TU Bergakademie Freiberg · TU Bergakademie Freiberg Institut für Elektrotechnik Transformator Skriptum für Nichtelektrotechniker Verfasser: Prof. Dr.-Ing. habil. U. Beckert

TU Bergakademie Freiberg Institut für Elektrotechnik

Transformator

Skriptum für Nichtelektrotechniker

Verfasser: Prof. Dr.-Ing. habil. U. Beckert Datum: August 2007 Umfang: 22 Seiten

TU BAF, Inst. f. Elektrotechnik Prof. Beckert

Inhaltsverzeichnis 1. Transformatorprinzip 2. Theorie des idealen Transformators 3. Lineare Theorie des realen Transformators 4. Vereinfachtes Ersatzschaltbild des realen Transformators 5. Betriebsverhalten bei Belastung 6. Betriebszustand Kurzschluss 7. Verluste und Wirkungsgrad des Transformators 8. Leistungsschildangaben 9. Stromwandler

Trafo - Erstelldatum 22.08.2007 2


Bei der Fernübertragung elektrischer Energie lassen sich die Stromwärmeverluste in den Leitungen in wirtschaftlichen Grenzen halten, wenn man für den Energietransport wesentlich höhere Spannungen bei entsprechend kleineren Strömen wählt, als sie die Generatoren erzeugen und die Verbraucher benötigen. Die Aufgabe, elektrische Energie auf beliebige Spannungswerte zu wandeln, lässt sich bei Wechselstrom sehr einfach und verlustarm mit dem Transformator lösen. Bild 1 zeigt die prinzipielle Struktur der Übertragung elektrischer Energie: In Europa erfolgt heute die Fernübertragung mit 220 kV oder 380 kV Drehspannung. Zur Versorgung von Bezirken und Städten bestehen daneben noch Netze mit Spannungen zwischen 6 kV und 110 kV.

G3~

220 kV 110 kV 20 kV

Fernuber-tragung

Regional-netz

Bezirks-netz

..

P

21 kV 380 V

Endverbraucher

12 V

P

Kraftwerk

380 kV27 kV

M3~

Bild 1: Transformator in der elektrischen Energieübertragung

Die Energieerzeugung erfolgt mit großen Drehstrom-Synchrongeneratoren bei Spannungen von 21 kV oder 27 kV. Die meisten Verbraucher benötigen 230 (220) V oder 400 (380) V. Der Transformator hat die Aufgabe, die verschiedenen Spannungsebenen miteinander zu verbinden. Demzufolge übertrifft die gesamte Transformatorleistung im Netz die gesamte Generatorleistung um ein Mehrfaches.

1. Transformatorprinzip

Der Transformator besteht aus zwei Wicklungen, der Primär- und der Sekundärwicklung, und einem geschlossenen Eisenkreis (Luftspalt δ = 0). Beide Wicklungen sind nahezu mit demselben magnetischen Wechselfluss verkettet. Nach dem Induktionsgesetz verhalten sich dadurch die Klemmenspannungen praktisch wie die Win-dungszahlen der Wicklungen. Der magnetische Kreis muss mit Rücksicht auf die Wirbelstrom-verluste geblecht ausgeführt werden. Alle Größen der Primärwicklung werden mit dem Index 1 gekennzeichnet, alle Größen der Sekundärwicklung mit dem Index 2.



Beide Wicklungen werden rechtswendig angenommen. Es gelten die positiven Zählrichtungen gemäß Bild 2.

IW

Energieflussrichtung

Sekundar-wicklung (2)

Primar-wicklung (1)

Bi

ψ IW

2. Theorie des idealen Transformators

Zur Einführung wird zunächst der ideale TransformDer ideale Transformator ist durch folgende Eigen• Permeabilität des magnetischen Kreises • elektrische Leitfähigkeit des magnetischen• elektrische Leitfähigkeit des Wicklungsma Aus der Annahme folgt wegen µ = ∞Fe B =im magnetischen Kreis Null ist. Dadurch Hystereseverluste auf.

Aus κ folgt, dass im magnetischen KrFe = 0Aus folgt, dass die Wicklungswideohmschen Spannungsabfälle und Kupferverluste in

κCu = ∞

Da keine Streuflüsse auftreten, werden Primmagnetischen Fluss durchsetzt. Für die Flussder beiden Wicklungen gilt dann:

Φ

Φ=ψ 11 w

Φ=ψ 22 w

td

de 11 −=

ψ−=

wtd

de 22 −=

ψ−=

Trafo - Erstelldatum

ld 2: Prinzipdarstellung mit den positiven Zählrichtungen für u, e, i,

= Integrationsweg des Durchflutungsgesetzes

ator betrachtet. schaften gekennzeichnet:

∞=µFe Kreises 0Fe =κ terials ∞=κCu

,Hµ dass die magnetische Feldstärke H überall treten keine Streuflüsse und auch keine

eis keine Wirbelströme fließen können. rstände verschwinden und dadurch auch keine den Wicklungen auftreten.

är- und Sekundärwicklung vom gleichen verkettungen und die induzierten Spannungen

(1)

tddw1Φ

(2)

tdd

2Φ

22.08.2007 4


Die Spannungsgleichungen (Maschensätze) der beiden Wicklungen lauten dann:

td

dweu 111Φ

=−=

(3)

tddweu 222Φ

=−=

Daraus folgt:

uu

UU

UU

ww

ü1

2

1

2

1

2

1

2

= = = = (4)

Die Klemmenspannungen verhalten sich sowohl hinsichtlich ihrer Augenblickswerte als auch ihrer Effektivwerte wie die Windungszahlen. Das Verhältnis der Windungszahlen wird als Übersetzungsverhältnis bezeichnet.

Beim Einsatz des Transformators im System der elektrischen Energieübertragung ist stets die Spannung U1 eingeprägt. Sie bestimmt dann gemäß

Φ=Φπ

== ˆwf44,4ˆwf2

2EU 1111 (5)

die Amplitude des magnetischen Flusses.

Erzeugt wird der magnetische Fluss durch den Primärstrom und den Sekundärstrom:

Wählt man den Integrationsweg (IW) gemäß Bild 2, so liefert das Durchflutungsgesetz

Θ=⋅∫ sdH rr (6)

2211 iwiw0 += (wegen H = 0)

die Aussage:

1

2

2

1

2

1

ww

II

ii

−== (7)

1

2

2

1

ww

II

= (8)

Die Ströme verhalten sich hinsichtlich ihrer Effektivwerte umgekehrt wie die Win-dungszahlen, wobei sie gegeneinander um 180° phasenverschoben sind.



Bild 3 zeigt das Zeigerbild des idealen Transformators bei ohmsch-induktiver Belastung.

1E

I2

ϕ

1U

1

2E

Φ

I

Konstruktion des Zeigerbildes:

1. Φ als Bezugszeiger,

2. 1E und 2E gemäß Induktionsgesetz Φ um 90° nacheilend, dabei E proportional 21 E/ 21 w/w ,

3. 11 EU −= , d.h. 1U gegenüber 1E um 180° phasenverschoben,

4. 1I gegenüber 2E um ϕ nacheilend, bei Annahme einer ohmsch-induktiven Belastung,

5. 1I gegenüber 2I um 180° phasenverschoben, dabei I indirekt proportional . 21 I/ 21 w/w

Bild 3: Zeigerbild des belasteten idealen Transformators

Bild 4 zeigt das Ersatzschaltbild des idealen Transformators. Unter den eingangs getroffenen Annahmen enthält es keine Wirk- und Blindwiderstände, sondern jeweils nur eine Spannungs-quelle für die induzierten Spannungen und . Das Ersatzschaltbild lässt sehr gut erkennen, dass im Falle eines Kurzschlusses (Sekundärklemmen kurzgeschlossen) der Kurzschlussstrom

gehen würde, weil keine Widerstände im Stromkreis vorhanden sind, die den Kurzschlussstrom begrenzen. Der ideale Transformator zeigt zwar den Haupteffekt, die Transformation, sehr übersichtlich, er ist aber für die Praxis ungeeignet.

1E 2E

∞→kI

1U

I1

1E E2

I2

U2

Bild 4: Ersatzschaltbild des idealen Transformators



3. Lineare Theorie des realen Transformators

Um eine übersichtliche Theorie des realen Transformators zu erhalten, werden nicht alle nichtlinearen Einflüsse berücksichtigt. Hinsichtlich der Werkstoffeigenschaften werden folgende Annahmen getroffen: • elektrische Leitfähigkeit des Wicklungsmaterials κCu konst= . • Permeabilität des magnetischen Kreises µ Fe konst= . • elektrische Leitfähigkeit des magnetischen Kreises κ Fe = 0 Wegen treten keine Hystereseverluste und wegen µFe konst= . κ Fe = 0 treten keine Wirbelstromverluste im magnetischen Kreis auf. Man erhält eine lineare Theorie des Transformators ohne Ummagnetisierungsverluste.

Wegen besitzen jetzt die Primär- und die Sekundärwicklung Wicklungs-widerstände R

κCu konst= .1 und R2, über denen Spannungsabfälle 111R iRu = und

auftreten. 222R iRu =

Wegen der endlichen Permeabilität des Eisens µ Fe konst= . sind die Flussverkettungen der beiden Wicklungen nicht mehr die gleichen, sondern neben dem Hauptfluss treten die Streuflüsse und auf.

hΦ

1σΦ 2σΦ

Der Hauptfluss , der vom Primär- und Sekundärstrom erzeugt wird, umfasst alle die Feld-linien, die mit beiden Wicklungen verkettet sind. Dagegen sind die Streuflüsse Φ und

Φ h

σ1 Φσ2 jeweils nur mit einer Wicklung verkettet und werden durch deren Strom verursacht, s. Bild 5.

U1 2U

1I

I2

Φh

Φ 1σ σ2Φ

σ2Φ1σΦ

hΦ

Bild 5: Haupt- und Streuflüsse des Transformators

Gemäß der Definitionsgleichung der Induktivität

Φ = L i

können den Streuflüssen und Φσ1 Φσ2 die Streuinduktivitäten und zugeordnet werden:

Lσ1 Lσ2

Φσ σ1 1= L i1

Φ 2= L i (9)

σ σ2 2



Lσ

In Wechselstromkreisen führen die Streuinduktivitäten zu den Streublindwiderständen Xσ ω1 = 1

σ

X Lσ ω2 = 2 , wobei ω π= 2 f (10)

Die von den Streuflüssen induzierten Spannungen

e wd

d tL

d id tσ

σσ1 2 1 2

1 21 2

1 2, ,

,,

,= − = −Φ

werden, wie in der Wechselstromtechnik üblich, jeweils als Spannungsabfall über einem Streublindwiderstand erfasst:

U XXσ σ1 1= I1

I2

U XXσ σ2 2=

Auf diese Weise entsteht das in Bild 6 dargestellte Ersatzbild des realen Transformatobesteht zunächst aus einem idealen Transformator. Die realen Verhältnisse werden danvorgeschaltete ohmsche (Wicklungs-)Widerstände R1 und R2 und vorgeschaltete Strwiderstände und erfasst. X Xσ1 σ2

2I

1U 1E

R1 σ1X

1I2U

2Rσ

hΦ

2X

E2

Bild 6: Ersatzbild des realen Transformators

Diese Streublindwiderstände bestimmen das Betriebsverhalten eines realen Transfowesentlich. Für das Verhältnis Streublindwiderstände zu ohmschen Widerständen gilt etw

XR

XR

σ σ1

1

2

2

2 20≈ = ... ,

wobei der Wert 2 für Transformatoren mittlerer Leistung (etwa 100 kVA) und der Wegroße Nennleistungen gilt.

Trafo - Erstelldatum 22.08.2007

(11)

rs: Dies n durch eublind-

rmators a

(12)

rt 20 für

8


Bild 7 zeigt das Ersatzschaltbild des realen Transformators.

1E E2

I1

U21U

I2

R1 σX 1 2R 2X σ

Bild 7: Ersatzschaltbild des realen Transformators

Der zeitlich sinusförmig verlaufende Hauptfluss

(13) Φ Φh ht( ) $ sin= tω

induziert in der Primär- und Sekundärwicklung die Spannungen und e . Für ihre Effektivwerte gilt:

e t1 ( ) t2 ( )

E f w h1 14= .44 $Φ (14)

. E f w h2 24= .44 $Φ

Wie beim idealen Transformator erhält man:

EE

ww

ü1

2

1

2

= = (15)

Die Klemmenspannungen U1 und U2 unterscheiden sich von den induzierten Spannungen E1 und E2 um die Spannungsabfälle über den ohmschen Widerständen und den Streublindwiderständen, so dass beim realen Transformator nur noch näherungsweise gilt:

2

1

2

1

ww

UU

≈ (16)

Die Maschensätze für die Primär- und Sekundärwicklung (Bild 7) lauten:

1X1R11 UUUE σ++−=

bzw. umgestellt:

1X1R11 UUEU σ++−= (17)

U E U UR X2 2 2 2= − + + σ

Die Addition und Subtraktion der Spannungen muss dabei unter Berücksichtigung ihrer Phasenlage, d.h. vektoriell erfolgen, deshalb die Anschrift in Zeigerschreibweise.



4. Vereinfachtes Ersatzschaltbild des realen Transformators

Das im Bild 7 dargestellte Ersatzschaltbild des realen Transformators ist zu kompliziert zur Beschreibung seines Betriebsverhaltens. Im Folgenden wird dieses Ersatzschaltbild schrittweise vereinfacht, ohne dass darunter die Genauigkeit leidet. 4.1 Einführung transformierter Größen

Wenn >> 1 oder << 1 ist, ergeben sich beim Zeichnen des Zeigerbildes Schwierigkeiten bei der Darstellung. Aus diesem Grunde ist es üblich, eine Transformation aller sekundären Größen vorzunehmen, so dass die Darstellung unabhängig vom Übersetzungs-verhältnis wird. Die transformierten Größen werden mit gekennzeichnet.

21 w/w 21 w/w

)( /

E ww

E E21

22 1

/ = =

U ww

U21

22

/ =

Iww

I22

12

/ = (18)

Rww

R21

2

2

2/ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Xww

Xσ σ21

2

2

2/ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Diese Transformation ist leistungsinvariant:

P U I U2 2 2 2= = / /I 2

I (19) P R I RCu2 2 22

2 2= = / /2

Führt man die transformierten Sekundärgrößen ein und vertauscht man in Bild 7 die Klemmen der Sekundärwicklung, so entsteht zunächst das in Bild 8 dargestellte Ersatzschaltbild.

1E E’2

I1

U’21U

R1 σX 1 2R’ 2X’σ

I’2

Bild 8: Ersatzschaltbild des Transformators nach Einführung transformierter Größen



Berücksichtigt man noch, dass nach der Umrechnung der Sekundärgrößen das Hauptfeld in beiden Wicklungen die gleiche Spannung induziert

E E1 2= / ,

so ist eine galvanische Kopplung beider Wicklungen gemäß Bild 9 möglich:

1E E’2=

µI1I

1R 1X σ R’2

2I’

σX’ 2

U1 2U’

Bild 9: Ersatzschaltbild eines Transformators ohne Eisenverluste

4.2 Durchflutungsgesetz

Der Primär- und der Sekundärstrom bilden gemeinsam die Magnetisierungsdurchflutung µΘ zur Erzeugung des Hauptflusses:

ΦΘ

hm mR

w I w IR

= =+µ 1 1 2 2 , (20)

wobei Rm der magnetische Widerstand des Eisenkreises ist.

Speziell im Leerlauf (Sekundärwicklung offen, I2 = 0) gilt:

Φhm m

w IR

w IR

= = µ1 0 1 . (21)

µ =Wegen der eingangs getroffenen Annahme Fe konst. und κ Fe = 0 treten keine Ummagnetisierungsverluste im magnetischen Kreis auf. Deshalb ist der Leerlaufstrom I gleich dem Magnetisierungsstrom

0

Iµ .

Aus den Beziehungen für den Hauptfluss Gl. (20) und (21) folgt:

w I w I w I1 1 2 2 1+ = =µ µΘ .

µ=+ IIwwI 2

1

21

Nach Einführung des transformierten Sekundärstromes nimmt diese Gleichung die Form des Knotenpunktsatzes im Ersatzschaltbild 9 an:

I2/

I I I1 2+ = µ/ . (22)



Ändert sich I2

/ infolge der Belastung, so reagiert die Primärseite derart, dass die (vektorielle)

Summe von 1I und /2I einen dem Hauptfluss Φ h entsprechenden konstanten Magnetisierungs-

strom ergibt, s. Bild 10. µI

2

1E

Φ

I’

h

E E’2=

I µ

I’2

I1

Bild 10: Ausschnitt aus dem Zeigerbild bei ohmsch-induktiver Belastung

4.3 Vernachlässigung des Magnetisierungsstromes

Da bei Leistungstransformatoren der Leerlaufstrom µ= II 0 nur einen Bruchteil (1 ... 2,5%) des Nennstromes beträgt, kann meistens der Magnetisierungsstrom vernachlässigt werden. µI

Es gilt dann:

I I1 2= − I=/ . (23)

Im Ersatzschaltbild nach Bild 3 kann dann der Querzweig weggelassen werden. Fasst man außerdem noch die Wicklungswiderstände und die Streublindwiderstände gemäß

(24) /

21k

/21k

XXX

RRR

σσ +=

+=

zusammen, so erhält man schließlich das folgende vereinfachte Ersatzschaltbild:

U’2U1

I

kR kX

RU XU I

Bild 11: Vereinfachtes Ersatzschaltbild des Transformators



Dieses sehr einfache Ersatzschaltbild wird den weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt. Schreibt man für dieses vereinfachte Ersatzschaltbild den Maschensatz an, so erhält man

/2XR1 UUUU0 +++−=

bzw. umgestellt

XR1/2 UUUU −−= (25)

Gleichung 25 zeigt, dass sich die Klemmenspannungen 1U und /2U um die Spannungsabfälle

RU und XU über den Wicklungswiderständen und den Streublindwiderständen unterscheiden. Dabei ist zu beachten, dass die Spannungen vektoriell zu addieren bzw. zu subtrahieren sind.

5. Betriebsverhalten bei Belastung

Beim praktischen Einsatz des Transformators im System der elektrischen Energieversorgung interessiert vor allem das Verhalten bei Belastung, d.h. die Abhängigkeiten

)I(fU2 = und )(fU2 ϕ= .

Die Primärspannung 1U kann dabei als ideal starr angenommen werden: U1 = konst. Gemäß der Gl. (25) XR1

/2 UUUU −−=

unterscheiden sich die Klemmenspannungen 1U und /

2U im Zeigerbild um ein Spannungsdreieck, das Kapp´sches Dreieck heißt. Die Größe des Kapp´schen Dreieckes ist proportional dem Strom I, der durch die Last bestimmt wird. Im Leerlauf (I = 0, Index 0) verschwindet das Kapp´sche Dreieck. Es gilt dann:

1/20 UU = (26)

Bild 12 zeigt die Zeigerbilder für zwei unterschiedlich hohe ohmsch-induktive Belastungen bei konstantem cos ϕ.



ϕ I_

UR_

_UX

_U1

2U’_

_U’2

1U_

_UR

XU_

_Iϕ

Bild 12: Zeigerbilder bei ohmsch-induktiver Belastung U2 = f (I)

Zur Konstruktion des Zeigerbildes:

1. Bei ohmsch-induktiver Belastung eilt I gegenüber /2U um φ nach, bei rein ohmscher

Belastung sind I und /2U in Phase.

2. RU liegt stets in Phase mit I .

3. XU eilt I um 90° vor.

4. Dabei verhalten sich ie RX U/U w kk R/X .

5. 1U ist die vektorielle Summe von /2U , RU und XU und dabei konstant.

Für einen bestimmten Strom besitzt das Kapp´sche Dreieck eine konstante Größe. Abhängig von der Phasenlage des Stromes I gegenüber /

2U , d.h. abhängig vom cos ϕ der Last, dreht es

sich um die Spitze des Zeigers der Primärspannung 1U .

Bei konstanter Belastung (I = konst.) und variablem Leistungsfaktor cos ϕ erhält man als Ortskurve des Zeigers /U 2 einen Kreis (Bild 13) um die Primärspannung 1U mit dem Radius

2k

2k XRI + (27)

Der Radius des Kreises ist dem Betrag des Stromes I proportional.



ϕ

_UR

2U’_

_U’21U_

_UR

XU_

_I ϕI_

_UX

RU_

_U1

2U’_

I_

1U_

XU_

kapazitivohmsch-induktivohmsch

Bild 13: Ortskurve U2 = f (ϕ) bei I = konst.

Aus den Zeigerbildern 1 und 2 kann die Spannungsänderung des Transformators bei Belas-tung gegenüber Leerlauf

U U = UU = U /2

/20

/21 −−∆

abgelesen werden.

Man erhält Kennlinien, die bei ohmscher Belastung schwach und mit zunehmend induktiver Belastung stärker abfallen ).UU( 202 <

Dagegen steigen sie bei kapazitiver Belastung an siehe Bild 14. ),UU( 202 >

U2

2oU

I 2

Bild 14: Belastungskennlinien )I(fU2 =


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/

6. Betriebszustand Kurzschluss

Der Kurzschluss ist ein wichtiger und kritischer Betriebszustand des Transformators.

Kurzschluss bedeutet kurzgeschlossene Sekundärklemmen des Transformators. Damit ist Die als Kurzschlussspannung .0UU 22 == kU bezeichnete Primärspannung 1U ist jetzt die

Hypotenuse im Kapp´schen Dreieck (Bild 15):

U1

ϕ

_

k

_k= U _XU

R_ U

I_

Uk

I

kR kX

RU XUk

Bild 15: Ersatzschaltbild und Zeigerbild im Kurzschluss

XRk1 UUUU +== (28)

Der dabei fließende Kurzschlussstrom ist proportional der Kurzschlussspannung = Primär-spannung und wird durch die Wicklungswiderstände und die Streublindwiderstände begrenzt:

2k

2k

1k

XRU+

=

U

I (29)

Würde man die Nennspannung an die Primärwicklung des kurzgeschlossenen Transformators anlegen, so würde man den Kurzschlussstrom

n1

2k

2k

n1kn

XR

UI (30)

+=

U

U

erhalten. Dieser beträgt etwa das 10 bis 25fache des Nennstromes.

Deshalb erfolgt die experimentelle Bestimmung des Kurzschlussstromes stets bei stark verminderter Spannung. Die Kurzschlussspannung wird nur so weit erhöht, bis der Kurzschlussstrom gerade den Wert des Nennstromes annimmt. Dieser relativ kleine Wert der Kurzschlussspannung wird als Nennkurzschlussspannung

k

kn bezeichnet:

2k

2k

knn1

XRU+

=I (31)



Die auf die Nennspannung bezogene Nennkurzschlussspannung wird als relative Kurzschluss-spannung bezeichnet:

n1

knk U

u =U

I

Sie ist eine wichtige Kenngröße von Transformatoren. Ihr Wert beträgt etwa 4 bis 12% und wächst mit der Nennleistung.

Mit Hilfe der relativen Kurzschlussspannung u lässt sich der Kurzschlussstrom bei Nenn-spannung berechnen:

k kn

k

n1kn u

II = (32)

7. Verluste und Wirkungsgrad des Transformators

Der Wirkungsgrad eines Energiewandlers ist stets das Verhältnis von abgegebener zu auf-genommener (Wirk-) Leistung. Durch Einführen der Verluste lässt sich für den Wirkungsgrad des Transformators schreiben

VP

1

V

1

V1

1

2

PP1

PPP

PP

−=−

==η . (33)

Die Verluste setzen sich aus Ummagnetisierungsverlusten (Eisenverlusten) und Stromwärmeverlusten (Kupferverlusten) zusammen:

FeVP

CuVP

CuVFeVV PPP += (34)

Der Wirkungsgrad von Transformatoren ist höher als der anderer elektrischer Maschinen. Bei reiner Wirkbelastung erreicht er folgende Nennwerte (Index n):

nS %/nη

100 kVA 97,7

1 MVA 98,8

10 MVA 99,2

100 MVA 99,5 Die experimentelle Bestimmung des Wirkungsgrades muss deshalb über die getrennte Messung der Eisen- und der Kupferverluste erfolgen.



7.1 Eisenverluste

Bei konstanter Frequenz sind die Eisenverluste bekanntlich dem Quadrat der magnetischen Flussdichte proportional. Da außerdem die Primärspannung über 1U

h111ˆwf44,4EU Φ=≈

den Hauptfluss bestimmt, gilt für die Eisenverluste des Transformators

. (35) 21

2h

2FeV U~ˆ~B̂~P Φ

Die Eisenverluste werden deshalb im Leerlaufversuch (Bild 16) ermittelt. Dazu wird der Transformator mit einer variablen Spannung gespeist. Die Sekundärwicklung bleibt unbelastet, so dass und damit

1U0I2 = 0P2 = sind. Gemessen werden , und die

aufgenommene Wirkleistung . 1U 1I

10P

A

V1U

P

Bild 16: Messschaltung zur Bestimmung der Eisenverluste

In der Primärwirkung fließt der Leerlaufstrom . Dieser beträgt bei Nennspannung nur 1...2 % des Nennstromes .

0I

n1I

Da im Leerlauf keine Wirkleistung abgegeben wird ( )0P2 = und die vom Leerlaufstrom verursachten Stromwärmeverluste dagegen vernachlässigbar klein sind, entspricht die aufgenommene Wirkleistung bei Nennspannung den Eisenverlusten im Nennbetrieb

201 IR

10P

(36) n,FeV10 PP =

Da die Eisenverluste

21

2h

2FeV E~ˆ~B̂~P Φ

sind, werden sie im Ersatzschaltbild zweckmäßig durch einen Eisenverlustwiderstand

n,FeV

2n1

Fe PUR = (37)

parallel zu der vom Hauptfluss induzierten Spannung berücksichtigt, (Bild 17). /21 EE =



1E E’2=

0I1I

1R 1X σ R’2

2I’

σX’ 2

U1 2U’

IµVI

RFe

Bild 17: Vollständiges Ersatzschaltbild des Transformators

Der Leerlaufstrom 0I setzt sich jetzt aus dem Magnetisierungsstrom µI und dem Eisen-verluststrom VI zusammen: V0 III += µ (38)

7.2 Kupferverluste

Die Kupferverluste

(39) 222

211CuV IRIRP +=

werden im Kurzschlussversuch (Bild 18) ermittelt. Dazu wird der Transformator wieder mit variabler Spannung gespeist. Die Sekundärwicklung ist kurzgeschlossen, so dass 1U 0U2 = und damit sind. Gemessen werden , und die aufgenommene Wirkleistung . 0P2 = 1U k1I k1P

U1

A

V 2U = 0

P

Bild 18: Messschaltung zur Bestimmung der Kupferverluste

Im Allgemeinen interessiert nur der Betriebspunkt, bei dem der Kurzschlussstrom den Wert des Nennstromes annimmt. Der dazu gehörende Wert der Primärspannung wird als Nennkurzschlussspannung bezeichnet. Diese beträgt etwa 4...10 % der Nennspannung

.

k1I

n1I

knU

n1U



Da im Kurzschluss ebenfalls keine Wirkleistung abgegeben wird (P2 = 0), entspricht die bei Nennstrom aufgenommene Leistung den Kupferverlusten im Nennbetrieb. k1P

n,CuVk1 PP =

Wegen (40)

und n1kn UU << 21FeV U~P

können im Kurzschlussversuch die Eisenverluste gegenüber den Kupferverlusten vernachlässigt werden.

8. Leistungsschildangaben

Die für den Betreiber wichtigen Daten des Transformators werden auf dem Leistungsschild angegeben. Dies sind:

Schaltgruppe (bei Drehstromtransformatoren) Betriebsart Gesamtmasse

Typbezeichnung, Baujahr, Hersteller Nennscheinleistung nS

Nennspannungen , n1U n2U

Nennströme , n1I n2I

Nennfrequenz nf

relative Nennkurzschlussspannung ku

9. Stromwandler

Ein Stromwandler ist ein spezieller, praktisch im Kurzschluss arbeitender Transformator, bei dem die Stromtransformation

1

2

2

1

ww

II

≈ (41)

ausgenutzt wird, um Wechselströme großer Stromstärke unter Potentialtrennung auf Werte zu wandeln, für die sich Amperemeter günstig auslegen lassen (≈ 5 A). Diese Wandlung soll nach Betrag und Phase möglichst fehlerlos erfolgen. Der Stromwandler wird mit seiner Primärwicklung in den Stromkreis eingeschaltet, dessen Strom gemessen werden soll, während die Sekundärwicklung durch das Amperemeter praktisch kurzgeschlossen wird. Bild 19 zeigt beispielhaft den Einsatz eines Stromwandlers zur Messung der Stromaufnahme eines großen Drehstrommotors.



W

AM

3 ~M

1I

n

_

Kk

lL

A

_ 2I

1I

A

2_I

Bild 19: Prinzipschaltbild einer Strommessung mit Stromwandler Während bei einem Transformator im System der elektrischen Energieübertragung immer die Primärspannung 1U als starr und eingeprägt angenommen werden kann, ist bei einem Stromwandler der Primärstrom 1I eingeprägt. Im dargestellten Beispiel wird der Primärstrom 1I durch den Drehstrommotor und seine Belastung (Mw) bestimmt. Messfehler des Stromwandlers

Nur beim idealen Transformator ist die anzustrebende Beziehung

0IwIw 2211 =+ oder 12

12 I

wwI −= (42)

exakt erfüllt. Beim realen Transformator führt das Entstehen eines Magnetisierungsstromes 0II ≈µ zu einem Wandlerfehler

µ=+ IwIwIw 12211 . (43)

Die Größe des Magnetisierungsstromes µI wird vom Hauptfluss hΦ über die Magneti-sierungskurve bestimmt:

m

1h R

Iw µ=Φ , (44)

wobei Rm der magnetische Widerstand ist. Der Hauptfluss hΦ induziert in der Sekundär-wicklung die Spannung

h22ˆwf44.4E Φ= . (45)

Aus dem Ersatzschaltbild der Sekundärwicklung (Bild 20) liest man ab, dass

2M2

2M222 )XX()RR(IE +++= σ (46)

wobei RM der ohmsche und XM der Blindwiderstand des Amperemeters sind.



E2

2R 2X σ

I2 R M

MX

Bild 20: Ersatzschaltbild der Sekundärwicklung

Zur Herabsetzung des Messfehlers muss zunächst die induzierte Spannung E2 klein gehalten werden, da sie den Hauptfluss hΦ und damit den erforderlichen Magnetisierungsstrom µI

bestimmt. Aus Gleichung (46) folgt, dass dazu der Stromwandler eine kleine Streuung haben und durch ein niederohmiges Amperemeter ( , ) abgeschlossen sein muss. Außerdem sinkt der Wandlerfehler durch Verwendung von hochpermeablem Blech anstelle von Dynamoblech, da dann zur Erzeugung eines bestimmten Hauptflusses ein kleinerer Magnetisierungsstrom erforderlich ist, s. Gl. (44).

2Xσ

MR MX

Unbedingt zu beachten ist, dass Stromwandler nicht im Leerlauf, d.h. bei offenen Sekundärklemmen, betrieben werden dürfen, weil dann gefährlich hohe Sekundärspannungen und unzulässig hohe Eisenverluste auftreten. Diese können bis zum Schmelzen des Eisenkernes führen!


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TU Bergakademie Freiberg · TU Bergakademie Freiberg Institut für Elektrotechnik Transformator Skriptum für Nichtelektrotechniker Verfasser: Prof. Dr.-Ing. habil. U. Beckert