STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Kompetenzorientierung im Unterricht Eine Präsentation für die Arbeit in schulischen Gremien

STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG

MÜNCHEN

Kompetenzorientierungim Unterricht

Eine Präsentation

für die Arbeit

in schulischen Gremien


MÜNCHEN

1. Wovon sprechen wir?– Begrifflichkeit– Unterricht– Aufgabenkultur

2. Strategien zur Aufgabenerstellung– Deutsch– Englisch– Mathematik

Kompetenzorientierung im Unterricht


MÜNCHEN

Lehrpläne und Bildungsstandards

Intelligentes Wissen

Bildungsstandards

Lehrpläne4 9 10 12

Wovon sprechen wir? - Begrifflichkeit


MÜNCHEN

Bildung

Kompetenzen

QualifikationWissen,Fertigkeite

nFähigkeiten

Regeln

Werte

Normen

Unter Verwendung einer Graphik aus:

E. Jung, Kompetenz- erwerb, München

2010, S. 23



MÜNCHEN

Kompetenzen sind inhaltsbezogen und situationsbezogen

Kenntnisse, Fähigkeiten, Fertigkeiten Anforderungssituationen

Anwendungsbezogene Aufgaben provozieren ein kompetentes

Handeln

Kompetenzen und Bildung


Bildung wird in Kompetenzen „sichtbar“:Verantwortungsvolles, reflektiertes und kompetentes Handeln

geschieht unter Rückgriff auf Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten sowie vor dem Spiegel von Haltungen


MÜNCHEN

Kompetenzen in den Bildungsstandards

MathematikDeutsch Englisch


Kompetent ist eine Person,wenn sie bereit ist,

neue Aufgaben- oder Problemstellungen zu lösen,und dieses auch kann.

Hierbei muss sie Wissen bzw. Fähigkeitenerfolgreich abrufen,

vor dem Hintergrund von Werthaltungen reflektieren sowie verantwortlich einsetzen.

Bayerische Kompetenzdefinition


MÜNCHEN

Fach-, Sozial-, Personal- und Methodenkompetenz

Meth

oden

-kom

pete

nz

Fach

kom

pete

nz

Pers

onal-

kom

pete

nz

Sozi

alk

om

pete

nz

PersonWissenFähigkeiten

EinstellungenHaltungen

Situation



MÜNCHEN

Ein Schüler löst die Aufgabe: Das Benzin an einer 50 km entfernten Tankstelle in Österreich ist 15 Cent billiger. Soll Herr M. eine Stunde eher Feierabend machen und zum Tanken fahren?

Situation

Lese

stra

tegie

Math

em

ati

sches

Wis

sen

Bew

ert

en



Math

em

ati

sches

Wis

sen

Ökonom

isch

es

Wis

sen

Ökolo

gis

ches

Wis

sen

Arg

um

enti

ere

n



MÜNCHEN

Der Schüler hält eine Präsentation über das

Römische Reich

Situation

Vis

ualis

ieru

ng

s-te

chnik

Gesp

räch

sführu

ng



Gesc

hic

hts

wis

sen

Vort

rag

stech

nik

Zie

lgru

ppen-

ori

enti

eru

ng

Mod

era

tions-

tech

nik



MÜNCHEN

„Grundwissen“ und Kompetenzen

Grund-

kenntnisse

fähigkeiten

fertigkeiten

haltungen

SachFach

Methoden

SelbstSozial

-kompetenzen



MÜNCHEN

Wovon sprechen wir? - Unterricht

„Kompetenzen werden nicht unterrichtet,

sie werden von den Schülern erworben.“

Fahse, Christian: Wie unterrichtet man Kompetenzen? MNU 57/8 (12/2004)


MÜNCHEN

Warum Kompetenzorientierung?

Beim Lernen „entstehen Gebrauchsspuren - Wege, auf denen unser Denken verläuft. Wer lernt, legt also auch neue Wege an. Neue Denkspuren. Diese Wege entstehen dadurch, dass wir sie gehen.“

Es geht um den nachhaltigen Aufbau eines lebendigen und anwendungsbezogenen Wissens.

“Ein vielfältiges Strategie- und Methodenrepertoire erhöht die Erfolgswahrscheinlichkeit, denn wer als einziges Werkzeug einen Hammer kennt, für den ist jedes Problem ein Nagel.”

(Müller: Von der Pädagogik zum kompetenzorientierten Lernenhttp://www.institut-beatenberg.ch/xs_daten/Ueber_uns/Bericht_Mller.pdf )



MÜNCHEN

Intelligentes Wissen zeigt sich

im Können



MÜNCHEN


Aber ich habe es doch so

intensiv gelernt!


MÜNCHEN

Jetzt kann ich´s!



MÜNCHEN

Was macht meinen Unterricht gut/attraktiv/interessant?

Lehrplan-inhalte Unterrichts-

planung

anschluss-fähiges Wissen

Methodenvielfalt

Schüleraktivierung

Zeitmanagement Klarheit und Strukturiertheit

Individualisierung

Schülermotivierung

Vernetzen mit Vorwissen

üben, wiederholen, vertiefen Klassenführung

bisheriger guter Unterricht


kompetenzorientierter Unterricht

Welche Kompetenzen sollen die Schülerinnen und Schüler erwerben bzw. stärken – und welche

Lernsituationen benötigen sie hierfür?

angestrebte Kompetenz

Kompetenz


MÜNCHEN

War der Unterricht von der angestrebten Kompetenz her gedacht und geplant?

Ist der Unterricht in eine langfristige Sequenz eingebettet?

Knüpft der Unterricht an die Lebenswelt der Schüler/innen an?

Hatten die Schüler/innen die Zeit, ihr Wissen selbständig aufzubauen?

Hatten die Schüler/innen Gelegenheit, ihr Wissen anzuwenden?

Wurden angemessene Aufgaben zur Kompetenzentwicklung eingesetzt?

Wurde konsequent mit Operatoren gearbeitet?

Hatten die Schüler/innen Gelegenheit, über ihren Lernprozess zu reflektieren?



MÜNCHEN

Was bedeutet das für den Unterricht?

1. Aus der Sicht des Lernens:- Anwenden durch Üben und Vertiefen- Entwicklung eigener Ideen- Reflexion über eigenen Lernfortschritt- …

2. Aus der Sicht des Lehrens:- Schüleraktivierung- Herstellen des Realitätsbezugs- Innere Differenzierung- Auswahl geeigneter Aufgaben- …



MÜNCHEN

Schüler/inim kompetenzorientierten Unterricht

höhere Selbstständigkeit

größereEigenaktivität

mehr Eigen-verantwortung

Teamarbeit und

sozialesLernen

realitäts-bezogenes

Arbeiten

Vertrauen in eigene Fähigkeiten

Reflexion übereigenen Lernfortschritt



MÜNCHEN

Lehrer/inim kompetenzorientierten Unterricht

Organisator und Moderator

Trainer/Coach

Experte

Initiator

Schwerpunktverlagerung von Lehren auf Lernen

Entlastung im Unterricht

Beraterund Helfer



MÜNCHEN

Tanken

Herr Stein wohnt in Trier, 20 km von der Grenze zu Luxemburg entfernt. Er fährt mit seinem VW Golf zum Tanken nach Luxemburg, wo sich direkt hinter der Grenze eine Tankstelle befindet. Dort kostet der Liter Benzin nur 1,05 €, im Gegensatz zu 1,30 € in Trier.Lohnt sich die Fahrt? Begründe deine Antwort.(aus „Bildungsstandards Mathematik, konkret“, Cornelsen Verlag 2006)

Wovon sprechen wir? - Aufgabenkultur


MÜNCHEN

Wie sehen solche Aufgaben aus?

• Offenheit für verschiedene Lösungen oder Lösungswege • Realitätsbezug• Bedeutung der Ergebnisse über den Unterricht hinaus

• Knobelaufgaben• Fehleraufgaben• Über- und unterbestimmte Aufgaben• Aufgaben zum Schätzen und Begründen• Operatoren statt W-Fragen verwenden• ……………..



MÜNCHEN

Aufgabentypologie

- Erarbeitungsaufgaben bzw. Lernaufgaben

- Übungsaufgaben

- Prüfungsaufgaben



MÜNCHEN


Lernaufgaben - Prüfungsaufgaben


MÜNCHEN

Viele Aufgaben gibt es bereits! (neue Schulbücher) Viele Aufgaben lassen sich relativ leicht kompetenz-orientiert

verändern! (alte Schulbücher) Aufgaben können auch von Schülern selbst gestaltet werden.


Strategien zur Aufgabenerstellung

Deutsch MathematikEnglisch


MÜNCHEN

Strategien zur Aufgabenerstellung - Deutsch

1. motivierende Schreibimpulse setzen

2. Arbeitsaufträge situativ einbetten

3. integrativ vorgehen

4. Schreibstränge kombinieren


MÜNCHEN


1. StropheV1: Was ich so mag an dirV2: ist/sind + ÄußerlichkeitV3: + neue ÄußerlichkeitV4: Attributsatz zu 3V5: Und + weiterer AspektV6: Attributsatz zu 5

2. StropheV1: Dann mag ich nochV2: Dass/wie HandlungsweiseV3: HandlungsweiseV4: Verhalten mir gegenüber

3. Strophe

V1: Und dass du + Charakterzug/Einstellung,

V2: Mag ich auch

V3: Und wie du + Handlungsweise

4. Strophe

V1: Das alles mag ich.

V2: Aufforderung

(Peter Rehfeld)

Was ich so mag an dir(Anleitung für ein Liebesgedicht)


MÜNCHEN

Kreatives Schreiben im Anschluss an literarische Texte

Schreibe das Gedicht zu einem erzählenden Text um, in dem u. a.

•die Eskimo-Mutter ihre Gefühle und Gedanken ausdrückt,

•die fotografierte Szene allmählich entfaltet und geschildert wird,

•der überraschende Schluss erhalten bleibt.


Matthias Duderstadt,Zeitungsfoto

In einem kleinen RaumZwei Menschen:Ein älterer undEin sehr junger.Der Säugling liegtAn der BrustSeiner Mutter.Auf einem GaskocherWird Fleisch gegart.Die Frau undDer Säugling sindIn Felle gehüllt.Die Wände des RaumesSind aus Eis.


MÜNCHEN

Kreatives Schreiben im Anschluss an literarische Texte

(hier Jgst. 7-9)

Suche dir ein Zeitungsfoto aus und verfasse ein Gedicht dazu; der Text „Zeitungsfoto“ dient dir dabei als Vorlage. Achte auf einen überraschenden Schluss.


Matthias Duderstadt,Zeitungsfoto

In einem kleinen RaumZwei Menschen:Ein älterer undEin sehr junger.Der Säugling liegtAn der BrustSeiner Mutter.Auf einem GaskocherWird Fleisch gegart.Die Frau undDer Säugling sindIn Felle gehüllt.Die Wände des RaumesSind aus Eis.


MÜNCHEN


Entwicklung der Menschheit (Erich Kästner)

Mögliche Arbeitsaufträge: • Texterschließungsmethode: Gedicht teilen in einzelne Strophen,

Zeilen, Verse und von den Schülern ordnen lassen• Gedicht in ein Märchen umschreiben lassen• Kontrastieren mit der wirklichen Entwicklung des Menschen • Bild-Zeitungsbericht (reißerisch)• Umschreiben in Dialekt• Sachlicher Bericht• Erlebniserzählung oder Tagebuch eines Ur-Menschen• Interpretierendes Schreiben: Zwischen den Originalzeilen

Bemerkungen, Kommentare, Zwischenrufe, Gegenaussagen, Beschwichtigungen schreiben

• Szenisches Spiel, Standbild, Regieanweisungen, Rollenspiel …….


MÜNCHEN


Texterschließung durch produktionsorientierte Aufgaben(Texte fortführen; Innere Monologe; usw.)

http://www.isb.bayern.de/isb/download.aspx?DownloadFileID=721bd3d82d7c03372bb2b21d6b680b9d


MÜNCHEN







MÜNCHEN


Jahrgangsstufe 5:Deine Cousine, der du gerne Briefe schreibst, interessiert sich sehr für die Experimente, die deine Klasse im Unterricht durchführt. Beschreibe in einem persönlichen Brief die Bastelanleitung für ein Büchsentelefon! Zusatzaufgabe: Erkläre, warum das Experiment funktioniert!Benötigte Materialien: zwei Blechbüchsen oder zwei Sahnebecher aus Plastik, eine Schere, ein dicker langer Faden (etwa 5-10 m lang)


MÜNCHEN







MÜNCHEN


Rechtschreibung

Du bist Mitarbeiter bei der Schülerzeitung und hast von einem Mitschüler einen Artikel erhalten, der abgedruckt werden soll. Allerdings finden sich sehr viele Fehler in diesem Text. Verbessere alle Rechtschreib- und Zeichensetzungsfehler und versuche auch, Wiederholungen durch bessere Ausdrücke zu ersetzen!

Hilfsmittel: Duden


MÜNCHEN



MÜNCHEN

Eine Jury von 5 Schülern soll drei Gedichte aus einer vor- gegebenen Liste auswählen, die in der Schülerzeitung abgedruckt und verbindlich in allen zehnten Klassen des kommenden Jahres im Unterricht behandelt werden sollen.

Die Schüler rezitieren die jeweiligen Gedichte und erläutern ihre Wahl sowohl inhaltlich als auch aufgrund der Gestaltungs- prinzipien der Lyrik. Dies soll im Gruppengespräch erfolgen.

Gedichtvorstellung und -auswahl durch Schüler(als Gruppenprüfung möglich)



MÜNCHEN







MÜNCHEN

Max Frisch: Vorkommnis http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/

2003/2003_12_04-BS-Deutsch-MS.pdf , S. 28

1. Fassen Sie den Inhalt der Tagebuchnotiz zusammen!

2. Gestalten Sie auf der Grundlage des literarischen Textes (besonders: Personen, Raum, Zeit) eine Szene, deren Dialoge und Regieanweisungen Hinweise auf die innere Verfassung der Figuren geben! Berücksichtigen Sie dabei die beiden Schlusszeilen des Tagebuchtextes!

Je nach Höhe der Anforderungen fakultativ:

3. Begründen Sie die Wahl und die Gestaltung Ihrer Figuren!



MÜNCHEN

Artikel für eine Schülerzeitung zum Thema „Alkohol“http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/

2003/2003_12_04-BS-Deutsch-MS.pdf , S.22ff

1. Entnehmen Sie den vorgelegten Texten und der Grafik die geeigneten Informationen, Aussagen und Hinweise und schreiben Sie auf dieser Grundlage einen informierenden Artikel für eine Schülerzeitung zum Thema „Alkohol“!

2. Im „Ratgeber-Kasten“ der Schülerzeitung sollen den Leserinnen und Lesern drei Ratschläge zum angemessenen Umgang mit Alkohol gegeben werden. Formulieren Sie diese!

3. Begründen Sie die Auswahl Ihrer Ratschläge in einem gesonderten Text für die Redaktionskonferenz der Schülerzeitung!



MÜNCHEN

1. Kommunikationsanlässe schaffen

2. Aufgaben stellen, die für die Öffentlichkeit von Bedeutung sind – ggf. mit außerschulischen Partnern kooperieren

3. Probleme zu lösen geben, die mehrere Lösungen ermöglichen; offene Fragen stellen

4. Strukturübungen in Textproduktion integrieren

5. Rechercheaufgaben stellen

6. mit Wortschatz produktiv umgehen

7. Fragen zu einem Text formulieren lassen

Strategien zur Aufgabenerstellung - Englisch


MÜNCHEN

im Klassenzimmer telefonieren • Ein Kollege/ Eine Kollegin aus dem Lehrerzimmer ruft in der Klasse

an. (Lehrerhandy, vielleicht sogar festes Telefon.)• Lehrer meldet sich und sagt zu einer Schülerin: It‘s for you.• Anrufer stellt sich vor, erteilt Arbeitsauftrag, Schülerin muss der

Klasse berichten und den Auftrag ausführen.• Beispiel für Inhalt:

Anrufer: Robert JohnsonAuftrag: Ein Päckchen für die Klasse ist im Lehrerzimmer abgegeben worden und soll abgeholt werden.

• Mehrere solcher Anrufe in einer Stunde• Davor: „telephone-useful phrases üben.• Danach: Schüler telefonieren gegenseitig, simuliert (Rücken an

Rücken) oder echt.



MÜNCHEN

• Tell a joke. (http://oldjewstellingjokes.com)

• Show a magic trick.(More important than sleight-of-hand is getting the story/presentation/patter right.)



MÜNCHEN

Rollenspiel

• Steak House: Arrange pupils‘ desks as in a restaurant, assign waiter and customer roles.

• Speed Dating: Use invented roles.• Speed Job Interviews: Ten jobs on offer, ten candidates.



MÜNCHEN










MÜNCHEN

eine Bildschirmpräsentation für ausländische Gäste erstellen

Create a presentation about your town. • Decide which facilities/sights you would like to mention.• Decide which facilities/sights you would like to describe.• Choose other important facts you would like to present.



MÜNCHEN

einen klassenbezogenen Jahresbericht für die Partnerschule erstellen

Choose one of the subjects you study at school and describe the activities you like most. Say why these activities are valuable for you.



MÜNCHEN

eine Broschüre für ausländische Gäste im Rahmen einer Städtepartnerschaft oder eines Schüleraustausches erstellen

Members of the English Twinning Association are to visit us. Design a brochure giving them some information about the Oktoberfest, where they will go to, and about our neighbouring village, where they will have a meal.



MÜNCHEN

die Auswertung einer Lektüre auf der Homepage der Schule veröffentlichen

• Write an article about the story we have just read for our school website explaining which part of the story you liked best.

• Write an article for your school website about the story we have just read.



MÜNCHEN










MÜNCHEN

You plan to open up a restaurant.

Give it a name, explain what kind of restaurant it is going to be (fancy? simple?) and write and design a realistic menu for your customers.



MÜNCHEN

nach englischer Spielanleitung spielen


•http://www.boardgamegeek.com/geeklist/7690/meta-list-the-canonical-list-of-free-print-and-pl

•http://en.wikipedia.org/wiki/Go_Fish


MÜNCHEN

eine Fernsehserie pitchen

You have an idea for a TV show. Together with other groups, you are invited by a producer to pitch your show. That is, you present your idea to the producer, explain the characters and the plot for the first season and why you think it will be a successful show. There is money for only one show to be produced.

http://dilbertblog.typepad.com/the_dilbert_blog/2007/07/pitch-a-show.html



MÜNCHEN










MÜNCHEN

Grammatikübung in Texte einbinden – Konditionalsätze

• Nicht: Konditionalsätze übersetzen lassen, sondern Texte schreiben lassen: What would happen if…

• Zumindest statt Zuordnung von Haupt- und Konditionalsatz: If it rains … we will stay at homeeher Sätze vervollständigen lassen: If it rains …



MÜNCHEN










MÜNCHEN

selbstständig Recherchieren

• Collect 5 cartoons about [your topic], copy and paste them into a document and add your analyses to them.

• Which US high school would you choose if you were to go to one?http://en.wikipedia.org/wiki/New_American_High_Schoolshttp://www.usnews.com/articles/education/high-schools/2009/12/09/americas-best-high-schools-gold-medal-list.html

Prepare a short presentation explaining your choice.



MÜNCHEN

Aktuelle Beispiele aus Zeitungen und WWW finden lassen

• Topic: Checks and balances (Gewaltenteilung in den USA)• Find a current example of disagreement between the executive,

legislative or judicative branches of the US government. (That is, something that the President wants and Congress refuses to do.)



MÜNCHEN










MÜNCHEN

eine englischsprachige Schülerzeitung erstellen

• The editorial staff of your school magazine needs your help. Any contributions are welcome for the compilation of this year‘s English issue. Please hand in your contribution by…

• (Add a list in which you explaindifficult words or phrases.)



MÜNCHEN

anhand vorgegebener Vokabeln einen Text verfassen

Use the following words to write a short text. You have to use each word from the list at least once. The text can be of any type you like, e.g. (short) story, dialogue, poem, …



MÜNCHEN

Texte bildlich und szenisch auswerten

• Read scene … of the play „Scrooge – A Christmas Story“ and paint a picture of it.

• Discuss with a partner how well the picture captures the scene and what could be added.

or• Read scene … of the play „Scrooge – A Christmas Story“ and act

it out in one freeze frame.• The other students discuss how well the freeze frame captures

the scene and what could be changed.



MÜNCHEN










MÜNCHEN

Fragen zu einem Text formulieren lassen

• Texte geben (Kurzgeschichten, Zeitungsartikel) und Fragen dazu stellen lassen.

• (Vorher müssen die Schüler lernen, welche Fragen man an einen Text überhaupt stellen kann: Bei diesen Einführungsaufgaben stellt die Lehrkraft die Fragen.)



MÜNCHEN

1.Verzicht auf wesentliche Informationen

2.Aufforderung zu bewusster Auswahl der Lösungsmethode

3.Formulierung offener Aufgabenstellungen

4.Aufforderung zur eigenständigen Erstellung von Aufgaben

5.Aufforderung zum Weiterfragen und Weiterdenken

6.Umkehrung der Fragestellung

7.Bewusste Verwendung geeigneter Operatoren

Strategien zur Aufgabenerstellung – Mathematik


MÜNCHEN


1. Ermittle gemeinsam mit Deinem Nachbarn die Flüssigkeitsmenge, die in das abgebil- dete Fass passt.

2. Präsentiert euren Mitschülern gemeinsam eure Überlegungen und Ergebnisse.


MÜNCHEN

1. Verzicht auf wesentliche Informationen

2. Aufforderung zu bewusster Auswahl der Lösungsmethode

3. Formulierung offener Aufgabenstellungen

4. Aufforderung zur eigenständigen Erstellung von Aufgaben

5. Aufforderung zum Weiterfragen und Weiterdenken

6. Umkehrung der Fragestellung

7. Bewusste Verwendung geeigneter Operatoren



MÜNCHEN

Löse folgende Gleichungen jeweils auf möglichst einfache Weise. Begründe jeweils, dass die gewählte Lösungsmethode tatsächlich am einfachsten ist.

a) 3x2 - 4x + 4 = 0 b) (x+8)2 = 121

c) 30x2 = 6x d) 11x2 - 22 = 0

Verallgemeinere deine Überlegungen.



MÜNCHEN

1. Verzicht auf wesentliche Informationen

2. Aufforderung zu bewusster Auswahl der Lösungsmethode

3. Formulierung offener Aufgabenstellungen

4. Aufforderung zur eigenständigen Erstellung von Aufgaben

5. Aufforderung zum Weiterfragen und Weiterdenken

6. Umkehrung der Fragestellung

7. Bewusste Verwendung geeigneter Operatoren



MÜNCHEN

Traditionelle Aufgabenstellung:

Welche der abgebildeten Rechtecke sind zueinander ähnlich?

Geöffnete Aufgabenstellung:

Welche Maße müsste ein 15-Euro-Schein haben, damit er zu den in Umlauf befindlichen Geldscheinen passt?



MÜNCHEN










MÜNCHEN

Der Leuchtturm auf Westerheversand wurde 1906 in etwa 1000 Meter Entfernung vom Seedeich errichtet.Gemeinsam mit zwei Häusern für die Leuchtturmwärter steht er auf einer vier Meter hoch aufgeschütteten Warft. Der Turm hat einen Betonsockel und besitzt neun Stockwerke. Das Leuchtfeuer wurde am 26. Mai 1908 in Betrieb genommen. Als Lichtquelle diente bis 1974 eine Kohlebogenlampe. 1975 wurde die Kohlebogenlampe durch eine moderne Xenon-Kurzbogenlampe mit einer Leistung von 2000 Watt und einer Lichtstärke von 183000 Candela ersetzt.

Erstelle eine Aufgabe unter Verwendung dieser Informationen.



MÜNCHEN










MÜNCHEN

Der Wert der Summe zweier natürlicher Zahlen ist 195. Um welche Zahlen handelt es sich, wenn die eine viermal so groß ist wie die andere?

Weiterfragen und Weiterdenken:

..., wenn die eine zwölfmal so groß ist wie die andere?

..., wenn die eine n-mal so groß ist wie die andere?

•Für welche Werte von n ist die Aufgabe lösbar?

•Anstelle der Zahl 195 soll eine andere dreistellige Zahl gewählt werden, um zu erreichen, dass die Aufgabe für mehr Werte von n lösbar ist. Nenne einige geeignete Zahlen und erkläre, wie man solche Zahlen finden kann.

•Welche dreistellige Zahl kann anstelle von 195 gewählt werden, damit die Aufgabe für möglichst wenige Werte von n lösbar ist? Gib für diese Zahl die Anzahl der möglichen Werte von n an.



MÜNCHEN










MÜNCHEN

Für die Konstruktion eines Vierecks ABCD ist folgende Beschreibung gegeben:

(1) C und D sind durch c gegeben(2) A liegt auf 1. dem Kreis um C mit Radius AC2. dem freien Schenkel von δ = 180°- γ angetragen an[CD] in D(3) B liegt auf 1. dem freien Schenkel von γ angetragen an [CD] in C2. dem Kreis um A mit Radius c

Welche Größen müssen für die beschriebene Konstruktion bekannt sein?

Welche besondere Form besitzt das Viereck ABCD? Begründe deine Antwort. Gibt es für das Viereck möglicherweise verschiedene Möglichkeiten?



MÜNCHEN










MÜNCHEN

Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks, dessen Grundlinie die Länge 5 und dessen Höhe die Länge 4 hat.

Begründe, dass sich der Flächeninhalt eines Dreiecks nicht ändert, wenn man den Eckpunkt C auf einer Parallelen zur Seite [AB] verschiebt.

Beschreibe, wie man ein vorgegebenes Dreieck so verändern kann, dass sich dessen Flächeninhalt verdoppelt.

Gib die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks an.

Nimm Stellung zu folgender Aussage: „Wenn man die Längen der Grundlinie und der Höhe eines Dreiecks gleichzeitig verdoppelt, dann vervierfacht sich dessen Flächeninhalt.“



MÜNCHEN

Bildungsstandards im Fach Deutsch

Kompetenzbereiche

1 Sprechen und Zuhören2 Schreiben3 Lesen - mit Texten und Medien umgehen4 Sprache und Sprachgebrauch untersuchen

Bildungsstandards zum Nachschlagen: Bildungsstandards Deutsch (Mittlerer Schulabschluss) Bildungsstandards Deutsch (Hauptschulabschluss)


MÜNCHEN

Bildungsstandards im Fach Englisch


MÜNCHEN

Auseinandersetzung mit mathematischen

Inhalten

Mathematisch argumentieren

(K 1)

Mit symbolischen, formalen und

technischen Elementen der Mathematik umgehen

(K 5)

Kommunizieren(K 6)

Mathematisch modellieren (K 3)

Probleme mathematisch

lösen (K 2)

Mathematische Darstellungen

verwenden (K 4)

Allgemeine mathematische Kompetenzen


MÜNCHEN

(L 1) Zahl

(L 2) Messen

(L 3) Raum und Form

(L 4) Funktionaler Zusammenhang

(L 5) Daten und Zufall

Mathematische Leitideen


MÜNCHEN

Kommunizieren (K 6)

Anforderungsbereich 2

Funktionaler Zusammenhang (L 4)

Leitidee

Allgemeine mathematische Kompetenz

Anforderungsbereich

Dreidimensionales Kompetenzmodell im Fach Mathematik


MÜNCHEN

Ist der Lehrer wahrhaftig ein Weiser,so fordert er euch nicht auf,

das Haus seiner Weisheit zu betreten,eher geleitet er euch

zur Schwelle eures eigenen Geistes.

Khalil Gibran, Der Prophet, 1923

Documents

STAATSINSTITUT FÜR SCHULQUALITÄT UND BILDUNGSFORSCHUNG MÜNCHEN Kompetenzorientierung im Unterricht Eine Präsentation für die Arbeit in schulischen Gremien