Theorie Multiple Andreev Reflections Herstellung atomarer ...œbungen/A… · Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte 3. Eigenwerte EW- Gl. Mit EW •Die zwei möglichen Zustände

Supraleitende Punktkontakte

Tran Minh Vu, Martin Dickel | 03.07.2012 |

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Zwischentitel | Leitthema oder Name | Datum Seite 2

Inhalt

– Theorie

– Multiple Andreev Reflections

– Herstellung atomarer Punktkontakte

– Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes

– Zusammenfassung


Bogoliubov-de Gennes Theorie:

Repräsentation der Spins mit Löchern

Anders als im Skript: Repräsentation der Spinzustände mit Elektron und Loch

Diagonalisierung wie im Skript

Kurze Wiederholung: Hamiltonoperator für SL


•Für große k ist E unabhängig vom supraleitenden Beitrag

• 2 kann als Gap aufgefasst werden um aus Grundzustand

Elektronen-/ Lochartige Quasiteilchenzustände anzuregen

Eigenwerte

Ansatz für Basis

Bogoliubov-de Gennes Theorie

Konvention für Bewegunsrichtung von e-/Löcher:

•Nach rechts e-: +i|k|x ; Loch: -|k|x

Wegen Konsistenz, wenn das Loch mit e-- beschrieben wird


•Wahrscheinlichkeitsamplitude des Prozesses , dass Loch als e- reflektiert wird:

Normalleiter- Supraleiterkontakt: Andreev- Reflektion

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•Falls Energie von ankommenden im Gap vom SL liegt=> Andreev Reflektion

•Ankommendes e- vom NL kann ein Cooper Paar im SL bilden unter Aussendung eines Loches

SL NL

•Wahrscheinlichkeitsamplitude des Prozesses, dass e- als Loch reflektiert wird:


SL-NL-SL Kontakte

•Es gibt sogenannte Andreev Bound- States im NL, sodass Suprastrom durchfließen kann

•Am SL-NL Übergang: Streuung von e- /Loch + Andreev Reflektion

•Zunächst keine angelegte Spannung

•Beschreibung der Zustände vom linken und rechten Normalleiterkontaktfläche mit

Superopsition aus reinen e- und Loch Zuständen:


und Reflexionsk. •Transmissionkoeffizient

Gebundene Andreev Zustände: SL-NL-SL Kontakte

•Streumatrix S verbindet reine Zustände vor und nach Streuung

•Gleichungssystem für die Amplituden im linken (L) und rechten (R) SL:

•Ansatz für Streumatrix

1.Streuung am SL-NL- Übergang



2. Andreev Reflexion an den SL-NL Kontaktstellen

3. Ineinandersetzen der Relationen aus Streuung und Andreev- Reflektion

Aus Streuung: und

=>



3. Eigenwerte

EW- Gl.

Mit EW

•Die zwei möglichen Zustände heißen gebundene Andreev Zustände

•Gebunde Andreev Zustände tragen zum Stromtransport vom SL in NL und NL wieder in SL bei

•Stromtransport kann mit Phasen- Strom Relation berechnet werden

mit


Strom- Phasen Relation

=>

Strom:

Phase ist komplementär zum Teilchenzahloperator

Strom- Phasen Relation

=>


Verschiedene Transmissionskoeffizienten

Grenzfall: NL verhält sich wie Isolator: • Für kleine Transmissionskoeffizienten verhält sich NL wie ein Isolator

=>

•Strom-Phasenrelation wie beim Josephson Kontakt

Strom- Phasenrelation für verschiedene

[1] Strom- Phase für verschieden

Transmissionskoeff.


Multiple Andreev Reflections (MAR)

Übergang zum Halbleiterbild (a):

Gap in Zustandsdichte

aufgrund Elektronen-WW

Elektron mit Energie

kleiner als Barriere kann

nicht in SL gelangen

Andreev-Reflektion (b)

(Ladung 2e in SL)

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a) Transmissionsw.keit Für Elektron mit

b) Andreev-reflektiertes Elektron gewinnt Energie (Spannung angelegt!)

W.keit für Loch mit ! Freien Zustand zu besetzen

c) Falls Energie zu niedrig: weitere Andreev-Reflektionen

W.keiten bei Spannungen


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MAR: Prozess n-ter Ordnung transportiert n Elektronen und hat in einem! gegebenen Kanal Transmissionswahrscheinlichkeit n-ter Potenz. I(V) ist abhängig von Transmissionsw.keiten. Stufen bei

I(V)-Signal mehrerer Kanäle kann „zerlegt“ werden!

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Herstellung atomarer Punktkontakte

Mechanical Contrallable Break Junction technique (MCBJ) Nanofabricated Contrallable Break Junction technique

Scanning Tunnel Microscope (Leitfähigkeit wird angezeigt!)

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Herstellung atomarer Punktkontakte

Kontrolle der Leitfähigkeit

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Bestimmung des mesoskopischen PIN-codes

aus MAR: nicht-Linearitäten hängen stark von eines Kanals ab. Strom-Spanungs-Signal

kann zerlegt werden

mesoskopischer PIN-code

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Bestimmung des Gaps: Betrachtung des Tunnel-Bereiches (1 Kanal) kein Fit-Parameter mehr

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Fit-Prozedur:

Scan über alle Kombinationen: C++ (bis 4 Kanäle), Mathematica

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Merkregeln: Große Transmission bestimmt niedrige Ströme

Kleine Transmission bestimmt hohe Ströme

Fehler bei der Bestimmung:

• Messung von I und U

• Rauschen bei kleinen Spannungen

• Thermische Anregung: Messung bei 20mK (~2µeV)

• Proben-Verunreinigung (Theorie für reine Stoffe)


Zusammenfassung

Theorie zur Andreev-Relektion Andreev bound states MAR Transmission bestimmt nicht-Linearitäten bei I(U) Herstellungstechniken: MCBJ, STM, Widerstandskontrolle PIN-code: Fitten der I(U)-Messwerte mit Parametern

Bestimmung der Bindigkeit eines Atoms

Weitere Messungen zu Vorhersagen der mesoskopischen Physik


Literaturverzeichnis

- [1] B. Huard; Interactions between electrons, mesoscopic Josephson Effect and asymmetric current fluctuations; chapter 5; Universität Paris; 2006

- [2] R. Cron; Atomic Contacts: a Test-Bed for Mesoscopic Physics; Universität Paris; 2001

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