Rotor-Stator-Kontaktin

polygonförmigen Fanglagern

Dipl.-Ing. Ulrich Simon

Inhalt

Einleitung

Modelle und Bewegungsgleichungen• Einfaches Kontaktmodell• Laval-Rotor mit Fanglager

Numerische Ergebnisse (Laval-Rotor)• Periodische Bewegungen• Parametereinflüsse• Resonanzdurchlauf

Messungen• Quasi-periodische Bewegungen (Laval-Rotor) • Resonanzdurchlauf (Laval-Rotor)• Video (Pendelrotor)

Zusammenfassung

Einleitung

Aufgabe von Fanglagern:• Begrenzung des Rotorausschlags

• bei Notfallsituationen oder• bei Resonanzdurchfahrten

Bauformen von Fanglagern:• runde Fanglager• polygonförmige Fanglager

Problem bei runden Fanglagern:• backward whirl

Fragen:• Sind polygonförmige Fanglager besser als runde Fanglager ? • Welches Polygon liefert die günstigste Fanglagerform ?• Parametereinflüsse ?

DreiseitigesFanglager

Einfaches Kontakt-Modell: Kontaktkinematik

Lage von Welle und Fanglager:

tFFFF

tWWWW

yxq

yxq

],,[

,],,[

ϕ

ϕ

=

=

Eindringung:),(

FWii qqaa =

),,,(

,),,,(

FWFWtiti

iFWFWnini

qqqqvv

aqqqqvv

&&

&&&

=

==

Relativgeschwindigkeitnormal und tangential:

Einfaches Kontakt-Modell: Kontaktkraft-Kennlinien

)()(~niK vb

iii eaNN =

Normalkraft: Umfangskraft:

)(),( tiiniiii vvaNT μ=

000~

≥<

∀∀

⎩⎨⎧

=i

ipiK

i aa

akN

Erweitertes Kontakt-Modell für permanenten Kontakt

Flächenhafter Kontakt Verteilte Kontaktkräfte

)cos'sin'(

)sin'cos'(

∫

∫

Δ+Δ=

Δ−Δ=

ietKontaktgeb

ietKontaktgeb

TNT

TNN

ββ

ββ

Bewegungsgleichung: Laval-Rotor mit Fanglager

Bewegungsgleichung:

)(),( tuqqFqKqDqM =+++ &&&&

)(

),(

tu

qqFKDM

qq

qF

W

&

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= Auslenkungen

Massenmatrix

Dämpfungsmatrix

Steifigkeitsmatrix

Kontaktkräfte

Erregung

Bewegungsgleichung: Pendel-Rotor mit Fanglager

Bewegungsgleichung:

)(),(][ tuqqFqKqGBqM =++Ω++ &&&&

)(

),(

tu

qqF

K

GB

M

qq

qF

W

&

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= Auslenkungen

Massenmatrix

Dämpfungsmatrix

Gyroskopische Terme

Steifigkeitsmatrix

Kontaktkräfte

Erregung

Simulationsrechnungen

Lösen der Bewegungsgleichung durch numerische Integration• Runge-Kutta-Verfahren (5. Ord.) mit Schrittweitensteuerung• Schießverfahren

Systemparameter gemäß Versuchsstand:

Hz70,4Ns/m5

N/m8940kg25,10

0 ====

fbkm

W

W

W

Lavalrotor:Rotormasse:

Steifigkeit, Welle:

Dämpfung, Welle:

Eigenfrequenz:

Fanglager:Fanglagermasse:

Massenmoment:

Durchmesser:

Fanglagerspiel: mm4,mm29,

Nmm4260

kg47,122

===

=

i

i

F

F

ssRRJ

m

PVC-Hülse:Exponent (Normalkraft):

Steifigkeitsfaktor:

Verlustbeiwert:

Reibzahl (Maximalwert): 19,0s/m12

N/mm106,57,1

0

1,75

==

⋅=

=

μK

K

bkp

Orbit

Bahn-geschw.

Kontakt-kraft

Simulation: Periodische BewegungenLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse

Simulation: Einfluss der Anzahl der FangflächenLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse

3 4 6 8 12 18 24 36 72 rundAnzahl der Fangflächen m

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Bahn

gesc

hw.

v W i

n m

/s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Kont

aktk

raft

FFL

in

kN

Bahngeschw.Bahngeschw.LagerkraftLagerkraft

Simulation: Einfluss der RotordrehzahlLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse

Einfluss von Reibung und KontaktdämpfungLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse

Einflussder

Reibung

Einflussder

Dämpfung

Simulation: Einfluss von UnwuchtLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 6 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse

Simulation: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse

Resonanz-kurve

Kontakt-kraft

Simulation: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: rund, starre Aufhängung, PVC-Hülse

Resonanz-kurve

Kontakt-kraft

Messungen am Versuchsstand:

Laval-Rotor

Pendelrotor

Bahngeschw.

Orbit

Auslen-kungen

≈ 0,15 m/s ≈ 0,21 m/s ≈ 0,31 m/s

f = 2,5 Hz

Messung: Quasi-periodische BewegungenLaval-Rotor: Drehfrequenz fFanglager: starre Aufhängung, PVC-Hülse

f = 2,5 Hz f = 2,0 Hz

Dreh-frequenz

Messung: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: dreiseitig, starre Aufhängung, PVC-Hülse

Resonanz-kurve

Hochlauf Auslauf

Messung: ResonanzdurchlaufLaval-Rotor: Drehfrequenz f = 0 ... 10 Hz, Eigenfrequenz f0 = 4,7 HzFanglager: rund, starre Aufhängung, PVC-Hülse

Dreh-frequenz

Resonanz-kurve

Hochlauf Auslauf

Zusammenfassung

Rechenmodelle können die Rotorbewegung bei Fanglagerkontakt vorhersagen.

Polygonförmige Fanglager bieten Vorteile gegenüber runden Fanglagern ...• bei einfachen Konstruktionen, ohne Wälzlager, ohne Schmierung,• bei Notfallsituationen und Resonanzdurchlauf,• bei hohen Drehzahlen.

Faktoren zur Verminderung der Bahngeschwindigkeiten (Kontaktkräfte)• Geringe Anzahl von Fangflächen.• Kontakt mit geringer Reibung und großer Dämpfung.• Nachgiebige, dämpfende Aufhängung des Fanglagers.

Empfehlung: • Dreiseitiges, gleichseitiges Fanglager • mit nachgiebiger, dämpfender Auflage und/oder Aufhängung.