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T.Hebbeker
Die Entwicklung des Universums
Thomas Hebbeker(RWTH)
Sternwarte Aachen Mai 2002
Grundlegende Beobachtungen
Das Big-Bang – Modell
Die kosmologische Konstante 1.1
T.Hebbeker
Galaxien
HST „deep field“
bis zu 10 Milliarden Lichtjahre
Blick in die Vergangenheit!
„Whirlpool“ (HST)
37 Millionen Lj
T.HebbekerDie kosmische Hintergrundstrahlung
Mikrowellenstrahlung aus allen Richtungen
= „schwarzer Körper“ mit T = 2.7K
Kleine Temperatur-unterschiede
COBEK100
Penzias
Wilson
1964
T.HebbekerDie Chemie des Universums
Vor der Sternbildung:
Wasserstoff Helium (Massenanteil)
Am Ende des Sternenlebens:
Wir bestehen aus Sternenasche !
75 % 25 %
T.Hebbeker
Hubble 1929: Universum expandiert
dHv )1015(/1
//2
//65
9a
Ljscm
MpcskmH
Rotverschiebung der Galaxien
nm
v
d
T.Hebbeker
Das heutige Universum
Materie:
• Galaxien1110
mit je 1110
Strahlung:• Sternenlicht
• Hintergrundstrahlung
Sternen
T = 2.7 K
H,He
• dunkle Materie
T.HebbekerInhalt
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
T.HebbekerDas Big-Bang - Modell
Der Raum expandiert
Anfang: „Big Bang“
Einsteins allgemeine RelativitätstheorieAstrophysikalischeBeobachtungen+
=
Hintergrundstrahlung
Rotverschiebung
Chemie
T.HebbekerEvolution des Universums (a la Einstein)
krit
m
3/3 mAtomeH
Bestimmt von:
• Hubble-Konstante (kinetische Energie Expansion)
• mittlere Massendichte (potentielle Energie Kontraktion) Gravitation!
nicht genau bekannt
Skalenparameter R:
Abstand zwischen zwei
entfernten Galaxien
Hubble-Konstante
mittlere Massendichte
kritische Massendichte
T.Hebbeker
Pro
zess
e im
frü
hen
Uni
vers
um
s1010
min3
a1010
a000300
Kerne
Atome
heute
Ladungssumme = 0
Str
ahlu
ng
dom
inie
rtM
ate
rie
dom
inie
rt
100 GeV(Beschleuniger)
T.Hebbeker
Nukleosyntheset = 3 min T = 1 000 000 000 K E = 0.1 MeV
2 n + 2 p He-Kern (stabil)
p = H-Kern (übriggebliebene Protonen)
Schwere Kerne (C, O, U...) entstanden erst in Sternen/Supernovae !
T.Hebbeker
Bildung von Atomen
min3 Kerne
t = 300 000 a T = 3000 K E = 0.3 eV
He-Kern + 2 e He-Atom
H-Kern + e H-Atom
Weltall ohne freie Ladung!
Licht kann sich ungehindert ausbreiten!
Universum wird durchsichtig!
kosmische
Hintergrund-
strahlung !
und auch ein wenig
D, Li, ...
T.HebbekerInhalt
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
T.Hebbeker„klassische“ Evolutionsgleichung
22
2
)(
)(
tR
MmG
dt
tRdm N
consttRtM )()(3
4 3
2)(
dt
tdR
Integration:
Falls Materie dominiert:
kinetische Energie + potentielle Energie = Gesamtenergie
k = const
< 0
= 0
> 0Bis auf Faktoren:
)(2
tR
MGN k
und Raumkrümmung (AR)
T.HebbekerUmformulierungen der Evolutionsgleichung
2)(
dt
tdR)(
2tR
MGN k
Hubble-‘Konstante‘:
dt
tdR
tRtH
)(
)(
1)(
)()(
3
8)(
22
tR
ktGtH N
-Parameter: c
m
tt
)(
)( N
c G
tHt
8
)(3)(
2
kritische Dichte
)()1)(()(
22
tR
kttH m
T.HebbekerInterpretation der Evolutionsgleichung
)()1)(()(
22
tR
kttH m
totEk ~
0
1
0
tot
m
E
k
flach
0
1
0
tot
m
E
k
0
1
0
tot
m
E
k
offen
geschlossen
euklidisch
T.HebbekerLösung der Evolutionsgleichung
Spezialfall k=0:
)(
1)(
tRconst
dt
tdR
3/2~)( ttR 01
3
2)(
ttH
Weltalter:
Urknall:
heute: 000 )( HtHtt 0t
00
1
3
2
Ht
01
3
22
tdt
dH Abstand Geschwindigkeit Beschleunigung
T.HebbekerInhalt
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
T.HebbekerMessung der Evolutionsparameter
(Standard-)Evolutionsgleichung hat 2 unabh. freie Parameter
Zu bestimmen via astrophysikalischer Messungen!Messung von mehr als 2 Parametern: TEST des Modells!
Mögliche Wahl der zwei Parameter:kH0
0t
0H
)(/ 000 tdtdHHH
Geschwindigkeit, Krümmung
Weltalter, c /
Dichte, Geschwindigkeit
Geschwindigkeit, Beschleunigung
immer negativ!
T.HebbekerMessung der Hubble-Konstanten
Relativ einfach:
• v = dR/dt aus Rotverschiebung
der Wellenlängen:
Schwierig:
• absolute Entfernung R
aus scheinbarer Helligkeit ( ) von
„Standardkerzen“ (Cepheiden u.a. Periodische, Supernovae)
dt
dR
RH
10
2/1~ R
)1015(/1%10//65 9aMpcskmH
czcv
T.Hebbeker
a) Kugelsternhaufen in der
Nähe der Milchstrasse:
Anzahl alter Sterne (rote Riesen)
berechenbar (t)
Messung des Weltalters
b) Radioaktiver Zerfall schwerer Kerne
aus Supernova-Explosionen:
Isotopenverhältnis (z.B. )
berechenbar (t)
at 90 10)513(
UU 235238 ,
at 90 10)619( at 9
0 10)416(
T.HebbekerMessung der mittleren Massendichte
H
a) Beobachtungen:
sichtbares Licht:
Nukleosynthese Big Bang:
dunkle Materie:
b) Stabilitätsargument:
Abweichungen von nehmen
mit der Zeit zu!
Heutiger Wert zurückextrapoliert:
01.0
1
05.04.02.0
5.03.0~
0000010000000000.1999999999999999.0)1( st
1 <~
1
T.HebbekerBestimmung der Raumkrümmung
Messung der Raumkrümmung:
Winkel:
flach offen geschlossen
Methode:
- Berechnung der Distanz d zwischen 2 kosmischen
Objekten im bekannten (grossen!) Abstand r
- Messung, unter welchem Winkel die beiden
Objekte erscheinen
- Vergleich von mit d / r
d
r
T.HebbekerMessung von Raumkrümmung bzw.
geschlossen flach offen
passt am besten:
06.006.1
Distanz dberechenbar
Abstand r~15 Mrd J.
k > 0 k=0 k < 0
S i m u l a t i o n
M e s s u n g
k -> H bekannt ->
T.HebbekerSupernovae Ia = Standardkerzen
Helligkeit:
gleich
groß
Explosion wenn Masse kritischen Wert
Sonne m 4. 1
erreicht!
„Standardkerzen“
Entfernungs-
bestimmung
Zeitskala: einige Wochen
T.Hebbeker
Supernovae Typ Ia
= „Standardkerze“
Fluchtgeschwindigkeit v
Hel
ligke
itMessung der Expansionsbeschleunigung
Ent
fern
ung
d ~
Alte
r
Hvd
dHv
logloglog
T.HebbekerZusammenfassung der Messergebnisse
Unabhängige Messungen von
Hubblekonstante
Materiedichte
Raumkrümmung
Weltalter
„passen (einigermassen) zusammen“ und bestätigen damit das Standard-Big-Bang-Modell
Dessen Parameter werden auf ~10% genau bestimmt Neue Messungen der kosmischen Beschleunigung:
0
H „negative Gravitation“
Widerspruch zum Big-Bang-Modell!
T.HebbekerInhalt
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
T.HebbekerEvolution mit kosmologischer Konstanten
22
2
)(
)(
tR
MmG
dt
tRdm N
ohne kosmologische Konstante:
mit kosmologischer Konstanten :
3/)(tRm
22
2
)(
)(
tR
MmG
dt
tRdm N
consttRtM )()(3
4 3
abstossendgrosse
Entferng!
Einstein 1917
T.Hebbeker
Evo
luti
on -
Beo
bach
tung
en
Ein
heit
: 1
/ M
illi
arde
n Ja
hre
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un
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er
Expan
sions-
GESC
HW
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EIT
T.Hebbeker
Evo
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on i m
Big
-Ban
g-M
odel
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l ei c
h m
it M
od
ell r
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nu
ng
en
„passt“
T.Hebbeker
Mes
sung
en d
er B
esch
leun
igun
g
Mess
un
g d
er
Expan
sions-
BES
CH
LEU
NIG
UN
G
T.Hebbeker
Mod
ifzi
erte
Gra
vita
tion
sthe
orie
Erw
eit
ert
es
Modell:
Ein
stein
s „k
osm
olo
gis
che K
on
stan
te“
„dunkleEnergie“
wirkt abstossend!
„negativerDruck“
T.HebbekerInhalt
Grundlegende Beobachtungen:
(auseinanderfliegende) Galaxien, Chemie, Hintergrundstrahlung
Standard-Big-Bang-Modell:
Überblick
Berechnung der Evolutionsgleichungen und Interpretation
Messungen der Evolutionsparameter
Die kosmologische Konstante:
Modifizierte Evolutionsgleichungen
Konsequenzen
T.HebbekerDunkle Energie im Universum
:m Massenenergie-Dichte
: Dunkle Energie-Dichte
7.03.0
1
m
Hintergrundstrahl
ung
erfüllt den ganzen Raum,
nicht an Masse gebunden
Jetzt 3 Parameter:
,, mH
T.HebbekerBedeutung und Grösse von ?
m 7.03 2
HKosmologische Konstante:
LjMG
s N 73235 1043
/10
Vakuumenergiedichte:
3310
2 3105
8 m
AtomeH
m
J
G
cE
Nvac
= charakteristische Längenskala (M = Galaxienhaufen)
T.Hebbeker
• Auf Erde und im Sonnensystem:
Effekte nicht messbar
(Kraft ~ R)
• frühes Universum: dominiert
unverändert
• jetziges Universum: etwa gleich gross
Neue Berechnung Weltalter: Milliarden J.
• zukünftiges Universum: dominiert
exponentielles Auseinanderfliegen:
Zahl der beobachtbaren Galaxien nimmt ab!
Folgerungen aus > 0
)3/exp()( ttR
,m
m
1510
T.HebbekerOffene Fragen
• Sind die Supernova-Messungen richtig ?
• Ist unsere Interpretation der Daten korrekt ?
• Waren frühe Supernovae vielleicht „anders“ ?
• Ist die kosmologische Konstante verantwortlich ?
• Nimmt mit der Zeit ab („Quintessenz“) ?
• Wie entsteht diese Energiedichte ? Vakuumfluktuationen ?
• Warum sind heute etwa gleich gross ? ,m
T.HebbekerZusammenfassung
Faszinierende neue Beobachtungen :
Die Expansionsgeschwindigkeit scheint zuzunehmen,
entgegen der Gravitationskraft!
„goldenes Zeitalter der Kosmologie“
http://www.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/welcome.html
Kosmologische Konstante ?
T.HebbekerLiteratur: Bücher
• C. Grupen: Astroteilchenphysik, Vieweg, 2000
• H.V. Klapdor-Kleingrothaus und K. Zuber: Teilchenastrophysik, Teubner, 1997 (Vorsicht: Fehler!)
• A. Unsöld, B. Bachel: Der neue Kosmos, Springer, 1999
• Bergmann-Schaefer, Lehrbuch der Experimentalphysik: Band 8, Sterne und Weltraum, Walter de Gruyter, 1997
• S. Weinberg: The first three minutes, Basic Books, 1993
T.HebbekerLiteratur: Artikel Kosmologie
• J.P. Ostriker, P.J. Steinhardt,
Brave New Cosmos, Scientific American, Jan. 2001:
• N.A. Bahcall et al,
The Cosmic Triangle: Revealing the State of the Universe,
Science, 28 May 1999
• J.W. van Holten,
Introduction to Cosmology, NIKHEF-H/92-12
• M. Bartelmann,
Die kosmologische Inflation,
Physikalische Blätter, Sep. 2001
T.Hebbeker
Hubble 1929: Universum expandiert
dHv
Hoyle 1950: „Big Bang“
)1015(/1
//659a
MpcskmH
Anhang: Big-Bang - Modell
T.HebbekerAnhang: Dunkle Materie in/um Galaxien
Rotationsgeschwindigkeit v(r)
via Doppler-Effekt:
v(r) ist Maß für
eingeschlossene Masse !
etwa 10 mal mehr dunkle als
leuchtende Materie !
= dunkle Materie
Sp
iralg
ala
xi
e
T.Hebbeker
Bild 1 Bild 2
(3 Wochen später)
Bild 2 – Bild 1
Anhang: Supernova-Explosion
T.HebbekerAnhang: Kosmologisches Dreieck
colla
pse
closed
1 km
T.HebbekerAnhang: Formeln, Zahlen
133
82222
HR
k
HH
G mN
1 km
H: 1/Zeit = 1/5E17 s -> L = 1E26 m
k: Laenge**2/Zeit**2
: 1/Zeit**2 = 1E-35 /s**2
G = 6.7E-39/GeV^2
2/310
10
)1(
)1()()(
ztt
ztRtR