PW2 – Grundgrößen der Mechanikderpi.tuwien.ac.at/~tobias/praktikum/PW2.pdf · PW2 – Grundgrößen der Mechanik Andreas Allacher 0501793 Tobias Krieger 0447809 24. Jänner 2007

PW2 – Grundgrößen der Mechanik

Andreas Allacher 0501793Tobias Krieger 0447809

24. Jänner 2007

Dr. Gorgas

Mittwoch 13:00 – 18:15 UhrGruppe 3

Dichte flüssiger Substanzen, Versuche mit Luftkissentisch

Anfängerpraktikum Allacher & Krieger PW7

Inhaltsverzeichnis1. Tabelle für Dichten von destilliertem Wasser.................................................................................. 12. Dichte von Flüssigkeiten.................................................................................................................. 2

2.1 Pyknometer................................................................................................................................ 22.1.1 Prinzip................................................................................................................................ 22.1.2 Aufgabe..............................................................................................................................22.1.3 Durchführung..................................................................................................................... 22.1.4 Fehlerrechnung...................................................................................................................32.1.5 Auswertung........................................................................................................................ 3

2.2 Auftriebsmessung mit Waage....................................................................................................42.2.1 Prinzip................................................................................................................................ 42.2.2 Aufgabe..............................................................................................................................42.2.3 Durchführung..................................................................................................................... 42.2.4 Fehlerrechnung...................................................................................................................52.2.5 Auswertung........................................................................................................................ 6

2.3 Digitales Densitometer.............................................................................................................. 62.3.1 Prinzip................................................................................................................................ 62.3.2 Durchführung..................................................................................................................... 62.3.3 Auswertung........................................................................................................................ 62.4 Vergleich der einzelnen Messergebnisse:............................................................................. 7

3. Luftkissentisch..................................................................................................................................73.1 Generelle Erklärungen............................................................................................................... 7

3.1.1 Aufgaben............................................................................................................................73.1.2 Prinzip und Versuchsaufbau.............................................................................................. 7

3.2 Kräftefreie Bewegung................................................................................................................93.2.1 Durchführung..................................................................................................................... 93.2.2 Auswertung........................................................................................................................ 9

3.3 Gleichförmig beschleunigte Bewegung...................................................................................103.3.1 Durchführung................................................................................................................... 103.3.2 Auswertung...................................................................................................................... 10

3.4 Elastischer Stoß........................................................................................................................113.4.1 Durchführung................................................................................................................... 113.4.2 Aufgaben..........................................................................................................................113.4.3 Auswertung...................................................................................................................... 11

3.5 Inelastischer Stoß.....................................................................................................................123.5.1 Durchführung................................................................................................................... 123.5.2 Aufgaben..........................................................................................................................123.5.3 Auswertung...................................................................................................................... 12


1. Tabelle für Dichten von destilliertem Wasser

Seite 1 von 15


2. Dichte von Flüssigkeiten

2.1 Pyknometer

2.1.1 PrinzipDie Dichte wird mittels Vergleich der Massen des gleichen Volumens von der Probeflüssigkeit mit destilliertem Wasser ermittelt.

2.1.2 AufgabeEs soll die dichte einer Probeflüssigkeit bestimmt werden.

2.1.3 DurchführungEs wurde ins Pyknometer (Glasgefäß mit Stöpsel und dieser ist mit einer feinen Bohrung versehen; erlaubt ein sehr genau definiertes Volumen einzufüllen) soviel Flüssigkeit eingefüllt bis der Bohrungskanal vollständig gefüllt ist. Die überquellende Flüssigkeit wurde mittels Löschpapier entfernt.Durch den Vergleich der Masse des gleichen Volumens von der Probeflüssigkeit und von destilliertem Wasser kann nun die Dichte ermittelt werden.Hierzu wird zuerst das Pyknometer ohne Flüssigkeit gewogen, dann mit destilliertem Wasser und am Ende mit der Probeflüssgkeit.Für die relative Dichte zwischen destilliertem Wasser und der Probeflüssigkeit ergibt sich somit:

Die relative Dichte d ergibt sich aus: d =2/1=m2−m0/ m1−m0

und somit für die absolute Dichte ρ2 der Probeflüssigkeit: 2=d⋅1=m2−m0

m1−m0⋅1

d.............relative Dichteρ1............Dichte von destilliertem Wasser bei Messtemperaturρ2............Dichte der Probeflüssigkeit bei Messtemperaturm0.......... Masse des leeren Pyknometerm1.......... Masse des Pyknometeers mit eingefülltem destilliertem Wasserm2.......... Masse des Pyknometers mit eingefüllter Probeflüssigkeit

Die Dichte ρ1 des destilliertem Wassers für die aktuelle Messtemperatur wurde der Tabelle von Punkt 1 des Protokolls entnommen.

Seite 2 von 15


2.1.4 FehlerrechnungEs wurde das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz verwendet und als Fehler die Standardabweichung.

Die Formel für ρ2 wurde folgendermaßen geändert durch Substitution, um die Fehlerrechnung zu vereinfachen:

2=m2

m1⋅1 wobei m2=m2−m0 und m1=m1−m0

Damit ergeben sich folgende Formeln zur Bestimmung der Fehlerwerte:

m1=m1

2 m02 m2

=m22 m0

22

=m1

m1

2

m2

m2

2

2

1

2

⋅2

und durch Einsetzen der beiden ersten in die rechte Formel ergibt folgenden Fehler für ρ2:

2= m1

2 m02

m1−m02

m22 m0

2

m2−m022

1

2

⋅2

2.1.5 AuswertungProbeflüssigkeit: 11B

Die Legende von 2.1.3 (für die Formeln) enthält bereits die Erklärung der Spaltenbeschriftung bis auf:

TW.............Temperatur des Wassers

Tp..............Temperatur der Probeflüssigkeit

Die Dichte der Probeflüssigkeit ρ2 11B beträgt bei 21,9 °C (der Probeflüssigkeit): (1037 ± 1) kg/m³

Seite 3 von 15

ρ1 [kg/m³]Wert 0,031304 0,082717 0,084731 21,6 997,8583 21,9 1036,95Standardabw. 0,000001 0,000001 0,000001 0,04

m0 [kg] m1 [kg] m2 [kg] TW [°C] TP [°C] ρ2 [kg]


2.2 Auftriebsmessung mit Waage

2.2.1 PrinzipAus der Auftriebsmessung (bzw. eigentlich Messung der Masse der verdrängten Flüssigkeit) kann die relative Dichte d zwischen destilliertem Wasser und der Probeflüssigkeit bestimmt werden und daraus mittels der Tabelle in Punkt 1 die Dichte der Probeflüssigkeit ρ2.

2.2.2 AufgabeEs wird die relative Dichte d zwischen destilliertem Wasser und der Probeflüssigkeit mittels Auftriebsmessung (bzw. eigentlich der Messung der Masse der verdrängten flüssigkeit) bestimmt und daraus dann die Dichte ρ2 der Probeflüssigkeit errechnet.

2.2.3 DurchführungDer Auftrieb wurde ermittelt, indem das Gewicht des Senkkörpers in Luft und in der Flüssigkeit bestimmt und die Differenz gebildet wird.

Die Waage verfügt über ein Gestell an dem der Senkkörper mit einem dünnen Draht aufgehängt wurde. Ein hohes Becherglas wurde auf die feste Brücke gestellt und es wird zur Auftriebsbestimmung die entsprechende Flüssigkeit eingefüllt.

Die Waage wurde auf waagrechte Stellung eingestellt.

Danach wird der Senkkörper in Luft aufgehängt. Daraufhin wird der Senkkörper einmal in destilliertem Wasser gewogen und in der Probeflüssigkeit (entsprechende Flüssigkeit wurde ins Becherglas eingefüllt).

Daraus ergibt sich ein negatives Gewicht, welches der Masse der verdrängten Flüssigkeit entspricht, welches sich ja aus der Auftriebskraft und der Gewichtskraft ergibt, ist für die Messung allerdings ausreichend, da das ganze ja relativ zu destilliertem Wasser betrachtet wurde.

Das Gewicht der verdrängten Flüssigkeit ergibt sich folgendermaßen: F GVF= VF⋅g⋅V

und damit für die Masse der verdrängten Flüssigkeit: mVF = VF⋅V

Wenn wir jetzt die relative Dichte zwischen zwei Flüssigkeiten benötigen reicht es beim selben Senkkörper (selbes Volumen) die Masse der verdrängten Flüssigkeit der einen durch die der anderen zu dividieren: d = 2/1 = m2/m1

und um jetzt die Dichte der Flüssigkeit Nr. 2 (in unserem Fall: die Probeflüssigkeit) zu erhalten wurde wie beim Pyknometer (Punkt 2.1) einfach die relative Dichte mal der Dichte der Flüssigkeit

Nr. 1 (in unserem Fall: destilliertes Wasser) multipliziert und erhält: 2 =m2

m1⋅1

Es ist jedoch noch zu berücksichtigen, dass beim tarieren der Waage der Senkkörper dem Auftrieb der Luft ausgesetzt war und die Messung des Leergewichts somit nicht ganz korrekt ist.

Deswegeen muss für genaue Messungen der Dichte eine entsprechende Korrektur vorgenommen werden, da bei den Messungen der einzelnen Massen der verdrängten Flüssigkeit keine Luft vorhanden ist.

Seite 4 von 15


Dies bedeutet, dass zu dem Leergewicht des Versuchsaufbaus die Masse der verdrängten Luft hinzukommt. Und um diesen Wert bei unserem Messvorgang entsprechend zu berücksichtigen, muss die Masse der verdrängtne Luft zu beiden Massen der verdrängten Flüssigkeit addiert werden.

Die Masse der verdrängten Luft beträgt: mL = L⋅V PK

Für einen Probekörper mit dem Volumen VPK = 10 cm³ unter Normalbedinungen der

Luft (Temperatur 20°C, Druck 101,325 kPa) L = 1,2 kg /m3 gilt: mL = 1,2kg /m3⋅0,0001m3 = 0,00012kg

Die Auswirkung der Korrektur hängt davon ab, wie hoch die beiden Massen sind und vor allem wie stark der Unterschied zwischen den beiden Massen bereits ist.

Anmerkung: Der Wert der verdrängten Masse von Flüssigkeit Nr. 1 (destilliertem Wasser) kann auch errechnet werden, wenn das Volumen des Probekörpers bekannt ist.

Dies geht mit folgender Formel: m1 = 1⋅V

F GVF .......... Gewichstkraft der verdrängten Flüssigkeit

VF ........... Dichte der verdrängten Flüssigkeit

g ................ Erdbeschleunigung

V ............... Volumen der verdrängten Flüssigkeit (hier: gleich dem Volumen des Probekörpers)

d ................ relative Dichte zwischen der Probeflüssigkeit und destilliertem Wasser

m1 .............. Masse der verdrängten Flüssigkeit von destilliertem Wasser

m2 .............. Masse der verdrängten Flüssigkeit von der Probeflüssigkeit

ρ1 ............... Dichte von destilliertem Wasser

ρ2 ............... Dichte der Probeflüssigkeit

mL .............. Masse der verdrängten Luft

ρL ............... Dichte der Luft

VPK ............ Volumen des Probekörpers

2.2.4 FehlerrechnungEs wurde das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz verwendet. Fehler istdie Standardabweichung.

(inklusive dem Fehler des Korrekturfaktors – Herleitung wie bei Punkt 2.1.4)

Für den Fehler des Korrekturfaktors ergibt sich folgende Formel: m L= V PK⋅

2⋅V PK2

Dieselbe Formel gilt auch für die Masse der verdrängten Flüssigkeit von destilliertem Wasser falls diese berechnet wird (nur anstatt der Dichte von Luft und dem entsprechenden Fehler müssen die entsprechenden Werte von destilliertem Wasser verwendet werden, um den Fehler der verdrängten Masse von destilliertem Wasser zu erhalten).

Seite 5 von 15

2= m1

2 mL2

m1mL2

m22 mL

2

m2mL2 2

1

2

⋅2


2.2.5 AuswertungProbeflüssigkeit: 11B

Die Legende von 2.2.3 (für die Formeln) enthält bereits die Erklärung der Spaltenbeschriftung bis auf:

TL..............Temperatur der Luft

TW.............Temperatur des Wassers

Tp..............Temperatur der Probeflüssigkeit

Die Dichte der Probeflüssigkeit ρ2 11B beträgt bei 21,7 °C (der Probeflüssigkeit):

ohne Korrekturfaktor: (1035 ± 1) kg/m³

mit Korrekturfaktor: (1036 ± 1) kg/m³

Die Korrektur wirkt sich erst in der 1. Kommastelle (bei kg/m³) aus und ist im Vergleich zur anderen Dichte für unsere Genauigkeit vernachlässigbar.

2.3 Digitales Densitometer

2.3.1 PrinzipMittels der Schwingungsdauer eines U-förmig gebogenen Glasröhrchens mit eingefüllter Probeflüssigkeit kann die Dichte dieser ermittelt werden: = A⋅T 2−T 0

2

ρ.............. Dichte der Probeflüssigkeit

A..............Konstante (abhängig vom Glasröhrchen)

T0.............Schwingungsdauer des leeren Glasröhrchens

T.............. Schwingungsdauer des mit Probeflüssigkeit gefüllten Röhrchens

2.3.2 DurchführungDie Durchführung wurde nach der Gebrauchsanleitung des digitalem Densitometers vorgegangen, welches die Auswertung automatisch durchführt und gleich direkt die Dichte digital anzeigt.

Die Flüssigkeit wurde mittels beigegebenen Schläuchen und Injektionsspritzen in das Gerät eingebracht.

2.3.3 Auswertung ρ2 bei 22,8 °C = (1035 ± 1) kg/m³

Seite 6 von 15

ρ1 [kg/m³]20 0,000120 -0,009030 -0,009370 21,9 997,7910 21,7 1035,36 1035,870 0,000001 0,000001 0,1593 0,1614

TL [°C] mL [kg] m1 [kg] m2 [kg] TW [°C] TP [°C] ρ2 [kg] ρ2 [kg] (mit Korrektur)


2.4 Vergleich der einzelnen Messergebnisse:Von Punkt 2.1: ρ2 bei 21,9 °C = (1037 ± 1) kg/m³

Von Punkt 2.2: ohne Korrekturfaktor: ρ2 bei 21,7 °C = (1035 ± 1) kg/m³

mit Korrekturfaktor: ρ2 bei 21,7 °C = (1036 ± 1) kg/m³

Von Punkt 2.3: ρ2 bei 22,8 °C = (1035 ± 1) kg/m³

Die Messungen von Punkt 2.1 und 2.2 basieren auf ähnlichen Prinzipien und Formeln und ergeben deswegen annähernd gleiche Werte.

Die Messung von Punkt 2.3 erfolgt komplett digital und ist abgesehen von der digitalen Umwandlung wohl die genaueste, da digitale Messungen genauer erfolgen können und auch menschliche Fehler ziemlich ausgeschlossen werden können.

3. Luftkissentisch

3.1 Generelle Erklärungen

3.1.1 Aufgaben1) Darstellung der kräftefreien Bewegung eines starren Körpers

2) Darstellung einer gleichförmig beschleunigten Bewegung

3) Analyse eines vollkommen elastischen Stoßes und eines vollkommen inelastischen Stoßes: Schwerpunktsbewegung, Impulssatz, kinetische Energie vor und nach dem Stoß

3.1.2 Prinzip und VersuchsaufbauGleitköper können sich annähernd reibungsfrei auf einer Glasplatte mittels eines Luftpolsters gleiten. Auf der Glasplatte ist elektrisch leitendes Metallpapier aufgespannt. Mittels metallischer Schreibstifte die an den Gleitkörpern befestigt sind, wird das Papier geschwärzt, wenn Spannung an sie gelegt wird. Ein Stift befindet sich auf der Mittenachse der Gleitkörper und zeichent die Schwerpunktsbewegung auf. Ein weiterer, welcher wahlweise zugeschaltet werden kann, befindet sich an einem außen angebrachten Plastikring. Die Zeit wird als Parameter der Bewegung erfasst indem eine Spannung mit der Frequenz von 50 Hz unterbrochen wird, sodass die Bahnkurve strichliert erscheint und ein Strich entspricht 0,02s.

Die waagrechte Stellung kann mit Hilfe einer beiliegenden Wasserwaage überprüft und gegebenenfalls mittels der verstellbaren Füße verstellt werden.

Die Gleiter werden über ein vom Versorgungsmast hängendes Kabel mit Spannung versorgt. Damit das Gebläse arbeitet muss ein Kippschalter umgelegt werden, ein zweiter kann verwendet werden um den Schreibstift in der Mitte des Körpers ein- und auszuschalten. Der Schreibstift am Rand des Körpers bleibt immer eingeschaltet sobald er eingesteckt wurde.

Die Aufzeichnung der Bewegung beginnt erst, wenn der Fuß- oder Handschalter betätigt wird. Die Stahlschiene muss ordentlich auf das Metallpapier geschraubt sein, damit die Spannungsversorgung gewährleistet wird.

Seite 7 von 15


Genaue Abbildung des Luftkissentisches:

Metallpapier mit Linien aller Experimente befindet sich im Anhang!

Seite 8 von 15


3.2 Kräftefreie Bewegung

3.2.1 DurchführungEiner der beiden Gleitkörper wird mit dem Filzring für uneleastische Stöße und der Peripherie- Zusatzelektrode versehen.

Der Gleiter wird angestoßen und gleichzeitig in eine leichte Drehbewegung versetzt. Nach dem Loslassen Fuß- oder Handschlater zur Aufzeichnung betätigen. Aufzeichnung unterbrechen, bevor der Körper an die Begrenzung stößt.

Der Schwerpunktsgeschwindigkeitsvektor wird alle 0,2s (d.h. bei jedem 10. Teilstrich) ermittelt und für jede seiner Komponenten ein Weg-Zeit-Diagramm gezeichnet werden.

Ebenso wird der bei der Rotation zurückgelegte Winkel (Peripheriepunkt) in Bezug auf eine gewählte Referenzrichtung gegen die Zeit aufgetragen. Hierbei muss der Winkel stets in Rotationsrichtung von der Referenzrichtung bis zum aktuellen Radiusvektor gemessen werden.Der Anstieg in den Diagrammen stellt die Geschwindigkeitskomponenten des Schwerpunkts bzw. die Winkelgeschwindigkeit dar.

Es soll außerdem gezeigt werden, dass sich die Bewegung als Summe von Translationsbewegung und Rotationsbewegung zusammensetzt.

Hierzu wird für mindestens zwei Zeitpunkte entlang der Bahnkurve der

Geschwindigkeitsvektor v des Peripheriepunktes zu bestimmen und rechnerisch zu zeigen, dass die Beziehung: v=vs×r erfüllt ist.

v ...........Geschwindigkeitsvektor

v s ......... Schwerpunktsgeschwindigkeitsvektor

......... Winkelgeschwindigkeitsvektor

r ...........Radiusvektor (verbindet Schwerpunkt mit Peripheriepunkt)

Der Betrag der Winkelgeschwindigkeit ist gleich der Rotation pro Zeiteinheit im Bogenmaß zurückgelegten Winkel und der Vektor dazu steht normal auf die Ebene der Rotation.

3.2.2 Auswertung

Diskussion der Einfluss der Reibung: Die Bewegung ist nicht mehr ganz kräftefrei, es kommt zu einer Abnahme der Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit.

Seite 9 von 15

x (Ox) [Nr.] t [s] s [cm] φ [°] φ [rad]1 0,2 0 90 1,572 0,2 3 15 30 0,52 5,243 0,4 5,95 14,75 -26,5 -0,46 4,934 0,6 8,65 13,5 -82 -1,43 4,845 0,8 11,25 13 -132 -2,3 4,366 1 13,85 13 -181 -3,16 4,287 1,2 16,35 12,5 -229 -4 4,19

vS [cm/s] ω [s-1]


Weg-Zeit-Diagramm der Schwerpunktsgeschwindigkeit:

Daraus folgt durchschnittliche Schwerpunktsgeschwindigkeit vS = (13,3 ± 0,2) cm/s

Gesamtgeschwindigkeit wurde graphisch und jetzt rechnerisch bei Punkt O3 ermittelt:

Radius r = 6cm

Winkelgeschwindigkeit ω ist die von O4 in der Tabelle, da es sich hierbei um die Geschwindigkeit von O3 nach O4 handelt, gilt auch für Schwerpunktgeschwindigkeit vs:

vS = 13,5 cm/s

ω = 4,84 s-1

Da der Vektor nach oben zeigt (da mathematische Richtung – gegen Uhrzeigersinn) und mittels rechter Handregel ergibt sich, dass vrot=×r 90° auf den Radiusvektor (bei Bahnberührung) in Richtung der Bahnkurve verläuft. Hier wird dann der Vektor der Translationsgeschwindigkeit (Schwerpunktsgeschwindigkeit) grafisch hinzuaddiert um Richtung zu erhalten, diese wird mit Vektorrichtung der Bewegung verglichen.

Winkel zwischen ω und r = 90°.

∣ v rot∣=∣∣⋅∣r∣ = 29 cm/s

Der Betrag des Geschwindigkeitsvektor ergibt sich folgendermaßen (für die Länge):

∣v∣=vs22⋅r 2 und hier ∣v∣ 32 cm/s

Richtung mit Geschwindigkeitsvektor stimmt in etwa mit dem aus der Relation ermitteltem überein.

Gesamtgeschwindigkeit grafisch ermittelt (0,7 cm auf 0,02s): 35cm/s

Seite 10 von 15


3.3 Gleichförmig beschleunigte Bewegung

3.3.1 DurchführungEs soll die Gleitreibungszahl und die Beschleunigung aus dem Weg-Zeit-Diagramm eines von einer konstanten Kraft beschleunigten Körpers bestimmt werden.

Die magnetisch behaftete Umlenkrolle wird in der Mitte der Spannleiste angesetzt. Der Gleiter wird auf der gegenüberliegenden Seite des Luftkissentisches gesetzt. Faden am Elektrodenschalter für elastischen Stoß befestigen und über Umlenkrolle führen und am anderen Ende 50g Masse befestigen. Der Faden muss horizontal und in der Ebene der Rolle verlaufen.

Der Motor wird eingeschaltet und der Gleiter aber noch festgehalten und der Registrierknopf gedrückt. Gleichzeitig mit Drücken des Registrierknopfs den Gleiter freigeben ohne ihm einen zusätzlichen Impuls zu erteilen. Den Registrierknopf loslassen bevor der Gleiter gegen die gegenüberliegende Begrenzung stößt.

Weg gegen Zeit in 0,1s – Abständen (jeder 5. Strich) in ein Diagramm eintragen. Mit Hilfe des

Computers kann nun entsprechend der Bewegungsgleichung x t = a2⋅t 2v0⋅tx0

eine Polynomfunktion 2. Ordnung an die Daten angepasst werden. Aus deren Koeffizienten x0, v0

und die Beschleunigung a abgelesen werden.

Die Kraft F welche die Beschleunigung a des Massensystems m1 + m2 verursacht ist:

Die Gewichtskraft FG der Masse m2 (50g Gewicht): FG = m2 * g

abzüglich der Gleitreibungskraft FGR = μ * FN

wobei FN die Normalkraft ist und in diesem Fall FN = g * m1

und μ ist die Gleitreibungszahl.

Die Kraft, wenn m1 reibungsfrei gleitet, wäre ganz einfach gleich der Gewichtskraft FG von m2.

Die Gleitreibungszahl für den Gleiter m1 ergibt sich durch Umformen: =m2⋅g−F

m1⋅g

Seite 11 von 15


3.3.2 Auswertung

Über Diagramm: a = 43,42 cm/s² (Doppelter Anstieg, da Bewegungsformel a/2 als Anstieg)

Rechnerisch (Gewichtskraft gleich der Beschleunigungskraft setzen): a = 48,56 cm/s²

Gleiter m1 = 1,01kg

Kraft der Beschleunigung a: F = 0,4385 N

Kraft bei reibungsfreier Bewegung: FG = 0,4905 N

Gleitreibungszahl μ = 0,00524

Seite 12 von 15

x (Ox) [Nr.] t [s] s [cm]1 0 02 0,1 1,1 5,53 0,2 2,6 7,54 0,3 4,7 10,55 0,4 7,1 126 0,5 9,9 147 0,6 13,2 16,58 0,7 17 199 0,8 21,2 21

10 0,9 25,7 22,5

vS [cm/s]


3.4 Elastischer Stoß

3.4.1 DurchführungBeide Gleiter werden mit den Federringen für elastische Stöße ausgerüstet und ein Gleiter mit Zusatzmasse beschwert.

Die beiden Gleiter werdne so in Bewegung versetzt, dass sie auf schrägen Bahnen gegeneinander laufen. Nach dem Loslassen wird der Registrier-Fußschalter betätigt, die Registrierung soll beendet werden bevor ein Gleitkörper die Begrenzung berührt.

3.4.2 Aufgabena) Die Geschwindigkeitsvektoren werden 0,2s – 0,3s vor und 0,2s – 0,3s nach dme Stoß aus

den Bahkurven ermittelt und daraus die zugehörigen Impulsvektoren ermittelt (Die Masse der Gleiter beträgt 1,01 kg bzw. 1,51 kg).

b) Die Impulsvektoren sollen vor und nach dem Start numerisch und graphisch addiert werden. Überprüfen sie den Impulssatz.

c) Bestimmen Sie die kinetische Energie vor und nach dem Stoß. Wie lässt sich die Differenz erklären.

d) Zeichnen Sie die Lage des Schwerpunkts der beiden Massen alle 0,2s in das Diagramm ein und diskutieren Sie die so entstandene Bahnkurve.

3.4.3 Auswertunga) Graphisch durchgeführt: siehe beiliegende Grafik

b) Graphisch: siehe beiliegende Grafik

Nummerisch (Betrag):

Vor dem Stoß: 0,51 kg*m/s

Nach dem Stoß: 0,49 kg*m/s

c) Kinetische Energie:

Vor dem Stoß: 5,11 J

Nach dem Stoß: 4,83 J

Diskussion: Die Differenz 0,28 der Energien lässt sich dadurch erklären, dass es kein vollkommen elastischer Stoß war und das ganze auch nicht komplett reibungsfrei erfolgt. Dadurch kam es teilweise zu einer Umwandlung in innere Energie.

d) Graphisch: siehe beiliegende Grafik

Diskussion: Linie: Schwerpunktgeschwindigkeit bleibt erhalten.

Seite 13 von 15


3.5 Inelastischer Stoß

3.5.1 DurchführungBeide Gleiter werden mit dem Ring für inelastische Stöße (Filz) und einer mit Zusatzmasse ausgerüstet.

Einen Gleiter in die Mitte des Tisches stellen und den zweiten Gleiter etwas exzentrisch gegen den ersten laufen lassen (nicht zentraler Stoß). Mit der Registrierung wurde nach Loslassen des Gleiters begonnen und aufgehört kurz bevor einer der Gleiter die Begrenzung berührt.

3.5.2 Aufgabena) Die Geschwindigkeitsvektoren werden 0,2s – 0,3s vor und 0,2s – 0,3s nach dme Stoß aus

den Bahkurven ermittelt und daraus die zugehörigen Impulsvektoren ermittelt (Die Masse der Gleiter beträgt 1,01 kg bzw. 1,51 kg).

b) Die Impulsvektoren sollen vor und nach dem Start numerisch und graphisch addiert werden. Überprüfen sie den Impulssatz.

c) Bestimmen Sie die kinetische Energie vor und nach dem Stoß. Wie lässt sich die Differenz erklären.

d) Zeichnen Sie die Lage des Schwerpunkts der beiden Massen alle 0,2s in das Diagramm ein und diskutieren Sie die so entstandene Bahnkurve.

3.5.3 Auswertunga) Graphisch durchgeführt: siehe beiliegende Grafik

b) Graphisch: siehe beiliegende Grafik

Nummerisch:

Vor dem Stoß: 0,38 kg*m/s

Nach dem Stoß: 0,47 kg*m/s

Es kam zu einem „Schwenker“ und dadurch kam es zu einer Richtungsabweichung des Impulses.

c) Kinetische Energie:

Vor dem Stoß: 0,07 J

Nach dem Stoß: 0,05 J

Diskussion: Die Differenz 0,02 der Energien lässt sich dadurch erklären, dass es ein inelastischer Stoß war und das ganze auch nicht komplett reibungsfrei erfolgt. Dadurch kam es teilweise zu einer Umwandlung in innere Energie und außerdem kam es beim Experiment zu einem q„Schwenker“ wodurch die Energie weiter runtergegangen ist als an innere Energie verloren ging (unter anderem Weg nicht mehr ganz korrekt ermittelbar).

Seite 14 von 15


Maximal mögliche Energie wird in innere Energie umgewandelt bei einem inelastischen Stoß, wo beiden Körper nach dem Stoß aneinander „kleben“ und sich mit derselben Geschwindigkeit bewegen.

Diese Energie kann man mittels Energieerhaltungssatz und Impulserhaltunssatz folgendermaßen herleiten, wobei die Energiedifferenz (innere Energie) U ist:

Energieerhaltung :m1⋅v1

2

2=

m1m2⋅v22

2U

Mittels Impulserhaltung : v1⋅m1=v2⋅m1m2 v2 =v1⋅m1

m1m2

Damit folgt mittels Energieerhaltung :m1⋅v1

2

2=

m1m22

⋅ v1⋅m1

m1m2 2

U

U =m1⋅v1

2

2− v1

2⋅m12

m1m2U =

m1⋅v12

2 ⋅1− m1

m1m2 durchUmformen auf gleichen Nenner : 1− m1

m1m2 = m2

m1m2U = 1

2⋅

m1⋅m2

m1m2⋅v1

2 = 0,004 J

d) Graphisch: siehe beiliegende Grafik

Dsikussion: Linie: Schwerpunktgeschwindigkeit bleibt erhalten.

Seite 15 von 15

Documents

PW2 – Grundgrößen der Mechanikderpi.tuwien.ac.at/~tobias/praktikum/PW2.pdf · PW2 – Grundgrößen der Mechanik Andreas Allacher 0501793 Tobias Krieger 0447809 24. Jänner 2007