Thermodynamik - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/thermodynamik/k4_zustands... · Festkörper, Flüssigkeit oder Gas Schmelzgebiet (Abschnitt B-C), fest/flüssig Übergang

Thermodynamik __________________________________________________________________________________________________________

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Thermodynamik

Prof. Dr.-Ing. Peter Hakenesch

[email protected]

www.lrz-muenchen.de/~hakenesch

Thermodynamik _________________________________________________________________________________________________________

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1 Einleitung

2 Grundbegriffe

3 Systembeschreibung

4 Zustandsgleichungen 5 Kinetische Gastheorie

6 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik

7 Kalorische Zustandsgleichungen

8 Der zweite Hauptsatz der Thermodynamik

9 Zustandsänderungen

10 Reversible Kreisprozesse

11 Kreisprozesse thermischer Maschinen

12 Kälteanlagen

Thermodynamik Zustandsgleichungen __________________________________________________________________________________________________________

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4 Zustandsgleichungen

4.1 Zustandsflächen

Beschreibung des thermodynamischen Zustands in Einphasensystemen durch drei Variable

- Druck p

- Temperatur T

- spezifisches Volumen v

Verknüpfung dieser Variablen erfolgt durch eine Zustandsfunktion oder auch Zustandsgleichung

F(p,T,v) = 0

oder in expliziter Schreibweise für die einzelnen Zustandsvariablen

p = p(T,v)

T = T(p,v)

v = v(p,T)

Beschreibung durch zwei unabhängige Variable, dritte Größe stellt abhängige Variable dar


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Zustandsgleichungen sind stoffabhängig und

werden in aller Regel empirisch ermittelt

Darstellung der Wertetrippel von p,v,T in einem

p,v,T –Koordinatensystem in Form einer Fläche

⇒ Zustandsfläche

Zustandsfläche eines reinen Stoffes


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Schnitt durch die Zustandsfläche bei p = cons. ⇒ Isobaren

Schnitt durch die Zustandsfläche bei T = const. ⇒ Isothermen

Schnitt durch die Zustandsfläche bei v = const. ⇒ Isochoren


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Linie A-B-C-D-E-F (Isobare)

Prozeß bei konstantem Druck infolge von

Wärmezufuhr durchläuft

feste ⇒ flüssige ⇒ gasförmige Phase

- Einphasengebiet (fest)

- Schmelzlinie

- Schmelzgebiet, Zweiphasengebiet (fest, flüssig)

- Erstarrungslinie

- Einphasengebiet (flüssig)

- Siedelinie

- Naßdampfgebiet, zwei Phasen (flüssig, gasf.)

- Taulinie

- Einphasengebiet (gasförmig)


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Einphasengebiete (Abschnitt A-B, C-D, E-F) Stoff liegt in genau einer Phase vor, d.h. als

Festkörper, Flüssigkeit oder Gas

Schmelzgebiet (Abschnitt B-C), fest/flüssig Übergang von der festen zur flüssigen Phase

⇒ Temperatur bleibt so lange konstant, bis der

Stoff vollständig geschmolzen ist

⇒ spezifisches Volumen v wird vergrößert

⇒ thermodynamisches Gleichgewicht bei

p = const. und T = const.

Schmelzlinie (B)


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Überschreiten der Schmelzlinie von der festen zur flüssigen Phase erfordert Schmelzwärme

Schmelzwärme bzw. Schmelzenthalpie oder auch Phasenänderungsenergie ist druckabhängig

Stoff spezifische Schmelzwärme σ [KJ/kg] Schmelztemperatur ϑ [°C]

Aluminium Al 356 658

Eisen (rein) Fe 207 1530

Stahl Fe + 0.2%C ca. 209 ca. 1500

Grauguß Fe + 2.0%C ca. 96 ca. 1200

Kupfer Cu 209 1083

Ammoniak NH3 339 -77.9

Äthylalkohol C2H5OH 108 -114.2

Schwefeldioxid SO2 116.8 -75.5

Quecksilber Hg 11.3 -38.9

Wasser (Eis) H2O 333.5 0

Schmelzwärmen und Schmelztemperaturen bei p = 105 [Pa]


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Erstarrungslinie (C) Wärmeentzug in der flüssigen Phase

⇒ Umkehrung des Teilprozesses C-D

⇒ Stoff geht bei Überschreiten der

Erstarrungslinie in die feste Phase über

Siedelinie (D) Trennung der flüssigen und gasförmigen Phase

durch zwei im Punkt K zusammenlaufende

Kurven (Linke Kurve = Siedelinie)


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Trotz Wärmezufuhr bleibt die Temperatur auf

der Isobaren konstant, während das

spezifische Volumen v stark zunimmt (D-E)

Taulinie (E) Kennzeichnet Abschluß des Siedevorgangs

⇒ Stoff liegt vollständig in der Gasphase vor

⇒ Analog zur Schmelzenthalpie ist eine

Phasenänderungsenergie erforderlich, die

Verdampfungswärme bzw.

Verdampfungsenthalpie ΔhD.

Bezeichnung Taulinie ergibt sich aus der

Umkehrung des Prozesses


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Stoff Verdampfungs-enthalpie

ΔhD [KJ/kg]

Siedetemperatur

ϑS [°C]

Kritischer

Druck

pkr [bar]

Kritische Temperatur

ϑkr [°C]

Ammoniak NH3 1369 -33.4 112.8 132.3

Äthylalkohol C2H5OH 846 78.3 63.8 243.1

Schwefeldioxid SO2 402 -10.0 78.8 157.5

Quecksilber Hg 285 356.7 1608 1480

Wasser H2O 2257 100.0 221.2 374.15

Verdampfungsenthalpie, Siedetemperatur und kritische Punkte, p = 105 [Pa]


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Gasphase (E-F) Nach Überschreiten der Taulinie steigt

bei zunehmender Wärmezufuhr die

Temperatur in der Gasphase wieder an

Naßdampfgebiet (D-E) Begrenzung durch Siedelinie und

Taulinie, Zweiphasengebiet (flüssig,

gasförmig)

Thermodynamisches Gleichgewicht bei

gleichem Druck und gleicher Temperatur


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Kritischer Punkt K Berührungspunkt von Siedelinie und Taulinie.

Verläuft der Prozeß auf einer Isobaren oberhalb

des kritischen Punktes K, so ist ein direkter

Phasenübergang von der flüssigen zur

gasförmigen Phase möglich

Sublimationsgebiet Kennzeichen: Niedrige Drücke und Temperaturen

Begrenzung zur festen und gasförmigen Phase

durch Sublimationslinie und Desublimationslinie


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Sublimation

Direkter Übergang von der festen in die

gasförmige Phase bzw. umgekehrt (G-H-I),

Sublimationswärme Die für den Wechsel von der festen in die

gasförmige Phase erforderliche Wärmemenge,

entspricht der Summe aus Schmelz- und

Verdampfungswärme

Tripellinie Abgrenzung des Sublimationsgebietes zum

Naßdampfgebiet


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p,T-Diagramm Projektion der p,v,T-Zustandsfläche auf die p,T-

Ebene

Schmelzgebiet ⇒ Schmelzdruckkurve

Naßdampfgebiet ⇒ Dampfdruckkurve

Sublimationsgebiet ⇒ Sublimationsdruckkurve

Dampfdruckkurve endet im kritischen Punkt K,

Zusammentreffen von Siede- und Taulinie

Bei höheren Temperaturen als der kritischen

Temperatur existiert keine scharfe Grenze mehr

zwischen der Gasphase und der flüssigen Phase


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Trippelpunkt Schnittpunkt von Schmelzdruckkurve, Dampfdruck-

kurve und Sublimationsdruckkurve im p,T-

Diagramm

Einziger Punkt, in dem sich alle drei Phasen in

einem thermodynamischen Gleichgewicht befinden

Trippelpunkt des Wassers

pTr = 0.00611 [bar] und ϑTr = 0.01 [°C] = 273.16 [K].


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4.2 Festkörper

Starke Bindungskräfte zwischen den einzelnen Atomen und Molekülen

⇒ Nur sehr kleine Schwingungen um Gitterplätze in der Kristallstruktur möglich

⇒ Auch bei höheren Drücken nur geringe Volumenänderung

⇒ Vereinfachung der allgemeinen Zustandsgleichung

F(p,v,T) = 0

zu

F(v,T) = 0

Abhängigkeit des Festkörpervolumens von der Temperatur ist insbesondere bei der Konzeption von

Bauteilen und Bauwerken, die thermischen Änderungen unterworfen sind, z.B. Brücken, zu beachten


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4.2.1 Thermische Längendehnung

Schlanke Körper, d.h. Querschnitt im Verhältnis zur Gesamtlänge klein

⇒ Berücksichtigung der thermischen Längendehnung anstelle der Volumendehnung

⇒ Linearisierung der Längenänderung als Funktion der Temperatur für begrenzte

Temperaturintervalle

⇒ Experimentelle Bestimmung eines Wärmedehnungskoeffizient α

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=

00

1ϑ

αddL

L

Mit der Bezugstemperatur ϑ0 = 273.15 K (0°C) ergibt sich die temperaturabhängige Länge

( )ϑαϑ Δ⋅+⋅= 10LL


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Stoff α [K-1] Temperaturbereich in K

Aluminium 23.7⋅10-6 273 -373

Blei 29.3⋅10-6 273 –373

Chrom 8.3⋅10-6 273 –373

Eisen 12.3⋅10-6 273 –373

Gold 14.3⋅10-6 273 –373

Kupfer 17.0⋅10-6 273 –373

Magnesium 26.0⋅10-6 273 –373

Platin 9.0⋅10-6 273 –373

Silber 19.7⋅10-6 273 –373

Zink 29.0⋅10-6 273 -373

Quarzglas 0.59⋅10-6 300 - 500

Fensterglas 7⋅10-6 - 10⋅10-6 300 - 500

Längenausdehnungskoeffizient α für einige feste Stoffe


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Ü 4.1: Längendehnung einer Autobahnbrücke

Bei 0°C beträgt die Länge einer Autobahnbrücke 650 m. Die Temperaturschwankung beträgt -20°C im

Winter bis zu +45°C im Sommer. Der Wärmedehnungskoeffizient des bei der Brückenkonstruktion

verwendeten Stahls beträgt α = 11⋅10-6/°C.

Welcher Bewegungsspielraum ist für die beweglichen Auflager der Brücke zu berücksichtigen?


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4.2.2 Thermische Flächendehnung

Bestimmung analog zur Längendehnung

Rechteck mit den Abmessungen a0 und b0 und zu vernachlässigender Dicke d (z.B. dünne Folien) bei

der Temperatur ϑ0

000 baA ⋅=

Veränderung der Seitenlängen infolge Δϑ

( )ϑαϑ Δ⋅+⋅= 10aa bzw. ( )ϑαϑ Δ⋅+⋅= 10bb

Gesamtfläche

( )220 21 ϑαϑαϑϑϑ Δ⋅+Δ⋅⋅+⋅=⋅= AbaA

Vernachlässigung der quadratischen (kleinen) Terme (z.B. αStahl2=1.21⋅10-10)

( )ϑαϑ Δ⋅⋅+⋅= 210AA


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Ü 4.2: Flächendehnung einer Zinkplatte

Eine Zinkplatte (αZink = 29⋅10-6 /°C) von 2.7 m² wird von 0°C auf 20°C erwärmt.

Wie groß ist die Flächenänderung?


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4.2.3 Thermische Volumendehnung

Bestimmung analog zur thermischen Flächendehnung

Volumen eines Quaders mit den Abmessungen a0, b0, c0 hat bei der Temperatur ϑ0 = 0 °C

0000 cbaV ⋅⋅=

Veränderung der Temperatur von 0 °C auf ϑ bewirkt Volumenänderung

( )33220 331 ϑαϑαϑαϑ Δ⋅+Δ⋅⋅+Δ⋅⋅+⋅=VV

bzw. nach Vernachlässigung der Glieder zweiter und dritter Ordnung

( )ϑαϑ Δ⋅⋅+⋅= 310VV


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Ü 4.3: Thermische Dehnung eines Zylinderkopfes

Ein aus Aluminium gegossener Zylinderkopf hat bei 20°C ein Volumen von 2.56 ltr.

Wie groß ist die relative Volumenzunahme bei einer Temperaturerhöhung auf 98°C ?


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4.3 Flüssigkeiten

Relativ leichte Verschiebbarkeit im Gegensatz zu Festkörpern

⇒ Auch bei hohen Drücken nur geringe Volumenänderung

⇒ Kompression von Wasser um 1% erfordert eine Druckerhöhung von 200 bar

⇒ Druckunabhängige Fluide werden als inkompressibel bezeichnet

⇒ Volumenänderung ist bei Flüssigkeiten um den Faktor 101 bis 102 kleiner als bei Gasen

Stoff γ bei 20°C Stoff γ bei 20°C

Benzin 1.06⋅10-3 Methanol 1.20⋅10-3

Benzol 1.24⋅10-3 Petroleum 0.96⋅10-3

Ethanol 1.10⋅10-3 Quecksilber 0.181⋅10-3

Glycerin 0.50⋅10-3 Terpentinöl 0.97⋅10-3

Glykol 0.64⋅10-3 Wasser 0.207⋅10-3

Volumenausdehnungskoeffizienten γ von Flüssigkeiten


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Bestimmung der Volumenänderung von Flüssigkeiten in Abhängigkeit von der Temperatur analog

zur Volumenänderung von Festkörpern

( )ϑγϑ Δ⋅+⋅= 10VV

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Ü 4.4: Volumenänderung von Benzin

In den leeren Tank eines Fahrzeuges, der ein Volumen von 60 ltr. hat, wird Benzin eingefüllt, das

eine Temperatur von 20°C hat. Im Laufe des Tages wird ein Temperaturanstieg auf 41°C erwartet.

Um welche Menge Benzin muß die Füllmenge unter dem maximalen Tankvolumen bleiben, wenn

nichts infolge der Temperaturerhöhung ausfließen soll?


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4.4 Ideale Gase

Zustandsgleichung des idealen Gases läßt sich aus zwei experimentell ermittelten Gasgesetzen

ableiten

- Gesetz von Gay-Lussac

- Gesetz von Boyle-Marriotte.

4.4.1 Gesetz von Gay-Lussac

Bei konstantem Druck p wächst das Volumen V eines Gases pro Grad Erwärmung um 1/273.15 des

Volumens V0, das es bei einer Temperatur von 0°C hatte

[ ]⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ °+⋅=

15.27310

CVV ϑ


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Gasvolumen in Abhängigkeit von der Temperatur bei unterschiedlichen Drücken

Extrapolation der Geraden über den gemessenen Temperaturbereich hinaus ergibt Schnittpunkt bei

ϑ = –273.15 °C, d.h. dem absoluten Nullpunkt


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Ersetzen der Temperatur ϑ [°C] durch die thermodynamische Temperatur T [K], d.h.

ϑ = T-273.15°C = T – T0

ergibt

00 TT

VV

= bzw. 1

2

1

2

TT

VV

= (p = const.)

4.4.2 Gesetz von Boyle-Mariotte

Das Produkt aus dem Druck p und dem Volumen V eines idealen Gases ist bei gleichbleibender

Temperatur konstant

.constVp =⋅ bzw. 2211 VpVp ⋅=⋅ (T = const.) oder )(Vpp=


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Auftragen der Kurven der Zustandsfunktion p = p(V) in einem p,V-Diagramm für verschiedene

Temperaturen ergibt eine Hyperbelschar

Druck p in Abhängigkeit von V bei unterschiedlichen Temperaturen


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4.4.3 Thermische Zustandsgleichung des idealen Gases

Ideale Gase:

⇒ Zustandsgleichung aus der Verknüpfung der Gesetze von Gay-Lussac und Boyle-Mariotte

Prozeß (1) → (2)

Ausgangszustand 1: Druck p1, Temperatur T1

Endzustand 2: Druck p2, Temperatur T2

Aufspaltung in zwei Teilprozesse


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Teilprozeß 1:

Druckerhöhung von p1 auf p2 bei Beibehaltung der Temperatur T1. Nach dem Gesetz von Boyle-

Mariotte ergibt sich das Volumen nach der Druckerhöhung von p1 auf p2 zu

( ) ( )112

112 ,, TpV

ppTpV ⋅= mit .constTT == 21

Teilprozeß 2:

Temperaturerhöhung von T1 auf T2, wobei der bereits im ersten Schritt erreichte Druck p2 konstant

gehalten wird. Entsprechend dem Gesetz von Gay-Lussac gilt

( )( ) 2

1

22

12

,,

TT

TpVTpV

= mit .21 constpp == , mit ( )111 ,TpVV = , ( )222 ,TpVV =

folgt

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅

≡=⋅

KkgJRconst

Tvp

.1

11 bzw. TRvp ⋅=⋅ TRmVp ⋅⋅=⋅ TRp ⋅⋅= ρ

⇒ Thermischen Zustandsgleichung des idealen Gases ⇒ Konstante R : spezifische Gaskonstante


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Gas Dichte ρ [kg/m³] Gaskonstante R [J/kg⋅K]

Helium He 0.1785 2077.30

Wasserstoff H2 0.08987 4124.50

Stickstoff N2 1.2505 296.80

Sauerstoff O2 1.42895 259.84

Luft 1.2928 287.10

Kohlenmonoxid CO 1.2500 296.84

Kohlendioxid CO2 1.9768 188.92

Schwefeldioxid SO2 2.9265 129.78

Methan CH4 0.7168 518.26

Gaskonstanten und Dichten von Gasen bei p=1.0132 bar und T=0°C


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Ü 4.5: Berechnung der Gaskonstanten von Luft

Eine Luftmasse von m = 1.6 kg nimmt bei einem Druck von p = 1,0132 bar eine Temperatur von

T = 293 K ein Volumen V = 1.32839 m³ ein

Gesucht ist die spezifische Gaskonstante R


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Allgemeine, molare oder auch universelle Gaskonstante

Zustandsgleichung des idealen Gases

TRmVpTRvp ⋅⋅=⋅⇒⋅=⋅

Ersetzen der Masse m [kg] durch das Produkt aus Stoffmenge n [1/kmol] und Molmasse M [kg/kmol]

Mnm ⋅=

Zustandsgleichung des idealen Gases

⇒ TRMnVp ⋅⋅⋅=⋅

bzw.

TRMnVp ⋅⋅=⋅

Mit dem Molvolumen vm [m³/kmol]

nVvm =


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folgt

TRMvp m ⋅⋅=⋅

Produkt aus Molmasse M und Gaskonstante R läßt sich zusammenfassen zu

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅=⋅=

KkmolJRMRm 51.8314

⇒ Allgemeine, molare oder auch universelle Gaskonstante

⇒ Zustandsgleichung des idealen Gases

TRvp mm ⋅=⋅


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Ü 4.6: Isochore Erwärmung von Stickstoff

Ein Stahltank enthält V1 = 17.84 m³ Stickstoff bei einem Druck p1 = 2.7 bar und einer Temperatur von

ϑ1 = 19.5°C. Infolge von Schweißarbeiten an der Außenhaut steigt die Temperatur auf ϑ1 = 48°C.

Gesucht sind

- Stickstoffmasse mN2,

- Molzahl n,

- Druck p2 nach der Erwärmung


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Ü 4.7: Isobare Erwärmung von Helium

Helium wird isobar (d.h. dp=0) von ϑ1 = -5°C auf ϑ2 = 84°C erwärmt.

Gesucht ist die prozentuale Volumenzunahme


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Ü 4.8: Isotherme Kompression von idealem Gas

Ein Luftvolumen von V1 = 10.47 m³ wird isotherm (dT = 0) von p1 = 1.06 bar auf p2 = 8.72 bar

komprimiert.

Gesucht ist das Volumen nach der Kompression.


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4.4.4 Gesetz von Avogadro

Gleiche Volumina von idealen Gasen enthalten bei gleicher Temperatur und gleichem Druck die

gleiche Anzahl von Molekülen

Definition des Molvolumens, d.h. der Raumbedarf für n = 1 mol einer beliebigen Substanz

Anzahl der Atome bzw. Moleküle pro mol

NA = 6.0221367⋅1023 1/mol

Avogadro-Konstante oder Loschmidtsche Zahl


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4.4.5 Mischung idealer Gase

Technische Anwendungen

⇒ Keine Verwendung reiner Gase, sondern Mischungen aus unterschiedlichen Gasen

Bsp. Luft: Gemisch aus Stickstoff, Sauerstoff, Kohlendioxid, sowie einige Edelgase wie Argon und Neon

Zur Bestimmung der thermodynamischen Größen wie z.B. der Gaskonstanten der Mischung ist die

Kenntnis der Zusammensetzung der Mischung sowie die Kenntnis der Gaskonstanten der

Einzelkomponenten erforderlich

Beschreibung der Zusammensetzung der Mischung durch Angabe der

- Massenanteile oder

- Volumenanteile


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Massenanteile

Gesamtmasse der Mischung

∑=

=+++=n

iin mmmmm

121 .....

wobei

11

=⇒= ∑=

n

ii

ii m

mμμ

den auf die Gesamtmasse m bezogenen Masseanteil der i-ten Komponente beschreibt


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Volumenanteile V1, V2, ..., Vn : Volumen der einzelnen Komponenten vor dem Zusammenmischen,

Druck und Temperatur bleiben bei dem Mischungsvorgang unverändert

Mischung zweier Gase

Analog zu Massenanteilen lassen sich auch sich auch Volumenanteile von Gasen zusammenfassen

∑=

=+++=n

iin VVVVV

121 .....

Volumenanteil ri der i-ten Komponente entspricht dem auf das Gesamtvolumen V bezogene

Teilvolumen Vi

11

=⇒= ∑=

n

ii

ii r

VV

r


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Gaskonstante der Mischung

Annahme

Alle n Komponenten einer Mischung haben den gleichen Druck p und die gleiche Temperatur T ⇒

TRmVp

TRmVpTRmVp

nnn ⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

M

222

111

Aufsummierung über alle n Gleichungen ergibt

TRmVpn

iii

n

ii ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⋅ ∑∑

== 11

mit ii mm μ⋅= folgt


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TRmVp

MischungderteGaskons

n

iii

n

ii ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅=⋅ ∑∑

== 43421tan

11μ

Gaskonstante R der Gesamtmischung entspricht der Summe der Produkte aus Massenanteile μi und

Gaskonstanten Ri der einzelnen Komponenten

∑=

⋅=n

iii RR

1μ

Sind die Molmassen Mi bekannt, so läßt sich die Gaskonstante der Mischung mit Hilfe der

universellen Gaskonstante Rm berechnen

∑=

⋅=

⋅=n

i i

im

iim

MRR

MRR

1

μ


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Molmasse der Mischung

Molmasse der Mischung, bzw. der Mittelwert der Molmassen M

∑=

⋅=n

iii MrM

1

Dichte der Mischung

∑=

⋅=n

iiir

1ρρ

Beziehung zwischen Massenanteilen und Raumanteilen

ii

ii

iiii R

RrMM

rMnMn

mm

⋅=⋅=⋅⋅

==μ


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Partialdruck

Theoretisches Konstrukt: Während des Mischungsvorganges expandiert jede Teilkomponente von

seinem Anfangsvolumen Vi auf das größere Volumen V und sein Druck sinkt von pi auf p

Druck der Komponente in der Mischung wird als Teildruck oder auch als Partialdruck bezeichnet

Partialdruck läßt sich lediglich rechnerisch ermitteln, nicht jedoch meßtechnisch bestimmen

Berechnung von Partialdrücken basiert auf dem Gesetz von Dalton:

In einer idealen Gasmischung verhält sich jede Komponente so als wäre sie allein vorhanden


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Zustandsgleichungen der idealen Gase nach der Mischung

TRmVp

TRmVpTRmVp

nnn ⋅⋅=⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅

M

222

111

wobei p1, p2, ...., pn die Partialdrücke der Einzelgase in der Mischung bezeichnen

Addition der einzelnen Zustandsgleichungen ergibt

TRmTRmVpn

iii

n

iii

n

ii ⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅=⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∑∑∑=== 111

μ

Gesamtdruck der Mischung entspricht der Summe der Partialdrücke

∑=

=+++=n

iin ppppp

121 .....

Partialdruck pi einer Komponente i ergibt sich aus dem Volumenanteil ri und dem Gesamtdruck p prp ii ⋅=


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Ü 4.9: Luft

Die Zusammensetzung von Luft unter Normalbedingungen besteht aus ca.

-Stickstoff: 78 % (Volumen)

- Sauerstoff: 21%

- Argon: 1%

Gesucht sind

- Molmasse MLuft

- Gaskonstante RLuft

- Dichte im Normzustand ρn

- Partialdrücke der Komponenten pi


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4.5 Reale Gase

Verhalten realer Gase bei abnehmendem Druck entsprechend

1TRvplim

0p=

⋅⋅

→

⇒ Reale Gase verhalten sich bei niedrigen Drücken ähnlich wie ideale Gase

Korrektur des abweichenden Verhaltens bei höherem Drücken durch Realgasfaktor Z

⇒ Zustandsgleichung für reale Gase lautet somit

TRZvpZTRvp

⋅⋅=⋅⇔=⋅⋅

Realgasfaktor Z ist eine Funktion in Abhängigkeit von jeweiligen Stoff, der Temperatur und Druck


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Realgasfaktor Z für Luft bei unterschiedlichen Drücken


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4.6 Dämpfe

Physikalische Eigenschaften entsprechen denen von Gasen, Thermodynamisches Gleichgewicht ⇒ Zweiphasensystem

4.6.1 Dampfarten

Verschiedene Stadien des Verdampfungsprozesses bei isobarer Erwärmung (d.h. dp = 0)


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Zustandsänderungen von Wasser beim Erwärmen und Verdampfen bei p = const.


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Naßdampf (Zweiphasengebiet) Bereich 2 bis 4

Schwerkraft bewirkt Bildung einer Trennfläche

zwischen der flüssigen und der gasförmigen

Phase (= gesättigter Dampf)

Überhitzter Dampf (Zustand 5)

Wasser liegt vollständig in der Gasphase vor

Wärmezufuhr ⇒ Temperaturanstieg


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4.6.2 Dampfdruckkurven

Bei Verdampfung unter konstantem Druck bleibt auch die Temperatur konstant ⇒ Druck und

Temperatur bilden Dampfdruckkurve ( )Tpp= , beginnt am Schmelzpunkt, endet im kritischen Punkt

- Temperatur = Siedtemperatur

- Druck = Dampfdruck oder Sättigungsdruck

einer Flüssigkeit

Dampfdruckkurve ( )Tpp= ist eine stoffspezifische

Größe und muß für jeden Stoff experimentell

ermittelt werden

Dampfdruckkurven verschiedener Stoffe


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4.6.3 Grenzkurven

Sättigungsdampftafel: Tabellarische Darstellung thermischer Daten von Dämpfen für technischen Anwendungen

- Dampfdruckkurve, Wertepaare des Sättigungsdrucks ps und der Sättigungstemperatur Ts und

- spezifisches Volumen v' des Stoffes auf der Siedelinie

- spezifisches Volumen v'' des Stoffes auf der Taulinie

Zunehmender Sättigungsdruck ps ⇒ Verringerung der

Volumenzunahme vvv ′−′′=Δ beim Übergang von der

flüssigen in die gasförmige Phase, verschwindet im

kritischen Punkt K vollständig

Grenzkurven des Naßdampfgebietes im p,v-Diagramm


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4.6.4 Thermische Zustandsgleichung von Dampf

Naßdampfgebiet stellt ein Zweiphasengebiet dar, in dem die flüssige und die gasförmige Phase den

gleichen Druck und die gleiche Temperatur aufweisen,

⇒ Verknüpfung von Druck und Temperatur über Dampfdruckkurve

Vollständige Zustandsbeschreibung erfordert

- Druck

- Temperatur

- Mengenverhältnis der beiden Phasen.

Mengenverhältnis wird als Dampfgehalt x bezeichnet

m' Masse der flüssigen Phase

m'' Masse der gasförmigen Phase

mm

mmmx

′′=′′+′

′′=


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Für Punkte, die auf der linken Grenzkurve (Siedelinie)

liegen, gilt

m'' = 0 ⇒ x = 0

Für Punkte, die auf der rechten Grenzkurve (Taulinie)

liegen, gilt

m' = 0 ⇒ x = 1

⇒ Dampfgehalt x : 0 < x < 1

Restfeuchte oder Nässe

Flüssigkeitsanteil des Naßdampfes, der noch nicht in die gasförmige Phase übergegangen ist

mmx′

=−1


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Thermische Zustandsgleichung von Naßdampf Volumenbilanz

VVV ′′+′= bzw.

vmmv

mmvvmvmvm ′′⋅

′′+′⋅

′=⇔′′⋅′′+′⋅′=⋅

Definition der Restfeuchte

( ) ( )vvxvvxvxv ′−′′⋅+′=′′⋅+′⋅−= 1

⇒ Naßdampfzustand läßt sich auf jeder Isobare durch die spezifischen Volumina v' und v'' in

Abhängigkeit vom Dampfgehalt beschreiben

Dampfgehalt x :

vvvvx′−′′′−

=

Thermischer Zustand des Naßdampfes läßt sich beschreiben durch die Funktion ( )( )xTpvv ,=


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Ü 4.10: Wasser

Für eine Sättigungstemperatur von 25°C sind für Wasser folgende Größen zu bestimmen:

- Sättigungsdruck ps

- Spezifische Volumina auf der Siede- und Taulinie v' und v''

- Spezifisches Volumen v für einen Dampfgehalt von x = 37%

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Thermodynamik - hakenesch.userweb.mwn.dehakenesch.userweb.mwn.de/thermodynamik/k4_zustands... · Festkörper, Flüssigkeit oder Gas Schmelzgebiet (Abschnitt B-C), fest/flüssig Übergang