmaßig verteilter Last und direkter Auf-lagerung (vgl. 7.3.1 (7)) darf fur den Nachweis einesBauteils ohne Querkraftbewehrung und fur dieErmittlung der Querkraftbewehrung der Bemes-sungswert VEd aufgrund der direkten Einleitungauflagernaher Lastanteile in das Auflager in einerEntfernung d vom Auflagerrand ermittelt werden.

(2) Der Anteil der Querkraft einer im Abstandx J 2,5 d vom Auflagerrand wirkenden Einzellastdarf bei direkter Auflagerung mit dem Beiwert babgemindert werden:

b w x/(2,5 d) (68)

(3) Beim Nachweis von VRd,max durfen die Abmin-derungen nach den Absatzen (1) und (2) nicht vor-genommen werden.

527DIN 1045-1 – Nachweise in den Grenzzustanden der Tragfahigkeit

Bild 30. Mogliche Dehnungsverteilungen im Grenzzustand der Tragfahigkeit(bei im Verbund liegenden Betonstahl und Spannstahl)

(4) In Bauteilen mit veranderlicher Nutzhohe odermit geneigter Spanngliedfuhrung ergibt sich derBemessungswert der Querkraft VEd unter Beruck-sichtigung der Kraftkomponenten des Druck- undZuggurtes rechtwinklig zur Bauteilachse aus Glei-chung (69) und Bild 31:

VEd w VEd0 s Vccd s Vtd s Vpd (69)

10.3.3 Bauteile ohne rechnerisch erforderlicheQuerkraftbewehrung

(1) Der Bemessungswert der Querkrafttragfahig-keit VRd,ct biegebewehrter Bauteile ohne Querkraft-bewehrung ist im Allgemeinen nach Gleichung (70)zu ermitteln.

VRd,ct w0,15

gc� k � h1 � (100 rl � fck)1=3 s 0,12scd

� ��

bw � d (70)

Dabei darf jedoch ein Mindestwert der Quer-krafttragfahigkeit VRd,ct,min biegebewehrter Bauteileohne Querkraftbewehrung nach Gleichung (70a)angesetzt werden.

VRd,ct,min w h1 � vmin s 0,12scd½ � � bw � d (70a)

mit

vmin wk1

gc�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffik3 � fck

p� �(70b)

Dabei ist

gc der Teilsicherheitsbeiwert fur bewehrtenBeton nach 5.3.3 (6), Tab. 2

k ein Maßstabsfaktor mit

kw 1S

ffiffiffiffiffiffiffiffiffi200

d

rJ 2,0 (71)

h1 w 1,0 fur Normalbeton; fur Leichtbeton nachTabelle 10

rl der Langsbewehrungsgrad mit rl w Asl/(bw · d)J 0,02

Asl die Flache der Zugbewehrung, die mindes-tens um das Maß d uber den betrachtetenQuerschnitt hinaus gefuhrt und dort wirksamverankert wird (siehe Bild 32). Bei Vorspan-nung mit sofortigem Verbund darf die Spann-stahlflache voll auf Asl angerechnet werden

bw die kleinste Querschnittsbreite innerhalb derZugzone des Querschnitts in mm

d die statische Nutzhohe der Biegebewehrungim betrachteten Querschnitt in mm

fck der charakteristische Werte der Betondruck-festigkeit in N/mm2

scd der Bemessungswert der Betonlangsspan-nung in Hohe des Schwerpunkts des Quer-schnitts mit scd w NEd/Ac in N/mm2

NEd der Bemessungswert der Langskraft im Quer-schnitt infolge außerer Einwirkungen oderVorspannung (NEd I 0 als Langsdruckkraft)

k1 w 0,0525 fur d J 600 mmw 0,0375 fur d j 800 mmIm Bereich 600 mm I dI 800 mm darfk1 linear interpoliert werden

(2) Wenn nachgewiesen wird, dass die Betonzug-spannungen im Grenzzustand der Tragfahigkeitstets kleiner sind als fctk;0,05/gc (mit gc fur unbe-wehrten Beton nach 5.3.3 (8)), darf die Querkraft-tragfahigkeit in den auflagernahen Bereichen vonStahlbeton- und Spannbetonbauteilen unter vor-wiegend ruhenden Beanspruchungen nach Glei-chung (72) berechnet werden:

VRd,ct wI � bw

S�

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffifctk; 0,05

gc

� �2sal � scd � fctk; 0,05

gc

s(72)

Dabei ist

I das Flachenmoment 2. Grades des Quer-schnitts

S das Flachenmoment 1. Grades des Quer-schnitts bezogen auf dessen Schwerpunkt(Statisches Moment)


Bild 31. Querkraftanteile bei veranderlicherQuerschnittshohe

Legende1 Wirkungslinie der Betondruckkraft2 Nulllinie3 Schwerachse der Spannglieder4 Schwerachse der BetonstahlbewehrungVEd Bemessungswert der einwirkenden QuerkraftVEd0 Grundbemessungswert der auf den Querschnitt

einwirkenden QuerkraftVccd Bemessungswert der Querkraftkomponente in der

DruckzoneVtd Bemessungswert der Querkraftkomponente der

BetonstahlzugkraftVpd Querkraftkomponente der Spannstahlkraft Fpd

im Grenzzustand der Tragfahigkeit inklusivezugehorigem MEd und NEd (siehe 8.7.5 , aberFpd J Ap · fp0,1k/gs)

al w ‘x/‘bpd J 1,0 bei Vorspannung mitsofortigem Verbund

w 1 in den ubrigen Fallen

‘x der Abstand des betrachteten Querschnittsvom Beginn der Verankerungslange desSpannglieds nach 8.7.6

‘bpd der obere Bemessungswert der Uber-tragungslange des Spanngliedes nach8.7.6 (6)

fctk;0,05 der untere Quantilwert der Betonzug-festigkeit nach Tabelle 9 oder Tabelle 10,jedoch fctk;0,05 J 2,7 N/mm2

gc der Teilsicherheitsbeiwert fur unbewehrtenBeton nach 5.3.3 (8)

bw die kleinste Querschnittsbreite

scd der Bemessungswert der Betonlangs-spannung in Hohe des Schwerpunkts desQuerschnitts mit scd w NEd/Ac in N/mm2

Dieser Nachweis darf fur Querschnitte, die naherals h/2 zur Auflagervorderkante liegen, entfallen.

10.3.4 Bauteile mit rechnerisch erforderlicherQuerkraftbewehrung

(1) Die Querkraftbemessung biegebewehrterBauteile mit Querkraftbewehrung erfolgt auf derGrundlage eines Fachwerkmodells (siehe Bild 33).Die Neigung u der Druckstreben des Fachwerksist nach Absatz (3) zu begrenzen.

(2) Beim Nachweis der Querkrafttragfahigkeitdarf im Allgemeinen naherungsweise der Wertz w 0,9 d angenommen werden. Dabei wirdvorausgesetzt, dass bei Bauteilen mit geneigtenSpanngliedern in der vorgedruckten ZugzoneLangsbewehrung aus Betonstahl vorhanden ist,die zur Aufnahme der Langszugkrafte infolge Quer-kraft ausreichend ist, und dass die Bugel nach12.7 (2) in der Druckzone verankert sind.

Es darf fur z jedoch kein großerer Wert angesetztwerden, als sich aus zwds 2cv,ljds cv,ls 30 mmergibt (mit Verlegemaß cv,l der Langsbewehrung inder Betondruckzone).

Bei einem Querschnitt, der vollstandig unter Zug-spannungen steht, darf fur z der Abstand der Zug-bewehrungen angesetzt werden, wenn Bugel dieLangszugbewehrungen umfassen.

(3) Die Neigung u der Druckstreben des Fachwerksist wie folgt zu begrenzen:

0,58J cotuJ1,2s 1,4scd=fcd1sVRd,c=VEd

(73)

J 3,0 f€ur NormalbetonJ 2,0 f€ur Leichtbeton

�

mit

VRd,c w cj � 0,48 � h1 � f1=3ck 1S1,2scdfcd

� �� bw � z

(74)

Dabei ist

cj w 0,50


scd der Bemessungswert der Betonlangsspan-nung in Hohe des Schwerpunkts des Quer-schnitts mit scd w NEd/Ac in N/mm2

NEd der Bemessungswert der Langskraft im Quer-schnitt infolge außerer Einwirkungen oderVorspannung (NEd I 0 als Langsdruckkraft)

Druckstrebenwinkel großer als 45h (cot u I 1,0)sollten nur in Ausnahmefallen (z. B. bei geneig-ter Querkraftbewehrung) verwendet werden. BeiLangszugbelastung sollte (cot u w 1) eingehaltenwerden.

(4) Der Bemessungswert VRd,sy ist bei Bauteilen mitQuerkraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachsenach Gleichung (75) zu ermitteln:

VRd,sy wAsw

sw� fyd � z � cot u (75)

Dabei ist sw der Abstand der zur Bauteilachserechtwinkligen Bewehrung in Richtung der Bauteil-achse gemessen.


Bild 32. Definition von Asl fur dieErmittlung von rl in Gleichung (70)

Legende1 betrachteter Schnitt

(5) Vereinfachend durfen fur cotu in Gleichung (75)die folgenden Werte angesetzt werden:

– reine Biegung: cot u w 1,2

– Biegung und Langsdruckkraft: cot u w 1,2

– Biegung und Langszugkraft: cot u w 1,0

(6) Der Bemessungswert der maximalen Quer-krafttragfahigkeit VRd,max ist bei Bauteilen mit Quer-kraftbewehrung rechtwinklig zur Bauteilachsenach Gleichung (76) zu ermitteln:

VRd,max wbw � z � ac � fcdcotuS tanu

(76)

Dabei ist

ac der Abminderungsbeiwert fur die Druck-strebenfestigkeit

ac w 0,75 h1 mit h1 w 1,0 fur Normalbeton;fur Leichtbeton nach Tabelle 10

(7) Bei Bauteilen mit geneigter Querkraftbe-wehrung sind die Bemessungswerte der Quer-krafttragfahigkeit VRd,sy und VRd,max unter Beruck-sichtigung des Winkels a der Querkraftbewehrungzur Bauteilachse nach Gleichungen (77) und (78)zu ermitteln:

VRd,sy wAsw

sw� fyd � z � (cot uS cota) � sina (77)

VRd,max wbw � z � ac � fcd � cot uS cota

1S cot2u(78)

Dabei ist

ac w 0,75 h1 mit h1 w 1,0 fur Normalbeton;fur Leichtbeton nach Tabelle 10

sw der Abstand der geneigten Querkraftbeweh-rung in Richtung der Bauteilachse gemessen

(8) Enthalt der betrachtete Querschnitt neben-einander liegende verpresste Spannglieder miteiner Durchmessersumme Sdh i bw/8, mussder Bemessungswert der QuerkrafttragfahigkeitVRd,max nach Gleichung (76) oder Gleichung (78)auf der Grundlage des Nennwerts bw,nom der Quer-schnittsbreite fur die ungunstigste Spanngliedlageberechnet werden:

bw,nom w bw s 0,5 Sdh (79)

bis C50/60 oder LC50/55


ab C55/67 oder LC55/60

Dabei ist dh der außere Hullrohrdurchmesser.

Fur nebeneinanderliegendenicht verpressteSpann-glieder oder solche ohne Verbund gilt:



Bild 33. Fachwerkmodell und Benennungen fur querkraftbewehrte Bauteile

Legende1 Druckstrebe2 Druckgurt3 Zugstrebe; Querkraftbewehrung4 Zuggurt; Langsbewehrunga Winkel zwischen Querkraftbewehrung und Bauteilachseu Winkel zwischen den Betondruckstreben und der BauteilachseFsd Bemessungswert der Zugkraft in der LangsbewehrungFcd Bemessungswert der Betondruckkraft in Richtung der Bauteilachsebw kleinste Querschnittsbreite zwischen den Schwerpunkten des Zug- und Druckgurtesz innerer Hebelarm im betrachteten BauteilabschnittDFsd Zugkraftanteil in der Langsbewehrung infolge Querkraft mit DFsd w 0,5 IVEdI (cotus cota)

(9) Der Zugkraftanteil DFsd in der Langsbewehrunginfolge Querkraft, der zusatzlich zu dem ausBiegebeanspruchung auftritt, ist nach Bild 33 zuberucksichtigen. Alternativ darf dieser auch nach13.2.2 (3) berucksichtigt werden.

10.3.5 Schubkrafte zwischen Balkenstegund Gurten

(1) Der Anschluss von Druck- und Zuggurten ist aneinem Fachwerkmodell nachzuweisen.

(2) Der Bemessungswert der einwirkenden Langs-schubkraft darf ermittelt werden aus:

VEd w DFd (82)

Dabei ist DFd die Langskraftdifferenz in einem ein-seitigen Gurtabschnitt mit der Lange av, in demdie Langsschubkraft als konstant angenommenwerden darf (siehe Bild 34).

Fur av darf hochstens der halbe Abstand zwischenMomentennullpunkt und Momentenhochstwertangenommen werden. Bei nennenswerten Einzel-lasten sollten die jeweiligen Abschnittslangen nichtuber die Querkraftsprunge hinausgehen.

(3) Der Nachweis der Querkrafttragfahigkeit darfnach 10.3.4 gefuhrt werden. Dabei ist in denGleichungen (75) bis (81) bw w hf und z w av zu set-zen. Fur scd darf die mittlere Betonlangsspannungim anzuschließenden Gurtabschnitt mit der Langeav angesetzt werden. Vereinfachend darf in Zug-gurten cotu w 1,0 und in Druckgurten cotu w 1,2gesetzt werden.

(4) Sofern kein genauerer Nachweis erfolgt, darf beikombinierter Beanspruchung durch Schubkraftezwischen Gurt und Steg und durch Querbiegungder großere erforderliche Stahlquerschnitt je Seite,der sich entweder nach diesem Abschnitt oderaus der Bemessung fur Querbiegung ergibt, ange-ordnet werden. Dabei sind Biegedruckzone und

Biegezugzone getrennt unter Ansatz von jeweilsder Halfte der fur die Schubbeanspruchung alleinermittelten Querkraftbewehrung zu betrachten.

(5) Wenn Querkraftbewehrung in der Gurtplatte er-forderlich wird, sollte der Nachweis der Druckstre-ben in beiden Beanspruchungsrichtungen desGurtes (Scheibe und Platte) in linearer Interaktiongefuhrt werden:

(VEd,Platte/VRd,max,Platte) S (VEd,Scheibe/VRd,max,Scheibe)J 1,0.

10.3.6 Schubkraftubertragung in Fugen

(1) Die Ubertragung von Schubkraften in denFugen zwischen nebeneinanderliegenden Fertig-teilen oder zwischen Ortbeton und einem vorge-fertigten Bauteil sowie zwischen nacheinanderbetonierten Ortbetonabschnitten wird durch dieRauigkeit und Oberflachenbeschaffenheit derFuge bestimmt. Fur den Nachweis der Tragfahig-keit gelten folgende Definitionen:

– sehr glatt: die Oberflache wurde gegen Stahl,Kunststoff oder glatte Holzschalung betoniert.Unbehandelte Fugenoberflachen sollten beider Verwendung von Beton im ersten Betonier-abschnitt mit fließfahiger bzw. sehr fließfahigerKonsistenz (Ausbreitmaßklasse j F5) als sehrglatte Fugen eingestuft werden.

– glatt: die Oberflache wurde abgezogen oder imGleit- bzw. Extruderverfahren hergestellt, odersie blieb nach dem Verdichten ohne weitereBehandlung,

– rau: eine Oberflache mit mindestens 3 mmdurch Rechen erzeugte Rauigkeit mit ungefahr40 mm Abstand, oder erzeugt durch entspre-chendes Freilegen der Gesteinskornungenoder durch andere Methoden, die ein aqui-valentes Tragverhalten herbeifuhren; alternativ


Bild 34. Anschluss zwischen Gurten und Steg

Legende1 Druckstreben2 Langsbewehrung im Gurtmuss ab diesem Punktverankert sein

darf die Oberflache eine definierte Rauigkeitaufweisen,10)

– verzahnt: wenn die Geometrie der Verzahnungden Angaben in Bild 35a) entspricht. Wenneine Gesteinskornungmit dgj 16 mm verwen-det und das Korngerust mindestens 6 mm tieffreigelegt wird, darf die Fuge als verzahnt ein-gestuft werden.10)

(2) Der Bemessungswert der in der Kontaktflachezwischen Ortbeton und Fertigteil oder in nach-traglich erganzten Querschnitten zu ubertragen-den Schubkraft je Langeneinheit darf nach Glei-chung (83) ermittelt werden:

vEd wFcdj

Fcd� VEd

z(83)

Dabei ist

Fcdj der Bemessungswert des uber die Fuge zuubertragenden Langskraftanteils

Fcd der Bemessungswert der Gurtlangskraft in-folge Biegung im betrachten Querschnitt mitFcd w MEd/z

Fur den inneren Hebelarm darf z w 0,9 d angesetztwerden. Ist die Verbundbewehrung jedoch gleich-zeitig Querkraftbewehrung, muss die Ermittlungdes inneren Hebelarms nach Abschnitt 10.3.4 (2)erfolgen.

(3) Der Bemessungswert der aufnehmbarenSchubkraft in Fugen von Verbundbauteilen ein-schließlich der Fugen zwischen Decken- undWandelementen darf additiv aus mehreren Trag-anteilen nach Gleichung (84) ermittelt werden:

vRdj w [h1 · cj · fctd s m · sNd] · bS vRdj,sy J vRdj,max (84)

mitvRdj,sy w as · fyd (1,2m · sina S cosa) (85)

Dabei ist


cj der Rauigkeitsbeiwert nach Tabelle 13

fctd der Bemessungswert der Betonzugfestigkeitdes 1. oder 2. Betonierabschnitts (der klei-nere Wert ist maßgebend)mit fctd w fctk;0,05 / gc in N/mm2

mit gc fur unbewehrten Beton nach 5.3.3 (8)

m der Reibungsbeiwert nach Tabelle 13

sNd die Normalspannung senkrecht zur Fuge(sNd I 0 als Betondruckspannung),sNd w nEd/b j s0,6 fcd in N/mm2

nEd der untere Bemessungswert der Normalkraftsenkrecht zur Fuge je Langeneinheit(siehe Bild 35a))

b die Breite der Kontaktflache (z. B. Breite einerHorizontalfuge)

as der Querschnitt der die Fuge kreuzendenBewehrung je Langeneinheit

a der Winkel der die Fuge kreuzenden Beweh-rung (siehe Bild 35a)), mit 45hJ a J 90h

vRdj,max die maximale aufnehmbare Schubkraftnach Absatz (4).

(4) Die maximale aufnehmbare Schubkraft in derFuge betragt:

vRdj,max w 0,5 · h1 · n · fcd · b (86)

Dabei ist

n ein Abminderungsbeiwert fur die Beton-druckfestigkeit abhangig von der Oberfla-chenbeschaffenheit

Dabei gilt:

n w 0,70 fur verzahnte Fugen

n w 0,50 fur raue Fugen

n w 0,20 fur glatte Fugen

n w 0 fur sehr glatte Fugen (der Reibungs-anteil m · sNd in Gleichung (84) darfausgenutzt werden; jedoch darf vRdjden Wert vRdj,max fur glatte Fugen nichtuberschreiten)


10) Bezuglich der Definition der Oberflachenrauigkeitsiehe auch DAfStb-Heft 525. Die Rauigkeitspara-meter fur die Zuordnung der Kategorie „rau“ solltenals mittlere Rautiefe nach dem Sandflachenverfahrenvon Kaufmann Rt j 1,5 mm bzw. als maximale Profil-kuppenhohe Rp j 1,1 mm betragen. Die Rauigkeits-parameter fur die Zuordnung der Kategorie „verzahnt“sollten als mittlere Rautiefe Rt j 3,0 mm bzw. alsmaximale Profilkuppenhohe Rp j 2,2 mm betragen.Die Werte sollten als Mittelwerte von mindestens dreiMessungen nachgewiesen werden.

Tabelle 13. Beiwerte cj, m

Zeile Spalte 1 2

Oberflachenbeschaffenheitnach 10.3.6 (1)

cj m

1 verzahnt 0,50 0,9

2 rau 0,40 a) 0,7

3 glatt 0,20 a) 0,6

4 sehr glatt 0 0,5

a) In den Fallen, in denen die Fuge infolge Ein-wirkungen rechtwinklig zur Fuge unter Zug steht,ist bei glatten oder rauen Fugen cj w 0 zu setzen.Dies gilt auch bei Fugen zwischen nebeneinanderliegenden Fertigteilen ohne Verbindung durchMortel- oder Kunstharzfugen wegen des nichtvorhandenen Haftverbundes.

(5) Ist die Verbindung zwischen den beiden Beton-flachen durch Bewehrung sichergestellt, darf furden Traganteil der Bewehrung vRd,sy die Summeder Traganteile der Einzelelemente der Bewehrungmit 45h J a J 90h angesetzt werden.

(6) Bei biegebeanspruchten Bauteilen darf eineabgestufte Verteilung entsprechend der Schub-kraftlinie (siehe Bild 35b), bei Bauteilen mit Schei-benbeanspruchung eine konzentrierte Bewehrungan den Enden der Fuge ausgefuhrt werden. DieVerbundbewehrung der Fuge muss auf beidenSeiten der Kontaktflache nach den Regeln dieserNorm verankert sein.

(7) Bei Scheiben mit Ringanker- und Pfosten-bewehrung nach 13.12.3 (4) darf der Nachweisder Fugen unter Ansatz der Beiwerte cj und mnach Tabelle 13 gefuhrt werden, jedoch sollte furvRd bei Scheiben kein großerer Wert als

– (b · 0,15 N/mm2) fur raue und glatte Fugen

– (b · 0,10 N/mm2) fur sehr glatte Fugen

angesetzt werden.


Bild 35. Fugenausbildung; a) Verzahnung, b) Schubkraftdeckungsdiagrammzur Verteilung der erforderlichen Fugenbewehrung

Legende1 1. Betonierabschnitt2 2. Betonierabschnitt3 Verankerung der Bewehrung4 Fuge

(8) Wenn an Fertigteilplatten mit Ortbetonergan-zung planmaßig und dauerhaft Lasten angehangtwerden, sollte die Verbundsicherung im unmittel-baren Lasteinleitungsbereich nachgewiesen wer-den.

(9) Bei dynamischer oder Ermudungsbean-spruchung darf der Adhasionstraganteil des Be-tonverbundes nicht berucksichtigt werden (cj w 0in Tabelle 13).

(10) Fur die Verbundbewehrung bei Ortbeton-erganzungen sollten die Konstruktionsregeln furdie Querkraftbewehrung nach 13.2.3 eingehaltenwerden.

(11) Fur Verbundbewehrung bei Ortbetonergan-zungen in Platten ohne rechnerisch erforderlicheQuerkraftbewehrung durfen nachfolgende Kon-struktionsregeln angewendet werden.

Fur die maximalen Abstande der Verbundbeweh-rung gilt

– in Spannrichtung: 2,5 h J 300 mm

– quer zur Spannrichtung: 5 h J 750 mm(J 375 mm zumRand)

Wird die Verbundbewehrung zugleich als Quer-kraftbewehrung eingesetzt, gelten die Konstruk-tionsregeln fur Querkraftbewehrung nach 13.3. 3.Fur aufgebogene Langsstabe mit angeschweißterVerankerung in Platten mit hJ 200 mm darf jedochals Abstand in Langsrichtung (cot u S cot a) · zJ 200 mm gewahlt werden.

Quer zur Spannrichtung betragt in Bauteilen miterforderlicher Querkraftbewehrung der maximaleAbstand 400 mm fur Deckendicken bis 400 mm.Fur großere Deckendicken gilt 13.3.3 (4).

(12) Die Verbundbewehrung darf als Querkraftbe-wehrung nach 10.3.4 angerechnet werden, wennsie alle dazu gehorigen Bewehrungs- und Kon-struktionsregeln einhalt. Wird die Verbundbeweh-rung nicht als Querkraftbewehrung verwendet,kann sie beidseitig der Fuge entsprechend Bild35a) einfach verankert werden.

(13) Bei uberwiegend auf Biegung beanspruchtenBauteilen mit Fugen rechtwinklig zur Systemachsewirkt die Fuge wie ein Biegeriss. In diesem Fall sinddie Fugen rau oder verzahnt auszufuhren. DerNachweis sollte deshalb entsprechend den Ab-schnitten 10.3.3 und 10.3.4 gefuhrt werden. Dabeisollte sowohl VRd,ct nach Gleichung (70) als auchVRd,c nach Gleichung (74) als auch VRd,max nachGleichung (76) bzw. Gleichung (78) im Verhaltniscj/0,50 abgemindert werden. Bei Bauteilen mitQuerkraftbewehrung ist die Abminderung mindes-tens bis zum Abstand von ‘ew 0,5 · cot u · d beider-seits der Fuge vorzunehmen.

10.3.7 Unbewehrte Bauteile

(1) In unbewehrten Bauteilen darf die Betonzug-festigkeit im Grenzzustand der Tragfahigkeit furQuerkraft berucksichtigt werden, sofern nachge-wiesen werden kann, dass diese nicht infolge vonRissbildung ausfallt.

(2) Ein unbewehrtes Bauteil darf hierbei als un-gerissen angesehen werden, wenn es im Grenz-zustand der Tragfahigkeit fur alle relevanten Be-messungssituationen vollstandig unter Druckbe-anspruchung steht oder die Hauptzugspannungim Beton die Große von 1,0 N/mm2 nicht uber-schreitet.

(3) Kann nicht von einem ungerissenen Bauteilausgegangen werden, ist der Bemessungswertder Querkrafttragfahigkeit VRd am ungerissenenRestquerschnitt zu berechnen. Dieser ist aus demSpannungszustand des Querschnitts fur die un-gunstigste Bemessungssituation zu ermitteln.

(4) Die Querkrafttragfahigkeit von unbewehrtenBauteilen mit kombinierter Querkraft-, Biege-und Langskraftbeanspruchung darf unter denin 10.3.3 (2) genannten Voraussetzungen nachGleichung (72) mit al w 1 ermittelt werden.

10.4 Torsion

10.4.1 Allgemeines

(1) Wenn das statische Gleichgewicht eines Trag-werks von der Torsionstragfahigkeit seiner einzel-nen Bauteile abhangt, ist eine Torsionsbemessungerforderlich, die sowohl den Grenzzustand derTragfahigkeit als auch den Grenzzustand derGebrauchstauglichkeit umfasst.

(2) Wenn in statisch unbestimmten TragwerkenTorsion nur aus Einhaltung der Vertraglichkeits-bedingungen auftritt, darf auf eine Berucksich-tigung der Torsionssteifigkeit bei der Schnitt-großenermittlung verzichtet werden. Dabei isteine konstruktive Bewehrung in Form von Bugelnund Langsbewehrung vorzusehen, um eine uber-maßige Rissbildung zu vermeiden. Die Anforderun-gen nach 11.2 und 13.2.4 sind im Allgemeinen furdiesen Zweck ausreichend.

(3) Die Torsionstragfahigkeit eines Querschnittskann unter Annahme eines dunnwandigen, ge-schlossenen Querschnitts nachgewiesen werden,in dem das Gleichgewicht durch einen geschlos-senen Schubfluss erfullt wird. Vollquerschnittekonnen hierzu durch gleichwertige dunnwandigeQuerschnitte ersetzt werden (siehe Bild 36b). BeiHohlquerschnitten darf die Ersatzwanddicke diewirkliche Wanddicke nicht uberschreiten. Quer-schnitte von komplexer Form, wie z. B. T-Quer-schnitte, konnen in Teilquerschnitte aufgeteiltwerden. Die Gesamttorsionstragfahigkeit berech-net sich dann als Summe der Tragfahigkeiten derEinzelelemente.

(4) Die Aufteilung des angreifenden Torsions-momentes auf die einzelnen Querschnittsteile darfim Allgemeinen im Verhaltnis der Steifigkeiten derungerissenen Teilquerschnitte erfolgen.

(5) Die Bemessung darf fur jeden Teilquerschnittgetrennt erfolgen.

(6) Fur einen naherungsweise rechteckigen Voll-querschnitt ist außer der Mindestbewehrung nach13.2.3 (5) keine Querkraft- und Torsionsbewehrungerforderlich, wenn die folgenden Bedingungen ein-gehalten sind:

TEd JVEd � bw

4,5(87)

VEd 1S4,5 � TEd

VEd � bw

� �JVRd,ct (88)

10.4.2 Nachweisverfahren

(1) Die Schubkraft VEd,T in einer Wand des Nach-weisquerschnittes infolge eines Torsionsmomen-tes TEd ist mit Gleichung (89) zu ermitteln:

VEd,T wTEd � z2 � Ak

(89)

Dabei ist

Ak die durch die Mittellinien der Wande ein-geschlossene Flache

z die Hohe der Wand, definiert durch den Ab-stand der Schnittpunkte der Wandmittelliniemit den Mittellinien er angrenzenden Wande

Die Mittellinien der Wande sind durch Achsen derLangsstabe in den Ecken definiert (siehe Bild 36b).


BU

CH

EM

PFE

HLU

NG

Bergmeister, K. / Wörner, J.-D. / Fingerloos, F. (Hrsg.)

Beton-Kalender 2009 Schwerpunkte: Konstruktiver Hochbau - Aktuelle Massivbaunormen Beton-Kalender (Concrete Yearbook) Unter dem Schwerpunktthema Konstruktiver Hochbau behandelt der Beton-Kalender alle wichtigen Elemente der Tragwerksplanung von Gebäuden einschließlich Bauen mit Fertigteilen, Verankerung von Fassaden, konstruktiver Brandschutz und Gründungen. Das Bauen im Bestand bildet einen wesentlichen Anteil der planerischen Tätigkeit, daher werden die Tragwerksplanung im Bestand, Schadensanalyse, Ertüchtigung und Monitoring ausführlich dargestellt. Von hohem Aktualitätsgrad im Bereich der Massivbaunormen ist die vollständig abgedruckte konsolidierte Fassung von DIN 1045 von August 2008 einschließlich DIN EN 206-1 mit Einarbeitung aller Berichtigungen und Änderungen. Zusammen mit den DAfStb-Richtlinien ?Massige Bauteile aus Beton? und ?Belastungsversuche an Betonbauwerken? steht dem Nutzer das komplette aktuelle Regelwerk mit Kommentar zur Verfügung. (XXXVII, 1420 Seiten, 1078 Abb., davon 3 in Farbe, 297 Tab.. Gebunden.

Erschienen)

Aus dem Inhalt: TEIL 1

I Beton (Harald S. Müller, Hans-Wolf Reinhardt) II Bauen mit Betonfertigteilen im Hochbau (Hubert

Bachmann, Alfred Steinle, Volker Hahn) III Elementbauweise mit Gitterträgern (Johannes

Furche, Ulrich Bauermeister) IV Konstruktiver Brandschutz im Übergang von DIN

4102 zu den Eurocodes (Dietmar Hosser, Ekkehard Richter)

V Teilsicherheitskonzept für Gründungen im Hochbau (Jürgen Grünberg, Norbert Vogt)

TEIL 2

VI Tragwerksplanung im Bestand (Frank Fingerloos, Jürgen Schnell)

VII System- und Schadensidentifikation von Betontragstrukturen (Alfred Strauss, Konrad Bergmeister, Simon Hoffmann, Roman Wendner)

VIII Monitoring im Betonbau (Konrad Zilch, Hermann Weiher, Christian Gläser)

IX Ertüchtigung im Bestand - Verstärkungen mit Kohlenstofffasern (Konrad Bergmeister)

X Integrale Konstruktionen aus Beton (Josef Taferner, Manfred Keuser, Konrad Bergmeister)

XI Verankerungs- und Befestigungstechnik für Fassaden (Hannes Spieth, Konrad Bergmeister, Alfred Stein, David Lehmann, Raimund Hilber, Roland Unterweger, Joachim Lehmann, Paul Schmieder)

XII Normen und Regelwerke (Frank Fingerloos)

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