Tilgungsstreckung bei Bauspardarlehen Möglichkeiten der Senkung des Kapitaldienstes durch externe und bausparkasseninterne Tilgungsstreckungsma ahmen

Tilgungsstreckung bei Bauspardarlehen Mfglichkeiten der Senkung des Kapitaldienstes durch externe

und bausparkasseninterne TilgungsstreckungsmaBnahmen

Hans Laux (Ludwigsburg)

lnhaltsverzeichnis I. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

II. Annuit~itszuschuBdarlehen zu Bauspardarlehen . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1. Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2. Durchgehende Ratensenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

a) BestimmungsgrSBen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 b) Kapitalbindung beim Kreditinstitut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 c) Gesamtlaufzeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 d) Grenzen der Ratensenkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 e) Mischzinss~itze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3. Gesonderte Zinszahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4. Einbeziehung des Zwischendarlehens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5. Modifikationen des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

III. Interne auBertarifliche Tilgungsstreckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 1. Langdarlehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 2. EinmalzuschuB zur Zuteilungsmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

IV. Tarifliche Tilgungsstreckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 1. Verfehltes Tarifmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 2. KiJrzung der Bewertungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3. Dynamischer Tilgungsbeitrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4. Zinsstufenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

V. Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

1. E i n l e i t u n g

In den mehr als ftinf Jahrzehnten seiner Existenz ist der Bausparver t rag ein geradezu volkstiJmliches Spar- und Kredi t ins t rument geworden. Das Bausparen sichert durch planmgBige Sparleistungen in der Ansparzei t den Rechtsanspruch auf das zins- gimstige und zinsgarantierte, dazu nachrangig absicherbare und unki indbare Bauspar- dar lehen [1] *). W~ihrend des Ansparprozesses, den der Staat durch die Bauspar- Fdrderung begtinstigt, sammel t der Bausparer das fiir d ie Eigenheimfinanzierung im at lgemeinen unabdingbare Eigenkapita! an. Die aus Wartezei tgr /mden erforderl iche rasche Darlehenst i lgung kommt dem Wunsch der Bausparer nach einer schnellen Entschuldung entgegen. Natt ir l ich kann der Bausparver t rag nicht nur Vortei le bieten. Insbesondere ist au f drei sys temimmanente Handikaps des kollektiven Bausparens zu verweisen. Zum ersten ist

*) Zahlen in eckigen Klammern verweisen auf das Literaturverzeichnis und Anmerkungen am Ende der Arbeit.

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in der Sparphase nur eine relativ bescheidene (2,5- oder 3%ige) Verzinsung der Bausparguthaben zu erzielen, mit denen die (4,5- oder 5%igen) Bauspardarlehen refinanziert werden; iiberdies ist zu Vertragsbeginn noch eine AbschluBgebiihr in H6he von 1 oder 1,6% der Bausparsumme zu entrichten. Zweitens entsteht der Rechts- anspruch auf das Bauspardarlehen erst nach einer Wartezeit, n~imlich mit Zuteilung der Bausparsumme. Zum dritten wird der Kapitaldienst fiir das Bauspardarlehen (gleichbleibende Zins- und Tilgungsrate, Tilgungsbeitrag genannt) zuweilen als hoch empfunden, jedenfalls in den ersten Jahren nach Bezug des Eigenheims. Im folgenden soil den M6glichkeiten und Wirkungen einer Senkung des Tilgungs- beitrags fiir das Bauspardarlehen nachgegangen werden. Zu den beiden anderen Nachteilen des Bausparens sei nur kurz angemerkt, dab angesichts der tariflichen Zinsgarantie die Niedrigverzinslichkeit der Bauspareinlagen schlechthin unvermeid- lich ist, dab sie jedoch durch die gesetzlichen Bausparbegiinstigungen erheblich auf- gebessert wird [2]. Die Wartezeit schlieBlich kann durch Vor- und Zwischen- finanzierungskredite iiberbriickt werden. Das erfordert allerdings Zusatzaufwendun- gen des Schuldners und verteuert die Finanzierung [3]. Die Praxis hat verschiedene Tilgungsstreckungsmodelle entwickelt. Grunds~itzlich sind die externen MaBnahmen, die der Mitwirkung eines anderen Kreditinstituts bediirfen, und bausparkasseninterne Angebote zu unterscheiden. Im ersten Falle spricht man von Annuit~itshilfe-, TilgungszuschuB- oder Annuit~itszuschuBdarlehen. Die bausparkasseneigenen TilgungsstreckungsmaBnahmen gliedern sich wiederum in auBertarifliche L6sungen, die bisher allein praktiziert werden, und in Tarifl6sungen, die im Fachschrifttum zwar schon vorgestellt, bisher aber noch nicht eingefiihrt worden sind. Welche Chancen und Risiken in der tariflichen Tilgungsstreckung liegen, wird nachstehend erstmals im Zusammenhang dargestellt.

II. A n n u i t i i t s z u s c h u B d a r l e h e n zu B a u s p a r d a r l e h e n

1. Prinzip

Die Senkung des Tilgungsbeitrags, den der Bausparer nach Zuteilung fiir das Bau- spardarlehen zu leisten hat, wird dadurch bewirkt, dab der Bausparer tats~chlich nur einen Teil des Tilgungsbeitrags (z. B. 75%) an die Bausparkasse zahlt und ihm der restliche Teil (25%) von einem Kreditinstitut als laufendes Zuschul3darlehen gew~hrt wird, das ebenfalls an die Bausparkasse abgefiihrt wird. Die Bausparkasse erh~lt mithin den vollen Tilgungsbeitrag (100%), so dab bei den Zufliissen zur Zuteilungs- masse kein Abmangel auftritt, w~ihrend bei dem Kreditinstitut das Annuit~tshilfe- darlehen in der Tilgungszeit des Bauspardarlehens (rd. 11 Jahre oder weniger) allm~hlich auflSuft, bis es den Maximalwert erreicht, wenn das Bauspardadehen vollst~ndig getilgt ist. Nach der Tilgung des Bauspardarlehens ist das Annuit~ts- zuschuBdadehen zuriickzuzahlen. Das geschieht meist dadurch, dab der Bausparer die (reduzierten) Tilgungsbeitr~,ge an das Kreditinstitut weiterzahlt. Wesentlich ist, dab sich der Zinssatz fi~r das Annuit~tszuschul3darlehen nach den jeweiligen Marktverh~ltnissen richtet und keineswegs so niedrig ist wie der ffir das Bauspardarlehen. Wegen der relativ langen Laufzeit des TilgungszuschuBdadehens kann der Zinssatz iiberdies nicht im voraus garantiert, sondem allenfalls fiir eine gewisse Anfangszeit yon beispielsweise 3; 4; 5; 8 oder 10 Jahren festgeschrieben werden. Immerhin wird die Finanzierung durch Bauspardarlehen zuz~glich Annui-

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ffttshilfedarlehen nur m~iBig verteuert. Das zeigen die Mischzinss~itze an, die man aus dem Gesamtablauf yon Bauspar- und Annuit~itszuschul3darlehen errechnen kann. Die Zinsen ftir das Tilgungszuschul3darlehen sind meist nicht gesondert zu entrichten; sie werden vielmehr periodisch (etwa quartalsweise) dem ZuschufSdarlehen zugeschlagen (kapitalisiert). Fiir den Bausparer resultiert daraus ein gleichbleibender Kapitaldienst bis zur vollst~indigen Tilgung des Annuitatszuschul3darlehens. Mul~ der Bausparer hingegen die Zinsen fiir das Zuschul3darlehen gesondert zahlen, so erh6ht sich seine Zahlungsverpflichtung ratierlich (bei unver~indertem Zinssatz ftir das Annuit~itshilfedarlehen linear); dafiir kumuliert sich das Zuschul3darlehen auf ein niedrigeres Maximum als bei der Zinskapitalisierung; es ist alsdann anschlieBend schneller zuriickgeftihrt.

2. Durchgehende Ratensenkung a) Bestimmungsgr6Ben

In den meisten F~illen der Tilgungsstreckung durch Annuit~itszuschuBdarlehen wird der Tilgungsbeitrag fiir die gesamte Laufzeit des Bauspardarlehens um einen konstant bleibenden Prozentsatz erm~il3igt, z. B. um 20; 25; 30 oder 331/8%. Unter dieser Voraus- setzung h~ingt der Gesamtablauf der Tilgungsstreckung eines Bauspardarlehens durch Annuit~itszuschuBdarlehen von folgenden Bestimmungsgr613en ab: a) Zinssatz und Tilgungsbeitrag und damit Tilgungszeit des Bauspardarlehens selbst, b) AusmaB der Senkung des Tilgungsbeitrags, c) Zinssatz und Auszahlungskurs fiir das Annuit~itshilfedarlehen, d) Kapitalisierung oder gesonderte Zahlung der Zinsen fiir das TilgungszuschuB-

darlehen. Die Daten zu a) stehen tariflich bzw. nach dem jeweiligen Entwicklungsstand des Bausparvertrages fest, der eventuell die H6he des Tilgungsbeitrags bestimmt [4]. (Jber die Ratensenkung zu b) k6nnen gew6hnlich im Einzelfall Vereinbarungen zwischen Bausparer, Bausparkasse und Kreditinstitut in einer bestimmten Bandbreite getroffen werden. Auch die Behandlung der ZuschuBdarlehenszinsen nach d) ist einer Ab- sprache unter den Beteiligten zug~inglich, wenn h~iufig auch der verwaltungstechnisch einfachere Weg der Zinskapitalisierung beschritten wird. UngewiBheiten erheben sich lediglich aus der kiinftigen Entwicklung der unter c) genannten Konditionen fiir das Tilgungszuschul3darlehen. Die Auswirkungen einer Zinsanderung auf Laufzeit und Mischzinssatz kann man jedoch abschatzen, wenn man den Zinssatz fiir das ZuschufS- darlehen variiert (und dabei wieder als unver~inderlich ffir dessen ganze Laufzeit unterstellt). Die Tabelle 1 enth~ilt die Kontoabl~iufe von Annuit~itszuschuBdarlehen w~ihrend der Tilgungszeit des Bauspardarlehens und zu Beginn der Rfickfiihrung des Annuitats- zuschuBdarlehens fiir verschiedene Beispielsf~ille. Das mit einem Jahreszins yon 5% ausgestattete Bauspardarlehen betragt netto 100 000 DM und brutto (einschlieBlich 2% Darlehensgebiihr) 102 000 DM. Der voile Tilgungsbeitrag bel~iuft sich auf 1020 oder 1224DM, das sind 1 oder 1,2% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens. Da der Tilgungsbeitrag um 30% gesenkt wird, stellt sich das Annuit~itszuschul3darlehen auf 306.- oder 367,20DM monatlich bzw. 918.- oder ll01,60DM pro Quartal. Das Annuit~itszuschuBdarlehen wird zu 100% ausgezahlt (kein Disagio). Die Zinsen hierfiir sind w~ihrend der ganzen Laufzeit mit 8; 9,5 und 11% konstant angenommen; sie werden jeweils zum Quartalsende kapitalisiert. Das (5%ige) Bauspardarlehen ist durch einen Tilgungsbeitrag in H6he von 1% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens nach rd. 10Jahren und 10Monaten getilgt. Das

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Tabelle 1. Verlauf der Annuit~tszuschugdarlehen (AZD) zur Tilgungsstreckung von Bauspardarlehen in H6he von an- f~inglich netto 100 000,-- DM bei AZD-Zinsen von 8, 9,5 und 11% jiihrlich und Senkung des Tilgungsbeitrags um 30% (Bauspardarlehen zu 5% Jahreszins; tariflicher Tilgungsbeitrag 1,0 und 1,2% des Bruttoanfangs-Bauspardadehens ein- schlieglich 2% Darlehensgebiihr, AZD mit viertelj~ihdicher Kapitalisierung der Zinsen; durchlaufender - reduzierter -

Tilgungsbeitrag)

Jahr Quartal Tariflicher Tilgungsbeitrag 1%; Jahreszinssatz fiir das AZD: AZD- 8% 9,5% 11% Quartals- rate Zinsen AZD-Saldo Zinsen AZD-Saldo Zinsen AZD-Saldo

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

DM DM DM DM DM DM DM

1 I 918,--- 0 918,-- 0 918r 0 918,--- 2 918,-- 18,36 1 854,36 21,80 1 857,80 25,25 1 861,25 3 918,-- 37,09 2 809,45 44,12 2 819,92 51,18 2 830,43 4 918,-- 56,19 3 783,64 60,97 3 804,89 77,84 3 826,27

2 1 - 4 4.918,-- 423,53 7 879,17 507,44 7 984,33 592,83 8 091,10

3 1 - 4 4-918,-- 761,14 12 312,31 918,86 12 575,19 1 081,69 12 844,79

4 1 - 4 4.918,-- 1 126,57 17 110,88 1 370,78 17 617,97 1 626,55 18 143,34

5 1 - 4 4.918,-- 1 522,12 22 305,-- 1 867,19 23 157,16 2 233,88 24 049,22

6 1 - 4 4.918,-- 1 950,28 27 927,28 2 412,45 29 241,61 2 910,82 30 632,04

7 1 - 4 4.918,-- 2 413,75 34 013,03 3 011,39 35 925,-- 3 665,34 37 969,38

8 1 - 4 4.918,-- 2 915,41 40 600,44 3 669,30 43 266,30 4 506,37 46 147,75

9 1 918,-- 812,01 42 330,45 1 027,57 45 211,87 1 269,06 48 334,81 2 918,-- 846,61 44 095,06 1 073,78 47 203,65 1 329,21 50 582,02 3 918,-- 881,90 45 894,96 1 121,09 49 242,74 1 391,01 52 891,03 4 918,-- 917,90 47 730,86 1 169,52 51 330,26 1 454,50 55 263,53

10 1 918,-- 954,62 49 603,48 1 219,09 53 467,35 1 519,75 57 701,28 2 918,-- 992,07 51 513,55 1 269,85 55 655,20 1 586,79 60 206,07 3 918,-- 1 030,27 53 461,82 1 321,81 57 895,01 1 655,67 62 779,74 4 918,-- 1 069,24 55 449,06 1 375,01 60 188,02 1 726,44 65 424,18

11 1 918,-- 1 108,98 57 476,04 1 429,47 62 535,49 1 799,16 68 141,34 2 918,-- 1 149,52 59 543,56 1 485,22 64 938,71 1 873,89 70 933,23 3 918,-- 1 190,87 61 652,43 1 542,29 67 399,-- 1 950,66 73 801,89 4 - 948,18 1 233,05 61 937,30 1 600,73 68 051,55 2 029,55 74 883,26

12 1 - 2 142,-- 1 238,75 61 034,05 1 616,22 67 525,77 2 059,29 74 800,55 2 - 2 142,-- 1 220,68 60 112,73 1 603,74 66987,51 2057,02 74715,57 3 - 2 142,-- 1 202,25 59 172,98 1 590,95 66 436,46 2 054,68 74 628,24 4 - 2 142,-- 1 183,45 58 214,44 1 577,87 65 872,33 2 052,28 74 538,52

Restlaufzeit: 9,90 Jahre 13,96 Jahre 28,99 Jahre Gesamtlaufzeit: 21,90 Jahre 25,96 Jahre 40,99 Jahre Mischzinssatz: 6,62% p.a. 7,44% p.a. 8,53% p. a.

Annuit~itszuschuBdarlehen erreicht deshalb am Ende des 11. Jahres sein Maximum, beispielsweise von rd. 68.052 DM fiir einen gleichbleibenden Zinssatz des Annuit~its- zuschul3darlehens von j~ihrich 9,5%, d. h. viertelj~ihrlich 2,375%. Da fiir das Bauspar- darlehen im letzten Quartal des 11. Jahres nur noch 1193,82 DM an Zinsen (14,74 DM) und Resttilgung (1179,08 DM) ben/Stigt werden, verbleibt yon der Zahlung des Bausparers in H6he von 3 x 0,7 x 1020 = 2142 DM noch ein Rest von 2142,00 - 1193,82

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Tabelle 1. Fortse tzung

Tar i f l i cher T i lgungsbe i t rag 1,2%; Jahreszinssatz fiir das AZD: AZD- Quartals- 8% 9,5% 11%

rate Z i n s e n A Z D - S a l d o Z insen A Z D - S a l d o Z i n s e n AZD-Saldo

(10) (11) (12) (13) (14) (15) (16)

DM DM DM DM DM DM DM

1 101,60 0 1 101,60 0 1 101,60 0 1 101,60 1 101,60 22,03 2 225,23 26,16 2 229,36 30,29 2 233,49 1 101,60 44,50 3 371,33 52,95 3 383,91 61,42 3 396,51 l 101,60 67,43 4 540,36 80,37 4 565,88 93,40 4 591,51

4.1 101,60 508,24 9 455,-- 608,94 9 581,22 711,41 9 709,32

4.1 101,60 913,35 14 774,75 l 102,63 15 090,25 1 298,01 15 413,73

4.1 101,60 1 351,89 20 533,04 1 644,94 21 141,59 1 951,86 21 771,99

4-1 101,60 1 826,55 26 765,99 2240,61 27 788,60 2 680,65 28 859,04

4"1 101,60 2 340,34 33 512,73 2 894,95 35 089,95 3 492,97 36 758,41

4.1 101,60 2 896,49 40815,62 3 613,67 43 110,02 4 398,42 45 563,23

4.1 101,60 3 498,48 48 720,50 4 403,15 51 919,57 5 407,63 55 377,26

1 101,60 974,41 50 796,51 1 233,09 54 254,26 1 522,87 58 001,73 1 101,60 1 015,93 52 914,04 1 288,54 56 644,40 1 595,05 60 698,38

- 1 337,79 1 058,28 52 634,53 1 345,30 56 651,91 1 669,21 61 029,84 - 2 570,40 1 052,69 51 116.82 1 345,48 55 426,99 1 678,32 60 137,72

- 2 570,40 1 022,34 49 568,76 1 316,39 54 172,98 1 653,79 59 221,11 - 2 570,40 991,38 47 989,74 1 286,61 52 889,19 1 628,58 58 279,29 - 2 570,40 959,79 46 379,13 1 256,12 51 574,91 1 602,68 57 311,57 - 2 570,40 927,58 44736,31 1 224,90 50 229,41 1 576,07 56 317,24

- 2 570,40 894,73 43 060,64 1 192,95 48 851,96 1 548,72 55 295,56 - 2 570,40 861,21 41 351,45 1 160,23 47441,79 1 520,63 54 245,79 - 2 570,40 827,03 39 608,08 1 126,74 45998,13 I 491,76 53 167,15 - 2 570,40 792,16 37 829,84 1 092,46 44520,19 1 462,10 52 058,85

- 2 570,40 756,60 36 016,04 1 057,35 43 007,14 I 431,62 50 920,07 - 2 570,40 720,32 34 165,96 1 021,42 41 458,16 1 400,30 49 749,97 - 2 570,40 683,32 32 278,88 984,63 39 872,39 1 368,12 48 547,69 - 2 570,40 645,58 30 354,06 946,97 38 248,96 1 335,06 47 312,35

3,40 Jahre 4,64 Jahre 6,50 Jahre 15,40 Jahre 16,64 Jahre 18,50 Jahre 6,59% p.a. 7,28% p.a. 8,07% p.a.

= 948,18 DM als erste Teilrate zur Verzinsung und Tilgung des AnnuitiitszuschuBdar- lehens. Das reicht jedoch nicht aus, die Quartalszinsen auf das Annuit~itszuschufSdarle- hen zum Ende der Vorperiode (67399,00x2,375%=1600,73 DM) zu decken, so dab der Saldo nochmals um 1600,73 - 948,18 = 652,55 DM auf den H6chststand des An- nuitiitszuschul3darlehens yon 68 051,55 DM zum Ende des 11. Jahres ansteigt (vgl. Spal- ten 3 und 7 der Tabelle 1).

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I00"

80

60

~0

20

Darlehen

5 10 15 20 Gesamtlaufzeit

It o,hl, ,,,uo '~ I 1

5 10 15 20 25 Jahre

Figur 1. Verlauf der Dadehensst~inde bei Tilgungsstreckung eines 5%igen Bauspardadehens durch 9,5%iges Armuit~tszuschuBdadehen in H6he von 30% des (l%igen) Tilgungsbeitrags. Vierteljahdiche Kapitalisierung der Zinsen des Annuit~tszuschuBdarlehens, das durch Weiter- zahlung des reduzierten Tilgungsbeitrags getilgt wird.

b) Kapitalbindung beim Kreditinstitut

Demnach ist im Beispielsfall der 30%igen Senkung des Tilgungsbeitrags und des 9,5%igen Annuit~itszuschuBdarlehens-Zinssatzes das urspriingliche Darlehen nach 11 Jahren nicht einmal zu einem Drittel zuriickgezahlt. Die anschlieBende Tilgung des Annuit~itshilfedarlehens mittels der unver~indert bleibenden Zins- und Tilgungsrate (in H6he von 70% des Bauspardarlehens-Tilgungsbeitrags) dauert rd. 15 Jahre, so dab sich eine Gesamtlaufzeit von ziemlich genau 26 Jahren ergibt. Die Figur 1 zeigt die Tilgung des Bauspardarlehens mit seiner raschen Abnahme infolge der hohen Tilgungssatze, ferner den (spiegelbildlich aufgetragenen) Aufbau des Annuit~its- zuschuBdadehens und dessen Tilgung vom 12. Jahr ab. Schraffiert sind die Fl~ichen, die das jeweils noch ausstehende Darlehen bezeichnen. Der Restraum stellt die Tilgung dar. Die schraffierten Fl~ichen der Figur 1 vermitteln zugleich einen optischen Eindruck von derjenigen Bindung an Kapitalmitteln, die sich im statischen Beharrungszustand bei gleichm~iBiger Vergabe solcher Darlehen ergeben. Im herausgegriffenen Beispiel ist die Kapitalbindung ftir die Annui~tszuschuBdarlehen wesentlich gr6Ber als ftir die Bauspardarlehen. Das wiederum ist der Grund fiir eine gewisse Zuriickhaltung der Kreditinstitute bei der Gewiihrung von TilgungszuschuBdarlehen zu Bauspar- vertr~igen. Das Kreditinstitut steht nicht einem einmaligen Kreditbedarf fiber eine feste Laufzeit tilgungslos als gesamtf~illiges Darlehen oder mit regelmiiBiger Rtick- zahlung durch Annuit~iten- oder Ratentilgung gegeniiber, sondem einem sich in den niichsten bis zu 11 Jahren kumulierenden Darlehen, das erst im Zeitpunkt der Tilgung des Bauspardarlehens voll valutiert und danach mit gleichbleibenden Zins- und Tilgungsraten zuriickgefiihrt wird. Diese Konstruktion und die langen Laufzeiten schlieBen generell die Zusage auf feste Konditionen des Annuit~tszuschuBdarlehens a u s .

60

Hinzu kommt, dab die Nachfrage der Darlehensnehmer am niedrigsten ist, wenn die Konditionen fiir das TilgungszuschuBdadehen am giinstigsten sind. AuBerdem sind die Bausparer nicht unbedingt wahrend der ganzen Laufzeit des Bauspardarlehens auf eine (gleichbleibende) Senkung des Tilgungsbeitrags angewiesen. Es geht ihnen vielmehr im wesentlichen darum, in der ,,Durststrecke" der ersten Jahre nach Bezug des Eigenheims eine Entlastung zu erfahren. Geht der Zuteilung des Bausparvertrages eine Vor- oder Zwischenfinanzierung voraus, so ist in vielen F~illen die Periode der ~iuBersten finanziellen Anspannung des Bausparers bei Beginn der Tilgung des Bau- spardarlehens sogar schon oft zum guten Teil iiberwunden. Dies alles tr~igt dazu bei, dab die TilgungsstreckungsmaBnahmen im Bauspargesch~tft im ganzen gesehen relativ wenig genutzt werden.

c) Gesamtlaufzeiten

Wie sieht es nun mit der gesamten Laufzeit von Bauspar- und Annuit~itszuschuB- darlehen aus? Variiert man den Nominalzinssatz des Bauspardarlehens auf 4,5 und 5% j~ihrlich und den monatlichen Tilgungsbeitrag laut Bauspartarif auf 1,0; 1,1 und 1,2% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens, ferner die Senkung des Tilgungsbeitrags auf 20; 25 und 30%, so errechnen sich die Gesamtlaufzeiten bei der Tilgungsstreckung von Bauspardaflehen durch Annuit~tszuschuBdarlehen (mit gleichbleibenden Zinss~itzen von 6,5; 8,0; 9,5 und 11,0%), wie sie in der Tabelle 2 aufgefiihrt sind. Die Gesamt- finanzierung l~iuft unter jeweils sonst gleichen Voraussetzungen um so l~inger,

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Figur 2. Gesamtlaufzeiten yon Bauspar- und Annuit~tszuschuBdarlehen (AZD) in Abh~ingigkeit vom AZD-Zinssatz und yon der Senkung des Titgungsbeitrags in HShe von monatlich 1% des 5%igen Bruttoanfangs-Bauspardarlehens. Viertelj~ihrliche Kapitalisierung der Zinsen des Annuit~itszuschuBdarlehens, das durch Weiterzahlung des reduzierten Tilgungsbeitrags getilgt wird.

61

Tabelle 2. Gesamtlaufzeiten bei der Tilgungsstreckung von Bauspardarlehen durch Annuit~itszu- schuBdarlehen. Viertelj~ihdiche Kapitalisierung der Zinsen des Annui~tszuschufldarlehens, das

durch Weiterzahlung des reduzierten Tilgungsbeitrags getilgt wird

Zinssatz des Bauspardarlehenszins 4,5% p. a. Bauspardarlehenszins 5% p. a. Annuitats- Monatlieher Tilgungsbeitrag Monatlicher Tilgungsbeitrag zuschuB- 1,0% 1,1% 1,2% 1,0% 1,1% 1,2% darlehens des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens (einschl. 2% Darlehensgebiihr)

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Gesamtlaufzeiten in Jahren/Monaten

I. Senkung des Tilgungsbeitrags um20%

11/5 15/5 13/4 11/9 11/9 16/1 13/10 12/1 12/2 17/1 14/5 12/6 12/8 18/5 15/3 13/1

II. Senkung des Tilgungsbeitrags um 25%

6,5% 16/7 14/4 12/7 17/3 14/9 13/0 8,0% 17/8 15/0 13/2 18/6 15/7 13/6 9,5% 19/3 16/0 13/9 20/4 16/8 14/3

11,0% 21/10 17/4 14/8 23/7 18/3 15/2

III. Senkung des Tilgungsbei~ags um30%

6,5% 18/10 16/1 14/1 19/8 16/8 14/6 8,0% 20/9 17/3 14/11 2t/11 18/0 15/5 9,5% 24/1 19/1 16/0 26/0 20/0 16/8

11,0% 32/10 22/1 17/8 41/0 23/8 18/6

- j e h6her der Zinssatz fiir das Bauspardarlehen ist; hier spiegelt sich die etwas l~ingere Tilgungszeit des Bauspardarlehens wider, die bei gleichem Tilgungsbeitrag aus dem h6heren Zinssatz des Bauspardarlehens resuliert,

- je niedriger der Tilgungsbeitrag im Verh~iltnis zum Anfangsbauspardarlehen ist, d. h. je l~inger die Tilgung des Bauspardarlehens dauert,

- je h6her der Zinssatz des Annuitatshilfedarlehens und - je gr6Ber das AusmaB der Senkung des Tilgungsbeitrags ist.

In der Figur 2 sind die Gesamtlaufzeiten von Bauspar- und Annuit~itszuschuB- darlehen in Abh~ingigkeit vom Zinssatz des Annuit~itszuschuBdarlehens grafisch dargestellt. Der Tilgungsbeitrag betr~igt dort monatlich 1% des 5%igen Bruttoanfangs- Bauspardarlehens und wird um 20; 25 oder 30% gesenkt. In der Tabelle 2 reicht die Spanne der Gesamtlaufzeiten von einem Minimum von 11 Jahren und 5 Monaten bis zu einem Maximum yon 41 Jahren. Die kiJrzeste Laufzeit iiberschreitet kaum die iibliche Tilgungszeit der Bauspardarlehen. Allerdings ist zu beachten, daB sich hier der Tilgungsbeitrag fiir das 4,5%ige Bauspardarlehen auf 1,2% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens bel~iuft (beispielsweise 6%0 bei einem Brutto- anfangs-Bauspardarlehen von 50% der Bausparsumme), also das Bauspardarlehen selbst schon in knapp 81/2 Jahren getilgt ist, die Senkung des Tilgungsbeitrags 20% und der Dauerzinssatz des AnnuitMszuschuBdarlehens nur 6,5% betr~igt. Das Maximum

62

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von 41 Jahren iiberschreitet sogar die iibliche Tilgungszeit von I. Hypotheken (mit l%igem Anfangstilgungssatz). Immerhin wird hier der Tilgungsbeitrag um 30% gesenkt, und zwar durch ein dauemd mit 11% zu verzinsendes Annuit~itshilfedarlehen. Es f~illt auf, dab die Gesamtlaufzeit sich allein dadurch um mehr als 8 Jahre (auf 32 Jahre und 10 Monate) verkiirzt, wenn - bei gleichem l%igen Tilgungsbeitrag und 1 l%igen ZuschuBdarlehens-Zinssatz - d e r Nominalzinssatz des Bauspardarlehens 4,5 statt 5% betr~igt. Daran wird deutlich, wie empfindlich das Modell der Annuit~its- zuschuBdarlehen auf deren hohe Zinss~itze bei starken Erm~iBigungen des Tilgungs- beitrags reagiert.

d) Grenzen der Ratensenkung

Zugleich wird erkennbar, dab die Annuit~tshilfedarlehens-Tilgungsstreckung auch ihre Grenzen hat: Eine starke Erm~iBigung des Tilgungsbeitrags im Verein mit hohen ZuschuBdarlehens-Zinss~itzen fiihrt zu sehr langen Gesamtlaufzeiten. Es sind sogar F~ille denkbar, in denen auf die Dauer iiberhaupt keine Darlehenstilgung eintritt, sondern die Darlehensschuld immer weiter anw~ichst, weil der gesenkte Tilgungs- beitrag nicht einmal ausreicht, die Zinsen fiir das aufgelaufene Annuit~itszuschuB- darlehen aufzubringen. Fiir die mehrfach herausgegriffenen Zinss~itze von 6,5; 8; 9,5 und 11% sind in der Tabelle 3 die Beziehungen zwischen Senkung des Tilgungsbeitrags und Laufzeit des TilgungszuschuBdarlehens dargestellt. Entscheidend kommt es hierbei auf die Laufzeit des Bauspardarlehens an, die - bei vorgegebenem Zinssatz des Annuit~its- zuschuBdarlehens - den H6chststand des Annuit~itszuschuBdarlehens (bei Kapitali- sierung der Zinsen) bestimmt. Unerheblich ist es jedoch (und danach deshalb in der Tabelle 3 auch nicht differenziert), auf welchen Zinssatz oder Tilgungsbeitrag des Bauspardarlehens dessen Laufzeit zuriickgeht. Aus der Tabelle 3 ist insbesondere abzulesen, in welchem AusmaB der Tilgungsbeitrag zum Bauspardarlehen herabgesetzt werden kann, wenn nach vollst~indiger Tilgung des Bauspardarlehens das Annuit~itszuschuBdarlehen in einer vorgegebenen Zeit von 10; 15 oder 20 Jahren zurfickgezahlt sein soil. Zusammen mit der Tilgungszeit des Bauspardarlehens ergibt sich dann die gewiinschte Gesamtlaufzeit der Finanzierung in Abh~ingigkeit vom Zinssatz des ZuschuBdarlehens. Die Tabelle 3 ist fiber die gew6hnlichen Maximal- laufzeiten von Bauspardarlehen (11 Jahre) hinaus ausgedehnt. Sie kann deshalb auch dann angewendet werden, wenn der Zuteilung des Bausparvertrages eine Vor- oder Zwischenfinanzierung vorausgeht und sich das ZuschuBdarlehen - nicht dem Relativ- sondern dem Absolutbetrag nach - auch auf die Zinsen fiir das Voraus- oder Zwischendarlehen erstreckt. Eines besonderen Hinweises bediirfen die Werte der Spalten 5; 9; 13 und 17 der Tabelle 3. Dort sind diejenigen relativen Senkungen des Tilgungsbeitrags aufgefiihrt, die den Grenzfall der reinen Verzinsung des Annuit~itshilfedarlehens ohne Tilgung bezeichnen. Eine st~rkere Erm~iBigung des Tilgungsbeitrags wiirde die Darlehensschuld immer mehr ansteigen lassen, eine nur knapp darunterliegende Erm~iBigung zu unrealistisch langen Laufzeiten fiihren. Wie der (gleichbleibende) Zinssatz des Annuit~itszuschuBdarlehens mit dem Prozent- satz der Senkung des Tilgungsbeitrags fiir das Bauspardarlehen (mit l lj~ihriger Laufzeit) verkniipft ist, wenn das Annuit~tszuschuBdarlehen in einer vorgegebenen Restlaufzeit von 10; 15 und 20 Jahren (oder nie) zuriickgezahlt werden soil (oder kann), ist aus der Figur 3 zu ersehen. Je nach Einsch~itzung des Zinsniveaus, mit dem beim Annuit~itshilfedarlehen fiir die Gesamtlaufzeit im Durchschnitt oder im H6chst-

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Figur 3. Beziehungen zwischen dem (gleichbleibenden) Zinssatz eines Annuit~itszuschuBdar- lehens (AZD) und dem AusmaB der Senkung des Tilgungsbeitrags ftir ein Bauspardarlehen (mit 1 lj~ihriger Laufzeit) bei Einhaltung bestimmter AZD-Tilgungszeiten (viertelj~ihrliche Kapitali- sierung der AZD-Zinsen).

fall zu rechnen ist, und je nach der erwiinschten Tilgungszeit des ZuschuBdarlehens kann man daraus ablesen, welche Herabsetzung des Tilgungsbeitrags jedenfalls nicht iiberschritten werden darf.

e) Mischzinssdtze

Aus der Figur 1 war deutlich geworden, dab die Tilgungsstreckung der in Rede stehenden Art nur zu bewerkstelligen ist, wenn - auBerhalb der Zuteilungsmasse - den Bauspardarlehen betr~ichtliche Volumina an Annuit~itszuschuBdarlehen ,,bei- gemischt" werden. Sieht man beide Darlehen als Einheit an, so kann man fragen, welcher Mischzinssatz aus der Gesamtfinanzierung resultiert [5]. Wiederum fiir die bislang ausgew~ihlten Bestimmungsgr6Ben sind diese Mischzins- s~ttze in der Tabelle 4 angegeben. Dabei ist unterstellt, dab die Zinsen fiir das Annuit~itszuschuBdarlehen quartalsweise kapitalisiert werden. Die 2%ige Darlehens- gebiihr auf das Nettoanfangs-Bauspardarlehen ist mitbewertet, nicht aber ein even- tuelles Disagio ftir das Annuit~itszuschuBdarlehen, auch nicht die AbschluBgebiihr des Bausparvertrages. Die Mischzinss~itze liegen insgesamt gesehen erstaunlich niedrig, insbesondere natiirlich ftir schwache Senkungen des Tilgungsbeitrags und giinstige Dauerzinss~itze des Annuit~tshilfedarlehens. Selbst bei kr~iftiger Senkung des

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; 9 ,o ,, '/, Figur 4. Mischzinss~itze bei Tilgungsstreckung von 5%igen Bauspardarlehen durch Annuit~its- zuschuBdarlehen (AZD) in Abh~ingigkeit vom (gleichbleibenden) AZD-Zinssatz und yon der (durchgehenden) Senkung des Tilgungsbeitrags (in H6he yon monatlich 1% des Bruttoanfangs- Bauspardarlehens einschl. 2% Dadehensgebiihr) (viertelj~ihrliche Kapitalisierung der AZD- Zinsen).

Tilgungsbeitrags (30%) und sehr hohem Zinssatz fiir das AnnuitiitszuschufSdarlehen (11%) fiir dessen gesamte Laufzeit bleiben die Mischzinss~itze ertraglich (Maximum 8,53% fiir den 5%igen Nominalzins des Bauspardarlehens und den l%igen Tilgungs- beitrag). Anzumerken ist, dab fiir hohe ZuschuBdarlehens-Zinssiitze (anders als for niedrige S~itze) der Mischzinssatz mit zunehmendem Tilgungsbeitrag (d.h. ab- nehmender Bauspardarlehens-Tilgungszeit) zuriickgeht, eine Folge davon, dab die Laufzeitverkiirzung beim Bauspardarlehen auch auf das Annuit~itshilfedarlehen durchschl~igt und bei ihm die Zinseszinswirkung hoher Zinss~itze st~irker abbremst als die niedrigerer. Stellt man die Mischzinss~itze aus dem Gesamtablauf von Bauspar- und Annuit~its- zuschulSdarlehen grafisch dar, so ergibt sich in Abh~ingigkeit vom Zinssatz des AnnuitiitszuschuBdarlehens das Bild der Figur 4. Darin ist der tarifliche Tilgungs- beitrag mit 1% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens festgehalten und dessen Senkung mit 20; 25 und 30% variiert. Der Mischzinssatz steigt an, wenn ceteris paribus der Zinssatz des Annuit~tszuschuBdarlehens (oder des Bauspardarlehens) und das AusmaB der Senkung des Tilgungsbeitrags zunehmen.

3. Gesonderte Zinszahlung

Werden die Zinsen nicht dem AnnuitatszuschuBdarlehen zugeschlagen, sondem vom Bausparer jeweils neben dem (reduzierten) Tilgungsbeitrag laufend entrichtet, so

66

Tabelle 4. Mischzinss~itze bei der Tilgungsstreckung von Bauspardarlehen durch Annuit~itszu- schuBdarlehen. Viertelj~ihrliche Kapitalisierung der Zinsen des Annuit~itszuschuBdarlehens, das

durch die Weiterzahlung des reduzierten Tilgungsbeitrags getilgt wird

Zinssatz des Bauspardarlehenszins 4,5% p. a. Bauspardarlehenszins 5% p. a. Annuitiits- Monatlicher Tilgungsbeitrag Monatlieher Tilgungsbeitrag zuschuB- 1,0% 1,1% 1,2% 1,0% 1,1% 1,2% darlehens des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens (einschL 2% Darlehensgebiihr)

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Mischzinss(itze in Prozent

I. Senkung des Tilgungsbeitrags um 20%

6,5% 5,41 5,43 5,46 5,80 5,82 5,85 8,0% 5,85 5,85 5,86 6,23 6,24 6,25 9,5% 6,35 6,32 6,30 6,74 6,71 6,70

11,0% 6,93 6,85 6,80 7,33 7,24 7,19

II. Senkung des Tilgungsbeitrags urn 25%

6,5% 5,51 5,53 5,55 5,87 5,89 5,92 8,0% 6,07 6,06 6,06 6,42 6,42 6,42 9,5% 6,72 6,66 6,62 7,07 7,01 6,98

11,0% 7,49 7,34 7,26 7,86 7,70 7,62

III. Senkung des Tilgungsbeitrags um 30%

6,5% 5,62 5,63 5,65 5,95 5,96 5,98 8,0% 6,30 6,27 6,26 6,62 6,60 6,59 9,5% 7,11 7,01 6,95 7,44 7,34 7,28

11,0% 8,15 7,88 7,74 8,53 8,21 8,07

bleibt die Zahlungsverpflichtung fiir den Darlehensnehmer nicht konstant. Sie erh6ht sich vielmehr proportional zu dem linear anwachsenden Saldo des TilgungszuschuB- darlehens. Es bereitet keine Miihe, die Endraten zu berechnen, die der Bausparer am Ende der Tilgung des Bauspardarlehens fiir den gesenkten Tilgungsbeitrag und die Zinsen des AnnuitMszuschuBdarlehens aufzubringen hat. Das ist unter den Ziffern 1 der Tabelle 5 geschehen, wobei die Zinss~itze fiir das Annuit~itszuschuBdarlehen wie bisher mit 6,5; 8; 9,5 und 11% herausgegriffen sind und die Nominalzinss~itze des Bau- spardarlehens mit 4,5 und 5% j~ihrlich, die monatlichen Tilgungsbeitr~ge mit 1,0; 1,1 und 1,2% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens (einschlieBlich 2% Darlehensgebfihr) und schlieBlich das AusmaB der Senkung des Tilgungsbeitrags mit 20; 25 und 30%. Die Endrate bleibt ffir nicht zu hohe AnnuitatszuschuBdarlehens-Zinss~itze (bis zu etwa 9%) noch unter dem vollen tariflichen Tilgungsbeitrag yon 1% des Anfangs- daflehens; sie ist kaum vom AusmaB der Ratensenkung abh~ingig. AuBer der H6he der Zahlungsverpflichtung im Zeitpunkt der vollstandigen Tilgung des Bauspardarlehens (Endrate nach den Ziffern 1 der Tabelle 5) interessiert die Gesamtlaufzeit des Finanzierungsmodells bei gesonderter Zahlung der ZuschuB- darlehenszinsen. Dabei ist zu unterscheiden, ob cler Bausparer die Endrate in dann gleichbleibender H6he weiterzahlt oder ob der Zahlbetrag auf den Ursprungsbetrag zuriickf'~illt. Selbstverst~indlich schreitet die Tilgung des Annuit~itszuschuBdarlehens im ersten Fall viel schneller voran als im zweiten. Die Unterschiede sind aus den

67

Tabelle 5. Ratenh6he und Gesamtlaufzeiten bei Tilgungsstreckung von Bauspardarlehen durch Annuit~tszuschul3darlehen (AZD) mit gesonderter Zahlung der AZD-Zinsen

Zinssatz des Bauspardarlehenszins 4,5% p.a. Bauspardarlehenszins 5% p. a. Annuitats- Monatlicher Tilgungsbeitrag Monatlicher Tilgungsbeitrag zuschu6- 1,0% 1,1% 1,2% 1,0% 1,1% 1,2% darlehens des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens (einschl. 2% Darlehensgebiihr)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)


1. Monatsrate in Prozent des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens zum Ende tier Tilgung des Bauspardarlehens (Endrate 1))

6,5% 0,94 1,01 1,09 0,94 1,02 1,09 8,0% 0,97 1,04 1,12 0,97 1,05 1,12 9,5% 1,00 1,07 1,15 1,00 1,08 1,15

11,0% 1,04 1,11 1,19 1,04 1,11 1,18

2. Gesamtlaufzeit in Jahren/Monaten bei Weiterzahlung der Endrate 6,5% 12/11 11/6 10/4 13/4 11/10 10/7 8,0% 12/11 11/6 10/4 13/4 11/10 10/7 9,5% 12/11 11/5 10/4 13/4 11/9 10/7

11,0% 12/10 11/5 10/3 13/3 11/9 10/6

3. Gesamtlaufzeit in Jahren/Monaten bei Tilgung des AZD durch den gesenkten Tilgungsbeitrag 5)

6,5% 13/4 11/10 10/7 13/10 12/2 10/11 8,0% 13/5 11/11 10/8 13/11 12/3 10/11 9,5% 13/6 I1/11 10/8 14/0 12/3 11/0

11,0% 13/7 12/0 10/9 14/1 12/4 I 1/0


1. Monatsrate in Prozent des Bruttoanfangs-Bauspardadehens zum Ende der Tilgung des Bauspardarlehens (Endrate 1))

6,5% 0,92 0,99 1,06 0,92 0,99 1,07 8,0% 0,96 1,03 1,10 0,97 1,03 1,10 9,5% 1,00 1,07 1,14 1,01 1,07 1,14

11,0% 1,05 1,12 1,18 1,05 1,11 1,18

2. Gesamtlaufzeit in Jahren/Monaten bei Weiterzahlung der Endrate 6,5% 13/8 12/2 11/0 14/2 12/6 11/3 8,0% 13/7 12/1 10/11 14/1 12/6 11/2 9,5% 13/7 12/1 10/11 14/0 12/5 11/2

11,0% 13/6 12/0 10/10 13/11 12/4 11/1

3. Gesamflaufzeit in Jahren/Monaten bei Tilgung des AZD durch den gesenkten Tilgungsbeitrag 3)

6,5% 14/5 12/9 11/5 14/11 13/2 11/9 8,0% 14/7 12/10 11/6 15/1 13/3 11/10 9,5% 14/8 13/0 11/7 15/3 13/4 11/11

11,0% 14/10 13/1 11/8 15/5 13/6 12/0

68

Tabelle 5 (Fortsetzung)

Zinssatz des Bauspardarlehenszins 4,5% p. a. Bauspardarlehenszins 5% p. a. Annuit~ts- Monatlicher Tilgungsbeitrag Monatlicher Tilgungsbeitrag zuschuB- 1,0% 1.1% 1,2% 1,0% 1,1% 1,2% darlehens des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens (einschl. 2% Darlehensgebfihr)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

6,5% 0,90 8,0% 0,95 9,5% 1,00

11,0% 1,06

6,5% 8,0% 9,5%

11,0%


l. Monatsrate in Prozent des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens zum Ende der Tilgung des Bauspardarlehens (Endrate 1))

0,97 1,03 0,91 0,97 1,04 1,01 1,08 0,96 1,02 1,08 1,06 1,12 1,01 1,07 1,13 1,12 1,18 1,05 1,11 1,18

2. Gesamtlaufzeit in Jahren/Monaten bei Weiterzahlung der Endrate 14/6 12/8 11/8 14/11 13/3 11/11 14/5 12/8 11/7 14/10 13/2 11/I0 14/4 12/7 11/6 14/9 13/1 11/9 14/2 12/5 11/5 14/8 13/0 11/9

3. Gesamtlaufzeit in Jahren/Monaten bei Tilgung des AZD durch den gesenkten Tilgungsbeitrag 5)

6,5% 15/9 13/11 12/5 16/4 14/4 12/9 8,0% 16/0 14/1 12/7 16/8 14/6 12/11 9,5% 16/3 14/3 12/9 16/11 14/9 13/1

11,0% 16/7 14/6 ! 2/11 17/3 15/0 13/3

1) Gesenkter Tilgungsbeitrag fiir das Bauspardarlehen zuziiglich Zinsrate fur das AZD, die im Quartal des Endes der Tilgung des Bauspardarlehens zu zahlen ist. 5) Erstmals am Ende des Quartals nach dem Obergangsquartal, in dem das Bauspardarlehen vollst~indig getilgt ist.

Ziffern 2 und 3 der Tabelle 5 zu ersehen. So reduziert sich im Falle der 25%igen Senkung des l%-Tilgungsbeitrags fiir ein 4,5%iges Bauspardarlehen und Annuit~its- zuschuB-Darlehenszinsen von 8% die Gesamtlaufzeit von 17 Jahren und 8 Monaten bei Kapitalisierung der Zinsen auf 14 Jahre und 7 Monate, wenn bei gesonderter Zins- zahlung der gesenkte Tilgungsbeitrag, und sogar auf 13 Jahre und 7 Monate, wenn die h6here Endrate weitergeleistet wird. Analog der Tabelle 4 ist die Tabelle 6 aufgebaut, in der die Mischzinss~itze fiir den Fall der gesonderten Zahlung der ZuschuBdarlehenszinsen mitgeteilt werden. Wie schon in der Tabelle 5 wird danach unterschieden, ob der Bausparer nach vollst~indiger Tilgung des Bauspardarlehens die erreichte Endrate (einschlieBlich der Zinsen ffir das Annuit~itszuschul3darlehen) weiterzahlt oder ob seine Zahlungs- verpflichtung auf den Ursprungsbetrag (reduzierter Tilgungsbeitrag) zuriJckf~illt. Auf die H6he des Mischzinssatzes hat das aber keinen grol3en EinfluB. Im vorhin be- trachteten Beispiel (Senkung des Tilgungsbeitrags um 25%, Bauspardarlehens-Zinssatz 4,5%, tariflicher Tilgungsbeitrag yon 1,0% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens, 8% Zinsen fiJr das Annuit~itshilfedarlehen) ergeben sich ftir die beiden F~ille Misch-

69

Tabelle 6. Mischzinss~itze bei der Tilgungsstreckung von Bauspardarlehen durch Annuit~itszu- schuBdarlehen (AZD) mit gesonderter Zahlung der AZD-Zinsen

Zinssatz des Bauspardarlehenszins 4,5% p.a. Bauspardarlehenszins 5% p. a. Annuit~its- Monatlicher Tilgungsbeitrag Monatlicher Tilgungsbeitrag zuschuB- 1,0% 1,1% 1,2% 1,0% 1,1% 1,2% dadehens des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens (einschl. 2% Darlehensgebiihr)

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

Mischzinssiitze in Prozent


1. Weiterzahlung der Endrate 1) 6,5% 5,31 5,35 5,39 5,72 5,76 5,80 8,0% 5,59 5,63 5,67 6,01 6,05 6,09 9,5% 5,87 5,92 5,96 6,29 6,34 6,38

11,0% 6,15 6,20 6,24 6,57 6,62 6,66

2. Tilgung des AZD durch den gesenkten Tilgungsbeitrag 2) 6,5% 5,31 5,35 5,39 5,73 5,77 5,81 8,0% 5,61 5,65 5,69 6,02 6,06 6,10 9,5% 5,90 5,94 5,98 6,32 6,36 6,40

11,0% 6,19 6,23 6,27 6,61 6,65 6,69


1. Weiterzahlung der Endrate 1) 6,5% 5,38 5,42 5,46 5,77 5,81 5,85 8,0% 5,73 5,77 5,81 6,13 6,17 6,21 9,5% 6,08 6,12 6,16 6,47 6,52 6,56

11,0% 6,41 6,46 6,50 6,81 6,86 6,91


11,0% 6,49 6,53 6,57 6,89 6,93 6,96


I. Weiterzahlung der Endrate 1) 6,5% 5,45 5,48 5,52 5,82 5,86 5,90 8,0% 5,86 5,90 5,95 6,24 6,28 6,32 9,5% 6,27 6,30 6,36 6,65 6,69 6,73

11,0% 6,66 6,70 6,76 7,04 7,09 7,14


11,0% 6,80 6,84 6,88 7,18 7,21 7,25

1) Gesenkter Tilgungsbeitrag fiir das Bauspardarlehen zuziiglich Zinsrate fiir das AZD, die im Quartal des Endes der Tilgung des Bauspardarlehens zu zahlen ist. 2) Erstmals am Ende des Quartals nach dem Obergangsquartal, in dem das Bauspardarlehen voll- standig getilgt ist.

70

zinss~itze von 5,73 und 5,76%, w~ihrend die Kapitalisierung der Zinsen des Tilgungs- zuschuBdarlehens zu einem Mischzinssatz von immerhin 6,07% fiihrte.

4. Einbeziehung des Zwischendarlehens

In Anbetracht der Tatsache, dab ein groBer Teil der Bausparvertr~ige, bei deren Zuteilung das Bauspardarlehen in Anspruch genommen wird, zwischenfinanziert ist, nimmt es nicht wunder, dab im Bauspargesch~ift das Bediirfnis aufgetreten ist, auch im Zwischenkreditstadium zu einer Erleichterung der Zahlungsverpflichtungen zu ge- langen. Zwar braucht der Bausparer for das Zwischendarlehen nur Zinsen und keine Tilgungen (im allgemeinen auch keine weiteren Sparbeitr~ige zum Bausparvertrag) zu leisten. Bei hohen Zinss~itzen fiir das Zwischendarlehen wird er aber auch die ZahUast in der Zwischenfinanzierungszeit als driickend empfinden. Hinzu kommt, dab Zinsen fiir ein Zwischendarlehen in voller Hfhe der Bausparsumme zu entrichten sind und nicht nur in H6he des (sp~iteren) Bauspardarlehens. Dadurch iiberschreitet der Zahlungsaufwand vor der Zuteilung oft den danach, z. B. bei 9% Zwischendarlehens- zinsen j~ihrlich gegeniiber 6%0 Tilgungsbeitrag fiir das Bauspardarlehen monatlich, d. h. Annuit~it 7,2% der Bausparsumme. Auch bei Vorausdarlehen sind bankseitige ZuschuBdarlehen anzutreffen. Zu den Vorausdarlehenszinsen treten nunmehr Ratensparbeitr~ige hinzu. Die Laufzeit bis zur Zuteilung ist mit oft rd. 8 Jahren wesentlich l~inger als bei der Zwischenfinanzierung (durchweg maximal 4 Jahre). Deshalb kann das Annuit~itshilfedarlehen durch die Zinseszinswirkung auch dann auf einen beachtlichen Endwert auflaufen, wenn nur ein relativ kleiner Teil der Zahlungsverpflichtung in der Vorausdarlehenszeit kreditiert wird. Dabei kann es often bleiben, ob sich das ZuschuBdarlehen ausdriicklich auf die Vorausdarlehenszinsen oder auf die Sparbeitr~ige bezieht. Nur im Ausnahmefall stimmt die Zahllast des Bausparers vor und nach der Zuteilung genau iiberein. Dies bedeutet, dab eine Fiille von Varianten zu den schon durchgerechneten Fallen der Tilgungsstreckung des Bauspardarlehens durch Annuit~its- zuschuBdarlehen hinzukommt, wenn man die Ratensenkung auch auf die Zeit der Vor- oder Zwischenfinanzierung erstreckt. So ist es denkbar, dab die Zahlungs- verpflichtung vor Zuteilung auf oder um den gleichen Absolutbetrag oder um den gleichen Relativbetrag ermafSigt wird wie beim Tilgungsbeitrag. Es wiirde zu weir fiihren, die m6glichen Variationen im einzelnen untersuchen zu wollen. Es muf5 vielmehr geniigen, die Zusammenh~inge und Probleme an einem Beispiel zu demonstrieren. Durchgerechnet wurde der Fall eines Bausparvertrages, der bei VertragsabschluB mit 40% der Bausparsumme bespart und nach 31/2 Jahren zugeteilt wird. Der Guthaben- zinssatz betr~igt 2,5% und der Darlehenszinssatz 4,5%, der Tilgungsbeitrag 6%0 der Bausparsumme und die DarlehensgebiJhr 2% des Nettoanfangs-Bauspardarlehens. Uber die ersten 31/2 Jahre nimmt der Bausparer ein Zwischendarlehen zu 8%. Seine Zahlungsverpflichtung wird jedoch durch ein mit 9,5% verzinsliches (und zu 100% auszahlbares) Annuit~itszuschuBdarlehen um ein FiJnftel auf 6,4% der Bausparsumme gesenkt. Im gleichen AusmaB reduziert sich der Tilgungsbeitrag, d.h. von 7,2 auf 5,76% der Bausparsumme. W~ihrend der Laufzeit des Zwischendarlehens und der Tilgung des Bauspardarlehens werden die Zinsen des Annuit~itshilfedarlehens viertel- j~ihrlich kapitalisiert. Nach vollst~indiger Tilgung des Bauspardarlehens (ziemlich genau 10 Jahre nach Zuteilung des Bausparvertrags) wird das TilgungszuschuB- darlehen durch die Weiterentrichtung des herabgesetzten Tilgungsbeitrags zuriJck- gezahlt, und zwar in weiteren 11 ~/2 Jahren.

71

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L Jahresleistung zu Bausporsumme

;Zwi s c h e ~ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ " ~ :.~"~J'/~//J./JAlx\\\\\\"~ AZD zu Bauspclrdarlehen\\\\\\~l

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~, 5 10 i 15 20 25 Jah~ Zuteilung Tilgung des

Bauspardar lehens

Figur 5. Schematische Darstellung der Jahresleistung des Bausparers bei Tilgungsstreckung einer Bausparfinanzierung einschliel31ich Zwischendarlehen durch Annuit~tszuschul3darlehen (AZD). Sofortiges Zwischendarlehen zu 8% iiber 3,5 Jahre, Bauspardarlehen zu 4,5%, tariflicher Tilgungs- beitrag 6%0 der Bausparsumme, Dadehensgebiihr 2% des Nettoanfangs-Bauspardarlehens, Til- gungszeit rd. 11 Jahre, AZD zu 9,5% mit Kapitalisierung der Zinsen zur Senkung der Zwischen- darlehens-Zinsraten und der Tilgungsbeitriige um 20%.

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I

5 10 $ 15 20 25 Jahr Zuteilung Tilgung des

Bauspardar lehens

Figur 6. Verlauf der Darlehenssalden bei der Tilgungsstreckung eines sofort zwischenfinanzierten Bausparvertrages durch Annuit~itszuschu6darlehen (AZD). Zwischendarlehen zu 8% fiber 3,5 Jah- re, Bauspardarlehen zu 4,5%, tariflicher Tilgungsbeitrag 6%0 der Bausparsumme, Darlehensge- biihr 2% des Nettoanfangs-Bauspardarlehens, Tilgungszeit rd. 11 Jahre, AZD zu 9,5% mit Kapita- lisierung der Zinsen zur Senkung der Zwischendarlehens-Zinsraten und der Tilgungsbeitriige um 20%.

72

In der Figur 5 ist schematisch die Jahresleistung des Bausparers im Verh~iltnis zur Bausparsumme dargestellt. Insbesondere wird erkennbar, wie sich die Zahlungs- verpflichtung in der Zwischenfinanzierungszeit fiir das Zwischendarlehen und daran anschliel3end fiir das Bauspardarlehen durch das Zuschul3darlehen vermindert, allerdings auch durch dessen Tilgung betr~ichtich verl~ingert. Tr~igt man die sich ergebenden Darlehenssalden auf (die des Bauspardarlehens und der Differenz zwischen Bausparsumme und Bausparguthaben, d. h. des eigentlichen Darlehens in der Zwischenfinanzierungszeit spiegelbildlich), so erh~ilt man das Bild der Figur 6. Bemerkenswert daran ist, dab bis zur Zuteilung per Saldo iiberhaupt keine Tilgung eintritt, sondern sich die tatsachliche Darlehensschuld vom Vertrags- abschlul3 bis zum Beginn der Tilgung des Bauspardarlehens von 100- 40 = 60% auf 100 - 35,9 = 64,1% der Bausparsumme erh6ht. Darin schl~igt sich nicht nur die 2%ige Darlehensgebfihr auf das Nettoanfangs-Bauspardarlehen, sondern auch das sich in der Zwischendarlehenszeit aufbauende Annuit~itshilfedarlehen nieder. Von der Zu- teilung ab schreitet die Tilgung langsam voran. Da aber das TilgungszuschulSdarlehen weiter ansteigt, sind nach 131/2 Jahren immer noch 100 - 60 = 40% der Bausparsumme valutiert, nunmehr als Zuschui3darlehen, dessen Tilgung - wie erw~ihnt - weitere 111/2 Jahre beansprucht.

5. Modifikationen des Modells

Die vorstehenden Ausfiihrungen legen die Vermutung nahe, dab der Phantasie bei der Konstruktion von Modellen der Tilgungsstreckung durch Annuit~itszuschul3dar- lehen keine Grenzen gesetzt sind. In der Tat hat der lebhafte Wettbewerb auf dem Markt der Baufinanzierungen dazu gefiihrt, daB speziell die ZuschuBdarlehensl6sung weitere Abwandlungen erfahren hat. In manchen Fallen bieten die Kreditinstitute individuell zugeschnittene Til~.ungsstreckungsmal3nahmen an. Es ist kaum m6glich, dartiber einen vollst~indigen Uberblick zu geben, zumal da die Entwicklung noch nicht abgeschlossen sein dtirfte. Beispielsweise k6nnten - aus steuerrechtlichen Grtinden - kiinftig die Finanzierungsangebote unter Ausnutzung des Disagios gr6fSere Verbreitung finden; in den durchgerechneten Fallen dieses Aufsatzes ist hingegen immer ein Auszahlungskurs von 100% unterstellt worden. Auf zwei typische F~ille sei aber noch kurz hingewiesen. Das Annuit~itshilfedarlehen kann dazu genutzt werden, eine dynamische Darlehens- tilgung einzufiihren [6], bei der die Zahlungsverpflichtung des Bausparers linear oder geometrisch ansteigt. So senkt die Bausparkasse Mainz mittels eines Tilgungs- zuschul3darlehens die Annuitat von 12% des Bauspardarlehens auf anf~inglich 7,5%. In der Folgezeit erh6ht sich die Zahlungsverpflichtung des Bausparers um 3% des Vorjahresbetrages; sie liegt dadurch am Ende der llj~ihrigen Tilgungszeit des Bau- spardarlehens bei rd. 10% und erreicht erst bei vollst~indiger Tilgung des Annuit~itshilfedarlehens die voile H6he der Annuit~it von 12%. Eine andere Modifikation ist dergestalt denkbar, dab spater das aufgelaufene Annuitatshilfedarlehen durch einen zweiten Bausparvertrag abgel6st wird. Je eher das m6glich ist, um so mehr verbessert sich die Mischverzinsung der Finanzierungs- konstruktion. Doch ist zu bedenken, dab das Annuit~itszuschul3darlehen im Zeitpunkt der vollst~indigen Tilgung des urspriinglichen Bauspardarlehens (und damit auch die Bausparsumme des Abl6sungsvertrags) das Maximum erreicht. Ferner ist es erforderlich, daB der Zweitvertrag bis dahin zugeteilt ist. Dafiir mtissen Sparbeitr~ige neben den reduzierten Tilgungsbeitr~igen zum Erstvertrag aufgebracht werden. Die lange

73

Sparzeit (von bis zu 11 Jahren) erm6glicht jedoch niedrige, eventuell dynamisch ansteigende Sparraten [7] und infolge des dominierenden Zeitfaktors eine giinstige Entwicklung der Bewertungszahl des Abl6sungsbausparvertrags.

III. In te rne a u B e r t a r i f l i c h e T i l g u n g s s t r e c k u n g

Zwangsl~iufig liegt in der Mitwirkung eines anderen Kreditinstituts eine Umst~ind- lichkeit des Annuit~itshilfedadehens-Verfahrens beschlossen. Die Bausparkassen haben deshalb nach Wegen gesucht, dem Bausparer gegeniiber allein aufzutreten, ihm sozusagen ,,aus eigener Kraft", jedenfalls aus einer Hand die Senkung des Tilgungs- beitrages zu bieten. So gibt es Konstruktionen, bei denen die Bausparkasse als Vermittler und Abwickler des TilgungszuschuBdarlehens fungiert, so dab dem Bau- sparer die Einschaltung einer Bank oder Sparkasse kaum offenbar wird. Andere Modelle laufen auf die - periodische oder einmalige - Einschleusung auBer- kollektiver Mittel in die Zuteilungsmasse hinaus, durch die dem Kollektiv der Abmangel infolge der Mindertilgung ersetzt wird. Die Tilgung des Bauspardarlehens, d.h. der Bauspartarif bleibt somit unberiihrt. Man spricht deshalb von auBertarif- licher Tilgungsstreckung. Die in der Praxis erprobten Methoden sind im Fachschrift- tum bereits eingehend er6rtert worden [8]; daher kann die Darstellung hier kurz gefaBt werden.

1. Langdarlehen

Bei den tilgungsgestreckten Bauspardarlehen, die mehrere Bausparkassen in be- grenztem Umfang anbieten (kurz Langdarlehen genannt), wird der Tilgungsbeitrag in einem bestimmten MaBe gesenkt (z. B. um 1/5), dafiir aber der Zinssatz etwas angehoben, aber weiterhin garantiert (z. B. von 5 auf 53/,% unter gleichzeitiger Er- h6hung der Darlehensgebiihr von 2 auf 3% des Nettoanfangs-Bauspardarlehens). Mit dem Mehrzins finanzieren die Bausparkassen das marktm~iBig zu verzinsende Fremd- geld, das sie zum Ausgleich der Mindertilgung in die Zuteilungsmasse einschleusen. Im Beispielsfall verl~ingert sich die Tilgungszeit dadurch von knapp 11 auf rd. 16 Jahre (Annuit~it des Normaldarlehens 12% und des Langdarlehens 9,6%). Bei der Bausparkasse kumuliert sich durch eigene TilgungsstreckungsmaBnahmen ein erheblicher Fremdgeldbedarf. Das steht einem freiziigigen Angebot von Lang- darlehen entgegen. Deshalb beschr~inkt sich deren Vergabe auf relativ wenige F~ille, in denen etwa aus Sozialgriinden eine Tilgungserleichterung angezeigt ist.

2. EinmalzuschuB zur Zuteilungsmasse

Eine von Schwarz entwickelte Abwandlung [9] der bausparkasseneigenen, jedoch auBertariflichen Tilgungsstreckung beruht auf dem Gedanken, die Senkung des Tilgungsbeitrags (etwa auf 75% des tariflichen Wertes) dadurch wettzumachen, dab von vornherein nur der entsprechende Teil des Bauspardarlehens (75%) der Zu- teilungsmasse entnommen wird. Das Kollektiv wird mithin beziiglich der Tilgung dieses Teildarlehens nicht beeintr~ichtigt; mehr noch, es profitiert sogar von dem (in H6he von 25% des Darlehensanspruchs) eintretenden Teilverzicht auf das Bauspar- darlehen (wartezeitverkiirzender Faktor dritter Art). Das muB freilich mit der wesentlich h6heren Beimischung auBerkollektiver Mittel zur Finanzierung als bei der Langdarlehens- oder ZuschuBdarlehensl6sung erkauft werden [8].

74

Der fehlende Darlehensteilbetrag (25%) wird dem Bausparer von der Bausparkasse aus Eigen- oder Fremdmitteln zur Verfiigung gesteUt. Der von Schwarz vorge- schlagene Einmalzuschuf3 in die Zuteilungsmasse ist nicht unbedingt erforderlich. Die gesonderte Ffihrung des auBerkollektiven Zusatzdarlehens, dessen Zinsen auflaufen (Kapitalisierung), erm6glicht sogar nach innen eine klarere Abwicklung, w~ihrend sie nach auBen dem Bausparer verborgen bleiben kann. Die erhebliche Verteuerung durch das ZuschuBdarlehen diirfte einer griSBeren Verbreitung des Modells in der Praxis entgegenstehen.

IV. T a r i f l i c h e T i l g u n g s s t r e c k u n g

1. Verfehltes Tarifmodell

Nicht unerw~ihnt bleiben soll das Tarifmodell einer Tilgungsstreckung, das in den 1960er Jahren yon zwei Bausparkassen eine Zeitlang mit dem Ergebnis praktiziert worden ist, dab die beiden Institute den Gesch~iftsbetrieb aufgeben muBten. Das Modell bestand darin, dab dem Bausparer der tarifliche Anspruch auf Herabsetzung des Tilgungsbeitrags um 1/5 ohne Zinssatzerh6hung eingeraumt wurde, sofern er in den ersten 12 Monaten nach Vertragsbeginn das tarifliche Mindestsparguthaben yon 40% der Bausparsumme angespart und danach die Regelsparbeitr~ige bis zur Zuteilung entrichtet hatte [10]. Eine solche Tarifl6sung ist deshalb fehlerhaft konstruiert, weil der Schnellsparvorgang kein Aquivalent fiir die l~ingere Tilgungsdauer bildet. Aus der hohen Ansparung erlangt der Bausparer bereits den Vorteil einer rascheren Entwicklung der Be- wertungszahl und einer besseren Zuteilungsaussicht; dies darf nicht nochmals mit einer Senkung des Tilgungsbeitrags belohnt werden. Aui3erdem wird beim Finan- zierungsgesch~ift sowieso haufig das Mindestsparguthaben kurz nach Vertragsab- schlui3 eingezahlt, so dab die Tilgungsstreckung auch insofern als Dreingabe er- scheint. Die Warnungen der Bausparmathernatiker, die in den Wind geschlagen worden waren, bewahrheiteten sich sehr schnell: Das Tilgungsstreckungsmodell lockte vor allem die Schnell- und GroBfinanzierungen an. Schon nach wenigen Jahren konnten die urspriinglichen Wartezeiten nicht mehr gehalten werden. Im Verein mit hohen Markts~itzen fiir Zwischendarlehen verteuerten sich die Finanzierungen. Wegen des Ausmal3es der aufgestauten Zuteilungsansprfiche und wegen des Zinshochs kam die Einschleusung yon Fremdgeld in die Zuteilungsmasse nicht in Betracht. Die damalige Aufsichtsbeh6rde, das Bundesaufsichtsamt fiir das Versicherungs- und Bausparwesen, muBte die Tarifvariante verbieten [11], einige Zeit darauf die Einstellung des Neugesch~ifts anordnen [12] und schlieBlich der Obertragung der Vertragsbest~inde auf andere Bausparkassen zustimmen [13]. Nur mit Hilfe einer groBangelegten Kreditaktion aller Bausparkassen [14] konnten die Bausparvertr~ige der notleidend gewordenen Institute iiberhaupt abgewickelt werden.

2. Kfirzung der Bewertungszahl

Schon friJher ist der Gedanke verfolgt worden, demjenigen Bausparer tariflich eine Senkung des Tilgungsbeitrags zuzusagen, der in eine Erm~iBigung der Bewertungszahl einwilligt [15]. Sieht man vom Fall des Anlaufstadiums eines Bausparbestandes und des Uberschusses der Zuteilungsmasse (durch Tr~igheits- und Fortsetzerreserven) ab, so entspricht die Summe der Bausparguthaben der Summe der Bauspardarlehen.

75

Durch die Senkung des Tilgungsbeitrags ved~tngert sich die Tilgungszeit und erh6ht sich die Dadehenssumme. Das mul3 durch eine gleichstarke Erh/~hung der Guthaben- summe aufgewogen werden, die ihrerseits durch die Herabsetzung der Bewertungs- zahl herbeigefiihrt wird. Einer friiheren Untersuchung [16] ist der statische Beharrungszustand fiir einen Einmalspartarif zugrundegelegt und der Tilgungsbeitrag von 5 oder 6%o der Bauspar- summe um 1/5 und 1/, reduziert worden. Femer wurde dem Bestand nach dem Bauspar- tarif mit der verl~ingerten Tilgungsdauer (Langtarif) der gleiche Leistungsgrad (Ver- h~iltnis yon Guthabensumme zu Darlehenssumme [17]) zugestanden, wie er sich fiir den Normaltarif ergibt, wenn man die Zuteilung - unabh~ingig vonder mittleren Wartezeit des station~iren Zustandes - nach einer bestimmten (variierten) Sparzeit- l~inge unterstellt. Unterschreitet diese Sparzeit die mittlere Wartezeit, so liegt der Leistungsgrad unter 100%; die Bauspardarlehen werden dutch die Bausparguthaben der Einmalsparer nicht vollst~indig refinanziert; den Ausgleich miissen Darlehens- verzichte aus anderen Teilbest~inden des Bausparkollektivs herbeifiihren. Es ergab sich, dab die so bestimmte Kiirzung der Bewertungszahl sich nicht allzu sehr rnit der Sparzeitl~inge ver~inderte. Sowohl fiir den 5- als auch fiir den 6%o-Tilgungsbeitrag errechnete sich n~iherungsweise (und zur sicheren Seite bin) eine Kiirzung der Be- wertungszahl um

25% bei der Ratensenkung um 20% und 30% bei der Ratensenkung um 25%.

Man kann sich der Probleml6sung auch auf einem anderen Wege n~ihern, der wiederum vom statischen Beharrungszustand ausgeht. Dazu braucht man nur die Zielbewertungszahlen (Summe der Bausparguthaben an den durchlaufenen Quartals- enden) fiir den Normaltarif und fiJr den Langtarif zu berechnen und zueinander ins Verh~iltnis setzen. Das ist in der Tabelle 7 geschehen, fiir die bestimmte Tilgungs- zeiten (und nicht Tilgungsbeitr~ige) fixiert sind. Die Berechnung bezieht sich in der Hauptsache auf Ratenspartarife mit einem Quartalssparbeitrag von 1,25% der Bau- sparsumme, erg~inzend (unter II) abet auch auf einen Tarif mit 2%igem Quartals- sparbeitrag. Wartezeitverkiirzende Faktoren dritter Art sind unter I und I] der Tabelle 7 nicht ins KalkiJl gezogen, wohl abet unter III und IV, und zwar mit Darlehensverzichten von 25% der Bausparsumme bei Zuteilung. W~ihrend unter III die Darlehensverzichte sowohl fiir den Normal- als auch fiir den Langtarif angenommen sind, werden sie unter IV nur fiir den Normaltarif unterstellt. Die Be- rechnungsweise nach III entspricht dem eingangs erw~ihnten Ansatz eines iiberein- stimmenden Leistungsgrades im Normal- und Langtarif. Hingegen liegt in der Be- rechnung gem~iB IV die Forderung beschlossen, dab die Bewertungszahlkiirzung nicht nur die Ved~ingerung der Tilgungszeit, sondem auch das (beim Langtarif vermutete) Fehlen der Darlehensverzichte abgelten soll. Ausgehend von einer Tilgungszeit des Normaltarifs yon 36; 40 und 44 Quartalen (9; 10 und l l Jahren) sind in der Tabelle 7 die KiJrzungsfaktoren errechnet, die in einem Langtarif mit jeweils um 4 Quartale (1 Jahr) verl~ingerter Tilgungsdauer (bis zu 60 Quartalen, d.h. 15 Jahre) erforderlich sind. Die Grafik der Figur 7 gilt fiir einen Normaltarif mit 36 Quartalen Tilgungszeit und mit 1,25%igem Quartalssparbeitrag. Man ersieht daraus, dab bei gleichgelagerter bauspartechnischer Qualit~it yon Normal- und Langtarif n~iherungsweise eine Tilgungsved~ingerung beim Langtarif um je 4 Quartale (1 Jahr) durch eine Kiirzung der Bewertungszahl des Normaltarifs um je 5 Prozentpunkte kompensiert werden k6nnte. Sollte jedoch beabsichtigt sein, durch die Reduktion der Bewertungszahl zus~itzlich den gleichen Wartezeitstatus zu er-

76

Tabelle 7. Zielbewertungszahlen, mittlere Wartezeiten und Anspargrade bei Zuteilung im statischen Beharrungszustand von Ratenspartarifen bei unterschiedlichen Tilgungsdauern sowie K~r-

zungsfaktoren der Bewertungszahlen zum Ausgleich der Tilgungsverl~ingerung

Position Tilgungs- Tilgungszeit in Quartalen zeit Normal- 36 40 44 48 52 56 60 tarif

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)

I. Normal- und Langtarif mit 1,25% Quartalssparbeitrag; keine wartezeitverkiirzende Faktoren 3. Art

Zielbewertungszahl Wartezeit in Quartalen Anspargrad bei Zuteilung %

Kiirzungsfaktor der Bewertungszahl beim Langtarif

934 999 1 0 5 9 1 1 1 6 1 1 7 0 1 2 2 1 1 269 37,45 38,64 39,72 40,72 41 ,63 42,47 43,25 53,82 55 ,79 57,59 59 ,26 60,81 62,25 63,57

36 40 44

100,00 93,49 88,20 83,69 79 ,83 76,49 73,60 - 100,00 94,33 89,52 85 ,38 81 ,82 78,72 - - 100,00 94,89 90 ,51 86 ,73 83,45

II. Normal- und Langtarif mit 2% Quartalssparbeitrag; keine wartezeitverkiirzende Faktoren 3. Art



785 833 878 919 958 994 1 028 27,63 28 ,41 29,12 29,77 30,36 30,90 31,39 61,14 63 ,07 64,83 66,44 67,90 69,25 70,48

36 40 44

100,00 94,24 89,41 85,42 81,94 78,97 76,36 - 100,00 94,87 90,64 86,95 83,80 81,03 - - 100,00 95,54 91 ,65 88 ,33 85,41

III. Normal- und Langtarif mit 1,25% Quartalssparbeitrag und 25% Darlehensverzichten in beiden Tarifen



777 835 890 943 993 1 041 1 087 34,33 35 ,53 36 ,61 37 ,62 38,54 39,41 40,22 48,74 50 ,68 52 ,43 54 ,10 55 ,63 57,07 58,42

36 40 44

100,00 93,05 87,30 82,40 78 ,25 74,64 71,48 - 100,00 93,82 88,55 84,09 80 ,21 76,82 - - 100,00 94,38 89 ,63 85,49 81,88

IV. Normal- und Langtarif mit 1,25% Quartalssparbeitrag; 25% Darlehensverzichte nur im Normaltarif;

Lang- und Normaltarif mit gleichem Bewertungszahlniveau


Kfirzungsfaktor der Bewertungszahl beim Langtari f

777 835 890 . . . . 34,33 35 ,53 36,61 . . . . 48,74 50 ,68 52 ,43 . . . .

36 40 44

83,19 77,78 73,37 69,62 66,41 63,64 61,23 89,40 83,58 78 ,85 74,82 71 ,37 68,39 65,80 95,29 89,09 84,04 79 ,75 76 ,07 72,89 70,13

77

0,95

0,90

0,85

0~0

0,75

0,70

0,65

0,60

Bewertungszahl- KLirzungs~rif

Dorlehens- \ wrzi , ~ beide

\ 0'1. " 25"/*

nur

Normal-

~ tarif: 25"/*

Lang~rif- Tilgungszeit I i ~ l . I I I I

3J6 r 48 52 56 60 Ouar ta~" Figur 7. Ktirzungsfaktor der Bewertungszahl eines Langtarifs (Bauspartarif mit verl~ingerter Tilgungszeit). Statischer Beharrungszustand von Ratenspartarifen mit einem Quartalssparbeitrag von 1,25% der Bausparsumme; Normaltarif mit 36 Quartalen Tilgungsdauer.

zwingen, wie er im Normaltarif (durch beispielsweise 25% Darlehensverzichte) herrscht, so miiBte die Bewertungszahlktirzung (mit weiteren rd. 15 Prozentpunkten im Beispiel) weit hSher ausfallen.

3. Dynamischer Tilgungsbeitrag

Eine anf~ingliche Senkung des Tilgungsbeitrags l~iBt sich auch durch dessen dynamische Gestaltung erreichen. Dabei wird der normale Tilgungsbeitrag laut Bauspar- bedingungen zu Beginn der Tilgungszeit etwas ermiil3igt, in der Folgezeit jedoch plan- miil3ig gesteigert. Herabsetzungen und Anhebungen des Tilgungsbeitrags mtissen so kalkuliert sein, dal3 sich im Beharrungszustand die gleichen Darlehenssummen ergeben wie bei tariflichem Ablauf. Es gentigt nicht zu fordem, dab die dynamische Darlehenstilgung zur gleichlangen Tilgungszeit fiihrt wie die tarifliche. Tr~ife dies niimlich zu, so resultieren aus dem Dynamikmodell zwangsliiufig h6here - dutch Bauspareinlagen zu refinanzierende - Bauspardarlehen und eine entsprechende Wartezeitverliingerung. Mithin muB eine dynamische Darlehenstilgung und ihre

78

anf~ingliche Tilgungserleichterung nicht nur mit den Erh/Shungen der Tilgungs- beitr~ige, sondern auch mit einer Abkiirzung der Tilgungszeit erkauft werden. Aus der Figur 8 ist der unterschiedliche Darlehensverlauf bei statischer und dynamischer Tilgung zu ersehen. Im ersten Fall wird das 5%ige Bauspardarlehen mit einem viertelj~ihdichen Tilgungsbeitrag yon 3% des (Bruttoanfangs-)Bauspardarlehens in 43,39 Quartalen getilgt, im zweiten Fall in 38,16 Quartalen, wenn n~imlich der an- f~ingliche Tilgungsbeitrag um 23,15% auf 2,31% gesenkt und anschlieBend viertel- j~ihrlich um 2% des Tilgungsbeitrags im Vorquartal erh6ht wird. Die Fl~icheninhalte (das sind die Darlehenssummen im statischen Beharrungszustand, der den Berech- nungen hier zugrunde liegt) der senkrecht und waagrecht schraffierten Segmente in der Figur 8 sind gleich grolL In der Tabelle 8 sind die Tilgungszeiten und Tilgungsbeitr~ige bei dynamisch getilgten Bauspardarlehen fiir verschiedene Konstellationen mitgeteilt. Der tarifliche Tilgungs- beitrag pro Quartal soil 3; 3,3; 3,6; 3,9 und 4,5% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens betragen (das entspricht bedingungsgem~f3en Tilgungszeiten von rd. 43,4; 38,3; 34,3; 31,1 und 26,2 Quartalen). Das Neugesch~ift soil um 0; 2 und 4% pro Quartal zunehmen (statischer oder dynamischer Beharrungszustand). Der Tilgungsbeitrag steigt im statischen Beharrungszustand pro Quartal um 1; 2; 3 und 4% des Betrages in der Vor- periode, im dynamischen Beharrungszustand jeweils um 2 und 4% an. Nach I der Tabelle 8 verkiirzt sich die Darlehenslaufzeit bei der dynamischen Tilgung, wenn die Steigerungsrate des Tilgungsbeitrags und der prozentuale Tilgungs- beitrag zunehmen, d.h. wenn die planm~iBige Laufzeit des Bauspardarlehens (bei statischem Tilgungsbeitrag) abnimmt. Das geht auch aus der Figur 9 hervor, in der diese Tilgungszeiten nach der Quartalsprogression des Tilgungsbeitrags aufgezeichnet sind. Wenn nach den Bausparbedingungen die Prozentrate mit steigendem Bauspar- guthaben bei Zuteilung, d. h. mit abnehmendem Anfangsdarlehen ansteigt (weil etwa der Tilgungsbeitrag in Promille der Bausparsumme festgesezt ist), so darf mithin die

IOOL

90 80

70

6O

5O

4O

30

2O

10

Prozent- dorlehen

Oynamische gung

10 20 30 40

Tilgungszeit SO Ouartale

Figur 8. Statische und dynamische Tilgung eines Bauspardarlehens zu 5% Jahreszinsen mit gleichbleibendem Tilgungsbeitrag in H6he yon 1% der Bausparsumme monatlich und mit an- fanglich 0,77%, quartalsweise um 2% geometrisch steigend, bei gleichhohen Darlehenssummen im statischen Beharrungszustand.

79

Tabelle 8. Tilgungszeiten und Tilgungsbeitriige fiir dynamisch getilgte Bauspardarlehen zum Jah- reszins von 5% bei gleicher Dadehemsumme im statischen oder dynamischen Beharrungszustand wie bei statischer Tilgung mit Tilgungsbeitr~gen yon 3; 3,3; 3,6; 3,9 und 4,5% des Anfangsdarle-

hens pro Quartal

Normaldadehen Quartalsprogression des Neugesch~ifts Tilgungs-

beitrag zeit in 0% 2% 4% pro Quartal Quartalen in % des Viertelj~ihrliche Steigerungsrate des Tilgungsbeitrags Anfangs- darlehens 1% 2% 3% 4% 2% 4% 2% 4%

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

I. Tilgungszeit des dynamisch getilgten Bauspardarlehens in Quartalen

3,0 43,39 40,43 38,16 36,37 34,90 37,52 33,98 36,85 33,08 3,3 38,32 36,00 34,18 32,69 31,46 33,71 30,79 33,24 30,13 3,6 34,33 32,46 30,96 29,71 28,67 30,62 28,16 30,26 27,65 3,9 31,11 29,56 28,30 27,24 26,34 28,04 25,95 27,77 25,56 4,5 26,20 25,09 24,17 23,38 22,69 24,01 22,44 23,84 22,19

3,0 3,3 3,6 3,9 4,5

II. Tilgungsbeitrag des dynamisch getilgten Bauspardarlehens

1. Anf~ingliche Quartalsrate in Prozent des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens 43,39 2,63 2,31 2,02 1,78 2,35 1,85 2,40 1,93 38,32 2,94 2,61 2,33 2,08 2,66 2,14 2,70 2,21 34,33' 3,24 2,92 2,64 2,38 2,96 2,44 3,00 2,50 31,11 3,55 3,23 2,94 2,68 3,26 2,74 3,30 2,80 26,20 4,16 3,84 3,55 3,29 3,87 3,34 3,90 3,39

2. Anfangliche Quartalsrate in Prozent der Rate bei statischer Tilgung 3,0 43,39 87,62 76,85 67,45 59,23 78,36 61,69 79,99 64,27 3,3 38,32 88,96 79,22 70,60 62,95 80,46 64,99 81,75 67,10 3,6 34,33 90,06 81,17 73,22 66,08 82,18 67,79 83,25 69,56 3,9 31,11 90,96 82,80 75,42 68,74 83,66 70,20 84,54 71,70 4,5 26,20 92,36 85,36 78,94 73,04 85,97 74,13 86,63 75,24

3. Letzte Quartalsrate in Prozent der Rate bei statischer Tilgung 3,0 43,39 130,45 163,09 195,49 224,74 163,05 225,07 163,17 234,47 3,3 38,32 127,29 155,33 181,81 212,34 154,65 210,79 157,15 217,64 3,6 34,33 123,82 147,03 172,55 198,16 148,85 203,28 150,80 200,56 3,9 31,11 121,38 144,15 167,53 190,59 145,65 187,14 144,30 191,14 4,5 26,20 118,44 137,29 155,79 173,09 138,28 175,68 136,60 178,31

Anfangssenkung des Tilgungsbeitrags nicht an der h6chstm6glichen Prozentrate, die sich fiir die Ansparung nur der tariflichen Mindestsparguthaben ergibt, ausgerichtet werden. Keine Einwendungen w~iren jedoch gegen eine Bemessung der fraglichen Ab- senkung nach denjenigen Verh~iltnissen zu erheben, die sich hinsichtlich Anspargrad, Prozentdarlehen und Tilgungszeit fiir den statischen Beharrungszustand errechnen (mittlere Wartezeit). Der Tilgungsbeitrag kann natiirlich anf~inglich um so st~irker herabgesetzt werden, je h6her die spiiteren Erh6hungen ausfallen (vgl. II 1 und 2 der Tabelle 8). Das gilt auch, je l~inger die tariflichen Laufzeiten der Bauspardarlehen sind.

80

O u a r -

tale

42 &O 38

36 3~ 32

3O 28

26 2~. 22

Tilgungs- zeit

Tilgungs- beifrag zeif be, st~ischQru~ Ir gu~g

3,0 /~3,39

4,5 26,20

Quar~lsprogression < ~ V des Tilgungsbeitrags

Figur 9. Dynamische Tilgung eines 5%igen Bauspardarlehens. Tilgungszeit nach der Steigerung des Tilgungsbeitrags und dem Tilgungsbeitrag bzw. der Tilgungszeit bei statischer Tilgung.

5

, Anfanglicher Tilgungs- beitrag

Tilgungs- beitrag zeif bei statischer Tilgung

~- ~ % Quartale

Quartalsprogression des Tilgun~sbeitrags

i �9

2 /~ %

Figur 10. Anfanglicher Tilgungsbeitrag bei der dynamischen Tilgung eines 5%igen Bauspar- darlehens in Abh~ingigkeit von der Quartalsprogression des Tilgungsbeitrags und von dem Tilgungsbeitrag bzw. der Tilgungszeit bei statischer Tilgung.

81

Wie verh~ilt es sich damit bei Zunahme der Progression des Neugesch~ifts? Unter sonst gleichen Voraussetzungen kann der Tilgungsbeitrag im dynamischen Be- harrungszustand mit h/Sherer Progression anf~inglich nicht so stark abgesenkt werden wie bei niedrigerer Zuwachsrate. Dieser Zusammenhang wird plausibel, wenn man bedenkt, daft bei progressivem Neugesch~ift die Anfangssalden der erst vor kurzem herausgelegten Bauspardarlehen - sie sind bei dynamischer h/Sher als bei statischer Darlehenstilgung - das h6chste Niveau einnehmen, w~ihrend die in den Endjahren stehenden Salden der friiher herausgelegten Bauspardarlehen, die den Ausgleich bei der Darlehenssumme bewirken miissen, stark ,,abgewertet" sind. Die Unterschiede zwischen dem statischen und dem dynamischen Beharrungszustand sind jedoch nicht sehr grol3. So ware bei dem 3%igen Tilgungsbeitrag und der 2%igen Erh6hung pro Quartal die Anfangsrate des statischen Beharrungszustandes von 2,31% ~iquivalent mit 2,35 oder 2,40%, wenn im dynamischen Beharrungszustand das Neugesch~ift viertel- j~ihrlich um 2 oder 4% zunimmt. Die weitere Figur 10 stellt die Abh~ingigkeit des anf~inglichen Tilgungsbeitrags von seiner Quartalsprogression dar. Die Grafik gilt fiir den statischen Beharrungszustand. Man wird es daher fiir vertretbar halten k/Snnen, einer Tarifl/Ssung des dynamischen Tilgungsbeitrags nur den statischen Beharrungszustand zugrunde zu legen, da die Wartezeitverkiirzung infolge des progressiven Neugesch~ifts um ein Vielfaches gr/SBer ist als die geringfiigige Wartezeitverl~ingerung, die aus der Bemessung des dynamischen Tilgungsbeitrags nach den VerWiltnissen im statischen Beharrungszustand folgt.

4. Zinsstufenmodell

Theoretisch braucht man bei der anf~inglichen Absenkung des Tilgungsanteils in der Zins- und Tilgungsrate, wie sie dem Modell des im vorhergehenden Kapitel 3 be- schriebenen dynamischen Tilgungsbeitrags zugrunde liegt, nicht stehenzubleiben. Denkbar ist vielmehr auch eine Variante, bei der zus~itzlich in den ersten Jahren der Zinssatz fiir das Bauspardarlehen erm~iBigt und sp~iter zur Kompensation angehoben wird. Das kommt entweder dem Umfang der Senkung des Tilgungsbeitrags zugute oder verhindert eine sonst erforderliche noch st~irkere Herabsetzung des Tilgungs- anteils. So wie die Verminderung des Anfangstilgungssatzes durch die kiJnftige Beschleuni- gung der Tilgung erkauft werden muB, ist es notwendig, die anf~ngliche Senkung des Zinssatzes fiir das Bauspardarlehen durch eine sp~itere Erh6hung aufzuwiegen. Nur auf den ersten Blick wird damit an dem Rocher de bronze des deutschen Bausparens, n~imlich dem zinsgiinstigen und zinsgarantierten Bauspardarlehen geriittelt. In Wahr- heit bleibt die Zinsgarantie und insgesamt gesehen auch die Niedrigverzinslichkeit durchaus erhalten. Beeintr~ichtigt wird aber die in den ersten Jahren der Bausparkasse zufliel3ende Zins- spanne. Wiirde beispielsweise bei einem 3/5%-Bauspartarif der Zinssatz fiir das Bauspardarlehen in den ersten beiden Tilgungsjahren auf 4% reduziert, in den beiden darauffolgenden Jahren mit 5% erhoben und danach auf 6% erh/Sht, so verbliebe der Bausparkasse in den ersten beiden Jahren nur eine Zinsspanne von 1%, die sich in den beiden n~ichsten Jahren auf den Normalwert von 2% stellte; erst in der Restlaufzeit - und aus dann schon weitgehend getilgten Bauspardarlehen - fl6sse ihr zum Ausgleich der Anfangseinbul3e eine 3%ige Zinsspanne zu. Wie auch immer ein solches Zins- stufenmodell beschaffen wiire, es miiBten neben den bauspartechnischen Implika- tionen (Darlehenssumme bzw. Wartezeit) jetzt auch die betriebswirtschaftlichen Belange (Zinsspanne) gewahrt sein. Dabei wird man sich im wesentlichen an den be-

82

dingungsm~iBigen Ablauf der Bausparvertr~ige halten k6nnen, bei dem die ertrags- m~iBige Erholung der Bausparkasse in der Endphase der Zinsstufen-Bauspardarlehen tats~ichlich eintritt. Ob dies bei einer Verwirklichung des Projekts immer der Fall sein wird, ist nicht gewiB. Die Anhebung des tariflichen Zinssatzes im Verein mit einer Erh6hung des Tilgungsbeitrags ist m6glicherweise geeignet, Sondertilgungen zu ver-

Tabelle 9. Tilgungszeiten, Saldensummen und effektive Jahreszinsen der Bauspardarlehen bei Abstufung der Tilgungsbeitr~ige und der Zinssiitze in der Darlehenslaufzeit ohne und mit Disagio- 16sung. Bruttoanfangs-Bauspardarlehen 10000 DM einschliel31ich 2% Darlehensgebiihr. Ver-

gleichbares Normaldarlehen zu 5% Jahreszinsen und mit l%igem Tilgungsbeitrag

J~ihrliche Annuifiit in Prozent des Brutto- anfangs-Bauspardarlehens in den ersten beiden, den folgenden zwei und ab dem 5. Tilgungsjahr

Netto- Tilgungs- Summe der Effektiver darlehen zeit Darlehenssalden Jahreszins

statisch dynamisch (ohne Beriick- ( 2%ige sichtigung der Quartals- AbschluBge- progression) biihr)

% DM Quartale DM DM %

L Normaldarlehen zu 5% Jahreszinsen

12/12/12 9 804 43,39 241 363 431 026 5,61

II. Auszahlung des Bauspardarlehens zu 100%

1. Darlehenszins 4% im 1. und 2. Tilgungsjahr, 5% in den folgenden beiden Jahren und 6% ab dem 5. Tilgungsjahr

10/12/14 9 804 40,64 237 550 429 194 5,60 9,6/12/14,4 9 804 40,18 237 905 430 601 5,60 9/12/15 9 804 39,55 238 605 432 891 5,59 8/12/16 9 804 38,61 240 034 436 989 5,58

2. Darlehenszins 4,5% im 1. und 2. Tilgungsjahr, 5% in den folgenden beiden Jahren und 5,5% ab dem 5. Tilgungsjahr

10/12/14 9 804 40,64 239 768 433 052 5,60 9,6/12/14,4 9 804 40,19 240 129 434 469 5,60 9/12/15 9 804 39,56 240 834 436 770 5,60 8/12/16 9 804 38,63 242 271 440 883 5,59

I lL Disagio in Hiihe yon 5% des Bruttoanfangs-Bauspardarlehens

1. Darlehenszins 3% im 1. und 2. Tilgungsjahr, 4% in den folgenden beiden Jahren und 5% ab dem 5. Tilgungsjahr

10/12/14 9 304 38,35 220 149 404 308 5,68 9,6/12/14,4 9 304 37,96 220 716 405 907 5,67 9/12/15 9 304 37,42 221 746 408 502 5,66 8/12/16 9 304 36,62 223 614 412 998 5,64

2. Darlehenszins 3,5% im 1. und 2. Tilgungsjahr, 4% in den folgenden beiden Jahren und 4,5% ab dem 5. Tilgungsjahr

10/12/14 9 304 38,38 222 365 408 135 5,70 9,6/12/14,4 9 304 38,00 222 924 409 727 5,69 9/12/15 9 304 37,46 223 961 412 335 5,68 8/12/16 9 304 36,66 225 824 416 834 5,66

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st~irken, welche die Bausparer ohnehin gegen Ende der planm~iGigen Tilgungszeit des Bauspardadehens vermehrt leisten. Dutch solche Sondertilgungen wiirde aber der Wartezeitstatus des Bausparkollektivs verbessert, w~ihrend, der planm~iGige Ertrags- ausgleich zum Teil ausfiillt. Insofern ist auch hier eine Antinomie zwischen den bauspartechnischen und ertragsm~iBigen Verh~iltnissen festzustellen: kurze Warte- zeiten gehen im allgemeinen mit niedrigen Ertr~igen der Bausparkasse einher, ver- l~ingerte Wartezeiten h~iufig mit einer verbesserten Ertragssituation. Ved~iGt man die Basis des gleichbleibenden Darlehenszinssatzes und des konstanten Tilgungsbeitrags, so steht man vor einer kaum mehr/ibersehbaren Fiille denkbarer Gestaltungsweisen. Das gilt erst recht, wenn man noch weitere Varianten in Betracht zieht, die eine Disagiol6sung mit Herabsetzung des tariflichen Darlehenszinssatzes erm6glicht [18]. Beschr~inkt wird die Auswahl nur durch die Tatsache der relativ kurzen Bauspardarlehens-Tilgungszeiten und die Notwendigkeit, in dieser Zeit sowohl bei den Darlehenssummen als auch bei der Zinsspanne die .~quivalenz zum tariflichen Ablauf herbeizufiihren. Mit anderen Worten, der Spielraum fiir ein Stufen- modell der in Rede stehenden Art ist in Wahrheit nicht sehr groG, wenn die bauspar- technische und die betriebswirtschaftliche Solidit~it nicht gefiihrdet werden soll. Die in der Tabelle 9 herausgegriffenen Beispiele m6gen dies demonstrieren. Dort folgt der Staffelung des Tilgungsbeitrags in den ersten beiden, im dritten und vierten Tilgungsjahr und in der restlichen Tilgungszeit die gleichsinnige Abstufung des Darlehenszinssatzes mit unterschiedlichen S~itzen. So wird die 12%ige Annuit~it im ersten und zweiten Tilgungsjahr etwa um '/4 gesenkt, in den n~ichsten zwei Jahren zu 1/1 erhoben und vom fiinften Tilgungsjahr an um 1/4 erh6ht, w~ihrend gleichzeitig der Darlehenszinssatz des Normaltarifs in den erw~ihnten Tilgungsabschnitten mit 4%/5%/ 6% abgestuft wird. Im wesentlichen kommt es dann auf die Darlehenssummen und die Effektivzinss~itze an: Bei gleichhoher Vergabe yon (Tilgungsbeitragsstufen- und) Zinsstufen-Bauspardarlehen, d.h. im statischen Beharrungszustand darf die Summe der ausstehenden Darlehen nicht h6her sein als beim Ausgangstarif; ferner mug das Stufenmodell (zugunsten der Bausparkasse) eine wenigstens gleichhohe Effektiv- verzinsung abwerfen wie der Normaltarif. Errechnen sich ffir den Stufentarif sogar niedrigere Darlehenssummen und h6here Effektivzinss~itze, so verbessert sich durch die Stufenvariante der Wartezeitstatus und die Ertragslage tier Bausparkasse (und umgekehrt). Im vorigen Beispiel sinkt zwar die Darlehenssumme auf 238 605 DM (gegentiber 241 363 DM beim Tarifablauf), was im statischen Beharrungszustand zu einer Wartezeitabk/irzung f/ihrt, hingegen unterschreitet der effektive Jahreszins von 5,59% geringfiigig den tariflichen Satz von 5,61%. Die Zinssatzfolge 4,5%/5%/5,5% (II 2 der Tabelle 9) liefert bei gleicher Abstufung des Tilgungsbeitrags etwas h6here Darlehenssummen als die Folge 4%/5%/6%, weil der niedrigere Tilgungssatz zu Beginn der Tilgungszeit st~irker zu Buche schl~igt als der h6here gegen Ende der Tilgung. Die Ertragsverbesserung fiir die Bausparkasse ist jedoch nur unbedeutend. Anders verh~ilt es sich bei einer Herabsetzung des Darlehenszinssatzes um 1 Prozent- punkt gegen Einbehalt eines 5%igen Disagios [18] (auf das Bruttoanfangs-Bauspar- darlehen) und dem damit gekoppelten Zinsstufenmodell (III der Tabelle 9). Davon profitiert sowohl das Kollektiv als auch die Bausparkasse selbst. Die Darlehens- summen liegen n~imlich infolge der rascheren Tilgung weit niedriger als beim Normal- oder Stufendarlehen ohne Disagio, und zwar auch im dynamischen Be- harrungszustand (mit 2%iger Quartalsprogression des Neugesch~ifts). AuBerdem resultiert aus dem 5%igen Disagio im vorliegenden Falle ein h6herer effektiver Jahreszins als beim nicht modifizierten Bauspartarif.

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Es sei

B

V. F o r m e l n

viertelj~ihrliche Zins- und Tilgungsrate fiir das Bauspardarlehen, d.h. voller tariflicher Tilgungsbeitrag pro Quartal,

D Bauspardarlehen, D o Bruttoanfangs-Bauspardarlehen (einschlieBlich Darlehensgebiihr), q Zinsfaktor fiir Sollzinsen (viertelj~ihrlich z. B. 1,0125 bzw. 1,01125 bei den Jahres-

zinss~itzen von 5 bzw. 4,5%), p Progressionsfaktor fiir die viertelj~ihrliche geometrische Zunahme des Neu-

zugangs im dynamischen Beharrungszustand, f) Progressionsfaktor fiir das geometrische Anwachsen des Tilgungsbeitrags pro

Quartal bei der dynamischen Darlehenstilgung, t Tilgungszeit des Bauspardarlehens in Quartalen.

Das Bauspardarlehen am Ende des k-ten Quartals bel~iuft sich auf

q k 1 Dk= Dk-x 'q - - B =D0" qk_ B ' - - (1)

q - 1

Da Dt = 0 ist, gilt ferner

B = D o.qt. q - 1 qt -- ] (2)

Mit dem AnnuitgtszuschuB l~ und dem Zinsfaktor et baut sich das Annuitgtshilfedar- lehen I) auf

bei Kapitalisierung der Zinsen von Quartal zu Quartal verm6ge

I3k = Ok-a" q + ]~ (3)

bis zum Maximum yon Ct t - 1

Dt ----- g ' - - , (4) q - 1

bei gesonderter Zinszahlung bis zum Maximum von

Dt = l~.t ; (5)

es wird bei Weiterzahlung der ermaBigten Tilgungsbeitriige wie folgt getilgt

I3k = I)k-1 ' q -- (B - 1~). (6)

Im ersten Quartal der Tilgung des Annuit~itszuschuBdarlehens fallen bei Zinskapitali- sierung als Zinsen an

I~t t - 1 i~. ( q - 1) = 1~. (qt_ 1). (7)

q - 1

Setzt man als Bedingung, dab die gesenkte Rate B - i~ dazu reichen soll, die Zinsen ftir das Annuit~itshilfedarlehen und zus~itzlich einen Anfangstilgungssatz a pro Quartal zu sichern, so mug gelten qt _ 1

B -- i~ = I~ (~t _ 1) + 1 ~ . - - " a (8) q - 1

d.h. __ tl)l -B-= tit+ ~1-1 a (9)

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Mit a = 0 erh~ilt man den Grenzfall, in dem die Rate B - ]~ genau ausreicht, den ZuschuBdarlehenszins zu decken

__ = ~ - t (10) B

Im statischen Beharrungszustand stellt sich die Summe der Bauspardarlehen

bei statischem Tilgungsbeitrag B auf

~= t ' B - D o , (11) q - 1

<

bei dynamischem Tilgungsbeitrag B (mit der Tilgungszeit {) auf

(15) = Do

Darin ist qx = q : 15 und

q~- I 13 1 [(lb" q~)~-1 lbl- 1 ] q - l lb(q~-l) [ ~--q~---] ~ - - i " (12)

I~ = Do" ql ql^ - 1 lbl_i. (13) q~-1

(13) in (12) und (2) in (11) eingesetzt sowie (11) mit (12) gleichgesetzt, liefert die Bestimmungsgleichung fiir das unbekannte ~:

t q_____~ t q~ q~ [ q ~ - I ~ - i ] qt_ 1 = q---~- 1 " q i - i b-------~" q - i ~ i- " (14)

Im dynamischen Beharrungszustand ergibt sich

bei statischem Tilgungsbeitrag B zu

O=p" "~-~_l'\--p-'~_l + p _ q

die Summe der Bauspardarlehen

pt ( . ~ 15, p - q q - I

<

bei dynamischem Tilgungsbeitrag B (mit der Tilgungszeit ~) zu

q~_ pl ~ F.(~. ql)~_.p~ lbi_ p~ ,9 (~) = D o ' - -

q - l p ( q l - l ) lb [ lbpql 1 15-1q (16)

Die Gleichsetzung der Darlehenssummen im dynamischen Beharrungszustand be- dingt eine Niveauverschiebung mit der MaBgabe

0 = 0 (15)" pt-~, (17)

damit die Anfangsdarlehen in beiden F~illen die H6henlage pt einnehmen. Wenn man (2) in (15) und (13) in (16) einsetzt, kommt man mittels (17) zur Bestimmungs- gleichung fiir ~:

qt---1 p - I p q p ~ q qt-_l 1 =

= ---P q*-lb* " q---p 15- (18)

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LITERATURVERZEICHNIS

[1] Wegen einer Beschreibung der Begriffe und der Bezeichnungsweisen, der Eigentiimlich- keiten und der Arbeitsweise des Bausparens siehe die Monographie des Verfassers ,,Die Bausparfinanzierung. Die finanziellen Aspekte des Bausparvertrages als Spar- und Kredit- instrument", 4. Auflage, 279 Seiten, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidel- berg, 1976.

[2] Der Rechtsstand der Bausparf'6rderung vom Herbst 1980 und Renditeberechnungen fiir die Ansparzeit des Bausparvertrages sind der Broschiire des Verfassers ,,Bausparwissen fiir Bankkaufleute, Baufinanzierungs- und Anlageberater", 2. Auflage, 141 Seiten, Fritz Knapp Verlag, Frankfurt am Main, 1980, zu entnehmen.

[3] Vgl. Laux, Hans." ,,Die Zwischenfinanzierung von Bausparvert~gen", 5. Auflage, 129 Seiten, Vedagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1980.

[4] Die Zusammenh~inge von Tilgungsbeitr~igen und Tilgungszeiten im Bauspargesch~ift er- l~iutert der Aufsatz des Verfassers ,,Die Bedeutung des Tilgungsaufkommens im Bausparen: Tilgungsbeitriige und Tilgungszeiten", D er Langfriste Kredit 1979, S. 527.

[5] Hier wird bewuBt der Ausdruck Effektivzinssatz vermieden, damit keine Verwechslung mit dem effektiven Jahreszins eintritt, der im Kreditgesch~ift kiinftig nach w 1 Abs. 4 der Preis- angaben-Verordnung anzugeben ist. Zum einen diirften in der Praxis Bauspardarlehen und Annuit~tszuschuBdadehen nur ausnahmsweise eine Einheit bilden, so dab die effektiven Jahreszinsen in der Regel getrennt zu nennen sind. Zum anderen liegt der Berechnung der Mischzinssiitze nicht die - nach der Preisangaben-Verordnung anzuwendende - Zins- staffelmethode zugrunde, sondern die internationale Methode der Finanzmathematik (mit unterj~ihrigen Zinsperioden, hier Quartale mit vierteljiihdicher Entrichtung der Zins- und Tilgungsraten). Im einzelnen siehe die im Sommer 1981 erscheinende Monographie des Verfassers ,,Bausparen und Preisangaben-Verordnung", Vedagsgesellschaft Recht und Wirt- schaft mbH, Heidelberg.

[6] Vgl. auch Laux ,,Dynamische Dadehenstilgung", Der Langfristige Kredit 1979, S. 234 sowie Laux, Hans/Wohlrabe, Hans-Jiirgen ,,Dynamische Darlehenstilgung durch geometrisch steigende Annuit~ten", Mitteilungen der Vereinigung schweizerischer Versicherungsmathe- matiker 1980, S. 269.

[7] Laux, Hans." ,,Chancen und Grenzen eines dynamischen Bausparvertrages", Bl~itter der DGVM, Band XIII, April 1978, Heft 3, S. 231-248, und ,,Der dynamische Bauspar- vertrag", Beilage 6/1979 zum Betriebs-Berater, Vedagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg.

[8] Siehe hierzu insbesondere Kapitel A IV 3 und 4 des Buches von Laux, Hans." ,,Das kollektive Bausparen. Neuere Untersuchungen und zusammenfassende DarsteUung zur Technik und Mathematik des deutschen Bausparens", 352 Seiten, Verlagsgesellschaft Recht und Wirtschaft mbH, Heidelberg, 1973.

[9] Vgl. Schwarz, Leo: ,,Tilgungsverl~ingerte Bauspardarlehen. In der Praxis bew~ihrte Konstruk- tionen", Gemeinniitziges Wohnungswesen 1973, S. 69.

[10] Bundesaufsichtsamt fiir das Versicherungs- und Bausparwesen ,,Tilgungsstreckung fiir Bau- spardarlehen", Gesch~iftsbericht des Bundesaufsichtsamtes 1962, S. 46.

[ 11 ] - ,,Tarifliche Tilgungssstreckung", Gesch~iftsbericht des Bundesaufsichtsamtes 1966, S. 78. [12] - ,,Obertragung eines Bausparvertragsbestandes; Einstellung des Neugesch~ifts einer Bau-

sparkasse", Ver6ffentlichungen des Bundesaufsichtsamtes 1971, S. 13. [13] - ,,Bestandsiibertragung", Gesch~iftsbericht des Bundesaufsichtsamtes 1971, S. 90. [14] - ,,Kreditaktion fiir eine Bausparkasse", Geschiiftsbericht des Bundesaufsichtsamtes 1970,

S. 99. [15] Kb'pf, Eugen: ,,Tilgungsstreckung unter Kiirzung der Bewertungsziffer", Privates Bauspar-

wesen 1969, Domus-Verlag, Bonn, S. 47. [16] Vgl. das in Ziffer [8] genannte Werk, Kapital A IV 3 b. [17] Moeller, Eugen: ,,Die bauspargerechte Zuteilung nach dem Belastungsgrad", Privates Bau-

sparwesen 1952, Domus-Verlag, Bonn, S. 51.

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[18] Als erste ist die Leonberger Bausparkasse mit einem Disagiomodell auf den Markt ge- kommen, bei dem gegen den einmaligen Einbehalt eines Disagios von 5% des Bruttoanfangs- Bauspardarlehens bei unver~indertem Tilgungsbeitrag der tarifliche Darlehenszinssatz von 5 auf4% j~ihrlich ermiiBigt wird, vgl. Stiddeutsche Zeitung vom 10. 10. 1980.

Zusammenfassung

Die Arbeit befaBt sich mit den M6glichkeiten, die Zins- und Tilgungsrate ftir das Bauspar- darlehen, die aus Griinden kurzer Wartezeiten des deutschen Bausparens relativ hoch ist, zu senken, d. h. die Tilgungszeit zu strecken. Dazu geh6ren zun~ichst die Annuit~itszuschuBdarlehen, die von Kreditinstituten in verschiedenen Formen gewiihrt und f/Jr die vor allem die Laufzeiten und Mischzinss~itze der Gesamtfinanzierung hergeleitet werden. Danach wendet sich die Be- trachtung den internen (bausparkasseneigenen) TilgungsstreckungsmaBnahmen zu. Neben den schon praktizierten auBertariflichen Modellen werden neue, bisher noch nicht verwirklichte Tarifl6sungen vorgestellt, insbesondere die Dynamisierung des Tilgungsbeitrags und ein Zins- stufenmodell.

Summary

The paper considers the possibilities for lowering the instalments for interest and amortization under loan contracts for building purposes, which are relatively large because of the short waiting periods under the German savings system for building purposes, i.e. for extending the amortization term. These include first of all the additional loans in the shape of annuities granted in vari- ous forms by credit institutions. For these the paper derives above all the combined terms of the overall rates of interest of the total financing operation. It then considers the internal methods of extending the amortization term, i. e. those operated by the Bausparkassen themselves. Apart from the methods already practised supplementary to existing tariffs, the paper presents possible solu- tions by way of tariff extensions not yet realised, especially the dynamisation of the amortization rate and an interest step model.

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Documents

Tilgungsstreckung bei Bauspardarlehen Möglichkeiten der Senkung des Kapitaldienstes durch externe und bausparkasseninterne Tilgungsstreckungsma ahmen