Buchbcsprechungcn 639

dcm am Gegenstand Intcressierten wird deshalb die anrcgende Lektiire des Materials empfohlen, die wcgen des dokumentierteii aktuellen Standes der Forschung auf dem Gebiet der Stro- mungsakustik den Fachkollegen in aller Welt, gestattet, ihre eigene Position zu uberpriifen. Ebenso erstaunlich wie die schnellc Herausgabe ist auch die fur eine derart aktuelle In- formation ungewbhnliche gute Ausstattung des Bandes.

Berlin K. REMKE

Pedlosky, J., G e o p h y s i c a l F l u i d D y n a m i c s . New York- Heidelberg-Berlin, Springer-Verlag 1979. XII, G24 S., 180Abb.,

Dies ist ein Lehrbuch der Stromungslehre fur die Atmosphare und den Ozean. Die hydrodynamischen Grundgleichungen wer- den von Anfang an unter dem Gesichtspunkt betrachtet, daB es aich um diinne Flussigkeitsschichten auf einer rotierenden Kugel handelt und sie sich durch GroBenordnungsabschLtzungen nach Bedarf vereinfachen lassen. Der Verfasser setzt sich das Ziel, diese vereinfachten Gleichungen einer sorgfiiltigen und genauen Analyse zu unterziehen. Er sagt, die Vereinfachungen sind not- wendig, um einen Fortschritt moglich zu machen, wahrend die Genauigkcit nijtig ist, damit der Fortschritt sinnvoll wird. Das Buch ist klar, manchmal sogar eindringlich geschrieben und schon fiir Studenten hoherer Semester lesbar. Jm Vordergrund stehen die mat,hematisch-physikalischen Grundlagen, Erfah- rungstatsachen dienen lediglich als Motivation. Es handelt sich also um kein Lehrbuch der Ozeanologie oder der Meteorologie, und auch der numerische Aspekt steht auBerhalb der Betrach- tung. Wellenentstehung und Wellenausbreitung bilden den Schwerpunkt. Die zentralen Kapitel behandeln die Flachwasser- tlieorie einer idealen Flussigkeit, den EinfluD von Zihigkeit und Reibung, homogene Modelle fur windgetriebene Meereszirkula- tion, quasigeostrophische Bewegung einer geschichteten Flussig- keit auf der Kugel und die Instabilitltstheorie.

Wer iim ein tieferes Verstindnis von Luft- nnd Meeresstro- mungen beniiiht ist, wird das vorliegende Buch mit Gewinn st,ndieren.

Berlin J. FORSTE

DM 79,50. US $43.80. ISBN 3-540-90368-2

Fachkolloquium 1979, Moglic h k e i t e n m a t h e m a t i s c h e r Model le b e i d e r L o s u n g v o n S t r o m u n g s p r o b l e m e n i n U m w e l t s c h u t z u n d W a s s e r b a u , veranstaltet von den Sonderforschungsbereichen SFB 79, Universitat Hannover ; SFB 80, Universitat Karlsruhe; SFB 81, TU Munchen; SFB 94 Universitat Hamburg, Karlsruhe, den 24. -25. 9. 1979. SFB 80, Universitiit Karlsruhe, KaiserstraBe 12, D-7500 Karlsruhe. 191 8.

An Hand aktueller hydrologischer Probleme in der BRD wer- den in diesem Tagungsbericht Mogliclikeiten fur die mathe- mat'ische Behandlung von Stromungsproblemen erortert. Dabei crgibt siuh die inhaltliche Gliederung nach den Programmen der dort tiitigen, interdisziplinar angelegten, sogenannten Sonder- forschungsbereiche (SFB), in denen Wissenschaftler aus ver- schiedencn Institut,ionen zusammengefaat sind. Es handelt sich um die 4 SFB: Wasserforschnng im Kiistenbereich, Ausbrei- lung iind Transportvorgange in Stromungen, qualitative und quantit,ative AbfluDvorgange in natiirlichen und kiinstlichen Uerinnen mit besonderer Berucksichtigung der Verhalhnisse im alpinen und voralpinen Raum und Meeresforschung (Impuls-, Energie- und Stofft,ransport im System Ozean/Atmosphare).

Das Heft enthalt insbesondere Beitrage uber Moglichkeiten niat'hematischer Modelle bei der Losung von Stromungspro- blemcn in Tidegewiissern und im Meer, in Flussen. Seen und der At,niosplidre und ini Grundwasser. Bei der Auswahl der Be- rcchnungsverfahren stehen neben wissenschaftlichen vor allern ijlrononiische Gesicht~piinkt,~ im Vordergrund.

Berlin ,J. F~RSTE

Fife, P. C., M a t h e m a t i c a l A s p e c t s of R e a c t i n g a n d D i f f u s i n g S y s t e m s . Lecture Notes in Biomathematics 28. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1979. IV, 185 S.. 23 Abb., DM 21,50. US $ 11.90. ISBN 3-540-09117-3

Die Untersuchung der Dynamik chemischer Mischungen durch Reaktions-Diffusions-Gleichungen (nichtlineare parabolische Differentialgleichmigen) stellt eincs der wohldefinierten und am

Experimc~it~ dirckt iibvrpriifharen Probleme cler Bioniather~lat i l c rlar. Ausgcriistet niit den Ergebnissen ciner Kcihr gut aiisgc- bauter Met>hoden (Vergleichs- und Stabilitats-, Bifurliations-. singulare St'orungs- iind Skalierungstechnikeri) kiinnen die bri skalaren Gleichungen erfolgreichen Verfahren auf die Unter- suchung mehrkomponentiger GriiBen und die entsprechenden Gleichungssysteme erweitert wcrden. Ein interessant,es Bpi- spiel der untersuchten dynamischen Erscheinungen stellcn die bekannten dissipativen Struktnren dar.

In die klare und uhersichtliche Monographie von P. C. FIFR flieBen auch wesentliche Ergebnisse des Autors auf dcm Gcbict der Musterbildung in Reaktions-Diffusions-Syst'emen sowie der Bistabilitat und Asymptotik in solchen Systemcn cin. Die sehr wertvolle Literatur ( u l w 300 Zitatc) ist gewissenhaft verarbeitet. so daB dem Text weit uher den eigentlichen Unifang der ein- zelnen Kapitel hinausgehende Hinweisc Z U entnchmen sind.

Berlin (i. WALLIS

E i n s t e i n S y m p o s i o n B e r l i n , 25. bis 30. 3. 1979. Eds.: Nelkowski, H./Hermann, A./Poser, H./Schrader, R./Seiler. R., Lect,nre Notes in Physics 100. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1979. VIII, 550 S., 35 Abb., DlT 49.50. US t$ 27.80. ISBN 3-540-09718-?I

Der umfangreiche Band enthalt die Ansprachen und Vor- trage, die rtuf dem EINSTEIN-SympOSillm in Berlin (West) a m AnlaD des 100. Geburtstages von ALBERT EINSTEIN gehalteri wurden. Trlger dieser Veranstalt,ung waren der Senator fur Wissenschaft und Forschung, die EU sowie die TZJ. Die Beitriige zur Gravitationstheorie wurden von J. EIILERS (Miinchcn) und R. PENROSE (Oxford) geliefert. Zur Einheitlichen Pcldtheorie sprachen P. G. BERGMANN (Syracuse), J. ILTOPOULOS (Paris) und B. ZUMINO (Genf). Des weiteren waren mehrere Vortriigc den Mikroprozessen und stochastisrhen Prozcsscn gen~idmet. Diesc drei Themenkomplexe, die auch in der Forsrhung EIN- STEINS im Vordergrund standen, wurden durch vier \Vorkshops erganzt: Feldtheorie (Vor- und Riickschau), Iiosniologie, Struk- tur iind Entwicklung physikalischer Theorien, EINSTEIN - Mensch und sozialer Kontext. Die Gesamtheit der Vortcigc lior- respondiert dem gesetzten Ziel, Wert und Wirken EINSTEINS in physikalischer, wissenschaftstheoretisehcr und historischer Sicht zu beleuchten. I)a fuhrende Vertreter der internationalen Wissenschaft als Redner gewonnen wurden, ist dieses Ziel auch weitgchend erreicht worden. Allerdings diirften die fachspezi- fischen Beitrage den allgemein-nissenschaftlichen Rahmen des Symposiums ziemlich gesprengt haben, da sie zu sehr ins Detail gehen. Fur den Fachmann selbvt sind diese Beitrage nat,urlich von besonderem Nutzen, weil er den neusten Stand der For- schung von kompetenten Vertretern erfahrt. Insgesamt ge- sehen wird ein wert,volles Werk zur EINsTEI~-Literatur ange- boten, das besondcrs durch seine Vielseit'igkeit beeindruckt,.

Jens E. SCHMUTZER

Thirring, W., L e h r b u c h d e r M a t h e m a t i s c h e n P h y - s i k , Band 3: Quantenmechanik von Atomen und Illolekulen. Wien-New York, Springer-Verlag 1979. X, 263 S., 22 Ahb.,

Der vorliegende Band i s t der dritte Teil eines auf vier Bande angelegten Lehrbuchrs der Mathematischen Physik (siehe die entsprechenden Referate der vorhergehenden Teile).

Auch in diesem, der Quantenmechanik von Atomen und Mole- kulen gewidmeten Band versteht es der Autor in iiberzengendcr Weise, eine nioderne mathemat ische L)artit,ellung (sowohl dcr Grundlagen der Theorie als auch von konkreten Einzclsystrmen) mit physikalisrh relrvantcn Erorterungen zii verbindcn. Die Darst>ellung fuhrt a n zicnilich alituelle Fragestell~in,oeii Iieran und verarbeitet neuest,e, bcini Erscheinen des Bnchrs z . T. erst in Preprint-Form vorliegende LitercLtur.

Das Leitmotiv der Darstellung ist auch in diesem Band das erfolgreiche Bestreben, nur mathematisch exaktc Ablrit~nngcn und Metlioden zu bringen, die auf einer griindliclien mathemati- schen Analyse der Grundstrukt,ur (hier der S C F I R ~ ~ D I N ~ R - Gleichung) beruhen, aber nach Moglichkeit bis zu numerisrhen Resultaten vorzudringen. Demzufolge nehmen exakte approxi- mationsmet,hoden einen breiten Raum ein.

Nach einer heuristischen Einleitung, in der bereits dnrauf hingewiesen wird, daU es z. B. bei dcr Bcwiiltigung der Stabili- tiitJsprobleme der Quantenmechanik von Atomen nnd Mole- kiilen auf cine ,,feingeschliffene Rcchentechnik' ankommt,

S 250,-; DM 3G,-; US t$ 15.80. ISBN 3-211-81538-4

640 Burhbcsprechungen

wird in Kap. 3 der math~matischc Apparat der Quantenmechn- nik skizziert (C*- und W*-Algebren, (normale) Zustande. CNS- Darstelliing, Spur, Operator(halb)gruppcn, unbeschrankte Ope- ratoren, Formen, Erweiterun,lstheorie). T m Kap. 3 folgcn dann nach Einfiihriing WEI-zscher Syst.eme und dcr Bchandlung des Drehinipulscs clic Theorie der cluantenmechanischen Zeit - cvolation, dic Grundlagen dcr xritabhiiiigigrn ( t 4 Am) und dcr stationiiren Streiitheorie sowie die St'ijrungstheorie diskrcter Spektrcn. Kap. 4 ent,hLlt die Anwendung dcr Theorie auf vcr- srhicdcne konkrete Systemc (Wasscrstoffatom, Wasserstoffatom in Siuberen k'eldcrn, Heliumatom u. a.). Matheniatisch IiiDt sieh dieses Kapitel als qualitat,ive und quantitative Spektralt'heorie d ~ r mtsprechenden SC~oDINGER-OperatOrell einordnen. Dabei wird dic von dcr Spektraltheorie kommende Begrifflichkeit nnd Systematik sehr ernst genommen. Z. B. werden Abwesenheits- bcwcise fur singiilarst~etigcs Spcktrum gebrarht, hliufig linter Benutzung der sog. dilatationsanalytischen Fortsetzungsterhili- ken. Bei der Brhandlung des Starkeffektes wird deutlich heraus- gestellt, daf3 die angewendete Stiirungstheorie in diesern Fall eigcntlich gar nicht anwendbar ist,, weil die in Rcdc stchenden Eigenwcrte instabil sind. die .,formalen" Storungsreihen jedoch, 11. a. mit Hilfe des Begriffes der Spekt>ralkonzentrat,ion, real intrrprctiert werden konnen.

Allrs in allem stellt das Buch, in dem nach Kenntnis des Referent'en viele neuere Methoden zur Behandlung der SCHRO- DINGER-Gleichung zum ersten Male zusammenfassend Iehrbuch- mlDig dargcstcllt nind, cine echte Rereicherung der wahrlich nicht gerado spiirlichen Lehrbuchliterat,nr zur Qnantenmechanik d ar .

B ~ r l i n H. BAUMUARTEL

Wentzell, A. n., T h e o r i e z u f a l l i g e r Prozesse . Mathc- inatische Ilonographien 50. Berlin, Akademie-Verlag 1979. 9, 253 S., M48,- . BN 7624531 (6434)

Dieses Buch ist ein aus Vorlesungen des Autors hervorgegan- genes TAehrbuch; es enthLlt sehr vicl Material, das bislang nur in Form von Monographien veroffentlicht worden ist. Nach einer Einfiihrung in die grundlegenden Begriffe, in der eine grobe Ubersicht uber die Methoden der Theorie zufiilliger Pro- zesse gegeben wird, wird die Korrelationstheorie und Spektral- theorie entwickelt. So vorbereitet wird der Leser an den Funda- mentalsatz von KOLMOGOROV herangefiihrt. Die allgemeine Theorie zufalliger Prozesse wird dann mit Kapiteln uber MmKov-Zeiten und Martingale abgeschlossen. Die verbleibende Hiilfte des Briches behandelt die (moderne) The,orie der MARKOY- Prozesse in gro5er Ausfiihrlichkeit. Insbcsondcre findet der Zusammenhang von MARKOV-Prozessen mit der Halbgruppen- theorie von HILLE-YOSIDA eine in sich abgeschlossene Darstel- lung. Daran schlieot sich an einc Einfiihrung in die Thcorie dcr Diffusionsprozcsse und eine Einfiihrung in die Theorie der stochastischen (IT&) Differentialgleichungen. Das Buch endct mit dem Zusammenhang zwischen Diffusionsprozcssen und partirllcn Differcntialglcichungen.

Die Piille von (anwendungsorientierten) Beispielen und Auf - gaben, deren Losungen man vollstiindig im Anhang findet, machen dieses sehr verstiindlich geschriebene Lehrbuch in her- vorragcnder Weise zum Selbststudium gecignet. An Vorkennt- nissen werden Maltheorie, (lineare) Funktionalanalysis und element,are Wahrscheinlichkeitstheorie voransgesetzt. Das Bnch richtet sich daher vorwiegend a.n Mat,hcmatiker, Mathematik- Studenten hijheren Semesters und an Anwendcr mit entspre- chender Vorbildung.

Bremen L. ARNOLD

Xijowski, J. / Tulczyjew, W. M., A S y m p l e c t i c F r a m e - w o r k for F i e l d Theor ies . Lecture Notes in Phvsics 107. Berlin-Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1979: IV, 257 S., DM 28,50. US $ 15.70. ISBN 3-540-09538-1

Die Untersuchung symplektischer Strukturen hat in den letz- ten Jahren in der theoretischen Physik zunehmend Interesse gefunden, insbesondere im Rahmen der klassisehen Punkt- mechanik, der Quantentheorie und der ZummmenhBnge beider. Untei einer symplektischen Mannigfaltigkeit verstelit man dabei etwa eiiie differcnzierbare Mannigfaltigkeit zusammen mit einer Cartnnschcn Diffcrcntialform oder eincr andcren symplek- tischeii Form. Em besonders wichtiger symplektischer Raum ist dcr Phasrnraum der klassischen Mechanik und Statistik; er

bcsitzt, infolge clrr Giiltigkcit der Hniniltonschc~~i kanonischc~n I)ifferentialgleichungen eine symplektischc Struktiir iind bi1dc.t such den Ausgangspnnkt der Entwicklungen cks vorliegrnden Ruches.

Diescs Buch t.riigt teils Ubcrsichtschnrakt.rr, t,eils ist, es eine Originalarbeit'. Sein Anliegcen ist eine neu;trt.igc P)arstrlIung lilassischer T!'cldtheoricn - Quantcnfelder werden nicht bc- traclitet - und insbesondere die Ent~wicklung neiirr physika- lischer Ideen, wobei die kononische Formulierung von Fcld- theorien, die Beziehungcn von LAGRANGE- und HSMILTON- Systemen sowie Variationsprinzipien im Vordergrund stehen. So wird ein systeniatisches Verfahren zur Herleitung von Varia- tionsprinzipien angegeben, und neue Variationsprinzipien mer- den fiir die Hydrodynamik und die Gravitationstheorie aufgr- stellt. Dissipative Prozesse bleiben aulerhalb der Betrachtungm.

Von dcr abstrakten Sprache der modcrnen Different ialgeo- mctrie wird niir miiliger Gebrauch gemacht. Es erwies sich nls zneckmalig, den Bcgriff der symplektischen Struktur fur E'cldcr etwas allgemeiner zii fa.ssen. Die damit zusammenhiingcndcn mathematischcn und physikalischen Problcmc finden einr ails- fiihrliche Darst'ellung. Dabei gchen dic Autoren srhr systcma- t,isch vor und bringen nach einer intuitiven Einfiihrung und Ubersicht iiber die symplektisrhe Gconietrie in dcr l'hysilc zii- nBchst die bekannten Probleme der nichtrelati~~istischcn I'iinkb mechanik in neuer Sicht, um danach ausgiebig Yragcn dor nichtrelativistischrn und relativistischen Feldtheorien zii dis- kutieren. Als Anwendungsbcispiclo werdcn gexviihnlichc Velc- torfelder und PRocA-Felder, das elektromagnet,ischc Feld, d n s Gravit'ationsfeld und dic Hydrodynamik untjersiicht.

Das Buch kann ohne einige Vorkenntnisse uber Diffcrrntial- geometric iind Diffcrentialformen nicht gclcsrn werdrn. I':s ist ein sehr bedentsamer Beitrag zu einem aktucllcn Forschiings- gebiet der moderncn mathcmatischen Physik.

Dresden G. VOJTA

Jacod, J., C a l c u l S t o c h a s t i q u e e t ProblAmes d e M a r t i n g a l e s . Lecture Notes in Mathematics 714. Berlin- Heidelberg-New York, Springer-Verlag 1979. X, 839 S.,

This monography is an excellent systematic presentation of the theory of martingales and stochastic integrals. It is the first book on stochastic analysis which contains more or less all fundamental rcsult,s of this theory up t o 1979. On the basis of the general theory of processes developed in t,he St.rasbourg school the author presents in a sy~tcmat~ic, mntltemat.ically rxact and comp1et.e form the theory. Because of his encyclopaedic treat- ment of the subject the book could become one of the leading reference works in stochest ic analysis. A disadvant)age is that i t is written in French. The monography is sclfcontaining. Du- ring first reading one gets the impression tha t the presented topics are almost complctely solved. But t)his is generally not true and especially not c,oncerning the last chapters. For a student the use of the book might be difficult, because only a few remarks are given which explain the background of thc theory and the results. But after an introductory course in stochastic analysis the book will be very useful also for students and other scientists working on that field. At the end of each chapter the author formulates exercises which deepen t,he underst,anding and develop the theory on special questions.

The first par t of the book presents t.he fundament.al theory. It is a summary of thc general theory of processes developed by the Strasbourg school. Then stochastic intcgration with respect to martingales and semimartingales is developed. Prob- ably, here is also given the first systematic presentation of the theory of random measures in stochastic analysis with applica- tion in stochastic integration. In the second part the author studies transformations of processes connected with the exponcn- tial formula, absolute continuity and change of filtration, time or space. The third part treats martingale problems and stocha- stic differential equations. At the end of t'hc book an almost complete bibliography of the subjcct is given. It enables tlic reader to find more background material and detailed discushioils about special problcms he might be intcrest,cd in. I n fact i t x n s impossible t o include aIso such material in the monogra.phy which reached already more than 500 pages.

The book can be recomrnendcd to ninthcmat'icians, students and other scientists working in the field of stochastic analysis and having some knowledge on measure theory and a little experience of martingales and stochastic integration.

Berlin E. PLATEN

DM 46, -. US $25.30. ISBN 3-540-09263-6