Prüfung im Modul Geotechnik III im SS 2016 am 15.08 · E-Mail: Prüfung im Modul Geotechnik III im SS 2016 am 15.08.2016 Alle in der Aufgabenstellung angegebenen Werte sind charakteristische

Prüfung im Modul Geotechnik III

im SS 2016

am 15.08.2016

Alle in der Aufgabenstellung angegebenen Werte sind charakteristische Größen.

Name, Vorname: __________________________________________ Matrikelnummer: __________________________________________

Fachbereich Bau- und Umwelt- ingenieurwissenschaften Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Franziska-Braun-Straße 7 64287 Darmstadt Tel. +49 6151 16 22810 Fax +49 6151 16 22813 E-Mail: [email protected] www.geotechnik.tu-darmstadt.de

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik Technische Universität Darmstadt

Prüfung im Modul Geotechnik III 15.08.2016 Seite 2

Name, Vorname: Matrikelnr.:

Aufgabe 1 (max. 14 Punkte) Die Grundwasserhaltung für die in der Anlage dargestellte Baugrube soll mit Hilfe einer Mehr-brunnenanlage, bestehend aus insgesamt 10 Förderbrunnen (B1 – B10) mit einem Durchmesser von D = 0,80 m und einer Tiefe von 28,0 m, erfolgen. Die Brunnen sind auf einer Strecke von -21,0 m bis -28,0 m unter der Geländeoberfläche verfiltert. Das Absenkziel beträgt 0,5 m unter der jeweiligen geplanten Baugrubensohle (BGS). a) Ermitteln Sie die Förderwassermenge mit Hilfe des Nachweises zur Überprüfung des Ab-

senkziels an der maßgebenden Stelle der Baugrube. Hinweis: Der maßgebende Punkt liegt auf der Symetrieachse in Längsrichtung der Baugrube.

b) Überprüfen Sie, ob die Brunnen ausreichend dimensioniert sind.




B 3

B 8 B 6

Grundriss

B 1

BGS -14,7 m

-40,0 m

Schnitt A-A

GOF ± 0,0 m

120,0 m

52,0 m

30,0 m40,0 m

2,0 m

13,5 m

A

A

54,5 m

-28,0 m

B 7

B 2

15,0 m

2,0 m

Bodenkennwerte

Sand, schluffig (siSa):

= 18,0 kN/m³

= 30,0°

c = 0,0 kN/m²

�

�

�r = 19,0 kN/m³

k = 1·10 m/s

'

'

-4

Ton (Cl):

= 19,5 kN/m³

= 25,0°

c = 20,0 kN/m²

�

�

�r

Cl siSa

= 20,0 kN/m³

k << k

'

'

-20,0 m

BGS -18,5 m

Cl

siSa

B 10

B 9

B 4

B 5

15,0 m

70,0 m

20,0 m

20,0 m

20,0 m 20,0 m40,0 m40,0 m 2,0 m2,0 m

17,0 m

6,5 m

6,5 m

(15.08.2016)

GW -9,3 m

Anlage

zu Aufgabe 1




Aufgabe 2 (max. 6 Punkte)

Für die unten abgebildete Situation sind drei unterschiedliche Verläufe des horizontalen aktiven Erddruckes gegeben. a) Geben Sie an, in welchen Fällen Boden 2 Kohäsion beinhaltet. b) Geben Sie für alle Fälle die Größenrelation von φ'1 zu φ'2 an. Begründen Sie Ihre Antworten stichpunktartig.

�

�

�

�

�

��

�

� �

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

Boden 1:

Boden 2:

Fall 1: Fall 2: Fall 3:




Aufgabe 3 (max. 10 Punkte) Führen Sie alle erforderlichen Standsicherheitsnachweise mit Ausnahme des Nachweises der Ge-samtstandsicherheit für die dargestellte frei aufgelagerte Schlitzwand. Hinweise: - Der Bruchwert der Pfahlmantelreibung im Sand beträgt: qs,k = 120 kN/m²

- Der Bruchwert des Pfahlspitzenwiderstands im Sand beträgt: qb,k = 2.800 kN/m² - Der Kraftansatzpunkt der Erdauflagerkraft darf mit z´ = 0,6 t0 angenommen wer-den.

± 0,0 mGOF

- 4,0 m

- 5,5 m

Sa

(15.08.2016)

GW - 6,0 m

p = 10,0 kN/m²

0,5

m

0,6 m

Systemkennwerte

Schlitzwand Sand (Sa):

= 25 kN/m³ =19 kN/m³

r = 20 kN/m³

‘ = 32,5°

c‘ = 0 kN/m²

δa = 2/3 φ´

δp = -2/3 φ´




Aufgabe 4 (max. 15 Punkte)

Führen Sie für die in der Anlage dargestellte Böschung den Nachweis gegen Verlust der Gesamt-

standsicherheit (GEO-3) im Endzustand. Verwenden Sie hierzu das lamellenfreie Verfahren für

kreisförmige Gleitlinien. Zur Berücksichtigung des geschichteten Baugrundes dürfen dabei die

Scherparameter über die Länge der Gleitfuge gemittelt werden.

Hinweis: Die Punkte S1 und S2, die in der Anlage angegeben sind, bezeichnen die Schwerpunkte

der Flächen A1 und A2.

Fläche A2= 18,9 m²

Fläche A1 = 8,9 m²

M




Anlage

zu Aufgabe 4

R =

10,

0 m

M

S1

S2

10,0 m

-4,0 m

4,2 m

siSa

p = 50,0 kN/m² (veränderliche Lasten)Q

GOF ±0,0 m

MW -1,5 m(15.08.2016)

GW -1,5 m(15.08.2016)

-1,5 m

8,4 m 3,6 m 1,5 m 2,9 m

0,8 m

0,7 m

1,1 m

p = 10,0 kN/m² (ständige Lasten)G

Sand, schluffig (siSa):

= 19,0 kN/m³

= 20,0 kN/m³

= 25,0°

c = 5,0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

Bodenkennwerte

Sand (Sa):

= 18,5 kN/m³

= 19,5 kN/m³

= 30,0°

c = 0 kN/m²

�

�

�

r

'

'

Sa

12,0 m

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Institut und Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Modulprüfung in Geotechnik III am 15.08.2016

Lösungsvorschlag Aufgabe 1

Bearb.: Gu am 31.07.2017

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Aufgabe 1

a) Ermittlung der notwendigen Förderwassermenge

2 2

ln lnR m

m

H HQ k

R x

Absenkziel s = 19,0m – 9,3m = 9,7m

Reichweite R: 43000 3000 9,7 10 291m

R s k m ms

Ersatzradius xm für Mehrbrunnenanlagen: 124 74

54,04m

a b m mx m

Hierbei sind a und b die Maße des Rechtecks, welches die Brunnen einfassen. Überprüfung der Gültigkeit der Formel zu Ermittlung der Förderwassermenge mit dem Kriterium nach SICHARDT:

ln 1

1,68 1m

R

x

Die Formel kann in diesem Fall angewendet werden.

28 9,3 18,7

18,7 9,7 9R

m

H m m m

H m m m

Kritischer Punkt A:

Brunnen x [m] y [m] Strecke xi [m] ln xi [ - ] B1/B8 80 37 88,14 4,48 * 2 B2/B7 40 37 54,49 3,998 * 2B3/B6 0 37 37 3,61 * 2 B4/B5 22 20 29,73 3,39 * 2 B9/B10 102 20 103,94 4,64 * 2

ln xi = 40,236

2 22 24

0

18,7 9,0 ³10 0,05117

11 ln 291 40,236ln ln10

R mn

ii

m mH H m mQ k

s smR xn




Bearb.: Gu am 31.07.2017

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Da der Brunnen nicht bis zur wasserstauenden Schicht reicht, handelt es sich hier um einen unvollkommenen Brunnen. Es gilt: 12 18,7Ra m H m

Mit a = Abstand von Brunnenunterkante zur wasserstauenden Schicht Somit muss die Förderwassermenge Q um 10% erhöht werden:

³1,1 0,05628u

mQ Q

s

b) Überprüfung des Fassungsvermögens

0 0' 215

kQ r H

Mit: r0 = 0,4m und k = 10-4 m/s Der Wasserstand H0 im Brunnen wird an dem Brunnen mit der größten Absenkung des Grundwasserspiegels ermittelt. Dies sind die Brunnen 2 und 7. Es wird Brunnen 2 gewählt.

ln xi = 36,8

22 20, 2

41

0, 2

³0,051171 1

ln ln 18,7 ln 291 36,8 25,019 ²1010

5,0

nges

B R ii

B

mQ sH H R x m m m

mk ns

H m

4

3 3

10' 2 0,4 5,0

15³

0,05628³ ³' 8,378 10 5,628 10

10ges

m

sQ m m

mQm msQ

s n s

Das Fassungsvermögen der Brunnen ist somit ausreichend für die notwendige Förderwassermenge.

Überprüfung der Filterstrecke: 0, 2 5,0 7,0BH m m

Der Wasserstand im Brunnen 2 ist geringer als die Filterstrecke im Brunnen, welche in der Aufgabenstellung mit 7,0m angegeben ist. Somit begrenzt die Filterstrecke nicht das Fassungsvermögen der Brunnen.

Brunnen x [m] y [m] Strecke xi [m] ln xi [ - ]B1/B3 40 0 40 3,69 B4/B10 62 17 64,29 4,16 B5/B9 62 57 84,22 4,43 B6/B8 40 74 84,12 4,43 B7 0 74 74 4,30 B2 r = 0,4m 0 0,4 -0,92

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt

Modulprüfung in Geotechnik IV am 15.08.2016


Bearb.: Fs am 22.09.2016

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Aufgabe 2

�

�

�

�

�

��

�

� �

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

e [kN/m³]ah

z [m]

Boden 1:

Boden 2:

Fall 1: Fall 2: Fall 3:

e = 0 --> Boden 2 enthält

keine Kohäsionach

k > k

-->agh,2 agh,1

�� k = k

-->agh,2 agh,1

��

e 0 --> Boden 2 enthält

Kohäsionach e 0 --> Boden 2 enthält

Kohäsionach

k > k

-->agh,2 agh,1

��

Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach • Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für Geotechnik der TU Darmstadt



Bearb.: Fs am 23.09.2016

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Aufgabe 3 :

a) Erddruckbeiwerte:

Sand : 0α β= = ; 2

3aδ = ; 2

3pδ−

= ⇒

Z[m] 2

'[ ]kNm

σ 2

[ ]aghkNem

2[ ]aphkNem

2[ ]ahkNem

0 0 0 2,5 2,5

-4 76 19 2,5 21,5

-5,5 104,5 26,13 2,5 28,63

Erddruckumlagerung :

0,5 0,125kh m H= = ⋅

1,20 1,20hoho hu

hu

e e ee

= ⇒ = ⋅

1,20 2 2 48hu hukNe m e mm

⋅ ⋅ + ⋅ =

210,9hu

kNem

= ; 2

13,1hokNem

=

Kagh Kaph Kpgh

0,25 ,25 6,0




Bearb.: Fs am 23.09.2016

Seite 2 / 3

∑ ⋅+⋅+⋅=⋅= 4,8mm

kN37,62,5m

m

kN21,80,5m

m

kN26,24,4mB:0M hA

m

kN56,4Bh =

m

kN29,2A =

Nachweis der Sicherheit gegen Versagen des Erdwiderlagers:

BS-T, GEO-2: γG = 1,2; γR,e = 1,3

dph,dh, EB ≤

m

kN98,65

m

kN67,68

1,3m

kN128,25

1,256,4

≤

≤⋅




Bearb.: Fs am 23.09.2016

Seite 3 / 3

Nachweis der Vertikalkomponente des mobilisierten Erdwiderstands:

,k v kV B≥∑

30,6 5,5 25 82,5wand

kN kNG m mm m

= ⋅ ⋅ =

, tan 85,6 tan 21,67 34,0v k ah akN kNE Em m

δ= ⋅ = ⋅ =

m

kN22,4tanδBB phv =⋅=

mkN

mkN

mkN

4,22345,82 ≥+

Nachweis gegen Versinken von Bauteilen:

,d v dV B≥∑

82,5 34 1,2 116,5 1,2 139,8dkN kN kN kNVm m m m

= + ⋅ = ⋅ =

∑

,

.b s vd

b R e Re

R R BR bzwγ γ γ

= + +

20,6 2800 1680d b b

kN kNR A q mm m

= ⋅ = ⋅ =

,

16801200 139,8

1,40b d

kNkN kNmRm m

= = >




Bearb.: Re am 26.10.2016

Seite 1 / 3

Aufgabe 4

Eigengewicht und Verkehrslast:

1 2d G G Q QF G G P P

21 1 3

8,9 18,5 165Sa

kN kNG A m

mm

22 2 , 3

18,9 10 189siSa r w

kN kNG A m

mm

210 2,9 29G G

kN kNP p l m

mm

250 2,9 145Q Q

kN kNP p l m

mm

Bemessungssituation BS-P (GEO-3)

1,0G

1,3Q

1 2 165 189 29 1,0 145 1,3 571,5d G G Q Q

kNF G G P P

m

Resultierendes Moment aus den Einwirkungen:

, 1 1 2 2 3 3 165 4,2 189 0,8 29 6,6 1,0 145 6,6 1,3 2280M d G G Q Q

kNmE G e G e P e P e

m

mit 1 4,2e m ; 2 0,8e m ; 3

2,93,6 1,5 6,6

2

me m m m

Mittelung der Scherparameter über die Länge der Gleitfuge:

180l R

7010,0 12,2

180siSal m

1210,0 2,1

180Sal m

2

12,2 5 2,1 0' 4,3

12,2 2,1

kNc

m

12, 2 tan 25 2,1 tan 30tan ' 0, 4826

12, 2 2,1

' 25,8




Bearb.: Re am 26.10.2016

Seite 2 / 3

Bemessungswerte der Scherparameter:

'2

' 4,33, 4

1, 25dc

c kNc

m

' tan ' tan 25,8tan 0,3867

1,25d

' 21,1d

Kohäsionsanteil:

12 7041

2r

2 sin 2 10,0 sin 41 13,1AB rl r m

41 10,010,9

sin 180 sin 41r

cr

r r m

', 3, 4 13,1 44,5c d d AB

kNF c l

m

Reibungsanteil:

2 2, ,2 sind d d c d c dQ F F F F

12 (gemessen)




Bearb.: Re am 26.10.2016

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Sichelförmige Spannungsverteilung:

411800,5 1 0,5 1 1,05

sin sin 41r

r

2 2 2 2, ,2 sin 571,5 2 571,5 44,5 sin12 44,5 564d d d c d c d

kNQ F F F F

m

Resultierendes Moment aus den Widerständen ,M dR

', ,sin 564 sin 21,1 1,05 10,0 44,5 10,9 2617M d d d c d c

kNmR Q r F r

m

Nachweis:

, ,2280 2617M d M d

kNm kNmE R

m m erfüllt!

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