GUM Enterprise / Professional / Excel AddIn GUMX

Messmodell

Analyse und Berechnung

Messunsicherheitsbudget

Benutzerfreundliche QMSys GUM Software zur praxisorientierte und normgerechte Ermittlung der Messunsicherheit

Stefan Golemanov Qualisyst GmbH

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Normen und Richtlinien • ISO Guide 98-3 (JCGM 100) - Leitfaden zur Angabe der Unsicherheit beim Messen • ISO Guide 98-3/Suppl. 1 (JCGM 101) - Supplement 1 to the "GUM" • DAkkS-DKD-3 - Angabe der Messunsicherheit bei Kalibrierungen • EA-4/02 M - Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration • EURACHEM - Ermittlung der Messunsicherheit bei analytischen Messungen • UKAS M3003 - The Expression of Uncertainty and Confidence in Measurement • VDA Band 5 - Prüfprozesseignung • ISO 14253-1 - Entscheidungsregeln für die Feststellung von Übereinstimmung oder

Nichtübereinstimmung mit Spezifikationen • ILAC G8:03 - Guidelines on the Reporting of Compliance with Specification • JCGM 106 - The role of measurement uncertainty in conformity assessment • ASME B89.7.3.1 - Guidelines for decision rules: Considering measurement

uncertainty in determining conformance to specifications • EURACHEM/CITAC Guide - Use of uncertainty information in compliance assessment

Berechnungsbeispiele sind im Programmpaket als Beispielmodelle beigefügt und können zur Validierung der Software benutzt werden.

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Systematische Messunsicherheitsanalyse nach GUM Formulierungsphase • Definition der Ausgangsgröße und Identifikation der Eingangsgrößen • Entwicklung eines Modells der Messung • Zuordnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu den Eingangsgrößen • Eingabe der Beobachtungen • Ermittlung oder Eingabe von Korrelationen

Berechnungsphase • Analyse des Modells nach GUM Supplement 1, Kapitel 5.7, 5.8 und 5.10 • Auswahl der geeigneten Methoden zur Berechnung der Messunsicherheit • Fortpflanzung der Verteilungen der Eingangsgrößen durch das Messmodell • Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Ausgangsgröße

Zusammenfassung • Erwartungswert (Schätzwert der Ausgangsgröße) • Standardmessunsicherheit, die der Ausgangsgröße beigeordnet ist • Überdeckungsintervall (erweiterte Messunsicherheit)

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Grafische Benutzeroberfläche der Software

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Entwicklung des Modells der Messung

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Schlüsselfunktionen der Entwicklung des Modells • Frei definierbare Modellgleichungen • Unbegrenzte Anzahl der Eingangsgrößen, mehrere Ergebnisgrößen • Modelle zur Berechnung von bestimmten Integralen • Viele mathematische Operatoren und Funktionen • Die größte Anzahl von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Eingangsgrößen • Eingabe der Verteilungsparameter für Eingangsgrößen vom Typ B:

- Wert und Standardmessunsicherheit - Wert und Halbbreite des Verteilungsbereiches - Grenzwerte des Verteilungsbereiches

• Separate Einheiten für die Größenwerte und für die Messunsicherheit • Katalog der SI-Einheiten und weiteren gebräuchlichen Nicht-SI-Einheiten • Relativer Unsicherheitsfehler (%), Berechnung der Freiheitsgrade nach GUM, G.3 • Methode der Beobachtung für Eingangsgrößen vom Typ A

- Direkt – Einzelwerte oder Gruppenwerte - Indirekt mit frei definierbare Messzyklen

• Import der Daten zu den Eingangs- und Ergebnisgrößen aus MS Excel-Dateien

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Größenübersicht

Ergebnisgrößen Verteilung - Normalverteilung - t-Verteilung - Rechteckverteilung - Dreieckverteilung - Trapezverteilung - Symmetrische MV - Asymmetrische V

Erweiterte Messunsicherheit - Absolut und Relativ - Relativ auch in % oder ppm

Eignungsnachweis - Gmp, Gms (VDA Band 5) - TUR, TAR (NCSL) - Cm (JCGM 106)

Konformitätsbewertung - Entscheidungsregeln nach ISO 14253-1, ANSI B89.7.3.1 - P% innerhalb / außerhalb der Spezifikationsgrenzen

Eingangsgrößen Typ A Methode der Beobachtung - Direkt - Indirekt

Verteilungen - Normalverteilung - t-Verteilung

Ermittlung der Messunsicherheit - Experimentell - Schätzwert - Standardmessunsicherheit - Standardabweichung - Bayesian Statistik

Import aus MS Excel - Beobachtungen - Kennwerte

Import aus der Zwischenablage

Eingangsgrößen Typ B Eingabe der Unsicherheit - Erweiterte Messunsicherheit - Standardmessunsicherheit - Fehlergrenze - Relative Fehlergrenze - Molmasse - Import aus Budget-Dateien

Verteilungen - Normalverteilung - Log. Normalverteilung - t-Verteilung - Rechteckverteilung - Dreieckverteilung - Trapezverteilung - Kurv. Trapezverteilung - Quadratische Verteilung - U-förmige Verteilung - Kosinusverteilung - 1/2 Kosinusverteilung - Exponentialverteilung

Import aus MS Excel-Dateien

Konstante

Zwischenergebnis

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Ergebnisgrößen

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Eingangsgrößen vom Typ A

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Eingangsgrößen vom Typ B: erweiterte Messunsicherheit

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Eingangsgrößen vom Typ B: Rechteck-Verteilung

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Eingangsgrößen vom Typ B: Berechnung von Molmasse

• CIAAW Atomic weights of the elements, 2013 • NIST Standard Reference Database 144, Atomic Weights and Isotopic Compositions

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Einstellungen für die Auswertung von mehreren Ergebnissen • Zusammengefasste Tabelle der Ergebnisgrößen • Regressionsanalyse - Berechnung der Gleichung der Messunsicherheit für einen

bestimmten Messbereich • Korrelationsanalyse der Ergebnisgrößen

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Eingabe der Beobachtungen für Eingangsgrößen vom Typ A

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Schlüsselfunktionen der Berechnung der Messunsicherheit • Drei Methoden zur Berechnung der Messunsicherheit (GUF, GUF-NL, MCM) • Analyse des Modells, die dem Benutzer bei der Auswahl der geeigneten Methoden

und der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgrößen hilft • Korrelationsanalyse der beobachteten Größen, Validieren und Optimieren der

Korrelationsmatrix (positiv semi-definit) • Berechnung der Unsicherheitsbeiträge mit Hilfe der GUF-NL Methode bei:

- nichtlinearen Zusammenhängen zwischen den Eingangs- und den Ergebnisgrößen - gleichzeitiger Zusammenwirkung von mehreren Eingangsgrößen

• Die besten Zufallszahlgeneratore für die Monte-Carlo-Methode - CMWC4096 (Complementary-Multiply-With-Carry) by Dr. Marsaglia - 6,58*1039460 - Matsumoto's Mersenne Twister - 4,32*106001 - Wichmann/Hill - 2,63*1036

• Monte-Carlo Simulation unter Berücksichtigung der Korrelationen auch zwischen den nicht normalverteilten Eingangsgrößen

• Automatische Anpassung der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ergebnisgrößen und Berechnung der Verteilungsparameter aus der Monte-Carlo Simulationen

• Automatische Berechnung des Erweiterungsfaktors der Ergebnisgrößen zu der ausgewählten Wahrscheinlichkeitsverteilung und Überdeckungswahrscheinlichkeit

• Erweiterte Messunsicherheit auch bei asymmetrischen Ergebnisgrößen • Validierung der Ergebnisse der Monte-Carlo Methode und der GUF-Methode

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Methoden zur Berechnung der Messunsicherheit • GUM Methodik für lineare und linearisierbare Modelle – GUF Verfahren (GUM

Rahmenbedingungen für die Berechnung der Unsicherheit) • Modifizierte GUM Methodik für nichtlineare Modelle - GUF-NL Verfahren

- nichtlineare Sensitivitäts-analyse mit Sobol Sequenzen - Berechnung von globalen Sensitivitäten zweiter und dritter Ordnung

• Monte-Carlo Methode - die einzige geeignete Methode bei nichtlinearen Modellen mit asymmetrischer Verteilung der Ergebnisgrößen.

Die Anwendung eines verbesserten Algorithmus zum Generieren von korrelierten Werten unter Beibehaltung der vorgegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen erlaubt die Analyse der Messunsicherheit für Modelle mit korrelierten nicht normalverteilten Eingangsgrößen. Berechnung der Messunsicherheit für praktisch alle Arten von Messungen • lineare und nichtlineare Modelle des Messprozesses • symmetrische und asymmetrische Verteilungen der Ergebnisgrößen • Modelle mit korrelierten Eingangsgrößen mit beliebiger Wahrscheinlichkeitsverteilung.

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Expertenanalyse des Modells In der Ansicht Expertenanalyse werden die Ergebnisse der erweiterten Analyse des Modells dargestellt. Die Software überprüft die Bedingungen für die Anwendung der einzelnen Verfahren nach GUM Supplement 1, Kapitel 5.7, 5.8 und 5.10, und ermittelt die geeigneten Methoden für die folgende Berechnung der Messunsicherheit. Folgende Tests und Analysen werden durchgeführt: Linearität des Modells • für jede Eingangsgröße in sechs Bereichen des Verteilungsintervalls Validität der Ergebnisse des äquivalenten linearen Modells • Symmetrie und Verteilungstyp der Ergebnisgrößen • Validieren der Ergebnisse des linearen Modells (Wert und kombinierte MU) Bedingung für die Anwendung der GUF-Methodik für lineare Modelle • Überprüfung für korrelierte Eingangsgrößen mit endlichem Freiheitsgrad Bedingung für die Anwendung der GUF-Methodik für nichtlineare Modelle • Überprüfung für nichtlineare korrelierte Eingangsgrößen • Überprüfung für nichtlineare nicht normalverteilte Eingangsgrößen. Auswahl der geeigneten Methoden zur Messunsicherheitsanalyse.

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Expertenanalyse eines linearen Modells

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Expertenanalyse eines nichtlinearen Modells

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Zusammenfassung der Ergebnisse

• Ausführliche Messunsicherheitsbudgets für GUF und GUF-NL Methoden • Diagramme zum Identifizieren der wichtigsten Messunsicherheitsquellen und ein

besseres Verständnis des Messprozesses • Erweiterte statistische und grafische Auswertung der Monte-Carlo Simulationen • Eignungsnachweis und Konformitätsbewertung nach unterschiedlichen Regeln • Regressionsanalyse, Berechnung der Gleichung der erweiterten Messunsicherheit für

einen bestimmten Messbereich • Korrelationsanalyse der Ergebnisgrößen • Ansatzpunkte für die Optimierung der Messverfahren und Minimierung der

Messunsicherheit für neue und bestehende Messprozesse • Kundenspezifische Druckvorlagen des Berichts, die der Benutzer mittels einer

Textbearbeitungssoftware selbst erstellen oder anpassen kann • Vollständiger Export der Ergebnisse nach MS Excel – Modell, Parameter der Größen,

Beobachtungen, Messunsicherheitsbudgets • Add-In QMSys GUMX - selbstständige Software für vollständige Integration der

Messunsicherheitsberechnung in Microsoft Excel; Modelldateien werden mit der Softwareversionen GUM Enterprise / Professional vorbereitet.

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GUF - Messunsicherheitsbudget

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Diagramm der Unsicherheitsbeiträge

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GUF-NL - Messunsicherheitsbudget

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MCM - Messunsicherheitsbudget, symmetrische Verteilung

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MCM - Messunsicherheitsbudget, Konformitätsbewertung

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MCM - Messunsicherheitsbudget, asymmetrische Verteilung

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Gesamtbudget – Zusammenfassung und Regressionsanalyse

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Modelle mit indexierten Größen Die Anwendung von indexierten Größen vereinfacht die Entwicklung von Modellen, die aus mehreren gleichartigen mathematischen Ausdrücke bestehen: • Approximation bestimmter Integrale durch endliche Summen bei der Messung von

Fläche, Volumen, Durchfluss und anderen Messgrößen • Kalibrierung von Messgeräten an mehreren Stellen des Messbereichs • Kalibrierung von Prüfmittelsätze – Endmaße, Einstellringe

Beispiel: Durchflussmessung in offenen Gerinnen nach ISO 748:2007 • Integralgleichung

𝑄𝑄 = �𝑣𝑣(𝑏𝑏,𝑑𝑑). 𝜕𝜕𝑑𝑑. 𝜕𝜕𝑏𝑏 • Approximation für die MID-Section Methode (Querschnittsmittenverfahren)

𝑄𝑄 = ��̅�𝑣𝑛𝑛𝑑𝑑𝑛𝑛 �𝑏𝑏𝑛𝑛+1 − 𝑏𝑏𝑛𝑛−1

2 �𝑛𝑛

1

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Vereinfachtes Modell mit indexierten Größen

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Modellgleichungen in ungefalteter Form

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Messunsicherheitsbudget

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Diagramm der Unsicherheitsbeiträge

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Funktional vollständige Testversionen • Wir bieten Ihnen die Möglichkeit, die Vollversionen der QMSys GUM Software

kostenlos und unverbindlich zu testen

• Senden Sie Ihre Anfrage für Test-Freischaltcode per E-Mail an sales@qsyst.com oder qualisyst@qsyst.com, einschließlich Ihrer vollständigen Kontaktdaten und die Namen der Softwareprodukte.

• Mit dem gelieferten Test-Freischaltcode können Sie die Software auf mehreren Rechnern installieren und 60 Tage lang testen.

Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Kontakt: Stefan Golemanov Qualisyst GmbH Tel.: +359 887 810159 Email: qualisyst@qsyst.com stefan@qsyst.com Web: http://www.qsyst.com

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