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Rechenbungen PHYSIK I WS 2014/15 Blatt 8: 05.12.2014
43. Ein zylindrischer Behlter ist bis zu einer Hhe H ber dem
Boden mit Wasser gefllt.Auf einer Hhe h ber dem Boden sei ein
horizontales Ausflussrohr. Berechnen Sieallgemein bei welchem
horizontalen Abstand x vom Ausflussrohr der Wasserstrahl denBoden
erreicht. Berechnen Sie x explizit fr H = 1 m und h = 0.25 m, 0.5 m
und 0.75 mund skizzieren Sie den Verlauf x(h).
44. Ein kugelfrmiger heliumgefllter Wetterballon hat einen
Durchmesser von D = 5 m undeine Gesamtmasse von m = 15 kg (Ballon +
Helium + Messausrstung). a) WelcheAnfangsbeschleunigung erfhrt der
Ballon, wenn er an der Erdoberflche startet? b) Die
Newtonsche Reibungskraft auf den Ballon ist , wobei = 1.29
kg/m3
die Dichte der Luft und die Geschwindigkeit des Ballons sind.
Berechnen Sie dieEndgeschwindigkeit des Ballons. c) Schtzen Sie die
Zeit ab, die der Ballon bentigt umauf 10 km Hhe zu steigen. Nehmen
Sie dazu an, dass die Endgeschwindigkeit sehrschnell erreicht wird,
sodass nur die Flugphase mit konstanter
Geschwindigkeitbercksichtigt werden muss.
45. Bestimmen Sie die Masse der Sonne, wenn der Abstand zwischen
Sonne und Erde mit rES = 1.5 10
11 m gegeben ist.
46. Vier Goldkugeln mit je 100 kg Masse befinden sich an den
vier Ecken eines Quadratesmit Kantenlnge 1 m. Mit welcher
Geschwindigkeit bewegt sich die vierte Kugel durchden Schwerpunkt
des Quadrates, wenn die anderen drei Kugeln an ihrer
ursprnglichenPosition festgehalten werden? Nehmen Sie dazu an, dass
nur das Gravitationsfeld dervier Massen wirkt.
47. Die Schwingungsdifferenzialgleichung eines gedmpften Pendels
hat die Form
02 20 xxx . Zeigen sie, dass fr den aperiodischen Grenzfall
taetx )(1 und
tbtetx )(2 Lsungen der Differenzialgleichung darstellen.
Berechnen Sie die allgemeine Lsung )()()( 21 txtxtx fr die
Anfangsbedingung
0)0( xtx und 0)0(v t und skizzieren Sie )(tx .
48. Bei einem harmonischen Oszillator mit einer Schwingungsdauer
T = 3 sec nehme dieAmplitude pro Periode um 5% ab. a) Um wie viele
Prozent verringert sich die Energiepro Schwingung? b) Nach wie
vielen Schwingungen (Perioden) hat die Amplitude auf dieHlfte
abgenommen. c) Berechnen Sie die Periodendauer, wenn die Dmpfung
Nullwre (rechnen Sie auf ausreichend viele Dezimalstellen, damit
man den Unterschiedsieht).
