RO 2017-3.ppt [Kompatibilitätsmodus] file© IKS 2017 H.-D. Wuttke, K. Henke 26.10.2017 5 schaltalgebraische Ausdrücke Bisher: formale Beschreibung der Funktioneiner

© IKS 2017H.-D. Wuttke, K. Henke 26.10.2017 www.tu-ilmenau.de/iks 1

Rechnerorganisation – 3. Vorlesung

• Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)



• 2. Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle• Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF• Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Umformungsregeln,

wertverlaufsgleiche Umformungen



• 2. Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle • Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF• Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Umformungsregeln,



schaltalgebraische Ausdrücke

Bisher: formale Beschreibung der Funktion einer digitalen Schaltung über Wertetabellen

: X => Y

Für eine schaltungstechnische Realisierung ist eine strukturorientierte Beschreibung von Interesse=> schaltalgebraische Ausdrücke

y = h(x)


Wertberechnung

• Wertberechnung: BAA• Rechenregeln für Konstante:• Negation: 1=0 0=1• Konjunktion: 11=1; 01=00=0 • Disjunktion: 00=0; 01=11=1

x1 x0

0 0 0 00 1 0 11 0 0 11 1 1 1


• Wertberechnung für Ausdrücke W(hi , Xk):• Schrittweise Berechnung des Wertes• 1. Belegung aller Variablen (Bits)

Variable xj => Bit der Belegung Xk(xj)• 2. Verknüpfung der Werte

Wertberechnung


Ausdruck => Wertetabelle

• Berechnung der Werte eines Ausdrucks für alle Eingangsbelegungen:=> Notation in Wertetabelle als Wertverlauf

=> Ausdruck repräsentiert Wertetabelle(für eine Ausgangsvariable)



• 2. Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle• Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF• Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Umformungsregeln,



• 0 1 1 = 1 W(k3, Xi) =1 falls i = 3

• X3 = [ 0 ,..., 0, 1, 1] W(k3 , Xi) =0 falls i 3

• k3 = xn-1 ... x1 x0

• hi=y1 = k3 k5 k6 k7 hi in KDNF

• KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen

Elementarkonjunktion k3 => KDNF


• 0 1 0 =0

• X2 = [0 ,..., 0, 1, 0] W(d2, Xi) = 0 falls i = 2

• d2 = xn-1 ... x1 x0 W(d2, Xi) = 1 falls i 2

• hi = d0 d1 d2 d4 hi in KKNF• KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen

Elementardisjunktion d2 => KKNF



• 2. Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle• Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF • Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Umformungsregeln


KKNF => KDNF

• Für vollständig bestimmte Funktionen gilt:• I0 = I1

• Index für d: I0hi = d0 d1 d2 d4

• Index für k: I1= k3 k5 k6 k7


De Morgan:

hi hj = hi hj

hi hj = hi hj

KDNF => KNANF ki kj = ki kj

KKNF => KNONF di dj = di dj

Überführung Normalformen


Normalformen

• Applet zum Üben (=+, =*) • weiteres Beispiel:• hi = k1 k2 k5 k6 k7 KDNF• /x2*/x1*x0+/x2*x1*/x0+x2*/x1*x0+x2*x1*/x0+x2*x1*x0

• hi = d0 d3 d4 KKNF• (x2+x1+x0)*(x2+/x1+/x0)*(/x2+x1+x0)


Selbststudium

moodle-Kurs

• Übung 1• Übung 2• Übung 3


Selbststudium

moodle-Kurs

• Übung 1• Übung 2• Übung 3



• 2. Funktion digitaler Schaltungen:• Ausdruck => Wertetabelle• Wertetabelle => Ausdruck • Elementarkonjunktion, KDNF • Elementardisjunktion, KKNF• Überführung Normalformen• Minimierung über Umformungsregeln


Minimierung über Umformungsregeln

Priorität

Arbeitsblätter S. 7, 8


Minimierung über UmformungsregelnArbeitsblätter S. 7, 8


Minimierung über UmformungsregelnArbeitsblätter S. 7, 8


Kürzen

Kürzen Erweitern

x3*x0+x3*x1+x2*x1

=> Auflösung nächste Woche ;-)


Das war‘s für heute

Viel Spaß beim Wiederholen!

Kap. 3.2.3, 3.2.5.

Bis nächsten Donnerstag um 15.00 ...

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