Stochastik im Mathematikunterricht der Sekundarstufe II

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Autoren: Andreas Koch, Georg-Cantor-Gymnasium Halle

Willi Lichtenberg, LISA Halle

Hans-Peter Pommeranz, LISA Halle

Herausgeber: Landesinstitut fr Lehrerfortbildung, Lehrerweiterbildung und Unterrichtsfor-

schung von Sachsen-Anhalt (LISA)

Redaktion: Willi Lichtenberg, LISA Halle

Layout: Kathrin Seidel

ISSN: 1438-4787

LISA Halle (Saale), 2000 (0007) 1. Auflage - 300

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Inhaltsverzeichnis

Vorwort ......................................................................................................................5

1 Stochastik als Gegenstand des Mathematikunterrichts.........................................7

2 Einblick in das Axiomensystem von Kolmogorov..................................................9

2.1 Eignungstest ...........................................................................................................11

2.2 Schach Matt.............................................................................................................12

3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten .............................................................................16

3.1 Bedingte Wahrscheinlichkeit .................................................................................16 3.1.1 Montagsfahrrad.........................................................................................................17 3.1.2. Mikroprozessoren .....................................................................................................23 3.1.3 Genetische Voraussetzungen ...................................................................................26 3.1.4 Einschulungstest.......................................................................................................27

3.2 Unabhngigkeit von Ereignissen...........................................................................28 3.2.1 Rauchen und Sportverein .........................................................................................28 3.2.2 Sport und Rauchen in einer kleinen Stadt .................................................................31 3.2.3 Internetnutzung.........................................................................................................33

4 Zufallsgren und Verteilungen ............................................................................35

4.1 Zufallsgren, Bernoulli-Experimente...................................................................35 4.1.1 Bernoulli-Versuche entscheiden................................................................................36 4.1.2 Quantifizierungen......................................................................................................38 4.1.3 Quedlinburger Saatgut I ............................................................................................40 4.1.4 Fahrraddieb ..............................................................................................................42 4.1.5 Quedlinburger Saatgut II ...........................................................................................44

4.2 Verteilungen ............................................................................................................46 4.2.1 Verteilungen erkennen..............................................................................................46 4.2.2 Schtzenfest .............................................................................................................50 4.2.3 Elektronisches Gert.................................................................................................52 4.2.4 Brauerei ....................................................................................................................54 4.2.5 Tombola....................................................................................................................55 4.2.6 Werkstcke (Normalverteilung) .................................................................................55

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4.2.7 Chipstze (Nherung der Binomial- durch die Normalverteilung) ..............................56 4.2.8 Schuhgren ............................................................................................................58

5 Beurteilende Statistik .............................................................................................60 5.1 Der Blaue Engel .....................................................................................................60 5.2 Reklame....................................................................................................................67 5.3 Mendelsche Gesetze ................................................................................................70 5.4 Toleranzen im Maschinenbau ...................................................................................72 5.5 Natrliche Radioaktivitt ...........................................................................................77

6 Beispiel fr eine projektorientierte Behandlung des Themas Einfhrung in die beurteilende Statistik im Leistungskurs..............................................................79

7 Literatur ...................................................................................................................93

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Vorwort

Medikamente werden klinisch getestet, Meinungsforschungsinstitute knnen auf wenige Pro-

zentpunkte genau den Ausgang von Wahlen vorhersagen, das Kaufverhalten von Kunden

wird statistisch analysiert, Risiken in Lebensversicherungen werden statistisch berechnet,

Aktienentwicklungen werden statistisch ausgewertet. Dies sind nur einige Beispiele dafr,

welch herausragenden Platz, oft unbewusst wahrgenommen, statistische Verfahren und die

Kenntnis von Wahrscheinlichkeiten im tglichen Leben haben. Der amerikanische Mathema-

tiker Ian Hacking uerte 1984 in einem Beitrag in der Zeitschrift Science hierzu: Die ruhi-

gen Statistiker haben unsere Welt verndert, durch Vernderung der Art, wie wir ber sie

argumentieren, experimentieren und unsere Meinung bilden und nicht durch die Entde-

ckung neuer Fakten und technischer Entwicklungen.

In den mit dem Schuljahr 1999/2000 in Kraft getretenen Rahmenrichtlinien Mathematik

Gymnasium und Fachgymnasium von Sachsen-Anhalt wurde der gewachsenen Bedeutung

der Stochastik strker Rechnung getragen. Der Lehrgang Stochastik in der Sekundarstufe II

stellt mit seiner verbindlichen Anlage neue Anforderungen an die Unterrichtsttigkeit der

Lehrkrfte.

Mit dem vorliegenden Heft 8 der Reihe DIALOG des LISA ist beabsichtigt, die vertiefende

Beschftigung mit stochastischen Themen im Unterricht der Sekundarstufe II des Gymnasi-

ums zu untersttzen. Mit den vorliegenden Aufgaben und Hinweisen kann keine umfassende

und erschpfende Aufarbeitung der Themen der Stochastik gegeben werden. Die Absicht

der Autoren ist es, fr die zentralen Themen der Stochastik in den Schuljahrgngen 11 bis

13 gem Rahmenrichtlinien exemplarisch Aufgaben vorzustellen, die auch in Varianten

dargestellt Anregungen fr den Unterricht geben.

Auf umfangreiche fachliche oder didaktische Erluterungen wurde im Interesse der Nach-

nutzbarkeit der Aufgabenbeispiele verzichtet. Lediglich einige kurze Bemerkungen zur didak-

tischen Einordnung bzw. zum fachlichen Hintergrund sind zu Beginn jeden Themas gege-

ben. Die Beispiele sind berwiegend im Unterricht erprobt.

Mit der Herausgabe des Heftes hoffen wir, Impulse fr eine Diskussion im Lande zu sto-

chastischen Themen zu geben, die durch das eingerichtete Diskussionsforum des LISA im

Internet eine geeignete Plattform findet.

An dieser Stelle sei den Fachbetreuerinnen und Fachbetreuern fr Mathematik und Physik

unseres Landes gedankt, die anlsslich eines Fortbildungskurses im Dezember 1999 wert-

volle, konstruktive Hinweise und Anregungen zur Gestaltung des Heftes gegeben haben.

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Ich wrde mich freuen, wenn ber die Beschftigung mit diesem Heft Ihr Bedrfnis geweckt

wird, aktiv an der Diskussion um stochastische Inhalte im Unterricht der Sekundarstufe II

teilzunehmen. Im Diskussionsforum Stochastik des LISA auf den Internetseiten

http://server1.schule.uni-halle.de/~lisa/stochast finden Sie weitere Materialien, Hinweise und

interessante Links zu weiteren Internetangeboten. Ich freue mich auf Ihren Besuch und

mchte Sie ermuntern, die Mglichkeiten der Diskussion aktiv zu nutzen.

Dr. Eisenmann

Prsident

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1 Stochastik als Gegenstand des Mathematikunterrichts

Die besondere Rolle, die stochastische Inhalte in der Allgemeinbildung der Heranwachsen-

den spielen sollte, schlgt sich in zahlreicher didaktischer Literatur (u. a. Ktting 1994) und

bildungspolitischen Materialien der letzten Jahre nieder.

In diesem Sinne wird im Zusammenhang mit zu erwerbenden grundlegenden Kompetenzen

der Heranwachsenden neben den Kulturtechniken Schreiben, Lesen und Rechnen von Da-

tenkompetenz gesprochen. Die Fhigkeit, aus vorgegebenen Daten in unterschiedlichsten

Darstellungen den Informationsgehalt ablesen und die Gltigkeit von Interpretationen ein-

schtzen zu knnen, wird im Zeitalter der elektronischen Medien und der globalen Kommu-

nikation immer wichtiger. So wird im internationalen Rahmenkonzept der PISA-Studie (PISA:

Programme for International Student Assessment, Baumert u. a. 1999) von den Leitideen

Zufall, Vernderung und Wachstum, Abhngigkeit und Beziehungen gesprochen, die im

Zusammenhang mit der Untersuchung d