IndexSymbolsCk([a, b]), 108R([a, b]), 139T ([a, b]), 138ε-Umgebung, 45Überdeckung

offene, 51

AAbbildung, 11

identische, 12linear, 164

Ableitung, 99der Umkehrfunktion, 103erste, 99Frechet-, 165zweite, 108

Ableitungsregeln, 106Abschließung, 47Abschluss, 47Absolutbetrag, 35abzählbar, 12Addition, 17Allquantor, 6Anfangsbedingung, 204Anfangswertproblem, 203

Lösung des -s, 205Approximationssatz

von Weierstraß, 159archimedische Eigenschaft, 26Arcus

-cosinus, 105-cotangens, 105-sinus, 105-tangens, 105

Arzela-AscoliTeil 1, 132Teil 2, 133

Assoziativität, 18Auswahlaxiom, 15AWP, 205

Eindeutigkeit, 207

BBanachscher Fixpunktsatz, 181Bernoullische Ungleichung, 27Bernsteinscher Äquivalenzsatz, 14beschränkt, 22, 47, 61

gleichmäßig, 131punktweise, 131

Betrageiner komplexen Zahl, 35

bijektiv, 11Bild, 11Bildbereich, 11Binomialkoeffizienten, 30Binomischer Satz, 30

CCantorsches Diagonalverfahren, 12Cauchy

-Folge, 69-Kriterium für glm. Konvergenz,

119-Produkt, 80

Cosinushyperbolikus, 86

DDe Morgansche Regeln, 9Definitheit, 43Definitionsbereich, 11DGL, 211

Fundamentalsystem der, 213homogen, 221homogenes, 213linear unabh. Lös., 213lineare, 211

DGLN, 203Diagonalfolgenprinzip, 133Differentialgleichungen, 211Differentialquotient, 99differenzierbar, 99

Frechet-, 165Gateaux- im Punkt x, 163Gateaux- in Richtung x, 163

1

k-mal stetig, 108partiell, 161stetig, 173unendlich oft, 126

Dirichlet-Kriterium, 79dispativ, 210Distanzfunktion, 43divergent, 61Dreiecksungleichung, 43Dreifolgensatz, 63Durchmesser, 70Durchschnitt, 7

Ee, 76

Reihendarstellung, 85Eigenvektor, 217Eigenwert, 217Einbettung, 135Element

Eins-, 18inverses, 18neutrales, 18

Euklidischer Raum, 37Eulersche Formel, 36Eulersche Zahl, 76Existenzquantor, 6Exponentialfunktion, 85Extremstellen

notw. Bed. für lokale -, 191

FFermat, 107Fixpunkt, 180Folge, 61

stationäre, 61Frechet

-Ableitung, 165-differenzierbar, 165

Fundamental-Matrix, 213Funktion, 10

-sgrenzwert, 89beschränkte, 97charakteristische, 138echt gebrochen rational, 153

glm. konvergente -enreihe, 120Lagrange-, 196Satz über implizite -en, 188Satz von der inversen -, 183trigonometrische, 86

Funktional, 142Lagrange-, 198

Funktionalmatrix, 168

Ggeometrische Reihe, 74Gradient, 168

→steilster Anstieg, 169Graph, 11Grenzelement, 61Grenzwert, 61

linksseitiger, 93rechtsseitiger, 93

Gronwall Lemma, 206Gruppe, 18

abelsche, 18Halb-, 18kommutative, 18

HHäufungspunkt, 47Hölder-Ungleichung, 112Hauptsatz

der Algebra, 36der Integralrechnung, 150

Hauptvektor, 217Hausdorffraum, 60Heine - Borel, 56Hesse-Matrix, 180Homogenität, 44

IIdentitätssatz

für Potenzreihen, 128imaginäre Einheit, 33Imaginärteil, 33Infimum, 23injektiv, 11Innere, 47Integral, 142

-e einiger Funktionen, 149

2

bestimmtes, 143unbestimmtes, 146

Integral-Darstellungdes Restgliedes, 151

IntegrationLogarithmische, 148partielle, 147, 152

integrierbarabsolut uneigentlich, 157uneigentlich, 157

Intervall, 45invers

links-, 12rechts-, 12

isolierter Punkt, 47

JJakobi-Matrix, 168Jordan-Normalform, 218

Kk-Zelle, 54Körper, 20

der komplexen Zahlen, 32geordneter, 24

Kardinalität, 12Kettenregel, 102, 171Kommutativität, 18kompakt, 51, 60

relativ -, 59Komposition, 12konkav, 110Konkavität, 110Kontraktion, 208

-skonstante, 208Kontraktionsprinzip, 181konvergent, 61

absolut, 80gleichmäßig, 119punktweise, 117

Konvergenzradius, 84konvex, 45, 110, 199

strikt, 199Konvexitätskriterien, 200Konvexkombination, 199

Krümmungsverhalten, 110Kugel

offene, 45

Ll’Hospitalsche Regel, 113Lagrange

-Funkion, 196-Multiplikatoren, 195-funktional, 198-s Restglied, 151

Landau-Symbole, 166Leibnitz-Kriterium, 79Limes

-regeln, 64inferior, 68superior, 68

Lipschitz-Konstante, 206-bedingung, 206-stetig, 206

Logarithmus-funktion, 104natürlicher, 104

MMaß, 137

halboffener Intervalle, 137Majorante, 74

-nkriterium, 74-nsatz von Weierstraß, 120

Manigfaltigkeit, 197Maximum, 190

lokales, 106, 190lokales - unter Nebenbed., 195relatives, 190striktes, 190

Menge, 7-ngesetze, 9abgeschlossen, 47beschränkte, 47dichte, 47disjunkte, 94Durchschnitt einer -, 7Elemente einer -, 7

3

getrennte, 94Gleichheit von -n, 7induktive, 26Innere einer, 47Klementär-, 8kompakte, 51leere -, 8offene, 47perfekte, 57Potenz-, 10Produkt-, 10Rand einer, 47Schnitt-, 7Teil-, 7Vereinigung von -n, 8zulässige, 195zusammenhängende, 94

Metrik, 43metrischer Raum, 43Minimum, 190

hinr. Bed. für ein str. lok. -, 193lokales, 106, 190lokales - unter Nebenbed., 195relatives, 190striktes, 190

Minkowski-Ungleichung, 112Minorante, 74

-nkriterium, 74Mittelwertsatz, 107, 169

der Integralrechnung, 145, 153verallgemeinerter, 107

Moiversche Formel, 87Monoid, 18monoton

fallend, 63, 96wachsend, 63, 96

Monotonie-kriterium, 64strenge, 63, 96

Multiindex, 177

NNewton-Verfahren, 179Niveaulinie, 187Norm, 44, 207

euklidische, 44Nullfolge, 61Nullmenge, 138

Ooffene Überdeckung, 51Operation, 17Operatornorm, 164, 165Ordnung, 22

PPartialbruchzerlegung

Reelle, 154Partialsummenfolge, 73Partition, 137Picard-Lindelöf, 208

lokale Existenz, 209Potenzreihe, 84, 125Produkt

-regel, 101inneres, 37

Punkt, 37innerer, 47isolierter, 47

QQuantoren, 6Quotientenkriterium, 77Quotientenregel, 101

Rr-Umgebung, 45Rand, 47Raum

hausdorffscher, 60topologischer, 60

Realteil, 33Regelfunktion, 139Regelintegral, 143, 157Reihe, 73

alternierende, 78der Absolutbeträge, 80geometrische, 74harmonische, 76konvergente, 73Summe einer, 117

4

Relation, 11relativ offen, 58Restglied

Integraldarstellung des -es, 151Lagrangesches, 151, 178

Riemann, 82

SSchnitt, 39

Dedekindischer, 39Schnittmenge, 7Schranke

obere, 22untere, 22

SchwarzSatz von, 174

Sinushyperbolikus, 86Spektralnorm, 211Stammfunktion, 146steilster Anstieg, 169stetig, 90

gleichgradig, 132gleichmäßig, 98linksseitig, 94rechtsseitg, 94

Stetigkeit, 94Substitutionsregel, 147, 148, 152Superpositionsprinzip, 0, 215Supremum, 23

-seigenschaft, 23-snorm, 121

surjektiv, 11Symmetrie, 43

TTangentialebene, 169Tangentialraum, 198Taylor

-entwicklung, 108-polynom, 178-reihe, 127Satz von, 108Satz von - im Rn, 178

Teilfolge, 63Teilmenge, 7

Topologie, 60topologischer Raum, 60Trennen der Veränderlichen, 204Treppenfunktion, 138

UUmkehrfunktion, 12Umordnung

-ssatz, 82einer Folge, 81einer Reihe, 81

Urbild, 11

VVariationsungleichung, 199Vektor, 37Vektorraum

normierter, 121Verbindungslinie, 178Verdichtungskriterium, 75Verfeinerung, 137Verknüpfung, 17Vervollständigungsprinzip, 135vollständig, 70

WWeierstraß

Satz von, 72Wronski-Matrix, 213Wurzelkriterium, 77

YYoungsche Ungleichung, 111

ZZahlen

ganze, 13komplexe, 31konjugiert komplexe, 33natürliche, 12rationale, 13reelle, 25

Zentriertes Systemkompakter Mengen, 53

Zerlegung, 137Zwischenwertsatz, 96

5