thermodynamik MKE-Übungen+Hinweise-V3.4

Hochschule Konstanz - HTWG

Übungsaufgaben Technische Thermodynamik

& Lösungshinweise

Aufgabensammlung zur Vorlesung von Prof. Dr. U. Schelling

Ausgabe 3.4

THDY-MKE 2 Schelling / HTWG Konstanz

© Schelling Kopiererlaubnis für - FH-interne Zwecke ThdyMKE-Übungen+Hinweise-V3.4.doc

Lösungswerte und Lösungshinweise befinden sich am Ende dieser Datei!

Übung 1.1

In einem Zylinder - Kolben - System wird ein eingeschlossenes Gas von 1 m³ auf 0,5 m³ ver-dichtet. Durch gleichzeitige Kühlung bleibt der Druck konstant bei 5 bar. Ermitteln Sie die notwendige Volumenarbeit.

Übung 1.2

Eine Gasturbine saugt je Sekunde 1 kg Luft aus der Umgebung (pu = 1 bar) an und gibt sie wieder bei Umgebungsdruck ab. Das spez. Volumen der Luft im Umgebungszustand sei 0,85 m³/kg. Durch die hohe Temperatur der Gasturbine ist das spez. Volumen am Austritt doppelt so hoch. Berechnen Sie die in einer Minute anfallende Verschiebearbeit beim Durch-strömen der Gasturbine. Der Umgebungsdruck sei 1 bar.

Übung 1.3

Gegeben ist ein Volumen von 1 m³ Wasser der Dichte ρ = 1000 kg/m³. Alle Berechnungen sind ideal durchzuführen, d.h. reibungsfrei und ohne weitere Verluste. a) Welche Arbeit ist notwendig um das Wasser um 100 m anzuheben und gleichzeitig von

10 m/s auf 100 m/s zu beschleunigen? a) Welche Geschwindigkeit erreicht das anfänglich ruhende Wasser, wenn es in einem

Stauseekraftwerk 1000 m herabfließt und dabei je kg Wasser eine mechanische Arbeit von 9 kJ abgeführt wird.

Übung 1.4

Durch die horizontal liegende Turbine eines Wasserkraftwerks strömen 1000 m³ Wasser, die Querschnitte am Eintritt und Austritt der Turbine seien gleich groß. Der Druck vor bzw. nach der Turbine ist 100 bar bzw. 2 bar. Welche technische Arbeit gibt die Turbine ab, wenn die Verlustarbeit durch Strömungsreibung 800 MJ beträgt?

Übung 1.5

In einem Zylinder expandiert Luft vom Zustand 1 (p1=5,0 bar, t1=20 °C) auf den Druck p2=2,0 bar. Die Entspannung erfolge reibungsfrei und isotherm. Berechnen Sie die spez. Volumenänderungsarbeit wV12 und die spez. Nutzarbeit wN; der Umgebungsdruck sei pu=1.0 bar. Luft sei ein ideales Gas mit R=287 J/kg K.

Übung 1.6

In einem Behälter mit 3,0 m³ einer viskosen Flüssigkeit ragt ein Rührer hinein, der 30 Minu-ten lang bei der Drehzahl n=75 min-1 und dem Drehmoment Md=120 Nm betrieben wird. Da-durch dehnt sich die Flüssigkeit um 5 % aus. Der Behälter ist oben offen und steht unter dem Umgebungsdruck pu=1,013 bar. Berechnen Sie die Volumenänderungsarbeit und die gesam-te Arbeit, die bei diesem Prozess über die Systemgrenze tritt.



Übung 2.0

Berechnen Sie jeweils für die Erwärmung von 1 kg Luft die notwendige Wärmemenge für a) eine isobare bzw. eine isochore Erwärmung von -10 °C auf +10 °C, jeweils bei idealem

Gaszustand b) eine isobare Erwärmung bei 1 bar von 0 °C auf 600 °C, bzw. von 600 °C auf 1000 °C bzw.

von 0 °C auf 1000 °C; rechnen Sie mit dem gleichen Stoffwert wie bei a) c) wie bei b), jedoch mit spez. Wärmekapazitäten laut HB-L.1 d) wie bei c), jedoch bei 1000 bar e) wie bei b), jedoch mit mittleren spez. Wärmekapazitäten laut HB-A.3 f) Welche Wärmemenge muss zugeführt werden, wenn 1 kg Luft in einem geschlossenen

starren Behälter (bei sehr geringem Druck) von 600 °C auf 1000 °C erwärmt wird? Diskutieren Sie jeweils die Genauigkeit der Ergebnisse.

Übung 2.1

Ein Druckbehälter mit 5 m3 Inhalt enthält Sauerstoff bei 5 bar und 10 °C. Durch Sonnenein-strahlung nimmt der Behälter eine Wärmemenge von 900 kJ auf. Welche Temperatur erreicht das Gas durch die Wärmezufuhr? Berechnen Sie dies unter der Annahme konstanter Stoffdaten und bei Vernachlässigung des Temperaturanstieges der Behälterwand. Rechnen sie mit der idealen Gasgleichung. Stoffdaten für O2 bei 0°C: R=259,8 J/kg K; cP=0,9148 kJ/kg K; cV=0,6550 kJ/kg K

Übung 2.2

Bei einer evakuierten Stahlflasche mit 50 l Inhalt werde schlagartig das Ventil geöffnet. Daten der Luft im Umgebungszustand: p=1 bar, ϑ=20 °C, ρ=1,19 kg/m³, cv=720 J/kg K, cp=1007 J/kg K a) Kann eine Wärmeübertragung zwischen der einströmenden Luft, der Stahlflasche und der

Umgebung hierbei vernachlässigt werden? Welche Temperatur erreicht die Luft in der Flasche am Ende des Einströmvorgangs?

b) Welche Temperatur erreicht das System nach längerer Zeit? c) Kann mit dem System eine Wärmekraftmaschine betrieben werden?

Übung 2.3

2 l Wasser von 10 °C sollen mit Hilfe eines Tauchsieders von 2000 W (konstante elektrische Leistungsaufnahme) bei Atmosphärendruck auf Siedetemperatur gebracht werden. Gesucht ist die Zeit in Sekunden bis zum Erreichen der Siedetemperatur, wenn der Wärme-verlust an die Umgebung sowie das Erwärmen des Tauchsieders und des Behälters ver-nachlässigt werden. Lösen Sie die Aufgabe sowohl durch Betrachten als offenes als auch als geschlossenes System und treffen Sie selbst notwendige Annahmen.



Übung 2.4

Ein für die Wärmebehandlung erhitztes Stahlstück mit der Masse 10 kg wird in ein Bad von 60 kg Öl getaucht. Durch die Energieabgabe des Stahls steigt die Öltemperatur von 20 °C auf 50 °C. Mit welcher Temperatur wurde der Stahl in das Ölbad gebracht, wenn cST = 0,54 kJ/(kg K) und cÖL = 1,68 kJ/(kg K) betragen? Die Wärmeabgabe an die Umgebung soll vernachlässig-bar klein sein.

Übung 2.5

Der Motor eines PKW wird an einer Wasserwirbelbremse untersucht. Bei einer Drehzahl von 4200 min-1 wird ein Drehmoment von M = 48,5 Nm gemessen. Das Wasser erwärmt sich in der Bremse von 12 °C auf 37,5 °C, wobei der Volumenstrom mit 10,8 l/min gemessen wurde. a) Wie groß ist die effektive Leistung des Motors? b) Wieviel Prozent der zugeführten Motorleistung wird als Wärme an die Umgebung abge-

geben, wenn die Änderung der kinetischen Energie vernachlässigt werden kann?

Übung 2.6

In einer Rohrstrecke mit 100 mm Durchmesser, in der Luft von Umgebungstemperatur strömt, soll der Massenstrom mit Hilfe eines elektrokalorischen Durchflussmengenmessers ermittelt werden. In das Rohr ist ein elektrischer Widerstandsheizer eingebaut, der 500 W aufnimmt. Durch diese Energiezufuhr steigt die Temperatur der Luft von 20 °C um 3 K bei gleichbleibendem Druck von 0,1 MPa. Die Wärmeverluste an die Umgebung seien vernach-lässigbar klein. a) Wie groß ist der Massenstrom in kg/h? b) Wie groß ist der Volumenstrom nach der Erwärmung in m³/s? c) Wie groß ist die Strömungsgeschwindigkeit nach der Erwärmung in m/s?

Übung 2.7

Welche Ausgleichstemperatur stellt sich ein, wenn 250 g Wasser von 70 °C in ein 200 g schweres Glasgefäß von 20 °C, eingefüllt werden? Rechnen Sie mit der spezifischen Wärmekapazität cGlas = 0,84 kJ/kgK und vernachlässigen Sie die Wärmeverluste an die Umgebung.



Übung 2.8

Für eine Dampfturbine (siehe Bild) wurden folgende Werte ermittelt :

• Leistung an der Turbinenwelle P12 = 3300 kW

• Massenstrom des Dampfes m = 7.5 kg/s

sowie:

Eintrittsstutzen Austrittsstutzen

spezifische Enthalpie des Dampfes h1 = 3051 kJ/kg h2 = 2597 kJ/kg

Geschw. des Dampfes c1 = 21 m/s c2 = 122 m/s

Höhenkoordinate z1 = 3,1 m z2 = 0,5 m

Skizze des Systems : Gesucht wird :

a) Die Leistung durch Änderung der kinetischen Energie.

b) Die Leistung durch Änderung der potentiellen Energie.

c) Der von der Dampfturbine an die Umgebung abgegebene Wärmestrom.

Übung 2.9

Eine Probe eines stark duktilen Stahls wird bis zum Bruch gedehnt. Die Länge L0 bzw. der Durchmesser D0 der Probe betragen 96 mm bzw. 16 mm. Die Kraft-Dehnungs-Kurve kann wie gegeben angenähert wer-den. Die Temperatur der Probe wird mit 23 °C vor dem Versuch und mit 87 °C nach dem Bruch gemessen. Berechnen Sie die Länge des erwärmten Bereichs unter folgenden Annahmen: - Vernachlässigung von Wärmeübertragung an die Umgebung und Wärmeleitung innerhalb der Probe (=adiabat) - gleichmäßige Temperaturerhöhung im verformten Bereich Weitere Daten: ρ = 7900 kg/m³; c = 500 J/kg K

020406080

100120140

0 10 20 30Dehnung [mm]

Zugk

raft

[kN

]



Übung 3.1

In einem offenen Druckgefäß von 2 m³ Inhalt wird der Luftinhalt (ideales Gas) erwärmt, so dass sein Zustand 1 bar und 600 °C beträgt. Danach wird das Gefäß verschlossen. Es kühlt sich durch Wärmeabgabe an die Umgebung auf 100 °C ab. Welcher Unterdruck im Vergleich zum Ausgangszustand stellt sich im Gefäß ein, und wieviel Wärme musste der eingeschlos-senen Luft entzogen werden? Berechnen Sie dies a) mit Stoffdaten bei 0 °C und idealem Gaszustand (HB-A.2) b) mit Stoffdaten bei der mittleren Temperatur (HB-L.1) c) mit dem Mittelwert der Stoffdaten (HB-L.1) d) mit der mittleren spez. Wärmekapazität (HB-A.3) Welche Berechnung ist am genauesten?

Übung 3.2

Ein senkrecht stehender Zylinder ist mit Luft (ideales Gas) gefüllt und wird durch einen Kol-ben gegenüber der Umgebung abgedichtet, wobei der Abstand zwischen Zylinderboden und Kolbenunterkante 300 mm beträgt. Der Kolben ist ideal dicht und reibungsfrei geführt und drückt auf das Gas mit der konstanten Kraft von 6000 N. Infolge Wärmezufuhr steigt der Kol-ben um 250 mm. a) Betrachten Sie die Luft im Zylinder als geschlossenes System. Wie groß ist die von der

Luft abgegebene Arbeit? b) Ist die zugeführte Wärme betragsmäßig gleich, kleiner oder größer als die Volumenände-

rungsarbeit? c) Betrachten Sie Luft, Zylinder und Kolben als offenes System. Wie groß ist die technische

Arbeit und wie ändert sich die potentielle Energie des Systems? Hinweis: Wie groß sind die Geschwindigkeiten und welches sind die relevanten Massen?

Übung 3.3

Ein Drucklufthammer arbeitet mit p1 = 5,0 bar Überdruck und t1 = 30 °C Lufttemperatur. Die Luft (ideales Gas) dehnt sich im Zylinder adiabat auf das 2,5 fache des Anfangsvolumens aus (Luftdruck pu = 1 bar). Es sind zu ermitteln: a) Enddruck und Austrittstemperatur der verbrauchten Luft. b) spezifische Volumenänderungsarbeit, die von der Druckluft geleistet wird. Interpolieren sie die notwendigen Stoffdaten mittels des verteilten Anhangs.

Übung 3.4

Luft (ideales Gas) wird in einer adiabaten Düse reibungsfrei vom Anfangszustand p1 = 4.0 bar und T1 = 1100 K auf den Endzustand p2 = 1,0 bar entspannt. Berechnen sie die End-temperatur T2. Ist eine iterative Berechnung sinnvoll?

Übung 3.5

Ein Kolbenverdichter verdichtet Luft (ideales Gas) polytrop (n = 1,2) vom Anfangszustand p1 = 0,95 bar, t1 = 20 °C auf p2 =11 bar. Es sind zu bestimmen : a) Temperatur nach der Verdichtung. b) Verdichtungsarbeit (technisch) je m³ Luft, bezogen auf den Anfangszustand. c) die je m³ Luft bei der Verdichtung abgeführte Wärme.



Übung 3.6

Ein Behälter mit 50 l Inhalt sei auf 0,2 bar teilevakuiert, die Temperatur entspricht der Umge-bung. Nach Öffnen des Ventils strömt Umgebungsluft (1013 mbar, 288 K) bis zum Druckaus-gleich in den Behälter. Betrachten Sie Luft als perfektes Gas (R = 287 J /kg K, cp = 1004 J/kg K) und ermitteln Sie die Masse Luft, die sich nach dem Einströmen in dem Behälter befindet. Ein evtl. Wärmeaustausch mit der Umgebung oder der Behälterwand sei zu vernachlässigen.

Übung 3.7

Ein Transportfahrzeug für Gase habe ein Nutzvolumen von 31,4 m³. Der Zustand des Stick-stoffs im gut isolierten Druckbehälter sei 25 °C, 28,2 bar. Der Fahrer habe weder eine Waage noch ein Mengenmessgerät zur Verfügung. Kann er dennoch genau 500 kg Stickstoff ablie-fern? Welche Temperatur hat der Stickstoff im Behälter am Ende des Entladens?

Übung 3.8

Überprüfen Sie das Ergebnis der Übung 2.2, indem Sie für die Volumenänderungsarbeit nicht den berechneten Zahlenwert einsetzen, sondern die entspr. Formel 12w pdv= −∫ .

Übung 3.9

Ein Verdichter saugt aus einem Kühlraum stündlich 6000 kg kalte Luft (ideales Gas; κ = 1,4, cp = 1,01 kJ/kg K) vom Zustand p1 = 1 bar, T1 = 260 K und verdichtet sie isentrop auf den Zu-stand 2. Eine isobare Wärmeabfuhr an Kühlwasser bis zum Zustand p3 = 1,8 bar, T3 = 300 K schließt sich an. Durch eine isentrope Entspannung bis zum Punkt 4 mit nachfolgender iso-barer Erwärmung wird der Kreisprozess geschlossen.

a) Stellen Sie den Prozess schematisch im p,v- und T,s-Diagramm dar.

b) Wieviel Wärme wird stündlich an das Kühlwasser abgeführt?

c) Wie groß ist die von der Anlage stündlich aufgenommene Wärme?

d) Betrachten Sie das T,s-Diagramm aus Teilaufgabe a. Wie groß ist die Kältezahl des zugehörigen Carnot- Prozesses?

Übung 3.10

In einem geschlossenen Kessel befindet sich 5 kg Sauerstoff (ideales Gas) vom Zustand T1 = 20 °C und p1 = 2 bar. Wie groß ist das Volumen des Behälters? Durch eine Wärmezufuhr erhöht sich die Temperatur auf T2 = 80 °C. Wie groß ist dann der Druck p2 im Behälter?



Übung 3.11

Luft (ideales Gas) wird in einem Zylinder, der von einem Kolben abgeschlossen ist, vom Zu-stand p1 = 1 bar, V1 = 0,1 m³ und T1 = 20 °C auf p2 = 5 bar verdichtet. Diese Zustandsände-rung erfolge i) isotherm bzw. ii) isentrop bzw. iii) polytrop mit n=1,3. Wie groß sind in den drei Fällen a) das Volumen nach der Verdichtung b) die Temperatur nach der Verdichtung c) die zu verrichtende Volumenänderungsarbeit d) die zu- oder abgeführten Wärmen e) Skizzieren Sie die drei ZÄ schematisch in ein gemeinsames p,v - Diagramm.

Übung 3.12

Stickstoff (ideales Gas) mit dem Zustand p1 = 987 mbar, T1 = 46 °C wird auf p2 = 2,6 bar isenthalp (h = konst.) verdichtet. Dabei muss eine Arbeit von 392 kJ aufgewandt werden. a) Welche Masse m hat das Gas? b) Welches Volumen nimmt das Gas am Ende der Verdichtung ein? c) Wie kann man eine Verdichtung isenthalp durchführen?

Übung 4.1

Ein elektrischer Heizlüfter nimmt bei einer Klemmenspannung Uel = 220 V einen Strom Iel = 5 A auf. Die aufgenommene Leistung wird im Heizlüfter zum Verdichten und Aufheizen der angesaugten Luft (Volumenstrom 80 m³/h) verwendet. Der Umgebungszustand beträgt pu = 1,0 bar, Tu = 280 K. Die Luft werde zunächst auf den Zustand 2 (p2 = 1,1 bar, T2 = 296 K) irreversibel verdichtet und dann bei konstantem Druck durch Widerstandsheizung erwärmt.

Es gelten folgende Annahmen : Die Luft kann als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärmekapazität cp = 1,004 kJ/kg K und der Gaskonstante RL = 0,287 kJ/kg K angesehen werden. Die kinetische und potentielle Energie der Luft sei vernachlässigbar klein. Das System sei wärmedicht isoliert. Die Um-wandlung der zum Antrieb des Verdichters benötigten elektrischen Energie in mechanische Energie sei verlustlos.

a) Berechnen Sie den Massenstrom der Luft. b) Skizzieren Sie die Zustandsänderung der Luft im T,s - Diagramm. c) Welche Antriebsleistung benötigt der Verdichter? d) Wie groß ist der Exergieverluststrom bei der Verdichtung? e) Auf welche Temperatur T3 wird die Luft erwärmt? f) Welchen exergetischen Wirkungsgrad ηex hat der gesamte Prozess?

Übung 4.2

Formulieren Sie die Energiebilanz mit der Systemgrenze als Black-Box und skizzieren Sie das qualitative Energieflussbild (Exergie- und Anergiedarstellung) für folgende Prozesse :

a) Fördern von Wasser in einer nichtadiabaten Pumpe. b) Energieumwandlung im Heizkörper einer Warmwasserheizung. c) Energieumwandlung bei elektrischer Direktheizung.



Übung 4.3

Wasser siedet unter dem Umgebungsdruck pu = 1 atm bei der Temperatur T = 100 °C. Man bestimme die gesamte Exergie des Wassers im Siedezustand unter der vereinfachenden Annahme, dass seine spezifische Wärmekapazität zwischen der Umgebungstemperatur Tu = 15 °C und T = 100 °C den konstanten mittleren Wert cp = 4,19 kJ/kg K besitzt. Potentiel-le und kinetische Energien sind zu vernachlässigen. (Hinweis: Ermitteln Sie die Entropieän-derung mittels der Definition der Entropie und dem 1.HS in differentieller Schreibweise.)

Übung 4.4

Ermitteln Sie die Enthalpie von 1 m³ Argon bei 3 bar, 200 °C, wenn die spez. innere Energie mit u=62,44 kJ/kg bekannt ist.

Übung 5.1

Welche Masse haben 5 m³ gesättigter Wasserdampf (Sattdampf) a) bei einem Druck von 15 bar b) bei einer Temperatur von 250 °C

Übung 5.2

Bei einem Luftdruck von 1013 mbar wurde an einem Manometer ein Überdruck von 9 bar abgelesen. Bei welcher Temperatur siedet das Wasser?

Übung 5.3

a) Welche spezifische Enthalpie hat siedendes Wasser bei 100 bar? Wie groß ist die spezifi-sche Verdampfungswärme, die spezifische Enthalpie, das spezifische Volumen und die spezifische innere Energie von gesättigtem Dampf bei einem Druck von 100 bar?

b) Welchen Wert haben die spezifische Enthalpie und das spezifische Volumen, wenn der Dampf 10 % Flüssigkeit enthält?

Übung 5.4

8 m³ feuchter Dampf (Nassdampf) haben bei einem Druck von 10 bar einen Flüssigkeitsge-halt von 65 %. Welchen Wert haben die Masse und die Enthalpie?

Übung 5.5

Einem Kilogramm Wasserdampf mit einem Druck von 10 bar und einem Flüssigkeitsgehalt von 80 % werden bei gleichbleibendem Druck 1000 kJ zugeführt. Wie groß ist dann die spe-zifische Enthalpie, der Dampfgehalt und das spezifische Volumen? Stellen Sie die Zustandsänderung jeweils in einem p,h-Diagramm, einem h,s-Diagramm und einem T,s-Diagramm für den Wasserdampf dar.



Übung 5.6

1 m³ Nassdampf mit einem Druck von 10 bar und einem Flüssigkeitsgehalt von 5 % werden ohne Druckänderung 6000 kJ entzogen. Wie groß ist dann der Flüssigkeitsgehalt?

Übung 5.7

Ein Dampfkessel enthält 10 t flüssiges Wasser und 15 kg gesättigten Dampf bei einem Druck von 10 bar. a) Wie groß ist die Gesamtenthalpie des Kessels? b) Wie groß ist das Volumen des Kessels? c) Wie groß ist die Wasser- und Dampfmasse, wenn der Druck auf 2 bar sinkt? d) Welche Temperatur herrscht nach der Druckabsenkung im Kessel?

Übung 5.8

Zeichnen Sie jeweils für das geforderte Diagramm die Siede- und die Taulinie und kenn-zeichnen Sie die Gebiete für Flüssigkeit, Nassdampf und Dampf/Gas und den kritischen Punkt. a) T-s-Diagramm; tragen Sie je eine Isobare und eine Isochore ein. b) p-v-Diagramm; tragen Sie je eine Isotherme und eine Isentrope ein. c) h-s-Diagramm; tragen Sie je eine Isobare und eine Isotherme ein. d) p-h-Diagramm; tragen Sie je eine Isotherme und eine Isentrope ein.

Übung 5.9

Zeichnen Sie für ein perfektes Gas das geforderte Diagramm und tragen Sie je eine isobare und eine isotherme Zustandsänderung ein. Kennzeichnen Sie die übertragene Wärmemenge bei einer (beliebigen) Temperaturerhöhung. a) T,s-Diagramm b) h,s-Diagramm

Übung 5.10

Ein Zylinder mit 10 cm Durchmesser ist 1 mm hoch mit Wasser gefüllt. Auf dem Wasser ruht ein masseloser reibungsfrei (aber dicht) ab-schließender Deckel, der über ein Seil reibungsfrei mit einem Gewicht verbunden ist. Alle Zustandsänderungen verlaufen beliebig langsam. Wasserdampf kann als perfektes Gas betrachtet werden. Der Umge-bungszustand sei 20 °C und 1 bar. a) Bei welcher Masse des Gewichts beginnt das Wasser zu verdampfen? b) Die Masse des Gewichts wird minimal erhöht. Wie lang muss der Zylinder sein, damit das

System zum Gleichgewicht kommt? (Hinweis: Zur Lösung genügt es, Anfangs- und End-zustand zu betrachten.)

c) Berechnen Sie die Arbeit des Gewichts, die Volumenänderungsarbeit des Wassers, die Verschiebearbeit der Luft. In welchem Zusammenhang stehen die Terme?.

d) Ermitteln Sie die übertragene Wärme sowohl über den 1.HS (mit c1 = c2 = 0) als auch über. revq T ds= ⋅∫ . Worin liegt der Unterschied?



Übung 6.1

Zeichnen Sie ein T-s-Diagramm für Luft und kennzeichnen Sie die einzelnen Zustandsände-rungen und Arten der Energieübertragung (Verdichtung, Kühlung, etc.) bei a) dem Kreisprozess für eine Gasturbine b) dem Kreisprozess für eine Kaltluftmaschine c) dem Kreisprozess für einen Benzinmotor d) dem Kreisprozess für einen Dieselmotor e) dem Kreisprozess für einen Stirlingmotor f) dem Kreisprozess nach Carnot

Übung 6.2

Tragen Sie den Clausius-Rankine-Kreisprozess in je ein T,s- und h,s-Diagramm ein a) ohne Überhitzung und mit idealen, verlustfreien Komponenten b) mit Überhitzung c) mit einer Zwischenüberhizung d) mit einer Anzapfung für die Speisewasservorwärmung

Übung 6.3

a) Tragen Sie den Kreisprozess eines Kühlschranks mit einer Dampfkältemaschine in ein T,s-Diagramm und ein p,h-Diagramm ein. Betrachten Sie den idealen Prozess ohne Saugüberhitzung und Unterkühlung. Wo wird Arbeit bzw. Wärme zu- oder abgeführt.

b) dito für den realen Prozess mit Saugüberhitzung und Unterkühlung und mit verlustbehaf-tetem Verdichter.

Übung 6.4

Eine Wärmekraftmaschine arbeitet mit Stickstoff als Arbeitsmedium nach folgendem Kreis-prozess:

1 - 2 : Reibungsfreie isotherme Verdichtung bei 300 K 2 - 3 : Isobare Erwärmung auf 900 K 3 - 1 : Reibungsfreie polytrope Entspannung; dabei nimmt die spez. Entropie um

0,2 kJ/kgK zu Betrachten Sie Stickstoff als perfektes Gas mit den Stoffdaten bei Standardzustand. Berech-nen Sie die Summe der bei den einzelnen Schritten zu- bzw. abgeführten: a) Wärme b) Volumenänderungsarbeit c) technischen Arbeit d) Ermitteln Sie den thermischen Wirkungsgrad des Prozesses mittels der Ergebnisse von a) bzw. b) bzw. c).

Übung 6.5

Betrachten Sie den Prozess von Übung 6.4 mit folgender Änderung: Die Zustandsänderung 3-1 sei adiabat, aber durch Verluste bei der Entspannung nehme die Entropie um 0,2 kJ/kg K zu. a) Berechnen Sie den thermischen Wirkungsgrad des Kreisprozesses. b) Wie groß ist das Druckverhältnis bei der Expansion 3-1 ? Übernehmen Sie hierfür ein

Zwischenergebnis von Übung 6.4, Teil a. c) Welches Druckverhältnis wäre bei einer verlustfreien adiabaten Maschine notwendig, um

die Temperaturänderung 3-1 zu erreichen?



Übung 6.6

Skizzieren Sie den idealen Otto-Prozess im p,v-Diagramm. Der Motor saugt im Punkt 1 Luft bei Umgebungsbedingungen (1 bar, 300 K) an. Rechnen Sie mit Luft als perfektes Gas mit κ = 1,4. (Weitere Stoffdaten sind nicht notwendig.) a) Verwenden Sie die Formeln für die Arbeit im geschlossenen System und erstellen Sie

damit eine Gleichung für die Nutzarbeit eines Zyklus als Funktion der Volumina und der Drücke. Welche Arbeit liefert ein Zylinder je Zyklus, wenn V1 = 0,5 l, V2 = 0,05 l und p3 = 100 bar sind? Wie hoch ist die Maximaltemperatur T3?

b) Leiten Sie die Formel für den Wirkungsgrad als Funktion des Verdichtungsverhältnisses ε = V1/V2 her. Wie groß ist der Wirkungsgrad dieses idealen Motors? Hinweis: Rechnen Sie nur mit Wärmemengen und ersetzen Sie Temperaturdifferenzen durch Temperatur-quotienten.

Übung 6.7

Leiten Sie die Formel 6.2-3 des Skripts her.

Übung 7.1

In 100 kmol feuchten Stickstoffs seien 14 kmol Wasserdampf und 3 kmol Kohlendioxid ent-halten. Bestimmen Sie a) die Molanteile und die Massenanteile b) die Molmasse des Gemisches.

Übung 7.2

In zwei getrennten Behältern sind zwei verschiedene (ideale) Gase bei verschiedenen Zu-ständen gelagert. Das Ventil in der Verbindungsleitung werde geöffnet, so dass nach einiger Zeit beide Gase vollständig vermischt sind.

Behälter 1: Kohlenmonoxid (CO) V = 0,12 m³ bei p = 8 bar, T =3 °C Behälter 2: Methan (CH4) V = 0,08 m³ bei p = 5 bar, T = 32 °C

Ermitteln Sie: a) die Gaskonstanten der einzelnen Gase (mittels der Molmassen, keine Tabellenwerte) b) die Gasmassen und die Gemischmasse c) die Massenanteile und die Molanteile d) die Gaskonstante und die Molmasse des Gemisches

Übung 7.3

Wie groß ist für das Gas aus Übung 7.2 die Mischtemperatur und der Mischdruck? An Stoff-daten seien neben den berechneten Gaskonstanten nur die spezifischen isobaren Wärme-kapazitäten bekannt: cp,CO = 1038 J/kg K, cp,CH4 = 2165 J/kg K

Übung 8.1

In einem Dampferzeuger wird Steinkohle verfeuert mit ξC = 0,775, ξH2 = 0,057, ξS = 0,019, ξO2 = 0,085, ξH2O = 0,054, ξN2 = 0,01. Die Verbrennung sei vollständig mit λ = 1,5. Ermitteln Sie den Mindestsauerstoffbedarf, das Normvolumen trockene Brennluft und Verbrennungs-gas und den Molanteil Wasser im Verbrennungsgas für 1 kg Brennstoff.



Übung 8.2

Erdgas mit der folgenden Zusammensetzung werde mit trockener Luft bei einem Luftverhält-nis λ=1,32 verbrannt. Methan ψCH4 = 0,828 Ethan ψC2H6 = 0,029 Propan ψC3H8 = 0,006 CO2 ψCO2 = 0,022 Stickstoff ψN2 = 0,115 Berechnen Sie a) den molaren Luftbedarf L und den (bezogenen) Verbrennungsgasanfall nV/nB, b) die einzelnen Mol- und Masseanteile im Verbrennungsgas ψiV und ξiV c) das (spezifische) Normvolumen des Verbrennungsgases Vvn. d) die Gaskonstante des Erdgases und des Verbrennungsgases

Übung 8.3

Das Erdgas von Übung 8.2 werde mit Luft von 25 °C verbrannt und im Kessel auf 200 °C abgekühlt. Ermitteln Sie a) den molaren und den massenspezifischen Heizwert. b) die spezifische Wärmeabgabe Q/nB und die adiabate Verbrennungstemperatur (Iteration

notwendig). Daten / Ergebnisse von Übung 8.2:

Vmin

B

n kmol Vkmol L1, 32 L 8,515 12,26 kmol B kmol Bn = = λ =

ERDGAS Stoff ψi/B Humi ψi/B Humi Mi ψi/B Mi

Methan CH4 0,828

Ethan C2H6 0,029

Propan C3H8 0,006

Kohlendioxid CO2 0,022

Stickstoff N2 0,115

Gemisch

VERBRENNUNGSGAS 200°C 25°C Stoff ψi/V

Kohlendi-oxid

CO2 0,076

Wasser H2O 0,144

Stickstoff N2 0,733

Sauerstoff O2 0,047

Gemisch



Übung 8.4

Azetylen (C2H2) ist in einer Druckflasche von 20 Liter Inhalt bei 4,5 bar Überdruck gelagert. Es soll mit reinem Sauerstoff verbrannt werden. Berechnen Sie die notwendige Sauerstoff-menge und das Volumen der Sauerstoffflasche, wenn der Sauerstoffüberdruck 150 bar be-tragen soll. Die Temperatur sei jeweils 15 °C.

Übung 8.5

Ein Brennstoff habe einen Wassergehalt von 40 % und einen Heizwert von 10 000 kJ/kg. a) Wie ändert sich der Heizwert, wenn der Brennstoff auf 20 % Wassergehalt getrocknet

wird? b) Bestimmen Sie den ursprünglichen Aschegehalt des Brennstoffs, wenn der „Reinkohlen-

heizwert“ des Brennstoffs mit 20 MJ/kg ermittelt wurde.

Übung 8.6

Wenn von Holzhackschnitzeln die Anteile kleiner 1 % vernachlässigt werden (N, S, Cl) be-steht die Trockensubstanz (TS) typischerweise aus 50 % Kohlenstoff, 6 % Wasserstoff, 43 % Sauerstoff und 1 % unverbrennbare Anteile (jeweils Massen-%). a) Ermitteln Sie näherungsweise den Heizwert der Holzhackschitzel in Einheit MJ/kg TS? b) Wie hoch ist der Heizwert der Holzhackschnitzel, wenn diese aus „waldfrischem“ Holz mit

einem Wassergehalt von 50 % hergestellt werden? Berechnen Sie dies ohne Gl. 8.32!

Übung 8.7

Die Summenformel von Glucose lautet: C6H12O6. Ermitteln Sie a) den Heizwert und b) den Brennwert von Glucose.



Lösungen (Lösungshinweise am Ende der Datei)

Durch vereinfachende Annahmen und unterschiedliche Stoffdaten sind kleinere Abweichun-gen von den hier angegebenen Zahlenwerten möglich. Übung 1.1: 250 kJ Übung 1.2: -5,1 MJ Übung 1.3: a) 5,9 MJ b) 40,2 m/s Übung 1.4: -9 GJ Übung 1.5: -77,1 kJ/kg -51,9 kJ/kg Übung 1.6: -15,2 kJ 1680,8 kJ Übung 2.0: a) 20,1 kJ, 14,3 kJ b) 602 kJ, 401 kJ, 1004 kJ

c) 637 kJ, 460 kJ, 1095 kJ d) 760 kJ, 479 kJ, 1288 kJ e) 630 kJ, 461 kJ, 1091 kJ f) 346 kJ

Übung 2.1: 50,4 °C Übung 2.2: a) 136,7 °C Übung 2.3: 372 s Übung 2.4: 610 °C Übung 2.5: a) 21,3 kW b) 10,2 % Übung 2.6: a) 596 kg/h b) 0,141 m³/s c) 17,97 m/s Übung 2.7: 63 °C Übung 2.8: a) 54,2 kW b) -0,19 kW c) -51 kW Übung 2.9: 61,5 mm Übung 3.1: a) 0,573 bar 286 kJ b) 307 kJ c) 310 kJ d) 308 kJ Übung 3.2: a) –1500 J Übung 3.3: a) 1,67 bar -62 °C b) -66,9 kJ/kg Übung 3.4: 773 K Übung 3.5: a) 168 °C b) 287 kJ/m³ c) -118,5 kJ/m³ Übung 3.6: 0,047 kg Übung 3.7: -47 °C Übung 3.9: b) -45,5 MJ/h c) 38,3 MJ/h d) 6,5 Übung 3.10: 2,41 bar Übung 3.11: a) 0,02 m³ / 0,0317 m³ / 0,029 m³ b) 20 °C / 191 °C / 152 °C

c) 16,1 kJ / 14,8 kJ / 15 kJ d) -16,1 kJ / 0 kJ / 3,67 kJ Übung 3.12: a) 4,27 kg b) 1,56 m³ Übung 4.1: a) 0,0276 kg/s c) 0,443 kW d)0,22 kW e) 46,6 °C f) 0,257 Übung 4.3: 44 kJ/kg Übung 4.4: 490 kJ Übung 5.1: a) 37,9 kg b) 100 kg Übung 5.2: 179,9 °C oder 173,8 °C je nach Lösungsweg Übung 5.3 a) 1408 kJ/kg, 1319,7 kJ/kg, 2727,7 kJ/kg, 0,018 kg, 2547,7 kJ/kg

b) 2595,7 kJ/kg, 0,0163 m³/kg Übung 5.4: 116,4 kg 170,7 MJ Übung 5.5: 2165,3 kJ/kg 0,697 0,136 m³/kg Übung 5.6: 0,6 Übung 5.7: a) 7667 MJ b) 14,2 m³ c) 10011 kg / 4 kg d) 120,2 °C Übung 5.10: a) 78,2 kg b) 57,8 m c) -44,3 kJ / -1,06 kJ / 45,4 kJ d) 19,2 kJ



Übung 6.4: a) 330 kJ/kg d) 0,45 Übung 6.5: a) 0,354 b) 91,8 c) 46,8 Übung 6.6: a) -0,56 kJ, 3002 K b) 0,60 Übung 6.7: - Übung 7.1: b) 27,1 kg/kmol Übung 7.2: b) mg=1,42 kg d) 336 J/kgK / 24,7 kg/kmol Übung 7.3: 285K 6,82bar Übung 8.1: 2,46kg O2/kg B 12,3 m³/kg B 12,75 m³/kg B 5,5% Übung 8.2: a) 11,2 kmol L/kmol B 12,3 kmol V/kmol B b) CO2: 0,076 / 0,119 H2O: 0,144

/ 0,093 O2: 0,047 / 0,053 N2: 0,733 / 0,735 c) 275 m³ V/kmol B d) 447,7 J/kgK 297 J/kgK

Übung 8.3: a) 718 MJ/kmol B 38,66 MJ/kg b) 652 MJ/kmol B ≈1660°C Übung 8.4: 0,37 kg 0,0018 m³ Übung 8.5: a) 14148 kJ/kg b) 5% Übung 8.6: a) 17,71 MJ/kg b) 7,63 MJ/kg Übung 8.7: 13,56 MJ/kg bzw. 15,03 MJ/kg



Lösungshinweise

Übung 1.1: Formel für Volumenarbeit, integrieren mit p=konst, Zahlenwerte einsetzen Übung 1.2: Formel für Verschiebearbeit, Masse bzw. Volumina berechnen, Zahlenwerte einsetzen Übung 1.3: a) Formel für mech. Arbeit, Masse berechnen, Zahlenwerte einsetzen b) Formel für mech. Arbeit, durch m dividieren -> spezifisch, nach c2 auflösen, c1=0, Zahlen-werte einsetzen Übung 1.4: A1 = A2 , inkompressibel c1=c2, Formel für techn. Arbeit (mit V=konst) + mech. Arbeit (aber c2=c1 und z1=z2) + Dissipationsarbeit, Zahlenwerte einsetzen Übung 1.5: Formel für Volumenarbeit, p durch Gasgleichung ersetzen, integrieren, Zah-lenwerte; Verschiebearbeit berechnen mit p=pu, Nutzarbeit = Summe wi Übung 1.6: Drehmoment, Drehzahl Reibungsarbeit; Volumenänderungsarbeit mit p=konst; vorzeichenrichtig addieren Übung 2.0: isobar 1.HS für offenes System delta H mit cp ersetzen; isochor 1.HS für geschl. System delta U mit cv ersetzen a-e) Stoffdaten je nach Teilaufgabe aus versch. HB, f) geschl. System, cv mittels cp berech-nen Übung 2.1: 1.HS, geschlossen, nicht bewegt; Masse über Gasgleichung, nach T2 auflösen Übung 2.2: geschl. System, kurzfristig quasi-adiabat; Volumenänderungsarbeit berech-nen mit p = pu mit V1=2 V2 Übung 2.3: 1.HS. geschl. System, Vernachlässigung der Volumenänderung, Berechnung elektr. Arbeit, ρ=990 kg/m³, cp≈cv=4,183 kJ/kgK verwendet; auch mit 1.HS für offenes System berechenbar Übung 2.4: geschl System, innere Energie von beiden Teilsystemen; U2=U1 Übung 2.5: offenes System, nicht bewegt, stationär, Masse Wasser aus Volumenstrom mit ρ=998kg/m³, cp=4182 J/kgK Übung 2.6: offen, stationär, quasiadiabat a) 1:HS mit c2≈c1 (später überprüfen), Δz=0, auflösen nach Massenstrom mit cp=1007 J/kgK b) Dichte bei 23°C, 1bar Volumenstrom c) Volumenstrom, Querschnitt Geschwindigkeit Übung 2.7: 1.HS. geschl. System, innere Energie für beide Teilsysteme, U2=U1, Stoffda-ten bei 60°C (Annahme), Auflösen nach Tm =T2 Übung 2.8: a) Massenstrom und Änderung der Geschw. b) Massenstrom und Änderung der Höhenlage c) 1.HS. offen, Auflösen nach Q, vorzeichenrichtig einsetzen Übung 2.9: Dehnungsarbeit (Kraft x Weg) berechnen, 1.HS geschlossenes System, nach Masse bzw. Länge auflösen Übung 3.1: geschlossen, isochore ZÄ, Δp=p2-p1 Masse aus Gasgleichung a-d) Stoffda-ten aus HB entspr. Aufgabe, evtl. cv mittels cp berechnen



Übung 3.2: geschlossen, isobar, Vernachlässigung von Geschw. und Höhenänderung (Gas!) a) Volumenänderungsarbeit mit p=F/A b) 1.HS geschlossen, auflösen nach Q, Vorzeichen der Terme untersuchen c) 1.HS. offen, Geschwindigkeiten und Masse der Luft vernachlässigen, Masse Gewicht beachten Übung 3.3: adiabate ZÄ; a) κ über cp (nach HB-L.1) und Gaskonstante berechnen, For-meln nach HB-F.1 überprüfen, ob Stoffdaten stark geändert b) Arbeit nach HB-F.1, adiabat Übung 3.4: adiabate ZÄ, κ über cp (Temperatur beachten) und Gaskonstante, Wiederho-lung der Rechnung mit cp bei mittlerer Temperatur, Abbruch der Iteration bei ca. 1% Ände-rung Übung 3.5: a) HB-F.1, polytrope ZÄ, Zahlenwerte einsetzen b) dito, mit Dichte der Luft (Gasgleichung) auf kJ/m³ umrechnen c) dito mit cv und κ über cp bei mittlerer Temperatur Übung 3.6: Masse über Gasgleichung mit T=Tke (Kap.3.6.1, Tka = T1), κ über cp und R berechnen Übung 3.7: mka über Gasgleichung mke, pke über Gl.3.52 mit κ =1.4, Tke über Gl.3.53 Übung 3.8: 1.HS, geschlossenes System, adiabat, auflösen nach T2, Formel für Volumen-änderungsarbeit integrieren mit p=pu WV12=+p VFl und Einsetzen; für Dichte entspr. Formel einsetzen, kürzen, Stoffdaten auf κ reduzieren. Übung 3.9: a) wie Joule-Brayton-Prozess, aber linksgängig b) HB-F.1 mit 2-3 isobar, mit T2 über 1-2 adiabat, Wärmestrom (absolut) je Stunde c) dito mit Verdichterdruckverhältnis = Turbinendruckverhältnis d) Formel für Kältezahl nach Carnot mit: was wären bei einem Carnot-Prozess die notwendigen Maximal- bzw. Minimaltemperaturen bei gleicher Umge-bungs- und Kühlraumtemperatur? Übung 3.10: Volumen über Gasgleichung berechnen (Gaskonstante nachschlagen oder über MO2 =2•16 berechnen), Enddruck dito mit neuer Temperatur Übung 3.11: Formeln nach HB-F.1, mit Masse auf Absolutwerte umrechnen, Stoffdaten bei mittlerer Temperatur (isentrop cp ≈ 1012 J/kgK, polytrop cp ≈ 1010 J/kgK) Übung 3.12: isenthalp + ideales Gas isotherm a) Masse = WV12/wV12 mit wV12 nach HB-F.1 b) Volumen über Gasgleichung c) 1.HS Übung 4.1: a) Massenstrom über Gasgleichung c) 1HS, offen; adiabat, c2=c1, z2=z1 d) Formel für Exergieverlust, Δs nach Kap.3.3 e) P13 = Pel = P12 + P23 P23, auflösen nach T2 f) Formel für Exergie der Enthalpie Änderung berechnen, Aufwand = Pel Übung 4.3: Formel für Exergie de Enthalpie, Δs über ds=dq/t und dq=dh-v dp und dh=cpdT; wie groß ist dp? Übung 4.4: H=U+p V, Masse über Gasgleichung Übung 5.1: Stoffdaten nach HB-W.x, auf Absolutwerte umrechnen Übung 5.2: Stoffdaten nach HB-W.x, alternativ Formel nach Kap.5.3 Übung 5.3: a) Stoffdaten nach HB-W.x, u aus h = u + p v b) z = z' + x (z'' - z') und x = 1 - y Übung 5.4: m = V / v, Formel für ZG im Nassdampfgebiet mit x = 1 - y



Übung 5.5: h1 über Formel für ZG im ND-Gebiet, h2=h1+Δh Zustand 2 liegt noch im ND-Gebiet x2 berechenbar über Formel für ZG im ND-Gebiet v2 Übung 5.6: Masse berechnen über spez. Volumen im ND-Gebiet; h1 über Formel für ZG im ND-Gebiet, h2=h1-Δh x2 y2 Übung 5.7: a) Summe der (absoluten) Enthalpien von Flüssigkeit und Dampf b) V=V'+V'' mit V'=m' v' etc. c) Gesamtmasse und -volumen bleibt konstant, V=m'v' + m''v'', m' durch m und m'' ersetzen, nach m'' auflösen d) Siededruck bei 2 bar

Übung 5.10: a) Kräftegleichgewicht am Deckel mit pL, pw=psiede und F=m g b) Druck und Masse Wasser unverändert, Anfang: Dichte Wasser (998 kg/m³) Ende: Dichte über Gasglei-chung c) Formel für Volumenarbeit mit p=ps=konst; Formel für Verschiebearbeit, dabei Än-derung Luftvolumen durch Änderung Wasservolumen ersetzen d) 1.HS, geschlossenes System, Δu über u=h-p v ersetzen, Δz = 0.5 ΔL (aus Teil b) oder: Formel für qrev integrieren mit T=konst, auf Absolutwerte umrechnen Übung 6.4: a) Formeln nach HB-F.1 mit cp=1.0387, cv=0.7418; über gegebenes (s3-s1) den Polytropenexponent ermitteln b) HB-F.1, jetzt ist n bekannt c) dito d) wN = Σw = Σwt = Σq und qzu = q23 + q31 Übung 6.5: wt31 adiabat berechnen wNutz Wirkungsgrad b) Polytropenbeziehung mit T3/T1=3 und n=1.3211 (aus Aufgabe 6.4) c) Adiabatenbeziehung mit T3/T1=3 Übung 6.6: - Übung 6.7: Nutzen = Turbinenarbeit - Verdichterarbeit (jeweils betragsmäßig); Turbinen-arbeit = ideale Arbeit x Wirkungsgrad; Verdichterarbeit = ideale Arbeit / Wirkungsgrad; ideale Arbeiten mit Isentropenbeziehung; Aufwand = Wärmezufuhr (real= ideal -Verdichterverluste); zum Schluss mit T1 und T3 normieren Übung 7.1: Hinweis: „feuchter Stickstoff“ auch Wasser enthalten. Formeln nach Kap. 7 tabellarisch abarbeiten, mit nN2=nges-nH2O-nCO2 Übung 7.2: Masse der Komponenten über Gasgleichung vor der Vermischung Mas-senanteile, danach Formeln nach Kap. 7 tabellarisch abarbeiten Übung 7.3: , cv über cp und Ri berechnen, abgeschl. System inneren Energie konstant

Auflösen nach der Mischtemperatur, Mischdruck: Berechnung und Summation der Parti-aldrücke oder Gasgleichung mit Gaskonstante der Mischung Übung 8.1: omin nach Tab. 8.5, Normvolumen der Brennluft nach Gl.8.17, dafür (Om)min nach Tab.8.5 oder aus omin und Molmasse O2; Normvolumen der Verbrennungsgase nach Gl.8.18 und Tab.8.6 Übung 8.2: a) Luftbedarf nach Gl.8.22 mit Sauerstoffbedarf nach Gl.8.20, Verbrennungs-gasanfall durch Summation von Tab.8-9 b) Molanteile nach Gl.8.24, Massenanteile nach Gl.8.27, evtl. mit mi=ni Mi umformen auf Molanteile c) Gl.8.25 d) Verbrennungsgas: Gl.7.20 mit Ri=Rm/Mi Erdgas: dito oder Berechnung der Molmasse des Erdgas und RErd-

gas=Rm/MErdgas



Übung 8.3: a) Gl.8.33 mit Humi nach HB-A.1, danach mit Molmasse umrechnen b) Gl.8.37 mit Gl.8.35 (mit tL=t0=25°C) und 8.36 (CmpV komponentenweise aus HB-A.3 bei entspr. Temperatur ablesen, bei 25°C noch interpolieren); adiabate Verbrennungstempera-tur nach Gl.8.38, Startwert für Iteration schätzen (z.B. 2000°C), damit Cmpv berechnen, damit tv,ad berechnen, damit neuer Schätzwert für Temperatur und CmpV Übung 8.4: Masse und damit Molzahl Brennstoff über Gasgleichung berechnen, Molzahl Sauerstoff über Tab.8.8, damit Masse O2 , Volumen Sauerstoffflasche über Gasgleichung Übung 8.5: a) Gl.8.32b, umrechnen auf neuen Wassergehalt b) Gl.8.32c auflösen nach Aschegehalt Übung 8.6: a) Gl.8.31 b) Gl.8.31 mit halbierten Anteilen für c, h etc. und w2! Übung 8.7: a) Bestimmen der Massenanteile C, H, O mittels Molmassen, dann Gl.8.31 b) Gl. 8.30 und Reaktionswasseranteil mit Tabelle 8.6

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thermodynamik MKE-Übungen+Hinweise-V3.4