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Tragwerksentwurf II
http://www.block.arch.ethz.ch/eq/
Philippe Block ∙ Joseph Schwartz
Kursübersicht
Tragwerksentwurf I+II
12.+13. Fachwerke
14.+15. Balken und Rahmen
16. Scheiben und Platten
12. Räumliche Fachwerke
20. Stützen
17.+18.+19.Biegung
Tragwerksentwurf IITragwerksentwurf I
1. Einführung
2. Gleichgewicht & grafische Statik
3.+4. Seile
5. Seilnetze und Membrane
7. Bögen
8.+9. Gewölbe, Kuppeln, Schalen
11. Räumliche Bogen-Seil-Trag-werke
10. Bogen-Seil-Tragwerke
6. Material und Dimensionierung
2
Durchbiegung bei Rahmen
Einführung DrehgleichgewichtBiegemomente Statisch bestimmte Systeme Platzierung von Gelenke
3
Einführung 4
Einführung 5
Einführung 6
Einführung
geplanter Rahmen
natürlicher Kräfteverlauf
7
RR
R = w • l
B
A
w
h
h
l
BA
Einführung 8
B
A
R = w • l
RR
A Bl
w
Einführung 9
l
R
= w • l
i
Ri i
C
A
A
w
C
i
i
Einführung
Freikörperbild
10
Durchbiegung bei Rahmen
Einführung DrehgleichgewichtBiegemomente Statisch bestimmte Systeme Platzierung von Gelenke
11
Drehgleichgewicht
im Gleichgewicht nicht im Gleichgewicht
12
M
F
F F
y
M
x
y
x
F
Drehgleichgewicht 13
∑ Fx = 0 ∑ Fx = 0
∑ M ≠ 0∑ M = 0
∑ Fy = 0 ∑ Fy = 0
M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d
Drehgleichgewicht
Moment
Kraft (Paar)
Hebelarm
14
M = F • d
M
F
d
=
=
=
=
M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d
Drehgleichgewicht 15
M = F • 0 + F • d
M = F • d
=
M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d
Drehgleichgewicht 16
M = F • 0 + F * d M = F • d + F • 0
M = F • d M = F • d
=
M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d
Drehgleichgewicht 17
M = F • 0 + F • d M = F • d + F • 0 M = F • d/2 + F • d/2
M = F • d M = F • d M = F • d
=
M = F • d
F
FF
F
F
F
F
F
F
F e
d d d d
d
Drehgleichgewicht 18
M = F • 0 + F * d M = F • d + F • 0 M = F • d/2 + F • d/2 M = F • (d+e) - F • e
M = F • d M = F • d M = F • d M = F • d
=
eQ
Drehgleichgewicht 19
= F • d1 1
1
M1
F
F 1
d1
Drehgleichgewicht
nicht im Gleichgewicht
20
∑ M = - M1 ≠ 0
= F • dM21 1MF
F12
2= F • d1
1F
F
22
d21d
Drehgleichgewicht
im Gleichgewicht
21
∑ M = - M1 + M2 = 0
V
R
CH
C
Ri
l
i
C
A
CH
CV
A
w
i
i
Drehgleichgewicht 22
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
C'
C
A
iR
CV
R
l
i
HC
C'
C
C
V
H
H
w
A
V
i
i
Drehgleichgewicht 23
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
∑ M ≠ 0
C'
C
A
iR
CV
R
l
i
HC
C'
C
C
V
H
H
w
A
V
i
i
Drehgleichgewicht 24
∑ Fx = 0
∑ Fy = 0
∑ M ≠ 0
w
R
C'
i
C
w
A
C'
i
A
R
C
l
i
i
i
Drehgleichgewicht 25
MC
H
V
H
i
V
R
i
A
l
C
w
R
H
V
H
A
C
C
C
C'
C'
iy
i
i
Drehgleichgewicht 26
M = C’H • yi + C’V • 0
= H • yi
i
A
l
Ri
H
R
C
H
l
C
CV
w
B
A
i
2y
1
3
y1
2
3
y
0
Drehgleichgewicht 27
M3 = H • y3
M2 = H • y2
M1 = H • y1
M0 = H • 0
A = F
F
d
∑ Fx = 0
∑ M ≠ 0
∑ Fy = 0
Drehgleichgewicht 28
F
M = F • d
A = F
d
Drehgleichgewicht 29
∑ Fx = 0
∑ M ≠ 0
∑ Fy = 0
A
FF
B
F
A
F
AA B
Drehgleichgewicht 30
C
CB A M
A
A
FF
A
B
A
F FF
F
A
F
A
ld
l
d d
Drehgleichgewicht 31
F • d = F • 0 = 0
A
FF
B
F
A
F
AA B
C
CB A M
A
A
FF
A
B
A
F FF
F
A
F
A
ld
l
d d
Drehgleichgewicht 32
F • d = F • 0 = 0
C
CB A M
A
A
FF
A
B
A
F FF
F
A
F
A
ld
l
d d
Drehgleichgewicht 33
F • d = F • 0 = 0 - F • d + B • l = 0
A
FF
B
F
A
F
AA B
C
CB A M
A
A
FF
A
B
A
F FF
F
A
F
A
ld
l
d d
Drehgleichgewicht 34
F • d = F • 0 = 0 - F • d + B • l = 0
C
CB A M
A
A
FF
A
B
A
F FF
F
A
F
A
ld
l
d d
Drehgleichgewicht 35
F • d = F • 0 = 0 - F • d + B • l = 0 - F • d + C • l = 0
A
FF
B
F
A
F
AA B
C
CB A M
A
A
FF
A
B
A
F FF
F
A
F
A
ld
l
d d
Drehgleichgewicht 36
F • d = F • 0 = 0 - F • d + B • l = 0 - F • d + C • l = 0
Drehgleichgewicht
Michael Jackson: Smooth criminal, 1987
37
A
FF
B
F
A
F
AA B
C
CB A M
A
A
FF
A
B
A
F FF
F
A
F
A
ld
l
d d
Drehgleichgewicht 38
F • d = F • 0 = 0 - F • d + B • l = 0 - F • d + C • l = 0
?
Drehgleichgewicht
Michael Jackson: Smooth criminal, 1987
39
F
B M = B • x
A
AM
B
dx
Drehgleichgewicht 40
∑ M = - F • d + M
= - F • d + B • x
Drehgleichgewicht 41
Drehgleichgewicht 42
Drehgleichgewicht 43
Drehgleichgewicht
Taq-i Kisra Palast (Ayvan-e Kasra), Asbanbar, nahe Baghdad, 550 n.Chr.
44
Drehgleichgewicht 45
Drehgleichgewicht 46
Drehgleichgewicht
Gustav Eiffel, Theophile Seyring: Maria Pia Brücke, Porto, 1877
47
Drehgleichgewicht
Sir Horace Jones, Sir John Wolfe Barry: Tower Bridge, London, 1894
48
Drehgleichgewicht 49
Drehgleichgewicht 50
Drehgleichgewicht
Marcel Breuer, Bernhard Zehrfuss, Pier Luigi Nervi: Hauptsitz, UNESCO, Paris, 1957
51
Drehgleichgewicht
Marcel Breuer, Bernhard Zehrfuss, Pier Luigi Nervi: Hauptsitz, UNESCO, Paris, 1957
52
Drehgleichgewicht 53
Drehgleichgewicht 54
STAHLBAU
www.wolfsystem.de
INDUSTRIEBAU
www.wolfsystem.decopyright Wolf System GmbH, Am Stadtwald 20, D-94486 Osterhofen, Tel.: +49 9932 /37-0
Drehgleichgewicht
Montagehalle Wolf System GmbH, Osterhofen, 2008
55
Durchbiegung bei Rahmen
Einführung DrehgleichgewichtBiegemomente Statisch bestimmte Systeme Platzierung von Gelenke
56
M
R
V
R
N
C
i
A
i
C
i
i
w
V
i
l
A
i
l
i
Ni
i
Biegemomente 57
F
F
d
F
F
d
Biegemomente 58
F
F
d
F
F
d
Biegemomente 59
F
F
d
F
F
d
Biegemomente 60
F
F
d
Biegemomente 61
F
F
d
Biegemomente 62
Biegemomente
Sir Nicholas Grimshaw (Arch.) , Anthony Hunt (Eng.): Waterloo International Terminal, London UK, 1993
63
Biegemomente
Sir Nicholas Grimshaw (Arch.) , Anthony Hunt (Eng.): Waterloo International Terminal, London UK, 1993
64
Biegemomente
Sir Nicholas Grimshaw (Arch.) , Anthony Hunt (Eng.): Waterloo International Terminal, London UK, 1993
65
Biegemomente
Sir Nicholas Grimshaw (Arch.) , Anthony Hunt (Eng.): Waterloo International Terminal, London UK, 1993
66
Biegemomente
Sir Nicholas Grimshaw (Arch.) , Anthony Hunt (Eng.): Waterloo International Terminal, London UK, 1993
67
Biegemomente
Sir Nicholas Grimshaw (Arch.) , Anthony Hunt (Eng.): Waterloo International Terminal, London UK, 1993
68
Biegemomente
GMP Architects, Schlaich Bergermann und Partner (Eng.): Hauptbahnhof, Berlin, 2006
69
Biegemomente
GMP Architects, Schlaich Bergermann und Partner (Eng.): Hauptbahnhof, Berlin, 2006
70
Biegemomente
GMP Architects, Schlaich Bergermann und Partner (Eng.): Hauptbahnhof, Berlin, 2006
71
Biegemomente
GMP Architects, Schlaich Bergermann und Partner (Eng.): Hauptbahnhof, Berlin, 2006
72
Biegemomente
GMP Architects, Schlaich Bergermann und Partner (Eng.): Hauptbahnhof, Berlin, 2006
73
Biegemomente
GMP Architects, Schlaich Bergermann und Partner (Eng.): Hauptbahnhof, Berlin, 2006
74
Biegemomente
Zaha Hadid Architects: Bergisel Skisprungschanze, Innsbruck, Österreich, 2002
75
Biegemomente
Zaha Hadid Architects: Bergisel Skisprungschanze, Innsbruck, Österreich, 2002
76
Biegemomente
Zaha Hadid Architects: Bergisel Skisprungschanze, Innsbruck, Österreich, 2002
77
Biegemomente
Zaha Hadid Architects: Bergisel Skisprungschanze, Innsbruck, Österreich, 2002
78
Biegemomente
Zaha Hadid Architects: Bergisel Skisprungschanze, Innsbruck, Österreich, 2002
79
eQ
Biegemomente 80
Durchbiegung bei Rahmen
Einführung DrehgleichgewichtBiegemomente Statisch bestimmte Systeme Platzierung von Gelenke
81
Statisch bestimmte Systeme 82
Statisch bestimmte Systeme 83
Statisch bestimmte Systeme 84
Statisch bestimmte Systeme 85
3 = 3 4 - 1 = 3 3 = 3
∑ Fx = 0
∑ M = 0
∑ Fy = 0
Durchbiegung bei Rahmen
Einführung DrehgleichgewichtBiegemomente Statisch bestimmte Systeme Platzierung von Gelenke
86
eQ
Platzierung von Gelenke 87
Platzierung von Gelenke 88
w
Platzierung von Gelenke 89
H
Platzierung von Gelenke 90
Platzierung von Gelenke
Ferdinand Dutert (Arch.), Victor Contamin (Engineer): Galerie des Machines, Paris, 1889 (abgerissen 1910)
91
Platzierung von Gelenke
Ferdinand Dutert (Arch.), Victor Contamin (Engineer): Galerie des Machines, Paris, 1889 (abgerissen 1910)
92
Platzierung von Gelenke 93
Platzierung von Gelenke 94
w
Platzierung von Gelenke 95
H
Platzierung von Gelenke 96
Platzierung von Gelenke
Eladio Dieste: Cristo Obrero Kirche, 1956, Atlantida, Uruguay
97
Platzierung von Gelenke 98
w
Platzierung von Gelenke 99
H
Platzierung von Gelenke 100
Platzierung von Gelenke
Störmer Murphy&Partners: Eingangshalle Universität Bremen, Deutschland, 2000
101
Platzierung von Gelenke
Störmer Murphy&Partners: Eingangshalle Universität Bremen, Deutschland, 2000
102
Platzierung von Gelenke 103
w
Platzierung von Gelenke 104
H
Platzierung von Gelenke 105
Platzierung von Gelenke
Lord Norman Foster (Arch), Anthony Hunt (Eng.): Sainsbury Kunstzentrum, 1978, Norwich, UK
106
Platzierung von Gelenke
Kersten+Kopp Architekten, ZWP Ingenieur AG: HALO Flugzeugshalle, 2008, Oberpfaffenhofen, Deutschland
107
Platzierung von Gelenke
Kersten+Kopp Architekten, ZWP Ingenieur AG: HALO Flugzeugshalle, 2008, Oberpfaffenhofen, Deutschland
108
Platzierung von Gelenke
Eero Saarinen: Dulles internationaler Flughafen, Washington, 1962
109
Platzierung von Gelenke 110
Platzierung von Gelenke 111
w
Platzierung von Gelenke 112
H
Platzierung von Gelenke 113
Platzierung von Gelenke
Studio Vacchini (Arch.), Fürst Laffranchi (Eng.): Sport- und Ausbildungszentrum Mülimatt, Windisch, Schweiz, 2010
114
Platzierung von Gelenke
Studio Vacchini (Arch.), Fürst Laffranchi (Eng.): Sport- und Ausbildungszentrum Mülimatt, Windisch, Schweiz, 2010
115
Platzierung von Gelenke
Studio Vacchini (Arch.), Fürst Laffranchi (Eng.): Sport- und Ausbildungszentrum Mülimatt, Windisch, Schweiz, 2010
116
Platzierung von Gelenke
Studio Vacchini (Arch.), Fürst Laffranchi (Eng.): Sport- und Ausbildungszentrum Mülimatt, Windisch, Schweiz, 2010
117
w
H
w ww
H H H
w
H
Platzierung von Gelenke 118
