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Teilchenphysik: Stand und Perspektiven 142.095 (TU), 260152 (Universitt)

Claudia-Elisabeth Wulz

Institut fr Hochenergiephysik dersterreichischen Akademie der Wissenschaftenc/o CERN/PH, CH-1211 Genf 23

Tel. 0041 22 767 6592, GSM: 0041 76 487 0919E-mail: Claudia.Wulz@cern.chhttp: //home.cern.ch/~wulz

6. Mrz 2012http://wulz.home.cern.ch/wulz/Vorlesung/Perspektiven3_2012.pdfTeil 30A. Pich: The Standard Model of Electroweak Interactions, http://arxiv.org/abs/0705.4264

W. Hollik: Electroweak Theory,http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/53/1/002

T. Morii, C.S. Lim, S.N. Mukherjee: The Physics of the Standard Model and Beyond, World Scientific Publishing Co. (2004)

W. Majerotto (ed. S. Kraml, erhltlich auf der website von H. Eberl):Skriptum Einfhrung in die Modelle der Elementarteilchenphysik (WS / SS)http://wwwhephy.oeaw.ac.at/helmut/skriptWS.pshttp://wwwhephy.oeaw.ac.at/helmut/skriptSS.ps

M. Treichel: Teilchenphysik und Kosmologie, Springer-Verlag (2000)

D. Griffiths: Introduction to Elementary Particles, Wiley VCH, (2008)

Literatur1Das Standardmodell der TeilchenphysikDas Standardmodell ist eine Theorie der starken, schwachen und elektromagnetischen Krfte, formuliert in der Sprache von Quantenfeldtheorien, und der Elementarteilchen, die an diesen Wechselwirkungen teilnehmen. Die Gravitation ist jedoch nicht eingeschlossen. Wechselwirkungen werden durch den Austausch von virtuellen Teilchen vermittelt.

2KRAFTRELATIVE STRKEREICHWEITEVERMITTLER

Stark1 10-15 mGluonenSchwach10-610-18 mW, ZElektromagnetischa (10-2)unendlichPhotonGravitationell10-38 unendlichGravitonWeakness of gravity: magnet can hold a pin against the gravitational pull of the whole earthExact value for gravitational strength: 6 x 10**-39. Gravitational constant: G = 6.67 x 10**-11 N m**2 kg**-2Virtual particles: A virtual particle is one that does not precisely obey the m2c4 = E2 p2c2 relationship for a short time. Virtual particles of larger mass have more limited range.Uncertainty relation: Delta E x Delta t > h quer, h quer = 6.6 x 10**-22 MeVs

2TeilchenMaterieteilchen: Fermionen (halbzahliger Spin, s = ) und ihre Antiteilchen.Es gibt 3 Familien (Generationen) von bis auf ihre Massen identischen Fermionfeldern. Fermionen treten als Leptonen und Quarks auf.

Vermittlerteilchen:Eichosonen (ganzzahliger Spin, s = 1).Es gibt 3 Arten von Eichbosonen, entsprechend den 3 durch das Standardmodell beschriebenen Wechselwirkungen.

Higgsteilchen:Er wird zur Brechung der elektroschwachen Symmetrie in die Eichsymmetrie der Quantenelektrodynamik (QED) gebraucht. Teilchen, die mit dem Higgsfeld wechselwirken, knnen sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten und erhalten Massen durch Kopplung and das Higgsboson (s = 0).3Spin: intrinsic angular momentum. : reduced Planck constant, 1.054 x 10**-34 Js = 6.6 x 10*-16 eVs. Fermions respect the Pauli exclusion principle.One should not imagine particles actually spinning. What is meant is that additive quantum numbers similar to the laws for spin are involved. Spin was originally conceived as the rotation of a particle around some axis. This picture is correct in so far as spins obey the same mathematical laws as do quantized angular momenta. On the other hand, spins have some peculiar properties that distinguish them from orbital angular momenta:Spin quantum numbers may take on half-integer values;The spin of a charged particle is associated with a magnetic dipole moment with a g-factor differing from 1. This is incompatible with classical physics, assuming that the charge and mass of the particle are distributed evenly in spheres of equal radius.Acquisition of mass through the Higgs field: refraction slows down a photon traversing matter.

344Geschichte des Standardmodells1964Quarks (u,d,s) werden von M. Gell-Mann und G. Zweig postuliert.1964R. Brout, F. Englert, P. Higgs, G. Guralnik, C. Hagen, T. Kibble entwickelnden Higgsmechanismus1965Color (Farbe) wird von O. W. Greenberg, M. Y. Han, Y. Nambu postuliert.1967S. Weinberg, Sh. Glashow und A. Salam entwickeln die elektroschwacheTheorie, die die elektromagnetischen und schwachen Krfte vereint(Nobelpreis 1979), und inkorporieren den Higgsmechanismus zurErzeugung von Masse.1969J. Friedman, H. Kendall, R. Taylor entdecken, dass das Proton Substrukturhat (Evidenz fr Quarks) in einem tief elastischen Streuexperiment.1970GIM-Mechanism: Einfhrung eines 4. Quark (c) erlaubt Theorie, dieflavor-ndernde neutrale Strme , die durch das Z boson vermittelt werden,unterdrckt. 1970Formulierung einer Quantentheorie der starken Wechelwirkung (QCD,Quantenchromodynamik) durch H. Fritzsch und M. Gell-Mann.1971Renormierbarkeit von Yang-Mills-Theorien mit spontanerSymmetriebrechung (G. tHooft, M. Veltman)5Murray Gell-Mann and George Zweig tentatively put forth the idea of quarks. They suggested that mesons and baryons are composites of three quarks or antiquarks, called up, down, or strange (u, d, s) with spin 1/2 and electric charges 2/3, -1/3, -1/3, respectively (it turns out that this theory is not completely accurate). Since the charges had never been observed, the introduction of quarks was treated more as a mathematical explanation of flavor patterns of particle masses than as a postulate of actual physical object. Later theoretical and experimental developments allow us to now regard the quarks as real physical objects, even though they cannot be isolated.1964: Since leptons had a certain pattern, several papers suggested a fourth quark carrying another flavor to give a similar repeated pattern for the quarks, now seen as the generations of matter. Very few physicists took this suggestion seriously at the time. Sheldon Glashow and James Bjorken coin the term "charm" for the fourth (c) quark.1974: In a summary talk for a conference, John Iliopoulos presents, for the first time in a single report, the view of physics now called the Standard Model.FCNC: z.B. s d + Z 5Geschichte des Standardmodells1974Asymptotische Freiheit durch D. Politzer, D. Gross, F. Wilczek. 1974Das Standardmodell der Teilchenphysik in seiner modernen Form wirddurch J. Iliopoulos vorgestellt.1974Das Charm-Quark wird am SLAC (B. Richter et al.) und in Brookhaven(S. Ting et al.) gefunden, durch die Entdeckung des J/y.1975Entdeckung des Tau-Leptons am SLAC (M. Perl et al.).1977Entdeckung des Bottom-Quarks (postuliert 1973 durch M. Kobayashi, T. Maskawa) am Fermilab (L. Lederman et al.).1983Die W- und Z-Bosonen, Vermittler der schwachen Kraft, werden am CERN entdeckt (C. Rubbia et al.).1995Entdeckung des Top-Quarks, des letzten fehlenden Quarks, amFermilab.2000Nachweis des Tau-Neutrinos, des letzten fehlenden Leptons, am DONUT Experiment des Fermilab. HeuteSuche nach dem Higgsteilchen (und Verletzungen des Standardmodells)

66LeptonenEs gibt 6 Leptonen (und ihre Antiteilchen), klassifiziert nach Leptonenzahl (Le, Lm, Lt) und elektrischer Ladung (Q).LeptonLeLmLtQMassee-+100-10.511 MeVne-1000< 3 eVe+-100+10.511 MeVne+1000< 3 eVm-0+10-1105.7 MeVnm0-100< 0.19 MeVm+0-10+1105.7 MeVnm0+100< 0.19 MeVt-00+1-11.777 GeVnt00-10< 18.2 MeVt+00-1+11.777 GeVnt00+10< 18.2 MeV___7James Bjorken coin the term "charm" for the fourth (c) quark.7QuarkBQMasseu1/32/31.5 - 3.3 MeVu-1/3-2/31.5 - 3.3 MeVd1/3-1/33.5 - 6 MeVd-1/31/33.5 - 6 MeVc1/32/31.27 + 0.07 0.11 GeVc-1/3-2/31.27 + 0.07 0.11 GeVs1/3-1/3105 + 25 35 MeVs-1/31/3105 + 25 35 MeVt1/32/3171.3 1.1 1.2 GeVt-1/3-2/3171.3 1.1 1.2 GeVb1/3-1/34.20 + 0.17 0.07 GeVb-1/31/34.20 + 0.17 0.07 GeVQuarksEs gibt 6 Quarks (und 6 Antiquarks), in drei Farben (und Antifarben), mit Baryonenzahl B = 1/3 und nicht ganzzahligen elektrischen Ladungen.______88QuarkmodellMesonen bestehen aus Quark-Antiquark-Paaren, Baryonen aus 3 Quarks.S: Strangeness (S = - 1 fr das s-Quark)9Weak isospin: to do9Starker IsospinProton und Neutron haben etwa die gleiche Masse. Deshalb lag es nahe, sie in ein Dublett einzuordnen:

Das heit, sie sind dasselbe Teilchen in Bezug auf die starke Wechselwirkung (gleicher starker IsospinI), jedoch mit verschiedener 3. Komponente (I3).

Fr Quarks ist der Isopin eine Quantenzahl, die Flavor charakterisiert. Jedes der 3 leichteren Quarks hat eine andere Orientation von I3: I3(u) = , I3(d) = -, I3(s) = 0

Viele Teilcheneigenschaften knnen mit speziellen Symmetrien in Bezug gebracht werden.

10Isospin: Introduced by Heisenberg, name give by Wigner10Hadronen: Mesonen und BaryonenBeispiele: Meson-Nonett (Oktett plus Singulett) und Baryonendekuplett.Quarks: Spin 1/2!Pauliprinzip-> COLOR(O.W. Greenberg et al.)I3: Starker Isospin (3. Komponente),S: Strangeness11Q = I3+Y/2Gell-Mann-Nishijima-FormelHyperladung Y = B+S

-

-pi0: Wenn man in ein Pion hineinschauen knnte, wre es mit Wahrscheinlichkeit u u, und mit Wahrscheinlichkeit d d. 3: fundamentale Darstellung, Anti 3: komplex konjugierte DarstellungDelta+ hat gleichen Quarkgehalt wie Proton, aber verschiedenes Energieniveau, analog H-Atom in verschiedenen Anregungszustnden.Color: red, green, blue. Visible particles are colorless.Teilchen in einem Multiplett haben in etwa die gleiche Masse.11WechselwirkungenNeutrinos haben nur schwache Wechselwirkungen, geladene Leptonen erfahren schwache und and elektromagnetische Wechselwirkungen, Quarks haben starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkungen.Im klassischen Standardmodel sind Neutrinos masselos. Fermionen mssen in linkshndige schwache Isospindubletts oder rechtshndige Singuletts eingeordnet werden, Quarks in Farbtripletts.12WechselwirkungVermittlerMasseWirkung aufElektromagnetischgPhoton0Geladene TeilchenSchwachW+, W-, Z0Intermedire Vektorbosonen80 GeV90 GeVLinkshndige Teilchen oder rechtshndige Antiteilchen mit FlavorStarkg1, , g8Gluonen0Teilchen mit FarbladungCareful: only left-handed leptons/quarks and right-handed antilepton/antiquarks have weak interactions !12Linkshndige Dubletts, rechtshndige Singuletts 13Linkshndige (chirale) Fermiondubletts und rechtshndige Singuletts:

Wenn Neutrinos masselos sind wie im klassischen Standardmodell, gbe es nur R = lR.

T3 3. Komponente des schwachen Isospins

Analog fr Quarks:

Nur linkshndige Teilchenzustnde (oder rechtshndige Antiteilchen-zustnde) nehmen an der schwachen Wechselwirkung teil.

L = R = lR , (nl ) R (l = e, m, t )

, uR, dR , cR, sR , bR, tR

13Schwacher IsospinLeptonen und Quarks haben eine weitere Quantenzahl, den schwachen Isospin T. Er verbindet Quark- und Leptondubletts linkshndiger Teilchen, in jeder Generation. Linkshndige Fermionen (Fermionen mit negativer Chiralitt) haben T = und knnen in Dubletts mit T3 = eingeordnet werden. Diese verhalten sich gleich bezglich der schwachen Wechselwirkung.

T3(uL) = T3(cL) = T3(tL) = , T3(dL) = T3(sL) = T3(bL) = -T3(e-L) = T3(m-L) = T3(t-L) = -, T3(neL) = T3(nmL) = T3(ntL) =

Analog zur Gell-Mann-Nishijima-Formel (Q = I3 + Y/2; Y = B+S):

YW schwache Hyperladung

14YW = 2 (Q-T3)Isospin: Introduced by Heisenberg, name give by Wigner14Helizitt15svvs: h = +1 (rechtshndig) h = - 1 (linkshndig)v ||sHelizitt (h) entspricht dem Vorzeichen der Projektion des Spins auf die Bewegungsrichtung. Sie ist jedoch nicht lorentzinvariant. Dies wird ersichtlich, wenn das Inertialsystem im rechtshndigen Fall sich mit einer hheren Geschwindigkeit als fortbewegt: h wechselt von +1 auf -1.

Fr ein masseloses Teilchen gibt es kein Inertialsystem, das sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten kann, deshalb ist fr solche Teilchen h lorentzinvariant. Fr masselose Teilchen ist die Helizitt dasselbe wie die Chiralitt.Isospin: name goes back to Heisenberg15Spinoren, Diracgleichung16Diracgleichung fr ein freies Fermion mit Masse m: (igmm m) y (x) = 0

4 fundamentale Lsungen:y (x) ... 4-komponentiger Diracspinor, x = (t,x,y,z)u1, u2 beschreiben ein Teilchen, v1, v2 ein Antiteilchen. Die Spins von u1, v1 sind in +z-Richtung, die Spins von u2, v2 in -z-Richtung. Dirac equation describes free spin particles: Morii S. 252Lohrmann S. 72Plane wave solutions16Chiralitt17Die Eigenzustnde des Chiralittsoperators g5 sind definiert als linkshndige (uL, vL) und rechtshndige (uR, vR) chirale Zustnde:

Projektionsoperatoren projizieren die chiralen Eigenzustnde heraus:PR projiziert rechtshndige Teilchenzustnde und linkshndige Antiteilchen-zustnde heraus.Wir knnen jeden beliebigen Spinor aus seinen chiralen Komponenten zusammensetzen:

Chirality: http://pibeta.web.psi.ch/docs/publications/ketevi_diss/node6.htmlLohrmann: S.71 und S.184.Griffiths: S. 33117Dirac- und Paulimatrizen18Diracmatrizen g (4 x 4)Paulimatrizen s (2 x 2)Last page of GriffithsCovariant and contravariant 4-vectors: x mu (subscript) = g mu nu x mu...... g mu nu metric tensor18Gruppenstruktur des Standardmodells19In einer Eichtheorie gibt es eine Gruppe von Transformationen der Feldvariablen (Eichtransformationen), die die Physik des Quantenfelds unverndert lassen. Diese Eigenschaft heit Eichinvarianz.

Das Standardmodell ist eine Eichtheorie. Es beruht auf der Symmetriegruppe:

Die Eichsymmetrie wird durch das Vakuum gebrochen. Die elektroschwache Gruppe wird in die elektromagnetische Untergruppe durch spontane Symmetriebrechung (SSB) gebrochen:

SSB erzeugt die Massen der schwachen Eichbosonen und fhrt zu einem skalaren Teilchen, dem Higgsteilchen. Die Fermionmassen werden auch durch SSB erzeugt.Also the fermion mixings are generated through SSB.19Gruppentheorie20Betrachte Transformation U einer Wellenfunktion y:y=UyWenn U eine kontinuierliche Transformation ist, dann hat U die Form:U=ei OperatorWenn ein hermitischer Operator ist (= += *T) dann ist U eine unitre Transformation: U=ei U+=(ei)*T= e-i*T = e-i UU+= ei e-i =1Bemerkung: U ist kein hermitischer Operator da UU+ wird Generator von U genannt.Die folgenden 4 Eigenschaften definieren eine Gruppe: 1) Abgeschlossenheit: Wenn A und B Elemente der Gruppe sind, ist es auch AoB 2) Neutrales Element I: Fr alle Gruppenelemente A gilt: IoA=A 3) Inverses Element: Fr jedes Gruppenelement gibt es ein inverses Element so da AA-1=I 4) Assoziativitt: Wenn A,B,C Gruppenelemente sind, dann sind es auch Ao(BoC)=(AoB)oCDie Gruppe ist abelsch wenn auch das Kommutativgesetz gilt: AoB= BoADie Gruppe heit speziell, wenn die Determinante det U = 1 ist.

Die Transformation mit nur einem bildet die unitre abelsche Gruppe U(1).Die Gruppe SU(2) ist eine nicht-abelsche Gruppe.Griffiths S. 106Reihenentwicklung ei = 1 + (i) + (i)**2/2! + 20Symmetrien21Wechselwirkungen zwischen fundamentalen Teilchen werden durch Symmetrieprinzipien beschrieben. Jede kontinuierliche Symmetrie der Natur fhrt zu einem Erhaltungssatz, jeder Erhaltungssatz verrt eine zugrundeliegende Symmetrie (Noether-Theorem). Beispiele:

Alle fundamentalen Wechselwirkungen sind invariant unter lokalen Eichtransformationen. Die Dynamik fundamentaler Teilchen wird durch die Lagrangedichte oder Lagrangefunktion beschrieben, die von der Feldvariablen und seiner Ableitung abhngt. Lagrangedichte eines freien Fermions mit Masse m:SymmetrieErhaltungssatzZeittranslationEnergieRumliche TranslationImpulsRotationDrehimpulsEichtransformationLadung

Adjungierter SpinorGriffiths S. 105. Morii S. 37, Pich S. 2Lagrangian in classical mechanics: L = T - V21Translationsinvarianz Erhaltung des linearen ImpulsesRumliche TranslationObjekt sollte sich unabhngig vom Koordinatensystem verhalten!

Hamilton-Operator: H = H(pi , qi , t)

Beispiel:klassische Mechanik22Beispiel: Impulserhaltung22q: OrtskoordinatenGlobale und lokale Eichtransformationen23Transformation:U: Gruppe aller unitren Matrizen. Einfachster Fall: U(1), U = e iq, q = reelle Konstante.L0 ist invariant unter globalen U(1) Transformationen:

Wenn die Phasentransformationen von der Raum-Zeit abhngig sind (q =q(x)), ist L0 nicht mehr invariant unter solchen lokalen Transformationen, da:

Das hiee, dass wenn einmal eine bestimmte Phasenkonvention fr einen Referenzpunkt gewhlt wurde, dieselbe fr alle Punkte gewhlt werden mu -> unnatrlich! Das Eichprinzip ist die Forderung, dass die U(1) Phaseninvarianz auch lokal erfllt sein muss.Griffiths S. 105. Morii S. 37, Pich S. 2Unitr: U+U = 123Kovariante Ableitung24Versuch, ein neues Spin-1 Feld Am (x) zur Lagrangedichte hinzuzufgen, das sich wie folgt transformiert:

Man definiert auch die so genannte kovariante Ableitung:

Die kovariante Ableitung transformiert sich genauso wie das Feld selbst:

Man erhlt eine Langrangedichte, die invariant unter lokalen Eichtransformationen ist:Pich S. 2Spin-1 field: since dmu theta has a Lorentz indexe: electric charge of the bispinor field24Quantenelektrodynamik (QED)25Durch das Eichprinzip wurde eine Wechselwirkung zwichen dem Diracspinor und dem Eichfeld Am erzeugt.Um die vollstndige Langrangefunktion der QED zu bekommen, mssen wir einen kinetischen Term und im Prinzip auch einen Massenterm addieren:

elektromagnetischer FeldstrketensorDieser Term verletzt die Eichinvarianz, deshalb muss die Photonmasse 0 sein! MaxwellgleichungenJn Elektromagnetischer FermionstromMorii S. 37, Pich S. 225Anomales magnetisches Moment26Die strengsten experimentellen Tests der QED kommen von Przisionsmessungen des magnetischen Moments des Elektrons (und des Myons):

Anomalie des magnetischen Moments:

ae rhrt zur Gnze von virtuellen Elektronen und Photonen her. Diese Beitrge sind bis O(a4) vollstndig bekannt; a = e2/4p 1/137 ist die Kopplungskonstante (Feinstrukturkonstante) der QED.ae = ( 1 159 652 180.85 0.76 ) . 10-12

ae erlaubt auch die genaueste Bestimmung von a: (1-loop Nherung)

a-1 = 137.035 999 719 0.000 000 096 Bohrsches Magneton 9 . 10-24 JT-1

Lohrmann: S. 10026

Neben der elektrischen Ladung haben Quarks auch eine Farbladung. Gluonen haben auch Farbladungen, die jedoch nicht rein sondern gemischt sind. Die Theorie der starken Wechselwirkung wird auch Quantenchromodynamik genannt.FarbeAntifarbeROTCYANBLAUGELBGRNMAGENTABaryonenqqqMesonenduqqQuantenchromodynamik2727Um die Fermi-Dirac Statistik zu erfllen, werden Quarks 3 Farbfreiheitsgrade zugeordnet: NC = 3 (rot, blau, grn). q(r) = q(b) = q(g) =

28Beispiel D++ = | u u u JP = 3/2+

Drehimpuls JParitt P: Symmetrie unter rumlichen Spiegelungen

Die Wellenfunktion des D++ ist vollstndig symmetrisch ohne Farbe:qqq = Raum Spin Flavor

Asymmetrie durch Einfhrung der total antisymmetrischen Farbwellenfunktion Colorwiederhergestellt:qqq = Raum Spin Favor Color Einfhrung der Farbe28Griffiths S. 280Fr Baryonen und Mesonen (Quarks qa, a = 1,2,3 fr rot, grn, blau) kann der Farbterm wie folgt geschrieben werden:

eabg (Epsilontensor) ist +1 fr gerade Permutationen von a,b,g (1,2,3; 2,3,1; 3,1,2), -1 fr ungerade Permutationen (1,3,2; 3,2,1; 2,1,3) , und 0 for a=b or b=g or g=a.

dab (Kroneckerdelta) ist 1 fr a=b, und 0 fr ab.

Summierung ber gleiche Indices ist impliziert.

Baryonen und Mesonen erscheinen nur in Farbsingulettkombinationen.

Es werden keine Teilchen mit Nettofarbe beobachtet. Freie Quarks knnen deshalb nicht beobachtet werden, sie sind eingeschlossen in den Hadronen, ebenso die Gluonen (Confinement).29Farbe und Confinement29Pich S. 4Gluonen haben gemischte Farben:

Das rote Quark wird zu einem blauen Quark, indem es ein rotes-antiblaues Gluon emittiert.

Gibt es 9 Gluonen? :Bezglich SU(3)C Farbsymmetrie, bilden diese 9 Zustnde ein Farboktett(|1> |8>) und ein Singulett (|9>):30Gluonenbrrb- r b + rb -gConfinement erfordert, dass alle natrlich vorkommenden Teilchen Farbsinguletts (farbinvariant) sind, deshalb kommen die Oktettzustnde nie als freie Teilchen vor. Jedoch ist |9> ein Singulett! Knnte es das Photon oder ein anderes Teilchen sein, das Krfte mit groen Reichweiten und starker Kopplung vermittelt?NEIN! Unsere Welt wrde anders sein 30Griffiths S. 280Gluons 3 and 8 are colorless, but they are not singlets (they are not color invariant). Analogous to spin, we can have Sz = 0, but this does not mean that S = 0.If 9 were the photon, there would be a beautiful unification of the electromagnetic and the strong interactions.Explain probability interpretation for r antib + .31Experimenteller Nachweis der FarbeMessung des Verhltnisses der totalen Wirkungsquerschnitte fr e+e Annihilation in Hadronen und Myonen:

f Quarkflavors u, d, s, c, b, tNC Anzahl der Farbladungen

Da die 3 Farbzustnde die gleichen Ladungen haben, sollte der Wirkungsquerschnitt zur Erzeugung von Quarkpaaren eines bestimmten Flavortyps proportional zur Anzahl der Farben NC sein.

Bercksichtigung von hheren Ordnungen (3-Jet-Ereignisse u.a.) ergibt: Q2 ImpulsbertragR = _____________________________ s (e+e Hadronen)s (e+e m+ m)31Martin S.171R = _____________________________ s (e+e Hadronen)s (e+e m+ m) s (e+e Hadronen) = s (e+e qq + qqg + qqgg + qqqq + )-----

qq-qq-

qqg- R ist fast konstant, da e+e qq dominiert. -3232u, d, s:R0 = (qu2 + qd2 + qs2) = 2u, d, s, c:R0 = (qu2 + qd2 + qs2 + qc2) = 10/3 = 3.3u, d, s, c, b:R0 = (qu2 + qd2 + qs2 + qc2 + qb2) = 11/3 = 3.7u, d, s, c, b, t:R0 = (qu2 + qd2 + qs2 + qc2 + qb2 + qt2) = 5

333334

R gemittelt aus verschiedenen ExperimentenW.-M. Yao et al., Rev. Part. Phys., J. Phys. G33 (2006) 1NC = 3Aus dem Verhltnis der Zahlen von 3-Jet- zu 2-Jet-Ereignissen kann as = gs /4p bestimmt werden. 35

2-Jet- und 3-Jet-Ereignisse, as qq-gse+e-Z

qq-e+e-Z35as (mZ2) = 0.118 0.002

36Running Coupling Constant3637Nicht-Abelsche Eichsymmetrie der QCDGlobale SU(3)C Transformationen im Farbraum fr qfa, ein Quarkfeld mit Flavor f und Farbe a :

Die SU(3)C Matrizen knnen so geschrieben werden:

q a willkrliche Parameterla/2 (a = 1, , 8) Generatoren der fundamentalen Darstellung von SU(3)C

la 3-dim. Gell-Mann-Matrizen

hnlich wie fr die QED verlangen wir, dass die QCD-Lagrangedichte auch invariant unter lokalen SU(3)C Transformationen q a = q a (x) ist, und bentzen wieder kovariante Ableitungen:

gs ist die starke Kopplungskonstante.Da es 8 Eichparameter gibt, brauchen wir 8 Gluonfelder (a=1,..,8):f abc Strukturkonstanten(reell, antisymmetrisch) Pich S. 5Structure constants: Griffiths S. 2823738Eichtransformationen in der QCDDie Eichtransformation der Gluonfelder ist komplizierter als die fr das Photon in der QED, da die Nichtkommutativitt der SU(3)C Matrizen einen zustzlichen Term zur Folge hat, der die Gluonfelder selbst beinhaltet (infinitesimale Transformation dq):

Wir fhren fr die Bildung des eichinvarianten kinetischen Terms der Gluonfelder Feldstrken ein:

Pich S. 63839Aufspaltung der QCD-LagrangefunktionWir knnen LQCD in ihre verschiedenen Komponenten aufspalten:

(a)

(b)

(c)(a)Kinetische Terme fr die Gluon- und Quarkfelder(b) Farbwechselwirkung zwischen Quarks und Gluonen (c)Gluonselbstwechselwirkungen 3. und 4. Ordnung

Pich S. 53940Elektroschwache WechselwirkungInformation aus niederenergetischen Experimenten gengte zur Bestimmung der Struktur der modernen elektroschwachen Theorie. W- und Z-Teilchen wurden eingefhrt und ihre Massen vor ihrer Entdeckung richtig vorausgesagt.

Neutrale Strme:ffZGeladene Strme:f Fermion (Quarks, Leptonen -inklusive Neutrinos)

l e, m, tq Quarkn NeutrinonllWqjqiW-(- 1/3)(+ 2/3)--e mit E 400 MeV im Winkel (1.5 1.5)0 zum Neutrinostrahl. e identifiziert durch charakteristischen Energieverlust durch Bremsstrahlung und anschlieende Paarerzeugung.Hasert et al.-

nmZnmeenmW+mmnmZum Vergleich:Geladener Strom wrde ein Myon im Endzustand ergeben: + e e + -Entdeckung der neutralen Strme bei CERN 19734141

Gefllt mit Freon (CF3Br)Blasenkammer Gargamelle am CERN4242Leptonen: Kopplung an W nur zwischen Teilchen derselben Generation.z.B. existieren e e + W , m m + W , + W , jedoch nicht e m + W !

Quarks: Kopplung auch zwischen Quarks verschiedener Generationen, z. B.:d u + W (z.B. n p + e + e ) , aber auch s u + W (z. B. p + e + e )

Falls dies nicht erfllt wre, wren z.B. das leichteste strange particle K- oder beautiful particle B stabil.Allerdings sind flavor-ndernde neutrale Strme stark unterdrckt(flavor changing neutral currents, FCNC), z.B s d + Z !

--Flavor Changing Neutral Currents4343Griffiths S. 317Cabibbo schlug 1963 (als nur u, d, s bekannt waren) vor, da die Vertices d u + W einen Faktor cosC bzw. s u + W einen Faktor sinC erhalten, um zu erreichen, da die Kopplungen identisch zu den Leptonen sind. Damit koppeln die Ws an die Cabibbo-rotierten Zustnde genauso wie an Leptonpaare:

dd cosC + s sinC sd sinC + s cosC

In Matrixform:

CCabibbo-WinkelCabibbo-Winkel4444Durch die Cabibbo-Theorie konnten viele Zerfallsraten in Zusammenhang gebracht werden. Jedoch war unerklrlich, warum der K0 Zerfall weniger hufig vorkommt als berechnet. Die Zerfallsamplitude msste proportional sinC cosC sein.udW-cosCusW-sinCnllWCabibbo-Theorie4545 - +dnmusWW-cos Csin CK 0 = (ds)-K0 - +dnmcsWW-- sin Ccos CK 0 = (ds)-Experimentell gefundene Zerfallsamplitude ist nicht proportional sinC cosC ,sondern viel kleiner!

Charm-Quark eingefhrt

Dieses Diagramm lscht das obige, jedoch nicht vollstndig wegen der Massendifferenz von mu und mc.GIM-Mechanismus (Glashow, Iliopoulos, Maiani)GIM-Mechanismus4646S.C.C. Ting et al.-Fixed Target Experiment am AGS. C .Cerenkovzhler (Schwellenmodus)M MagnetenD .DriftkammernS ..Schauerzhler (Kalorimeter)

p + p e +e - + XProton-Strahlp = 28.5 GeV/cStationres Be-TargetJ/y ist kurzlebig (t ~ 10-20 s) - nur Zerfallsprodukte detektierbar! 47Entdeckung des J/ (cc) 1974 in Brookhaven-47Martin/Shaw S. 75

W2 = mJ/2 p .Laborimpuls von e E Gesamtenergie von e q .Winkel zwischen e und e e +e - - Paare wurden selektiert.Invariante Masse des e +e - - Paares:

W2 = E2 - p2 = (E+ + E-)2 - (p+ + p-)2 = = 2 (m2 + E+ E- - p+ p- cos)

Wenn das e +e - - Paar vom Zerfall eines einzigen Teilchens mit Energie E und Impuls p kommt, ist aufgrund von Energie- und Impulserhaltung W konstant (E = E+ + E- , p = p+ + p- ):48Entdeckung des J/ (cc) 1974 in Brookhaven-48

B. Richter et al.e +e - - Collider SPEARe +e - X Energiescan wurde durchgefhrt.W = mJ/ J/ in Ruhe produziert.

mJ/ = 3.097 GeV

GJ/ = 0.063 GeV

Mark-I Experiment49Entdeckung des J/ (cc) 1974 am SLAC-49Geladene StrmeNur linkshndige Fermionen und rechtshndige Antifermionen koppeln an das W. Deshalb sind Paritt P und Ladungskonjugation C (Teilchen Antiteilchen) maximal verletzt. CP bleibt aber erhalten.

Die Ws koppeln an Fermiondubletts, wobei die elektrischen Ladungen der zwei Fermionpartner sich um eine Einheit unterscheiden. Die Zerfallskanle des W- sind deshalb:

Alle Fermiondubletts koppeln and die Ws mit derselben universellen Strke, wenn die Dublettpartner der u, c und t Mischungen der drei Quarks mit Ladung -1/3 sind. Die Mischung ist durch die unitre Cabibbo-Kobayashi-Maskawa Matrix gegeben:

Die schwachen Eigenzustnde unterscheiden sich von den Masseneigenzustnden. V charakterisiert flavor mixing, z.B. spezifiziert Vud die Kopplung von u an d (d u +W-).

M. KobayashiT. Maskawa200850W -> b anti top is kinematically forbidden, due to the high mass of the top quark.V matrix elements are only measured in experiments. The matrix elements are not independent. There is small mixing of the 3rd generation with the others. 50Schreibt man die CKM-Matrix in anderer Form, bleiben nur 3 verallgemeinerte Cabibbo-Winkel (q1, q2, q3) sowie ein Phasenfaktor (, verantwortlich fr CP-Verletzung ) brig (ci = cos qi , si = sin qi ) :

Grenordnungen der V-Werte nur aus Experimenten bekannt, z.B. kleines Mixing der 3. Generation mit den anderen u.a. ersichtlich aus der langen Lebensdauer des B-Mesons (10-12 s).

CKM-Matrix5151dVCKM O(l)Wolfenstein-ParametrisierungAlle 4 Wolfenstein-Parameter haben die Grenordnung 1.5252arg Vcb = 0, arg Vub = , arg Vtd = , arg Vts = Japan: (f1, f2, f3) = (b, a, g )CKM-Unitarittsdreiecke im B-System5353Beispiele:b + gBd0 -> p+ p -b Bd0 -> J/y KSg - 2c Bs0 -> DSK c Bs0 -> J/y F gBd0 -> D0K*0 , ... Experimentelle Anforderungen:Hohe Statistik fr Bu,d,s-Zerflle mit Verzweigungsverhltnissen < 10-7Ausgezeichnete ZeitauflsungAusgezeichnete TeilchenidentifikationEffizientes und flexibles Triggerschema, auch fr Hadronen.Hohe Statistik wird bei LHC leicht erreicht, da:B-Produktionswirkungsquerschnitt bei 14 TeV: LHCb-Luminositt:

sbb 500 mb2.1032 cm-2 s-1 Rate (bb) = 105 s-1 : 0.5% des totalen inelastischen QuerschnittsMessung der CKM-Parameter5454

Q = -1/3

d u

Q = 2/3

s =0

s = -1 s

Quarks

s = 1

Q = -2/3 Q = 1/3

s

s =0u d

Antiquarks

QQ

QQQ

(pn

)

1

pi0 : (uu dd)/2 : (uu+ dd 2ss)/6 : (uu+ dd+ ss)/

3

1

3 3 = 1 8

1

v

1

(x) =

1234

1

1 = u1ei(p r Et) 3 = v1ei(p r Et)

2 = u2ei(p r Et) 4 = v2ei(p r Et)

1

N =

|E|+m2m

1

|E| = E+ = |E|

1

u1 = N

10

pz/(|E| +m)(px + ipy)/(|E| +m)

1

u2 = N

01

(px ipy)/(|E| +m)pz/(|E| +m)

1

v1 = N

pz/(|E| +m)

(px + ipy)/(|E| +m)10

1

v2 = N

(px ipy)/(|E| +m)pz/(|E| +m)

01

1

5uR = +uR, 5uL = uL, 5vR = vR, 5vL = +vL

1

PRuR = uR PRuL = 0 PLuR = 0 PLuL = uLPRvR = 0 PRvL = vL PLvR = vR PLvL = 0

1

PR =12(1 +

5) PL =12(1 5)

1

= R + L =12(1 +

5) + 12(1 5)

1

3 =(

1 00 1

)

1

F = GNm1m2r2

5 = i0123 =

(0 1

1 0

)

1

0 =

1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1

1

i =(

0 ii 0

)

1

2 =(

0 ii 0

)

1

1 =(

0 11 0

)

1

SU(3)C SU(2)L U(1)Y

1

SU(3)C U(1)QED

1

ei =n=0

(i)n

n!

1

L0 = i(x)(x)m(x)(x)

1

= 0

1

y y'

a

L0 = i(x)(x)m(x)(x)

1

U

1

(x) ei(x) ( + i) (x)

1

L0 iei(x)ei(x)mei(x)ei(x) = L0

1

(x) (x) = ei(x)

1

A(x) A(x) = A(x) 1e

1

D(x) := [ + ieA(x)] (x)

1

D(x) (D)(x) = eiD(x)

1

L = i(x)D(x)m(x)(x) = L0 eA(x)(x)(x)

1

Lmass = 12m2AAA

1

Lkin = 14F(x)F (x)

1

F = A A

1

LQED = (x)(iD m)(x) 14F(x)F (x)

1

F = J = e

1

a = g22

1

e =12g0 0 =

e!2mec

1

ae =2pi

1

(x x, y y, z z)

1

B = 16!|qqq M = 13|qq

1

rr, rb, rg, br, bb, bg, gr, gb, gg

1

|9 = (rr + bb+ gg)/3

1

|1 = (rb+ br)/2|2 = i (rb br)/2|3 = (rr bb)/2|4 = (rg + gr)/2|5 = i (rg gr)/2|6 = (bg + gb)/2|7 = i (bg gb)/2|8 = (rr + bb 2gg)/6

1

(e+e qq) = NC (q2u + q2d + q2s ...) (e+e +)

1

R0 = (e+e qq)/(e+e +) = NC (q2u + q2d + q2s ...)

1

R = R0 (1 + s(Q2)/pi + ...)

1

Dqf = [ + igs a2 Ga(x)] qf

1

Dqf = [ + igs a2 Ga(x)] qf

1

[a

2 ,b

2 ] = ifabc c

2

1

qf (qf ) = U qf

1

U = exp{ia2 a}

1

UU = U U = 1

1

det U = 1

1

LQCD = 14Ga Ga +fqf (i

mf )qf

1

Ga (x) = Ga Ga gsfabcGbGc

1

Dqf = [ + igs a2 Ga(x)] qf = [ + igsG(x)]qf

1

Ga (Ga) = Ga 1gs(a) fabcbGc

1

LQCD = 14(Ga Ga)(Ga Ga) +fqf (i

mf )qf

1

+gs2 fabc(Ga Ga)GbGc g

2s4 f

abcfadeGb )G

cG

dG

e

1

gsGafqf (

a

2 ) qf

1

dsb

= VCKM ds

b

= Vud Vus VubVcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

dsb

1

W ee, , , du, sc

1

VCKM =

Vud Vus VubVcd Vcs VcbVtd Vts Vtb

= V(3)CKM + VCKM

1

V(3)CKM =

1 2 A3( i) 1 22 A2A3(1 i) A2 1

1

10 !(1"#2/2)

$(1"#2/2)

% &

'

VudVub + VcdVcb + VtdVtb = 0( ( ( VtbVub + VtsVus + VtdVud = 0( ( (

Re

Im

!0

$

$#2

(1"#2/2+!#2)

)%")

Re

Im(

(1"#

2 /2)V

ub

# |V c

b|

(V u

b # |V c

b| Vtd # |Vcb |

(1"# 2/2)Vtd

# |Vcb |

Vts |Vcb|