SS 2014 Prüfungstermin: 15. August 2014 · PDF fileDie Gründung einer Offshore-Plattform soll hinsichtlich der Wellenbelastung über-prüft werden

SS 2014

Prüfungstermin: 15. August 2014

MUSTERLÖSUNG

K L A U S U R KÜSTENINGENIEURWESEN II

- mit Unterlagen -

- Dauer 90 Minuten - N A M E: V O R N A M E: Matrikel-Nr.:

Aufgabe 1 2 3 4 Summe Zeitbedarf 20 24 26 20 90 erreichte Punkte

Note

Technische Universität Braunschweig

Leichtweiß-Institut für Wasserbau

Abteilung Hydromechanik und Küsteningenieurwesen

Prof. Dr.-Ing. Hocine Oumeraci

Klausur im Vertiefungsfach „Küsteningenieurwesen II“ SS 2014 2

Aufgabe 1: Zeit: 20 Min.

Die Nordwestseite der Niederlande (Abb. 1.1) ist schrägem Wellenangriff ausgesetzt (θ = 15°), sodass eine ständige Umlagerung des Sediments in Küstenlängsrichtung stattfindet. Als Küstenerhaltungsmaßnahme wurde der sogenannte Zandmotor ent-wickelt und aufgeschüttet, welcher die Küste durch den Sedimenttransport natürlich erhalten und auffüllen soll. Der mittlere Korndurchmesser beträgt im gesamten Strandbereich d50 = 0,2 mm.

Gegeben:

d50 = 0,2 mm g = 9,81 m/s²

ρW = 1025 kg/m³ ρS = 2650 kg/m³

= 1,0∙10-6 m²/s Strandporosität n = 0,60

Hb = 2,53 m Brecherindex γ = 1

Hs = 2,02 m Tp = 6,27 s

θ = 15° Mittlere Stand-

neigung tan α

=

1:62,5

Abb. 1.1: Zandmotor mit Hauptwellenangriffsrichtung (Systemskizze nicht winkeltreu und nicht maßstäblich)

= 15°

AufgespülterSandkörper „Zandmotor“

Küstenlinie


a) Prüfen Sie zunächst, ob der Stoke‘sche Ansatz für laminare Strömung zur Ermittlung der Sinkgeschwindigkeit ws0 zulässig ist. Sollte der laminare An-satz nicht zulässig sein, ermitteln Sie die Sinkgeschwindigkeit ws0 mittels tur-bulentem Ansatz mit max. 2 Iterationsschritten.

b) Berechnen Sie die kritische Sohlschubspannung. Verwenden Sie hierzu das modifizierte SHIELDS-Diagramm nach Madsen und Grant (1976) in Abb.1.2.

c) Wie groß ist das Sedimentvolumen Qs pro Jahr, welches abgetragen wird? Nutzen Sie die CERC-Formel. Berechnen Sie die küstenparallele Transport-rate nach dem Ansatz von Bodge und Kraus (1991) unter der Berücksichti-gung der Proportionalität zwischen der Transportrate und dem Energiefluss.

d) Der Zandmotor hat ein Volumen von 15 Mio. m³. Wie lange hält der Zandmo-tor an bis er durch die küstenparallele Transportrate weggespült wird. Gehen Sie davon aus, dass nur das Sediment des Zandmotors abtranspor-tiert wird. Sollte Aufgabenteil c) nicht gelöst worden sein, nehmen Sie als abgetragenes Sedimentvolumen Qs= 1.251.900m³/a an.

Abb. 1.2: Modifiziertes SHIELDS-Diagramm nach Madsen und Grant (1976)



Die Gründung einer Offshore-Plattform soll hinsichtlich der Wellenbelastung über-prüft werden. Die kreiszylindrischen Gründungspfähle sind in einer Wassertiefe von h = 30 m gegründet und haben einen Durchmesser D = 0,80 m (vgl. Abb. 2.1). Die Wellen werden als regelmäßig mit einer Höhe H = 10 m und eine Periode T = 11 s angenommen.

Gegeben:

D1 = 0,8 m g = 9,81 m/s²

D2 = 0,8 m ρW = 1025 kg/m³

= 1,0∙10-6 m²/s h = 30 m

H = 10 m x = 2,5 m

T = 11 s

Abb. 2.1: Kreiszylindrische Gründungspfähle (Systemskizze nicht maßstäblich)

D1 = 0,8 m D2 = 0,8 m

x = 2,5 m

RWS

h = 30 m

Punkt A1 Punkt A2

Wellen (H= 10 m,

T= 11 s)


a) Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, um das Überlagerungsverfah-ren von MORISON zur Berechnung der Kräfte durch Wellen mit der linearen Wellentheorie anzuwenden?

Zeigen Sie rechnerisch, ob alle Voraussetzungen für den oben beschriebenen Fall gegeben sind.

b) Unabhängig vom Ergebnis aus a) soll die MORISON Gleichung mit linearer Wellentheorie auf den obigen Fall angewandt werden. Berechnen Sie die ma-ximale horizontale Wellenkraft auf einen Pfahl.



Beim Bau eines neuen Hafens muss eine Entscheidung über den Wellenbrechertyp, der den Hafen schützen soll, getroffen werden. Zur Auswahl stehen ein geschütteter Wellenbrecher (Abb. 3.1) und einen Caisson-Wellenbrecher (Abb. 3.2). Sie müssen als Planer die folgenden Aufgaben als Teil von einer Machbarkeitsstudie analysieren:

Gegeben:

g = 9,81 m/s² Tp = 8,0 s

ρW = 1025 kg/m³ h = 14,0 m

ρA = 2800 kg/m³ Θ = 0,0 °

Hs = 5,0 m kΔ = 1,15

kD = 14,0 Neigung Deck-schicht 1:m

= 1:2

Abb. 3.1: Geschütteter Wellenbrecher

a) Erläutern Sie den Unterschied zwischen geschüttetem und Caisson-Wellenbrecher. Stellen Sie drei unterschiedliche Kriterien heraus, um die richtige Entscheidung zu treffen, welcher Wellenbrecher unter welchen Bedingungen eingesetzt werden sollte.

b) Für einen geschütteten Wellenbrecher (Abb. 3.1): Bemessen Sie die seeseiti-

ge Deckschicht nach Hudson. Hierfür sollen Accropoden (kD = 14,0 und kΔ = 1,15) in einer Lage mit einer Dichte von 2,8 t/m3 vorgesehen werden, die Neigung der Deckschicht beträgt 1:m = 1:2. Wie groß ist das Mindestgewicht und der mittlere Durchmesser der Steine? Wie dick muss die Deckschicht mindes-tens sein und wie breit ist dann die Krone?


c) Für einen Caisson-Wellenbrecher (Abb. 3.2): Berechnen Sie die Breite Bc des

Caissons für einen Kipp- und Gleitsicherheitsfaktor η von 1,4 und einen Rei-bungskoeffizienten zwischen Beton und Schüttsteinunterlage μ von 0,6 (ohne Überprüfung gegen Überschlagen) bei leicht brechenden Wellen mit der Formel nach Goda. Wie kann die Gleitsicherheit des Wellenbrechers erhöht werden?

Gegeben:

Hs = 5,0 m Tp = 8,0 s

ρW = 1025 kg/m³ Rc = 6,0 m

ρC = 2500 kg/m³ η‘ = 12,0 m

g = 9,81 m/s² hs = 14,0 m

Θ = 0,0 ° μ = 0,6

η = 1,4

Abb. 3.2: Geplante senkrechte Schutzwand in Form eines Caissons



Der Inselgemeinde „Schonrum“ wurden von einem Ingenieurbüro zwei verschiedene Varianten zur Verbesserung ihrer Küstenschutzsituation vorgelegt. Als unabhängiger Experte wurden Sie vom Gemeinderat gebeten die Gemeinde hinsichtlich der Wellenüberlaufsituation zu beraten und eine Vorzugsvariante auszuwählen. Die beiden vorgeschlagenen Varianten sind zusammen mit den Bemessungsparametern in Abb. 4.1 dargestellt.

Gegeben:

Hs = 3,22 m Tp = 6,8 s

ρW = 1.025 kg/m³ h = 5,30 m

= 25° Rc = 2,50 m

B = 5,00 m f,1 = 1,0

Abb. 4.1: Zu untersuchende Küstenschutzvarianten A und B

RWS

h = 5,30 m

Wellen (Hs = 3,22 m, Tp = 6,8 s)

Rc = 2,50 m

VarianteA: Grasdeich mit einer Böschungsneigung seeseitig von 1:10

Deich

RWS

h = 5,30 m

Wellen (Hs = 3,22 m, Tp = 6,8 s)

Rc = 2,50 m

Variante B: Grasdeich mit seeseitigerBerme und unterschiedlichen Böschungsneigungenvon 1:10 unterhalb und 1:6 oberhalb RWS

Deich

B = 5,00 m


a) Errechnen Sie bei welcher der beiden Varianten mit der geringsten mittleren Wellenüberlaufrate q [m³/(s∙m)] zu rechnen ist? Wenden sie bitte die Formeln nach EAK 2002 an. Vergessen Sie dabei nicht die Grenzwerte der Bemessungsformeln zu überprüfen.

Der Inselgemeinderat hat beschlossen Sie zusätzlich mit der Durchführung von Mo-dellversuchen zur Untersuchung der Wellenüberlaufraten zu beauftragen.

b) Welches Modellgesetz schlagen sie vor (Begründung)?

c) Geben Sie für die in Tab. 4.1 im Naturmaßstab vorgegebenen Bemessungs-parameter und die mittlere Wellenüberlaufrate q jeweils den Umrechnungs-faktor und den entsprechenden Wert im Modellmaßstab 1:5 an.

Tab. 4.1: Bemessungsparameter zur Umrechnung in den Modellmaßstab

Naturmaßstab Umrechnungsfaktor Modellmaßstab

Hs = 3,22 m

Tp = 6,8 s

= 25°

h = 5,30 m

g = 9,81 m/s²

q = 1,8 l/(s*m)


Musterlösung Aufgabe 1

a) Annahme der laminaren Umströmung:

250 s

s0w

d1w g 1

18

2

6

1 0,0002 2650 m9,81 1 0,03456

18 10 1025 s

Kontrolle der Annahme: s0 50w dRe 0,5

6

0,0346 0,0002Re 6,91 0,5

10

Laminarer Ansatz unzulässig!

Iterative Bestimmung der turbulenten Sinkgeschwindigkeit:

D

36C 1,4

Re

D

36C 1,4 6,61

6,91

50 ss0,1

D w

g d4w 1

3 C

s0,1

4 9,81 0,0002 2650 mw 1 0,025

3 6,61 1025 s

1 6

0,025 0,0002Re 5,01

10

D2

36C 1,4 8,59

5,01

s0,2

4 9,81 0,0002 2650 mw 1 0,022

3 8,59 1025 s


b) kritische Sohlschubspannung, SHIELDS-Diagramm

50 sm 50

w

dRe 1 g d

4

m 6

0,0002 2650Re 1 9,81 0,0002 2,79

4 10 1025

Abgelesen:

0cc

sw 50

w

0,07

1 g d

s0c w 50 c 2

w

2650 N1 g d 1 1025 9,81 0,0002 0,07 0,223

1025 m


c) Sedimentvolumen, Transportrate Sedimentvolumen nach CERC

5/2rms rms

s

s

w

gk H sin(2 )

Q

16 1 1 n

rms bk 0,22ln 0,62

2 2

p0

g T 9,81 6,27L 61,38m

2 2

b

b 0

tan 1/ 62,50,0788 0,08

H / L 2,53 / 61,38

rmsk 0,22 ln(0,08) 0,62 0,06434 0,06

brms

H 2,53H 1,79

2 2

5/23 3

s

9,810,06 1,79 sin(2 15 )

m m1Q 0,0397 0,042650 s s16 1 1 0,61025

3 3

s

m s min h d mQ 0,04 60 60 24 365 1.261.440

s min h d a a

d) Zeit bis Abtransport

3

s

mQ 1.261.440

a

s

m³15.000.000m³:Q 15.000.000m³ :1.261.440 11,89a

a



Umströmte Bauwerke (Pfähle) – MORISON Gleichung

a) Voraussetzungen: Überlagerungsverfahren von MORISON zur Berechnung

der Kräfte durch Wellen mit der linearen Wellentheorie

Voraussetzung ist die Gültigkeit der linearen Wellentheorie.

Diese wird mit dem Diagramm aus untenstehender Abbildung überprüft.

⋅10

9,81 ∙ 110,008

⋅ 2

30

9,81 ∙ 1120,03

Stokes III Die lineare Wellentheorie ist nicht anwendbar!

Dennoch wird damit weitergerechnet:

0

⋅ 2

2 ⋅9,81 ∙ 112

2 ∙188,919


a

D D

u

u

⋅ tanh2 ⋅

188,919 ⋅ tanh2 ⋅ 30188,919

34

23

157,455

Abstand der Pfähle muss groß genug sein, um die Morison-Gleichung anwen-

den zu können. Überprüfen ob Grenzkriterium eingehalten ist:

2 ∙ 3 ⋅

2,5 0,8 3 ∙ 0,8

3,3 2,4

Kriterium eingehalten, Morison anwendbar.

Das Bauteil muss schlank sein. Überprüfen, ob es sich um ein schlankes Bau-

teil handelt

1 2 0,80157,455

0,005 0,05

Kriterium eingehalten, Morison anwendbar

b) Unabhängig vom Ergebnis aus a) soll die MORISON Gleichung auf den obigen

Fall angewandt werden. Berechnen Sie die maximale horizontale Wellenkraft

auf die Pfähle.

Die Rechnung braucht nur für einen Pfahl durchgeführt werden, da sie sich

nicht gegenseitig beeinflussen.

Prüfung ob oder vernachlässigt werden kann. (Siehe folgende Abbil-

dung)

30157,455

0,19

0,810

0,08

Übergangsbereich

1

100 ⋅⋅

1

100 ⋅ 30157,455

⋅ 10 0,53 0,8

1

16 ⋅⋅

1

16 ⋅ 30157,455

⋅ 10 3,28 0,8


Die maximale Kraft wirkt an der Wasserspiegeloberfläche.

,


Horizontale Orbitalgeschwindigkeit:

max

2 πcosh z + h

π H 2 πLu(z, t) = cos t

2 πT Tsinh h

L

2 πcosh 0 + 30m

π 10m 2 π157, 46u(0, t) = cos t

2 π11s Tsinh 30m

157, 46

2 πu(0, t) = cos t

T

u =

3, 43

m3, 43

s

Horizontale Orbitalbeschleunigung:

2 (z h)cosh

u 2 2 x 2 tLH sin

2 ht T T L Tsinh

L

u 2 ² 1 2 x 2 t10 sin

2 30t 11² L Ttanh

157,46

u 2 x1,959 sin

t L

max

2 t

T

u m1,959

t s


3,43 / ⋅ 0,81 10 /

2,74 10

0,7

1,5

MORISON-Gleichung

D M

2

ges D w m w

Strömungsdruckkraft f Beschleunigungskraft f

1 π D uf = C ρ D u u + c ρ

2 4 t

2 π 2 πcos t cos t

T T

2 πcos² t

T

D D w

D

D

1f C D u u

2

1 kgf 0,7 1025 0,8m 3,43 3,43

2 m³

f 3376,53


M M w

M

M

D² uf C

4 tkg (0,8m)² 2 t

f 1,5 1025 1,959 sinm³ 4 T

2 tf 1513,98 sin

T

ges

2 t 2 tf 3376,53 cos² 1513,98 sin

T T

Ableitung zur Bestimmung des Eintrittszeitpunktes von fmax:

ges

2 t(f ) ' 3376,53 2 cos

T

2 t 2( )sin .

T T

2 t1513,98 cos

T

2

T

0

max

max

max

2 10,6s 2 10,6sf 3376,53 cos² 1513,98 sin

11s 11s

f 3203,31 342,91

f 3546,21N / m

Die Kraft auf beide Pfähle beträgt jeweils 3546,21 N/m.

2 t 1513,98sin 0,224

T 2 3376,53

2 t0,226

T0,226 11

t 0,3957s2

t́ t T 0,3957 11 10,6s



a) Der Vergleich zwischen geschütteten und Caisson-Wellenbrecher

Kriterien Geschütteter Wellenbre-

cher Caisson-Wellenbrecher

Möglichkeit, den Wellen-brecher für Schiffsopera-tionen zu nutzen

Nicht möglich Möglich

Material, Energie und Landfläche gebraucht für hohe Wassertiefe

Größer (Große Steine werden gebraucht)

Weniger

Standardisierung und Qualitätsüberwachung der Konstruktion

Schlechter Besser

Benötigtes Know-how für Aufbau

weniger mehr

Umweltschutz Aspekte Schlechter Besser

b) Seeseitige Deckschicht des geschütteten Wellenbrechers mit Accropoden Mindestgewicht=Gewichtskraft der Deckschichtsteine:

ρ gH

kρρ 1 cot α

2800 ∙ 9,81 ∙ 5

14 28001025 1 2

23,61kN

Der nominale Steindurchmesser D50 der einzubauenden Schüttsteine beträgt:

Wρ g

/ 23613,242800 ∙ 9,81

/

0,95

Die erforderliche Dicke tD der Deckschicht beträgt:

nk∆D 1 ∙ 1,15 ∙ 0,95 1,09 n wurde hier aus der Tabelle in der EAK S. 168 für Accropoden abgelesen. kΔ ist ge-geben mit 1,15. Die Mindestbreite der Wellenbrecherkrone ergibt sich zu:

3 ∙ D 3 ∙ 0,95 2,85


c) Die Breite des Caissons Wellenlänge nach Dispersionsgleichung:

g2π

T tanh 2πL

9,812π

8 tanh 2π14L

80m

Überprüfung der Wellenhöhe:

1,8 ∙ 1,8 ∙ 5 9 914

0,64 0,78

Achtung! Formel (S.182) aus der EAK ist falsch, aber die Zeichnung (S.181) ist richtig! In der Formel müsste h‘= η’ sein! Berechnungsformel für Trapez beach-ten!

∗ 0,75 1 cos 0,75 ∙ 2 ∙ 9 13,5

0,612

4 /sinh 4 /

0,612

4 ∙ ∙ 14/80sinh 4 ∙ ∙ 14/80

0,722

minη′

3;2

min14 123 ∙ 14

914

;2 ∙ 149

min 0,0197; 3,11

0,0197

1η′

11

cosh 2π /L1

1214

11

cosh 2π14/800,656

‘

hS

Rc

Bc

pu

p2

p3

p1

p4

FH

FU

WC

*


Die Drücke: 121 cos θ α α cos θ ρ g

1 ∙ 0,722 0,0197 ∙ 1025 ∙ 9,81 ∙ 9 67,12kPa p

cosh2πL

6712

cosh 2π1480

40,24kPa

α p 0,656 ∙ 67,12 44,03

1 Rη∗ 37,28kPa

121 cos θ α α ρ g 1 ∙ 0,722 ∙ 0,656 ∙ 1025 ∙ 9,81 ∙ 9 43,86kPa

Die Vertikal- und Horizontalkräfte:

12p p η′

12p p R

0,5 ∙ 67,12 44,03 ∙ 12 0,5 ∙ 67,12 37,28 ∙ 6 979,8kN/m

12p B 0,5 ∙ 43,86 ∙ B 21,93B kN/m

Gewicht des Caissons:

ρ gA 2500 ∙ 9,81 ∙ 3 ∙ 3 3 ∙ B 2500 1025 ∙ 9,81 ∙ 12 ∙ B220,725 247,212B kN/m

Aus dem Reibungsgesetz der Mechanik ergibt sich: FR≤μFN was gleichbedeutend mit dem Kipp- und Gleitsicherheitsfaktor η ist. FR ist hier FH und FN setzt sich zusammen aus W und FV.

μ W F

F

1,40,6 W F

F0,6 220,725 247,212B 21,93B

979,8

Nun nach Bc auflösen:

9,17m



a)

Wellenüberlauf nach EAK:

30

0

10,038 2 exp 3,7 c

b ss b f

Rq g H

H

Dabei muss der Maximalwert berücksichtigt werden

3max

10,096 2 exp 1,85 c

Ss f

Rq gH

H

Darin ist die Brecherkennzahl:

0

s

0

LH

tan

Wellenlänge:

2

TgL

2p

0

Variante A

Berechnung der Tiefwasserwellenlänge:

m19,722

8,681,9L

2

0

Damit kann die Brecherkennzahl bestimmt werden:

0

10,473

3,2210 72,19

Bei Variante A ergibt sich lediglich eine Abminderung durch den Angriffswinkel:

0,35 0,65 cos 0,35 0,65 cos 25 0,94

Der Wellenüberlauf ergibt sich zu:

3 4 32,50 10,038 1,0 2 9,81 3, 22 0, 473 exp 3,7 7, 2 10 / ( )

3, 22 0, 473 1,0 1,0 0,94q m s m

0,72 / ( )q l s m


Überprüfung des Maximalwertes:

3max

2,50 10,096 2 9,81 3,22 exp 1,85 0,533 ³ / ( )

3,22 1,0 0,94q m s m

qmax>q: Bedingung erfüllt.

Variante B

Bei Variante B muss zunächst die mittlere Deichneigung bestimmt werden.

Dabei ist der Bereich 1,5 HS oberhalb und unterhalb des RWS maßgebend:

1,5 1,5 3,22 4,83 sH m m

Hier ist darauf zu achten, dass 1,5 Hs den Freibord übersteigt. Daher ist oberhalb der Berme mit Rc weiterzurechnen.

10 4,83 6 2,50 5 68,3 BöschungL m m

Mittlere Deichneigung:

1,5 4,83 2,5tan 0,116

68,3 5

s c

mBöschung

H R m m

L B m m

Neue Brecherkennzahl:

0

0,1160,548

3,2272,19

Berechnung des Abminderungsfaktors für die Berme. Dabei gilt folgende Formel bei RWS auf Höhe der Berme:

2

hb

Berme s

dB1 1 0,5

L H

hd 0

daraus folgt:

bBerme

B1

L

Berechnung der effektiven Bermenlänge:

10 3,22 6 2,5 5 52,2BermeL m m

b

51 0,90

52,2


Der Wellenüberlauf ergibt sich zu:

3 3 32,50 10,038 0,90 2 9,81 3, 22 0,548 exp 3,7 1,01 10 / ( )

3, 22 0,548 0,90 1,0 0,94

q m s m

1,01 / ( ) q l s m

Überprüfung des Maximalwertes:

3max

2,50 10,096 2 9,81 3,22 exp 1,85 0,533 ³ / ( )

3,22 1,0 0,94q m s m

qmax>q: Bedingung erfüllt.

bei der Variante A ergibt sich die geringste Wellenüberlaufrate.

b)

Froudesche Ähnlichkeitsgesetz Trägheits- und Schwerekräfte werden berücksich-tigt. Bei Freispiegelströmungen einzusetzen.

c)

Tab. 4.2: Bemessungsparameter zur Umrechnung in den Modellmaßstab

Naturmaßstab Umrechnungsfaktor Modellmaßstab

Hs = 3,22 m N Hs = 0,644 m

Tp = 6,8 s N0,5 Tp = 3,04 s

= 25° 1 = 25°

h = 5,30 m N h = 1,06 m

g = 9,81 m/s² 1 g = 9,81 m/s²

q = 1,8 l/(s*m) N2/N0,5=N1,5 q = 0,161 l/(s*m)

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