Robert Horat lic. oec. publ. 23. Mai 2002

Swiss Banking InstituteUniversity of Zurich

Seminar in FinanzintermediationSS2002

Robert Horat

Robert Horatlic. oec. publ.

23. Mai 2002

Diamond/Dybvig (1983):Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity

Seminar Finanzintermediation



Robert Horat

• Erläuterungen der Modelle von Bryant und von Diamond/Dybvig

• Ausgangslage und Parameter

• Autarkie

• Finanzmarkt

• Finanzintermediär

• Vereinfachte spieltheoretische Darstellung von Diamond/Dybvig

• Anwendungen der Ideen in der Praxis

• Schlussfolgerungen

Agenda



Robert Horat

• Allgemein: 3-Perioden Modell

• Technologien: Produktionstechnologie (Bank)

Storage (kostenlos, nicht beobachtbar)

• Agents/Consumer:

• Alle Agenten ex ante (t=0) identisch mit Anfangsausstattung c0=1

• Unsicherheit bezüglich nicht versicherbarem Risiko, ein „Typ 1“ (= „early dier“/“impatient consumer“ mit W‘keit π1; π1+ π2=1) zu sein. Typ 1 „stirbt“ vorzeitig und ist daher nur am Konsum in t=1 interessiert.

• „Typ 2“ (= „late dier“/“patient consumer“ mit W‘keit π2), Konsum in t=2

• Natur bestimmt in t=1 über Typ 1 oder Typ 2• gleiche Nutzenfkt [U=π1 u(c1) + ρ π2 u(c2) mit u’(c)>0, u’’(c)<0 ]

Modellspezifikationen für Bryant und (später) Diamond/Dybvig

t0 1 2

I=1L≤10

0R≥1



Robert Horat

Zwei Basismodelle (Bryant) : Autarkie …

Autarkie: in t=0:

unabhängige Wahl der Investition I in langfristiges Projekt (Produktionstechnologie) und

Aufbewahrung (Storage) des Rests (1-I) → alle wählen gleiches PF!

in t=1: kein Handel zwischen Agenten, kein Intermediär

falls Typ 1 („liquidity shock“) → Liquidation des Projekts für LI: c1 = LI + (1-I)

falls Typ 2 → keine Liquidation des Projekts; Konsum in t=2: c2 = RI + (1-I)

Lösung: max U(I)

ABER: ex-post ineffiziente Lösung (effizient: I=0 für Typ 1 und I=1 für Typ 2)



Robert Horat

Zwei Basismodelle (Bryant): … und Finanzmarkt

Offener Finanzmarkt:Intertemporaler Konsumausgleich über (Zero-)Bonds (Preis p, Payout von 1 in t=2) möglich: durch Verkaufen von Bonds in t=1 verpflichtet sich Typ 1, die Erträge seiner Projektinvestition in t=2 (RI) weiter zu

geben. Verkaufserlös (pRI) kann für Konsum in t=1 eingesetzt werden. Typ 2 kauft in t=1 [1-I]/p Bonds, statt zu

konsumieren. Es kann gezeigt werden, dass im Ggw. p=R-1.

in t=1: Handel

falls Typ 1 → c1 = pRI + (1-I) falls Typ 2 → c2 = RI + (1-I)/p

Lösung:

max U(c1,c2,I) = π1 u(c1) + ρ π2 u(c2)

NB 1: π1c1 = 1-I

NB 2: π2c2 = RI

ABER: NOCH KEINE OPTIMALE RISIKOALLOKATION (optimal im Sinne einer reinen

Geldbetrachtung, d.h. für risikoneutrale Konsumenten. Diese sind aber im vorliegenden Falle risikoavers!)



Robert Horat

Diamond/Dybvig (1)

Das Modell von Diamond/Dybvig basiert auf den Modellen von Bryant:

• Gleiche Ausgangslage bei Konsumenten (Typ 1 oder 2, …)

• Produktion ergibt Auszahlung von R>1 in t=2 oder von L=1 (!) in t=1 bei Investition I=1

→ Alle investieren gesamtes Vermögen, weil sicher nicht schlechter aber ev. besser (vgl. Spielbaum)

• Markt ermöglicht Handel mit Konsumrechten (ähnlich Bondmarkt)

→ nur “uncontingent claims”, da ex ante keine öffentlichen Infos bzgl. Typenverteilung

→ Ggw-Preise: p0→1=1, p0→2=p1→2=R-1, alle halten gleiches Produktionsset (proportional zu aggregiertem Set)

→ identische Ergebnisse wie Bryant (noch nicht optimale Risikoallokation)



Robert Horat

Diamond/Dybvig (2)

Optimale Risikoallokation:

• Falls öffentliche Informationen bzgl. Typen(verteilung) verfügbar wären, so wäre es möglich, einen OPTIMALEN VERSICHERUNGSVERTRAG schreiben zu können, welcher ex ante (t=0) eine optimale Outputverteilung zwischen Typ 1- und Typ 2-Konsumenten ergibt.

• Dieser optimale Versicherungsvertrag erlaubt den Konsumenten, sich gegen das unglückliche Ergebnis, vom Typ 1 zu sein, versichern zu können.

• Banken können über die Transformation von illiquiden Assets in Liquidität und die Risiken zwischen Typ 1 und Typ 2 optimal verteilen.

Grundidee: Intuitive Grundfrage: wieviel Geld muss ich erhalten, damit ich für mein negatives Schicksal entschädigt bin?

Die Bank kann einen Depositenvertrag anbieten der im Falle eines vorzeitigen Rückzugs des Geldes mehr auszahlt als die zugrunde liegende Produktionsfunktion.



Robert Horat

Modellerweiterung Diamond/Dybvig

• Typ 1-W‘keit (Anteil an Gesamtheit) ist öffentlich beobachtbar. Keine individuellen Infos.• „Sequential Service Constraint“ (Leute stehen in der Schlange und einer nach dem andern wird bedient. Keine

Information des einzelnen über die Typen-Zusammensetzung der vor ihm in der Reihe stehenden Teilmenge.)

• Bank tritt als Intermediär auf. Sie hat die (exklusive) Möglichkeit, in den Produktionsprozess

zu investieren. Die Refinanzierung erfolgt über die Ausgabe von Depositen mit folgenden

Eigenschaften:• Bank zahlt bei Rückzug des Geldes in t=1 den Wert r1 (1< r1<R), solange Geld (aus Teilliquidation des Projekts)

vorhanden ist (fi < r1-1). Falls kein Geld mehr (Projekt vollständig liquidiert; fi ≥ r1

-1), kann nichts mehr ausbezahlt

werden.• Die Bank wird in t=2 liquidiert und der Erlös

aus dem Projekt an die verbliebenen Geld-

geber verteilt. Somit erhält jeder:

• Mögliche Interpretation: die frühzeitigen

Rückzüge weisen das klassische Rück-

zahlungsmuster von Fremdkapital auf,

während die verbleibenden „Late Diers“

als Eigenkapitalgeber interpretiert werden

könnten. Sie tragen auch das Risiko.

( )( )

−−

0,f1

fr1Rmax 1

Bank (Genossenschaft)

Produktions-funktion

Depositen-verträge

t

0 1 2

-11 0

0 R

t

0 1 2

-1r1; 0 0

0 Max (Restwertanteil, 0)

Investoren

(π2)Typ 2

Typ 1(π1)

„FK“

„EK“



Robert Horat

Beispiel zu Diamond/Dybvig

Das folgende Beispiel soll den Sachverhalt illustrieren:• 100 Investoren, davon 20 „Early Diers“ {60 Early Diers}• Es gilt: I=1, r1=1.5, R=3

Auszahlung in t=1 Auszahlung in t=2

Depositen

Stand in t=0

100 {100}

Projekt(imaginäre Auf-teilung in 2 Teil-projekte)

30 {90}

70 {10}

30 o. 1.5/Inv.{90 oder 1.5/Inv.}

20 Investoren à 1.5

30 * 1 30 {90}

70 * 3210 {30}

210 o. 2.625/Inv.{30 oder 0.75/Inv.}

restl. Depositen * 3



Robert Horat

t=0

t=1(falls Abbruch)

t=2(falls kein Abbruch)

2 Investoren BankDepositen

2x D

Investition

2D

Langfristiges Projekt (2D)

BankAuszahlung

2r

Liquidation

2r

Vorzeitige Liquidation

Projekt

r,r

2r-D,D

D,2r-D

t=2

W N

N

W

BankAuszahlung

2R

Liquidation

2R

Planmässige Liquidation

Projekt

R,R

D,2R-D

2R-D,D

R,R

W N

N

W

Vereinfachte Darstellung Diamond/Dybvig mit spieltheoretischer Lösung

Wie verhalten sich die einzelnen Marktteilnehmer? Gleichgewichtslösungen?• Beispiel: 2 Investoren, Depositenvertrag mit Auszahlung gemäss Angaben, r<D<R



Robert Horat

Player 1

Player 2

Player 1

Player 2

t=1

t=2

(W) Withdraw No Withdrawel (N)

W N W N

W N W N

W N

r,r D,2r-D 2r-D, D

[2r-D<r]

R,R 2R-D,D D,2R-D

[2R-D>R>D]

Falls P1=W, dann P2=W

Falls P1=N, dann P2=W

R,R

W strictly dominates N

P1 antizipiert P2=W, somit P1=W mit Auszahlung R,R

Falls P1=W, dann P2=W

Falls P1=N, dann P2=N

Keine dominante Strategie und P2 hat keine Information über Entscheidung von P1!

P1 weiss, dass für P2 die Entscheidung von P1 nicht beobachtbar. Falls P1 erwartet, dass P2=W dann P1=W (Ggw.1 = Bank Run), falls P2=N dann P1=N (Ggw.2)!

Spielbaum zu vereinfachter Darstellung Diamond/Dybvig



Robert Horat

Zusammenfassung des Modells von Diamond/Dybvig

•Das Modell zeigt, dass und wie die Bank als Finanzintermediär über die Ausgestaltung ihres Depositenvertrages eine optimale Risikoallokation unter den Investoren herbeiführen kann.• Das Modell zeigt aber auch, wie die Bank illiquide Assets (hier: Projekt) in Liquidität transformieren kann.• Das Modell zeigt, dass es je nach Ausgestaltung des Depositenvertrages zu zwei Nash-Gleichgewichten kommen kann:

• das „gute“ Gleichgewicht (mit r1 = c1*, d.h. wenn der Depositenvertrag in t=1 genau den optimalen

Konsum eines „early diers“ bei vollst. Info entspricht), welches dem optimalen Vertrag unter vollständiger Information entspricht• das „schlechte“ Gleichgewicht (Bank Run) (bei welchem alle Investoren in t=1 panikartig ihre Einlagen abziehen, aus Angst diese zu verlieren. Dieses Ggw. ist für alle Individuen schlechter als die Marktlösung ohne Bank).

• Interessanterweise ist es genau die Transformationsfunktion von illiquiden in liquide Assets, die einerseits den Liquiditätsservice der Bank ermöglicht, sie aber andererseits auch anfällig für Bank Runs macht.• Falls r1 > 1 stellt der Bank Run ein mögliches Marktgleichgewicht dar

• Falls r1 = 1 bringt die Bank keinen höheren Nutzen als die (Kapital)Markt Variante



Robert Horat

Praxisanwendung: Wie können Bank Runs verhindert werden?

• Banken halten 100% Liquidität: diese Extrem-Variante degradiert die Bank zu einem Geldaufbewahrer. Es können keine Projekte getätigt werden und somit auch keine Erträge generiert und an die Investoren ausbezahlt werden. Massnahme ist (mit adäquatem Satz) sinnvoll. Für die Bestimmung des optimalen Satzes in der Praxis ist abzuwägen zwischen den Kosten eines Bank Runs und den Kosten der Liquiditätshaltung.→ gesetzliche Liquiditätsvorschriften (8%?)

• Suspension of Convertibility of deposits into cash: wenn der vorzeitige Abzug der Einlagen untersagt wird, kann ebenfalls kein Bank Run entstehen, da im Modell die Produktionsfunktion als risikolos angenommen wird. Aber auch in diesem Falle verliert die Bank ihre Funktion bezüglich Risiko- und Liquiditätstransformation. Auch hier können verschiedene Grenzen gezogen werden.

→ Freigrenzen bis zu bestimmten Beträgen und dann Kündigungsfristen (Spar-/Privatkonto)→ Alternativ können dem Kunden Kosten verrechnet werden (z.B. bei vorzeitiger Kündigung von Kassenobligationen)

• Liquidity Insurance / Deposit Insurance: Ein Bank Run entsteht in der Regel aufgrund einer allgemeinen Unsicherheit bezüglich dem Verhalten der anderen Marktteilnehmer. Kann die Einlage über eine Versicherung abgesichert werden, so gibt es keine Veranlassung, das Geld früher als benötigt abzuziehen, egal wie sich die anderen verhalten. Den klassischen Fall einer solchen Versicherung stellen staatliche Versicherer z.B. in den USA oder Luxemburg dar.

→ In der Schweiz: Staatsgarantie der Kantonalbanken, Garantiefonds der Raiffeisen-Gruppe, Ausfallsicherung der Schweizerischen Bankiervereinigung (bis 30‘000; max. 1 Mia. je Schadenfall)



Robert Horat

Literatur

Diamond, D.W./Dybvig, P.H.: Bank Runs, Deposit Insurance, and Liquidity, in: The Journal of Political Economy, Vol. 91, June 1983, p. 401-419

Hartmann-Wendels, T./Pfingsten, A./Weber, M.: Bankbetriebslehre, 2. Aufl., Springer, Berlin et al., 2000

Freixas, X./Rochet, J.-C.: Microeconomics of Banking, 3rd ed., MIT Press, Cambridge et al., 1998

Stillhart, G.: Theorie der Finanzintermediation und Regulierung von Banken, Haupt, Bern et al., 2002

Documents

Robert Horat lic. oec. publ. 23. Mai 2002