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Stand der Technik robotischer Aktoren

Wilkie, 1976

Flu

idis

ch

e M

uskeln

(1

00

0 W

/kg

)

FerRobotics GmbH

Fluidische Muskeln, fluidic muscle:• ähnliches statische, dynamische Eigenschaften/Verhalten wie natürliche Muskeln• hohe gewichtsbezogene Leistung(leicht, kraftvoll), bis zu 300 (E-Motor bis zu 50)• kein stick-slip, keine Haltekräfte, hermetisch dicht, Reinraum geeignet, wartungsarm• inhärent/passiv nachgiebig, elastischfür Stoßeinwirkung (Kollision vs. Kontakt)• einstellbar/aktiv nachgiebig für Bewegung, sichere Mensch-Technik-Interaktion• Herausforderungen: Nachgiebigkeit, Druckluftversorgung, n.l. Beschreibungs-

funktion (Membran, Fluid), relativ neu am Markt, kaum Literatur bzw. Lehrbücher

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Geschichte fluidischer Muskeln

• Entwicklung beginnt mit der Entwicklung druckfester Schläuche• Aufbau: luftdichtes Material (Gummimischung) + hochfestes Fasergeflecht• Funktion: Formänderung des Schlauches -> Formänderung des Gitters• anfängliches Ziel: Unterbindung der Dehnungs- und Längenänderung bei P↑

-> „neutraler Winkel“ des Geflechtes, der dies verhindert

Historie:1892 – Patent zur Ummantelung von Gummischläuchen1900 – Prinzip eines Muskels durch Gummischlauch, Prof. Dr. Reuleaux1931 – Patent zum „neutralen Winkel“1931 – Patent zum Dämpfungselement für Druckausgleich

Patentschrift von 1892 Reuleaux‘s Schlauchkette Schlauchglied

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1950er – Experimente amerikanischer Wissenschaftlermit Kontraktionsmembranen für Orthesen-> Konzept des 1. pneum Muskels durch J.L. McKibben-> „McKibben-Muskel“- Lit.: Schulte1961, ChouHannaford1994, Caldwell1995

1980er – Weiterentwicklung für den Einsatz in Roboterndurch die Bridgestone Rubber Company (USA)

1990er – Übernahme zur Vermarktung und Weiterentwicklungdurch die Shadow Robot Group (UK)-> „Shadow-Muskel“

1990er – Industrielle Eigenentwicklung eines fluidischen Muskelsdurch die Festo AG & Co. KG (D)-> „fluidic muscle“, „ Festo-Muskel“ (MAS, DMSP)

Entwicklung technischer Muskel-Aktoren (reine Zugaktoren)

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Membranaufbau:Chloropren-Membran (Kautschuk)

Aramid-Fasergeflecht-Ummantelung (Kevlar)Type: MAS-, DMSP-5/10/20/40

• Zugkraft F[N] ~ Durchmesser D [mm]• Verkürzung L[%] ~ Ausgangslänge L0[mm]• Verkürzung L[%] ~ Typ ca. 25% - 35% L0

• Steifigkeit 1/δ[N/mm] ~ Innenluftdruck [Pa, bar]

Aufbau und Funktion des fluidischen Muskels

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Fluidischer Muskel: statischer Zusammenhang, graphisch

Arbeitsdruck 0..6/8 [bar]

maximaleReckung

maximaleVerkürzung

Obere Kraftgrenze

Möglicher Arbeitsbereich

Kra

ft, a

ng

ehän

gte

Las

t [N

]

Verkürzung [%]

Ausgangslänge L0

Beispiel: DMSP-20

01

23

45

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Modellbildung allgemein

Prinzipiell unterscheidet man zwischen statischer und dynamischer Modellbildung• statische Modelle und zugehörige Messmethoden finden Verwendung, wo sichParameter über die Zeit nicht (statisch) o. nur sehr langsam (quasi-statisch) ändern- Quasi-statisch heißt, den Prozess sich zw. den Messungen beruhigen lassen, dassalle Schwingprozesse (Eigenwerte) abgeklungen sind -> Messung des rein statischen Zusammenhangs

• die meisten Prozesse verändern sich aber über die Zeit x=f(y,t)• die Prozessparameter unterliegen zusätzlichen Einflussfaktoren, wie z.B. demMassenträgheitsmoment, die nicht zu vernachlässigen sind

• höhere Anforderungen an dynamische Modellbildung (z.B. zeitliche Auflösung)

Graphischer Zusammenhang F=f(L,P)• rein statischer Zusammenhang zur Konfektionierung eines Muskels• für eine Regelung reicht das aber bei weitem nicht aus-> dynamische Modellbildung

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Technik: Fluidmechanik

Mensch: Atmung

?

Analogie Luftballon aufblasen in der Natur vs. Luftmuskel aufpumpen in der Technik:

Modellbildung des fluidischen Muskels: Pneumatik in Natur und Technik

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m‘

Luftballon+Stoffschlauch

~D~L~0

F

∆l

m‘

Luftballon+Geflechtschlauch+Endknoten

DLF

m‘

Luftballon+Geflechtschlauch

D~L~0

m‘

m, P

Luftballon

↑

↑

~0

Durchmesser:Länge:Zugkraft:

Druck, P=0Masse, m=0

In drei Schritten vom Luftballon zum fluidischen Muskel

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Modellbildung des fluidischen Muskels

Zusammenhänge für aussagekräftiges Muskelmodell: 1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung) 2. Geometrisches Modell des aufgespannten Volumens3. Thermodynamische Beziehung – Gasgleichung4. Zeitkonstanten im isometrischen und isotonischen Versuch (Messung)5. Mechanischer Zusammenhang – Kraftgleichung (Messung)6. Modell der Materialeigenschaften und Materialkonstanten

Mess- und Versuchsaufbauten:Zu 1. Versuchsaufbau zur Messung des Verhaltens von LuftströmungZu 4. Versuchsaufbau zur Messung der Zeitkonstanten des isometrischen SystemsZu 5. Versuchsaufbau zur Messung des isotonischen/mechanischen Verhaltens-> Versuchsaufbau zur Parameteridentifikation und zur Modellbildung eines

antagonistischen Muskelpaares

Verifikationsmessung für alle (anderen) Modelle 2, 3 und 6

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Zusammenhänge für aussagekräftiges Muskelmodell: 1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)2. Geometrisches Modell des aufgespannten Volumens3. Thermodynamische Beziehung – Gasgleichung 4. Zeitkonstanten im isometrischen und isotonischen Versuch (Messung)5. Mechanischer Zusammenhang – Kraftgleichung (Messung)6. Modell der Materialeigenschaften und Materialkonstanten

• Luft (Druckluft) besteht aus Molekülen, die massebehaftet sind• Jeder Transport von Masse unterliegt einer Verzögerung durch Reibung• In pneumatischen Systemen werden Masseteilchen durch Druckerhöhung komprimiert und durch dünne Druckluftschläuche gepumpt

• Diese Masseteilchen treten in Interaktion miteinander und mit Ihrer Umgebung-> verursachen Reibung untereinander und an der Oberfläche im Schlauch-> führt zu Druckverlusten und Totzeiten über die Leitungslänge

• Bei langen Schlauchleitungen kann dieser Zeitverlust signifikant werden-> sollte deshalb im vorhinein abgeschätzt oder berechnet werden

Modellbildung des fluidischen Muskels

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• Der in einem Staupunkt wirkende Gesamtdruck p0 ergibt sich aus der Addition von:1. Statischem Druck pstat.der freien Anströmung

- folgt aus der Lageenergie Epot des unter Druck stehenden Fluids (Luft, Wasser)2. Kinetischer Energie des dynamischen Drucks (Staudruck) pdyn.=ρ/2·v2

- folgt aus der Bewegungsenergie Ekin des strömenden Mediums- „Dichte ist die auf das Volumen bezogene Masse“, ρ ~ m für V = konst.

1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)

.2

2..0 konstvpppp dynstat =+=+= ∞∞

ρ

Theoretische Betrachtungen• für kompressible Fluide (wie Luft) ist die Dichte ρ = m/V [kg/m3] ≠ konst.• Dichte ist bei isothermer Strömung (T = konst.) abhängig vom Druck P [N/m2]

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1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)

.2

2..0 konstvpppp dynstat =+=+= ∞∞

ρ

pstat.

• Differenz aus Gesamtdruck und statischem Druck misstman mit einer Kombination der entsprechenden Geräte

• Man nennt sie das „Prandtlsche Staurohr“ und verwendetdieses besonders zur Bestimmung der Strömungs-geschwindigkeit in Gasen

pdyn.

• Messung pstat. mit rechtwinklig zur Strömungsrichtungangebrachtem Manometer

• Einfachster Fall: offenes Flüssigkeitsmanometer (links)

p0 • Messung p0 mit in Strömungsrichtung eingebrachtemManometer, „Pitot-Rohr“

• Durch das in Strömungsrichtung zeigende Rohrteil wirktsowohl der statische Druck als auch der dynamische Druck

• durch Abbremsen des strömenden Mediums beim Eintrittins Rohr, verwandelt sich dyn. in messbaren Staudruck pdyn

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1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)

.2

2..0 konstvpppp dynstat =+=+= ∞∞

ρ

• Strömungsgeschwindigkeit nimmt bei Querschnittsverringerung zu oder ab?

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1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)

.2

2..0 konstvpppp dynstat =+=+= ∞∞

ρ

• für stationäre inkompressible Strömungenunter Vernachlässigung der potentiellenEnergie des geodätischen Drucks pgeo.= ρ·g·z folgt die Bernoulli-Gleichung zu:

2221

21 22

pvpv +=+ ρρ

• Verwendet man obige Gleichung für kompressible Fluide: - bei Strömungsgeschwindigkeiten von 20% der Schallgeschwindigkeit c = 343 m/s

-> relativer Fehler für den Staudruck pdyn. von etwa 1% und bei- bei Strömungsgeschwindigkeiten von 40% der Schallgeschwindigkeit (v ≈ 130 m/s)

-> relativer Fehler für den Staudruck pdyn. von etwa 8%-> gilt in der Literatur als Grenzwert für quasi-inkompresssibel

• Bernoulli-Gl. für stat. Strömungen kann durch Druckverlustterm ∆pV erweitert werd.• Druckverlustterm wird allgemein auf die kinetische Energie bezogen• errechnet sich über die Rohrreibung und zusätzliche Einbauten (Verbinder)

2

2v

D

LpV

ρλ ⋅⋅=∆• v [m/s] – über Rohrquerschnitt gemittelte Geschwindigkeit• λ [-] – Rohrreibungszahl, Proportionalitätsfaktor, Maß fürDissipativität in Rohrströmungen und muss ermittelt werden

(ρ = m/V [kg/m3])

1,2 – Verschiedene Zustände eines Systems-> Vergleich zweier Zustände ein und desselben Syst.

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1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)

• Druckverlust durch/und Reibung äußert sich:1. durch messbaren Zeitversatz einer Luftflanke von einem Sensor zum nächsten 2. durch Ausgleichsvorgänge nach dem Abschalten einströmender Luft ins System

• Beide Inhomogenitäten lassen sich quantitativ erfassen durch- zwei identische Drucksensoren in einem definierten Abstand voneinander-> Ermittlung der Zeitkonstanten des System

• Je nach Signifikanz sind die Zeitkonstanten in der Modellbildung zu berücksichtigen

• Geschwindigkeit eines Fluids im Rohr kann unter bestimmten Voraussetzungen über eine Zeitdifferenzmessung einer strömenden Druckflanke bestimmt werden-> vFluid = L/∆t

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1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)

• Strömungsgeschwindigkeit von 20% der Schallgeschw. v = 68 m/s (c=343 m/s)-> relativer Fehler für den Staudruck pdyn. von etwa 1%

• Verwendung der Bernoulli-Gleichung für kompressible Strömungen möglich-> relativer Fehler für pdyn. <1% für Strömungsgeschwindigkeiten um 40,0 m/s

• 10 Versuche gemittelter Zeitdifferenzen über verschiedene Druckintensitätsflanken• Schlauchlänge: L = 10m, Schlauchdurchmesser D = 4mm und 6mm -> Strömungsgeschwindigkeiten liegen im Bereich von v = 33,3 m/s und v = 37,0 m/s-> mittlere Geschwindigkeiten v4er=35,0 m/s und v6er = 36,0 m/s

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1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)

- Re < 2300: Rohrströmungen grundsätzlich laminar -> RohrreibungszahlRe

64. =lamλ

- 2320 < Re < 105: zw. laminar und turbulenter Strömung (Blasius) -> 4 Re

3164,0=turbλ

- 105 < Re < 5·105: turbulente Strömg. (Nikuradse) -> 237,0Re221,00032,0 −⋅+=turbλ

• Reynoldszahl Re [-] – gibt das Verhältnis von Trägheits- zu Reibungskräften an

ηρ DvFluid ⋅⋅=Re

• ρ [kg/m3] – Dichte des Fluids• vFluid [m/s] – gemittelte Geschwindigkeit• D [m] – charakteristische Länge, im Rohr der Durchmesser• η [Ns/m2] – dynamische Viskosität (eta)

• Reynoldszahl ist ein Stabilitätskriterium für laminare Strömungen

• Abgeschätzte Druckverluste-> 4er Schlauch: ∆p4er = 0,10 bar/m-> 6er Schlauch: ∆p6er = 0,06 bar/m

• bei Druckluftlaufzeiten von max. 0,03 s/m ist Zeitversatz/Totzeit vernachlässigbar

2

2v

D

LpV

ρλ ⋅⋅=∆

Re λ ∆pD

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Zusammenhänge für aussagekräftiges Muskelmodell: 1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung): vernachlässigbar2. Geometrisches Modell des aufgespannten Volumens 3. Thermodynamische Beziehung – Gasgleichung 4. Zeitkonstanten im isometrischen und isotonischen Versuch (Messung)5. Mechanischer Zusammenhang – Kraftgleichung (Messung)6. Modell der Materialeigenschaften und Materialkonstanten

• Geometrische Modellbildung: V=f(L,D…)• Muskelvolumen kann geometrisch als idealer Zylinder beschrieben werden

Modellbildung des fluidischen Muskels

LDLhV ⋅⋅⋅== 2

4

1)( π

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2. Geometrisches Modell des aufgespannten Volumens

LDLhV ⋅⋅⋅== 2

4

1)( π

• physikalisch begründet durch Abwicklung der Muskeloberfläche

mit:• Substitution von D mit L0, D0, Θ0

des Ausgangszustandes

• Faserlänge LFaser= L0/cos(Θ0) [m]• Anzahl der Windungen n = LFaser·sin(Θ0)/(π·D0)

( )2

20

20

0200 44

1

n

LLLLDV Faser

⋅−==

ππ

• L [m] – Muskellänge• LFaser[m] – Muskelfaserlänge• n [-] – Anzahl der Umwicklungen• D [m] – Durchmesser• Θ [rad] – Faserwinkel

( )LLhVLhV && ′=→= )(• Zeitliche Ableitung des Volumens [m3/s]:

• Linearisierung am Arbeitspunkt VAP, LAP: APAPAP LLllLhVV −=′+= ,)(

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2. Geometrisches Modell des aufgespannten Volumens

( )2

222

44

1)(

n

LLLLDLhV Faser

⋅−=⋅⋅⋅==

ππ

Verifikation durch Messung von V(L) am Bsp. MAS20-200 (D0=20mm, L0=200mm)• Messung von Durchmesser D und Länge L im Druckbereich von P = 0-8 bar

• Ausgleich erfolgte überPolynom 3. Grades in L

• Beste Übereinstimmung vonMessdaten und Ausgleichs-kurve mit einem Faserwinkelvon Θ0 = 28,6 Grad (beigegebenem L0 und D0)

• 25 % Kontraktion-> 200 % Volumen

• LFaser= L0/cos(Θ0)• n = LFaser·sin(Θ0)/(π·D0)

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Modellbildung des fluidischen Muskels

Zusammenhänge für aussagekräftiges Muskelmodell: 1. Zeitversatz einer Luftströmung im Anschlussschlauch (Messung)2. Geometrisches Modell des aufgespannten Volumens 3. Thermodynamische Beziehung – Gasgleichung 4. Zeitkonstanten im isometrischen und isotonischen Versuch (Messung)5. Mechanischer Zusammenhang – Kraftgleichung (Messung)6. Modell der Materialeigenschaften und Materialkonstanten

• Polytropenbeziehung (pV n = konst. heißt polytrop) beschreibt die Kopplung von:- Innendruck P [bar],- definiertes Volumen V [m3] und- zugehöriger Masse m [kg]

• Polytropenexponent κ [-] für den Festo-Muskel ist messtechnisch bestimmt zu 1,26

κκκ

=

==

2

22

1

11.

m

VP

m

VPkonst

m

VP

Spezialfälle der polytropen Zustandsänderung• n = 0: isobar (druckgleich) mit V/T=konst.• n = 1: isotherm (temperaturgleich) mit T=konst., p~1/V• n→∞: isochor (volumengleich) mit p/T=konst.• n = κ = Cp/Cv: isentrop oder auch adiabat-reversibelmit Wärmekapazitäten Cp (P=konst.) und Cv (V=konst.)

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3. Thermodynamische Beziehung – Gasgleichungκκκ

=

==

2

22

1

11.

m

VP

m

VPkonst

m

VP

-> Polytropenbeziehung (Bilanz) differenzieren und Null setzen:

m&

−⋅=→=

′

V

V

m

mPP

m

VP

&&& κ

κ

0

• Linearisierung am Arbeitspunkt P0, V0, m0:

−⋅=

000 V

V

m

mPp

&&& κ

• Einfacher wird die thermodynamische Zustandsgleichung für V,Rspec,T = konst.:

∫=

===

dtmV

RTp

mV

RTpdm

V

RTdpm

V

RTp

&

&& ,,,

• Geom. Entsprechung der Ableitung: Tangentensteigung (≙ lin. Anteil der Änderung)-> Ableitung f()‘ - Linearisierung an allen Punkten (S-Fall: f(x0)‘ – Lin. am Punkt x0) -> Ableitung f()‘ = 0: Extremwerte (Min, Max) bzw. Wendepunkte der Polytropenbez.-> Ableitung f()‘ bzw. Steigung = 0: keine Änderungen im Eingabewert (z.B. t, x etc.)

• Beim Ein- und Ausströmen in den Muskel wird Masse bewegt -> dm/dt• Kopplung der mit den Aktoren über thermodynamische Beschreibung der Luft (über die Ventile in die Muskeln)

• für n≈1 isotherme Zustandsänderungenwird keine Wärme ausgetauscht, ∆Q=0 (z.B. Thermoskanne)