Thermodynamik und Statistische Mechanik

WS2009/2010

Theoretische Physik, FB 18, Universität KasselEmails: garcia@physik.uni-kassel.de zijlstra@physik.uni-kassel.de

Martin E. Garcia und E. S. Zijlstra

Vorlesungsübersicht

1) Einführung:-Makroskopische Analyse. Einfache Begriffe (System, Zustand)

-Hauptsätze der Thermodynamik. Zustandsgleichungen

-Thermodynamische Funktionen. Legendre- Transformationen, Maxwell-Relationen, Jakobi-Transformationen (Manipulation von Ableitungen).

-Wichtige Prozesse (Carnot, usw)

1

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-Verteilungsfunktionen. Zustandssumme. Dichte-Matrix.

2) Grundlagen der Thermodynamik II: Quantensysteme

-Einführung in die Statistische Mechanik. Mikroskopische Analyse. Statistische Formulierung des Problems.

-Fundamentale Annahme der SM. Das H-Theorem

-Mikrokanonische, kanonische und großkanonische Gesamtheit

-Anwendungen: Maxwell-Verteilung, Spinsysteme. Magnetische Abkühlung, Gleichverteilungssatz, Bosonen, Fermionen. Spezifische Wärme von Festkörpern.

3) Gleichgewichtsbedingungen:-Ungleichungen der Thermodynamik. -Le-Chatelier-Prinzip. Stabilität

4) Gleichgewicht zwischen Phasen. Phasenübergänge.

-Phasendiagramme. Einfache Theorie. Phasenübergänge 1. und höherer Ordnungen. Phasendiagramm eines van-der-Waals-Systems. Wasser. Clausius-Clapeyron-Gl.

-Bose-Einstein-Kondensation. Magnetismus. Kritische Temperatur. Curie-Weiß-Gesetz.

-Die Ginzburg-Landau-Theorie. Kritische Exponenten

-Proteinfaltung. Problem. Struktur der Proteine. Modelle.

5) Lösungen:

-Verdünnte Lösungen. Osmotischer Druck.

6) Chemische Reaktionen:

-Allgemeines. Massenwirkungsgesetz (aus mikroskopischen Überlegungen). Ionisationsgleichgewicht.

7) Fluktuationen:

-Allgemeine Theorie. Fluktuationen thermodynamischer Größen.

-Fluktuations-Dissipations-Theorem. Poisson-Formel. Fluktuationen in Lösungen. Brownsche Bewegung. Knarre und Sperrhacken. Thermodynamik in mikroskopischen biologischen Systemen.

8) Irreversible Thermodynamik:-Thermoelektrische und thermomagnetische Effekte.

-Bildung dissipativer Strukturen. Chemischer Oszillator. Räuber-Beute-Phänomene. Superkiller. Modelle für soziales Verhalten.

Literatur:R. Kubo, Thermodynamics (Elsevier)R. Kubo, Statistical Mechanics (North Holland)Callen, Thermodynamics W. Nolting: Statistische PhysikF. Schwabl, Statistische Mechanik (Springer-Verlag)F. Reif, Theorie der Wärme (Mc Graw-Hill)K. Huang, Statistical Mechanics (John-Wiley)Landau-Lifshitz, Statistical Physics (Pergamon)

THERMODYNAMIK

Klassische makroskopische Physik

Thermodynamik

Mechanik

Elektrodynamik

Grund für diese Einteilung? mikroskopische Phänomene

Makroskopisches System: ~ 10102323 Teilchen Teilchen 10102323- 10- 102424 Koordinaten Koordinaten

vollständige makroskopische Beschreibung nur wenige Parameter (P,T,V,...)

Mikroskopische Beschreibung

Makroskopische Beschreibung

Übergang = Vereinfachung

dramatische Abnahme derAnzahl der Parameter

Warum ist eine makroskopische Beschreibung überhaupt möglich?

Unterschiedliche Zeitskalen: makroskopische Messungen sind um Größenordnungen langsamer als die atomare Bewegung

Unterschiedliche Zeitskalen

Beispiel: Messung einer Länge

Belichtungszeit: ~ 1/100 s bis 1/1000 s

Zeitskala für atomare Bewegung: ~ 10-12-- 10-15 s !!!

Durch eine makroskopische Messung werden nur Mittelwerte über die atomaren Koordinaten wahrgenommen

-Einzelne Koordinaten werden durch „Ausintegrieren“ eliminiert

-Anzahl der Parameter wird dramatisch reduziert

-Aus den 1024 Koordinaten überleben nur wenige Parameter den Mittelungsprozess

-Diese relevanten Parameter liefern eine vollständige makroskopische Beschreibung

-1+2-1

Von den 1024 atomaren (generalisierten) Koordinaten gibt es nur wenige, die sich durch makroskopische Messungen bemerkbar machen

Beispiel: „makroskopisches System“ mit 11 Freiheitsgraden

1 schweres Atom, 10 leichte Atome

Harmonische interatomare WW

Kollektive Bewegung,Eigenmoden

Einige Eigenmoden des Systems:

-1+2-1 -1+2-1

Q1

Q3

Q2

-1+2-1

Q1,Q2,Q3 verallgemeinerte Koordinaten

Makroskopische Messung:

grobe Beobachtungkeine Detailskeine Feinstruktur

Q1 überlebt nicht (ausintegriert)Q2 überlebt (Expansion)Q3 überlebt (Dipolmoment)

Relevante Parameter?

mechanischer Natur elektrischer Natur

Makroskopische Mechanik (Elastizität, Hydrodynamik): befasst sich mit den überlebenden mechanischen Parametern.

Makroskopische Elektrodynamik: befasst sich mit den überlebenden elektrischen und magnetischen Parametern.

Thermodynamik?

Die Thermodynamik befasst sich mit dem makroskopischen Einfluss der nicht überlebenden Koordinaten (Freiheitsgrade).

Energie mechanische Moden

Energie elektrische Moden

Energie versteckte Moden

mechanische Arbeit

W = - P dV

elektrische Arbeit

Wärme

Q

W = - . d

=Umgebung heißt: Wärmereservoir (Q 0 ), Teilchenreservoir (N 0 ), Arbeitsquelle (W 0 )= =

Einfache BegriffeSystem (S): beliebiges makroskopisches Objekt

isoliertes System: von der Umgebung (U) abgekoppeltes System

abgeschlossenes System: S hat keinen Massenaustausch mit U(M=0)

offenes System: M 0 zwischen S und U=

Thermisches Gleichgewicht (GG): es ist der Zustand, in dem das System unverändert bleibt (relevante Parameter bleiben tritz komplexer Bewegung der Atome konstant)

Der thermodynamische Zustand wir einen Satz von relevanten Parametern (thermodynamischen Größen) charakterisiert.Z.B., T, P, V (Zustandsvariablen)

Anzahl der Zustandsvariablen empirisch bestimmt (Thermodynamik)

Die Anzahl der unabhängigen Zustandsvariablen, die zur Bestimmung des Gleichgewichtszustands notwendig sind, ist kleiner als die Anzahl der thermodynamischen Größen.

es existieren Beziehungen zwischen den thermodynamischen Größen Zustandsgleichungen. Beispiel: f (T,V,P) = 0

intensive Größen: Variablen, die nicht von der Gestalt und Größe des Systems abhängen (T, P, )

extensive Größen: Variablen, die von der Masse des Systems abhängen (V, E)

Zustandsveränderungen erfolgen aufgrund thermodynamischer Prozesse. Die Zwischenzustände können beliebig sein.